CN107728465A - 一种基于混合系统的自适应优化控制方法 - Google Patents
一种基于混合系统的自适应优化控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种基于混合系统的自适应优化控制方法，包括无模型在线优化控制算法和切换机制两部分，无模型在线优化控制算法可以得到混合系统的最优控制输入；切换机制用来评判给出混合系统中各子系统的工作顺序和最佳切换时刻；该方法不需要知道关于系统不确定性的先验知识，不需要准确的系统模型，能够很好的实现对模型未知混合系统的自适应优化控制，很好的克服了模型未知等不确定因素对混合系统优化控制的影响。
Description
技术领域
本发明属于机电控制技术领域，具体涉及一种基于混合系统的自适应优化控制方法。
背景技术
在伺服系统、智能交通系统、电动汽车系统、电力系统、机器人控制系统等混合系统控制中，由于同时包含连续和离散两种变量，并且混合系统需要在不同子系统中切换，导致系统的参数经常发生跳变，对响应速度、精度和稳定性等控制性能产生很大影响。此外，现实中混合系统通常存在一定的不确定性。因此，如果在控制过程中不能准确得到系统模型，很难实现理想的优化控制效果。
传统自适应优化方法可以通过观测器对非混合系统模型参数进行实时估计，实现优化控制。但是，在混合系统中，参数突变将使自适应调节的时间大大加长，导致瞬态性能恶化；连续和离散两种变量的同时存在，使传统优化理论难以适用于混合系统。
发明内容
有鉴于此，针对混合系统优化问题不易解决，本发明提出一种基于混合系统的自适应优化控制方法来改善自适应过程，该方法能够有效提高混合系统的控制性能，克服系统的不确定性，实现对模型未知混合系统的优化控制。
实现本发明的技术方案如下：
一种基于混合系统的自适应优化控制方法，具体过程为：
(1)在[t0 tl]上，初始化控制输入为 为系统稳定增益，且初始值已知，ρ为探测信号，x表示状态变量值，且初始值已知，v∈{1,2…N}表示混合系统中子系统的编号；
根据当前时刻tl-1的状态变量，计算出μv并输入至混合系统中，得到下一时刻tl的状态变量，其中初始时l＝1；
根据当前时刻和下一时刻的状态变量，计算ξxx，γxx，直到满足式(9)条件；
其中，x1x2,…,xn表示状态变量，n表示状态变量个数，m表示控制输入变量的个数，l0表示正数；
令i＝0；
(2)利用等式(8)计算和
其中，Qv和Rv表示正定对称矩阵，In表示单位矩阵；
与Pv中的元素存在如下关系
其中，表示Pv的第i行第j列的元素；
基于上述关系，根据所述计算
(3)令i←i+1,重复步骤(2)直至对于i>1,满足条件ε为设定较小的正数；将此时计算的记为最优Kv，将记为最优Pv；
(4)利用确定下一时刻工作子系统的编号，利用所确定的子系统对应的Kv计算μv＝-Kvx作为近似最优控制输入，实现对混合系统的自适应控制。
进一步地，本发明由当前时刻工作子系统切换到由步骤(4)确定的子系统的切换时刻的约束为：
将满足式(11)时的切换时刻定义为最佳切换时刻，其中符号ik表示当前时刻工作的子系统编号，符号ik+1表示确定的下一时刻工作的子系统编号。
有益效果
本发明将整个控制方法包括无模型在线优化控制算法和切换机制两部分。无模型在线优化控制算法可以得到混合系统的最优控制输入；切换机制用来评判给出混合系统中各子系统的工作顺序和最佳切换时刻；该方法不需要知道关于系统不确定性的先验知识，不需要准确的系统模型，能够很好的实现对模型未知混合系统的自适应优化控制，很好的克服了模型未知等不确定因素对混合系统优化控制的影响。
附图说明
图1为基于混合系统的自适应优化控制算法结构图。
图2为MATLAB仿真系统状态轨迹图。
图3为MATLAB仿真系统状态相位图。
图4为MATLAB仿真最优性能指标图。
图5为MATLAB仿真最优控制输入轨迹图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细说明。
某混合系统的数学模型可描述为
其中，x(t)，μ(t)分别是系统状态变量、连续控制输入变量。Z+∈[0,+∞)表示非负数，v(t)∈{1,2…N}表示混合系统中的不同子系统的编号，N表示子系统的个数，Av(t)∈Rn×n表示系统状态矩阵，Bv(t)∈Rn×m表示控制输入矩阵，Av(t)和Bv(t)是未知的常数矩阵。
系统性能指标函数定义为
其中，Lv(t)(x(t),μ(t),v(t))＝x(t)TQv(t)x(t)+μ(t)TRv(t)μ(t),Qv(t)和Rv(t)表示正定对称矩阵。是可观测的。t0可取0，tf可取到正无穷。
问题变为寻找连续最优控制输入μ*(t)和离散最优切换序列v*(t)，在系统(1)约束下，最小化性能指标函数(2)，并驱动系统状态从初始状态x(t0)＝x0到原点。
依据最优控制基础理论可知，连续最优控制输μ*(t)可表示为
μ*(t)＝-Kv(t)*x(t)＝-(Rv(t))-1(Bv(t))TPv(t)*x(t) (3)
μ*(t)可通过最优Kv(t)*和Pv(t)*得到，Kv(t)*和Pv(t)*可通过下面两式迭代得到
其中，i为迭代次数。
不失一般性，作如下假设：
假设1：混合系统各子系统之间的切换不存在延迟，各子系统都是稳定的。
假设2：混合系统各子系统之间的切换可发生在任何时刻，并完全受离散最优切换序列控制，子系统切换过程无性能代价产生。
假设3：混合系统各子系统之间的切换次数是有限的，控制决策变量是连续时间最优控制输入和离散时间最优切换输入。
基于混合系统的自适应优化控制方法结构如图1所示，由无模型的在线最优控制算法和切换机制两部分组成，下面分别进行具体阐述。
1.无模型的在线最优控制算法。针对混合系统模型存在不确定性、自调节时间长和系统先验知识未知的情况，提出无模型的在线最优控制算法来解决上述最优控制问题中的连续最优控制输入μ*(t)。
将系统(1)改写为如下形式
其中，
后续为了简略将一些符号中的时间变量t省略。
微分式(6)，并结合式(4)、(5)可得下式
其中，
为求解和作如下定义
其中，0≤t1<t2<…tl，l是一个正数，表示Kronecker积。 w1,w2,…,wq分别表示矩阵W的第1,2,…,q列。
式(7)中可以表示为如下形式：
根据以上定义，式(7)可以变为下式
其中，的秩满足如下条件
其中，n表示状态变量个数，m表示控制输入变量的个数，l0表示正数；
最终，Kv(t)*和Pv(t)*可通过式(8)在线学习求得，而不需要系统模型的先验知识，有效克服了系统模型的不确定性问题。
2.切换机制。针对混合系统中存在模型切换的特性，设计有效的切换机制，保证了各子系统工作的最优顺序和切换的最优时刻。
基于系统性能指标函数可以改写为
(10)式表明系统性能指标只与系统实时状态和有关。因此，引入如下切换评判标
其中，ε1，ε2是较小的数，ik,ik+1分别表示所有子系统中最小的两个子系统。
切换机制：式(12)表明每一时刻工作子系统为所有子系统中最小的子系统；当某一子系统ik+1与当前工作子系统ik满足式(11)时，系统由子系统ik切换到子系统ik+1，同时将满足式(11)时的切换时刻定义为最佳切换时刻。
3.自适应控制优化方法，如图1所示。
(1)在[t0 tl]上，初始化控制输入为 为系统稳定增益，且初始值已知，ρ为探测信号，x表示状态变量值，且初始值已知，v∈{1,2…N}表示混合系统中子系统的编号；
根据当前时刻tl-1的状态变量，计算出μv并输入至混合系统中，得到下一时刻tl的状态变量，其中初始时l＝1；
根据当前时刻和下一时刻的状态变量，计算当前时刻的ξxx，γxx，如果满足式(9)条件，令i＝0，进入公式(2)，否则令l＝l+1，即变更当前时刻，根据当前时刻的状态变量，计算出μv并输入至混合系统中，得到下一时刻的状态变量，然后根据当前时刻和下一时刻的状态变量进行计算，判断是否满足公式(9)，以此类推，直至满足公式(9)为止。
其中，x1x2,…,xn表示状态变量，n表示状态变量个数，m表示控制输入变量的个数，l0表示正数；
(2)利用等式(8)计算和
其中，Qv和Rv表示正定对称矩阵，In表示单位矩阵；
与Pv中的元素存在如下关系
其中，表示Pv的第i行第j列的元素；
基于上述关系，根据所述计算
(3)令i←i+1,重复步骤(2)直至对于i>1,满足条件ε为设定较小的正数；将此时计算的记为最优Kv，将记为最优Pv；
(4)利用确定下一时刻工作子系统的编号，利用所确定的子系统对应的Kv计算μv＝-Kvx作为近似最优控制输入，实现对混合系统的自适应控制。
利用MATLAB以含有两个子系统的混合系统为例对上述方法进行仿真。系统的模型参数设置如下：
子系统1：
子系统2：
x0＝[4；3]；
仿真结果表明，最佳切换时刻为t＝0.5775s；最优切换次数是一次；子系统最优切换顺序是子系统1切换到子系统2。图2和图3分别表示系统状态轨迹图和相位图，图示表明系统状态变量能被稳定控制到原点。图4表示性能指标随时间的变化图，图示表明性能指标可收敛到最优值。图5为连续最优控制输入曲线，可以看出连续最优控制输入最终收敛到零，这与实际工程要求相符合。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种基于混合系统的自适应优化控制方法，其特征在于，具体过程为：
(1)在[t0 tl]上，初始化控制输入为 为系统稳定增益，且初始值已知，ρ为探测信号，x表示状态变量值，且初始值已知，v∈{1,2…N}表示混合系统中子系统的编号；
根据当前时刻tl-1的状态变量，计算出μv并输入至混合系统中，得到下一时刻tl的状态变量，其中初始时l＝1；
根据当前时刻和下一时刻的状态变量，计算ξxx，γxx，直到满足式(9)条件；
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(2)利用等式(8)计算和
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<msubsup>
<mi>P</mi>
<mn>22</mn>
<mi>v</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mn>23</mn>
<mi>v</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
<mi>v</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
<mi>v</mi>
</msubsup>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
其中，表示Pv的第i行第j列的元素；
基于上述关系，根据所述计算
(3)令i←i+1,重复步骤(2)直至对于i>1,满足条件ε为设定较小的正数；将此时计算的记为最优Kv，将记为最优Pv；
(4)利用确定下一时刻工作子系统的编号，利用所确定的子系统对应的Kv计算μv＝-Kvx作为近似最优控制输入，实现对混合系统的自适应控制。
2.根据权利要求1所述基于混合系统的自适应优化控制方法，其特征在于，由当前时刻工作子系统切换到由步骤(4)确定的子系统的切换时刻的约束为：
<mrow>
<mi>x</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mi>P</mi>
<msub>
<mi>i</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</msup>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>x</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<msup>
<mi>P</mi>
<msub>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</msup>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
将满足式(11)时的切换时刻定义为最佳切换时刻，其中符号ik表示当前时刻工作的子系统编号，符号ik+1表示确定的下一时刻工作的子系统编号。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710816561.2A CN107728465A (zh) | 2017-09-12 | 2017-09-12 | 一种基于混合系统的自适应优化控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710816561.2A CN107728465A (zh) | 2017-09-12 | 2017-09-12 | 一种基于混合系统的自适应优化控制方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107728465A true CN107728465A (zh) | 2018-02-23 |
Family
ID=61205969
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201710816561.2A Pending CN107728465A (zh) | 2017-09-12 | 2017-09-12 | 一种基于混合系统的自适应优化控制方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN107728465A (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109116731A (zh) * | 2018-07-27 | 2019-01-01 | 北京理工大学 | 一种切换线性系统的数据驱动最优控制方法 |
| CN110262235A (zh) * | 2019-06-18 | 2019-09-20 | 北京理工大学 | 一种切换系统的无模型最优切换方法 |
-
2017
- 2017-09-12 CN CN201710816561.2A patent/CN107728465A/zh active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109116731A (zh) * | 2018-07-27 | 2019-01-01 | 北京理工大学 | 一种切换线性系统的数据驱动最优控制方法 |
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