CN107704959A - 一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于电力系统恢复与控制技术领域，具体涉及一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，针对节点数、线路数较多的复杂大电力系统在系统恢复的网架重构阶段存在的寻优搜索维数过大的问题，在电力系统网架重构中，基于蚁群算法搜索主干线路，确定系统中部分线路的状态，减少了系统中未知状态线路的数量，降低了后续寻优问题的维数，加快了寻优计算的速度，提高了寻优的效率。

Description

一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法
技术领域
本发明属于电力系统恢复与控制技术领域，具体涉及一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法。
背景技术
网架重构作为电力系统恢复控制过程中承上启下的阶段，需要充分利用电力系统恢复初期已恢复并网的发电机组提供的发电量，尽可能快地为失电场站送电，并且建立一个稳定的电力网架，为电力系统的全面恢复奠定基础。
现有针对电力系统网架重构的研究工作主要包括优化目标网架、优化非黑启动机组恢复顺序和优化非黑启动机组恢复路径，本发明主要涉及优化目标网架。在寻优搜索目标网架时，离散粒子群算法以其简单、容易实现、调整参数少的优势被大量采用。然而，对于节点数、线路数较多的复杂大电力系统而言，单单采用离散粒子群算法进行寻优计算的问题的维数过大，搜索空间急剧扩大，导致搜索所需的时间大大增加，寻优效率大大降低。
如果在采用离散粒子群算法对电力系统进行寻优搜索之前，能先采用某种手段确定系统中某些线路的状态，则可以减少后期寻优过程中系统未知状态线路的数量，从而降低寻优问题的维数。蚁群算法是一种并行分布式算法，具有优越的可靠性和较强的全局搜索能力，且具有较强的鲁棒性；蚁群算法是一种正反馈算法，一直引导着搜索结果朝最优的方向进化；而且，蚁群算法易于与其他算法结合使用。因此，可以考虑引入蚁群算法实现电力系统网架重构的降维。虽然蚁群算法有其独特的优势，但传统的蚁群算法在面对某些问题时仍有它的局限性，需要对其进行改进。
发明内容
本发明基于以上不足，提出了一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法。
本发明采用如下技术方案来实现的：
一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，其特征在于，定义主干线路搜索的目标函数，以及蚁群算法的调节系数更新信息素和距离；其中，
定义主干线路搜索的目标函数为：
max y＝a×m-n
式中，y为表征主干线路中所含重要节点数和一般节点数的函数，a为节点重要度系数，m、n分别主干线路中重要节点和一般节点的数量；
定义调节系数更新信息素为：考虑当前搜索所得目标函数值的大小，在蚁群算法的信息素更新公式中引入调节系数λ，以调节搜索速度；即信息素更新公式为：
式中，δ为信息素蒸发系数；Δτij k的值与蚂蚁k在本次迭代过程中是否经过路径(i,j)有关，若经过，Δτij k＝W/dij，否则其值为0，W为信息素强度，dij为节点i、j之间的距离；ykmax是本次迭代所得最优值，ymax为本次迭代之前得到的最优值，λ的取值范围为[0,1]，且λ的大小随ykmax/ymax比值的增大而增大，即如果本次迭代所得最优值比之前得到的最优值更大，λ的值就大，τij(t+n)在不超过的τmax前提下也会更大；而在信息素的相对重要程度α不为0的前提下，蚂蚁选择某一路径的概率Pij与对应的信息素τij(t)正相关，也就是如果本次迭代所得最优值比之前得到的最优值更大，蚂蚁在下一次迭代过程中选择本次迭代中所经过路径的概率会大一些，这样可以加快蚁群算法的寻优速度；
定义距离为：具体表征为不考虑节点之间的物理距离，而考虑节点之间是否存在直接相连线路及节点是否为重要节点，将“距离”定义为：
在基于蚁群算法搜索主干线路时，将蚁群算法的启发函数ηij(t)取为距离dij的倒数，在启发信息的相对重要程度β不为0时，蚂蚁选择某一路径的概率Pij与对应的启发函数ηij(t)正相关；即：
距离l1、l2、l3的取值大小无数量级的差别；因此，对于两侧均为不重要节点的线路，避免了此路径被蚂蚁选择的概率在迭代过程中急剧减小而无法保证所得路径为全局最优；
该电力系统网架重构方法包括以下步骤：
步骤1、根据待重构电力网络建立n节点网络拓扑连接矩阵[aij]n×n、节点矩阵[busij]n×2和支路矩阵[branchij]l×3；
步骤2、基于主干线路搜索的目标函数、调节系数更新信息素和距离，采用蚁群算法对主干线路进行搜索；
步骤3、对电力系统剩余部分进行寻优搜索，以考虑重要负荷的综合负荷恢复量最大为目标函数，完成寻优过程；
步骤4、得到指定目标函数下的最优电力系统网架结构。
在上述的一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，步骤2所述的基于蚁群算法对主干线路进行搜索，t时刻位于节点i上的蚂蚁k选择节点j的概率为：
式中，α表示信息素的相对重要程度，β表示启发信息的相对重要程度；如果α＝0，相当于路径上的信息素含量不起作用，只有启发信息起作用；如果β＝0，说明启发信息不起作用，只有路径的信息素含量起作用。
在上述的一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，步骤3所述的对电力系统剩余部分进行寻优搜索，具体包括：为了提高获得可行目标网架的概率，忽略与所选网架不连通的线路通断状态的影响，将原本不满足网络连通性约束的网架进行处理，使其满足连通性约束条件；
其中，为了保证目标网架的连通性，在得到主干线路后的目标网架寻优过程中，根据目前电力系统中的线路通断状态，建立一个拓扑矩阵[tij]n×n；其中，tij取值为
基于拓扑矩阵[tij]n×n，采用迪杰斯特拉法计算电力系统中各节点之间的最短距离，选择与主干线路中所含节点间最短距离小于无穷大的节点，即选择与主干线路连通的节点，将由这些节点间连通的线路构成的网架作为目标网架，并据此计算考虑重要负荷的综合负荷恢复量目标函数值。
在上述的一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，步骤3中对电力系统剩余部分进行寻优搜索的目标函数为：
式中，Lim、Lge分别为重要负荷和一般负荷的功率；x的取值为1、0，表示负荷是、否恢复，m、n分别为目标网架中重要负荷、一般负荷的个数，α、β分别为重要负荷和一般负荷的权重；
在离散粒子群算法寻优目标网架的过程中，每次迭代中更新粒子速度和粒子位置的公式如下：
式中，d为目标搜索空间的维数，i为粒子编号，k为迭代次数，粒子i的飞行速度为(vi1，vi2，…，vid)，粒子i的位置为(xi1，xi2，…，xid)，粒子i目前发现的最优位置为(pi1，pi2，…，pid)，粒子群体目前发现的最优位置为(pg1，pg2，…，pgd)；w为惯性系数，c1、c2为学习因子，r1和r2为[0,1]上的随机数；r3为[0,1]之间满足均匀分布的随机数，S函数为S形的约束转换函数；
在离散粒子群算法寻优目标网架的过程中，粒子的位置对应于电力系统中线路的恢复状态，粒子的每一维对应一条线路，0表示该线路不恢复，1表示该线路恢复，粒子数等于系统中未知状态线路的数量；线路的组合构成了网架的拓扑结构。
本发明具有如下显著效果：本发明引入改进蚁群算法，首先基于蚁群算法搜索主干线路，确定系统中部分线路的状态，减少了系统中未知状态线路的数量，降低了后续寻优问题的维数，加快了寻优计算的速度，提高了寻优的效率。
附图说明
图1为保证连通性的目标网架选择示意图。
图2为方法流程图。
图3为IEEE 118节点系统。
图4为IEEE 118节点系统中改进蚁群算法搜索得到的主干线路。
图5为IEEE 118节点系统中的目标网架。
图6为所提的方法与仅使用离散粒子群算法搜索目标网架方法的比较。
具体实施方式
下面结合附图和具体方式实施对本发明作进一步详细的说明。
1、本发明详细描述如下：
(1)根据待重构电力网络建立n节点网络拓扑连接矩阵[aij]n×n、节点矩阵[busij]n×2和支路矩阵[branchij]l×3；
n节点网络拓扑连接矩阵为[aij]n×n，若i节点与j节点存在直接相连的线路，则aij＝1，否则aij＝0，对角线元素aii＝0。
节点矩阵[busij]n×2，n为电力网络中所含的节点数，第一列为节点编号，第二列为该节点对应的负荷功率。
支路矩阵[branchij]l×3，l为电力网络中所含的支路数，第一列为支路编号，第二、三列为该支路对应的首、末端节点编号。
(2)基于蚁群算法搜索主干线路；
在基于蚁群算法搜索主干线路时，所设目标函数为：
max y＝a×m-n
式中，y为表征主干线路中所含重要节点数和一般节点数的函数，a为节点重要度系数，m、n分别主干线路中重要节点和一般节点的数量。
在基于蚁群算法搜索主干线路时，信息素更新公式为：
式中，δ为信息素蒸发系数；Δτij k的值与蚂蚁k在本次迭代过程中是否经过路径(i,j)有关，若经过，Δτij k＝W/dij，否则其值为0，W为信息素强度，dij为节点i、j之间的距离；ykmax是本次迭代所得最优值，ymax为本次迭代之前得到的最优值。
在基于蚁群算法搜索主干线路时，“距离”的定义为：
将蚁群算法的启发函数ηij(t)取为距离dij的倒数，即：
在基于蚁群算法搜索主干线路时，t时刻位于节点i上的蚂蚁k选择节点j的概率为：
式中，α表示信息素的相对重要程度，β表示启发信息的相对重要程度。如果α＝0，相当于路径上的信息素含量不起作用，只有启发信息起作用；如果β＝0，说明启发信息不起作用，只有路径的信息素含量起作用。
(3)在(2)的基础上，对电力系统剩余部分进行寻优搜索，以考虑重要负荷的综合负荷恢复量最大为目标函数，完成寻优过程；
寻优目标网架的目标函数为：
式中，Lim、Lge分别为重要负荷和一般负荷的功率；x的取值为1、0，表示负荷是、否恢复，m、n分别为目标网架中重要负荷、一般负荷的个数，α、β分别为重要负荷和一般负荷的权重。
在离散粒子群算法寻优目标网架的过程中，每次迭代中更新粒子速度和粒子位置的公式如下：
式中，d为目标搜索空间的维数，i为粒子编号，k为迭代次数，粒子i的飞行速度为(vi1，vi2，…，vid)，粒子i的位置为(xi1，xi2，…，xid)，粒子i目前发现的最优位置为(pi1，pi2，…，pid)，粒子群体目前发现的最优位置为(pg1，pg2，…，pgd)；w为惯性系数，c1、c2为学习因子，r1和r2为[0,1]上的随机数；r3为[0,1]之间满足均匀分布的随机数，S函数为S形的约束转换函数。
在离散粒子群算法寻优目标网架的过程中，粒子的位置对应于电力系统中线路的恢复状态，粒子的每一维对应一条线路，0表示该线路不恢复，1表示该线路恢复，粒子数等于系统中未知状态线路的数量。线路的组合构成了网架的拓扑结构。
在离散粒子群算法寻优目标网架的过程中，为了保证目标网架的连通性，在得到主干线路后的目标网架寻优过程中，根据目前电力系统中的线路通断状态，建立一个拓扑矩阵[tij]n×n。其中，tij取值为
基于拓扑矩阵[tij]n×n，采用迪杰斯特拉法计算电力系统中各节点之间的最短距离，选择与主干线路中所含节点间最短距离小于无穷大的节点，即选择与主干线路连通的节点，将由这些节点间连通的线路构成的网架作为目标网架，并据此计算考虑重要负荷的综合负荷恢复量目标函数值。
(4)得到指定目标函数下的最优电力系统网架结构。
在多次寻优中得到最大的目标函数值及其对应的最优目标网架。
方法的流程图如图2所示。
2、基于具体案例对模型进行验证。
将本方法应用于IEEE 118节点系统，IEEE 118节点系统如图3所示，首先根据待重构电力系统网络建立n节点网络拓扑连接矩阵[aij]n×n、节点矩阵[busij]n×2和支路矩阵[branchij]l×3。
设定蚁群算法的参数为：蚂蚁数80，迭代100次，信息素重要程度参数α＝1，启发信息重要程度参数β＝5，信息素蒸发系数δ＝0.2，信息素强度W＝300，距离l1＝10，l2＝20，l3＝40，节点重要度系统a＝10。由改进蚁群算法搜索得到的主干线路为：1→2→12→14→15→19→34→37→40→42→49→69→70→24→23→32→27，如图4所示，对应的线路编号为1、13、17、19、26、45、50、53、57、66(67)、106、108、109、30、41、43，对应的目标函数值为y＝107。
得到主干线路后，采用离散粒子群算法对IEEE 118节点系统剩余部分进行搜索。设定离散粒子群算法的参数为：粒子数20，迭代100次，惯性系数w＝1.2，学习因子c1＝1，c2＝3，重要负荷和一般负荷的权重α＝1，β＝0.25。IEEE 118节点系统总共包好186条线路，其中存在7组双回线路。对于双回线路的情况，由于其中一条线路连通和两条线路都连通对应的目标函数值是一样的，为了进一步降低寻优问题维数的维数，减去双回线路中的一条，而由改进蚁群算法得到的主干线路中包含有16条线路，所以离散粒子群算法寻优问题的维数为d＝186-7-16＝163。
在网架重构阶段，系统还未全面恢复，已并网机组的出力还未达到其最大出力，设此时机组的出力为其最大出力的35％，负荷的功率因素设为0.95。
在进行多次寻优搜索后，得到最优目标网架如图5所示。目标网架包含43条线路，线路编号分别为1、5、6、13、15、17、19、25、26、27、30、31、32、38、41、42、43、45、50、51、53、57、66(67)、68、74、75(76)、77、79、92、94、97、98(99)、101、102、103、106、107、108、109、110、113、119、126，对应的目标函数值为f＝1115.75。
将本发明所提的方法与仅使用离散粒子群算法搜索目标网架的方法进行比较，比较结果如图6所示。本发明所提的方法寻优所需平均时间为22.54分钟，而仅使用离散粒子群算法搜索目标网架的方法寻优所需平均时间为26.23分钟。
结果表明，所提出的基于改进蚁群算法的电力系统网架重构降维方法能加快寻优计算的速度，提高寻优的效率，且寻优的结果也得到有效的改善。
以上仅为本发明的一个实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效方法，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，其特征在于，定义主干线路搜索的目标函数，以及蚁群算法的调节系数更新信息素和距离；其中，
定义主干线路搜索的目标函数为：
max y＝a×m-n
式中，y为表征主干线路中所含重要节点数和一般节点数的函数，a为节点重要度系数，m、n分别主干线路中重要节点和一般节点的数量；
定义调节系数更新信息素为：考虑当前搜索所得目标函数值的大小，在蚁群算法的信息素更新公式中引入调节系数λ，以调节搜索速度；即信息素更新公式为：
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式中，δ为信息素蒸发系数；Δτij k的值与蚂蚁k在本次迭代过程中是否经过路径(i,j)有关，若经过，Δτij k＝W/dij，否则其值为0，W为信息素强度，dij为节点i、j之间的距离；ykmax是本次迭代所得最优值，ymax为本次迭代之前得到的最优值，λ的取值范围为[0,1]，且λ的大小随ykmax/ymax比值的增大而增大，即如果本次迭代所得最优值比之前得到的最优值更大，λ的值就大，τij(t+n)在不超过的τmax前提下也会更大；而在信息素的相对重要程度α不为0的前提下，蚂蚁选择某一路径的概率Pij与对应的信息素τij(t)正相关，也就是如果本次迭代所得最优值比之前得到的最优值更大，蚂蚁在下一次迭代过程中选择本次迭代中所经过路径的概率会大一些，这样可以加快蚁群算法的寻优速度；
定义距离为：具体表征为不考虑节点之间的物理距离，而考虑节点之间是否存在直接相连线路及节点是否为重要节点，将“距离”定义为：
在基于蚁群算法搜索主干线路时，将蚁群算法的启发函数ηij(t)取为距离dij的倒数，在启发信息的相对重要程度β不为0时，蚂蚁选择某一路径的概率Pij与对应的启发函数ηij(t)正相关；即：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Proportional;</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
距离l1、l2、l3的取值大小无数量级的差别；因此，对于两侧均为不重要节点的线路，避免了此路径被蚂蚁选择的概率在迭代过程中急剧减小而无法保证所得路径为全局最优；
该电力系统网架重构方法包括以下步骤：
步骤1、根据待重构电力网络建立n节点网络拓扑连接矩阵[aij]n×n、节点矩阵[busij]n×2和支路矩阵[branchij]l×3；
步骤2、基于主干线路搜索的目标函数、调节系数更新信息素和距离，采用蚁群算法对主干线路进行搜索；
步骤3、对电力系统剩余部分进行寻优搜索，以考虑重要负荷的综合负荷恢复量最大为目标函数，完成寻优过程；
步骤4、得到指定目标函数下的最优电力系统网架结构。
2.如权利要求1所述的一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，其特征在于，步骤2所述的基于蚁群算法对主干线路进行搜索，t时刻位于节点i上的蚂蚁k选择节点j的概率为：
式中，α表示信息素的相对重要程度，β表示启发信息的相对重要程度；如果α＝0，相当于路径上的信息素含量不起作用，只有启发信息起作用；如果β＝0，说明启发信息不起作用，只有路径的信息素含量起作用。
3.如权利要求1所述的一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，其特征在于，步骤3所述的对电力系统剩余部分进行寻优搜索，具体包括：为了提高获得可行目标网架的概率，忽略与所选网架不连通的线路通断状态的影响，将原本不满足网络连通性约束的网架进行处理，使其满足连通性约束条件；
其中，为了保证目标网架的连通性，在得到主干线路后的目标网架寻优过程中，根据目前电力系统中的线路通断状态，建立一个拓扑矩阵[tij]n×n；其中，tij取值为
基于拓扑矩阵[tij]n×n，采用迪杰斯特拉法计算电力系统中各节点之间的最短距离，选择与主干线路中所含节点间最短距离小于无穷大的节点，即选择与主干线路连通的节点，将由这些节点间连通的线路构成的网架作为目标网架，并据此计算考虑重要负荷的综合负荷恢复量目标函数值。
4.如权利要求1所述的一种基于蚁群算法实现降维的电力系统网架重构方法，其特征在于，步骤3中对电力系统剩余部分进行寻优搜索的目标函数为：
<mrow> <mi>max</mi> <mi> </mi> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;alpha;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;beta;x</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
式中，Lim、Lge分别为重要负荷和一般负荷的功率；x的取值为1、0，表示负荷是、否恢复，m、n分别为目标网架中重要负荷、一般负荷的个数，α、β分别为重要负荷和一般负荷的权重；
在离散粒子群算法寻优目标网架的过程中，每次迭代中更新粒子速度和粒子位置的公式如下：
<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>wv</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式中，d为目标搜索空间的维数，i为粒子编号，k为迭代次数，粒子i的飞行速度为(vi1，vi2，…，vid)，粒子i的位置为(xi1，xi2，…，xid)，粒子i目前发现的最优位置为(pi1，pi2，…，pid)，粒子群体目前发现的最优位置为(pg1，pg2，…，pgd)；w为惯性系数，c1、c2为学习因子，r1和r2为[0,1]上的随机数；r3为[0,1]之间满足均匀分布的随机数，S函数为S形的约束转换函数；
在离散粒子群算法寻优目标网架的过程中，粒子的位置对应于电力系统中线路的恢复状态，粒子的每一维对应一条线路，0表示该线路不恢复，1表示该线路恢复，粒子数等于系统中未知状态线路的数量；线路的组合构成了网架的拓扑结构。
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