CN107651224B - 基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法。包括主动绕飞控制和悬停消旋控制，飞行器利用智能爪捕获失稳目标后，对目标绕飞并维持系绳恒定张力，判断单次绕飞角度是否满足大于等于θ₀，满足则切换至悬停消旋控制，否则维持主动绕飞控制；绕飞到位后对目标悬停并通过系绳对目标消旋，判断连续控制切换时间阈值T_x内，目标横向角速度ω_T是否满足小于等于角速度消旋阈值ω_down，满足则切换至主动绕飞控制，否则维持悬停消旋控制；同时判断连续消旋结束时间阈值T_j内目标角速度ω_t是否满足小于等于ω_down，满足则分步消旋控制结束，否则维持原控制状态。本发明解决了飞行器沿自旋轴方向捕获失稳目标后，利用单系绳连接点对失稳目标的消旋控制难题。

Description

基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法

技术领域

本发明涉及基于系绳连接的柔性组合体控制技术领域，尤其是涉及一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法。

背景技术

空间中存在大量由于发生故障或离轨失败导致废弃的卫星，占用了宝贵的轨道资源，增加了与其他卫星碰撞风险，威胁正常在轨卫星的安全运行，因此对其进行有效地移除操作，对空间环境的可持续发展具有重要意义。废弃卫星的姿态一般具有绕其最大惯量轴高速自旋且伴随章动的特点。采用智能爪对废弃卫星捕获后，其与飞行器之间仅有系绳连接，对其进行拖曳移除时首先需对其进行消旋以提高拖曳移除的安全性，即使高速旋转目标变为稳定或低速旋转目标。

由于废弃卫星本身不具备控制能力，且与飞行器之间仅有系绳连接，故仅能由飞行器通过系绳张力控制对目标姿态消旋。消旋控制原理是产生与飞行器自旋角速度方向相反的控制力矩。由于系绳只能产生拉力，故仅能产生垂直系绳方向力矩，不能产生沿系绳方向力矩。采用智能爪捕获失稳的废弃卫星后，利用系绳只能消除目标垂直系绳方向的角速度，不能消除目标沿系绳方向的角速度。目前智能爪一般采用沿自旋轴方向捕获失稳目标并形成可靠系绳连接，此时目标自旋角速度沿系绳方向，因此要实现对失稳目标的消旋，不仅要控制系绳张力大小，还要改变系绳张力作用方向。传统系绳张力控制是通过系绳张力控制机构控制系绳张力大小，两维运动摆杆机构控制张力作用方向来实现对目标的姿态控制。在飞行器上安装系绳张力控制机构易实现张力大小控制，但张力作用方向控制不易实现，这是因为在废弃卫星无法安装摆杆，而在飞行器安装摆杆，由于摆杆尺寸与星间距离相比较小，张力作用方向改变不明显，故利用传统系绳张力控制方法不能满足沿自旋轴方向捕获失稳目标后基于系绳连接的消旋控制。因此，沿自旋轴方向捕获失稳目标后基于系绳连接的消旋控制，是利用智能爪等柔性载荷对废弃卫星等空间碎片移除的重要研究课题。

目前没有发现与本发明类似相关技术的说明或报道，也尚未收集到国内类似的资料。

发明内容

为解决传统系绳张力控制方法不能满足飞行器沿自旋轴方向捕获失稳目标后基于系绳连接的消旋控制问题，本发明的目的在于提出一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法。将飞行器利用系绳连接对失稳目标的消旋控制分解为主动绕飞控制和悬停消旋控制，通过飞行器对目标的分步绕飞逐步改变系绳张力作用方向，绕飞到位后飞行器对目标悬停，通过系绳张力控制机构输出消旋所需系绳张力，以实现对失稳目标的分步消旋。

为了达到上述发明目的，本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是提供一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法，其特征在于，包括主动绕飞控制和悬停消旋控制，包括如下步骤：

步骤1，飞行器利用智能爪捕获目标，并形成可靠的系绳连接，即在目标与飞行器上各有一个系绳连接点。

步骤2，主动绕飞控制。

飞行器对失稳目标主动绕飞以改变系绳张力作用方向，同时通过系绳张力控制机构保持系绳恒定张力；同时判断飞行器单次绕飞角度是否满足大于等于单次绕飞角度阈值θ₀，若满足则由主动绕飞控制自主切换至悬停消旋控制，若不满足则维持主动绕飞控制；同时判断目标角速度ω_t是否满足连续消旋结束时间阈值T_j内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则分步消旋控制结束，若不满足则维持主动绕飞控制。

步骤3，悬停消旋控制。

绕飞到位后飞行器对目标保持悬停指向，并通过系绳张力控制机构输出消旋所需系绳张力，实现对目标的消旋；同时判断目标横向角速度ω_T是否满足连续控制切换时间阈值T_x内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则由悬停消旋控制自主切换至主动绕飞控制，若不满足则维持悬停消旋控制；同时判断目标角速度ω_t是否满足连续消旋结束时间阈值T_j内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则分步消旋控制结束，若不满足则维持悬停消旋控制。

较佳地，所述单次绕飞角度阈值θ₀根据飞行器防缠绕安全角度设定；消旋结束时间阈值T_j根据消旋后目标角速度ω_t稳定要求设定；角速度消旋阈值ω_down根据目标角速度测量精度设定；控制切换时间阈值T_x根据横向角速度ω_T稳定要求设定。

较佳地，步骤2中进一步包括：

步骤2.1，规划飞行器绕飞轨迹

在绕飞参考系内设计绕飞轨迹l_r＝[0 r₀cosθ_r r₀sinθ_r]^T，其中r₀为绕飞半径，θ_r为绕飞轨迹l_r参变量，并采用“匀加速——匀速——匀减速”的变化规律。

将l_r投影到目标轨道系内为

其中R_tro为目标轨道系到绕飞参考系的坐标转换矩阵。

用α_ro表示绕飞平面法向与目标轨道平面的夹角，β_ro表示绕飞平面法向在目标轨道平面投影与轨道迹向的夹角，则R_tro＝R_z(α_ro)R_y(-β_ro)，其中R_y和R_z分别表示绕y和z轴旋转的主轴旋转矩阵。

步骤2.2，解算飞行器绕飞期望姿态

绕飞参考系相对目标轨道系的角速度为

绕飞参考系到期望姿态系的坐标转换矩阵为

期望姿态系相对绕飞参考系的角速度

飞行器期望姿态系相对轨道系的姿态矩阵R_sdo和角速度ω_sdo分别为

式中，R_toi、R_soi分别为惯性系到目标轨道系、飞行器轨道系的坐标转换矩阵，ω_toi、ω_soi分别为目标、飞行器的轨道角速度。

步骤2.3，设计系绳张力控制律

绕飞过程中，飞行器利用系绳张力控制机构保持系绳恒定张力，则设计系绳张力控制律T_tens＝T_{fly_around}l，其中T_{fly_around}为系绳恒定张力幅值；l为系绳伸展方向单位矢量。

步骤2.4，设计绕飞轨道控制律

设计飞行器轨道控制律F_th为

式中，m_s、m_t为飞行器、目标质量；R_sbi为惯性系到飞行器本体系的坐标转换矩阵；

为绕飞轨迹加速度，其中

为ω_toi的反对称矩阵；

为飞行器、目标的地球引力加速度差，其中r_s、r_t为飞行器、目标在惯性系下的位置矢量，μ为地球引力常数；

为控制加速度，其中Δr为飞行器实际位置与期望位置之间误差，

(f_t为目标真近点角)，K_p、K_d为正定对称的反馈增益矩阵。

步骤2.5，设计绕飞姿态控制律

设计飞行器姿态指向控制律T_c＝-K_spq_sbe-K_sdω_sbe，其中K_sp、K_sd为对称正定反馈增益矩阵；q_sbe、ω_sbe分别为绕飞指向姿态误差四元数矢部、误差角速度。

较佳地，步骤3中进一步包括：

步骤3.1，规划飞行器悬停轨迹与解算期望姿态

采用与步骤2.1相同的方式规划悬停轨迹，并令θ_r维持常值不变；采用与步骤2.1相同的算法解算悬停期望姿态。

步骤3.2，设计系绳张力控制律

悬停消旋过程中，飞行器根据目标运动状态计算所需期望张力，并利用系绳张力控制机构输出所需张力。设计系绳张力控制律T_tens为

式中，k_tens为角速度阻尼参数；ω_T为目标横向角速度，即目标角速度ω_t在垂直系绳伸展方向的投影，且

其中r_pt为目标系绳连接点在其本体系的位置矢量，R_ts为飞行器本体系到目标本体系的坐标转换矩阵；V为目标系绳连接点速度在系绳伸展方向的投影。

目标相对系绳的角速度为

其中ω_ts为目标本体相对飞行器本体的角速度；ω_sfl为系绳方向系相对系绳连接系的角速度，且

其中φ为系绳伸展方向l与系绳连接系xz平面的夹角，λ为系绳伸展方向l在系绳连接系xz平面的投影与正x向夹角；R_sfl为系绳连接系到系绳方向系的坐标转换矩阵，且R_sfl＝R_z(φ)R_y(-λ)。

记，目标本体系下系绳伸展方向单位矢量τ＝R_tsl，垂直系绳伸展方向单位矢量

则ω_tf在n方向的角速度大小为

则目标系绳牵挂点速度在系绳伸展方向的投影为V＝ω_n(n×r_pt)·τ。

步骤3.4，设计悬停轨道控制律和姿态控制律

采用与步骤2.4相同的轨道控制律，采用与步骤2.5相同的姿态控制律。

较佳地，在所述绕飞参考系中，原点位于目标质心，x轴与绕飞平面的法向方向一致，y轴和z轴与目标轨道系以α_ro、β_ro作为旋转角经过两次主轴旋转得到y轴和z轴方向一致。

较佳地，在所述期望姿态系中，原点位于飞行器质心，x轴沿飞行器质心与目标质心连线指向目标，z轴在与x轴垂直的平面上，且与绕飞反向，y轴与z轴、x轴形成右手坐标系。

较佳地，在所述系绳连接系中，原点位于系绳与飞行器的牵挂点，三轴坐标轴与飞行器本体系坐标轴平行。

较佳地，在所述系绳方向系中，原点位于系绳与飞行器的牵挂点，x轴沿系绳伸展方向由飞行器系绳连接点指向目标系绳连接点，y轴和z轴与系绳连接系以λ、φ作为旋转角经过两次主轴旋转得到y轴和z轴方向一致。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

本发明提出的基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法，将飞行器沿自旋轴方向捕获失稳目标后，利用系绳对失稳目标的消旋控制分解为主动绕飞控制和悬停消旋控制，通过飞行器对目标的分步绕飞逐步改变系绳张力作用方向，绕飞到位后飞行器对目标悬停，通过系绳张力控制机构输出消旋所需张力，实现对失稳目标的分步消旋。提出的方法解决了传统系绳张力控制方法不能满足飞行器沿自旋轴方向捕获失稳目标后，利用系绳对失稳目标的消旋控制难题，为利用智能爪等柔性载荷对废弃卫星等空间碎片的移除提供了先决条件。

附图说明

以下将结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法流程图；

图2为本发明实施例中飞行器与目标通过系绳连接的示意图；

图3为本发明实施例中绕飞参考坐标系和目标轨道坐标系的示意图；

图4为本发明实施例中期望姿态坐标系和绕飞参考坐标系的示意图；

图5为本发明实施例中系绳连接坐标系和飞行器本体坐标系的示意图；

图6为本发明实施例中系绳方向坐标系和系绳连接坐标系的示意图；

图7为本发明实施例中失稳目标三轴角速度仿真结果图；

图8为本发明实施例中系绳张力仿真结果图；

图9为本发明实施例中飞行器相对目标运动轨迹仿真结果图。

具体实施方式

以下通过较佳实施例对本发明的技术方案进行说明，但下述实施例并不能限制本发明的保护范围。

本发明提供一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法，包括主动绕飞控制和悬停消旋控制，包括如下步骤：

步骤1，飞行器利用智能爪捕获目标，并形成可靠的系绳连接。

飞行器与目标之间通过系绳连接如图2所示，其中p_t、p_s分别为系绳与目标、飞行器的连接点，r_pt、r_ps分别为系绳连接点在目标本体系、飞行器本体系的位置矢量，l为系绳伸展方向单位矢量，即飞行器系绳连接点指向目标系绳连接点的单位方向矢量，r_t、r_s为目标、飞行器惯性系下的位置矢量。

步骤2，主动绕飞控制。

飞行器对失稳目标主动绕飞以改变系绳张力作用方向，同时通过系绳张力控制机构保持系绳恒定张力；同时判断，飞行器单次绕飞角度是否满足大于等于单次绕飞角度阈值θ₀，若满足则由主动绕飞控制自主切换至悬停消旋控制，若不满足则维持主动绕飞控制；同时判断，目标角速度ω_t是否满足连续消旋结束时间阈值T_j内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则分步消旋控制结束，若不满足则维持主动绕飞控制。

所述单次绕飞时间阈值T_r根据飞行器机动能力和单次绕飞角度设定，消旋结束时间阈值T_j根据消旋后目标角速度ω_t稳定要求设定，角速度消旋阈值ω_down根据目标角速度测量精度设定。

步骤2中进一步包括如下步骤：

步骤2.1，规划飞行器绕飞轨迹

为方便绕飞轨迹规划定义绕飞参考坐标系。绕飞参考坐标系o_rtx_rty_rtz_rt：原点o_rt位于目标质心，x_rt轴与绕飞平面法向矢量n方向一致，y_rt轴和z_rt轴与目标轨道坐标系o_otx_oty_otz_ot以α_ro、β_ro作为旋转角经过两次主轴旋转得到y轴和z轴方向一致，其中α_ro为n与目标轨道平面的夹角，β_ro为n在目标轨道面投影与目标轨道迹向的夹角，如图2所示。两次主轴旋转得到坐标旋转矩阵R_tro为

式中，R_y和R_z分别表示绕y和z轴旋转的主轴旋转矩阵。

在绕飞参考系内设计飞行器绕飞轨迹为l_r＝[0 r₀cosθ_r r₀sinθ_r]^T，其中r₀为绕飞半径，根据建立系绳连接后飞行器质心与目标质心之间的距离设定，θ_r为飞行器绕飞轨迹l_r的参变量，根据任务所需绕飞角速度ω_r设计θ_r为

式中，θ_r0为θ_r初始值；t为时间变量；t₁、t₂-t₁及t₃-t₂为匀加速段、匀速段及匀减速段时间。

则将绕飞参考坐标系内绕飞轨迹投影到目标轨道坐标系为

步骤2.2，解算飞行器绕飞期望姿态

为方便绕飞过程指向姿态的解算定义期望姿态坐标系。期望姿态坐标系o_dsx_dsy_dsz_ds：原点o_ds位于飞行器质心，x_ds沿飞行器质心与目标质心连线指向目标(假设x轴为飞行器系绳连接轴)，z_ds在与x_ds垂直的平面上且与绕飞反向，y_ds与z_ds、x_ds形成右手坐标系，如图3所示。

由绕飞参考坐标系和期望姿态坐标系的定义，可得绕飞参考坐标系相对目标轨道坐标系的角速度为

可得绕飞参考系到期望姿态系的坐标转换矩阵为

由绕飞轨迹l_r可得期望姿态系相对绕飞参考系的角速度

则，可得飞行器期望姿态系相对轨道系的角速度ω_sdo为

式中，ω_toi、ω_soi分别为目标、飞行器的轨道角速度；R_toi、R_soi分别为惯性系到目标轨道系、飞行器轨道系的坐标转换矩阵。

则，可得飞行器期望姿态系相对轨道系的姿态矩阵

步骤2.3，设计系绳张力控制律

绕飞过程中飞行器利用系绳张力控制机构保持系绳恒定张力，实现系绳张紧，以避免系绳缠绕。则，设计系绳张力控制律T_tens＝T_{fly_around}l，其中T_{fly_around}为系绳恒定张力幅值，根据系绳张力控制机构输出最张力设定。

步骤2.4，设计绕飞轨道控制律

设计飞行器轨道控制律F_th为

式中，m_s、m_t分别为飞行器、目标质量；R_sbi为惯性系到飞行器本体系的坐标转换矩阵；

其中

为ω_toi的反对称矩阵；

为飞行器、目标的地球引力加速度差，其中r_s、r_t为飞行器、目标在惯性系下的位置矢量，μ为地球引力常数；

为控制加速度，其中Δr为飞行器实际位置与期望位置之间误差矢量，

(f_t为目标的真近点角)，K_p、K_d为正定对称的反馈增益矩阵。

步骤2.5，设计绕飞姿态控制律

设计飞行器绕飞姿态指向控制律为

T_c＝-K_spq_sbe-K_sdω_sbe

式中，K_sp、K_sd为对称正定反馈增益矩阵；q_sbe为绕飞指向姿态误差四元数矢部，且

其中[q_sdo0 q_sdo]^T、[q_sbo0 q_sbo]^T分别为飞行器期望姿态、实际姿态四元数；ω_sbe为绕飞指向误差角速度，且ω_sbe＝ω_sbo-ω_sdo，其中ω_sbo为飞行器本体系相对轨道系的实际角速度。

步骤3，悬停消旋控制。

绕飞到位后飞行器对目标保持悬停，同时通过系绳张力控制机构输出消旋所需张力，实现对目标的消旋；同时判断，目标横向角速度ω_T是否满足连续控制切换时间阈值T_x内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则由悬停消旋控制自主切换至主动绕飞控制，若不满足则维持悬停消旋控制；同时判断，目标角速度ω_t是否满足连续消旋结束时间阈值T_j内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则分步消旋控制结束，若不满足则维持悬停消旋控制。

所述控制切换时间阈值T_x根据横向角速度ω_T稳定要求设定。

步骤3中进一步包括如下步骤：

步骤3.1，规划飞行器悬停轨迹与解算期望姿态

采用与步骤2.1相同的方式规划悬停轨迹，并令θ_r维持常值不变；采用与步骤2.1相同的算法解算悬停期望姿态。

步骤3.2，设计系绳张力控制律

悬停消旋过程中，飞行器根据目标运动状态计算所需期望张力并利用系绳张力控制机构输出所需张力，实现对目标的消旋控制。设计系绳张力控制律T_tens为

式中，k_tens为角速度阻尼参数；ω_T为目标横向角速度，即目标本体系下角速度ω_t在垂直系绳伸展方向l的投影，且

其中R_ts为飞行器本体系到目标本体系的坐标转换矩阵；V为目标系绳连接点速度在l的投影。

为方便目标相对系绳角速度的描述，定义系绳连接坐标系和系绳方向坐标系。系绳连接坐标系o_lsx_lsy_lsz_ls：原点o_ls位于系绳与飞行器的连接点p_s，三轴坐标轴与飞行器本体系坐标轴平行，如图5所示。系绳方向坐标系o_fsx_fsy_fsz_fs：原点o_fs位于系绳与飞行器的连接点p_s，x_fs轴沿系绳伸展方向由飞行器系绳连接点p_s指向目标系绳连接点p_t，y_fs轴和z_fs轴与系绳连接坐标系以λ、φ作为旋转角经过两次主轴旋转得到y轴和z轴方向一致，其中φ为系绳伸展方向l与系绳连接坐标系x_lsz_ls平面的夹角，λ为系绳伸展方向l在系绳牵挂坐标系x_lsz_ls平面的投影与x_ls向夹角，如图6所示。两次主轴旋转得到坐标旋转矩阵R_sfq为

由系绳方向坐标系定义，可得系绳方向坐标系相对系绳连接坐标系的角速度为

则目标相对系绳的角速度为

其中ω_ts为目标本体系相对飞行器本体系的角速度。

记，目标本体系下系绳伸展方向单位矢量τ＝R_tsl，垂直系绳伸展方向单位矢量

则ω_tf在n方向的角速度大小为

则目标系绳连接点速度在系绳伸展方向的投影为V＝ω_n(n×r_pt)·τ。

步骤3.4，设计悬停轨道控制律和姿态控制律

采用与步骤2.4相同的轨道控制律，采用与步骤2.5相同的姿态控制律。

下面给出一组仿真算例，以验证基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法。某废弃卫星处于GEO轨道，三轴角速度[15,2,2]°/s。目标系绳连接点位置[1.6,2,0]m、飞行器系绳连接点位置[1.7,0.05,0.05]m。飞行器对废弃卫星绕飞半径53m，单次绕飞角度30°、绕飞角速度0.18°/s，采用10s匀加减速规划规律，绕飞过程系绳保持1N张力。角速度消旋阈值1°/s，控制切换时间阈值120s，消旋结束时间阈值600s。结果图见图7、图8及图9。

上述仅为本发明的具体实施例，该实施例只为更清楚的说明本发明所用，而并非对本发明的限定，任何本领域的技术人员能思之的变化，都应落在保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法，其特征在于，包括：

步骤1，飞行器利用智能爪捕获目标，并形成系绳连接，在目标与飞行器上各有一个系绳连接点；

步骤2，主动绕飞控制

飞行器对失稳目标主动绕飞以改变系绳张力作用方向，同时通过系绳张力控制机构保持系绳恒定张力；同时判断飞行器单次绕飞角度是否满足大于等于单次绕飞角度阈值θ₀，若满足则由主动绕飞控制自主切换至悬停消旋控制，若不满足则维持主动绕飞控制；同时判断目标角速度ω_t是否满足连续消旋结束时间阈值T_j内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则分步消旋控制结束，若不满足则维持主动绕飞控制；

步骤3，悬停消旋控制

绕飞到位后飞行器对目标保持悬停指向，并通过系绳张力控制机构输出消旋所需系绳张力，实现对目标的消旋；同时判断目标横向角速度ω_T是否满足连续控制切换时间阈值T_x内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则由悬停消旋控制自主切换至主动绕飞控制，若不满足则维持悬停消旋控制；同时判断目标角速度ω_t是否满足连续消旋结束时间阈值T_j内都小于等于角速度消旋阈值ω_down，若满足则分步消旋控制结束，若不满足则维持悬停消旋控制。

2.如权利要求1所述的一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法，其特征在于，所述单次绕飞角度阈值θ₀根据飞行器防缠绕安全角度设定；所述消旋结束时间阈值T_j根据消旋后目标角速度ω_t稳定要求设定；所述角速度消旋阈值ω_down根据目标角速度测量精度设定；所述控制切换时间阈值T_x根据横向角速度ω_T稳定要求设定。

3.如权利要求1所述的一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法，其特征在于，步骤2包括：

步骤2.1，规划飞行器绕飞轨迹

在绕飞参考系内设计绕飞轨迹l_r＝[0 r₀cosθ_r r₀sinθ_r]^T，其中r₀为绕飞半径，θ_r为绕飞轨迹l_r参变量，并采用“匀加速——匀速——匀减速”的规律；

将l_r投影到目标轨道系内为

其中R_tro为目标轨道系到绕飞参考系的坐标转换矩阵；用α_ro表示绕飞平面法向与目标轨道平面的夹角，β_ro表示绕飞平面法向在目标轨道平面投影与轨道迹向的夹角，则R_tro＝R_z(α_ro)R_y(-β_ro)，其中R_y和R_z分别表示绕y和z轴旋转的主轴旋转矩阵；

步骤2.2，解算飞行器绕飞期望姿态

绕飞参考系相对目标轨道系的角速度为

绕飞参考系到期望姿态系的坐标转换矩阵为

期望姿态系相对绕飞参考系的角速度

飞行器期望姿态系相对轨道系的姿态矩阵R_sdo和角速度ω_sdo分别为

式中，R_toi、R_soi分别为惯性系到目标轨道系、飞行器轨道系的坐标转换矩阵，ω_toi、ω_soi分别为目标、飞行器的轨道角速度；

步骤2.3，设计系绳张力控制律

绕飞过程中，飞行器利用系绳张力控制机构保持系绳恒定张力，则设计系绳张力控制律T_tens＝T_{fly_around}l，其中T_{fly_around}为系绳恒定张力幅值；l为系绳伸展方向单位矢量；

步骤2.4，设计绕飞轨道控制律

设计飞行器轨道控制律F_th为

式中，m_s、m_t为飞行器、目标质量；R_sbi为惯性系到飞行器本体系的坐标转换矩阵；

其中

为ω_toi的反对称矩阵；

其中Δr为飞行器实际位置与期望位置之间误差，

f_t为目标真近点角，K_p、K_d为正定对称的反馈增益矩阵；

步骤2.5，设计绕飞姿态控制律；

设计飞行器姿态指向控制律T_c＝-K_spq_sbe-K_sdω_sbe，其中K_sp、K_sd为对称正定反馈增益矩阵；q_sbe、ω_sbe分别为绕飞指向姿态误差四元数矢部、误差角速度。

4.如权利要求3所述的一种基于单系绳连接点对空间失稳目标的分步消旋控制方法，其特征在于，步骤3包括：

步骤3.1，规划飞行器悬停轨迹与解算期望姿态

采用与步骤2.1相同的方式规划悬停轨迹，并令θ₀维持常值不变；采用与步骤2.1相同的算法解算悬停期望姿态；

步骤3.2，设计系绳张力控制律；

悬停消旋过程中，飞行器根据目标运动状态计算所需期望张力，并利用系绳张力控制机构输出所需张力；设计系绳张力控制律T_tens为

式中，k_tens为角速度阻尼参数；ω_T为目标横向角速度，即目标角速度ω_t在垂直系绳伸展方向的投影，且

其中r_pt为目标系绳连接点在其本体系的位置矢量，R_ts为飞行器本体系到目标本体系的坐标转换矩阵；V为目标系绳连接点速度在系绳伸展方向的投影；

目标相对系绳的角速度为

其中ω_ts为目标本体相对飞行器本体的角速度；ω_sfl为系绳方向系相对系绳连接系的角速度，且

其中φ为系绳伸展方向l与系绳连接系xz平面的夹角，λ为系绳伸展方向l在系绳连接系xz平面的投影与正x向夹角；R_sfl为系绳连接系到系绳方向系的坐标转换矩阵，且R_sfl＝R_z(φ)R_y(-λ)；

记目标本体系下系绳伸展方向单位矢量τ＝R_tsl，垂直系绳伸展方向单位矢量

则ω_tf在n方向的角速度大小为

则目标系绳牵挂点速度在系绳伸展方向的投影为V＝ω_n(n×r_pt)·τ；

步骤3.4，设计悬停轨道控制律和姿态控制律；

采用与步骤2.4相同的轨道控制律，采用与步骤2.5相同的姿态控制律。

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