CN107564057A

CN107564057A - 顾及大气折光校正的高轨面阵光学卫星在轨几何标定方法

Info

Publication number: CN107564057A
Application number: CN201710672752.6A
Authority: CN
Inventors: 李欣; 皮英冬; 晏杨; 杨博
Original assignee: Wuhan University WHU
Current assignee: Wuhan University WHU
Priority date: 2017-08-08
Filing date: 2017-08-08
Publication date: 2018-01-09
Anticipated expiration: 2037-08-08
Also published as: CN107564057B

Abstract

本发明提供一种顾及大气折光校正的高轨面阵光学卫星在轨几何标定方法，包括：采用多项式拟合探元指向角构建内定标模型，通过分析大气折光对于影像几何精度的影响规律，建立顾及大气折光校正的外定标模型，然后将内外定标模型引入到严格几何成像模型中建立高轨光学卫星的在轨几何定标模型；基于星下点成像的影像进行内定标参数及外定标参数初值的解算；将解算的内定标参数作为真值，利用序列不同成像角获取的影像，在外定标参数初值的基础上进行外定标参数的解算。本发明在进行高轨光学在轨几何定标时，充分考虑大气折光对于影像几何精度的影响，构建的在轨几何定标模型更加严密，显著提高了高轨光学卫星影像的直接几何定位精度。

Description

顾及大气折光校正的高轨面阵光学卫星在轨几何标定方法

技术领域

本发明属于遥感影像处理领域，涉及顾及大气折光校正的高轨面阵光学卫星在轨几何标定方法。

背景技术

在轨几何定标是光学卫星几何预处理的一个重要环节，是提高影像直接几何定位精度，改善影像之间的相对几何畸变的有效手段。在轨几何标定一般在卫星成功在轨运行后的几个月之内完成，通过采用高精度的地面参考数据来对影响影像几何精度的参数进行标定，在现阶段常用的在轨几何标定方法标定的参数主要分为两种即内参数和外参数，内参数主要为每个光线的指向即探元指向角，一般通过一个三次多项式进行拟合，外参数主要为相机的三个安装角，通过在轨几何定标方法获得。这种标定内参数和相机安装角的方法已经广泛应用于许多中低轨卫星的在轨几何标定中，而对于高轨光学卫星这种方法并不适用，这种不适用性主要表现在传统方法并未考虑大气折光对于影像的定位精度的影响，在传统方法中外定标参数主要吸收了安装角误差和姿态漂移误差以及GPS偏心畸变，内定标参数补偿了CCD变形以及镜头畸变等误差，之所以在未考虑大气折光的影响时可以达到较高的标定精度，主要是因为对于低轨卫星而言，其轨道高度较低，因此在地面与卫星所在高度处压强及温度差异较小，因此大气折光率的差异仍然较小，而对于高轨卫星而言，地面及卫星所处环境的压强比较大，因此大气折光率的差异比较大，从而导致光线在传播的过程中会产生折射，此外，由于轨道高度较高，这个折射在传播的过程中会被放大，从而导致地面较大的定位误差。

针对传统标定方法的不足，本发明提出一种顾及大气折光校正的高轨光学卫星在轨几何标定方法。本方法中内定标模型仍采用探元指向角的多形式模型，而对于外定标参数，通过分析大气折光对于影像的定位误差的影响，通过定量的分析，构建可高轨光学卫星的外定标模型，然后将内外定标模型引入严格几何成像模型中构建了高轨光学卫星的在轨几何定标模型。最后基于该模型提出了一种先标定内参数再标定外参数的高轨光学卫星的定标策略。

发明内容

本发明所要解决的问题是高轨卫星在轨几何标定的问题。

本发明的技术方案为顾及大气折光校正的高轨面阵光学卫星在轨几何标定方法，包含以下步骤：

步骤1，采用多项式拟合探元指向角构建内定标模型，通过分析大气折光对于影像几何精度的影响规律，建立顾及大气折光校正的外定标模型，然后将内外定标模型引入到严格几何成像模型中建立高轨面阵光学卫星的在轨几何定标模型，具体实现方式如下，

步骤1.1，内定标模型构建：内定标模型采用基于三次多项式的指向角模型，利用三次多项式对相机面阵CCD上各探元在相机坐标系下的指向角(ψ_x,ψ_y)进行拟合，

其中，s和l分别表示星下点成像影像的行号和列号，(a_i,b_i)(i＝0,1,…9)为三次多形式系数，即待标定的参数；

步骤1.2，顾及大气折光校正的外定标模型构建：大气折光引起的定位误差在空间上表现为一种沿径向的误差，与旋转角α和侧摆角θ有关，利用俯仰角和翻滚角补偿X，Y轴两个方向中大气折光引起定位误差，X，Y两个方向上的定位误差用俯仰角和翻滚角的改正量Δpitch和Δroll补偿，如式(4)，

得到外定标模型如式(5)，

其中，(pitch,roll,yaw)为相机安装角，(pitch₀,roll₀,yaw₀)相机安装角中的一部分不变量，用来补偿由相机安装误差，姿态漂移误差以及GPS偏心误差等引起的定位误差，(e_i,f_i)(i＝0,1,…)为多项式系数；物方点对应的侧摆角θ可从卫星成像参数中直接读取，旋转角α＝arctan(x/y)，(x,y)为物方点的位置坐标；

步骤1.3，高轨面阵光学卫星的在轨几何定标模型构建：将构建的内定标模型以及保留三次多项式的外定标模型引入到严格几何成像模型中，得到在轨几何定标模型如式(6)，

其中，分别为构建的内外定标模型，(X_g,Y_g,Z_g)与(X_gps,Y_gps,Z_gps)分别表示像点对应的物方点及GPS天线相位中心在WGS84坐标系下的坐标，(X_gps,Y_gps,Z_gps)由卫星上搭载的GPS获取；分别代表WGS84坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵、J2000坐标系到卫星本体坐标系的旋转矩阵、卫星本体坐标系到相机坐标系的旋转矩阵；(B_X,B_Y,B_Z)_body代表从传感器投影中心到GPS天线相位中心的偏心矢量在卫星本体坐标系下的坐标；根据成像时间修正极移章动岁差获得，由星敏、陀螺通过组合定姿得到，与(B_X,B_Y,B_Z)_body在卫星发射前测得的数据计算得到；

步骤2，基于星下点成像的影像进行内定标参数及外定标参数初值的解算，具体实现方式如下，

设表示矩阵的元素，则可改写为式(7)，

令

可从式(6)推导出几何定标模型F(X_E,X_I)，G(X_E,X_I)如式(8)，

步骤2.1，采用成熟的影像匹配算法，在星下点成像影像与参考影像上匹配一定数量控制点，

步骤2.2，对外定标参数X_E、内定标参数X_I赋初值

步骤2.3，将当前内定标参数X_I视为“真值”，将外定标参数X_E视为待求的未知参数，将当前值代入公式(8)，对式(8)进行线性化处理，建立误差方程式(9)，

V₁＝AX-L₁ P₁ (9)

其中，

式中，V₁为改正数向量，L₁是当前值代入公式(8)计算得到的常数向量；A是误差方程式的系数矩阵；X代表外定标参数改正数dX_E；P₁是观测值的权，

利用最小二乘平差计算X，如式(10)，

X＝(A^TP₁A)^-1(A^TP₁L₁) (10)

更新外定标参数X_E的当前值，

步骤2.4，重复步骤2.3，迭代计算直至外定标参数改正数X均小于阈值10^-12时停止，获得外定标参数初值；

步骤2.5，将上述解算的外定标参数初值视为“真值”，内定标参数视为待求的未知参数，代入公式(8)构建误差方程式，

V₂＝BY-L₂ P₂ (12)

其中，Y＝dX_I＝[da_i db_i]^T(i＝0,1…9)，

式中，V₂为改正数向量，L₂是利用当前值代入公式(8)计算得到的常数向量；B是误差方程式的系数矩阵；Y代表内定标参数改正数dX_I；P₂是观测值的权，

利用最小二乘平差计算Y，如式(13)，

Y＝(B^TP₂B)^-1(B^TP₂L₂) (13)

利用式(14)更新内定标参数X_I的当前值，

步骤2.6，重复步骤2.5，迭代计算直至内定标参数改正数均小于阈值10^-12时停止，输出内定标参数；

步骤3，将解算的内定标参数作为真值，利用序列不同成像角获取的影像，在外定标参数初值的基础上进行外定标参数的解算，具体实现方式如下，

步骤3.1，采用成熟的影像匹配算法，在不同成像角度的影像与参考影像上匹配一定数量控制点，

步骤3.2，根据成像的姿轨数据计算匹配点对应的侧摆角θ及旋转角α，

其中，匹配点对应的侧摆角θ可从卫星成像参数中直接读取，然后根据卫星的成像的姿轨数据计算该匹配点在XY平面上的位置坐标(x,y)，然后根据该坐标可得到α＝arctan(x/y)，

步骤3.3，需要标定的外定标参数X_E＝(pitch,roll,yaw,e₀,e₁,e₂,e₃,f₀,f₁,f₂,f₃)，将步骤2.6中获得的内定标参数作为“真值”，X_E中(pitch,roll,yaw)的初值使用步骤2.4中解算的值或给定(0,0,0)，(e₀,e₁,e₂,e₃,f₀,f₁,f₂,f₃)的初值赋为0，

步骤3.4，将当前值代入(8)，对式(8)进行线性化处理，建立误差方程式(16)，

V₃＝CZ-L₃ P₃ (16)

其中， Z＝dX_E＝[dpitch droll dyaw de₀ de₁ de₂ de₃ df₀ df₁ df₂ df₃]，式中，V₃为改正数向量，L₃是利用外定标参数当前值代入公式(8)计算得到的常数向量；C是误差方程式的系数矩阵；Z代表内定标参数改正数dX_E；P₃是观测值的权，

利用最小二乘平差计算Z，如式(17)，

Z＝(C^TP₃C)^-1(C^TP₃L₃) (17)

利用式(14)更新外定标参数X_E的当前值，

步骤3.5，重复步骤3.4，迭代计算直至外定标参数改正数均小于阈值10^-12时停止，输出外定标参数。

进一步的，所述步骤2.1和步骤3.1中采用的成熟的影像匹配算法为SIFT匹配或相位匹配。

与现有技术相比，本发明的优点在于：在进行高轨光学在轨几何定标时，充分考虑大气折光对于影像几何精度的影响，相交于传统直接标定相机安装角的方法，本发明方法中构建的在轨几何定标模型更加严密，根据本方法得到的定标参数结果可以显著提高高轨光学卫星影像的直接几何定位精度。

附图说明

图1为本发明实施例的流程示意图；

图2为本发明实施例中成像角度与影像的定位误差之间关系的示意图；

图3为本发明实施例中使用的定标影像的示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明具体实施方式。

本方法采用分布的方式进行高轨卫星的在轨几何标定，进行内定标时使用星下点成像的影像，进行外定标时使用具有一定成像角度分布的影像进行，影像分布示意图可参见图3，S为投影中心，XY为根据地心直角坐标系的XY轴，其中影像1为星下点成像，其他影像2～7为存在一定成像角度的影像。

参见图1，实施例的流程可以分为3个步骤，每个步骤的具体方法、公式以及流程如下：

步骤1，构建在轨几何定标模型

步骤1.1，内定标模型构建

内定标模型采用基于三次多项式的指向角模型，如式(1)所示，即利用三次多项式对相机面阵CCD上各探元在相机坐标系下的指向角(ψ_x,ψ_y)进行拟合，

其中，s和l分别表示星下点成像影像的行号和列号，(a_i,b_i)(i＝0,1,…9)为三次多形式系数，即待标定的参数。

步骤1.2，外定标模型构建

在建立外定标模型的时候，在传统相机安装角的基础上进行优化，由于相机安装角可以有效补偿由相机安装误差，姿态漂移误差以及GPS偏心误差等引起的定位误差，但是此时的外定标中并为考虑有大气折光引起的定位误差，如附图2，S表示卫星的位置，A’表示无大气折光影响对于的物方位置，A表示有大气折光时的物方位置，θ和α分别为卫星成像时刻的物方点对应的侧摆角、以及物方点与坐标原点的连线与坐标轴X之间的夹角。该定位误差Δr在空间上表现为一种沿径向的误差，在一个恒定的旋转角α上该误差与侧摆角θ有关，采用一个多项式对该误差进行拟合如式(2)，则该误差在WGS84坐标系的X，Y两个方向的分量如式(3)，所示。

Δr＝k₀+k₁θ+k₂θ²+k₃θ³+… (2)

考虑俯仰角和翻滚角可以用来补偿两个方向的定位误差，X，Y两个方向上的定位误差用俯仰角和翻滚角的改正量Δpitch和Δroll补偿，如式(4)：

最后得到外定标模型如式(5)：

其中：(pitch,roll,yaw)为三个相机安装角，(pitch₀,roll₀,yaw₀)相机安装角中的一部分不变量，用来补偿由相机安装误差，姿态漂移误差以及GPS偏心误差等引起的定位误差，(e_i,f_i)(i＝0,1,…)为多项式系数。

步骤1.3，在轨几何定标模型构建

将构建的内定标模型以及保留三次多项式的外定标模型引入到严格几何成像模型中，得到在轨几何定标模型如式(6)：

其中：分别为构建的内外定标模型，(X_g,Y_g,Z_g)与(X_gps,Y_gps,Z_gps)分别表示像点对应的物方点及GPS天线相位中心在WGS84坐标系下的坐标，其中，后者由卫星上搭载的GPS获取。分别代表WGS84坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵、J2000坐标系到卫星本体坐标系的旋转矩阵、卫星本体坐标系到相机坐标系的旋转矩阵；(B_X,B_Y,B_Z)_body代表从传感器投影中心到GPS天线相位中心的偏心矢量(即传感器投影中心到GPS天线相位中心之间的差值)在卫星本体坐标系下的坐标；其中，根据成像时间修正极移章动岁差获得，由星敏、陀螺通过组合定姿得到，与(B_X,B_Y,B_Z)_body则在卫星发射前通过实验室测得的数据计算得到。

步骤2，内定标参数解算

表示矩阵的元素，则可改写为式(7)，

令

可从式(6)推导出几何定标模型F(X_E,X_I)，G(X_E,X_I)如式(8)：

在公式(8)的基础上使用星下点成像影像进行内参数解算的步骤如下：

由于这里使用星下点成像的影像进行内参数的标定，考虑到高轨光学卫星的视场角通常较小，因此此时光线与地面近似垂直，则大气折光对于成像几何误差的影像可忽略不计，因此，此时外定标模型可简化为pitch＝pitch₀，roll＝roll₀，yaw＝yaw₀，则内外定标参数分别为X_I＝(a_i,b_i)(i＝0,1,…9)，X_E＝(pitch₀,roll₀,yaw₀)。

步骤2.1，采用成熟的影像匹配算法(如SIFT匹配，相位匹配，最小二乘匹配等)，在星下点成像影像与(如附图3中的1)参考影像上匹配一定数量控制点。

步骤2.2，对外定标参数X_E、内定标参数X_I赋初值这里初值为实验室检校值(卫星上天前在实验室测的相应值)或初始设计值。

步骤2.3，将当前内定标参数X_I视为“真值”，将外定标参数X_E视为待求的未知参数。将当前值(即每次迭代解算得到的值)代入公式(8)，对式(8)进行线性化处理，建立误差方程式(9)：

V₁＝AX-L₁P₁ (9)

其中，

式中，V₁为改正数向量，L₁是利用当前值代入公式(8)计算得到的常数向量；A是误差方程式的系数矩阵；X代表外定标参数改正数dX_E；P₁是观测值的权。

利用最小二乘平差计算X，如式(10)；

X＝(A^TP₁A)^-1(A^TP₁L₁) (10)

更新外定标参数X_E的当前值。

步骤2.4，重复步骤2.3，迭代计算直至外定标参数改正数均小于阈值10^-12时停止，获得外定标参数初值；

步骤2.5，同样，将上述解算的外定标参数的当前值视为“真值”，内定标参数视为待求的未知参数，代入公式(8)构建误差方程式：

V₂＝BY-L₂ P₂ (12)

其中，

Y＝dX_I＝[da_i db_i]^T(i＝0,1…9)，式中，V₂为改正数向量，L₂是利用内外定标参数当前值代入公式(8)计算得到的常数向量；B是误差方程式的系数矩阵；Y代表内定标参数改正数dX_I；P₂是观测值的权。

利用最小二乘平差计算Y，如式(13)；

Y＝(B^TP₂B)^-1(B^TP₂L₂) (13)

利用式(14)更新内定标参数X_I的当前值。

步骤2.6，重复步骤2.5，迭代计算直至内定标参数改正数均小于阈值10^-12时停止，输出内定标参数。

步骤3，外定标参数解算

在解算的内定标参数的基础上进行外定标参数的解算，解算方法仍采用最小二乘平差的方法。此时需要考虑大气折光的影像，则式(8)中的安装角变为式(15)：

此时进行外定标的具体步骤如下：

步骤3.1，采用成熟的影像匹配算法(SIFT匹配或相位匹配)，在不同成像角度的影像(如附图3中的2～7)与参考影像上匹配一定数量控制点。

步骤3.2，根据成像的姿轨数据计算匹配点对应的侧摆角θ及旋转角α。

其中，匹配点对应的侧摆角θ可从卫星成像参数中直接读取，然后根据卫星的成像的姿轨数据，采用现有的单像的前方交会方法，计算匹配点在XY平面上的位置坐标(x,y)，然后根据该坐标可得到α＝arctan(x/y)。

步骤3.3，此时需要标定的外定标参数X_E＝(pitch,roll,yaw,e₀,e₁,e₂,e₃,f₀,f₁,f₂,f₃)，将上述内定标参数解算中获得的标定的内参数作为“真值”内定标参数，X_E中(pitch,roll,yaw)的初值使用内定标中解算的值或给定(0,0,0)，(e₀,e₁,e₂,e₃,f₀,f₁,f₂,f₃)的初值可赋为0。

步骤3.4，将当前值(即每次迭代解算得到的值)代入(8)，对式(8)进行线性化处理，建立误差方程式(16)：

V₃＝CZ-L₃ P₃ (16)

其中，

Z＝dX_E＝[dpitch droll dyaw de₀ de₁ de₂ de₃ df₀ df₁ df₂ df₃]，式中，V₃为改正数向量，L₃是利用当前值代入公式(8)计算得到的常数向量；C是误差方程式的系数矩阵；Z代表内定标参数改正数dX_E；P₃是观测值的权。

利用最小二乘平差计算Z，如式(17)；

Z＝(C^TP₃C)^-1(C^TP₃L₃) (17)

利用式(14)更新外定标参数X_E的当前值。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims

1.顾及大气折光校正的高轨面阵光学卫星在轨几何标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>&theta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <mi>&theta;</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>&theta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <mi>&theta;</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

得到外定标模型如式(5)，

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>pitch</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>pitch</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>&theta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <mi>&theta;</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>roll</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>roll</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>&theta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <mi>&theta;</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mi>a</mi> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>yaw</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&psi;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&psi;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&lambda;R</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mi>a</mi> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>J</mi> <mn>2000</mn> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>g</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi>J</mi> <mn>2000</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>w</mi> <mi>g</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mi>X</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mi>Y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mi>Z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

设表示矩阵的元素，则可改写为式(7)，

令

可从式(6)推导出几何定标模型F(X_E,X_I)，G(X_E,X_I)如式(8)，

步骤2.2，对外定标参数X_E、内定标参数X_I赋初值

V₁＝AX-L₁ P₁ (9)

其中，

利用最小二乘平差计算X，如式(10)，

X＝(A^TP₁A)^-1(A^TP₁L₁) (10)

更新外定标参数X_E的当前值，

V₂＝BY-L₂ P₂ (12)

其中，Y＝dX_I＝[da_i db_i]^T(i＝0,1…9)，

利用最小二乘平差计算Y，如式(13)，

Y＝(B^TP₂B)^-1(B^TP₂L₂) (13)

利用式(14)更新内定标参数X_I的当前值，

V₃＝CZ-L₃ P₃ (16)

利用最小二乘平差计算Z，如式(17)，

Z＝(C^TP₃C)^-1(C^TP₃L₃) (17)

利用式(14)更新外定标参数X_E的当前值，

2.如权利要求1所述的顾及大气折光校正的高轨面阵光学卫星在轨几何标定方法，其特征在于：所述步骤2.1和步骤3.1中采用的成熟的影像匹配算法为SIFT匹配或相位匹配。