CN107665494A - 一种自适应含噪sar图像全变分分割方法 - Google Patents
一种自适应含噪sar图像全变分分割方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及一种自适应含噪SAR图像变分分割方法，通过引入自适应边缘检测算子控制全变分规则项的扩散、根据乘性噪声分布函数重建数据项建立含噪SAR图像分割变分模型，模型具有非线性、非凸性和非光滑性的特点，存在求解困难，遵循曲线演化理论和算子分裂方法，最小化能量泛函问题被形式化为带约束的最小值问题，并设计快速数值逼近迭代求解方法进行SAR图像分割，本发明所提出的自适应含噪SAR图像全变分分割方法对SAR图像的乘性噪声具有鲁棒性，而且能够很好的保持边缘细节，实现含噪SAR图像的分割，为后续SAR图像的解译分析等应用奠定基础，应用环境友好，市场前景广阔。
Description
技术领域：
本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及一种自适应含噪SAR图像变分分割方法。
背景技术：
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)图像分割是图像解译分析的基本问题，固有的相干斑点噪声使SAR图像的分割变得较为困难，为克服这一难题，通常先对待分割SAR图像进行滤波去噪，之后再用光学图像分割方法进行分割。但为了去除乘性斑点噪声，需要增大滤波，往往在去噪的同时也丢失了图像边缘细节信息，再以去噪图像为输入进行分割难以得到准确结果。
现有技术中涉及的处理方法更多的集中在分割的同时抑制斑点噪声，常见的含噪SAR图像分割方法有基于马尔克夫随机场的分割、边缘检测和区域生长、分形方法、区域合并方法以及各种方法的结合。这些方法在全面检测SAR图像结构细节特征、实现高质量的分割方面都存在一定的弊端。而全变分图像分割方法主要是活动轮廓模型及其算法，具有高度的可扩展性、很好的局部自适应性和灵活性，图像信息可较好的融入相应的能量泛函中。其中Mumford-Shah模型在变分分割方法中具有里程碑意义，将区域分割和图像恢复结合。在其研究基础上，Chan-Vese模型在两相图像分割方面取得很好的研究，Potts模型提供了统一的多相图像分割框架。常用的梯度下降法在求解变分分割模型时存在计算速度慢的问题，通常在求解过程中引入一些快速算法包括Split Bregman算法，对偶算法等。因此，针对SAR图像的图像特征，设计一种自适应含噪SAR图像全变分分割方法。
发明内容：
本发明的目的在于克服现有SAR分割方法存在的缺陷，寻求设计一种自适应含噪SAR图像全变分分割方法，引入自适应边缘检测算子控制全变分规则项的扩散、根据乘性噪声分布函数重建数据项建立含噪SAR图像分割变分模型，并基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，简称ADMM)，巧妙设计辅助变量，通过L2范数约束，实现能量方程最小化极值问题的求解。
为了实现上述目的，本发明涉及的自适应含噪SAR图像全变分分割方法具体按照如下步骤进行：
a.SAR图像具有复杂的结构细节特征，为保障分割结果能够保持边缘信息，根据含噪SAR图像特征设计边缘检测算子g(x)，根据噪声分布函数构建分割子区域的估计函数Qi(x,ui,σ)；
b.变分模型包括数据项和规则项，基于边缘检测算子建立全变分规则项，根据噪声分布函数构建数据项，建立自适应全变分SAR图像变分分割能量方程为：
其中，Ω为SAR图像区域，Qi(x,ui,σ)为分割子区域ui的估计函数，γi和αi分别为长度项和参数估计项的惩罚参数，φi为二值标记函数，g(x)为边缘检测函数，N为分割相数；特别强调数据项Qi(x,ui,σ)是根据含噪SAR图像的噪声概率分布函数进行设计，以保证该方法对乘性噪声具有鲁棒性；
c.能量方程为凸函数的优化问题，且规则项直接求解存在高阶复杂性，引入辅助变量逼近采用L2惩罚项实现等式约束和能量方程转换为多变量优化问题：
其中，是正的惩罚参数，是拉格朗日乘子，可根据相应规则更新；
d.为保证可分解性和收敛性，利用变量交替迭代优化分解原函数，实现变量u,φ,的扩增函数，步骤b的极小化问题转换为以下3个子问题：
e.分别求解ε1(u)，ε2(φ)和的欧拉方程；
f.对步骤d中的u,φ,进行迭代求解，当相邻两次迭代的能量差小于设定的阈值时停止；
g.输出SAR图像分割结果；
本发明与现有技术相比，利用自适应全变分分割方法对含噪SAR图像进行高质量的分割，对于自适应全变分分割能量方程为了避免在求解时所产生的复杂运算，引入辅助变量，采用交替迭代方法进行求解，不但提高了效率，而且减少了计算的复杂度，并且本发明提出的自适应含噪SAR图像全变分分割方法具有非常好的实际应用价值，能实现含噪SAR图像的高质量分割。
附图说明：
图1为本发明涉及的自适应含噪SAR图像全变分分割方法的去噪流程图。
图2为本发明涉及的图像SAR-1得到的结果与CV模型的比较图，其中图2(a)为SAR-1图像与初始化轮廓图，图2(b)为本发明分割结果图，图2(c)为本发明涉及的分割结果图，图2(d)为CV模型10步迭代分割结果图，图2(e)为CV模型50步迭代分割结果图，图2(f)为CV模型100步迭代分割结果图。
图3本发明涉及的图像SAR-2的分割过程图，其中图3(a)为SAR-2图像与初始化轮廓图，图3(b)为本发明的2步迭代分割结果图，图3(c)为本发明的4步迭代分割结果图，图3(d)为本发明的6步迭代分割结果图，图3(e)为本发明的10步迭代分割结果图，图3(f)为本发明的10步迭代分割输出结果图。
图4本发明涉及的图像SAR-3的分割过程图，其中图4(a)为SAR-3图像与初始化轮廓图，图4(b)本发明的2步迭代分割结果图，图4(c)为本发明的3步迭代分割结果图，图4(d)为本发明的4步迭代分割结果图，图4(e)为本发明的5步迭代分割结果图，图4(f)为本发明的5步迭代分割输出结果图。
具体实施方式：
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明：
实施例1：
a.SAR图像具有复杂的结构细节特征，为保障分割结果能够保持边缘信息，根据含噪SAR图像特征设计边缘检测算子g(x)如下：
根据噪声分布函数构建分割子区域的估计函数Qi(x,ui,σ)如下：
b.变分模型包括数据项和规则项，基于边缘检测算子建立全变分规则项，根据噪声分布函数构建数据项，建立自适应全变分SAR图像变分分割能量方程为：
其中，Ω为SAR图像区域，Qi(x,ui,σ)为分割子区域ui的估计函数，γi和αi分别为长度项和参数估计项的惩罚参数，φi为二值标记函数，g(x)为边缘检测函数，N为分割相数；特别强调数据项Qi(x,ui,σ)是根据含噪SAR图像的噪声概率分布函数进行设计，以保证该方法对乘性噪声具有鲁棒性；
c.能量方程为凸函数的优化问题，且规则项直接求解存在高阶复杂性，引入辅助变量逼近采用L2惩罚项实现等式约束和能量方程转换为多变量优化问题：
其中，是正的惩罚参数，是拉格朗日乘子，可根据相应规则更新；
d.为保证可分解性和收敛性，利用变量交替迭代优化分解原函数，实现变量u,φ,的扩增函数，步骤b的极小化问题转换为以下3个子问题：
e.分别求解步骤d中所述的ε1(u)，ε2(φ)和的欧拉方程；
f.对步骤d中的u,φ,进行迭代求解，当相邻两次迭代的能量差小于设定的阈值时停止；
a)初始化参数
b)固定φk，求ε1(u)的欧拉方程，可通过以下方程直接求解，数据项Qi(x,ui,σ)也相应求出；
c)固定uk+1,和求解ε2(φ)的欧拉方程，采用Gauss–Seidel半隐式方法迭代求解每个
欧拉方程为：
Gauss–Seidel半隐式方法迭代：
迭代求解过程中约束φi∈{0,1}凸松弛为φi∈[0,1]，求解结束必须阈值化为使用以下投影方程：
d)固定uk+1,φk+1和求解的欧拉方程，采广义软阈值公式求解
欧拉方程为：
软阈值求解公式为：
e)更新Lagrange乘子根据
h.输出SAR图像分割结果。
Claims (1)
1.一种自适应含噪SAR图像全变分分割方法，其特征在于具体按照如下步骤进行：
(1)自适应含噪SAR图像全变分分割模型，模型引入自适应边缘检测算子控制全变分规则项的扩散、根据乘性噪声分布函数重建数据项，自适应含噪SAR图像全变分分割能量方程为：
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其中，Ω为SAR图像区域，Qi(x,ui,σ)为分割子区域ui的估计函数，γi和αi分别为长度项和参数估计项的惩罚参数，φi为二值标记函数，g(x)为边缘检测函数，N为分割相数；
根据含噪SAR图像特征设计边缘检测算子g(x)如下：
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根据噪声分布函数构建分割子区域的估计函数Qi(x,ui,σ)如下：
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(2)自适应含噪SAR图像全变分分割能量方程求解困难，本发明引入辅助变量，将该模型转化为可求解的子问题，具体方法包括：
a.能量方程为凸函数的优化问题，且规则项g(x)|▽φi|直接求解存在高阶复杂性，引入辅助变量逼近采用L2惩罚项实现等式约束和能量方程转换为多变量优化问题：
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其中，是正的惩罚参数，是拉格朗日乘子，可根据相应规则更新；
b.利用变量交替迭代优化求解分别计算步骤a中的变量步骤b的极小化问题转换为以下3个子问题：
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<mi>x</mi>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<mo>&RightArrow;</mo>
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</mrow>
<mi>d</mi>
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</mrow>
</mstyle>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
s.t.φi∈{0,1}
<mrow>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
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</mrow>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mi>m</mi>
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</mrow>
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</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>N</mi>
</msubsup>
</munder>
<mfenced open = "{" close = "}">
<mtable>
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<mtd>
<mi>E</mi>
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<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
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<mi>i</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>N</mi>
</munderover>
<mrow>
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<mo>&Integral;</mo>
<mi>&Omega;</mi>
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<mi>w</mi>
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<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
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<mi>i</mi>
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<mn>2</mn>
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<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
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<msup>
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<mn>2</mn>
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<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
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<mo>&RightArrow;</mo>
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<mo>&dtri;</mo>
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<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</mstyle>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
(3)为保证可分解性和收敛性，综合运用ADMM、惩罚参数、软阈值公式、等方法进行的数值逼近求解，具体求解步骤如下：
a)初始化参数iternum；
b)固定φk，求ε1(u)的欧拉方程，ui k+1可通过以下方程直接求解，数据项Qi(x,ui,σ)也相应求出；
<mrow>
<msup>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
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</msup>
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<msup>
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<mrow>
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<mo>&Integral;</mo>
<mi>&Omega;</mi>
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<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
c)固定uk+1,和求解ε2(φ)的欧拉方程，采用Gauss–Seidel半隐式方法迭代求解每个φi k+1；
欧拉方程为：
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>Q</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
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<mo>,</mo>
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</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
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<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
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</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
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<mi>k</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
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<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
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<msup>
<msub>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
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<mi>n</mi>
<mi>&Omega;</mi>
</mrow>
</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
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<mi>k</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
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<msup>
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<mover>
<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mover>
<mi>n</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>o</mi>
<mi>n</mi>
<mo>&part;</mo>
<mi>&Omega;</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
s.t.φi∈{0,1}
Gauss–Seidel半隐式方法迭代：
<mrow>
<msup>
<msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
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</mrow>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
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<mfrac>
<mrow>
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</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
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<mi>k</mi>
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<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>Q</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<msup>
<msub>
<mi>u</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<mi>&mu;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>&NotEqual;</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<msup>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
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<msup>
<msub>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>h</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>&mu;</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>4</mn>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mi>h</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
s.t.φi∈{0,1}
迭代求解过程中约束φi∈{0,1}凸松弛为φi∈[0,1]，求解结束φi k+1必须阈值化为φi k+1∈{0,1}使用以下投影方程：
<mrow>
<mi>&phi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>&phi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>></mo>
<mi>&alpha;</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
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<mrow>
<mi>o</mi>
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<mi>h</mi>
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<mi>r</mi>
<mi>w</mi>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
d)固定uk+1,φk+1和求解的欧拉方程，采广义软阈值公式求解
欧拉方程为：
<mrow>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>g</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
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<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
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<mrow>
<mo>|</mo>
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<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
软阈值求解公式为：
<mrow>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
<mi>M</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>|</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
</mrow>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>&gamma;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>g</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mn>0</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&dtri;</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<msubsup>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
</mrow>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mn>0</mn>
<mfrac>
<mover>
<mn>0</mn>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mover>
<mn>0</mn>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
e)更新Lagrange乘子根据
<mrow>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
f)当相邻两次迭代的能量差小于设定的阈值时停止,输出SAR图像分割结果。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710942872.3A CN107665494A (zh) | 2017-10-11 | 2017-10-11 | 一种自适应含噪sar图像全变分分割方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
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