CN107769245A - 一种考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法 - Google Patents

一种考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法 Download PDF

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CN107769245A CN201710793022.1A CN201710793022A CN107769245A CN 107769245 A CN107769245 A CN 107769245A CN 201710793022 A CN201710793022 A CN 201710793022A CN 107769245 A CN107769245 A CN 107769245A
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Abstract

本发明公开了一种考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，首先统计控制区域内风电场注入功率在峰、腰和谷负荷时段的概率分布，通过函数拟合获取注入功率的概率分布密度函数，并在峰、腰和谷负荷运行方式基础上叠加风电场的随机注入功率，形成系统的各种随机运行状态，其出现概率由各风电场注入功率概率分布特性决定。然后获取各运行扶态下的灵敏度矩阵，通过施加随机扰动，选取消除电压偏差可使其余负荷节点电压偏移在各种运行状态下期望最小的节点作为主导节点。仿真结果表明，该方法可有效反映风电功率概率特性对主导节点电压的影响，为大规模风电并网情况下主导节点电压控制提供指导。

Description

一种考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法
技术领域
本发明涉及新能源发电技术领域，特别是一种考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法。
背景技术
近年来由于环境问题的日益凸显，可再生能源不断并入已是大势所趋。并入的可再生能源如风电、光伏等注入功率随机性较强，其大规模接入和分布式渗透使得电网电源呈现多元化和分散化的趋势，加剧了控制区域内潮流波动和走向变化。加上由于电力体制变革，电力系统的运行点日益趋近极限，重负荷状态下控制灵敏度会随有功潮流不同发生较大的变化。
这些因素导致控制区域内的电气距离中心或区域电压水平典型代表节点随潮流变化而动态迁移，如按原有的选择方法主导节点不能体现所有运行状态下的区域电压代表性。为使当前形式下所选主导节点相对间歇电源随机注入功率具有一定鲁棒性，控制区域内大规模间歇电源的并入将使得潮流波动和走向变化加剧，给区域电压无功控制带来诸多挑战。主导节点作为二级电压的首要目标，其选择需要考虑间歇电源接入的影响。
因此，需要一种能有效反映风电功率概率特性对主导节点选取的方法。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于分位点回归的风电功率波动区间分析方法，，为大规模风电并网情况下主导节点电压控制提供指导。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：
本发明提供的考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，包括以下步骤：
S1：获取控制区域内的风电场在峰腰谷负荷时段的概率分布；
S2：设置风电场的随机运行状态的注入功率；
S3：计算各随机运行状态和相应概率分布；
S4：设置限制随机运行状态数量；
S5：获取各运行状态下的灵敏度矩阵，
S6：计算负荷节点电压偏移在各运行状态下期望最小节点，并将最小节点作为主导节点。
进一步，所述限制随机运行状态数量采用场景削减技术来实现，具体步骤如下：
定义各随机运行状态之间的概率距离；
根据概率距离确定保留场景的运行状态集合和删除场景的运行状态集合；
将删除场景的运行状态集合的概率合并入与概率距离最近的保留的运行状态集合概率中，并形成新的概率分布。
进一步，所述快速前推选择算法，流程如下：
Stepl.设全部场景序号集合为Ω{1,2,3…,S}，定义场景对(ξk,ξM)之间的距离：
其中，k,u∈Ω，ξk和ξM均为包含M个状态量的向量；保留场景序号集合为删除场景序号集合为
Step2.计算所有场景对之间的距离并计算：
和
选择
令
Step3,判断内元素数量是否达到设定值，如果达到则终止；否则转向Step2；
完成保留场景的选择后，将ΩJ中的场景概率加到ΩS中与之距离最近的场景概率上，形成新的概率分布。
进一步，所述各运行状态下的灵敏度矩阵按照以下方式计算：
其中，和分别为系统运行状态i下发电机节点的电压和无功变化；和为负荷节点的电压和无功变化；和为灵敏度矩阵，即潮流方程雅可比矩阵中与电压、无功相关的部分。
进一步，所述负荷节点电压偏移在各运行状态下期望最小节点按照以下方式计算：
在各种运行状态下施加随机无功负荷扰动；
获取控制区域内节点并按照以下方式设置目标函数：
其中，C表示选择矩阵C＝[cij]，C∈RP×N,P为主导节点数目，ρi为该运行状态出现的概率，N为负荷节点数，m为运行模式的数量；为对角加权阵；
计算目标函数的最小指；
将所有负荷节点从1到N编号，若系统中第j个负荷节点被选为主导节点集中第i个主导节点，则Cjj＝I，否则Cij＝0；
对于运行状态i下电压偏差与主寻节点选择矩阵以及扰动量之间的关系如式(8-3)所示：
其中，该状态下系统所受扰动为高斯随机负荷扰动，其期望值为零，标准差正比于扰动前节点无功负荷；
定义该状态下协方差矩阵：
将式(8-4)代入式(8-3)中，再由数学期望的性质进行如下推导：
其中，
令由于与主导节点选择矩阵无关，故原目标函数等价于maxf(C)，即如何选取主导节点选择矩阵C使得目标函数f(C)值达到最大。
进一步，所述主导节点选取采用精英策略的遗传算法获取。
由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：
本发明提供的考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，首先统计控制区域内风电场注入功率在峰、腰和谷负荷时段的概率分布，通过函数拟合获取注入功率的概率分布密度函数，并在峰、腰和谷负荷运行方式基础上叠加风电场的随机注入功率，形成系统的各种随机运行状态，其出现概率由各风电场注入功率概率分布特性决定。然后获取各运行扶态下的灵敏度矩阵，通过施加随机扰动，选取消除电压偏差可使其余负荷节点电压偏移在各种运行状态下期望最小的节点作为主导节点。仿真结果表明，该方法可有效反映风电功率概率特性对主导节点电压的影响，为大规模风电并网情况下主导节点电压控制提供指导。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
本发明的附图说明如下。
图1为接入风电场的IEEE 3机9节点测试系统。
图2为峰负荷时段注入功率概率分布图。
图3为腰负荷时段注入功率概率分布图。
图4为谷负荷时段注入功率概率分布图。
图5为New England 39节点系统结构图。
图6为电压偏移期望曲线对比。
图7为加入场景削减的电压偏移期望曲线对比。
图8为考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
实施例1
本实施例提供的考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，包括以下步骤：
S1：获取控制区域内的风电场在峰腰谷负荷时段的概率分布；
S2：设置风电场的随机运行状态的注入功率；
S3：计算各随机运行状态和相应概率分布；
S4：设置限制随机运行状态数量；
S5：获取各运行状态下的灵敏度矩阵，
S6：计算负荷节点电压偏移在各运行状态下期望最小节点，并将最小节点作为主导节点。
所述限制随机运行状态数量采用场景削减技术来实现，具体步骤如下：
定义各随机运行状态之间的概率距离；
根据概率距离确定保留场景的运行状态集合和删除场景的运行状态集合；
将删除场景的运行状态集合的概率合并入与概率距离最近的保留的运行状态集合概率中，并形成新的概率分布。
所述快速前推选择算法，流程如下：
Stepl.设全部场景序号集合为Ω{1,2,3…,S}，定义场景对(ξk,ξM)之间的距离：
其中，k,u∈Ω，ξk和ξM均为包含M个状态量的向量；保留场景序号集合为删除场景序号集合为
Step2.计算所有场景对之间的距离并计算：
和
选择
令
Stepi+I,判断内元素数量是否达到设定值，如果达到则终止；否则转向Stepi；
完成保留场景的选择后，将ΩJ中的场景概率加到ΩS中与之距离最近的场景概率上，形成新的概率分布。
所述各运行状态下的灵敏度矩阵按照以下方式计算：
其中，和分别为系统运行状态i下发电机节点的电压和无功变化；和为负荷节点的电压和无功变化；和为灵敏度矩阵，即潮流方程雅可比矩阵中与电压、无功相关的部分。
所述负荷节点电压偏移在各运行状态下期望最小节点按照以下方式计算：
在各种运行状态下施加随机无功负荷扰动；
获取控制区域内节点并按照以下方式设置目标函数：
其中，C表示选择矩阵C＝[cij]，C∈RP×N,P为主导节点数目，ρi为该运行状态出现的概率，N为负荷节点数，m为运行模式的数量；为对角加权阵；
计算目标函数的最小指；
将所有负荷节点从1到N编号，若系统中第j个负荷节点被选为主导节点集中第i个主导节点，则Cjj＝I，否则Cij＝0；
对于运行状态i下电压偏差与主寻节点选择矩阵以及扰动量之间的关系如式(8-3)所示：
其中，该状态下系统所受扰动为高斯随机负荷扰动，其期望值为零，标准差正比于扰动前节点无功负荷；
定义该状态下协方差矩阵：
将式(8-4)代入式(8-3)中，再由数学期望的性质进行如下推导：
其中，
令由于与主导节点选择矩阵无关，故原目标函数等价于maxf(C)，即如何选取主导节点选择矩阵C使得目标函数f(C)值达到最大。
所述主导节点选取采用精英策略的遗传算法获取。
实施例2
本实施例通过对风电功率波动概率特性对系统调压影响分析，其中主导节点的选取作为二级电压的首要目标，其选择需要考虑间歇电源接入的影响。首先统计控制区域内风电场注入功率在峰、腰和谷负荷时段的概率分布，通过函数拟合获取注入功率的概率分布密度函数，并在峰、腰和谷负荷运行方式基础上叠加风电场的随机注入功率，形成系统的各种随机运行状态，其出现概率由各风电场注入功率概率分布特性决定。然后获取各运行扶态下的灵敏度矩阵，通过施加随机扰动，选取消除电压偏差可使其余负荷节点电压偏移在各种运行状态下期望最小的节点作为主导节点。仿真结果表明，该方法可有效反映风电功率概率特性对主导节点电压的影响，为大规模风电并网情况下主导节点电压控制提供指导。
首先获取电网长期运行状态并按负荷水平划分为峰、腰和谷负荷运行方式，及相应时段。由于风电并入在电压无功控制领域带来主要挑战是其注入功率波动的随机性引起系统运行状态的随机变化。即系统运行状态随机波动的主要原因是风电注入功率的随机变化。
风电场系统的运行状态划分可在原有峰、腰和谷负荷运行方式基础上，引入代表风电注入功率的随机变量，形成随机系统运行状态，其出现概率由风电注入功率概率分布特性所确定。
然后再进风电注入功率概率分布特性统计与拟合，具体过程如下：根据系统运行状态划分规则，系统随机运行状态的概率特性主要由风电注入功率的波动概率分布决定。因为要与系统的峰腰谷负荷时段状态叠加，首先应解决风电在对应时段注入功率的概率密度函数。目前对于风电出力波动特性分析主要集中于整体波动规律的总结，根据具体特定时段的注入功率概率分布分析获取概率分布特性；具体方法如下：
(1)根据历史数据统计在峰腰谷负荷时段风电注入功率在不同范围内出现的频率。例如以额定容量的10％为功率间隔，统计每个功率间隔范围内在特定时段有功注入的出现频率作为其相应概率，获取离散概率分布特征。
(2)根据统计结果，利用函数拟合峰腰谷负荷时段注入功率概率密度函数，经历史数据的适用性校验，形成可反映注入功率波动本质规律的概率密度函数。
有了各风电注入功率的概率密度函数，可以根据实际需要的功率间隔积分获得概率分布，并计算各功率间隔内的均值作为该区间内的注入功率，以便与原有的峰腰谷负荷状态叠加计算各种随机运杼状态的潮流以及相应概率，所选主导节点应能对运行状态的随机变化具有一定的鲁棒性。
引入注入功率随机变量后，一旦控制区域内含有多个风场，直接组合所得的随机运行状态数量将是海量的，会导致后续主导节点选择的组合优化算法出现维数灾难(NPHard)问题难以求解。对此可采用两种途径限制系统随机运行状态的数量。
第一是根据系统的实际情况，考虑注入功率的变化只有超过一定范围才会对主导节点选择产生影响，可以对连续型随机变量进行合理的离散化处理。即以风场额定容量为基准，以额定容量的合理百分比为功率间隔取相应概率，并在功率间隔内取均值作为相应概率下的注入功率。如果在控制区域内接入的风场较少，功率间隔可以较小以便是所选主导节点尽可能适应各种随机运行状态。当接入较多时，功率间隔相应增大，以减少组合数量。
例如系统节点i和j接入风场，设各自额定容量分别为Sr1和Sr2，如取10％为功率间隔，如果峰负荷时段节点i注入功率在[0,10％Sr1]范围内的概率为ρxi,均值为Pi1，节点j注入功率在[O，10％Sr2]范围内的概率为ρxj，均值为Pj1，假设节点i和j所接风场注入功率相互独立，则峰负荷时段节点i和节点j注入功率分别为pi1和pj1的运行状态概率为ρx＝ρxiρxf。按此规则，考虑峰腰谷负荷的基础运行状态，最终组合的随机运行状态数量为3xlOxl0。如果功率间隔取25％，则组合数目则变为3x4x4。
第二是可以应用场景削减技术(scenario reduction)来实现精度与计算量的平衡。首先定义各随机运行状态之间的概率距离，确定好需要保留的运行状态数量，再选取与其他运行状态概率距离最近的状态予以保留，最后将剔除状态的概率合并入与其概率距离最近的保留状态概率中，形成新的概率分布。根据这一方法也可实现随机运行状态数量的消减，较为灵活的在计算量和精度之间进行折中。本实施例选用快速前推选择(fastforward selection)算法。流程如下：
Stepl.设全部场景序号集合为Ω{1,2,3…,S}，定义场景对(ξk,ξM)之间的距离
其中，k,u∈Ω，ξk和ξM均为包含M个状态量的向量。保留场景序号集合为删除场景序号集合为
Step2.计算所有场景对之间的距离并计算：
和
选择
令
Stepi+I,判断内元素数量是否达到设定值，如果达到则终止。否则转向Stepi。
完成保留场景的选择后，将ΩJ中的场景概率加到ΩS中与之距离最近的场景概率上，形成新的概率分布。
根据上述方法，最终可以获取反映风电注入功率波动概率特性的系统随机运行状态以及相应概率分布。所选主导节点应对系统状态的随机变化具有一定鲁棒性，一旦确定主导节点，在各种随机运行状态下受到扰动后，消除所选节点的电压偏差可使其余负荷节点在所有随机运行状态下的电压偏差期望值最小，即主导节点的选择不再依据单一场景，而是以各种随机运行状态下的累计控制效果最优为目标。
主导节点选择的核心思想是受扰动后通过消除主导节点电压偏差使得其余节点电压偏差最小。以往的选择方法仅考虑典型运行方式针对单一场景进行选择。如今风电并入导致运行状态随机变化频繁，所选主导节点应能在各种运行状态下均具有较好的控制效果。即多场景下的累计控制效果最优。由于不同的随机运行状态具有不同的概率，累计控制效果不仅要看各场景T电压偏差的大小，还要考虑相应概率。因此，为使所选主导节点在各种运行状态下累计控制效果最优，主导节点选择的目标函数取全部场景下各节点电压偏移的数学期望最小。基于这一思想，首先根据并入风电场的注入功率概率分布，叠加峰腰谷负荷基础运行状态，计算各随机运行状态和相应概率分布；然后在各运行状态潮流数据基础上获得电压无功控制相关灵敏度信息；再构建各种运行状态下累计控制效果最优的主导节点选择数学模型；最后应用成熟的优化算法求解确定最终选择结果。
本实施例的主导节点选取的数学模型的建立如下：
设在系统运行状态i下的灵敏度关系为：
其中，和分别为系统运行状态i下发电机节点的电压和无功变化；和为负荷节点的电压和无功变化；和为灵敏度矩阵，即潮流方程雅可比矩阵中与电压、无功相关的部分。
在式(8-1)的基础上，选择主导节点的目标是当系统在各种运行状态下受到随机无功负荷扰动，通过控制消除所选主导节点的电压偏差，使得全网各节点的电压偏移在各运行状态下累计最小，即各随机运行状态下的电压偏移期望最小。
设控制区域内包含N个PQ节点，选取P个主导节点，主导节点选择问题即为一个如何选取主导节点选择矩阵C＝[cij]，使得目标函数：
达到最小。其中C∈RP×N,P为主导节点数目，ρi为该运行状态出现的概率，N为负荷节点数，m为运行模式的数量。将所有负荷节点从1到N编号，若系统中第j个负荷节点被选为主导节点集中第i个主导节点，则Cjj＝I，否则Cij＝0。为对角加权阵，可根据不同系统运行模式下负荷的相对重要性来确定其具体数值。对于运行状态i下电压偏差与主寻节点选择矩阵以及扰动量之间的关系如式(8-3)所示：
其中，该状态下系统所受扰动为高斯随机负荷扰动，其期望值为零，标准差正比于扰动前节点无功负荷。定义该状态下协方差矩阵：
将式(8-4)代入式(8-3)中，再由数学期望的性质可以进行如下推导：
其中，
令由于与主导节点选择矩阵无关，故原目标函数等价于maxf(C)，即如何选取主导节点选择矩阵C使得目标函数f(C)值达到最大。
本实施例提供的主导节点采用优化算法，优化算法的选择具体如下：
考虑各种随机运行状态的主导节点选取数学模型是一个典型的组合优化问题，其求解可采用以往文献中较为成熟的诸如智能搜索等优化算法，获得主导节点选择结果。本课题选用了包含精英策略的遗传算法NSGA-II。该算法是SGA(标准遗传算法)的改进，其精英策略可以保留父代中的优良个体直接进入子代，以防止获得的最优解丢失。该算法不仅在处理单目标问题中克服遗传算法中的“早熟”问题避开局部最优解，而且县备多目标优化能力，算法中的快速非支配排序可依据个体的非劣解水平对种群分层，再通过计算个体拥挤距离进行同层排序，指引搜索向最优解集方向进行。该算法对于实际工程实施较为实用，由于最终给出的是最优解集排序，而不是一个单独的最优解，因此可根据工程实施中系统实际情况进行二次决策选择而无需重新计算。
实施例3
本实施例通过仿真分析方法对所述方法进行验证，具体如下：
首先选择IEEE3机9节点和New England 39节点，然后对该系统进行了仿真计算。IEEE 3机9节点系统规模较小，加入风电较为细致的概率分布，通过遍历搜索分析系统随机运行状态变化对主导节点选择的影响。再通过New England 39节点系统加入相对粗略的风电概率分布，形成多种随机运行状态，并应用场景削减技术控制随机运行状态的数量，最后采用NSGA-II算法寻优选取主导节点已有结果进行对比，表明本实施例提供的方法的可行性和有效性。将IEEE3机9节点测试系统中的节点3换为风电场，系统结构如图1所示；图1接入风电场的IEEE 3机9节点测试系统；节点5、节点6和节点8的峰、腰和谷典型负荷标幺值如表1所示；功率因数取0.98；风电的额定容量取最大负荷模式下总负荷的30％。
表1峰、腰和谷负荷下各节点有功负荷表
节点 谷负荷 腰负荷 峰负荷
节点5 1.25 1.8 2.5
节点6 1 1.4 2.1
节点8 0.9 1.6 2.3
根据冀北电网某风场的实测数据，注入功率的按10％额定容量为功率间隔统计峰、腰谷负荷时段概率分布如图2-图4所示。其中图中横坐标为注入功率落入相应功率间隔，如20％是指注入功率在10％-20％之间的功率间隔。峰腰谷负荷时段分别为：峰负荷时段为每天的早上8点至中午12点，下午14点至晚上21点。谷负荷时段为夜间O点至早晨6点。其余时段为腰负荷时段。简化起见，未进行概率分布的函数拟合，直接应用统计结果作为计算依据。
图2为峰负荷时段注入功率概率分布图；图3为腰负荷时段注入功率概率分布图；图4为谷负荷时段注入功率概率分布图；
由于注入功率大于80％额定容量的概率为O，因此相应功率间隔内的注入功率不再考虑。系统运行状态在峰腰谷负荷时段分别可分为注入功率为0和各功率间隔均值的9种运行状态。峰、腰和谷负荷各时段各功率间隔内的注入功率均值如表2所示，设风场消耗的无功功率完全补偿。峰、腰谷负荷时段注入功率的相应概率如表3所示。因只有一个随机变量，系统随机运行状态的概率与表3相同。
表2峰、腰和谷负荷各时段各功率间隔内的注入功率均值表(单位：额定容量百分比)
功率间隔 谷负荷 腰负荷 峰负荷
0 0 0 0
0-10% 4.22％ 4.10％ 4.32％
10％-20％ 14.61% 14.83% 14.38%
20%-30% 24.98% 24.58% 24.38%
30%-40% 34.90% 34.80% 34.86%
40%-50% 44.91% 44.79% 45.13%
50%-60% 55.35% 55.52% 55.14%
60%-70% 64.54% 64.46% 64.61%
70%-80% 71.23% 71.40% 70.91％
表3峰腰谷负荷状态下注入功率的概率分布
功率间隔 峰负荷 腰负荷 谷负荷
0 0.2527 0.2475 0.2691
0-10％ 0.3128 0.3021 0.3075
10%-20% 0.1260 0.1462 0.1404
20%-30% 0.0814 0.0848 0.0812
30%-40% 0.0555 0.0588 0.0493
40%-50% 0.0515 0.0429 0.0424
50%-60% 0.0480 0.0446 0.0431
60%-70% 0.0665 0.0679 0.0619
70%-80% 0.0055 0.0053 0.0050
设控制机组为G1，主导节点在节点3、5、6、8中选一个。控制机组G1的有功出力设为总有功负荷减去风电出力后所余有功负荷的55％，其余有功负荷由节点1来平衡。经过潮流计算后，可用“摄动法”计算各运行状态下的灵敏度矩阵B和M。
对各运行状态下节点3、5、6、8所施加的负荷扰动为一组期望为0，标准差正比于无功负荷的高斯随机扰动，计算各状态下的协方差矩阵CLL，结合灵敏度矩阵B和M，依次选择节点3、5、6、8为主导节点，计算目标函数f(C)，理论计算结果应选择节点3作为主导节点f(C)最大。为仿真验证理论计算结果的正确性，在各运行状态下施加随机扰动后，根据灵敏度计算依次消除节点3、5、6、8的电压偏差，考虑各运行状态出现概率，计算其余节点电压相对扰动前电压偏差绝对值的数学期望。仿真结果表明，选择节点3作为主导节点其余节点累计电压偏差期望ES最小，与理论分析一致，表明本课题所提方法的可行性和正确性。仿真结果和理论计算f(C)结果对比如表4所示。
表4主导节点选择理论计算与仿真结果对比
为进一步分析主导节点选择与运行状态变化之间的关系对比，表5和表6分别列出了峰负荷时段注入功率处于不同功率间隔运行状态理论计算
(i表示腰负荷时段的第i种运行状态)与仿真所得按不同主导节点消除扰动后其余负荷节点电压偏差Ev结果。其中Epi最大的节点为理论计算该状态下的主导节点，Ev最小的节点则为仿真计算得到的该状态下能使其余节点电压偏差最小的节点。
表5峰负荷时段注入功率处于不同功率间隔运行状态下Epi计算结果
表6峰负荷时段注入功率处于不同功率间隔运行状态下Ev计算结果
由表5和表6可见，不同运行状态下，体现区域电压水平的主导节点是动态变化的。理论计算和仿真验证结果都可以看出，在注入功率由O到10％额定容量范围内时，节点3作为主导节点控制效果最好(Epi最大，Ev最小)，但当注入功率增加至20％时，选择节点8控制效果最好。在30％-70％时又变为节点3，70％-80％则再次转为节点8。这种随机变化产生的原因在于：四个待选节点中，节点3和节点8之间相对其他节点电气距离最近且随节点3有功注入的增加不断减小，由于扰动是一组随机数，使得各个节点电压扰动后偏差大小有随机性，控制机组消除相应电压偏差后其余节点电压偏差的累计才有了这种随机性。
但总体考虑各种状态出现的概率以及各时段所有运行状态的累计效应，最终选择节点3作为主导节点的累计控制效果最好。
如图5所示；图5为New England 39节点系统结构图；各节点的初始负荷作为谷负荷运行状态，全部乘以比例系数1.3和1.7构成腰负荷和峰负荷运行状态。随机选取节点2、7和16接入风场。各风场注入功率仍采用上述算例相同历史数据，各风场额定容量均设为峰负荷有功总量的12％。
如果上述算例的功率间隔，则系统的全部随机状态数量为3x9x9x9＝2187，对于后续的寻优计算带来较大的计算量。为控制随机运行状态数量，功率间隔采用50％，即风场注入功率只考虑三种情况，即注入功率为O、小于50％与大于50％额定容量。系统的随机运行状态数量变为3x3x3x3＝81。峰腰谷负荷时段统计概率分布如表7所示。
表7峰腰谷负荷时段各风场注入功率的均值和概率分布统计
由此可得81种系统随机运行状态的潮流数据和概率分布。利用摄动法求取各状态下的灵敏度数据，应用NSGA-II算法以maxf(C)为目标，在29个PQ节点中选择4个作为主导节点。寻优结果为主导节点为节点9、11、17和28时累计控制效果最好。利用单一场景的选择结果，即节点18、20、22和26为主导节点。该选择是在系统靠近运行极限的场景下做出的，相当于测试算例中全部风场注入功率为零的峰负荷运行状态。计算所有随机运行状态下施加扰动后消除主导节点电压偏差所得其余负荷节点的电压偏移期望，连接所有PQ节点的电压偏移期望形成曲线如图6所示。图6为电压偏移期望曲线对比。
图中电压偏移期望曲线1为本课题所选主导节点的控制效果，电压偏移期望曲线2为参考文献所选主导节点的控制效果。由图可见，所选主导节点控制效果整体好；1-17节点的电压偏移期望全部小于曲线2，节点18-29当中，除18、20、22和26以外(这四个作为参考文献的主导节点电压偏差控制为0)，只有19、21、23、27四个节点略高于曲线2。而曲线2除主导节点9，11、17和28以外，期望大于曲线1的节点数则达到了17个。通过各节点的电压偏移期望均值也可看出整体效果。以18、20、22和26为主导节点电压偏移期望均值为0.0413，以9、11、17和28为主导节点电压偏移期望均值为0.0296，因此本课题所提方法选择的主导节点总体控制效果好于单一场景下选择的主导节点。
为进一步缩减场景数量，应用快速前推选择算法，将81个场景削减为27个。即峰、腰谷负荷各保留9个场景。以峰负荷时段为例各场景及其概率分布如表8所示。
表8场景削减后的峰负荷时段保留场景和概率分布
场景 风场1注入功率 风场2注入功率 风场3注入功率 概率
1 0 15.06% 15.06% 0.0994
2 0 0 15.06% 0.0562
3 15.06% 15.06% 15.06% 0.2467
4 15.06% 15.06% 61.17% 0.1057
5 15.06% 0.6117 15.06% 0.0930
6 15.06% 0 15.06% 0.1395
7 15.06% 15.06% 0 0.1395
8 61.17% 15.06% 15.06% 0.1057
9 61.17% 15.06% 61.17% 0.0144
削减场景后同样利用摄动法求取灵敏度，应用NSGA-II算法以maxf(C)为目标，选择的主导节点为9，14，16和28。控制效果与考虑全部场景和单一场景的对比如图7所示。图7为加入场景削减的电压偏移期望曲线对比。
图中电压偏移期望1曲线为考虑全部81场景下的控制效果，偏移期望2为参考文献中单一场景的控制效果，偏移期望3为场景削减的控制效果。由图7可见，场景削减后的选择结果与考虑全部场景相比控制效果略差，但计算量大大减少，较好的实现了计算量和技术精度的平衡。另外场景削减后各节点电压偏移期望均值为0.0304，相比全部场景的0.0296和单一场景的0.0413，也验证了上述结论。
风电并入给系统运行带来运行状态变化的随机性，为保证区域电压控制效果，主导节点作为二级电压控制目标，其选择相对风电注入功率的随机变化应具有鲁棒性。为此，本课题提出了考虑风电注入功率波动概率特性的主导节点选择方法。首先基于统计控制区域内风电注入功率在峰、腰和谷负荷时段的概率分布，在峰、腰和谷负荷运行方式基础上叠加风电的随机注入功率，形成系统的各种随机运行状态，其出现概率由各风电场注入功率概率特性决定。为解决随机运行状态过多造成后期优化困难，采用场景削减技术限制随机运行状态数量。然后获取各运行状态下的灵敏度矩阵，通过施加随机扰动，选取消除电压偏差可使其余负荷节点电压偏移在各种运行状态下期望最小的节点作为主导节点。仿真结果表明该方法可行有效，所选结果在风电并入条件下具有较好的控制效果。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的保护范围当中。

Claims (6)

1.一种考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：获取控制区域内的风电场在峰腰谷负荷时段的概率分布；
S2：设置风电场的随机运行状态的注入功率；
S3：计算各随机运行状态和相应概率分布；
S4：设置限制随机运行状态数量；
S5：获取各运行状态下的灵敏度矩阵，
S6：计算负荷节点电压偏移在各运行状态下期望最小节点，并将最小节点作为主导节点。
2.如权利要求1所述的考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，其特征在于：所述限制随机运行状态数量采用场景削减技术来实现，具体步骤如下：
定义各随机运行状态之间的概率距离；
根据概率距离确定保留场景的运行状态集合和删除场景的运行状态集合；
将删除场景的运行状态集合的概率合并入与概率距离最近的保留的运行状态集合概率中，并形成新的概率分布。
3.如权利要求1所述的考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，其特征在于：所述快速前推选择算法，流程如下：
Step1.设全部场景序号集合为Ω＝{1,2,3…,S}，定义场景对(ξk,ξM)之间的距离：
<mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>K</mi> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>M</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>i</mi> <mi>M</mi> </msubsup> </mrow> <mo>|</mo> <mo>;</mo> </mrow>
其中，k,u∈Ω，ξk和ξM均为包含M个状态量的向量；保留场景序号集合为删除场景序号集合为
Step2.计算所有场景对之间的距离并计算：
<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>S</mi> <mo>;</mo> </mrow>
令
<mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mo>,</mo> <mrow> <msub> <mi>ku</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>J</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> </mrow>
和
<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>J</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>\</mo> <mo>{</mo> <mi>u</mi> <mo>}</mo> </mrow> </munder> <msub> <mi>p</mi> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>J</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> </mrow>
选择
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>J</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> </mrow>
令
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>J</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>J</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>\</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;cup;</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow>
Step3,判断内元素数量是否达到设定值，如果达到则终止；否则转向Step2；
完成保留场景的选择后，将ΩJ中的场景概率加到ΩS中与之距离最近的场景概率上，形成新的概率分布。
4.如权利要求1所述的考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，其特征在于：所述各运行状态下的灵敏度矩阵按照以下方式计算：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>S</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>S</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>L</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>S</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>L</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;Q</mi> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;Q</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和分别为系统运行状态i下发电机节点的电压和无功变化；和为负荷节点的电压和无功变化；和为灵敏度矩阵，即潮流方程雅可比矩阵中与电压、无功相关的部分。
5.如权利要求1所述的考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，其特征在于：所述负荷节点电压偏移在各运行状态下期望最小节点按照以下方式计算：
在各种运行状态下施加随机无功负荷扰动；
获取控制区域内节点并按照以下方式设置目标函数：
<mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>E</mi> <mo>{</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Q</mi> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，C表示选择矩阵C＝[cij]，C∈RP×N,P为主导节点数目，ρi为该运行状态出现的概率，N为负荷节点数，m为运行模式的数量；为对角加权阵；
计算目标函数的最小指；
将所有负荷节点从1到N编号，若系统中第j个负荷节点被选为主导节点集中第i个主导节点，则Cjj＝I，否则Cij＝0；
对于运行状态i下电压偏差与主寻节点选择矩阵以及扰动量之间的关系如式(8-3)所示：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Delta;V</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;Delta;Q</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Fi＝(CBi)T(CBiBi TCT)-1，，该状态下系统所受扰动为高斯随机负荷扰动，其期望值为零，标准差正比于扰动前节点无功负荷；
定义该状态下协方差矩阵：
<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>L</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;Q</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Delta;Q</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将式(8-4)代入式(8-3)中，再由数学期望的性质进行如下推导：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>E</mi> <mo>{</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;Delta;Q</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;Delta;Q</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>Q</mi> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>H</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>H</mi> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>H</mi> <mn>3</mn> <msup> <mi>i</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </msubsup> <msubsup> <mi>H</mi> <mn>4</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>H</mi> <mn>3</mn> <msup> <mi>i</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
令由于与主导节点选择矩阵无关，故原目标函数等价于maxf(C)，即如何选取主导节点选择矩阵C使得目标函数f(C)值达到最大。
6.如权利要求1所述的考虑风电功率波动概率特性的主导节点选择方法，其特征在于：所述主导节点选取采用精英策略的遗传算法获取。
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