CN107632292A - 一种对雷达信号进行调频傅立叶变换的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种对雷达信号进行调频傅立叶变换的方法，首先将连续调频傅立叶变换离散化，得到离散调频傅立叶变换的表达式，再将表达式中的指数因子展开成对一个复数进行离散傅立叶变换的形式。然后依据离散傅立叶变换的线性性质，对展开后的复数的实部和虚部分别求傅立叶变换，这里为了减少计算量，采用快速傅立叶变换来代替离散傅立叶变换。之后将原虚部经过快速傅立叶变换的结果乘上j，再和原实部经过快速傅立叶变换的结果相加。最后整理算术式，得到了一个复数形式的离散调频傅立叶变换的结果。本算法主要目的是估计信号的参数，分析信号成分。
Description
技术领域
本方法涉及雷达信号处理，主要是在离散调频傅立叶变换的基础上，提出一种利用快速傅立叶变换来实现离散调频傅立叶变换的算法。
背景技术
线性调频信号指持续期间频率连续线性变化的信号，是一种常用的雷达信号。由于其优点显著，应用十分广泛。线性调频信号具有峰值功率低，工作频率范围宽，距离分辨力高，作用距离远，信号处理起来相对简单等优点。
傅立叶变换是常用的处理信号的方法，其是将信号从时域搬到频域上，经过傅立叶变换可以得到信号的频谱图，进而分析出原始信号的频率以及其频率所对的幅值。但是对于调频信号来说，他是变频信号，如果继续使用傅立叶变换分析其频谱，存在局限性。
本发明提出来调频傅立叶变换的方法，该方法通过匹配傅立叶变换的一种极坐标的形式。主要是对待估计的参数取合适的范围，逐点计算进行搜索，然后找到信号原设定的参数值。
发明内容
鉴于线性调频信号的优点，现有技术中都提出了调频傅立叶变换的方法来处理调频信号。本发明的目的在于在现有的基础上提出一种对雷达信号进行调频傅立叶变换的方法首先是将连续调频信号离散化，然后将离散化后的信号进行展开推导，利用快速傅立叶变换的来实现该信号的离散调频傅立叶变换。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案为一种对雷达信号进行调频傅立叶变换的方法，本方法对雷达信号进行离散调频傅立叶变换处理，对雷达信号进行离散调频傅立叶变换处理的目的是估计出雷达信号的参数。用fs表示雷达信号的采样周期，N表示雷达信号的采样序列的长度，k表示采样序列号，初始频率表示为离散调频信号表示为l′，k和l′是要估计的参数。
由于要处理的雷达信号不只包含一对含有参数k和l′的调频信号，所以要根据实际情况设定阈值，超过阈值的值所对应的参数都是所估计出得雷达信号的成分。
第一步将连续调频傅立叶变换的定义式离散化，得到离散调频傅立叶变换的表达式。
第二步将得到离散调频傅立叶变换的表达式中的指数因子展开，展成对一个复数进行离散傅立叶变换的形式。
第三步将第二步中得到的复数的实部和虚部分开。
第四步依据离散傅立叶变换的线性性质，对上述展开后的复数的实部和虚部分别求傅立叶变换，为减少计算量，采用快速傅立叶变换代替离散傅立叶变换。
第五步实部的快速傅立叶变换的结果与虚部快速傅立叶变换的结果乘上j之后相加。
第六步整理上一步的表达式，将表达式展开实部和虚部分别合并，得到一个复数形式。
第七步对上一步得到的复数求幅值。
第八步对参数k和l′取合适的范围，在所取得范围内分别取N个点，逐点进行前七步的运算，需要计算N×N次。
第九步根据具体情况设定阈值，超过阈值的幅值对应的参数k和l‘是所需要的估计值，估计值可能为多个。
与现有技术相比较，本发明具有如下有益效果。
(1)经过化简推导后的方法，又利用了快速傅立叶变换，所以大大地减少了计算量。
(2)由于是基于快速傅立叶变换来实现离散调频傅立叶变换，所以在很多开发软件上可以直接调用已有的快速傅立叶变换函数，提高了算法的可行性。
附图说明
图1离散调频傅立叶变换算法流程。
具体实施方式
下面结合推导过程对本发明作进一步说明。线性调频信号是常用的雷达信号，本发明主要以线性调频信号为例讲述具体的实施方式。
首先给出调频傅立叶变换的定义式：
其中l代表调频率，即频率线性变换的斜率；j是虚数；f是初始频率。F(l，f)表示调频傅立叶变换式；t是时间变量。
线性调频信号的表达式为：
f0是要估计参数值的线性调频信号的初始频率，l0是要估计参数值的线性调频信号的调频率。
对线性调频信号离散化，dt→Ts，Ts是采样周期；t→nTs，n是f(t)的函数离散f(n)的序列号；
fs是采样频率，N表示序列长度，取2的指数次幂。任意一点k代表的频率表示为 l′是离散调频率。调频信号离散化后的表达式为：
k0是线性调频信号的待估计的参数值f0离散化后的关系量n是f(t)的函数离散f(n)的序列号、l’0是离散调频率。
离散化后的调频傅里叶变换式为：
化简式(4)后：
对指数项展开：
令
得：
由式(7)可知，将离散调频傅立叶变换转化成对f‘(n)求傅立叶变换。
将(3)式代入(7)式得：
对上式进一步展开得：
令 然后对f’1(n)，f’2(n)分别求快速傅立叶变换得到F‘1(k)、F‘2(k)。f’1(n)是f′(n)的实数部分，f’2(n)是f′(n)的虚数部分、F‘1(k)是f’1(n)快速傅立叶变换后的结果、F‘2(k)是f’2(n)快速傅立叶变换后的结果。最后F(l’，k)＝F‘1(k)+jF‘2(k)。
调频傅立叶变换是匹配傅立叶变换的一种极坐标形式形式，主要是通过对l‘和k这两个调频参数进行扫描，当l’＝l‘0，k＝k0时，l’-k的幅度谱会出现尖峰。
对l‘和k这两个参数的扫描范围和步长的选取很关键，下面举例说明一下，在仿真中假设l‘0＝25，k0＝5，搜索范围l‘0∈[0，31]，k0∈[0，31]，需要计算32×32次。调频率为负的时候同样适用，假设l‘0＝-23，k0＝5，搜索范围l‘0∈[-31，0]，k0∈[0，31]，需要计算32×32次。搜索范围的选取，经过多次实验发现选取的搜索数应为大于l‘0的最小的2的指数次幂，这样的尖峰最明显，效果最佳。
如图1所示，其中×表示乘法器；+表示加法器；N是2的指数次幂，是变换点数；l‘表示离散调频率；f(n)是线性调频信号；n是序列的序号；经过推倒是对进行调频傅立叶变换
Claims (2)
1.一种对雷达信号进行调频傅立叶变换的方法，其特征在于：本方法对雷达信号进行离散调频傅立叶变换处理，对雷达信号进行离散调频傅立叶变换处理的目的是估计出雷达信号的参数；用fs表示雷达信号的采样周期，N表示雷达信号的采样序列的长度，k表示采样序列号，初始频率表示为离散调频信号表示为l′，k和l′是要估计的参数；
由于要处理的雷达信号不只包含一对含有参数k和l′的调频信号，所以要根据实际情况设定阈值，超过阈值的值所对应的参数都是所估计出得雷达信号的成分；
第一步将连续调频傅立叶变换的定义式离散化，得到离散调频傅立叶变换的表达式；
第二步将得到离散调频傅立叶变换的表达式中的指数因子展开，展成对一个复数进行离散傅立叶变换的形式；
第三步将第二步中得到的复数的实部和虚部分开；
第四步依据离散傅立叶变换的线性性质，对上述展开后的复数的实部和虚部分别求傅立叶变换，为减少计算量，采用快速傅立叶变换代替离散傅立叶变换；
第五步实部的快速傅立叶变换的结果与虚部快速傅立叶变换的结果乘上j之后相加；
第六步整理上一步的表达式，将表达式展开实部和虚部分别合并，得到一个复数形式；
第七步对上一步得到的复数求幅值；
第八步对参数k和l′取合适的范围，在所取得范围内分别取N个点，逐点进行前七步的运算，需要计算N×N次；
第九步根据具体情况设定阈值，超过阈值的幅值对应的参数k和l‘是所需要的估计值，估计值可能为多个。
2.根据权利要求1所述的一种对雷达信号进行调频傅立叶变换的方法，其特征在于：首先给出调频傅立叶变换的定义式：
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</mrow>
</mrow>
其中l代表调频率，即频率线性变换的斜率；j是虚数；f是初始频率；F(l，f)表示调频傅立叶变换式；t是时间变量；
线性调频信号的表达式为：
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
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<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
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</mrow>
</mrow>
f0是要估计参数值的线性调频信号的初始频率，l0是要估计参数值的线性调频信号的调频率；
对线性调频信号离散化，dt→Ts，Ts是采样周期；t→nTs，n是f(t)的函数离散f(n)的序列号；
任意一点k代表的频率表示为 l′是离散调频率；调频信号离散化后的表达式为：
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
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</mrow>
</mrow>
k0是线性调频信号的待估计的参数值f0离散化后的关系量n是f(t)的函数离散f(n)的序列号、l’0是离散调频率；
离散化后的调频傅里叶变换式为：
化简式(4)后：
对指数项展开：
令
得：
<mrow>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
</msup>
<mo>,</mo>
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由式(7)可知，将离散调频傅立叶变换转化成对；
将(3)式代入(7)式得：
对上式进一步展开得：
<mrow>
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</mrow>
令 然后对f’1(n)，f’2(n)分别求快速傅立叶变换得到F‘1(k)、F‘2(k)；f’1(n)是f′(n)的实数部分，f’2(n)是f′(n)的虚数部分、F‘1(k)是f’1(n)快速傅立叶变换后的结果、F‘2(k)是f’2(n)快速傅立叶变换后的结果；最后F(l’，k)＝F‘1(k)+jF‘2(k)；
调频傅立叶变换是匹配傅立叶变换的一种极坐标形式形式，主要是通过对l‘和k这两个调频参数进行扫描，当l’＝l‘0，k＝k0时，l′-k的幅度谱会出现尖峰。
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