CN107831664A - 一种基于自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统 - Google Patents

一种基于自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统 Download PDF

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CN107831664A CN201711115233.6A CN201711115233A CN107831664A CN 107831664 A CN107831664 A CN 107831664A CN 201711115233 A CN201711115233 A CN 201711115233A CN 107831664 A CN107831664 A CN 107831664A
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李国栋
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本发明公开了一种基于自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统，该系统由间歇反应器本体、间歇反应器端的液相流量计、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室进料速率显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门构成。控制室工程师指定生产过程持续时间和进料速率控制要求后，DCS得到使目标产品产量最大化的进料速率控制策略并转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门端的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令相应动作，液相流量计实时采集反应器进料速率并回送给DCS，使控制室工程师随时掌握生产过程。本发明能够最大化间歇反应器中目标产品的产量，实现挖潜增效。

Description

一种基于自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统
技术领域
本发明涉及反应器控制领域，主要是一种基于自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统。该系统能够对间歇反应器进料速率进行自动最优控制，以提高目标产品的产量。
背景技术
间歇反应器，广泛应用于石油化工、生物医药、生命健康等领域。在实际生产中，当物料初始浓度、生产时间等因素确定后，影响产品产量的最关键因素就是底物进料速率。由于不同产品的生产工艺要求不同，所以按生产工艺要求对间歇反应器自动地进行进料速率最优控制具有重要意义。当前国内间歇反应器的控制方法中很少采用最优控制理论及对应方法，控制器中的参数往往凭已有经验设定。采用最优控制方法后，间歇反应器中目标产品的产量可以进一步提高，实现挖潜增效。
发明内容
为了提高间歇反应器中目标产品的产量，本发明提供了一种基于自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统，该系统借助DCS作为最优控制方法的实现载体。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统，能够对间歇反应器进料速率进行自动最优控制，以提高目标产品的产量。由间歇反应器本体、间歇反应器端的液相流量计、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室进料速率显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门构成。所述系统的运行过程包括：
步骤A1：控制室工程师设定生产过程持续时间以及进料速率控制要求；
步骤A2：DCS执行内部的自适应控制网格最优控制方法，计算出使目标产品产量最大化的进料速率控制策略；
步骤A3：DCS将得到的进料速率控制策略转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令做出相应动作；
步骤A4：间歇反应器端的液相流量计实时采集间歇反应器进料速率，经过模数转换器后用现场总线网络回送给DCS，并在主控室内显示，使控制室工程师随时掌握生产过程。
所述的DCS，包括信息采集模块、初始化模块、约束条件处理模块、控制向量参数化模块、非线性规划(Nonlinear Programming，NLP)问题求解模块、终止条件判断模块、自适应控制网格划分模块、控制指令输出模块。
间歇反应器中目标产品的生产过程可以描述为：
其中t表示时间，t0表示生产过程开始时间，tf表示生产过程结束时间； 被称为状态变量，表示间歇反应器中物料浓度或相关参数，x0是其初始值，是其一阶导数；u(t)表示间歇反应器的进料速率，ul、uu分别为其下限值和上限值；是根据物料守恒、能量守恒建立的微分方程组；是生产过程中对物料浓度或相关参数、进料速率建立的约束条件。
假设以Φ[x(tf)]表示目标产品的最终产量，则使该产品产量最大化的数学模型可表示为：
其中J[u(t)]表示控制目标，由进料速率u(t)决定。该问题本质上是一个最优控制问题。
本发明解决该问题所采用的技术方案是：在DCS中集成了自适应控制网格最优控制方法，并以此为基础构建了一套最优控制系统。所述控制系统的结构包括间歇反应器本体、间歇反应器端的液相流量计、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室进料速率显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门。
所述系统的运行过程如下：
步骤C1：控制室工程师设定生产过程持续时间以及进料速率控制要求；
步骤C2：DCS执行内部的自适应控制网格最优控制方法，计算出使目标产品产量最大化的进料速率控制策略；
步骤C3：DCS将得到的进料速率控制策略转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令做出相应动作；
步骤C4：间歇反应器端的液相流量计实时采集间歇反应器进料速率，经过模数转换器后用现场总线网络回送给DCS，并在主控室内显示，使控制室工程师随时掌握生产过程。
集成了自适应控制网格最优控制方法的DCS是本发明的核心，其内部包括信息采集模块、初始化模块、约束条件处理模块、控制向量参数化模块、非线性规划(NonlinearProgramming，NLP)问题求解模块、终止条件判断模块、自适应控制网格划分模块、控制指令输出模块。
信息采集模块包括生产过程持续时间采集、进料速率控制要求采集两个子模块。
约束条件处理模块用于处理数学模型(2)中的约束条件可将数学模型(2)转换为：
其中，Gi(i＝1,2,...,ng)为的第i个分量，ρ≥0为惩罚因子，δ＞0为光滑因子，并且
引入新的状态变量令其满足
进而数学模型(3)可转化为：
其中，为增广的状态变量，为其初始值， 为增广的微分方程组。
控制向量参数化模块采用分段常量策略来实现进料速率控制，具体如下：
假设整个控制时域[t0,tf]被划分为p(p＞0)个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,p)，并且
t0＜t1＜…＜tp-1＜tp＝tf (7)
这样，u(t)可表示为：
其中，为常数，表示u(t)在控制子区间[tk-1,tk)内的参数值，χk(t)为单位开关函数，其定义如下：
从而，进料速率控制参数可由向量表示。
NLP问题求解模块包括序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)求解、联立微分方程组求解两个子模块。联立微分方程组包括方程组
和方程组
其中，
利用四阶Runge-Kutta算法求解联立微分方程组(10)、(11)，可以得到数学模型(6)的目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息：
自适应控制网格划分模块提供了一种自适应划分控制网格的策略，具体如下：
首先利用快速小波变换(Fast Wavelet Transformation，FWT)将控制向量参数化模块处理过的u(t)转换到小波域，即可得到
其中，为小波系数列向量，为小波函数列向量，Λl是一个(j,k)对集合，被称为小波索引集合。
假设经过第l次迭代获得最优解如果其中的小波系数满足
|d*l|＜εe (16)
其中，εe＞0为给定阈值，则该小波系数可被忽略。所被消除的小波函数的索引用集合来表示。
定义小波函数ψj,k-1、ψj,k+1为小波函数ψj,k的水平相邻函数，ψj+1,2k、ψj+1,2k+1为其垂直相邻函数。如果某一小波函数至少有一个相邻函数的小波系数为零，则其被称为边界小波函数。所有边界小波系数由表示。
选择最少数目的边界小波函数使其系数满足
其中，εi∈(0,1]表示给定的选择百分比。这样，小波函数的垂直邻域函数可被视为下一次迭代中的潜在小波函数，其索引用集合表示。
最终得到下一次迭代的小波索引集合为：
即将当前小波索引集合与下一次迭代潜在的集合合并，同时除去所消除的小波索引。这样，与集合Λl+1相对应的时间网格就是所得到的更合适的控制网格Δl+1，将在下一次迭代中被应用。
所述DCS产生流量控制阀门开度指令的过程如下：
步骤D1：信息采集模块获取工程师指定的生产过程持续时间以及进料速率控制要求；
步骤D2：初始化模块运行，设置初始控制网格数目p、进料速率控制策略的初始猜测值设定常数值ρ≥0、δ＞0、εe＞0、εi∈(0,1]，设置最大迭代次数lmax≥1以及终止误差tolJ＞0，并令迭代计数l＝0；
步骤D3：约束条件处理模块将数学模型(2)转换为数学模型(6)；
步骤D4：控制向量参数化模块采用分段常量策略来表示进料速率控制曲线，如果l＝0，则将控制时域等分为p段而得到当前控制网格，并令所有控制参数值为否则，采用Δl作为当前控制网格，每个控制子区间内的参数值为对应控制时域内的值；
步骤D5：NLP问题求解模块中的SQP求解模块运行，并且通过联立微分方程组求解模块获取目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息，最终得到当前控制网格下的目标函数最优值J*l以及相应的最优控制参数
步骤D6：终止条件判断模块运行，对于l＞0，如果l＝lmax或
则执行步骤D8，否则，执行步骤D7；
步骤D7：自适应控制网格划分模块运行，获得新的控制网格Δl+1，令迭代计数l＝l+1，并转到步骤D4；
步骤D8：控制指令输出模块将获得的最优进料速率控制策略输出。
本发明的有益效果主要表现在：基于小波分析的自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统，能够计算出间歇反应器的最优进料速率控制策略，可以适应问题的最优控制曲线，特别是找到问题的不连续点，能够获得较高的精度；采用自适应策略之后，下一次最优控制曲线的初始估计值是当前迭代的最优曲线，由此可以获得较快的收敛速度，减少获得最优进料速率控制策略的计算时间。本发明的有益效果主要表现在：最大化间歇反应器中目标产品的产量，实现挖掘增效。
附图说明
图1是本发明的功能示意图；
图2是本发明的结构示意图；
图3是本发明DCS内部模块结构图；
图4是对实施实例1获得的进料速率控制策略图；
图5是图4中进料速率控制策略所对应的各状态变量变化图。
具体实施方式
如图1所示，间歇反应器中目标产品的生产过程可以描述为：
其中t表示时间，t0表示生产过程开始时间，tf表示生产过程结束时间； 被称为状态变量，表示间歇反应器中物料浓度或相关参数，x0是其初始值，是其一阶导数；u(t)表示间歇反应器的进料速率，ul、uu分别为其下限值和上限值；是根据物料守恒、能量守恒建立的微分方程组；是生产过程中对物料浓度或相关参数、进料速率建立的约束条件。
假设以Φ[x(tf)]表示目标产品的最终产量，则使该产品产量最大化的数学模型可表示为：
其中J[u(t)]表示控制目标，由进料速率u(t)决定。该问题本质上是一个最优控制问题。
本发明解决该问题所采用的技术方案是：在DCS中集成了自适应控制网格最优控制方法，并以此为基础构建了一套最优控制系统。所述控制系统的结构如图2所示，包括间歇反应器本体、间歇反应器端的液相流量计、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室进料速率显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门。
所述系统的运行过程如下：
步骤C5：控制室工程师设定生产过程持续时间以及进料速率控制要求；
步骤C6：DCS执行内部的自适应控制网格最优控制方法，计算出使目标产品产量最大化的进料速率控制策略；
步骤C7：DCS将得到的进料速率控制策略转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令做出相应动作；
步骤C8：间歇反应器端的液相流量计实时采集间歇反应器进料速率，经过模数转换器后用现场总线网络回送给DCS，并在主控室内显示，使控制室工程师随时掌握生产过程。
集成了自适应控制网格最优控制方法的DCS是本发明的核心，如图3所示，其内部包括信息采集模块、初始化模块、约束条件处理模块、控制向量参数化模块、非线性规划(Nonlinear Programming，NLP)问题求解模块、终止条件判断模块、自适应控制网格划分模块、控制指令输出模块。
信息采集模块包括生产过程持续时间采集、进料速率控制要求采集两个子模块。
约束条件处理模块用于处理数学模型(2)中的约束条件可将数学模型(2)转换为：
其中，Gi(i＝1,2,...,ng)为的第i个分量，ρ≥0为惩罚因子，δ＞0为光滑因子，并且
引入新的状态变量令其满足
进而数学模型(3)可转化为：
其中，为增广的状态变量，为其初始值， 为增广的微分方程组。
控制向量参数化模块采用分段常量策略来实现进料速率控制，具体如下：
假设整个控制时域[t0,tf]被划分为p(p＞0)个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,p)，并且
t0＜t1＜…＜tp-1＜tp＝tf (26)
这样，u(t)可表示为：
其中，为常数，表示u(t)在控制子区间[tk-1,tk)内的参数值，χk(t)为单位开关函数，其定义如下：
从而，进料速率控制参数可由向量表示。
NLP问题求解模块包括序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)求解、联立微分方程组求解两个子模块。联立微分方程组包括方程组
和方程组
其中，
利用四阶Runge-Kutta算法求解联立微分方程组(10)、(11)，可以得到数学模型(6)的目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息：
自适应控制网格划分模块提供了一种自适应划分控制网格的策略，具体如下：
首先利用快速小波变换(Fast Wavelet Transformation，FWT)将控制向量参数化模块处理过的u(t)转换到小波域，即可得到
其中，为小波系数列向量，为小波函数列向量，Λl是一个(j,k)对集合，被称为小波索引集合。
假设经过第l次迭代获得最优解如果其中的小波系数满足
|d*l|＜εe (35)
其中，εe＞0为给定阈值，则该小波系数可被忽略。所被消除的小波函数的索引用集合来表示。
定义小波函数ψj,k-1、ψj,k+1为小波函数ψj,k的水平相邻函数，ψj+1,2k、ψj+1,2k+1为其垂直相邻函数。如果某一小波函数至少有一个相邻函数的小波系数为零，则其被称为边界小波函数。所有边界小波系数由表示。
选择最少数目的边界小波函数使其系数满足
其中，εi∈(0,1]表示给定的选择百分比。这样，小波函数的垂直邻域函数可被视为下一次迭代中的潜在小波函数，其索引用集合表示。
最终得到下一次迭代的小波索引集合为：
即将当前小波索引集合与下一次迭代潜在的集合合并，同时除去所消除的小波索引。这样，与集合Λl+1相对应的时间网格就是所得到的更合适的控制网格Δl+1，将在下一次迭代中被应用。
所述DCS产生流量控制阀门开度指令的过程如下：
步骤D9：信息采集模块获取工程师指定的生产过程持续时间以及进料速率控制要求；
步骤D10：初始化模块运行，设置初始控制网格数目p、进料速率控制策略的初始猜测值设定常数值ρ≥0、δ＞0、εe＞0、εi∈(0,1]，设置最大迭代次数lmax≥1以及终止误差tolJ＞0，并令迭代计数l＝0；
步骤D11：约束条件处理模块将数学模型(2)转换为数学模型(6)；
步骤D12：控制向量参数化模块采用分段常量策略来表示进料速率控制曲线，如果l＝0，则将控制时域等分为p段而得到当前控制网格，并令所有控制参数值为否则，采用Δl作为当前控制网格，每个控制子区间内的参数值为对应控制时域内的值；
步骤D13：NLP问题求解模块中的SQP求解模块运行，并且通过联立微分方程组求解模块获取目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息，最终得到当前控制网格下的目标函数最优值J*l以及相应的最优控制参数
步骤D14：终止条件判断模块运行，对于l＞0，如果l＝lmax或
则执行步骤D16，否则，执行步骤D15；
步骤D15：自适应控制网格划分模块运行，获得新的控制网格Δl+1，令迭代计数l＝l+1，并转到步骤D12；
步骤D16：控制指令输出模块将获得的最优进料速率控制策略输出。
实施实例1
某间歇反应器中分泌蛋白生产的数学模型如下：
其中，x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)分别表示分泌蛋白、血清总蛋白、微生物以及底物的浓度(g/L)，x5(t)表示间歇反应器容积(L)，u(t)表示底物进料速率(L/h)。
控制室工程师将这一生产过程的持续时间tf＝15h、进料速率的要求信息0≤u(t)≤2输入DCS的信息采集模块中。DCS立即开始运行自适应控制网格最优控制方法，其运行过程如图3所示，为：
步骤E1：初始化模块2运行，设置初始控制网格数目p＝8、进料速率控制策略的初始猜测值设定常数值ρ＝0、δ＝10-10、εe＝10-4、εi＝0.9999，设置最大迭代次数lmax＝4以及终止误差tolJ＝10-6，并令迭代计数l＝0；
步骤E2：约束条件处理模块3运行，由于数学模型(39)中不存在约束条件故可不进行处理；
步骤E3：控制向量参数化模块4采用分段常量策略来表示进料速率控制曲线，如果l＝0，则将控制时域等分为p段而得到当前控制网格，并令所有控制参数值为否则，采用Δl作为当前控制网格，每个控制子区间内的参数值为对应控制时域内的值；
步骤E4：NLP问题求解模块5中的SQP求解模块运行，并且通过联立微分方程组求解模块获取目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息，最终得到当前控制网格下的目标函数最优值J*l以及相应的最优控制参数
步骤E5：终止条件判断模块6运行，对于l＞0，如果l＝lmax或
则执行步骤E7，否则，执行步骤E6；
步骤E6：自适应控制网格划分模块7运行，获得新的控制网格Δl+1，令迭代计数l＝l+1，并转到步骤E3；
步骤E7：控制指令输出模块8将获得的最优进料速率控制策略输出。
自适应控制网格最优控制方法得到的最优进料速率控制曲线如图4所示，完全满足设定的进料速率控制要求。图5显示了间歇反应器中各状态变量的变化曲线，可以看到，生产过程中分泌蛋白的产量x1(t)x5(t)是不断增长的，在生产过程结束时获得最大值。
最后，DCS输出的流量控制阀门开度指令经过现场总线网络输出到流量控制阀门端的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令相应动作，同时用液相流量计实时采集间歇反应器的进料速率，经模数转换器、现场总线网络回送到DCS，并在主控室内显示。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于自适应控制网格的间歇反应器最优控制系统，能够对间歇反应器进料速率进行自动最优控制，以提高目标产品的产量。其特征在于：由间歇反应器本体、间歇反应器端的液相流量计、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室进料速率显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门构成。所述系统的运行过程包括：
步骤A1：控制室工程师设定生产过程持续时间以及进料速率控制要求；
步骤A2：DCS执行内部的自适应控制网格最优控制方法，计算出使目标产品产量最大化的进料速率控制策略；
步骤A3：DCS将得到的进料速率控制策略转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令做出相应动作；
步骤A4：间歇反应器端的液相流量计实时采集间歇反应器进料速率，经过模数转换器后用现场总线网络回送给DCS，并在主控室内显示，使控制室工程师随时掌握生产过程。
所述的DCS，包括信息采集模块、初始化模块、约束条件处理模块、控制向量参数化模块、非线性规划(Nonlinear Programming，NLP)问题求解模块、终止条件判断模块、自适应控制网格划分模块、控制指令输出模块。
间歇反应器中目标产品的生产过程可以描述为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中t表示时间，t0表示生产过程开始时间，tf表示生产过程结束时间； 被称为状态变量，表示间歇反应器中物料浓度或相关参数，x0是其初始值，是其一阶导数；u(t)表示间歇反应器的进料速率，ul、uu分别为其下限值和上限值；是根据物料守恒、能量守恒建立的微分方程组；是生产过程中对物料浓度或相关参数、进料速率建立的约束条件。
假设以Φ[x(tf)]表示目标产品的最终产量，则使该产品产量最大化的数学模型可表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>max</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中J[u(t)]表示控制目标，由进料速率u(t)决定。
信息采集模块包括生产过程持续时间采集、进料速率控制要求采集两个子模块。
约束条件处理模块用于处理数学模型(2)中的约束条件可将数学模型转换为：
其中，Gi(i＝1,2,...,ng)为的第i个分量，ρ≥0为惩罚因子，δ＞0为光滑因子，并且
引入新的状态变量令其满足
进而数学模型(3)可转化为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>J</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为增广的状态变量，为其初始值， 为增广的微分方程组。
控制向量参数化模块采用分段常量策略来实现进料速率控制，具体如下：
假设整个控制时域[t0,tf]被划分为p(p＞0)个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,p)，并且
t0＜t1＜…＜tp-1＜tp＝tf (7)
这样，u(t)可表示为：
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为常数，表示u(t)在控制子区间[tk-1,tk)内的参数值，χk(t)为单位开关函数，其定义如下：
从而，进料速率控制参数可由向量表示。
NLP问题求解模块包括序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)求解、联立微分方程组求解两个子模块。联立微分方程组包括方程组
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
和方程组
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </msubsup> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
利用四阶Runge-Kutta算法求解联立微分方程组(10)、(11)，可以得到数学模型(6)的目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>J</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
自适应控制网格划分模块提供了一种自适应划分控制网格的策略，具体如下：
首先利用快速小波变换(Fast Wavelet Transformation，FWT)将控制向量参数化模块处理过的u(t)转换到小波域，即可得到
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>l</mi> </msup> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>l</mi> </msup> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为小波系数列向量，为小波函数列向量，Λl是一个(j,k)对集合，被称为小波索引集合。
假设经过第l次迭代获得最优解如果其中的小波系数满足
|d*l|＜εe (16)
其中，εe＞0为给定阈值，则该小波系数可被忽略。所被消除的小波函数的索引用集合来表示。
定义小波函数ψj,k-1、ψj,k+1为小波函数ψj,k的水平相邻函数，ψj+1,2k、ψj+1,2k+1为其垂直相邻函数。如果某一小波函数至少有一个相邻函数的小波系数为零，则其被称为边界小波函数。所有边界小波系数由表示。
选择最少数目的边界小波函数使其系数满足
其中，εi∈(0,1]表示给定的选择百分比。这样，小波函数的垂直邻域函数可被视为下一次迭代中的潜在小波函数，其索引用集合表示。
最终得到下一次迭代的小波索引集合为：
<mrow> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>l</mi> </msup> <mo>&amp;cup;</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>\</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
即将当前小波索引集合与下一次迭代潜在的集合合并，同时除去所消除的小波索引。这样，与集合Λl+1相对应的时间网格就是所得到的更合适的控制网格Δl+1，将在下一次迭代中被应用。
所述DCS产生流量控制阀门开度指令的过程如下：
步骤B1：信息采集模块获取工程师指定的生产过程持续时间以及进料速率控制要求；
步骤B2：初始化模块运行，设置初始控制网格数目p、进料速率控制策略的初始猜测值设定常数值ρ≥0、δ＞0、εe＞0、εi∈(0,1]，设置最大迭代次数lmax≥1以及终止误差tolJ＞0，并令迭代计数l＝0；
步骤B3：约束条件处理模块将间歇反应器中目标产品的生产过程数学模型进行转换；
步骤B4：控制向量参数化模块采用分段常量策略来表示进料速率控制曲线，如果l＝0，则将控制时域等分为p段而得到当前控制网格，并令所有控制参数值为否则，采用Δl作为当前控制网格，每个控制子区间内的参数值为对应控制时域内的值；
步骤B5：NLP问题求解模块中的SQP求解模块运行，并且通过联立微分方程组求解模块获取目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息，最终得到当前控制网格下的目标函数最优值J*l以及相应的最优控制参数
步骤B6：终止条件判断模块运行，对于l＞0，如果l＝lmax或
<mrow> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>J</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>J</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msup> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>tol</mi> <mi>J</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则执行步骤B8，否则，执行步骤B7；
步骤B7：自适应控制网格划分模块运行，获得新的控制网格Δl+1，令迭代计数l＝l+1，并转到步骤B4；
步骤B8：控制指令输出模块将获得的最优进料速率控制策略输出。
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