CN107742893A - 一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，包括以下步骤：1)一次调频备用的调整，采用PCS策略进行风电弃风减载的一次调频备用；2)多目标优化模型的构建，根据风电参与一次调频备用方法构建多目标优化模型；3)模型最优解集获取，利用NNC法求取多目标优化模型的最优解集；4)机组组合方案确定，根据模糊隶属度函数法获取最优折中解，确定机组组合方案。与现有技术相比，本发明具有保证系统一次调频能力充足、减小风电经济损失、降低发电机组运行成本等优点。

Description

一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法

技术领域

本发明涉及风电发电机组领域，尤其是涉及一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法。

背景技术

机组组合问题是电力系统优化调度中的一个重要问题，其主要任务是在计划调度周期内满足系统的安全约束来安排发电机组的启停状态和出力，使得计划周期内运行成本最小。近年来，含风电的电力系统机组组合以及调度研究主要侧重于风电随机性与间歇性对系统运行的影响，通过增加旋转备用来维持系统的功率平衡。例如以系统总发电成本最低为目标，分别考虑风电预测误差和负荷预测误差，建立了多时间尺度协调机组组合的旋转备用优化模型。又如通过划分预测的风电功率，将部分可靠的风电功率直接应用于机组组合调度中，将不可靠的部分作为旋转备用的参考依据。又如，有研究指出旋转备用需要相对较长的时间周期(5-10min)才能被激活，在考虑频率稳定性方面，它并不能在意外扰动下快速稳定系统的频率偏差。此外，现有研究指出机组组合的启停状态和出力情况会直接影响到系统的一次调频能力，即在意外扰动(负荷突增，机组脱网)发生时处于开机状态的机组能否提供充足的一次调频备用问题，并且一次备用与系统频率偏差有强耦合关系，若不考虑一次备用则优化所得的机组组合并不安全。针对此问题，有研究人员将风机变桨控制与储能相结合参与一次调频，以风储系统运行成本最小为目标，得到基于机会约束规划下的储能容量的最优配置。但侧重点为风电场自身的一次调频能力，并未与常规机组作为整体联合考虑系统内的一次调频备用，且未考虑意外扰动下备用是否充足。同时以上关于风电并网后的机组组合的现有技术均没有考虑风电减载参与系统一次调频对常规机组运行的影响。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种保证系统一次调频能力充足、减小风电经济损失、降低发电机组运行成本的风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，该方法包括以下步骤：

1)一次调频备用的调整，采用PCS策略进行弃风减载的一次调频备用；

2)多目标优化模型的构建，根据一次调频备用结果构建多目标优化模型；

3)模型最优解集获取，利用NNC法求取多目标优化模型的最优解集；

4)机组组合方案确定，根据模糊隶属度函数法获取最优折中解，确定机组组合方案。

优选地，所述的步骤1)为采用PCS策略进行弃风减载，所述的PCS策略的弃风减载量与减载后的风电机组的实际出力的表达式为：

其中，P_WD为弃风减载量，d为弃风减载比例系数，系数d的取值取决于在机组组合优化调度中总的一次备用对风电机组的备用需求；P_W’为减载后的发电量，t为时间。

优选地，所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)目标优化；

22)计划周期内的参数约束；

23)多目标优化模型建立。

优选地，所述的步骤21)具体包括：

211)获取最小风电机组减载量minF₁，

其中，T为计划调度周期总数，P_WDt为t时段的风电减载量。

212)获取常规机组最小运行成本minF₂：

其中，P_it为常规机组i在时段t的计划有功出力，N为常规机组总数，a_i，b_i，c_i为常规机组i的成本函数的系数，u_it为二元变量，u_it＝0表示常规机组处于停机状态，u_it＝1表示机组处于开机状态，SC_i为开机成本。

优选地，所述的步骤22)具体包括功率平衡约束、常规电源出力上下限约束、常规机组最小启停时间约束、常规机组上下爬坡约束、风电出力约束、意外扰动下一次备用约束、常规机组一次调频备用约束、风电一次调频备用约束和频率偏差约束；其中，常规机组一次调频备用约束的具体内容为：

在时段t内的任意时刻，常规机组i所提供的一次调频备用通过调速器增发功率来稳定系统频率，系统频率偏差Δf_t与常规机组i的一次调频备用之间的关系表达式为：

式中，当Δf_t小于等于零且大于等于机组i本身的拐点频率偏差Δf_it时，常规机组i所提供的一次调频备用和Δf_t呈一次函数关系；当Δf_t小于等于Δf_it时，则常规机组i所提供的一次调频备用按提供，其受限于一次调频下常规机组i允许发出的最大出力P_it的取值表达式为：

其中，P_it+u_it ^pr-max受常规机组i最大的一次调频备用限制，u_itP_i ^max受机组发电容量限制。

优选地，所述的多目标优化模型的表达式为：

Min f′

f′＝(F₁,F₂)

式中，x为决策向量；h_i(x)为等式约束；g_j(x)为不等式约束。

优选地，所述的多目标模型最优解获取过程包括：

31)约束线性化；

32)利用NNC法求取Pareto最优解。

优选地，所述的约束线性化包括最大出力线性化，及系统频率偏差Δf_t与常规机组i的一次调频备用之间的关系线性化；

最大出力线性化的表达式为：

其中，h_it为二元变量的乘积w_itu_it，w_it为添加的二元变量，v_it为二元变量与连续变量的乘积w_itP_it；

系统频率偏差Δf_t与常规机组i的一次调频备用之间的关系的线性化的表达式为：

其中，q_it为添加的二元变量，M″为一个足够大的正数，z_it为添加的连续变量，z_it的限制如下，

优选地，所述的NNC法求取Pareto最优解的过程包括：

321)构造分别以F1、F2为单目标的优化模型，获取目标函数解空间及Utopia线；

322)对目标函数解空间进行归一化处理；

323)将目标函数解空间分段，获取等分点坐标；

324)在Utopia线上根据等分点坐标均匀取点，获取相应的Pareto点。

优选地，所述的获取最优折中解的具体过程为：采取模糊隶属度函数描述每一个Pareto点中各个目标函数对应的满意度；第i个目标所对应的隶属度函数定义如下：

其中，为Pareto解集上第i个目标所得到的第k个解；f^imin和f^imax分别为第i个目标函数的最小值和最大值；对于Pareto前沿上第k个点，根据下式求解其标准化的满意度值，满意度值最大的点为Pareto最优折中解；

其中，μ_k为标准化满意度，L+1为Pareto前沿上所有点的个数，n为目标函数个数。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、本发明的方法令风电机组参与调频，充分利用了风电机组自身的出力能力，通过减载提供一次调频备用，保障了系统拥有充足的一次调频能力；

二、本发明的方法建立了风电协调参与系统一次调频的多目标机组组合模型，将机组组合转换为混合整数线性规划问题后，利用NNC法获得Pareto前沿，并采用模糊隶属度函数法获取最优折中解，通过获取的最优折中解确定机组组合方案，为运行工作人员提供了较好的决策，减小了风电的经济损失；

三、本发明的方法采用PCS策略进行弃风减载运行，一定量的弃风减载能够有效降低发电机组的运行成本。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2(a)为双目标问题的解空间示意图；

图2(b)为NNC法示意图；

图3为本发明一种实施例的风电出力与系统负荷预测曲线图；

图4为本发明一种实施例的归一化后Pareto前沿示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，本发明涉及一种基于风电减载的一次调频多目标机组组合方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：采用PCS策略进行弃风减载的一次调频备用；

步骤二：根据风电参与一次调频备用方法构建多目标优化模型；

步骤三：获取多目标优化模型最优解集；

步骤四：根据模糊隶属函数法获取最优折中解，确定机组组合方案。

在步骤一中，采用PCS策略进行一次调频，PCS策略的弃风减载量与减载后的风电机组的实际出力如式(1)和式(2)所示，

其中，P_WD为弃风减载量，d为弃风减载比例系数，系数d的取值取决于在机组组合优化调度中总的一次备用对风电机组的备用需求；P_W’为减载后的发电量，t为时间。

步骤二包括：

21)优化目标；

22)约束计划周期内参数；

23)建立多目标优化模型。

步骤21)具体包括：

211)获取最小风电机组减载量minF₁，如式(3)所示，

其中，T为计划调度周期总数，P_WDt为t时段的风电减载量。

212)获取常规机组最小运行成本minF₂，如式(4)所示，

其中，P_it为常规机组i在时段t的计划有功出力，N为常规机组总数，a_i，b_i，c_i为常规机组i的成本函数的系数，u_it为二元变量，u_it＝0表示常规机组处于停机状态，u_it＝1表示机组处于开机状态，SC_i为开机成本。目标函数F₂存在非线性关系，需进行分段线性化。

步骤22)具体包括：

功率平衡约束：常规电源出力上下限约束；常规机组最小启停时间约束；常规机组上下爬坡约束；风电出力约束；意外扰动下一次备用约束；常规机组一次调频备用约束；风电一次调频备用约束及频率偏差约束。

系统功率平衡约束：

风电减载运行后需要满足系统的功率平衡约束。在无损网络下，表达式如下：

其中，P_W’t为风电机组在t时段减载后的出力，P_Lt为t时段下的负荷需求。

意外扰动下一次备用约束：

为了考虑在调度周期内的任意时段下都有可能发生扰动，尤其是大扰动而引起系统频率偏差。同时由于电网频率向上和向下的波动情况相似，且向下波动范围大于向上波动。本发明假设调度周期内各时段系统的扰动水平设置为系统负荷的α(0<α<1)倍，α一般选取为0.1～0.15，则需要满足的条件如下：

其中，r_it ^pr为常规发电机组i在时段t所提供一次调频备用，r_Wt ^pr为风电机组减载后在t时段内所提供的一次调频备用。

常规机组一次调频备用约束：

常规机组i所提供的一次调频备用能在时段t内的任意时刻通过调速器增发功率来稳定系统频率。假设一次调频备用能快速地被释放出来，能有效地在5～10s内稳定系统的频率，并且能在数分钟内保持系统功率平衡直到二次和三次备用接替。系统频率偏差Δf_t与机组i的一次调频备用之间的关系如下：

式中，当Δf_t小于等于零大于等于机组i本身的拐点频率偏差Δf_it时，机组i所提供的一次调频备用和Δf_t呈一次函数关系；当Δf_t小于等于Δf_it时，则机组i所提供的一次调频备用是按提供的，它受限于一次调频下机组i允许发出的最大出力它的取值表达式如下：

其中，是受到机组i最大的一次调频备用限制，u_itP_i ^max是受到机组发电容量限制。

风电一次调频备用约束：当扰动发生时，处于减载的风机可通过控制立即提供一次调频备用功率。则

其中，Δf_t为系统频率偏差，K_w为可调节的风电调差系数的倒数。当d为0时，则风机无减载时单位调节功率为0。d_max为风电减载比的最大限度。

频率偏差约束：频率偏差限制为，

Δf_t≥Δf_max (10)

其中，Δf_max是所允许的最大频率偏差。

在步骤23)中，多目标优化模型的表达式如下，

Min f′

式中，f′＝(F₁,F₂)为目标函数；x为决策向量；h_i(x)为等式约束；g_j(x)为不等式约束。

在多目标优化问题中，多目标最优解与各子目标最优解之间是密切相关的，但各子目标之间往往又是彼此冲突的，一般很难使得多个目标同时达到最优。因此，多目标优化问题的最优解就是任何一个目标函数的值在不使其他目标函数劣化的条件下已不可能进一步优化的一组解，即Pareto最优解集合。

在步骤三中，多目标模型最优解获取过程包括：

31)约束线性化，首先，通过二进制变量将式(8)线性化，表达式如下，

其中，w_it为二元变量，此式说明当机组i最大发电量小于计划发电加上一次调频备用限制时，w_it等于0；反之，w_it等于1。式(12)虽已是显性表达但展开还是包含两个非线性变量w_itu_it和w_itP_it。用一个新的二元变量h_it代表二元变量的乘积w_itu_it，则线性关系为，

另用一个新的连续变量v_it来代表二元变量与连续变量的乘积w_itP_it，则线性关系为，

最后，式(8)展开并简化为，

其次，将式(8)线性化，添加新的二元变量q_it，其定义为，

则等价的显性表达式为，

式中，M’是一个足够大的正数。拥有了式(17)中的q_it特征则可以将式(7)通过等效的显性不等式来表示。

其中，M″是一个足够大的正数。而此处上部分的u_itΔf_t仍是非线性，则添加连续变量z_it：

最后因则可以将式(15)代入式(18)的下半部分，则式(18)写为：

32)获取多目标优化模型最优解，利用NNC法求取Pareto最优解集，包括以下步骤：

321)构造以F₁为单目标的优化模型，得到调度周期内弃风减载量最小值F₁(x^1*)将所得到的x^1*代入函数F₂中求得系统内常规机组的运行成本F₂(x^1*)；同理构造F₂得最小值F₂(x^2*)，将x^2*代入F₁中得F₁(x^2*)。其中η^1*＝(F₁(x^1*),F₂(x^1*))和η^2*＝(F₁(x^2*),F₂(x^2*))是目标函数解空间中Pareto前沿的端点，两端点之间的连线是Utopia线，η^η＝(F₁(x^1*),F₂(x^2*))则是Utopia点，如图2(a)所示。

322)考虑到两个目标之间单位和数量级的不同，对解空间进行归一化处理。令l₁和l₂分别为η^η与点η^2*和点η^1*之间的距离。则：

应用上述定义，则归一化后目标函数解空间为：

如图2(b)，归一化后各目标函数的取值范围都在[0,1]，为点(0,1)，为点(1,0)。

323)定义作为从到的方向，则如图2(b)。然后将其等分成L段，则每一段的长度为所得到一组等分点的坐标为：

式中，β_1k、β_2k∈[0,1]，k∈{1,2···L+1}。

324)在Utopia线上任取一个等分点作Utopia线的法线，则这条垂线与Pareto前沿相交于点此时可构造如下以目标函数为最小的单目标优化模型：

上述模型可得，当模型中新添加一个约束条件后，使得单目标函数解空间在这条垂线左上方区域，然后求解可得目标函数最小值，即Pareto前沿上的η^*点。因此，在Utopia线上均匀取点并重复上述工作，便能求得相对应的Pareto点，形成Pareto前沿，即Pareto最优解集。

在步骤四中，机组组合问题可以从Pareto前沿上选择出最优折中解，即平衡风电减载量和常规机组运行成本的最优方案。本发明采取模糊隶属度函数来描述每个Pareto点中各个目标函数对应的满意度。

对第i个目标所对应的隶属度函数定义如下：

其中，为Pareto解集上第i个目标所得到的第k个解；f^imin和f^imax分别为第i个目标函数的最小值和最大值。当越接近1时，我们对越满意。对于Pareto前沿上第k个点，根据下式求解其标准化的满意度值，其中满意度值最大的点既为最优折中点，其点就是Pareto最优折中解。

其中，μ_k为标准化满意度，L+1为Pareto前沿上所有点的个数，n为目标函数个数。

根据式(22)归一化反向求取最优折中解，进而可获取机组组合方案。

本实施例对两台机组为15机系统进行适当改造，接入600MW的风电机组形成风电和常规电源的孤立电网模型。调度周期为24小时，常规机组的基本数据如表1。所有常规发电机组的调差系数统一设定为5％，系统额定频率f_N为50Hz，且允许的最大系统频率偏差为Δf_max＝-0.5Hz，意外扰动设置为α＝0.15。风电减载比最大限度d_max＝0.4，风电出力和系统负荷预测曲线如图3所示，风电渗透率约为18％～30％，波动较大。

表1 15机组基本数据

调度周期内分别以风电减载量最少和常规机组运行成本最小为单目标求解减载量，常规机组运行成本以及风电减载比，如表2所示。

表2两个单目标下的极端解

从表2可知，当以调度周期内风电减载量最少为单一优化目标时，风电弃风减载比可为0，则风电不需要进行减载，但常规机组的运行成本较大。当以常规机组运行成本最小为单一目标时，风电弃风减载比为0.15，常规机组的运行成本有相应的减小，但风电减载量较多，这对风电自身效益却是不利的。综上可知，采用NNC法将Utopia线分成10段，即11个点来描绘Pareto前沿。根据模糊隶属度函数计算标准化的满意度值，选择满意度最大值作为最优折中解，则最优折中解在图4中的坐标为(0.3392,0.3411)。如表3所示为常规机组运行成本和风电弃风减载量的反归一化值。同时为了使减载运行后风电机组根据Δf_t参与一次调频，则根据式(9)中-K_WΔf_t来整定调差系数R_W(R_W＝1/K_W)为0.018，使其在T周期内发挥最大的一次调频能力。

表3反归一化双目标最优折中解

比较在相同的约束条件下，以不同的单目标优化以及折中解优化得到的常规机组组合启停方案、出力情况以及提供一次调频备用也不同。以时段9，21为例，两种单目标以及折优解下分别得到的常规机组的启停状态、出力情况以及一次调频备用如表4所示。

表4两种单目标优化及折优解下的机组启停状态、出力情况和提供的一次调频备用

从表4中可以看出以单目标F₁(风电减载量最少)为优化目标时，此两时段的常规机组都必须处于开机状态来保障充足的一次调频备用,但部分机组仅仅处于很小的出力状态，大大增加了此两时段的开机数目以及运行成本。而以单目标F₂(常规机组运行成本最小)为优化目标时，两个时段都有部分常规机组可以处于停机状态，则说明在风电减载的情况下只要部分开机状态下的机组提高一定的发电量满足负荷需求，也能同时保证一次调频备用需求不变。但从表2中可以看出弃风减载比d较大，则弃风减载量较多，存在风电经济收益较差问题。最后我们选用折中方案可以看出，与单目标F₂(常规机组运行成本最小)相比较，这种方案中常规机组的开机数目要多2至3台，则相应的常规机组运行成本会有一定的增加；但同单目标F₁(风电减载量最少)相比较，这种折中方案使得风电减载比从15％降到5％，则相应的减载量很大程度上有所减小，使得风电经济损失较小。因此本文所提的折中方案是均衡了两目标利益的有效方案，能给运行工作人员提供较好的决策。

为了进一步说明风电提供一次调频备用的必要性，研究高风电对风电协调参与提供一次调频备用的影响。分别以风电装机容量为600MW、690MW、785MW接入算例中的电网模型中，并相应将编号为7、8的机组作为冷备用处理。风电出力预测曲线如图4按比例相应增加，系统负荷预测曲线不变。

表5不同风电装机容量下的优化结果

如表5所示，当以风电减载量最小为优化目标时，600MW装机容量的风机不需要减载，而后两组优化模型均有一定量的减载量。且随着装机容量的增加，调度周期内风电减载量也有一定的增加。这侧面说明了当风电渗透率不断增加时，常规发电机组已经无法再靠自身提供意外扰动下所需的一次调频备用，只有风电参与调频，通过减载提供一次调频备用，才能保障系统拥有充足的一次调频能力。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)一次调频备用的调整，采用PCS策略进行弃风减载的一次调频备用；

2)多目标优化模型的构建，根据一次调频备用结果构建多目标优化模型；

3)模型最优解集获取，利用NNC法求取多目标优化模型的最优解集；

4)机组组合方案确定，根据模糊隶属度函数法获取最优折中解，确定机组组合方案。

2.根据权利要求1所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的步骤1)为采用PCS策略进行弃风减载，所述的PCS策略的弃风减载量与减载后的风电机组的实际出力的表达式为：

其中，P_WD为弃风减载量，d为弃风减载比例系数，系数d的取值取决于在机组组合优化调度中总的一次备用对风电机组的备用需求；P_W’为减载后的发电量，t为时间。

3.根据权利要求2所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)目标优化；

22)计划周期内的参数约束；

23)多目标优化模型建立。

4.根据权利要求3所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的步骤21)具体包括：

211)获取最小风电机组减载量minF₁，

其中，T为计划调度周期总数，P_WDt为t时段的风电减载量。

212)获取常规机组最小运行成本minF₂：

其中，P_it为常规机组i在时段t的计划有功出力，N为常规机组总数，a_i，b_i，c_i为常规机组i的成本函数的系数，u_it为二元变量，u_it＝0表示常规机组处于停机状态，u_it＝1表示机组处于开机状态，SC_i为开机成本。

5.根据权利要求4所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的步骤22)具体包括功率平衡约束、常规电源出力上下限约束、常规机组最小启停时间约束、常规机组上下爬坡约束、风电出力约束、意外扰动下一次备用约束、常规机组一次调频备用约束、风电一次调频备用约束和频率偏差约束；其中，常规机组一次调频备用约束的具体内容为：

在时段t内的任意时刻，常规机组i所提供的一次调频备用通过调速器增发功率来稳定系统频率，系统频率偏差Δf_t与常规机组i的一次调频备用之间的关系表达式为：

式中，当Δf_t小于等于零且大于等于机组i本身的拐点频率偏差Δf_it时，常规机组i所提供的一次调频备用和Δf_t呈一次函数关系；当Δf_t小于等于Δf_it时，则常规机组i所提供的一次调频备用按提供，其受限于一次调频下常规机组i允许发出的最大出力P_it的取值表达式为：

其中，受常规机组i最大的一次调频备用限制，受机组发电容量限制。

6.根据权利要求5所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的多目标优化模型的表达式为：

Min f′

f′＝(F₁,F₂)

式中，x为决策向量；h_i(x)为等式约束；g_j(x)为不等式约束。

7.根据权利要求6所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的多目标模型最优解获取过程包括：

31)约束线性化；

32)利用NNC法求取Pareto最优解。

8.根据权利要求7所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的约束线性化包括最大出力线性化，及系统频率偏差Δf_t与常规机组i的一次调频备用之间的关系线性化；

最大出力线性化的表达式为：

其中，h_it为二元变量的乘积w_itu_it，w_it为添加的二元变量，v_it为二元变量与连续变量的乘积w_itP_it；

系统频率偏差Δf_t与常规机组i的一次调频备用之间的关系的线性化的表达式为：

其中，q_it为添加的二元变量，M″为一个足够大的正数，z_it为添加的连续变量，z_it的限制如下，

。

9.根据权利要求8所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的NNC法求取Pareto最优解的过程包括：

321)构造分别以F₁、F₂为单目标的优化模型，获取目标函数解空间及Utopia线；

322)对目标函数解空间进行归一化处理；

323)将目标函数解空间分段，获取等分点坐标；

324)在Utopia线上根据等分点坐标均匀取点，获取相应的Pareto点。

10.根据权利要求9所述的一种风电减载参与系统一次调频的多目标机组组合方法，其特征在于，所述的获取最优折中解的具体过程为：采取模糊隶属度函数描述每一个Pareto点中各个目标函数对应的满意度；第i个目标所对应的隶属度函数 定义如下：

其中，为Pareto解集上第i个目标所得到的第k个解；f^imin和f^imax分别为第 i个目标函数的最小值和最大值；对于Pareto前沿上第k个点，根据下式求解其标准化的满意度值，满意度值最大的点为Pareto最优折中解；

其中，μ_k为标准化满意度，L+1为Pareto前沿上所有点的个数，n为目标函数个数。