CN110175419A - 风机叶片复合材料细观力学损伤演化分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了风机叶片复合材料细观力学损伤演化分析方法，实现了代表性体积单元RVE结构模型的参数化建模，确保所描述复合材料组分相的损伤萌生以及裂纹的产生和扩展演化过程的准确性，对于RVE模型的边界条件，利用Abaqus‑Python接口，RVE模型周期性边界条件快速顺利施加，获取合理的细观场量，本发明考虑基体各向同性损伤，使用影响材料刚度的单一损伤变量，将界面相引入到复合材料的细观损伤分析中，结合Abaqus有限元软件的子程序接口，将损伤模型编写为UMAT材料子程序，将叶片材料受横向拉伸作用时的损伤过程在Abaqus/Standard中进行了模拟验证。模拟了横向拉伸载荷作用下细观体积单元界面裂纹产生的趋势和扩展情况，以及周期性温度对其力学响应的影响。
Description
技术领域
本发明涉及一种分析方法，具体是风机叶片复合材料细观力学损伤演化分析方法。
背景技术
风机叶片复合材料受到多重载荷长期的作用，其内部不可避免的会出现不同形式的损伤破坏情况，例如基体局部区域产生的微尺度开裂、纤维和基体连接处发生的界面脱粘以及组分相之间的长时间相互作用等。叶片损伤的产生，会对复合材料的原有强度和刚度产生一定的影响，也是影响工程应用中叶片使用寿命失常的重要因素。
1、风力机叶片破坏损伤研究介绍
叶片是风力发电机中直接接受风能资源的部件，它是风力发电机产生电力的源头部件，是发电机最为重要和最为基础的一部分组成，叶片良好的设计、所使用材料的稳定性和可靠性是风电发电机正常稳定持久运行的关键。另一方面，叶片也是发电机组运行时承受多重载荷最为复杂的部分，不管是各种风的不均匀流形成的风力载荷还是地球重力产生的重力载荷，它们的作用对象都是叶片。另外，包括风力发电机在运行过程中的启动、停车、适时偏航、变矩和其它部件的相互偶和作用也会对叶片的承载产生一定的作用，以及旋转过程中的机械振动也都会使叶片承受一定载荷的影响。
从世界各国风力发电运行的实践情况可以得知，相比较其它部件，叶片是在运行过程中最容易遭受破坏的部件。其中，叶片的疲劳破坏是在其使用寿命内需要着重考虑的一个因素。考虑到作用在叶片上的长期载荷是交替变化的并且没有任何规律可言具有随机性，这将会导致风机结构和控制系统根据长期载荷的变化作出相应的随机响应，从而使作用在叶片上的气动力和力矩不定期的在发生变化，如此不规律的作用极易使叶片发生疲劳破坏研究表明，叶片的实际使用寿命在忽略其它微小影响因素后很大程度上由疲劳寿命所决定。由于叶片大多使用的是具有多相复杂结构的复合材料并且其所承受多重载荷的复杂性致使叶片疲劳寿命损伤分析较难。
目前实际应用的叶片材料是通过长纤维增强复合材料加工而成的薄壳结构，复合材料一般用于叶片的根部、外壳和梁三部，使得复合材料的使用在整个叶片中一般占比达到90％以上，这大大减轻了叶片的质量。由于叶片的外壳和梁多是使用不同铺层形式的复合材料按照特定顺序逐层依次铺设而成的，所以我们可以将叶片的外壳和梁以及使用复合材料的其部分当成复合材料层合板研究。
由于以上所述叶片所受到的各种因素的作用及影响，很大程度上将会导致复合材料叶片产生不同形式的损伤破坏，比如说脱层的产生、基体宏观裂纹的产生等。此外，加之复合材料在加工成型阶段的不同因素的影响，可能会导致复合材料中孔隙率的变化、个别纤维的断裂等不同的质量问题，这种质量的不稳定性所带来的材料的固有损伤在受到载荷的作用时会引起不同程度的其它初始损伤，这些损伤的产生直至扩展将会对复合材料叶片的安全使用及其实际寿命带来非常大的影响。
综上所述，风机叶片在长时间的服役过程中，由于承受各种复杂的静动力作用以及其它各种不确定因素的影响，不可避免的造成材料的各种瞬时破坏以及长时间累积造成的疲劳损伤破坏，为了尽可能的降低各种因素对叶片的破坏，研究叶片复合材料损伤破坏的内在机理，疲劳失效的内在规律，及时的对叶片进行优化处理，尽可能的减少经济损失。
2、复合材料力学理论研究
所谓的复合材料指的是两种或是两种以上组分材料相互复合而成的具有更优越性能的多相材料，组分材料具有不同的性能及形态。鉴于此，复合材料既表现整体的宏观特征，又因为拥有不同性能的组分而具有明显的细观结构特征。复合材料力学是一种既包含宏观尺度又有细观尺度的两种层次的力学分析理论，即分为宏观力学理论和细观力学理论两部分。宏观力学分析是将材料看成一个均匀的整体，并没有考虑不同组分材料所引起的材料性能的变化，即不均匀性；细观力学则完全考虑组分材料的不同属性及它们之间的相互作用所引起材料内部性能的变化，即考虑了内部的不均匀性。
(1)宏观力学理论
复合材料宏观力学简单的将复合材料看成是一个具有各向异性性能的层合材料，具有宏观均匀性以及连续性，对其力学行为的研究完全遵从连续介质力学理论方法。略去了纤维和基体性能不同所产生的影响，采取平均的思想将单层复合材料的的刚度及其它特性用均匀连续体的平均性能表示。对组份材料的作用也只能通过宏观尺度上的某种平均表现性能来得到，并不是组分相的真实量值。这样就无法得到细观尺度上各个组分相的损伤失效对宏观破坏行为产生的具体影响，理论和实验研究均发现细观损伤失效行为对复合材料的宏观力学行为起着至关重要的影响。
(2)细观力学理论
复合材料细观力学考虑的是各组分相材料各自的物理性能以及它们之间的相互作用关系，在此基础上研究预测复合材料整体的基本性能参数、宏观破坏以及细观损伤失效机理等相关方法和理论。对于纤维增强聚合物基复合材料来说，将纤维增强相和基体相看成是两种物理性质不同的基本均匀材料单元，充分考虑纤维增强相的空间分布形式和体积分数，增强相和聚合物基体相所具有的力学性能以及相与相之间的基本作用关系。从细观角度的到复合材料的细观场量，再以此对复合材料的宏观有效性能进行预测。
大多数对风机叶片损伤行为的研究是在宏观尺度上进行的，重点考察损伤对整体力学性能的影响，是唯象的方法，可以较好的反映叶片的宏观损伤行为，但是却无法得到细观尺度上各个组分相的变形以及破坏、损伤失效演化过程及与宏观性能的关系。将叶片复合材料的宏观尺度力学行为研究深入到细观尺度，可以深化材料的细观结构设计，优化适合叶片材料的整体结构，实现多组分设计，将材料的强度和韧性进一步的提高，延长叶片的服役期限。
3、纤维增强复合材料损伤破坏的细观力学模型
目前，许多学者已经探究出了许多计算方法用于研究纤维增强复合材料损伤破坏，比如说纤维在受轴向载荷作用时的断裂、基体材料的屈服行为以及纤维/基体间的脱粘等多重损伤形式。这些方法假定在理想的条件下，包括对应力场采用数值解法、对均匀材料适用的断裂力学方法。
在纤维增强复合材料中出现的微尺度裂纹、界面脱粘以及各组成相之间的相互作用将会在很大程度上影响材料的强度。为了对这些过程进行建模，研究人员提出了许多分析方法，其中有基于剪切滞后的模型，纤维束模型，基于断裂力学的模型和基于连续损伤力学的模型等。
(1)纤维束模型及其发展
纤维束模型最早由Daniels[17]在1945年提出，是研究无序介质断裂和破裂的最重要的理论方法之一。其中，纤维束模型的构建进行了以下简单假设：(1)离散化，N根平行纤维进行规则点阵排列。纤维可完全支持纵向变形，由此可研究载荷平行于纤维束的情况。
(2)失效准则，当纤维束承受一个增加的外载荷时，假定纤维作出了完好的脆性响应，即直到材料在失效载荷时发生破坏，此时材料具有线弹性行为。(3)载荷分担准则，载荷失效之后，作用于其上的载荷被其余完整纤维分担。纤维相互作用的范围和方式通常称为载荷分担法则，其对纤维束的细观和宏观行为有着重要的影响。目前，大部分的研究仅限于载荷分担准则的两种形式：(ⅰ)球形载荷分担，也称为平均载荷分担，载荷平均的重新分配于纤维束中所有完整纤维，不考虑其与失效纤维的距离。(ⅱ)局部载荷分担，作用于失效纤维的全部载荷，考虑沿失效区域的应力集中，重新平均的分布到邻近纤维(通常为最近邻纤维)。由于非平凡空间的相关性，局部载荷分担纤维束的解析处理具有较大的局限性。(4)失效极限的分布，纤维破坏处的局部载荷值，是一个包含概率密度和分布函数的独立同分布随机变量。在纤维束模型中应用较广泛的分布是Weibull分布1.1 其中和分别表示Weibull指数和尺度参数，从建模的角度考虑，Weibull分布具有通过改变 Weibull指数来控制无序量的优点。
目前，研究者们提出了一系列基于纤维束模型的相关模型，这些模型考虑了基体和界面的影响，纤维和基体的非线性行为以及复合材料失效的真实微观机制等。
Kun[18]等人提出了关于蠕变断裂和界面失效的连续损伤纤维束模型。在连续损伤纤维束模型中考虑了了每根纤维的多重失效(即连续损伤)。通过使用这种方法Kun，Herrmann等研究了复合材料的伸缩行为，并且观察到脆性纤维的多重失效所导致的复合材料的韧性行为。
使用应力重新分布的幂定律(其中为到裂纹尖端的距离，是指由于在范围内纤维失效引起的应力增长，为幂系数)，Hidalgo等人分析了一系列失效纤维之间相互作用对材料断裂的影响。
Raischel等人对纤维束模型进行了改进，考虑了破坏纤维承受部分载荷的情况(即将纤维的可塑性包含在了模型中)。使用塑性纤维束模型，材料的失效行为很大程度上取决于破坏纤维是否仍然承受负载，如果纤维是塑性的并且载荷根据球形载荷分担模式重新分配，则复合材料产生宏观塑性响应。
(2)基于断裂力学的模型及纤维桥联
在离轴和横向载荷作用下，通过裂纹桥联纤维对材料增韧十分重要，在含有桥联纤维的复合材料中，纤维/基体脱粘(摩擦脱粘或化学脱粘)决定了复合材料的断裂抗力。典型基体开裂的基于断裂力学的模型是由Aveston，Cooper和Kelly[21]提出的，他们利用能量关系预报了集体的开裂应力，并详尽研究了界面结合完好，出现大范围滑移，部分滑移情况下对开裂应力的影响。其假定基体中的纤维只通过摩擦应力固定，Aveston等人对陶瓷复合材料中由于基体开裂引起的能量变化进行了分析，在此基础上，他们获得了复合材料中基体开裂的条件。
Budiansk等人考虑复合材料中稳态基体裂纹的扩展，并且扩展了Avetson-Cooper-Kelly 理论的一些研究成果，包括初始基体应力的结果，在他们的研究中，考虑了能量平衡以及由于摩擦能和裂纹扩展引起的能量改变。他们通过研究界面无粘合(摩擦约束和滑移)和界面初始粘合以及纤维脱粘的情况确定了复合材料基体开裂应力。
Marshall等人使用应力强度方法来确定复合材料的基体开裂应力。假定基体中的纤维通过摩擦粘合固定。基体开裂应力取决于复合材料应力强度因子，通过裂纹表面上闭合应力的重新分布进行定义，即为临界基体应力强度因子。Marshall和Cox又进一步研究了失效机制之间过渡的条件以及用纤维强度函数确定复合材料的断裂韧性。
Hutchinson和Jense使用轴对称圆柱模型通过脱粘表面上的摩擦滑动(包括常数和库伦摩擦力)分析了纤维脱粘。由稳态脱粘裂纹确定了脱粘应力和能量释放率。
在许多研究中，使用了桥联基体裂纹的连续模型，在这些模型中纤维对裂纹面的影响 Pagano和Kim研究了玻璃纤维陶瓷基复合材料在弯曲载荷作用下的初始损伤和扩展。Zok 等人研究了包含了多重基体裂纹的韧性基体复合材料的变形行为。
(3)基于连续损伤力学的模型
复合材料中微裂纹的扩展，纤维破坏和界面脱粘可以在连续损伤力学的框架中进行描述。在连续损伤力学中，微裂纹对材料行为的影响可以通过一个表征复合材料减少的有效区域的张量建立模型。连续损伤力学方法的优点在于其可以在单向纤维增强复合材料中对损伤变量进行简单定义，保证其应用的直接性，更有利于纤维增强复合材料的模型建立。
部分纤维增强复合材料的失效行为模型是基于使用内部变量的连续损伤力学的方法实现的。这种方法包括引入相应的内部状态变量来描述损伤模式的特征(即纤维开裂，基体微裂纹扩展，或界面微裂纹)，以及在热力学分析的基础上对损伤扩展法则的推导。
Hassan和Batra使用连续损伤力学方法建立了聚合物基复合材料中的损伤演化模型。通过使用材料力学方法确定材料参数与损伤变量之间的相关性。Hassan和Batra推导出了描述损伤演化的方程，并且使用其自行开发的有限元代码建立了复合材料中三维损伤演化的模型。为了考虑应变率的影响。假定损伤变量对参考横向载荷和剪切应变率具有相依性，从而研究了复合材料的拉伸强度与纤维取向角度的相关性。
Raghavan和Ghosh用易损界面建立了复合材料的连续损伤力学模型。使用内聚区模型模拟界面脱粘。宏观损伤变量和损伤演化法则取决于包含了细观变量的渐进均匀化的代表性体积元的细观力学分析。其中通过使用Voronoi胞体有限元方法进行细观力学分析。
Weigel等人在连续损伤力学的框架中提出了脆性基体复合材料的材料法则。模型中的参数取决于对三种损伤模式(即拉伸载荷作用下随机的纤维失效，纵向层的横向开裂，纤维束受压作用时的微屈服)的细观力学分析。他们对纤维的失效概率和载荷均布分布使用 Weibull法则，获得了纤维束在轴向载荷作用下的应力-应变关系。
Bonora和Ruggiero提出了纤维增强钛基复合材料的单胞模型，模型中包含三种损伤机制。确定了拉伸和压缩作用下单向多层复合材料的应力-应变响应。
通常，上述分析模型能够分析复合材料在简单规则细观结构，弹性相和简单加载条件下的主要损伤模式之间的相互影响。但是很难将这些模型扩展到复杂情况下的细观分析，例如非线性材料行为等。为了能够分析复杂细观结构的相互关系和复合材料强度以及整体性能，需要使用离散的数值模型进行分析。
(4)数值离散化的连续力学模型
为了考虑材料组分的非线性行为，以及组成相与其中的缺陷之间的相互影响关系，就需要使用离散的连续力学模型来分析复合材材料强度和损伤特性。与唯象模型(例如剪切滞后模型，纤维束模型和连续损伤力学模型等)不同，离散的数值模型在分析复合材料损伤演化的各种复杂现象时没有具体限制。然而对于现阶段的建模技术而言，结合离散的数值模型对真实复合材料细观结构进行分析以及出现非连续情况时，该模型还是存在一定的问题。在许多情况下，需要将复合材料细观结构的连续力学模型转换到二维平面应变形式 (为了建立复合材料的横向加载模型)和轴对称模型。
在许多研究中，研究人员使用连续力学模型模拟了横向载荷作用下复合材料变形和裂纹扩展的情况。
Trias等人模拟了纤维增强复合材料中横向基体开裂。通过使用数字成像分析确定了碳纤维增强聚合物基复合材料的细观结构，引入有限元模型并且在嵌入式单元方法的框架中进行模拟。获得了受载复合材料中应力，应变分量和能量膨胀密度的概率密度函数。
Vejen和Pyrz[28]建立了长纤维复合材料中横向裂纹扩展的模型。通过有限元裂纹自动化扩展模块实现了纤维/基体界面裂纹的扩展和远离纤维/基体界面的裂纹扭结。从数值上获得了不同纤维分布下的裂纹路径。
Okabe等人使用弹簧单元模型模拟UD复合材料的失效行为。这种方法能够利用线性基体求解器来描述应变场以及复合材料的损伤演化。
目前，许多复合材料损伤的数值研究中，提出了基于三维多纤维单胞(随机纤维排列) 的模型。
细观力学单胞模型广泛应用于分析沿纤维方向的拉伸载荷，或者离轴载荷作用下的复合材料失效。Zhang等人使用非线性粘弹性基体和弹性纤维的三维单胞模型模拟了离轴载荷作用下的单向纤维增强聚合物基复合材料。使用弥散裂纹方法对纤维开裂建立模型。
Gonzalez和LLorca建立了复合材料失效的多尺度三维有限元模型。该模型中考虑SiC 纤维增强Ti基复合材料缺口试样受到三点弯曲载荷的作用。模拟了基体的塑性变形，纤维的脆性失效和界面上的摩擦滑移三种损伤机制。通过将界面单元沿纤维方向随机分布，建立了纤维断裂的模型。使用ABAQUS中弹性接触模型对纤维/基体界面滑移建模。
Mishnaevsky和开发了复合材料三维多纤维有限元单胞模型的自动生成代码。为了模拟纤维开裂和界面损伤，在纤维的多个部分引入了易损层，并且在均质纤维和基体之间作为“第三种材料(界面相)”存在。从而建立了纤维中损伤演化的相互作用，界面/界面相层和基体的模型。
在分析纤维增强复合材料的强度，损伤和断裂时，需要考虑不同的影响因素，这其中包括如何正确表示载荷的传递和纤维基体之间载荷重新分布的问题，此外，还需要考虑多纤维，基体和界面裂纹的相互影响关系。界面脱粘和它们对复合材料行为的影响。细观结构单元之间的相互影响，和微裂纹之间的相互影响对纤维增强复合材料的强度也起着重要的作用。
在纤维增强复合材料强度和损伤分析中使用的唯象方法(剪切滞后，纤维束，连续损伤力学)需要与基于数值的连续力学模型区分开来。唯象模型在分析一些复合材料损伤演化的特定特征时具有较好的适用性。例如，剪切滞后模型广泛应用于模拟完整或开裂纤维和基体之间的载荷传递；纤维束模型可以进行统计与概率影响的简单结合，实现不同概率法则和条件下的分析，甚至可以进行复合材料损伤演化的复杂动态模式的模拟。然而，唯象模型不包括基本连续力学的规律，需要使用附加的假设将组分的非线行为，界面影响，物理场之间的相互影响引入到唯象模型中。
发明内容
本发明的目的在于提供风机叶片复合材料细观力学损伤演化分析方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
风机叶片复合材料细观力学损伤演化分析方法，该分析方法的步骤如下：
S1:复合材料细观模型参数化建立，根据纤维增强复合材料中的增强相在基体中具有周期性的分布特征，基于Abaqus-Python接口语言建立三维细观结构(RVE)模型。为了保证模拟结果的准确性，对RVE施加相应的周期性边界条件，此部分也通过Python脚本语言实现；
S2:本构关系及损伤模型的建立，对RVE模型中的纤维增强相和环氧树脂基体分别赋予相应的材料属性，纤维和基体均假设为各向同性的均质弹性性能，环氧树脂基体的损伤本构关系通过Fortran接口语言编写的用户材料子程序UMAT定义，而作为连接纤维和基体的界面相则使用Abaqus自带的cohesive粘性单元定义；
S3:用所建立模型对纤维增强复合材料横向拉伸进行有限元模拟，分析横向拉伸位移载荷作用下RVE模型中纤维和基体的应力分布情况及界面裂纹初始损伤规律、裂纹扩展损伤演化、应力的重新分布对复合材料强度变化的影响。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、实现了代表性体积单元(RVE)结构模型的参数化建模，保证了纤维空间分布的随机性，确保所描述复合材料组分相的损伤萌生以及裂纹的产生和扩展演化过程的准确性。
2.对于RVE模型的边界条件，利用Abaqus-Python接口，RVE模型周期性边界条件快速顺利施加，获取合理的细观场量。
3.本发明考虑基体各向同性损伤，使用影响材料刚度的单一损伤变量，将界面相引入到复合材料的细观损伤分析中，结合Abaqus有限元软件的子程序接口，将损伤模型编写为UMAT材料子程序，将叶片材料受横向拉伸作用时的损伤过程在Abaqus/Standard中进行了模拟验证。模拟了横向拉伸载荷作用下细观体积单元界面裂纹产生的趋势和扩展情况，以及周期性温度对其力学响应的影响。
附图说明
图1为复合材料多尺度分析示意图。
图2-1为纤维和基体典型分布图。
图2-2为复合材料横截面纤维随机分布SEM图。
图2-3为生成随机纤维阵列的一般步骤图。
图2-4为Mdb对象结构图。
图2-5为交互界面。
图2-6为代表性体积单元的参数化自动生成实例图。
图2-7为纤维增强复合材料界面断裂微观图及生成的20根纤维有限元模型实例图。
图3-1为划分完网格的RVE模型图。
图3-2为模型的三部分图。
图3-3为RVE所需施加周期性边界条件的数量(a.表面b.棱边c.顶点)。
图3-4为方程边界条件图。
图3-5为Standard traction-separation法则。
图4-1为非线性问题的原因。
图4-2为非线性载荷-位移曲线图。
图4-3为增量法第一次迭代的原理示意图。
图4-4为增量法第二次迭代原理示意图。
图4-5为ABAQUS调用UMAT的过程和次数。
图4-6为UMAT子程序的组成部分。
图4-7为UMAT流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1～4-7，本发明实施例中，风机叶片复合材料细观力学损伤演化分析方法，本发明风机叶片复合材料细观力学损伤演化分析方法的步骤如下：
S1:复合材料细观模型参数化建立。根据纤维增强复合材料中的增强相在基体中具有周期性的分布特征，基于Abaqus-Python接口语言建立三维细观结构(RVE)模型。为了保证模拟结果的准确性，对RVE施加相应的周期性边界条件，此部分也通过Python脚本语言实现；
S2:本构关系及损伤模型的建立。对RVE模型中的纤维增强相和环氧树脂基体分别赋予相应的材料属性，纤维和基体均假设为各向同性的均质弹性性能，环氧树脂基体的损伤本构关系通过Fortran接口语言编写的用户材料子程序UMAT定义，而作为连接纤维和基体的界面相则使用Abaqus自带的cohesive粘性单元定义；
S3:用所建立模型对纤维增强复合材料横向拉伸进行有限元模拟。分析横向拉伸位移载荷作用下RVE模型中纤维和基体的应力分布情况及界面裂纹初始损伤规律、裂纹扩展损伤演化、应力的重新分布对复合材料强度变化的影响。
具体流程如下：
1、纤维增强复合材料代表性体积单元(RVE)
从统计学的角度来看，纤维增强复合材料中的增强相在基体中具有周期性的分布特征。基于这种分布特征，研究人员假设纤维增强复合材料的细观结构是周期性的，以此来便于研究复合材料细观结构的各种行为，具体的就是将复合材料看作是由代表性体积单元(Respective Volume Element,RVE)通过周期性累加而成的。比如来说，将碳纤维增强树脂基复合材料基体中长纤维增强相假定以规则的正方形阵列方式排列或者是呈正六边形阵列方式排列。在有限元分析中，将复合材料看成是由RVE周期性扩展累加而成，对复合材料施加均匀的远场外载荷，对于每一个RVE而言，由于它们具有相同性，所以它们的应力应变场是相似的，所以一个RVE上所表现出来的应力应变场完全可以体现出复合材料的细观应力应变场，这也就是说，可以将细观力学有限元方法应用到一个代表性体积单元上，对一个RVE进行有限元求解，获得其力学响应以及复合材料的细观变化，再根据等效方法最终得到复合材料的整体力学性能。
1.1均匀阵列代表性体积单元
在体积单元的研究过程中，科研人员普遍的会将连续纤维增强复合材料的增强纤维假设为正四边形和正六边形等规则的分布方式(图2-1为这两种情况的纤维和基体典型分布)。所谓的正六边形分布，就是分布在复合材料中的纤维可以是某一正六边形的中点位置也是构成其他正六边形的顶点，即同样的纤维作为顶点分属于不同的六边形。而正四边形阵列形式的分布，即每根纤维仅作为正四边形的顶点存在于无限大的复合材料中[34]。
早期的学者在研究纤维增强复合材料时，将正四边形和正六边形的纤维阵列分布模型应用到复合材料等效性能的预测中。使用正六边形和正四边形这种均匀的纤维阵列分布建立的代表性体积单元模型预测诸如复合材料的强度和模量等性能参数是一个省时省事的选择，并且所得到的结果也具有一定的准确性。但是这两种规则纤维阵列使得复合材料具有不同的材料性能，正六边形纤维分布的材料在垂直于轴向的各个方向上具有相同的弹性性能，正四边形纤维分布的材料性能往往表现为正交各向异性，当对正四边形纤维分布的体积单元进行均匀化处理后，模型的平均性能将会改变，使得材料具有横向各向同性。
1.2不规则分布代表性体积单元
在实际的复合材料的结构中，纤维的分布是随机的，并没有规则性可言(图2-2[35]为复合材料横截面纤维随机分布SEM图)，因此对于长纤维增强复合材料来说，其具有横向各向异性。经过研究我们知道聚合物基体复合材料的横向本构行为受到增强体分布形式的影响，是增强体空间分布的函数。如果考虑塑性行为，使用规则纤维阵列分布形式对材料的力学行为进行预测，并不能够得到体积单元横向变形的准确数据。代表性体积单元中增强体是规则阵列分布还是随机分布都不会影响复合材料整体的宏观响应，但是空间分布形式的不同会对微观应力分布产生很大影响。使用规则阵列纤维分布模型来预测复合材料的渐进损伤的扩展过程和裂纹走向等诸多问题时，效果并不理想。考虑纤维增强复合材料细观结构纤维随机分布的特征，需要在代表性体积单元模型中建立纤维的不规则随机分布，更加真实的反映纤维增强复合材料的实际细观结构，才能更加准确的解决以上规则纤维阵列所不能解决的复合材料细观问题。
在本文中，要研究复合材料组分相的损伤萌生以及裂纹的产生和扩展演化过程，就必须要考虑纤维分布的横观随机性。
1.3基于Python-Abaqus的RVE建模
1.3.1Python-Abaqus二次开发简介
大型非线性有限元分析软件Abaqus具有强大的分析能力，尤其善于复杂问题和非线性问题的分析求解，其求解器具有强大的求解功能，对于其它软件不收敛的非线性问题，它也可以进行计算，其所涉及的非线性不仅包括材料非线性、几何非线性而且还涵盖了包括状态非线性在内的其它多个方面。被认为是最好的大型CAE通用分析软件之一。
Python作为一种面向对象的脚本语言，学习起来非常容易上手，并且它的编程功能也非常强大。它具有多态、操作符重载、多重继承等高效率的高级数据结构，使得在面向对象的编程过程更加简单化以及更具实效性。Python的编程语法并不繁琐，是一种解释性语言，代码简洁，再加上其支持动态输入，促使了它在众多领域平台上成为编程开发的一种理想的脚本语言，尤其在快速的应用程序开种发方面具有很强的优势。此外基于这中学习方便快捷、简单易懂、编程周期短以及开源自由的特点，使得其能够更好的完成包含GUI 实现、应用复杂例程和面向对象这种多要求的编程项目。
Abaqus有限元软件提供了专门的脚本接口用于用户的二次开发，该接口是在Python 脚本语言的基础上进行的定制开发，它增加了Python的对象模型和数据类型，进一步强大了Abaqus脚本接口的功能。二次开发用户可以使用Python语言进行编码来调用Abaqus 集成Python脚本语言提供的众多库函数，进一步强化Abaqus的交互式操作功能。Abaqus 内部内置有Python脚本语言开发工具PDE(Python Development Enviroment)，即Python解释器[36]，它能够对Python程序进行实时编译，不再需要在Abaqus/CAE界面进行繁琐的命令操作，而直接调用库函数将命令写入Abaqus内核，实现Abaqus的人工智能控制和自动实现建模、设置、分析、后处理、输出PNG图片文件的脚本等处理过程，客户完全可以根据自己的需要，对于整个分析中的某一繁琐过程进行编程实现自动化处理(例如本文中对纤维的随进分布进行编程处理以及对RVE模型的所有节点设置约束条件)，这完全解放了用户，提高了工作效率。
1.3.2RVE结构建模介绍
建立合适的代表性体积单关系到纤维增强复合材料细观力学分析的准确性，更是细观力学模拟分析的基础和前提。
随机纤维排列被视为最接近真实情况的排列，并且被用于检测其他细观力学模型的准确性，本文结合相关文献的论述，使用Python编程实现纤维的随机阵列。对于给定的纤维体积分数，纤维的数量可以根据以下公式决定：
vf，nf和rf分别为纤维体积分数，纤维数量和纤维半径，A为单胞区域的横截面积。一般的说，vf是已知参数，玻璃纤维的直径在5和8μm之间。因此，只剩下两个用户可调参数nf和A。然而，nf必须为整数，并且一个正方形截面是一个优选的做法。此外，从统计的角度看，允许有较小的波动，意味着vf不一定完全等于给定的值，因此，nf和A的确定就变得相当灵活。另一个值的关注的问题就是必须要具有足够数量的纤维来表现系统的一些统计性质。下面对该算法用于生成一个随机的纤维阵列进行简要说明：
(1)确定公式(2.1)右侧的所有三个参数值，使得计算的vf尽可能接近给定的值；
(2)在A区域中随机选择一点；
(3)将选定的点作为圆的中心，产生一个半径为rf的圆，即代表纤维横截面的周长；
(4)永久的排除位于圆形区域的所有点，它们与步骤2中的圆形有相同的圆心，并且由2rf的半径；
(5)选择空闲区域的另一点作为第二根纤维的中心，以此来保证当前纤维与先前产生的边界没有重叠；
(6)重复3-5步直到产生所用纤维。
此过程的示意图示于图2-3，它尽可能多的在一个体积单元中包含纤维，以此来更好的反映在微尺度中纤维的排布，但是在现实中可能会受到计算时间和能力的限制。
本文使用了Python脚本语言编写了专门的程序代码，利用其在Abaqus二次开发中的功能，参照以上纤维随机分布的算法，对纤维增强复合材料中增强纤维的空间分布结构建立了复合材料代表性体积单元的参数化自动生成方法，自动生成复合材料三维细观力学有限元结构模型。为商业有限元分析软件Abaqus生成命令文件。将模型参数(纤维体积分数，纤维个数，纤维半径的恒定分布等)交互式引入有限元分析软件Abaqus中。通过程序代码，体积单元中的纤维在X和Y方向随机排放。命令文件在Abaqus中运行，产生了含有预定义参数的复合材料三维细观结构模型。在此基础上研究代表性体积单元内各组分的材料性能对复合材料横向损伤的影响。
运用Python-Abaqus进行二次开发首先需要了解Abaqus脚本接口控制Abaqus/CAE内核各模块和分析作业的方法。一般情况下，Abaqus脚本接口对象模型主要有三个根对象，Session对象、Mdb对象和Odb对象，其中Mdb对象指的是保存于模型数据库中的对象，本部分主要是建立代表性体积单元的随机分布结构模型，需要调用Mdb模型对象中的各个子对象。在此之前需使用“from abaqus import*”或者“from abaqus import mdb”语句导入 Mdb对象，图2-4为Mdb对象结构示意图。Mdb对象由Model对象和Job对象组成，Model 对象还包含许多子对象，在编程建模的时候需要通过对象之间的层次关系，使用命令来逐步访问对象，完成模型的建立。
1.3.3复合材料微结构模型的参数化生成
接下来对RVE建模的脚本命令作一个简单介绍。在基于Abaqus-Python的二次开发过程中，Python脚本语言的编写首先需要通过利用from…import…语句将random、abaqus、abaqusConstants等编写语言所涉及的相关模块放到句首，以便语句调用Abaqus建模所对应的相关函数以及对象。本文编写的参数化建模程序可以的到不同纤维体积分数和不同纤维个数的体积单元结构模型，因此在编写的过程中使用getInput()函数实现了一个交互界面，用户可以根据自己的需要输入不同参数建立模型。
参数设定(#后为解释说明)
#建立交互界面
fields＝(('Fiber Volume fraction:','0.48'),('Number of Fiber:','20'),('Dispersion:','0.001'), ('X0:','1.0'),('Y0:','1.0'),('Z0:','1.0'))
percent,n,Dispersion,x0,y0,z0＝getInputs(fields＝fields,label＝"InputRVE parameters")
percent＝float(percent)#纤维体积分数
n＝int(n)#纤维的个数
Dispersion＝float(Dispersion)#分散系数
下列程序将随机生成纤维束的圆心坐标(x，y)，并且保证在给定纤维半径的情况下，随机产生纤维圆心坐标的位置位于体积单元以内并且整个纤维全部在体积单元之中，不会使纤维的局部区域位于体积单元以外。由于所需要判断的情况表较多，所以此处仅给出部分情况，其他情况类似。
通过循环语句来确定所有随机产生的圆心在给定半径后所生成的特征是否满足给定的圆心间距，以此来保证当前纤维与先前产生的边界没有重叠。
接下来的一段程序是在生成随机圆心之后应用for语句生成一个圆心坐标列表，根据圆心坐标和半径在Abaqus中进行绘图拉伸的建模程序，最终生成体积单元的结构模型。
2、纤维增强复合材料三维有限元模型与损伤演化模型
2.1纤维增强复合材料三维有限元RVE模型
上一步骤中我们通过算法实现了三维有限元RVE结构模型的生成，本步骤我们将对结构模型作进一步的处理，获得包括界面相在内的三种组分的定义，对三维有限元RVE施加合适的边界条件。
2.1.1含有界面相RVE模型的定义
纤维增强复合材料的界面相是在结构形态和力学性能上均区别于增强相和基体相的独立的第三相。在复合材料中，界面相不单单在增强相和基体相之间充当连接的作用，它还具有其它两相所不具备的性能，例如界面相的断裂能是其它两相单独存在时断裂能的上千倍。此外，复合材料中界面的面积非常大。因此，界面的作用对复合材料的整体性能起着至关重要的作用。
图3-1为进行完网格划分的完整RVE模型，整个模型包含了纤维增强相、树脂基体相和它们之间的界面层相，如图3-2所示，模型中纤维和基体之间的界面相由一层一定厚度的均匀介质层定义，界面层的厚度参考了动态模量成像法的结果，设定为80nm。
2.1.2周期性边界条件定义
代表性体积单元作为复合材料细观力学分析的研究对象，如何对其施加边界条件且施加什么样的边界条件，直接影响到复合材料整体性能预测的准确性。较早的时候，学者们相继提出了齐次边界条件(该边界条件不适用于剪切载荷的作用)、“平面保持平面”边界条件、等应力边界条件和等位移边界条件等，但这这些边界条件不是具有一定的局限性就是预测的结果远离真实值或是出现过约束和欠约束的情况。此后，学者们发现周期性边界条件得到的预测结果更可靠，与实验所得的值更趋于一致。
在有限元分析中，将复合材料看成是由许多细观结构相同的RVE周期性扩展累加而成，施加均匀的远场外载荷使复合材料变形后，相邻的RVE边界面仍需保持连续并且仍为同一平面，这就需要相邻体积单元边界处必须同时满足应力连续和位移协调两个基本条件，即在变形后一个体积单元的边界与它周围体积单元的边界不能有嵌入或间隙以及在这些边界上的应力要始终是一致的。
有限元分析所包含的周期性边界条件(Periodic Boundary Conditions,PBC)是由线性多点约束定义的，也就是强加于RVE每一对相对表面、相对楞边或者相对顶点上节点自由度的运动约束。这些节点的自由度在方程中不仅是可变的，还要考虑施加的远程应变。为了解决不同运动约束间的兼容问题，需要不同方程组定义在表面、楞边和顶点上节点的自由度。图3-3 所示为对RVE上表面、棱边和顶点上定义周期性边界条件的位置和数量。
Suquet提出了公式3.1所示的一种对周期性位移场的定义，适用于拥有周期性细观体积单元结构的材料。
其中，xk为体积单元内任意点的坐标；为体积单元平均应力；ui *为周期性位移修正量。显然，式(3.1)满足变形协调条件，但是因为ui *的大小一般情况下是不知道的并且它会受到整体载荷的作用，因此，在本文中所使用的周期性体积单元模型中不能够直接应用上述周期性位移场。
考虑到复合材料结构的特点，代表性体积单元的边界面一般都是相互平行并且成对出现，所以根据式3.1可以将周期性位移场变为：
其中，上标j+和j-分别代表沿Xj轴的正方向和负方向。
周期性体积单元的每一组平行边界面上ui *值是一样的，式(3.2)减去式(3.3) 得：
需要注意的是，对于任意一组周期性体积单元的平行边界面来说，是定值。在赋值的同时，式(3.4)右侧就变成一项定值。因此，式(3.4)可改写成下式：
常数表示不同的应力分量引起的变形。式(3.5)并没有将周期性位移修正量ui *考虑进去，因此在有限元分析中运用以上周期性位移边界条件对各个面、棱边和角节点施加多点约束方程会很容易实现。
在代表性体积单元上施加周期性边界条件首先需要考虑的就是要使RVE上每组平行相对面上的网格划分要具有一致性，网格节点满足一一对应的关系，也就是说相对面上所划分网格的形状和大小要相同，本文中基体采用的是扫掠网格划分，纤维增强相使用的是四面体网格单元划分，保证了对应边界面上的网格位置即节点坐标和数量是一一对应的；然后，根据节点坐标判断对应节点，根据每一对对应节点所属的不同位置，施加不同的位移约束；同时，为了避免RVE可能产生的刚体移动，还要对RVE的中心施加固定约束。
2.1.3周期性边界条件的有限元实现
以位移元为思想进行的有限元分析，它们所应用的应力边界条件是一类简单的自然边界条件，这种边界条件是在建立有限元时由定义的最小势能原理自行实现。因此对于本文所需在RVE上施加的周期性边界条件仅需要通过周期性位移边界条件就可以确定。而目前往往是在RVE上定义线性约束方程来施加正确的位移边界条件，这些方程组将建立在RVE的网格节点上。本文通过Python脚本语言编程，自动对图3-3所示的体积单元模型上的面节点、棱边节点以及角节点进行识别，并根据式(3.4)的定义对所识别的网格节点根据所处位置的不同定义不同的约束方程。
三类节点的约束方程介绍如下：
(1)面节点间约束方程
如图3-4所示，假设立方体体积单元长为Wx，宽为Wy，高为h。在6种典型应变载荷下，可以通过以下线性约束方程组来实现式(3.4)所给出的周期性边界条件。
在垂直于x轴的相对面上
在垂直于y轴的相对面上
在垂直于z轴的相对面上
式中，x＝Wx、y＝Wy和z＝h代表的是3个主平面，与主平面平行相对的平面为从平面。对于主从平面上的两个对应网格节点，只需根据式(3.6)～(3.8)建立对应的约束方程组，就可以将周期性边界条件施加在这些对应节点上
(2)棱边节点约束方程
体积单元模型的平面相交，在交点处就形成了角点，在交线处就是棱边，节点间满足式(3.6)～(3.8)中的2个方程组或3个方程组。然而上述约束方程一部分具有关联性，并不全是各自独立的，假若对这些约束方程不进行改变而直接全部应用到有限元分析中，会使有限元的计算出现问题，将无法得到计算结果。所以，需要对体积单元模型的所有棱边上的节点和顶点间的约束方程重新进行定义，使得其成为各自独立的方程，互不干扰。
如图3-4所示的体积单元的12条棱边，根据它们的空间位置可以分为：平行于x轴的AD、BC、FG和EH；平行于y轴的CD、BA、FE和GH；平行于z轴的HD、EA、FB和GC。下面将以为平行于z轴的棱边为例，以HD为基准边，给出4条棱边间的3组线性约束方程。
施加以上方程可以满足对平行于z轴的HD、EA、FB和GC这4条棱边实现全约束，避免在约束的过程中出现欠约束或过约束而而直接导致接下来的计算不能进行。对于平行于x轴和y轴棱边的约束方程，同理，考虑应变载荷对体积单元的作用所产生的变形并参照式(3.9)～(3.11)便可推导出来。
(3)角节点间约束方程
体积单元有8个角节点需要通过约束方程进行约束。将角节点D做为基准点，角节点E、F和G与基准点D之间的约束方程如下
对于通过约束方程对角节点A、B、C、H与基准点D间的自由度进行的约束，同样可以根据式(3.12)～(3.14)的形式并考虑体积单元受载作用后的相应变形状态推导出来。
2.1.4周期性边界条件的参数化自动生成
通过Abaqus界面对体积单元中众多节点施加位移边界条件是一项十分繁琐和繁重的工作，因此本文将利用Python语言编写程序，自动识别体积单元的所有节点，在节点上施加相应的约束方程，快速准确的对体积单元施加周期性边界条件。
本文的体积单元是使用自由网格划分技术所生成的四面体(Tet)单元进行网格划分，网格划分完成后对六个边界面上的节点(nodes)、八个顶点节点和十二条棱边节点建立set 集合，之后进行位移耦合。
首先，确定RVE的尺寸，Xmin、Xmax、Ymin、Ymax、Zmin、Zmax为RVE在x、y、 z方向的最值坐标，通过与RVE模型实例(instance)中的每一节点(node)坐标值比较返回真实的Xmin～Zmax，存储于列表Dimension中，从而获取了RVE的尺寸坐标。
然后，需要对网格节点进行自动识别，定义node_v1～node_v8为角点，node_E1～node_E12为每条边上的节点，node_FXP～node_FZN为面上的节点。借助于最值坐标值Xmin～Zmax，通过对instance上所有节点坐标进行判断，确定节点是属于角点、棱边还是面，将节点坐标写入数组。
定义集合(set)Master Node 1～Master Node 8、集合edge1I～edge12XII和集合Face XP～ Face ZN分别用来存储判断得出的8个顶点node_v1～node_v8、12条棱边上的节点 node_E1～node_E12和6个面上的节点node_FXP～node_FZN，通过“len()”语句确定棱边上和面上的节点个数。将12条棱边的节点集合中的节点分别依次赋给nodesI～nodesXII，读取每个节点上的坐标值，判断平行相对棱边上的节点是否匹配以及节点坐标差值是否符合给定的对应容差值，如果满足条件则将节点写入集合(set)nodeLabel用于后续添加位移约束条件。同样，将边界面节点集合Face XP～Face ZN中的节点分别依次赋给nodesFaceXN～nodesFaceZP。
接下来，根据所获得的对应节点数组集合，由上文所列约束方程对顶点、棱边节点和面节点分别定义相应的约束，施加位移边界条件。
以下给出了个别边所对应的约束定义以及角点的位移边界条件的定义。
2.2材料本构模型与损伤模型
2.2.1本构关系
纤维增强复合材料一般表现为脆断特性，在材料失效时并不表现出明显的塑性变形，因此本文所建立的本构模型中暂不考虑塑性对环氧树脂基体的影响。纤维和基体均假设为各向同性的均质弹性性能，纤维和基体的材料性能参数如表3-1所示，考虑风机叶片复合材料的性能参数，纤维体积分数取为40％。
表3-1.组分材料性能参数
初始弹性行为通过应力张量σ和弹性应变εe之间的线性相关定义[42]：
σ＝De:εe (3.15)
De为各向同性四阶弹性张量，就偏应力张量S和静水应力p＝1/3tr(σ)(tr表示对二阶张量求迹)而言，弹性法则为：
G为剪切模量，K为体积模量,和分别为弹性偏应变张量和弹性体积应变。
2.2.2基体损伤模型
基体需要考虑各向同性损伤。一旦使用影响材料刚度的单一损伤变量，按照此处所需使用的热力学方法，有必要先定义材料中互补自由能密度。这是一个正定的标量函数，相对于应力它的初始值必须为0。
对于基体损伤所使用的失效准则基于应变连续损伤，假设基体的渐进损伤由断裂能控制，使用用户子程序UMAT建立损伤模型，基体的失效准则为：
其中和分别为垂直于纤维方向的拉伸和压缩损伤应变，剪切损伤应变为当fm超过的临界值时，发生损伤，即
当时，则基体材料失效。
模型中使用独立的损伤变量dm来描述基体材料的失效，根据当前载荷步下单元的应力状态判断基体的受力情况，当应力达到基体失效准则所定义的值时，使用相对应的损伤变量状态值表征材料的损伤程度。
其中，LC为模型中所划分网格单元的特征长度，Wm为环氧树脂基体在受到破坏时所产生的耗散能量。
在Abaqus/Standard隐式求解中，会出现单元刚度矩阵折减而产生的收敛困难，本文中将会使用黏性正则化方法来确保整体求解的收敛性，其可以在较小的增量步内使受损单元的切线刚度矩阵保持正定。此时，当前增量步的黏性化损伤变量可以表示为：
其中，Δt为时间增量；表示上一个增量步迭代所得的粘性化损伤变量；η代表粘性系数，它的值通常会选取与时间增量相比较小的值。
对材料出现损伤的地方需要对此处的单元刚度进行折减，并使用损伤变量对单元刚度矩阵进行修正，对于基体材料，其刚度折减如下：
其中，当材料还没有发生损伤时，此这时候的单元刚度矩阵等于未损伤的单元刚度矩阵C。通过对刚度矩阵进行折减来更新应力矩阵：
σn+1＝σn+Cd:εn+1 (3.22)
2.2.3界面损伤模型
纤维-基体脱粘使用Abaqus/Standard中的cohesive surface单元进行模拟，界面的的力学行为应用traction-separation法则模拟，该法则与施加于界面上的力矢量产生的垂直位移相关。图3-5为traction-separation模型的初始响应，对于存在的损伤情况，界面行为被假设为具有一个较高初始刚度的线性行为，本文选取初始弹性刚度K＝105GPa/m，以此来保证界面处的位移连续性。界面的线性行为一直持续到损伤初始，使用最大应力准则进行定义。
其中tn，ts分别为界面引起的正向和切向牵引传递，N，S为正向和切向界面强度，为简单起见，假设N＝S，取为16.25MP。当正应力tn或者剪应力ts超过预定义正应力和剪应力时界面发生初始损伤，在损伤起始之后，界面处的损伤演化由线性软化曲线控制，其所表示的含义是当超过失效应力时，单元刚度呈线性降低直到在指定正向位移和剪切位移处完全失效，在失效处的等效位移δmax决定了单元中的损伤率，并且其由断裂能Γ'定义，对应于traction-separation曲线下的区域。
断裂能Γ'是区别于粘结强度(N，S)的另一个控制界面行为的参数，它由界面完全脱粘的总能量定义。界面失效模型假设界面开裂时的能量耗散与加载路径不相关。
其中t(tn或ts)为界面的粘结强度，Δδ为界面垂直位移的总变化。本文根据Zhou[43]等人得出的适用于玻璃纤维环氧树脂复合材料层合板界面脱粘所需能量的合理范围，选取界面完全脱粘所需的能量为80J/m2。
3、Abaqus用户子程序接口
3.1Abaqus非线性问题的求解
非线性问题就是材料由于形变而引起的刚度随之改变的分析问题，在现实生活中，物体的构造并不是简单地线性关系，而是具有相对复杂的非线性。由于非线性问题的求解过程中，刚度并不是一个固定的常量，而是是随着位移变化的，因此相比于线性问题的求解，非线性的求解计算量是非常大的。Abaqus作为一种大型的非线性有限元分析软件，其对非线性问题的求解能力是相当强大的。相比于其它有限元分析软件，其被广泛用于非线性问题的求解，并且优势明显。
非线性问题包括材料非线性、边界非线性和几何非线性，这些就是造成结构力学非线性的主要原因。在材料发生大变形的情况下，塑性变形的过程中会引起材料的屈服，此时材料所产生的应变响应是一种不可逆的过程并且是非线性的过程。造成非线性产生的原因我们可以归纳为图4-1的几种情况。
3.1.1 Abaqus/Standard的平衡迭代和收敛
Abaqus求解器使用Newton-Raphson法对材料结构力学响应进行求解。求解器对每一个增量步进行求解，在得到一个近似的平衡构型时，完成一个增量步的求解，整个求解的过程是所有微小增量步的一个累加过程。由于非线性问题所具有的复杂性，要得到某一载荷增量步所要求的平衡解通常需要求解器进行多次迭代。全部增量步进行迭代累加后所得到的力学响应即为我们所需要的非线性分析的近似解。图4-2为非线性载荷位移曲线。
通常我们在考虑材料的受载状况时，多考虑的是外部载荷P而忽略了内部力的作用，在作非线性力学响应分析时，需要同时考虑材料的内部作用力I。材料结构内部的作用力可以理解为各单元之间相互作用而产生的应力。在平衡状态，外部施加的作用力等于内部作用力，即两者的关系为P-I＝0。
结构力学响应的起始，加载一个微小的载荷增量ΔP，此时结构就会产生一个非线性响应，求解器就会对其进行第一次迭代，迭代的计算步骤如图4-3所示。从图中可知，定义结构初始的位移为U0，此时材料的初始刚度为K0，在载荷增加ΔP之后，计算得到此增量步之后结构的位移修正量为Ca，修正后的位移用Ua表示，与之相对应的材料刚度变更为 Ka。求解器会使用新得到的刚度矩阵计算材料结构的内力Ia以及由迭代作用而产生的作用力的残差值Ra＝P-Ia。如果外部作用载荷等于内力即Ra＝0时，结构处于平衡状态，但是在非线性问题的求解中Ra的值是不会为0的，这也就是说需要人为的设定一个残差值，当 Ra小于所设定的这个值，将结构设定为平衡状态，使得Abaqus能够接受更新后的材料构型。一般情况下选取平均内力的0.5％作为默认的残差值，在分析过程中Abaqus会自行计算。
在Ra小于残差值即满足设定的平衡状态后，还不能够断定此次迭代的结束，仍需要判定位移修正系数Ca与位移增量ΔU＝Ua-U0的大小关系，若Ca大于ΔU的1％，则此次迭代结果不收敛，求解器将继续进行计算。第二次迭代使用第一次迭代结束时得到的刚度值Ka和残差值Ra计算新的位移修正值Cb，图4-4为第二次迭代的计算示意图。同理，迭代会得到一组新的状态值用来判断是否达到平衡状态实现收敛，根据情况求解器自动选择下一步的动作。
求解器对每次非线性分析的迭代计算，都会使用一个更新的刚度矩阵用于计算方程组。以此可以看出在进行非线性分析的过程中每次迭代运算等同于一次完整的线性分析。也可以看出非线性分析的计算量是线性分析的许多倍。
3.1.2Abaqus/Standard中的自动增量控制
Abaqus能够根据迭代的难易程度自行选取载荷增量步的大小，这样使得非线性分析的过程更快速且效率更高。在迭代开始之前，用户需要自行设置第一次增量的值，如果第一次迭代的增量值没有给定，系统会默认将所有的载荷值施加到结构上去，系统会进行一个试算的过程，经过数次试算后自动调整获得第一次迭代的增量值，Abaqus会根据这个值在随后的迭代中根据非线性的情况自动调整获得后续迭代的增量值。求解一个增量值的收敛解所需的迭代次数是根据模型的非线性程度决定的，为确定收敛的迭代次数并不是无限的，在Abaqus中系统所设定的能够最多迭代的次数为16次，一旦进行到第16次迭代后计算结果还不收敛，系统将不再使用这个增量值进行计算，转而重新调整增量步的大小为原来的25％，再次进行一轮新的迭代计算，系统规定如此减小增量步进行迭代计算的过程只能进行5次，如果在5次减小增量步之后，仍然得不到相应的解，那么此时Abaqus就会自动停止分析，分析失败。如果连续两个增量步的迭代过程所需的迭代次数都小于5次，那么下一次进行迭代计算的增量值将会增加之前的50％。
3.2Abaqus用户材料子程序接口
3.2.1子程序概况
Abaqus拥有多远的模型库，工程实践中的大多数问题在Abaqus中均能够找到合适的模型进行分析计算。但是，随着工程问题的不断深入，用户对分析结果的严苛要求以及面对问题的多样化，现有的模型库已不能满足，作为一款通用型的有限元分析软件，Abaqus提供了用户子程序模块，使用者可以根据遇到问题的具体情况，使用用户子程序接口(usersubroutine)将具体问题写入自定义模型，实现私人订制。Abaqus所提供的用户子程序涵盖了建模、材料、单元、载荷等几乎各个方面。
Abaqus为用户提供使用一般本构方程的接口，其中在Abaqus/Standard隐式分析模块中，用户自定义材料模型由用户材料子程序UMAT实现，在Abaqus/Explicit显示分析模块中，用户自定义材料模型由用户材料子程序VUMAT实现。这些接口可以定义任意复杂以及特定的本构模型。当Abaqus材料库中没有现有的材料模型准确的代表所建立模型的材料行为时，可以使用UMAT和VUMAT来表示。
3.2.2 UMAT子程序的基本应用
本文将使用Abaqus提供的Fortan语言接口-材料子程序UMAT定义所需复合材料基体的材料本构模型和材料损伤模型。
下面简单罗列一下使用UMAT子程序的功能及特点：
(1)定义Abaqus材料库中所没有的材料本构模型，即使用自定义的材料关系扩展Abaqus的功能。
(2)对力学行为进行分析时，能够在其所有分析过程中使用，并且可以用于任何Abaqus结构单元类型。
(3)必须要包括应力增量对应变增量的变化率计算，即雅可比(Jacobian)矩阵。
其中Δσ为(柯西)应力增量矩阵，Δε为应变增量矩阵。(对有限应变问题，ε是一个近似的对数应变)。
在第3.2节已经介绍了非线性有限元即增量方法的计算原理，UMAT在分析中所担当的基本任务就是解决计算中的基本问题。假定求得了第n步的应力值σn和应变值εn，接下来需要根据给定的应变增量dεn+1去求更新后的应力dσn+1，这一步就要UMAT来完成，并且要完成雅可比矩阵的计算，在UMAT中用DDSDDE(I,J)表示雅可比矩阵。 DDSDDE(I,J)所表示的是在计算的过程中每一个增量步完成迭代时由第J个应变分量所引起的变化对第I个应变分量的变化所产生的影响。
Abaqus有限元分析过程中是在单元的每个积分点上对材料子程序UMAT进行的调用，使用有限元进行分析时，用于子程序计算的变量初始值以及存储于主程序的一些状态变量是通过主程序路径SUBROUTINE传递给UMAT的，子程序在计算结束后通过子程序接口将计算结果传递给主程序。
调用UMAT过程及次数如图4-5[44]所示。分析计算开始之前，需要对子程序的调用进行初始化。计算开始，在进行第一次迭代的时候整体全部单元的所有积分点都对UMAT 进行一次调用得到初始刚度矩阵，并且从第1迭代步到第N迭代步模型所有单元的所有积分点都对UMAT进行一次调用实现本构方程的计算，得到平衡解答。在构型计算结果收敛时完成本次增量步的计算，紧接着进行后续增量步的计算，直到完成分析步得到分析结果。
3.3用户材料子程序UMAT的开发
Abaqus拥有Fortran程序语言接口，用户需要根据Fortran语法自行编写材料子程序 UMAT代码，其是独立存在的程序单元。UMAT子程序的内容构成如图4-6所示
3.3.1UMAT子程序接口
在分析计算时，Abaqus需要调用UMAT程序代码，子程序的所有数据就会通过程序接口传递给主程序，并且主程序的一些变量也会传递给UMAT子程序供其使用。主程序与子程序是互联共通的。因此Abaqus为UMAT的开发设定了一定的语言格式规范。
以下输入行作为UMAT的接口，此时各向同性硬化塑性已经被定义。接口内容写入输入文件中。
*MATERIAL,NAME＝ISOPLAS
*USER MATERIAL,CONSTANTS＝8,(UNSYMM)
30.E6,0.3,30.E3,0.,40.E3,0.1,50.E3,0.5
*DEPVAR
13
*INITIAL CONDITIONS,TYPE＝SOLUTION
数据行用来指定初始解依赖的变量
*USER SUBROUTINES,(INPUT＝file_name)
其中*USER MATERIAL选项用于输入UMAT材料常数。如果使用UNSYMM参数，则将会采用非对称方程求解技术。*DEPVAR选项是为Solution-dependent状态变量(SDVs) 而在每个材料点分配材料空间。*INITIAL CONDITIONS，TYPE＝SOLUTION选项用于在 SDVs以非零值开始时对其进行初始化。
UMAT编码由单独的文件提供。UMAT是在ABAQUS执行过程中进行调用，如下：
abaqusjob＝...user＝....
用户子程序必须在重启动分析时调用，因为用户子程序不会被保存在重新启动文件中。
UMAT子程序开头表示如下：
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,
1 DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP, DTEMP,
2 PREDEF,DPRED,CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,
3 COORDS,DROT,PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,
4 KSPT,KSTEP,KINC)
INCLUDE’ABA_PARAM.INC’
CHARACTER*8CMNAME
DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS),
1 DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),
2 PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),
3 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)
需要说明的是，以上所包含的状态必须设定适当的浮点变量精度(REAL*8在大多数机器上)。材料名CMNAME是一个8字节的字符变量。
3.3.2 UMAT子程序变量及约定
UMAT规定直接分量的数量用NDI表示，剪切分量的数量为NSHR，在应力、应变矩阵以及DDSDDE、DDSDDT、DRPLDE矩阵中，NDI存储在前，NSHR存储在后。由于单元自由度不完全相同，所以各个分量之间的顺序也会不一样，也就是说在编写UMAT的时候要注意单元是什么类型才能正确的确定所定义分量的存储形式。
UMAT提供下列量：
(1)在增量步开始时的应力，应变和SDVs；
(2)在增量步开始和结束时的应变增量，旋转增量，以及变形梯度；
(3)时间，温度，和用户自定义场量的总量和增量值；
(4)材料常数，材料点位置，和特征单元长度；
(5)单元，积分点，和复合材料层数(对于壳和体层)；
(6)当前步和增量步数量等。
其中应力，SDVs，和材料Jacobian是在编写UMAT时必须定义的量。以及应变能，塑性耗散和“蠕变”耗散(它们仅作为能量输出，对结果并没有影响)和更新的(减少的) 时间增量，这些变量也必须定义。
在Abaqus/Standard用户手册第24章提供了UMAT部分所有参数的完整说明。
开头经常后跟局部数组维数，通过参数来定义常量以及来包含注释。例如下列输入行所表示的。
DIMENSION STRANT(6),TSTRANT(4)
DIMENSION EELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)
DIMENSION CFULL(6,6),CDFULL(6,6)
PARAMETER(ZERO＝0.D0,ONE＝1.D0,TWO＝2.D0,THREE＝3.D0,SIX＝6.D0)
PARAMETER赋值产生精确浮点常量可以在任何平台定义。
UMAT约定，应力和应变以矢量形式被存储。对于面应力单元：σ11，σ22，σ12；对于(一般的)面应变和轴对称单元：σ11，σ22，σ33，σ12，对于三维单元：σ11，σ22，σ33，σ12，σ13，σ23。剪应变以工程剪应变形式被存储，γ12＝2ε12。如果UMAT使用缩减积分单元或者剪切弹性壳或者梁单元，必须使用*HOURGLASS STIFFNESS和*TRANSVSE SHEAR STIFFNESS选项在模型关键字中来指定沙漏刚度和横向剪切刚度。
3.4损伤模拟子程序
本发明将根据2中的材料模型，运用Fortran语言编写材料损伤子程序，子程序将用来计算纤维增强复合材料代表性体积单元从失效起始直至破坏的过程，获得细观力学响应，帮助了解复合材料细观尺度损伤的演化过程。子程序向Abaqus主程序提供材料本构模型计算所需要的雅可比矩阵：
其中，k所表示的是在(t+1)时间步中的第k次迭代。
根据复合函数求导法则：
其中，Cd为折减后的刚度矩阵。
由公式3.20可知：
则
Claims (1)
1.风机叶片复合材料细观力学损伤演化分析方法，其特征在于：该分析方法的步骤如下：
S1:复合材料细观模型参数化建立，根据纤维增强复合材料中的增强相在基体中具有周期性的分布特征，基于Abaqus-Python接口语言建立三维细观结构（RVE）模型；为了保证模拟结果的准确性，对RVE施加相应的周期性边界条件，此部分也通过Python脚本语言实现；
S2:本构关系及损伤模型的建立，对RVE模型中的纤维增强相和环氧树脂基体分别赋予相应的材料属性，纤维和基体均假设为各向同性的均质弹性性能，环氧树脂基体的损伤本构关系通过Fortran接口语言编写的用户材料子程序UMAT定义，而作为连接纤维和基体的界面相则使用Abaqus自带的cohesive粘性单元定义；
S3:用所建立模型对纤维增强复合材料横向拉伸进行有限元模拟，分析横向拉伸位移载荷作用下RVE模型中纤维和基体的应力分布情况及界面裂纹初始损伤规律、裂纹扩展损伤演化、应力的重新分布对复合材料强度变化的影响。
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