CN107657110A - 大型风力机叶片的疲劳损伤评价方法 - Google Patents
大型风力机叶片的疲劳损伤评价方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种疲劳损伤评价方法，尤其涉及一种大型风力机叶片的疲劳损伤评价方法。其为准确、客观评价风力机叶片的损伤程度提供了定量参数，达到了风力机的可靠运行、使用寿命的延长和维护成本的减少等目的。步骤1、在风力机叶片上安装声发射传感器，并将接收到的声发射信号传递给声发射采集系统。步骤2、得到评价集合E。步骤3、根据评价集合E评定出的疲劳等级从而达到对风力机叶片的疲劳损伤状态的评价并确定叶片疲劳损伤的实时状态。
Description
技术领域
本发明涉及一种疲劳损伤评价方法，尤其涉及一种大型风力机叶片的疲劳损伤评价方法。
背景技术
叶片是风力机获取风能的关键部件，在严苛的自然环境和复杂的载荷共同作用下，疲劳损伤成为风力机叶片最主要的失效形式。为此风场人员需对叶片进行定期维护，或直接更换老龄风力机叶片，因叶片疲劳损伤所带来的维护费用和停机损失是风电成本高昂的主要因素之一。
目前，疲劳损伤评价常采用断裂力学和数值模拟方法。但由于风力机叶片疲劳损伤状态与材料参数、裂纹尺寸、载荷变化等诸多因素有关，一般方法很难对裂纹扩展趋势和损伤程度做出定量评价，因而经常导致叶片的过度维护或是断裂失效。很多学者常以试验数据的拟合得到裂纹损伤经验公式，或是采用有限元方法计算裂纹尖端的力学参量来确定裂纹扩展寿命。但是，风力机叶片架设在高空中环境异常复杂，很难建立普适的、精确的损伤评估数学模型。鉴于此，风力机叶片疲劳损伤预测研究对于保证风力机的安全性、可靠性具有重要意义。
针对风力机叶片疲劳短裂纹从萌生，生长及扩展，到多裂纹以及长裂纹的出现直到叶片断裂的这一裂纹群体性行为。使用实时的声发射信号采集裂纹的特征也会出现时间跨度长，外界因素不好控制且损伤状态不好界定等问题。这些问题的存在都体现风力机叶片疲劳损伤评价系统现阶段的不成熟性以及不确定性。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，针对风力机叶片裂纹缺陷的损伤评价涉及诸多因素，且各因素之间存在一定的交叉性和模糊性的问题，本发明提出了一种应用分形维数特征的疲劳损伤模糊评价方法并给出了可以较为准确地评价风力机所处实时状态的等级评价集合E。将裂纹扩展AE时序信号的分形维数作为疲劳损伤评价的影响因素之一，结合裂纹位置、加载条件、裂纹结构等参数，采用模糊变换方法约简不必要属性，挖掘风力机叶片疲劳损伤的评价机制，减少传统寿命预测的误差，适合在多因素关系中进行定量评价，为准确、客观评价风力机叶片的损伤程度提供了定量参数，达到了风力机的可靠运行、使用寿命的延长和维护成本的减少等目的。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案，包括以下步骤：
步骤1、在风力机叶片上安装声发射传感器，并将接收到的声发射信号传递给声发射采集系统(采用的是美国PAC公司的PCI-2声发射采集系统)，采集裂纹初始扩展瞬间释放的AE信号；
步骤2、用修正系数μ改进关联维数的计算式，确定叶片所合适的修正系数和最佳嵌入维数，然后应用叶片疲劳损伤类型分布结果，按照下近似集合计算方法编程得到评价集合E对各影响因素集合C的依赖度，得到的权重集合A，再结合采集的有效裂纹扩展AE信号，得到每组时间序列的C集合的数字表征，然后采用绝对值减数法(相关系数取0.1)建立模糊相似矩阵，从而得到模糊变换矩阵B，最终得到评价集合E。
步骤3、根据评价集合E评定出的疲劳等级从而达到对风力机叶片的疲劳损伤状态的评价并确定叶片疲劳损伤的实时状态。
具体地，步骤2利用关联维数的计算公式和采集的AE信号对风力机叶片的疲劳损伤进行等级评定的程序计算，所述步骤2包括以下步骤：
步骤2-1：任何一个采集到的裂纹扩展的声发射序列均对应一个序列集，其容量为n；
X＝{x1,x2,…,xn}；
步骤2-2：先取其中的m个数作为m维空间的一个向量；
X1＝{x1,x2,…,xm}；
步骤2-3：通过向右移动一个数据，再取m个相邻数据构成第二个向量，依次类推，构成N＝n-m+1个向量。相应的关联函数为：
式中，H为Heaviside函数；r为给定尺度；k为比例系数；
步骤2-4：可依次得到横纵坐标为(ln Cm(r),ln r)的n个点，通过描点得到的直线斜率即为所采集声发射信号的关联维数D，即
D＝lnCm(r)/lnr；
式中，Cm(r)为关联函数；r为给定尺度；
步骤2-5：用修正系数μ来改进关联函数得到的关联维数D为：
其中，修正系数μ的选取见具体实施方式。
步骤2-6：按照上述步骤拟合曲线斜率进而得到关联维数D，再通过模糊数学中的绝对值减数法(相关系数取0.1)建立模糊相似矩阵B(也称为模糊变换矩阵)。
步骤2-7：设K＝(U，R)是一个近似空间，R为实数集合，U为全集，且M，N∈R，M，N均为影响因素的集合，称N以依赖度k(0≤k≤1)依赖于M，在这里可以表示为各个影响因素对于风力机裂纹扩展状态的依赖度，记作当且仅当
其中，card表示集合的基数，posm(N)为N的M正域。
步骤2-8：各个影响因素的变异系数公式如下：
式中，Vi是第i个影响因素的变异系数(标准差系数)；σi是第i个影响因素的标准差；是第i个影响因素的平均数。
步骤2-9：各个影响因素的权重为：
因此，根据上式可求得各个影响因素的权重，进而求得权重矩阵A。
步骤2-10：评价矩阵E表示为：
其中，A为权重集合；B为模糊变换矩阵。
最终，将求解出来权重系数A和模糊矩阵B带入评价矩阵E表达式中，即可求解出风力机叶片疲劳损伤的评价矩阵，选取评价矩阵E中的最大值，并根据建立的评价集合E＝{e1，e2，e3，e4，e5}，从而高效、准确地评价风力机叶片疲劳损伤程度。其中：
e1＝{裂纹初始扩展阶段，微细裂纹萌生，轻微损伤，无需修复}；
e2＝{裂纹初始扩展阶段，裂纹起裂，轻微损伤，无需修复}；
e3＝{裂纹稳定扩展，中度损伤，需要修复}；
e4＝{裂纹亚临界扩展，严重损伤，立刻修复}；
e5＝{裂纹非稳定扩展，断裂预警，立刻更换}。
与现有技术相比本发明有益效果。
随着风力发电机的不断大型化，对于风力机的疲劳损伤评价显得尤为重要，而如今国内企业对风力机叶片的疲劳损伤还不能够做到一个相对准确、客观的评价，主要依赖进口，但国外的设计环境与国内风场有很大程度上的不同，因而无法对我国正在运行的风力机的疲劳损伤状态进行一个清晰地判断。本发明用修正系数μ改进关联维数的计算式，省去了延迟时间的影响，确定叶片所合适的修正系数和最佳嵌入维数，从而能够准确地求得评价矩阵，同时本发明定义的评价集合相对目前的算法来说，能够更加准确地对风力机的疲劳损伤状态做出评价，本发明能够了解裂纹动态生存状态与叶片疲劳损伤程度之间的因果关系，识别风力机叶片的损伤程度和疲劳等级，从而解决难以实时监测大型风力机叶片的问题，在故障尚轻微时尽早地准确识别其位置和程度，提前对叶片故障预警，保障风力机高效安全地运行，大大降低风力机后期维修成本。
同时本发明的评价方法也适用于其他复合材料如：玻璃钢、碳纤维等，以及其他大型设备叶片的疲劳损伤评价，使检测成本明显降低，大大提高了经济效益。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。本发明保护范围不仅局限于以下内容的表述。
图1是声发射传感器安装示意图。
图2是修正系数μ的选取。
图3是嵌入维数和lnW(r)与lnr曲线斜率的关系曲线。
图4是评价集合E的使用方法。
图5是各影响因素的依赖度。
图6是风力机叶片疲劳等级评定步骤流程图。
图中，1为声发射传感器。
具体实施方式
如图1-6所示，本发明包括以下步骤：首先在风力机叶片上安装声发射传感器，并将接收到的声发射信号采用无线传输方式传递给声发射采集系统(采用的是美国PAC公司的PCI-2声发射采集系统)，采集裂纹初始扩展瞬间释放的AE信号；用修正系数μ改进关联维数的计算公式，确定了叶片所适合的修正系数和最佳嵌入维数，然后基于叶片疲劳损伤类型的分布结果，按照下近似集合计算方法编程得到评价集合E对各影响因素集合C的依赖度，得到的权重集合A，再结合风力机叶片停机时采集损伤叶片叶根附近的有效裂纹扩展AE信号，得到每组时间序列的C集合的数字表征，然后采用绝对值减数法(相关系数取0.1)建立模糊相似矩阵，从而得到模糊变换矩阵B，最终得到评价集合E；根据评价集合E评定出的疲劳等级从而达到对风力机叶片的疲劳损伤状态的评价并确定叶片疲劳损伤的实时状态。
以一具体实施例表示本发明的具体步骤为：
1)在正在运行的风力机叶片上安装声发射传感器，每隔一段距离安装一个传感器，并将接收到的声发射信号经前置放大器放大后，再依次通过主放大器和数字信号模拟器来记录显示单元，由于无线传输有受环境影响小、综合成本低等优点，特别适用于像大型风力机所在的特殊地理环境，因此采用无线传输方式将声发射信号传递给声发射采集系统，采集裂纹初始扩展瞬间释放的AE信号。
2)对采集的AE信号进行信号的处理与分析。
对待检测的风力机叶片采集到的用于评价疲劳损伤状态的声发射信号进行滤波、降噪处理，减少干扰噪声；去除数据中的趋势项，使得到的声发射时间序列变得平稳。
首先，将收集到的待检测的风力机叶片裂纹初始扩展过程的声发射信号一维时间序列作为研究对象，每得到一个声发射序列，即可同时得到一个容量为n的序列集与其相互对应：
X＝{x1,x2,…,xn} (1)
由式(1)可构造一个m维的相空间(m＜n)，先取其中的m个数作为m维空间的一个向量
X1＝{x1,x2,…,xm} (2)
其次，每右移一个数据其中的m个数就会构成第二个m维空间的一个向量，依次类推，一共可构成N＝n-m+1个向量。相应的关联函数为
式中，H为Heaviside函数；r为给定的尺度。在给尺度r取值时，为避免分散性，一般取r＝kr0，k为比例系数，
双对数坐标系中可得到n个点(ln Cm(r),ln r)，对得到的n个点在双对数坐标系内进行描点连线并对所得曲线进行拟合，拟合结果为直线并进一步求得直线的斜率，说明获得的裂纹扩展声发射序列在给定的尺度范围内的分形特征明显，则直线斜率就是所要求的关联维数D，即
D＝lnCm(r)/lnr (4)
接着，考虑到声发射信号从裂纹开始扩展到传递到声发射信号采集器的过程中将产生时间延迟偏差τ，故本发明引入修正系数μ对关联函数进行改进，可以降低该情况的发生，同时也省去了延迟时间的引用，为了降低声发射采集器对风力机叶片裂纹扩展过程分形特征的影响程度，关联维数通过引入μ改进为：
其中，修正系数μ的选取见下述步骤3)。
最后，所得直线的斜率即为关联维数D。
根据上述公式，首先从声发射时间序列集合中任选某参考点，计算给定尺度r值，根据式(3)计算相应的关联函数函数Cm(r)；最后绘制出Cm(r)与r的对数关系曲线，即可拟合曲线的斜率计算关联维数D，再采用绝对值减数法(相关系数取0.1)得到模糊变换矩阵B。
3)确定评价所需相关的参数。
传感器安装示意图如图1所示，叶片根部紧固，每隔一定距离安装一个传感器，监测裂纹产生的位置以及扩展情况。采用美国PAC公司的PCI-2声发射采集系统，采样频率为2MHz。由式(4)可知，修正系数μ反映了由于时间延迟导致lnCm(r)-lnr对数关系曲线斜率发生偏移的程度，针对某一试样的裂纹扩展AE信号，采用回归方程相关系数的平方(R2)进行各曲线拟合度判断，表明R2越接近1说明曲线拟合效果越好，修正系数越适宜，结果如图2所示，由图2可得经过预处理后的AE信号在μ＝1.2时的R2最小，具有较高的可信度。因此本发明取修正系数μ＝1.2。
本发明以Hermite矩阵基于特征向量的对角化得到嵌入维数的最小值，其值为7，随着嵌入维数的增大，关联维数逐渐趋于饱和，当关联维数达到饱和时得到的为最佳嵌入维数。为了获得拟合度更高的曲线，依次将18个值点赋予r，分别求得18个r依次对应的W(r)和r，然后再将其同时取ln值，通过描点得到lnW(r)与lnr的关系曲线，最后以误差大小的偏差平方和最小为准则拟合出lnW(r)与lnr曲线的斜率与嵌入维数之间的关系如图3所示。由图可知，随着mk(r)的增加，曲线斜率依次为1.085，1.125，1.128，1.119，关联维数也相应增加直到趋于饱和，由此可得该过程中的最佳嵌入维数为11。
4)确定待检测风机的关联维数。
关联维数的计算同时受到嵌入维数和修正系数的影响，而这些参数与裂纹扩展状态和几何形状有关。因此还应综合考虑加载条件、裂纹的形态、开裂位置等情况，才能对风力机叶片的疲劳损伤做出准确评价。因此定义风力机叶片疲劳损伤的影响因素集合C＝{c1，c2，c3，c4，c5，c6}，c1＝{裂纹AE信号的关联维数}；c2＝{裂纹位置}；c3＝{加载条件}；c4＝{裂纹深度}；c5＝{裂纹长度}；c6＝{裂纹密度}。逐一采集叶片裂纹扩展时的有效AE时间序列，并依据上述方法分别确定待检测风机的修正系数μ、最佳嵌入维数mk(r)和关联维数D。
5)确定权重集合A。
设K＝(U，R)是一个近似空间，且M，N∈R，称N以依赖度k(0≤k≤1)依赖于M，在这里可以表示为各个影响因素对于风力机裂纹扩展状态的依赖度，记作当且仅当
其中，R为实数集合，U为全集，card表示集合的基数，posm(N)为N的M正域。从依赖度的定义上看，M和N都是可以包含一个或多个属性的属性集，在对风力机进行疲劳损伤状态的评价时，N对M的依赖度，则表示为其中一个影响因素对整个风力机损伤状态的依赖度。
由于该裂纹扩展过程的评价指标体系中的裂纹尺寸和深度、加载方式、加载条件的量纲不同，比较其相互之间的依赖程度就显得尤为困难。为了解决该问题，需要利用变异系数对裂纹尺寸和深度、裂纹密度、加载条件等影响因素进行改进。各个影响因素的变异系数公式如下：
式中，Vi是第i个影响因素的变异系数(标准差系数)；σi是第i个影响因素的标准差；是第i个影响因素的平均数。
各项指标的权重为：
因此，根据上式可求得各项影响因素的权重，进而求得权重矩阵A。
评价集合中的max(ei)＝0.2～0.6表示叶片处于轻微损伤状态，max(ei)＝0.6～0.8表示叶片处于中度损伤状态，max(ei)＝0.8～1.0表示叶片处于严重损伤状态，max(ei)＝1.0及以上表示叶片处于断裂预警状态，其使用方法如图4所示。由风场专业人员进行评价。因此该评价结果，按照集合覆盖问题的下近似集合算法得到各影响因素的依赖度如图5所示，根据图5的依赖度可得到权重集合A为：
A＝[0.44，0.28，0.19，0.09，0.00，0.00] (10)
式(10)说明关联维数是影响疲劳损伤状态评价过程的主要影响因素，其次是加载条件，其权重系数只有0.28，而裂纹的位置和深度则更次之，而裂纹的密度和长度由于对于结果的影响及其小，则已经被忽略了，说明三者对于评价结果的影响都已经包含在关联维数这一种影响因素中了。若排除该参数在影响因素集合中的权重，权重集合A′则为：[0.53，0.13，0.09，0.14，0.11]，表明裂纹深度、裂纹位置和加载条件在评价集合中影响因素重要程度依次递增，加载条件的权重甚至增大到0.53，说明风力机的加载条件对于评价结果影响极大。
6)求得评价集合E。
本发明设模糊子集A为权重集合，表示评价结果对风力机疲劳损伤状态的各个影响因素的依赖程度，权重集合A经过模糊变换B后输出疲劳损伤的评价矩阵E，因此评价矩阵E表示为：
其中，A为权重集合；B为采用绝对值减数法得到的模糊变换矩阵。
本发明建立的评价集合E＝{e1，e2，e3，e4，e5}，将风力机叶片的疲劳损伤程度划分为五个等级：
e1＝{裂纹初始扩展阶段，微细裂纹萌生，轻微损伤，无需修复}；
e2＝{裂纹初始扩展阶段，裂纹起裂，轻微损伤，无需修复}；
e3＝{裂纹稳定扩展，中度损伤，需要修复}；
e4＝{裂纹亚临界扩展，严重损伤，立刻修复}；
e5＝{裂纹非稳定扩展，断裂预警，立刻更换}。
7)根据求得的评价矩阵E对风力机叶片进行疲劳损伤的评价。
权重集合A经过模糊变换B后输出疲劳损伤的评价矩阵E，利用评价矩阵E来达到对风力机叶片的疲劳损伤程度的评价。该方法能更有利于挖掘裂纹扩展状态和疲劳损伤程度的内在模糊规则，建立起了一个评价风力机叶片疲劳损伤程度的体系，具体流程见图6所示，进而保障风力机的高效安全运行，大大降低了风力机后期的维修成本。
风力机叶片裂纹扩展过程所得到的声发射参数时间序列具有很好的分形特征，表明关联维数可用于反映风力机叶片裂纹扩展的定量指标，在此基础上根据分形特征与裂纹扩展程度的变化规律来评价风力机叶片疲劳损伤程度；通过求解下近似集约简不必要属性的方法，得到评价集合对各影响因素的依赖度，说明关联维数因素已包含了部分影响因素。同时，利用本发明所提出的利用分形维数来对大型风力机叶片做出健康监测，并进行疲劳损伤的模糊评价的方法对青岛的一台风力机进行了实地考察并跟踪监测其运行状态，得到的评价矩阵E＝[0.6975，0.7265，0.3625，0.2185]，max(ei)＝0.7265，表明该风力机已处于亚临界扩展状态，应该立刻修复。并与其实际结果对比表明其结果是准确、客观且符合实际的。
本发明中选取一批实际叶片作为计算实例。由于本发明的风力机叶片在裂纹变形时会产生声发射信号，因此可通过计算裂纹AE信号的分形维数来定量描述裂纹扩展的等级评定，进而来确定叶片疲劳损伤的实时状态。
当改变评价条件后(如加载条件、裂纹位置等)，采集到的裂纹声发射信号必将随之改变，因此AE信号的分形维数也将变化。但采用本方法仍可优化修正系数μ，从而确定试样的最佳嵌入维数。通过求解下近似集约简不必要属性的方法，得到评价集合对各影响因素的依赖度，由此确定影响因素权重系数依次是关联维数、加载条件、裂纹位置和裂纹深度，加载条件的重要程度减弱，裂纹长度和密度因素条件被约简，说明关联维数因素已包含了部分影响因素，由此可精确判断风力机叶片的疲劳损伤程度。
在工程应用本发明时，一般都在风力机叶片上安装声发射采集系统长期监测风力机叶片，根据实际采集到的风力机叶片声发射信号，通过本发明的信号处理方法，根据相关公式进行等级评定，即可确定叶片疲劳损伤的实时状态。
本发明通过在风力机叶片上安装声发射传感器来采集裂纹初始扩展瞬间释放的AE信号，采用回归方程相关系数的平方进行各曲线拟合度判断来确定最具有可信度的修正系数μ，以奇异值分解得出嵌入维数的最小值为7，通过增大嵌入维数使关联维数达到饱和，从而确定最佳嵌入维数与关联维数。
本发明的疲劳损伤的模糊评价方法，通过模糊变换的数学模型以及疲劳损伤影响因素集合的建立，将裂纹扩展AE信号的分形维数作为评价疲劳损伤的影响因素之一，评价时在集合近似的条件下求极小属性子集，从而确定评价结果对各个影响因素的权重系数，最终得到权重集合A。该方法可直接从试样数据中约简不必要属性，以避免非客观性评价，因此可通过该方法得到更精确、全面的权重集合，并对风力机叶片进行实时、准确的疲劳等级评定。
常用权重集合A的计算方法有专家评议法、层次分析法和判断矩阵分析法等。这些传统的评价法都需要主观评价，因此难以得到准确的权重集合A。本发明将裂纹扩展AE信号的分形维数作为评价疲劳损伤的影响因素之一，评价时在集合近似的条件下求极小属性子集，从而确定评价结果对各个影响因素的权重系数。
可以理解的是，以上关于本发明的具体描述，仅用于说明本发明而并非受限于本发明实施例所描述的技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换，以达到相同的技术效果；只要满足使用需要，都在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种大型风力机叶片疲劳损伤的评价方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、在风力机叶片上安装声发射传感器，采集裂纹初始扩展瞬间释放的AE信号；
步骤2、用修正系数μ改进关联维数的计算式，确定叶片所合适的修正系数和最佳嵌入维数，然后应用叶片疲劳损伤类型分布结果，按照下近似集合计算方法编程得到评价集合E对各影响因素集合C的依赖度，得到的权重集合A，再结合采集的有效裂纹扩展AE信号，得到每组时间序列的C集合的数字表征，然后采用绝对值减数法(相关系数取0.1)建立模糊相似矩阵，从而得到模糊变换矩阵B，最终得到评价集合E；
步骤3、根据评价集合E评定出的疲劳等级从而达到对风力机叶片的疲劳损伤状态的评价并确定叶片疲劳损伤的实时状态。
2.根据权利要求1所述的一种大型风力机叶片疲劳损伤的评价方法，其特征在于，所述的步骤2中评价集合E的计算有以下步骤：
步骤2-1、求解模糊变换矩阵B；
首先，任何一个采集到的裂纹扩展的声发射序列均对应一个序列集，其容量为n；
X＝{x1,x2,…,xn} (1)
再取其中的m个数作为m维空间的一个向量，
X1＝{x1,x2,…,xm} (2)
通过向右移动一个数据，再取m个相邻数据构成第二个向量，依次类推，构成N＝n-m+1个向量。相应的关联函数为：
<mrow>
<mi>W</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mn>1</mn>
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<mi>N</mi>
<mn>2</mn>
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<mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，H为Heaviside函数；r为给定尺度；k为比例系数；
可依次得到横纵坐标为(ln W(r),ln r)的n个点，通过描点得到的直线斜率即为所采集声发射信号的关联维数D，即
D＝ln W(r)/ln r (4)
用修正系数μ来改进关联函数得到的关联维数D为：
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mi>l</mi>
<mi>n</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
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<mi>W</mi>
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<mi>r</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
再按照上述步骤拟合曲线斜率进而得到关联维数D，再通过模糊数学中的绝对值减数法，相关系数取0.1，建立模糊相似矩阵B。
步骤2-2、求解权重集合A；
设K＝(U，R)是一个近似空间，R为实数集合，U为全集，且M，N∈R，M，N均为影响因素的集合，称N以依赖度k(0≤k≤1)依赖于M，在这里可以表示为各个影响因素对于风力机裂纹扩展状态的依赖度，记作当且仅当
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>N</mi>
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<mo>=</mo>
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<mi>m</mi>
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<mi>c</mi>
<mi>a</mi>
<mi>r</mi>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>U</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，card表示集合的基数，posm(N)为N的M正域。
各个影响因素的变异系数公式如下：
<mrow>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mover>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，Vi是第i个影响因素的变异系数(标准差系数)；σi是第i个影响因素的标准差；是第i个影响因素的平均数。
各个影响因素的权重为：
<mrow>
<msub>
<mi>W</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>6</mn>
</munderover>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
因此，根据上式可求得各个影响因素的权重，进而求得权重矩阵A。
步骤2-3、评价矩阵E的计算公式；
权重集合A经过模糊变换B后输出疲劳损伤的评价矩阵E，因此评价矩阵E表示为：
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>...</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mn>11</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mn>12</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mn>21</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mn>22</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>......</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，A为权重集合，B为采用绝对值减数法得到的模糊变换矩阵。
步骤2-4、建立的评价集合E＝{e1，e2，e3，e4，e5}，将风力机叶片的疲劳损伤程度划分为五个等级：
e1＝{裂纹初始扩展阶段，微细裂纹萌生，轻微损伤，无需修复}；
e2＝{裂纹初始扩展阶段，裂纹起裂，轻微损伤，无需修复}；
e3＝{裂纹稳定扩展，中度损伤，需要修复}；
e4＝{裂纹亚临界扩展，严重损伤，立刻修复}；
e5＝{裂纹非稳定扩展，断裂预警，立刻更换}；
步骤2-5、求解出来权重系数A和模糊矩阵B带入评价矩阵E表达式(9)中，即可求解出风力机叶片疲劳损伤的评价等级。
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