CN107576974B - 一种基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法，应用于全球卫星导航系统中多路径误差的消除。首先利用卫星观测值得到双差伪距的残差值，作为待处理信号；利用小波变换对待处理信号进行多尺度分析，从中提取出待处理的多路径信号；然后使用FIR滤波器对待处理的多路径信号进行过滤，得到最终的多路径误差信号。其中，小波变换中的阈值函数采用自定义的半软阈值函数，并且采用自适应法搜索阈值点。本发明方法计算量小，计算速度快，可实施性强。还可根据不同实验环境自适应调节，以达到最好的抑制多路径误差的效果。

Description

一种基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法，适用于全球卫星导航系统中，利用提取出的多路径误差来校正系统。

背景技术

多路径效应是由于到达信号中不止存在直达信号，还包括非直达信号(反射、折射等)造成的。在全球卫星导航系统，尤其是双差导航系统中，卫星时钟、卫星星历、电离层延时和对流层延时带来的误差都可以被大大削弱，而多路径误差和接收机噪声未能得到任何改善，于是多路径误差成为差分定位系统中最主要的误差来源。将多路径信号通过一定方法提取出来，然后利用提取出的多路径误差信号对系统进行校正，能够克服多路径效应带来的误差。

目前，消除卫星接收机系统中的多路径误差主要是从接收机内部的相关技术、相位鉴别等方面着手。但这类方法会使接收机的码环工作范围缩小，动态性能下降，从而使得接收机整体的动态性能有所下降。

除此之外，数字信号处理技术在消除多路径误差方面的应用也很广泛，如基于信噪比、自适应滤波、小波变换等算法来减弱伪距残差和伪距率残差中存在的多路径。这些算法相对复杂，但往往起到的效果也不甚理想。

其中，将小波变换应用于信号处理和降噪、噪声平滑领域，在近年来很是热门，同时也取得了很大的进展。由于小波变换具有时域、频域局部化的能力，同时能很好地进行多分辨率分析。将小波变换用于卫星导航定位系统中，对差分定位系统的观测值残差进行平滑，从而达到削弱多路径误差的目的，在现实中具有很大的优势。

小波变换主要包含以下几个步骤：选取小波基函数，利用基函数对信号进行解构，然后对解构得到的系数进行阈值处理，最后进行重构。其中，阈值处理是决定小波变换效果好坏的关键一步。传统的阈值函数中，硬阈值函数在阈值点是不连续的，软阈值函数得到的小波系数与原系数之间总存在着恒定的偏差，从而影响重构的精度。同时，这两种阈值函数都无法表达出分解后系数的能量分布。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法，可用于对卫星定位系统进行补偿。该方法通过小波变换对双差卫星定位系统的伪距残差进行去噪，然后进行FIR滤波，提取出多路径误差信号。其中，小波变换的阈值函数是自定义的半软阈值函数，阈值点的选取采用自适应方法得到。该方法对环境的适应能力强，消除效果更好。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于自适应半软阈值法小波变换的多路径误差提取方法，包括如下步骤：

(1)利用卫星观测值解算得到双差伪距残差信号；

(2)对双差伪距残差进行小波解构得到解构后的小波系数w_μ,k；其中，μ为小波变换尺度、k为观测值的采样点；

(3)将小波系数进行阈值处理得到处理后的小波系数w^α _μ,k；其中，阈值函数采用如下自定义的半软阈值函数：

式中，α为调节系数，0＜α＜1，T为阈值；

(4)将经过阈值处理后的小波系数进行重构得到重构信号；

(5)将重构信号输入FIR数字滤波器进行滤波后即得到提取的多路径误差信号。

步骤(1)中，双差伪距残差为

其中，分别为基准站接收机r对卫星i和卫星j测得的伪距；分别为流动站卫星接收机u对卫星i和卫星j测得的伪距；(x_r,y_r,z_r)为基准站接收机r位置，(x_u,y_u,z_u)为流动站接收机u位置，(x_i,y_i,z_i)、(x_j,y_j,z_j)分别为卫星i和卫星j位置。

作为优选，步骤(3)中，阈值采用自适应法搜索确定，在设定的搜索步长下，若相邻两个阈值下未被置零的小波系数的个数之差满足设定的个数差阈值条件，则确定最终阈值为两个阈值中较小的阈值。阈值确定的方法具体包括如下步骤：

(3.1)设定初始阈值T＝0、搜索步长t和小波系数的个数差阈值n₀，记阈值为T时，未被置零的小波系数的个数为n₁，阈值增加一个步长t时，未被置零的小波系数的个数为n₂；

(3.2)比较小波系数w_μ,k与阈值T的大小，如果w_μ,k≤T，则将小波系数置零；如果w_μ,k＞T，则n₁数值加1，然后比较小波系数w_μ,k与叠加一个搜索步长的阈值T+t的大小，如果w_μ,k＞T+t，则n₂数值加1；

(3.3)比较n₂-n₁与n₀的大小，如果n₂-n₁＞n₀，将阈值T替换为T+t，n₁、n₂置零，转步骤(3.2)；否则，确定最终阈值为当前阈值T。

作为优选，步骤(5)中，重构信号与其输入FIR数字滤波器进行滤波得到滤波后的信号之间的差作为反馈信号对FIR数字滤波器进行调节。

进一步地，得到多路径误差信号之后，使用提取出的多路径误差信号来校正双差卫星定位系统的伪距观测值。

与现有技术相比，本发明的优点在于半软阈值函数克服了硬阈值函数和软阈值函数的缺陷，是在硬、软阈值函数之间，并且是由软阈值函数向硬阈值函数渐进逼近的，在阈值点处连续，同时不存在估计值与真实值之间恒定的偏差。而自适应搜索法是可以根据不同的环境变化和系统精度、速度等要求，进行调整，对复杂环境的适应能力强，具有广阔的应用前景。FIR数字滤波器的优点是实现简单，速度快，性能稳定，在去噪等领域具有显著优势。从而本发明提出的方法对多路径误差消除效果好。

附图说明

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是本发明实施例中的双差系统伪距的残差值获取流程图；

图3是本发明实施例中的使用自适应方法进行阈值选取的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明的主要思路如下：基于多路径信号的低频特性，多路径信号与其他噪声信号的小波系数在尺度上的性质不同，采用相应的阈值函数对含噪多路径信号进行处理，从中提取出多路径信号。

假设信号为s(k)，待提取的多路径信号为m(k)，且有s(k)＝m(k)+δ(k)，δ(k)为其他噪声信号。本发明中提出的方法是以自适应半软阈值函数为准则，通过对信号s(k)进行小波变换，寻找出m(k)的最佳逼近。对观测信号s(k)进行离散小波变换后的小波系数记为w_μ,k，由小波变换的线性性质可知，小波系数w_μ,k由两部分组成，一部分是多路径信号m(k)对应的小波系数，记为u_μ,k，另一部分是噪声信号δ(k)对应的小波系数，记为v_μ,k。

对观测信号s(k)进行小波变换，得到一组小波系w_μ,k。然后通过对w_μ,k进行阈值处理，得出估计小波系数w^α _μ,k，使得||w^α _μ,k-u_μ,k||尽可能小。最后利用w^α _μ,k进行小波重构，得到估计信号然后对信号进行FIR滤波，得到滤波结果，即为提取出来的多路径信号。

如图1所示，本发明实施例公开的一种基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法，主要包括如下步骤：

S1：信号预处理，利用卫星观测值解算得到双差伪距残差信号；如图2所示，具体包括：

S1-1：选取卫星接收机r为基准站接收机，其对卫星i和卫星j分别测得伪距为卫星接收机u为流动站，其对卫星i和卫星j分别测得伪距为

S1-2：由接收机观测值解算得单差伪距值为双差伪距值为

S1-3：已知基准站接收机r位置为(x_r,y_r,z_r)，流动站接收机u位置为(x_u,y_u,z_u)，星历数据中包含卫星i和卫星j位置为(x_i,y_i,z_i)、(x_j,y_j,z_j)，解算得双差定位的伪距残差为

由双差定位特点可知，该伪距残差中的卫星钟差、电离层和对流层误差等被消除或削弱，而多路径误差、接收机噪声和其他误差由于不具有相关性，仍存在于该伪距残差中。

S2：对双差伪距残差进行小波解构得到解构后的小波系数；具体包括：

S2-1：选择小波变换的基函数ψ_μ,k和解构层数N，μ为小波基函数的个数，设预处理得到的双差伪距残差为s(k)＝m(k)+δ(k)，其中m(k)为待提取的多路径误差，δ(k)为包含在双差伪距残差中的除待提取的多路径误差外的其他误差，k为接收机观测值的采样点(k＝0,1,2,…)；

S2-2：对s(k)进行N层小波解构，得到解构后的小波系数w_μ,k。

S3：对小波系数进行自适应阈值处理，得到处理后的小波系数w^α _μ,k；本步骤核心在于半软阈值函数和阈值的选取。其中选取的半软阈值函数为：

其中α为调节系数，0＜α＜1，T为阈值，w_μ,k为小波系数，w^α _μ,k为经过阈值函数处理后的小波系数。

对小波系数进行自适应阈值处理的思路如下：多路径信号对应的小波系数的幅值较大，数目较少，而噪声对应的小波系数的个数较多，但幅值小，是一致分布的。假设初始阈值，将绝对值小于该阈值的小波系数置零，当该阈值增大时，刚开始的非零值个数会快速下降，即小于阈值的小波系数个数快速增加，但当下降到某一点后，当阈值进一步增大时，此时所得出的非零值个数减少缓慢。

先定义初始阈值T＝0和步长，从初始阈值开始，每次增加一个步长，将绝对值小于阈值的小波系数置零，得到非零小波系数值个数。当两邻近阈值所得的非零小波系数值小于事先定义的一个与信号本身特性有关的值时，停止更新阈值，选取当前阈值中较小的一个为最终阈值。

其具体步骤如图3所示，包括：

S3-1.选取阈值T＝0、搜索步长t、小波系数的个数差阈值n₀，输入小波系数w_μ,k，阈值为T时，未被置零的小波系数的个数为n₁，阈值增加一个步长t时，未被置零的小波系数的个数为n₂；

S3-2.比较小波系数w_μ,k与阈值T的大小，如果w_μ,k≤T，则将小波系数置零；如果w_μ,k＞T，则n₁数值加1，然后比较小波系数w与叠加一个搜索步长的阈值T+t的大小，如果w_μ,k＞T+t，则n₂数值加1；

S3-3.比较n₂-n₁与n₀的大小，如果n₂-n₁＞n₀，则表示在一个搜索步长t下，小波系数被置零的速度仍未达到阈值n₀的速度，将阈值T替换为T+t，重复上述步骤3-2；n₂-n₁≤n₀时，确定阈值为当前阈值T，将小波系数w_μ,k输入到半软阈值函数中，得到w^α _μ,k。

S4：将经过阈值处理后的小波系数w^α _μ,k进行重构，利用第一层到第N层的系数进行小波逆变换，重构去噪后的信号，得到重构信号。

S5：将重构信号输入到FIR数字滤波器中，进行滤波，得到滤波结果，即为提取出的多路径误差信号。其中FIR数字滤波过程中，将小波变换重构后得到的重构信号作为输入信号，输入到FIR数字滤波器中，得到FIR滤波后的信号；利用输入的重构信号与FIR滤波后的信号之间的差作为反馈信号对FIR滤波器进行调节。

S6：在提取出多路径误差信号之后，可以使用提取出的多路径误差信号来校正双差卫星定位系统的伪距观测值。在卫星接收机得到新的伪距观测值后，在伪距观测值上减掉提取出的多路径误差值，即为校正后的伪距值。按照上述方法从卫星接收机的第2个采样时刻开始依次进行处理，得到提取出来的多路径误差信号，然后对双差卫星定位系统进行补偿。

Claims (4)

1.一种基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)利用卫星观测值解算得到双差伪距残差信号；

(2)对双差伪距残差进行小波解构得到解构后的小波系数w_μ,k；其中，μ为小波变换尺度，k为观测值的采样点；

(3)将小波系数进行阈值处理得到处理后的小波系数w^α _μ,k；其中，阈值函数采用如下自定义的半软阈值函数：

式中，α为调节系数，0＜α＜1，T为阈值；阈值采用自适应法搜索确定，在设定的搜索步长下，若相邻两个阈值下未被置零的小波系数的个数之差满足设定的个数差阈值条件，则确定最终阈值为两个阈值中较小的阈值；阈值确定的方法具体包括如下步骤：

(3.1)设定初始阈值T＝0、搜索步长t和小波系数的个数差阈值n₀，记阈值为T时，未被置零的小波系数的个数为n₁，阈值增加一个步长t，即为T+t时，未被置零的小波系数的个数为n₂；

(3.2)比较小波系数w_μ,k与阈值T的大小，如果w_μ,k≤T，则将小波系数置零；如果w_μ,k＞T，则n₁数值加1，然后比较小波系数w_μ,k与叠加一个搜索步长的阈值T+t的大小，如果w_μ,k＞T+t，则n₂数值加1；

(3.3)比较n₂-n₁与n₀的大小，如果n₂-n₁＞n₀，将阈值T替换为T+t，n₁、n₂置零，转步骤(3.2)；否则，确定最终阈值为当前阈值T；

(4)将经过阈值处理后的小波系数进行重构得到重构信号；

(5)将重构信号输入FIR数字滤波器，进行滤波后即得到提取的多路径误差信号。

2.根据权利要求1所述的基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法，其特征在于，步骤(1)中，双差伪距残差为

其中， 分别为基准站接收机r对卫星i和卫星j测得的伪距；分别为流动站卫星接收机u对卫星i和卫星j测得的伪距；(x_r,y_r,z_r)为基准站接收机r位置，(x_u,y_u,z_u)为流动站接收机u位置，(x_i,y_i,z_i)、(x_j,y_j,z_j)分别为卫星i和卫星j位置。

3.根据权利要求1所述的基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法，其特征在于，步骤(5)中，重构信号与其输入FIR数字滤波器进行滤波得到滤波后的信号之间的差作为反馈信号对FIR数字滤波器进行调节。

4.根据权利要求1所述的基于自适应半软阈值小波变换的多路径误差提取方法，其特征在于，还包括：使用提取出的多路径误差信号来校正双差卫星定位系统的伪距观测值。