CN107818225A - 液环角加速度计的设计方法及其动‑压过程的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种液环角加速度计设计方法及其动‑压过程的建模方法，本发明的建模方法基于简化的子空间辨识方法实现高效率、高精度的液环角加速度计动‑压过程建模，提高液环角加速度计设计的效率。本发明所述建模方法动‑压过程系统结构复杂且存在多变量，本发明使用的子空间辨识中，使用正交三角分解，降低了算法的复杂性。本发明所述建模方法使用赤池信息量准则判断系统阶次，减少了采样样本不足与噪声对系统阶次判断的影响。由于本发明的动‑压建模过程简化，基于本发明的液环角加速度计的设计方法设计液环角加速度计，能够提高液环角加速度计的生产效率。

Description

液环角加速度计的设计方法及其动-压过程的建模方法

技术领域

本发明属于模型辨识技术领域，具体涉及液环角加速度计的设计方法及其动-压过程的建模方法。

背景技术

角加速度在角运动动态表征中具有角位移与角速度无法比拟的优势，能够更直接、更快速、更准确地表征角运动的高阶特性。近年来，基于流体惯性质量的液环角加速度计因其高精度、高带宽和高可靠性逐渐成为研究热点。

液环角加速度计主要由环腔、惯性液体与压电转换器组成，其中压电转换器作为敏感元件。液环角加速度计的测量过程，包括动-压过程和压-电过程：在动-压过程中，当外界有角加速度信号输入时，环腔内惯性流体产生相对于环腔的运动，从而在压电转换器两端形成压力差，即角运动转化为压力差，在压-电过程中，作用在压电转换器上的压力差使液相质量体流过压电转换器，通过电化学过程，从而在压电转换器内产生流动电流，进而产生流动电势。这个流动电势的大小即可表征角加速度的大小，即压力差转化为电势信号，实现对角加速度的测量。

由上述测量过程可知，动-压过程是实现液环角加速度测量至关重要的环节，建立不同动-压样机对应的动-压过程系统模型，通过分析动-压过程系统模型，能够了解动-压样机参数对动-压过程的影响，从而指导液环角加速度计的生产。因此研究针对动-压过程的建模方法十分关键。当前使用的传统建模方法，比如最小二乘法与极大似然值法或子空间辨识算法，其中，最小二乘法与极大似然值法需对系统内部结构具有较多的先验知识，但由于角加速度测量系统内部结构的复杂性，可获得的先验知识极其有限，建模难度大。对于目前应用于建模的子空间辨识算法，无需系统内部结构具有太多的先验知识，能够实现动-压过程的建模，但是该方法运算量大，建模效率低，实际应用受到严重影响。

另外，由于现有动-压过程模型建模方法建模的效率低、精度低，导致基于现有建模方法进行液环角加速度计设计时的效率也无法提高。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了一种液环角加速度计设计方法及其动-压过程的建模方法，本发明的建模方法基于简化的子空间辨识方法实现高效率、高精度的液环角加速度计动-压过程建模，提高液环角加速度计设计的效率。

为了达到上述目的，本发明的液环角加速度计动-压过程的建模方法，包括如下步骤：

步骤1，采集液环角加速度计动-压样机的角加速度数据及其对应的压力差数据；

步骤2，建立动-压过程系统的辨识模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+w(k)

y(k)＝Cx(k)+v(k)

其中，x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量；u(k)∈R^m为系统的输入数据矩阵，由步骤1采集得到的角加速度数据组成；y(k)∈R^l为系统的输出数据矩阵，由步骤1采集得到的压力差数据组成；w(k)∈Rⁿ为过程噪声，v(k)∈R^l是测量噪声；A∈R^n×n,B∈R^n×m,C∈R^l×n为系统矩阵，n为系统阶次，m是输入数据矩阵的维度，l是输出数据矩阵的维度；k为采样点序号；

动-压过程系统的辨识模型的系统阶次n遍历1到N，N≥10，得到一系列不同阶次下的系统子空间辨识模型；

步骤3，采用子空间辨识算法对不同阶次下的系统子空间辨识模型进行辨识，得到的一系列不同阶次下的系统矩阵的估计值；将所述估计值代入到对应阶次下的系统子空间辨识模型中，得到不同阶次下的系统子空间模型；

步骤4，计算各阶次系统子空间模型的赤池信息量值，最小赤池信息量值对应的系统子空间模型即为最终的液环角加速度计动-压过程模型。

其中，所述步骤3中，采用子空间辨识算法得到系统矩阵的估计值的方式为：

步骤3.1，依据矩阵U_p、U_f、Y_p和Y_f构建汉克矩阵；其中矩阵U_p、U_f、Y_p和Y_f的获得方式为：

将输入数据矩阵u(k)均分为两半，一半作为系统过去的输入数据矩阵U_p，一半作为系统未来的输入数据矩阵U_f；将对应的输出数据矩阵y(k)按同样的分割点均分为两半，一半作为系统过去的输出数据矩阵Y_p，一半作为系统未来的输出数据矩阵Y_f；

步骤3.2，计算矩阵Y_f的行空间沿矩阵U_f的行空间在矩阵W_p的行空间上的斜投影，得到投影矩阵Ο_i；其中矩阵

步骤3.3，定义权重矩阵W₁和W₂，对投影矩阵Ο_i进行奇异值分解，得到奇异值分解为：

其中，W₁为非奇异矩阵，rank(W_p)＝rank(W_pW₂)，rank表示矩阵的秩，U₁,U₂,S₁,V₁,V₂为奇异值分解矩阵，上标T表示转置；

步骤3.4，基于权重矩阵W₁和W₂以及奇异值分解矩阵U₁,U₂,S₁，得到不同阶次下的系统矩阵的估计值。

其中，所述步骤3.4中，基于权重矩阵W₁和W₂以及奇异值分解矩阵U₁,U₂,S₁，计算矩阵A和C的增广观测矩阵；

基于所述增广观测矩阵得到各系统矩阵估计值的基础矩阵，所述基础矩阵的前n行n列为n阶下的系统矩阵的估计值。

较佳地，所述步骤3.4中，基于所述增广观测矩阵，利用最小二乘法获得系统矩阵B的估计值的基础矩阵。

较佳地，所述步骤3.2中，基于正交三角分解获得投影矩阵Ο_i。

基于本发明建模方法的液环角加速度计的设计方法，包括如下步骤：

步骤1，改变液环角加速度计的设计参数的数值，制作各参数数值下的液环角加速度计的动-压样机；

步骤2，针对步骤1制作的各动-压样机，采用如权利要求1-5任一项所述建模方法建立各个动-压样机对应的液环角加速度计动-压过程模型；

步骤3，绘制各个液环角加速度计动-压过程模型各自的伯德图，得到各个动-压样机模型的带宽和低频增益；

根据液环角加速度计带宽和低频增益的设计要求，确定液环角加速度计各参数的数值，完成液环角加速度计的设计。

有益效果：

(1)本发明所述建模方法通过角加速度与压力差的关系，推导出系统矩阵D＝0，实现了动-压过程系统的辨识模型的简化，从而简化了子空间辨识的方法，实现了高效率、高精度的液环角加速度计动-压过程建模。

(2)本发明所述建模方法动-压过程系统结构复杂且存在多变量，本发明使用的子空间辨识中，使用正交三角分解等线性代数工具，降低了算法的复杂性。

(3)本发明所述建模方法使用赤池信息量准则判断系统阶次，减少了采样样本不足与噪声对系统阶次判断的影响。

(4)由于本发明的动-压建模过程简化，基于本发明的液环角加速度计的设计方法设计液环角加速度计，能够提高液环角加速度计的生产效率。

附图说明

图1为液环角加速度计动-压过程建模流程图；

图2为动-压样机安装示意图；

图3为动-压样机组成示意图；

其中，1-注液管、2-上机盖、3-下机座、4-压力传感器、5-安装孔、6-液体环腔、7-密封槽、8-压电转换器安装槽。

图4为未来的输出数据矩阵Y_f、未来的输入数据矩阵U_f和构造矩阵块W_p与斜投影W_p向量的关系图。

图5为不同外径的动-压样机模型的伯德图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

当外界角加速度信号输入时，惯性液体会相对于液体环腔运动，与压电转换器两端产生压力差，本发明对液环角加速度计角加速度与压力差的关系进行推导，结合液环角加速度计角加速度与压力差的关系对子空间辨识的方法进行了简化，采用简化后的子空间辨识的方法对动-压过程进行建模，实现了高效率、高精度的液环角加速度计动-压过程建模，液环角加速度计动-压过程建模流程如图1所示。

本发明所述的液环角加速度计动-压过程的建模方法，包含以下步骤：

步骤1，采集液环角加速度计动-压样机的角加速度数据以及压力差数据，利用采集到的数据建立角加速度数据矩阵β(k)与压力差数据矩阵Δp(k)，其中k为采样点序号；

本实施例中，采集液环角加速度计动-压样机的角加速度数据以及压力差数据时，将动-压样机与角加速度计同轴固连在一起，并将其放于高精度角运动转台上，保证测量开始后动-压样机在转台上无相对位移，动-压样机安装示意图如图2所示。动-压样机如图3所示，由上机盖、下机座、注液管、压电转换器、压力传感器和控制电路组成。开始采集之前，清洗样机上机盖2的底面、下机座3的顶面以及二者交接型面上的液体环腔6。风干后，将压电转换器置于压电转换器安装槽8内，保证其与下机座3底面垂直，且与安装槽8处切线垂直。在上机盖2的底面、下机座3的顶面均匀涂抹硅脂以保证装置的密封性，并将密封圈安装在下机座3的密封槽7内。通过安装孔5，使用螺丝将上机盖2与下机座3固连，确保压电转换器保持原安装位置不变。最后用注射器将水通过两个注液孔1注入液体环腔6内，最终保证环腔内注满水，不存在气泡。利用转台产生角运动基准，在低频范围内进行实验，获取角加速度计的输出角加速度。将压力传感器4输出的信号经过滤波与衰减后输入信号采集电路，进行A/D转换，获得数字信号后输入控制器的数字输入端，在控制器中将数字量转化为压电转换器两端的压力差，并以200Hz的频率存入MicroSD卡。

步骤2，考虑角加速度测量系统的过程噪声和测量噪声，建立动-压过程系统的辨识模型:

其中x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量；A∈R^n×n,B∈R^n×m,C∈R^l×n,D∈R^l×m为系统矩阵，n为系统阶次，m是输入数据矩阵的维度，l是输出数据矩阵的维度；k为采样点序号；u(k)∈R^m为系统的输入数据矩阵，由步骤1采集得到的角加速度数据组成；y(k)∈R^l为系统的输出数据矩阵，由步骤1采集得到的压力差数据组成；w(k)∈Rⁿ为过程噪声；v(k)∈R^l是测量噪声；

对本发明中的角加速度与压力差的关系进行推导，得到如式(5)所示的角加速度与压力差的关系：

设液体环腔的角位移为φ，惯性液体的角位移为θ，根据角加速度和合外力矩的关系，对于惯性液体有：

其中，J为惯性液体的转动惯量，S为液体环腔的横截面积，R为液体环腔的半径，Δp(t)为压力差；

通过压电转换器的惯性液体流速q(t)为：

将(2)式两边同时微分，得到：

其中，β(t)为角加速度；

压电转换器存在液阻R_h：

联立式(1)、(3)和(4)，得到角加速度与压力差的关系：

其中，Δp(t)为压力差，β(t)为角加速度，J为惯性液体的转动惯量，S为液体环腔的横截面积，R为液体环腔的半径，R_h为压电转换器的液阻。

基于式(5)中角加速度与压力差的关系，可知液环角加速度计的动-压过程是一个惯性环节，输入不能及时作用于输出，是一个有滞后的系统，当前时刻系统的输出并不受当前时刻系统输入的影响，所以系统动-压过程的辨识模型y(k)＝Cx(k)+Du(k)+v(k)中，同一时刻的u(k)与y(k)无直接联系，故可将系统矩阵D设为0，由此得到简化的动-压过程系统的辨识模型为：

将简化后的动-压过程系统的辨识模型的系统阶次n遍历1到N，N≥10，得到一系列不同阶次下的系统子空间辨识模型。

步骤3，采用子空间辨识算法对不同阶次下的系统子空间辨识模型进行辨识，得到的一系列不同阶次下的系统矩阵的估计值，并所述估计值代入到对应阶次下的系统子空间辨识模型中，得到不同阶次下的系统子空间模型；

本实施例中，所述估计值获取方式包括如下子步骤：

步骤3.1，基于角加速度数据矩阵β(k)即系统的输入数据矩阵u(k)与压力差数据矩阵Δp(k)即系统的输出数据矩阵y(k)，构建汉克矩阵U_f、U_p、Y_f、Y_p：

其中，下标f代表将来，p表示过去，U_p为系统过去的输入数据矩阵，Y_p为系统过去的输出数据矩阵，U_f为系统未来的输入数据矩阵，Y_f为系统未来的输出数据矩阵；i和j为依据系统设定的正整数，i大于系统模型的阶次N，j＝s-2i+1，s为输入输出的数据个数，s个输入输出数据都会被模型用到；

利用U_p、Y_p得到构造矩阵块W_p：

步骤3.2，利用正交三角分解(QR分解)计算矩阵Y_f的行空间沿矩阵U_f的行空间在矩阵W_p的行空间上的斜投影，获得投影矩阵Ο_i；未来的输出数据矩阵Y_f、未来的输入数据矩阵U_f和构造矩阵块W_p与斜投影W_p向量的关系如图4所示；

其中QR分解结果如下：

得到Y_f对应的R矩阵R_Yf为：

U_f对应的R矩阵为：

W_p对应的R矩阵为：

投影矩阵Ο_i为：

其中符号“/”表示斜投影，上标表示矩阵的Moore-Penrose广义逆矩阵。

步骤3.3，根据系统辨识需要，定义权重矩阵W₁和W₂，对投影矩阵Ο_i进行奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)，得到奇异值分解为：

其中，W₁必须为非奇异矩阵，rank(W_p)＝rank(W_pW₂)，rank表示矩阵的秩，U₁,U₂,S₁,V₁,V₂为奇异值分解矩阵，上标T表示转置。

对于系统矩阵的估计，不同的辨识步骤有着不同的侧重点。以下表1为现有三种子空间辨识算法所对应的权重矩阵W₁和W₂：

表1

其中MOESP算法是通过广义能观性矩阵估计系统参数，而N4SID算法和CVA算法则是利用状态向量序列求解系统状态空间模型；I为单位矩阵，为U_f的行空间的正交补空间，为U_f行空间上的正交投影算子，其表达式为

步骤3.4，基于权重矩阵W₁和W₂以及奇异值分解矩阵U₁,U₂,S₁，计算矩阵A和C的增广观测矩阵：

Γ_i为增广观测矩阵：

上标⊥表示取矩阵的正交补矩阵；

基于增广观测矩阵得到各系统矩阵估计值的的基础矩阵，所述基础矩阵的前n行n列为n阶下的系统矩阵的估计值。

其中，系统矩阵A的估计值的基础矩阵以及系统矩阵C的估计值的基础矩阵为：

其中，l是输出数据矩阵的维度。

基于所述增广观测矩阵，利用最小二乘法计算系统矩阵B的估计值的基础矩阵

其中

步骤4，使用赤池信息量(AIC)准则确定最终的液环角加速度计动-压过程模型：

计算各阶次系统子空间模型的赤池信息量值(AIC值)：

其中，N是采样点总数，e(k)为前向预测误差，表示对应同一组系统输入数据矩阵的系统输出真实数据与系统输出估计数据的差值，y(k)为系统实际输出数据，是在各个阶次下的系统子空间模型计算得到的系统估计输出数据；

最小AIC值对应的系统阶次记为n_a，所述步骤3中在阶次n_a下的系统子空间模型即为最终的液环角加速度计动-压过程模型。

本发明还提供了一种液环角加速计的设计方法，改变液环角加速计参数(液体环腔的横截面积、液体环腔的半径以及压电转换器的液阻以及液环角加速计动压样机外径等)，得到不同的动压样机，利用上述建模方法建立不同动压样机对应的动-压过程系统模型，通过分析动-压过程系统模型，能够了解液环角加速计参数对动-压过程的影响，从而选择满足设计要求的液环角加速度计。

以外径参数为例，对仅外径不同的液环角加速度计动-压样机进行模型辨识实验：分别将外径为50mm、70mm、30mm的3款动-压样机固定在角加速度转台上，转台随机运动，以1kHz的采样率采集角加速度数据以及压力差数据，分别作为动-压过程系统的辨识模型的输入与输出数据；执行步骤2-4得到各个动-压样机对应的液环角加速度计动-压过程模型，将3款液环角加速度计动-压过程模型分别编号为4、5、6，对应的系统矩阵辨识结果如下：

A₄＝[0.8766],B₄＝[1.3715×10^-6],C₄＝[5.3329×10³],D₄＝[0]；

A₅＝[0.9707],B₅＝[1.5256×10^-7],C₅＝[1.0777×10⁴],D₅＝[0]；

A₆＝[0.9186],B₆＝[1.6227×10^-7],C₆＝[1.0498×10⁴],D₆＝[0]；

可以看出，3款液环角加速度计动-压过程模型都是典型的1阶系统。绘制3款液环角加速度计动-压过程模型各自的伯德图如图5所示，由伯德图可以看出，3款液环角加速度计动-压过程模型的带宽和低频增益各不相同，其带宽和低频增益的具体数值见表2。

表2

根据表2数据可以看出，在其他影响因素基本相同的情况下，动-压转换样机的带宽与样机的外径有关，外径越大，带宽越小；低频增益同样与样机的外径有关，外径越大，低频增益越大。在实际生产时，可以参考本结果设计满足带宽和低频增益设计要求的动压样机的外径尺寸。同理，确定满足设计要求的液体环腔的横截面积、液体环腔的半径以及压电转换器的液阻的数值，得到最终的液环角加速度计。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种液环角加速度计动-压过程的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，采集液环角加速度计动-压样机的角加速度数据及其对应的压力差数据；

步骤2，建立动-压过程系统的辨识模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+w(k)

y(k)＝Cx(k)+v(k)

其中，x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量；u(k)∈R^m为系统的输入数据矩阵，由步骤1采集得到的角加速度数据组成；y(k)∈R^l为系统的输出数据矩阵，由步骤1采集得到的压力差数据组成；w(k)∈Rⁿ为过程噪声，v(k)∈R^l是测量噪声；A∈R^n×n,B∈R^n×m,C∈R^l×n为系统矩阵，n为系统阶次，m是输入数据矩阵的维度，l是输出数据矩阵的维度；k为采样点序号；

动-压过程系统的辨识模型的系统阶次n遍历1到N，N≥10，得到一系列不同阶次下的系统子空间辨识模型；

步骤3，采用子空间辨识算法对不同阶次下的系统子空间辨识模型进行辨识，得到的一系列不同阶次下的系统矩阵的估计值；将所述估计值代入到对应阶次下的系统子空间辨识模型中，得到不同阶次下的系统子空间模型；

步骤4，计算各阶次系统子空间模型的赤池信息量值，最小赤池信息量值对应的系统子空间模型即为最终的液环角加速度计动-压过程模型。

2.如权利要求1所述的一种液环角加速度计动-压过程的建模方法，其特征在于，所述步骤3中，采用子空间辨识算法得到系统矩阵的估计值的方式为：

步骤3.1，依据矩阵U_p、U_f、Y_p和Y_f构建汉克矩阵；其中矩阵U_p、U_f、Y_p和Y_f的获得方式为：

将输入数据矩阵u(k)均分为两半，一半作为系统过去的输入数据矩阵U_p，一半作为系统未来的输入数据矩阵U_f；将对应的输出数据矩阵y(k)按同样的分割点均分为两半，一半作为系统过去的输出数据矩阵Y_p，一半作为系统未来的输出数据矩阵Y_f；

步骤3.2，计算矩阵Y_f的行空间沿矩阵U_f的行空间在矩阵W_p的行空间上的斜投影，得到投影矩阵Ο_i；其中矩阵

步骤3.3，定义权重矩阵W₁和W₂，对投影矩阵Ο_i进行奇异值分解，得到奇异值分解为：

<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>O</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>W</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow>

其中，W₁为非奇异矩阵，rank(W_p)＝rank(W_pW₂)，rank表示矩阵的秩，U₁,U₂,S₁,V₁,V₂为奇异值分解矩阵，上标T表示转置；

步骤3.4，基于权重矩阵W₁和W₂以及奇异值分解矩阵U₁,U₂,S₁，得到不同阶次下的系统矩阵的估计值。

3.如权利要求2所述的一种液环角加速度计动-压过程的建模方法，其特征在于，所述步骤3.4中，基于权重矩阵W₁和W₂以及奇异值分解矩阵U₁,U₂,S₁，计算矩阵A和C的增广观测矩阵；

基于所述增广观测矩阵得到各系统矩阵估计值的基础矩阵，所述基础矩阵的前n行n列为n阶下的系统矩阵的估计值。

4.如权利要求3所述的一种液环角加速度计动-压过程的建模方法，其特征在于，所述步骤3.4中，基于所述增广观测矩阵，利用最小二乘法获得系统矩阵B的估计值的基础矩阵。

5.如权利要求2所述的一种液环角加速度计动-压过程的建模方法，其特征在于，所述步骤3.2中，基于正交三角分解获得投影矩阵Ο_i。

6.一种液环角加速度计的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，改变液环角加速度计的设计参数的数值，制作各参数数值下的液环角加速度计的动-压样机；

步骤2，针对步骤1制作的各动-压样机，采用如权利要求1-5任一项所述建模方法建立各个动-压样机对应的液环角加速度计动-压过程模型；

步骤3，绘制各个液环角加速度计动-压过程模型各自的伯德图，得到各个动-压样机模型的带宽和低频增益；

根据液环角加速度计带宽和低频增益的设计要求，确定液环角加速度计各参数的数值，完成液环角加速度计的设计。