CN107589412B - 一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法,基于对极化散射矩阵的极化不变量的研究，发现了Graves功率矩阵的两个特征值λ₁、λ₂(λ₁≥λ₂)分别与大昆虫和小昆虫的体长、体重有较强的相关关系，从而提出了用大昆虫的λ₁和小昆虫的λ₂反演昆虫体长、体重的方法，并给出了区分大昆虫和小昆虫的方法；首次实现了昆虫体长参数的测量，其反演体重的误差低于传统方法反演体重的误差，显著提升了VLR对昆虫生物学参数的测量能力，将大大提高对迁飞昆虫的种类识别能力，对于空中生态系统的研究和害虫的治理具有重要意义。

Description

一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法

技术领域

本发明属于昆虫雷达技术领域，具体涉及一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法。

背景技术

雷达是监测昆虫空中迁飞的最有效手段之一，20世纪六十年代，扫描昆虫雷达的出现，发现了昆虫聚集成层现象，极大的推进了迁飞昆虫学的研究；20世纪七十年代，垂直昆虫雷达(VLR，Vertical Looking Radar)出现并快速发展，使昆虫的连续长期检测成为了可能，并能提取昆虫个体的体轴朝向和体重等参数，大大促进了雷达昆虫学的发展。

监视并辨别迁飞的昆虫，对于研究空中生态系统和治理害虫具有重要意义。若能提取昆虫的体重、尺寸和振翅频率等参数，将能实现昆虫种类辨识，而这些参数中，目前振翅频率的测量已有多种方法，且已成功实现昆虫振翅频率的提取；昆虫体长、体重参数的测量将非常有助于昆虫种类的辨别。基于X波段VLR的旋转极化测量能力，可以得到与昆虫RCS有关的三个参数a₀、a₁(α₂)、a₂(α₄)，及用这三个参数计算的昆虫PSM参数σ_xx和σ_yy。这些参数可以作为特征参数来估计昆虫的体重，但是目前还没有关于昆虫体长估计方法的报道。Aldhous根据测量的40mg-4000mg体重的昆虫数据，发现体重与a₀、体重与σ_yy，都存在二阶关系，给出了用a₀和σ_yy估计昆虫体重的两个经验公式。Riley发现σ_xx和σ_yy都可以用来估计1-2mg昆虫的体重。Chapman基于更多的实验测量数据改进了上述体重估计方法，发现σ_xx适合质量小于7mg的昆虫质量估计，而a₀适合质量大于7mg的昆虫质量估计，根据σ_xx和a₀的大小，用三个经验公式估计不同质量范围的昆虫；这些方法估计的昆虫体重误差在昆虫体重的二分之一以内，涵盖了1mg-3g的体重范围。Drake基于156只昆虫的测量数据，将a₀和α₂联合用于昆虫体重估计，将体重估计的误差减小到40％。总之，目前基于旋转极化测量方法，对体重参数的估计误差高达40％，亟需进一步提高估计性能，对体长参数的估计缺乏有效方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，首先基于168只昆虫样本建立了昆虫的体长、体重与极化散射矩阵(PSM,polarizationscattering matrix)的极化不变量的内在联系，然后基于拟合的经验公式从昆虫的PSM中提取体长、体重。这有助于辨别迁飞的昆虫，从而研究空中生态系统、预测并治理虫害。

一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，包括：

步骤一，利用雷达测量不同种类昆虫样本，并计算每个样本的散射矩阵S_R；

步骤二，根据散射矩阵S_R获得每个样本的Graves功率矩阵

步骤三、获得Graves功率矩阵的两个特征值λ₁和λ₂,且λ₁≥λ₂；

步骤四、将昆虫样本按体长大小分为两组，一组定义为大昆虫组，另一组定义为小昆虫组；将大昆虫组中各昆虫各自对应的特征值λ₁作为其特征参数υ，将小昆虫组中各昆虫各自对应的特征值λ₂作为其特征参数υ；

步骤五、以各个昆虫样本的特征参数υ为自变量，以昆虫样本的体长作为因变量，利用三阶多项式拟合得到昆虫特征参数υ与体长之间的拟合公式；以各个昆虫样本的特征参数υ为自变量，以昆虫样本的体重为因变量，利用二阶多项式拟合得到昆虫特征参数υ与体重之间的拟合公式；

步骤六、针对待测昆虫，获得该昆虫对应的特征参数υ，并根据步骤五的拟合公式，分别得到待测昆虫的体长和体重。

较佳的，所述步骤四中，对昆虫进行分组的方法为：

获得各昆虫的Graves功率矩阵的行列式值DetG＝λ₁λ₂，并判断10lg(DetG)与-73的关系：当≤-73时，为小昆虫，当＞-73时，为大昆虫。

较佳的，所述步骤六中，对于待测昆虫，获得待测昆虫的Graves功率矩阵的行列式值DetG＝λ₁λ₂，并判断10lg(DetG)与-73的关系：当≤-73时，特征值λ₂作为其特征参数υ；当＞-73时，特征值λ₁作为其特征参数υ。

较佳的，所述步骤五中，待测昆虫的体长L和体重M的拟合公式为：

L＝0.0018·[10lg(υ)]³+0.3050·[10lg(υ)]²+17.21·[10lg(υ)]+342.89

本发明具有如下有益效果：

本发明是一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，为从雷达观测的数据中精确反演昆虫的体长、体重提供了一种有效的手段；本发明基于对极化散射矩阵的极化不变量的研究，发现了Graves功率矩阵的两个特征值λ₁、λ₂(λ₁≥λ₂)分别与大昆虫和小昆虫的体长、体重有较强的相关关系，从而提出了用大昆虫的λ₁和小昆虫的λ₂反演昆虫体长、体重的方法，并给出了区分大昆虫和小昆虫的方法；首次实现了昆虫体长参数的测量，其反演体重的误差低于传统方法反演体重的误差，显著提升了VLR对昆虫生物学参数的测量能力，将大大提高对迁飞昆虫的种类识别能力，对于空中生态系统的研究和害虫的治理具有重要意义。

附图说明

图1(a)是体长15mm昆虫的Graves功率矩阵特征值与两种典型的昆虫极化方向图的关系，图1(b)是体长25mm昆虫的Graves功率矩阵特征值与两种典型的昆虫极化方向图的关系。图中实线是目标散射回波的极化方向图；虚线大圆是Graves功率矩阵的大特征值λ₁；虚线小圆是Graves功率矩阵的小特征值λ₂。径向轴是功率，单位为W。

图2为实测昆虫体长与极化方向图形状的关系，雷达波长为3cm：图2(a)的昆虫的拉丁学名为Mesapamea secalis,体长14mm，体宽3mm；图2(b)的昆虫的拉丁学名Noctuapronuba，体长28.8mm，体宽7.5mm；图2(c)的昆虫的拉丁学名Schistocerca gregaria，体长48.3mm，体宽5.4mm。

图3(a)为大特征值λ₁与昆虫体长的散点关系图；图3(b)为大特征值λ₁与昆虫体重的散点关系图；图3(c)为小特征值λ₂与昆虫体长的散点关系图；图3(d)为小特征值λ₂与昆虫体重的散点关系图；圆圈和方框分别是小昆虫和大昆虫的数据点；实线为小昆虫和大昆虫数据的线性拟合曲线。

图4(a)为昆虫Graves功率散射矩阵行列式DetG与体长关系；图4(b)昆虫Graves功率散射矩阵行列式DetG与体重关系；虚线为大昆虫与小昆虫的分界线。

图5(a)为特征参数υ与昆虫体长关系；图5(b)为特征参数υ与昆虫体重关系；实线是多项式拟合结果。

图6(a)为特征参数DetG与昆虫体长关系；图6(b)为特征参数DetG与昆虫体重关系；实线是多项式拟合结果。

图7为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

目标的PSM由一对正交的极化基定义，如水平极化和垂直极化，在不同的极化基下，PSM有不同的形式。在同一极化基定义下，当目标被雷达照射的面相同，但是目标朝向不同时(即极化基与目标体轴夹角改变)，PSM也不相同。这对基于PSM的目标物理属性提取带来了一定的困难。在散射矩阵研究中，人们希望能找到一些量，它们与雷达极化基的选取以及目标的朝向无关，在给定的观测条件下，这些量直接反应了某种物理特性，因而可以作为目标的特征信号。这些特征信号的取值仅取决于目标自身的物理属性，而与雷达的极化基和目标的朝向无关，因此称为极化不变量。

设在某一极化基下昆虫相对PSM为：

其中，s₁₁、s₁₂和s₂₂是PSM各项的幅度，β和γ是相对相位。

目标的Graves功率矩阵定义为

其中，上标H表示共轭转置。

对于任意的散射矩阵S_R，Graves功率矩阵都是半正定Hermitian矩阵，其两个特征值是非负实数。不失一般性，我们令较大的特征值(主特征值)为λ₁，可计算得到功率矩阵的两个特征值：

根据线性代数的知识，功率矩阵的行列式值可以表示为两个特征值λ₁、λ₂的乘积的形式，即

DetG＝λ₁λ₂ (5)

研究表明，Graves功率矩阵的两个特征值λ₁、λ₂(λ₁≥λ₂)和行列式值DetG是极化不变量。

对于发射和接收有着相同极化方式的单基地雷达，其接收天线的归一化有效长度h_r等于发射天线的归一化有效长度h_t，即h_r＝h_t＝h，则雷达接收到的目标功率P_R为

P_R＝|h^TSh|² (6)

研究表明，特征值λ₁和λ₂分别表示接收功率P_R的两个极值，其中λ₁是接收功率P_R的最大值。若将散射矩阵写成对角形式：

其中，μ₁和μ₂为散射矩阵S′_R的两个特征值(|μ₁|≥|μ₂|)，则

时接收功率P_R得到最大值λ₁；

时接收功率P_R得到极值λ₂。

对于单基地线性极化的雷达，其收发天线的归一化有效长度相等：

其中，α表示天线极化方向与参考方向的夹角。

雷达接收的目标功率为

在固定的极化基下，S_R一般不是对角矩阵。

当散射矩阵为S′_R所示的对角阵的形式时(对于昆虫目标，小昆虫的体轴朝向

为0°，大昆虫的体轴朝向为

)，α＝0°时

此时P_r的值为λ₁，对应于昆虫极化方向图的最大值；α＝90°时

此时P_r的值为λ₂，对应于极化方向图局部极大值或者极小值(与昆虫的散射特性有关)。如果散射矩阵不是对角的形式，对于昆虫这种镜像对称目标，将散射矩阵在坐标系中旋转

即可将散射矩阵变为对角形式。因此，散射矩阵S_R不是对角的形式时，

和

分别对应于昆虫极化方向图的最大值和极化方向图的局部极大值或者极小值。也就是说，特征值λ₁和λ₂分别表示极化方向图的最大功率值和与最大值对应的极化方向垂直的极化方向对应的功率值。图1给出的两种典型的昆虫极化方向图与特征值λ₁和λ₂的关系验证了上述分析的正确性。

研究表明，昆虫的极化方向图的形状与昆虫体长有关。图2是实测的昆虫体长与极化方向图形状的关系，在测量时昆虫头部方向为0°方向。如图2所示，对于体长与雷达波长相比很小的昆虫，当极化方向与昆虫体轴平行时，得到最大回波功率λ₁，当极化方向与昆虫体轴垂直时，得到回波功率λ₂；随着昆虫体长的变大，极化方向与昆虫体轴垂直时的回波功率λ₂慢慢变大；当昆虫体长与雷达波长相比较大时，极化方向与昆虫体轴垂直时的回波功率“λ₂”将超过极化方向与昆虫体轴平行时的回波功率“λ₁”。由于我们定义λ₁≥λ₂，此时极化方向与昆虫体轴垂直时的回波功率将用λ₁来表示，极化方向与昆虫体轴平行时的回波功率将用λ₂来表示。由此可知，昆虫体长与波长之间的关系影响极化方向与昆虫体轴垂直时的回波功率(小昆虫为λ₂，大昆虫为λ₁)。由于昆虫的体重与体长是相关的，因此下面我们将基于X波段实测的168只昆虫的PSM及体长、体长参数研究λ₁、λ₂与昆虫体长、体重之间的关系。

(1)Graves功率矩阵特征值与昆虫体长、体重

首先画出10lgλ₁、10lgλ₂与昆虫体长(mm)、10lg[体重(mg)]的对应关系的散点图，如图3所示，其中圆圈表示最大回波功率出现在极化方向与昆虫体轴平行时的昆虫数据(131个点)，对应的昆虫的体长范围为5mm～30.2mm，体重范围为9mg～520mg，我们将这些昆虫定义为“小昆虫”；方块表示最大回波功率出现在极化方向与昆虫体轴垂直时的昆虫数据(37个点)，对应的昆虫的体长范围为24.5mm～64mm(有3个点的体长与小昆虫重合，除去重合的3个点的体长范围为38mm～64mm)，体重范围为538mg～4120mg(全部大于小昆虫的体重)，我们将这些昆虫定义为“大昆虫”。可以看到，小昆虫的体长、体重和两个特征值基本都小于大昆虫的相应参数，因而分成左下角(小昆虫)和右上角(大昆虫)两个区域。特征值λ₁和λ₂与小昆虫、大昆虫的体长、体重都分别有较强的线性相关性，但是小昆虫和大昆虫的规律不同。

对比λ₁、λ₂与昆虫体长、体重的关系分布可以发现，λ₂与小昆虫的体长、体重的线性关系似乎更好，而λ₁与大昆虫的体长、体重的线性关系似乎更好。为了验证我们的想法，我们分别对小昆虫和大昆虫的数据点进行线性拟合，得到的拟合结果如图3中实线所示。同时，计算了用拟合曲线反演的昆虫体长、体重与真实的昆虫体长、体重数据的相关系数R、P值、平均相对误差MRE、均方根误差RMSE，结果展示在图3中，其中下标为“1”表示小昆虫的指标，下标为“2”表示大昆虫的指标。通过对比指标可以发现，用λ₂拟合小昆虫体长、体重的指标都优于用λ₁拟合小昆虫体长、体重的指标；用λ₁拟合大昆虫体长、体重的指标都优于用λ₂拟合大昆虫体长、体重的指标。因此，我们得出结论：λ₂与小昆虫的体长、体重有更好的相关关系，λ₁与大昆虫的体长、体重有更好的相关关系。这一结论与前面我们分析的昆虫极化方向图与特征值的关系是一致的，即小昆虫的λ₂和大昆虫的λ₁对应于极化方向与昆虫体轴朝向垂直时的回波功率，而此时的回波功率与昆虫体长、体重有较好的相关性。

将小昆虫的λ₂和大昆虫的λ₁提取出来作为特征参数υ，得到

其中，小昆虫是指极化方向图的最大值发生在极化方向与体轴平行时的昆虫，大昆虫是指极化方向图的最大值发生在极化方向与体轴垂直时的昆虫。

提取特征参数υ的难点在于如何区分小昆虫与大昆虫，这一问题的等价问题是如何区分昆虫的极化方向图的最大值发生在极化方向与昆虫体轴平行还是垂直时，该问题目前还没有精确的解决方法。这里根据现有的168只昆虫的实测数据，给出大昆虫与小昆虫基于特征参数的区分界限。我们发现λ₁与λ₂的乘积λ₁·λ₂，即Graves功率矩阵行列式值DetG，可以很好的用于区分大昆虫与小昆虫，如图4所示，图中虚线为大昆虫与小昆虫的分界线，用于分界的功率矩阵行列式值为-73dB。这样式(10)可以重新写为

利用该分界线，仅有一个大昆虫被分为小昆虫，4只小昆虫被分为大昆虫，总体的误差率为2.98％。而对于DetG的值在分界线附近的昆虫其体长与雷达波长较为接近，极化方向图接近于十字形，即λ₁和λ₂的值相差不大，因此，即使混淆了λ₁和λ₂反演的体长、体重也不会有较大的误差。

以特征参数υ为自变量，分别用三阶多项式和二阶多项式拟合昆虫的体长和体重，得到图5(a)和图5(b)中实线所示的拟合曲线。真实体长与拟合曲线的相关系数R为0.9479(P<0.001)，真实体重与拟合曲线的相关系数R为0.9505(P<0.001)。将拟合曲线作为昆虫体长和体重反演的依据，我们就得到了基于特征参数υ反演昆虫体长、体重的经验公式：

L(mm)＝0.0018·[10lg(υ)]³+0.3050·[10lg(υ)]²+17.21·[10lg(υ)]+342.89(12)

(2)行列式值与体长、体重关系

用特征参数υ可以较好的反演昆虫体长、体重，但是对于体长接近雷达波长的昆虫，由于无法精确判断极化方向图的最大值出现在极化方向与体轴平行还是垂直时，所提取的特征参数λ可能存在误差，因此，反演的体长、体重可能存在误差。若能找到不受因昆虫体长造成的λ₁与λ₂“互换”问题影响的特征参数则可以避免这个问题。

在上一节中，我们用Graves功率矩阵的行列式值DetG找到了大昆虫和小昆虫的分界线，从图4可以看到，DetG不仅可以用于区分大昆虫和小昆虫，它与昆虫体长、体重也有较好的相关关系，且DetG与昆虫体长、体重的分布规律与特征参数υ与昆虫体长、体重的分布规律很像。另外，由(5)可知，DetG的值等于λ₁与λ₂的乘积，因而不受因昆虫体长造成的λ₁与λ₂“互换”的影响。因此，DetG是用于反演昆虫体长、体重的很理想的特征参数。

类似于特征参数υ与昆虫体长、体重的拟合过程，以功率矩阵特征值DetG为自变量，分别用三阶多项式和二阶多项式对昆虫的体长和体重进行拟合，得到图6中实线的拟合结果。体长与拟合曲线的相关系数R为0.9135(P<0.001)，体重与拟合曲线的相关系数R为0.9231(P<0.001)。将拟合曲线作为昆虫体长和体重反演的依据，我们就得到了基于行列式DetG反演昆虫体长、体重的经验公式：

L(mm)＝6.12×10^-4·[10lg(DetG)]³+0.1878·[10lg(DetG)]²+19.2106·[10lg(DetG)]+670.67 (14)

因此，本发明提供了一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，下面将以具体实施例说明实施步骤：

为了验证前面所述的昆虫体长、体重反演方法，对168只昆虫，基于X波段雷达实测数据提取的PSM，采用本发明所述的一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，完成其体长、体重反演，如图7所示。

步骤一，测量昆虫的PSM；

传统VLR不能直接测量昆虫的PSM，而是首先通过旋转波束测量昆虫在各个极化方向的回波散射，然后从各个极化方向的回波散射数据中用估计方法(如最小二乘估计等)估计昆虫的PSM，估计昆虫PSM的方法可以参见专利《一种基于极化散射矩阵估计的高精度昆虫体轴朝向提取方法》(专利申请号为201710137290.8)。

对于全极化雷达，则可以直接测量昆虫的PSM。

步骤二，利用式(2)-式(5)和式(11)从昆虫的PSM中提取特征参数υ和DetG；

步骤三，基于特征参数υ，利用式(12)-式(13)反演昆虫的体长、体重。

基于特征参数υ反演的昆虫体长的MRE为14.48％，反演体重的MRE为6.21％。并且这里给出的体长和体重反演公式都是一个统一公式，对所有的昆虫可以直接使用。

本方法可以应用在传统VLR昆虫雷达上，也可以应用于全极化雷达，实现昆虫体长、体重的反演。

综上所述，以上仅为本发明基于实测的168只昆虫数据的实施例，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，其特征在于，包括：

步骤一，利用雷达测量不同种类昆虫样本，并计算每个样本的散射矩阵S_R；

步骤二，根据散射矩阵S_R获得每个样本的Graves功率矩阵

步骤三、获得Graves功率矩阵的两个特征值λ₁和λ₂,且λ₁≥λ₂；

步骤四、将昆虫样本按体长大小分为两组，一组定义为大昆虫组，另一组定义为小昆虫组；将大昆虫组中各昆虫各自对应的特征值λ₁作为其特征参数υ，将小昆虫组中各昆虫各自对应的特征值λ₂作为其特征参数υ；

步骤五、以各个昆虫样本的特征参数υ为自变量，以昆虫样本的体长作为因变量，利用三阶多项式拟合得到昆虫特征参数υ与体长之间的拟合公式；以各个昆虫样本的特征参数υ为自变量，以昆虫样本的体重为因变量，利用二阶多项式拟合得到昆虫特征参数υ与体重之间的拟合公式；

步骤六、针对待测昆虫，获得该昆虫对应的特征参数υ，并根据步骤五的拟合公式，分别得到待测昆虫的体长和体重。

2.如权利要求1所述的一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，其特征在于，所述步骤四中，对昆虫进行分组的方法为：

获得各昆虫的Graves功率矩阵的行列式值DetG＝λ₁λ₂，并判断10lg(DetG)与-73的关系：当≤-73时，为小昆虫，当＞-73时，为大昆虫。

3.如权利要求1所述的一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，其特征在于，所述步骤六中，对于待测昆虫，获得待测昆虫的Graves功率矩阵的行列式值DetG＝λ₁λ₂，并判断10lg(DetG)与-73的关系：当≤-73时，特征值λ₂作为其特征参数υ；当＞-73时，特征值λ₁作为其特征参数υ。

4.如权利要求1、2或3所述的一种基于极化功率矩阵特征值的昆虫特征参数反演方法，其特征在于，所述步骤五中，待测昆虫的体长L和体重M的拟合公式为：

L＝0.0018·[10lg(υ)]³+0.3050·[10lg(υ)]²+17.21·[10lg(υ)]+342.89

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