CN107563674A - 一种考虑管道动态特性的电‑热耦合系统状态估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种考虑管道动态特性的电‑热耦合系统状态估计方法，属于综合能源系统的运行和控制技术领域。本方法根据热力系统和电力系统在能量传输速度及时间尺度上的差异，融合热力系统的动态特性，对电‑热耦合系统进行状态估计。本方法适应了电‑热耦合网络能量管理系统及调度管理系统中对热力系统可控性、活动性的要求。当热力系统受调度控制而改变运行方式时，本发明能够较为精确地追踪系统温度等状态变量的变化，且有较好的收敛性。在电‑热耦合网络中成功应用本方法后，可以得到动态的状态估计解，为能量管理系统和调度管理系统提供翔实的数据支撑。
Description
技术领域
本发明涉及一种考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计方法，属于综合能源系统的运行和控制技术领域。
背景技术
为了提高多种能源的利用效率、充分利用各种能源的灵活性，减少碳排放量并提高新能源的渗透率，能源互联网及综合能源系统的概念应运而生。在包括冷、热、电、气等多种能量形式的网络中，电-热耦合网络目前发展最为迅速，应用前景最为广阔。电-热耦合网络的在线调度和控制策略需要可信的描述系统实时运行状态的大量数据作为支撑，虽然目前已有一些考虑热惯性及电-热耦合网络时间尺度特性的经济调度策略研究，但是由于种种原因，全面可信的测量数据并不容易获得。
状态估计可以充分利用系统的量测冗余，更准确地了解网络的运行状态，检测坏数据，是系统运行中的基础部分，也是能量管理系统的基础。状态估计现已成熟运用在电力系统及给水系统中，但对于综合能源系统的状态估计还在起步阶段。当研究电-热耦合网络的实时调度问题时，由于热力系统变为活动可控的，用稳态模型描述热力系统是不准确的，然而已有的关于电-热耦合网络的状态估计方法大多基于热力系统的稳态模型。
发明内容
本发明的目的是提出一种考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计方法，充分考虑管道的动态特性及其造成的能量传递中的延迟效应，并对电-热耦合系统进行两个阶段状态估计的方法，以适应多能流能量管理系统及实时调度中对数据的实时性和可信性的要求。
本发明提出的考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计方法，包括以下步骤：
(1)设定电-热耦合系统状态估计的精度δ及预设最大循环次数d，初始化时设循环次数a为0；
(2)实时测量t时刻电-热耦合系统的运行参数，包括电力系统中所有节点i的电压幅值Vi、注入的有功功率Pi及无功功率Qi，节点i和与节点i相连的节点j之间传输线输送的有功功率Pij及无功功率Qij，热力系统中所有节点k的压强hk、注入流量Lk，供水温度Tk,in、回水温度Tk,out、热源或热负荷节点所供给或消耗的热量Фk，节点k和与节点k相连的节点l之间的连接管道中的流量mkl，上述测量值构成列向量z；
电-热耦合系统的所有待估计的状态变量构成列向量x，x＝[xexh]T，其中xe＝[Viθi]T,即由电力系统中所有节点i的电压幅值Vi及相位θi组成的列向量，xh＝[hkTk,inTk,out]T,为热力系统中所有节点k的压强hk和温度Tk,in、Tk,out组成的列向量；
构建一个量测函数f(x)描述电-热耦合系统状态变量与测量值之间的关系，f(x)＝[fe(x)fh(x)]T，上标T表示矩阵转置，
fe(x)为电力系统潮流方程：
Pij＝-Vi 2Gij+ViVj(Gijcosθij+Bijsinθij)
Qij＝Vi 2(Bij-bc)+ViVj(Gijsinθij-Bijcosθij)
其中，θij为节点i和节点j的相位差，即θij＝θi-θj，Gij、Bij为电力系统节点导纳矩阵Y第i行、第j列元素的实部和虚部，bc为电网支路的等效对地电纳，上述数据从电力系统调度中心获取；
fh(x)为热力系统潮流方程：
Фk＝CpLk(k,in-Tk,out)
其中Kkl为管道阻力系数，取值为10～500帕/(千克/秒)2，Cp为管道中流体(通常为水)的定压比热容，由流体的物性参数表获取；
(3)根据上述步骤(2)的测量值，建立一个电-热耦合系统状态估计的目标函数如下：
minJ(x)＝[z-f(x)]TW[z-f(x)]
其中W为测量值的协方差矩阵，上标T表示矩阵转置；
(4)建立电-热耦合系统稳态运行阶段下的约束条件，包括：
(4-1)电力系统的潮流约束：
其中，θij为节点i和节点j的相位差，即θij＝θi-θj，Gij、Bij为电力系统节点导纳矩阵Y的第i行、第j列元素的实部和虚部，由电网调度中心获取；
(4-2)热力系统管道的稳态水力约束为：
A·m＝mq
B·h＝0
其中表示流体流过元件时，该元件提供的压力或流体损失的压力,m表示流体流过该元件的流量，下标表示元件种类，即pu表示循环泵，pi表示管道，va表示阀门，ex表示换热器；a0,a1,a2分别是循环泵参数，由循环泵的产品铭牌或出厂水力试验报告得到，K表示热力系统管道的沿程阻力，Kv是阀门的参数，由阀门铭牌得到，Re是雷诺数，ρ是热力系统管道中流体的密度，b,c,ζ分别是换热器参数，由换热器设备铭牌或出厂水力试验报告得到，A为热力系统的节点-支路关联矩阵，m、mq分别为由热力系统中各支路流量及各节点注入流量组成的列向量，B为热力系统的回路-支路关联矩阵，h为各个节点压力差组成的列向量；
(4-3)热力系统管道的热力稳态约束为：
(Σmout)Tout＝Σ(minTin)
其中，m表示流体流过该元件的流量，下标ex表示换热器，表示内能做功功率，T为流体温度,下标out表示流出节点，下标in表示流入节点，下标表示换热器热水侧，下标c表示换热器冷水侧，Cp为热力系统管道中流体的定压比热容，由流体的物性参数表获取；
(4-4)当电-热耦合系统以燃气轮机或往复式活塞内燃机为联产机组时，联产机组的约束条件为：
kCHP＝ФCHP/PCHP
其中，kCHP为联产机组产电产热比，由燃气轮机或往复式活塞内燃机的产品说明书中获取，ФCHP为联产机组产出的热量，PCHP为联产机组发出的电功率；
当电-热耦合系统以蒸汽轮机为联产机组时，联产机组的约束条件为：
其中，ZCHP为蒸汽轮机单位产电改变量引起的产热改变量，ZCHP从蒸汽轮机的产品说明书获取，PCon为蒸汽轮机的最大产电功率，PCon从蒸汽轮机的产品说明书获取，ФcHP为电-热联产机组产出的热量，PCHP为电-热联产机组发出的电功率，从蒸汽轮机的产品说明书获取；
(5)利用拉格朗日乘数法，将上述步骤(3)的目标函数和上述步骤(4)的约束条件构成一个拉格朗日函数如下：
L(x,ω)＝J(x)+ωTc(x)
对上述拉格朗日函数进行修正，得到管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计模型为：
利用最优化理论中的牛顿-拉夫逊法，求解该模型，得到管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计结果；
(6)根据电-热耦合网络的动态特性和上述步骤(5)的管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计结果，进行管道系统动态运行时的电-热耦合系统状态估计，包括以下步骤：
(6-1)利用下式，计算热力系统中每个管道产生的能量传输时间延迟s：
其中，为上述步骤(5)得到的状态估计值中热力系统管道中的流体流量，ρ为与管道系统稳态运行时电-热耦合系统状态估计结果中的温度相对应的流体密度，下标t-γΔt表示时刻t-γΔt经过两阶段状态估计得到的估计值，下标t-kΔt代表时刻t-kΔt经过两阶段状态估计所得的估计值， 为对集合中所有符合条件的n取最小值，s.t.是subject to的缩写，意为符合…条件，Z为整数集，即找到最小的正整数n，使得成立，并将满足条件的n赋值给γ，Δt为步骤(2)中测量电-热耦合系统运行参数的采样时间间隔，S为管道横截面积，L为管道长度；
(6-2)选择最接近能量传输时间延迟时间s之前的t-s的一个状态估计结果，根据该结果中的流体温度平均值求得该状态估计时刻的流体密度以及定压比热容：
即
其中代表流体在(t-s)到t时间段中的平均温度。
建立热力系统中每个管道的动态约束方程如下：
其中，Tout(t)代表时刻t时的某管道的回水温度，Tk,in(t-s)代表时刻(t-s)时的管道的供水温度，Ta为管道所处的环境温度，由管道周边环境的测温装置获得，λ为管道单位长度散热系数，由管道铭牌获得，S为管道横截面积，L为管道长度，s为(6-1)算得的能量传输时间延迟；
(6-3)将上述步骤(4)的稳态约束条件作为上述步骤(3)目标函数的约束条件，与上述步骤(6-2)的所有管道的动态约束方程一起，构成一个拉格朗日函数如下：
L(x,ω)＝J(x)+ωTc(x)
利用牛顿-拉夫逊法求解该拉格朗日函数，求解得到热力系统动态运行时的电-热耦合系统状态估计结果；
(7)对上述步骤(6)的状态估计结果进行收敛性判断：
若循环次数a达到预设循环次数d，即a≥d，则将本次状态估计结果作为t时刻考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计结果；
若循环次数a未达到预设循环次数s，即a<d，则进一步根据电-热耦合系统状态估计的精度δ对状态估计结果收敛性进行判断：若最近相邻两次状态估计结果中的状态变xa和xa-1的差值小于状态估计精度δ，即max|xa-xa-1|<δ，则将本次状态估计结果作为t时刻考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计结果，若最近两次状态估计结果中的状态变量估计值xa和xa-1的差值大于或等于状态估计精度δ，即max|xa-xa-1|≥δ，则更新状态变量，并根据本次状态估计所得的温度值更新流体密度和定压比热容，同时使a＝a+1，并返回步骤(4)，继续本次状态估计过程。
本发明提出的考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计方法，其特点和效果是：
本发明方法充分考虑了热力系统和电力系统在能量传输速度及时间尺度上的差异，很好地融合了热力系统的动态特性，适应了电-热耦合网络能量管理系统及调度管理系统中对热力系统可控性、活动性的要求。当热力系统受调度控制而改变运行方式时，本发明能够较为精确地追踪系统温度等状态变量的变化，且有较好的收敛性。本方法的应用需要以电-热耦合网络中大规模测量装置为基础，目前电-热耦合网络尚不能完全满足本发明的需求，因此在电-热耦合网络中成功应用本方法后，可以得到动态的状态估计解，为能量管理系统和调度管理系统提供翔实的数据支撑。
附图说明
图1是本发明方法涉及的电-热耦合系统的结构简化示意图。
具体实施方式
本发明提出的考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计方法，其中涉及的电-热耦合系统的结构简化示意图如图1所示，包括以下步骤：
(1)设定电-热耦合系统状态估计的精度δ及预设最大循环次数d，初始化时设循环次数a为0；
(2)实时测量t时刻电-热耦合系统的运行参数，包括电力系统中所有节点i的电压幅值Vi、注入的有功功率Pi及无功功率Qi，节点i和与节点i相连的节点j之间传输线输送的有功功率Pij及无功功率Qij，热力系统中所有节点k的压强hk、注入流量Lk，供水温度Tk,in、回水温度Tk,out、热源或热负荷节点所供给或消耗的热量Фk，节点k和与节点k相连的节点l之间的连接管道中的流量mkl，上述测量值构成列向量z；
电-热耦合系统的所有待估计的状态变量构成列向量x，x＝[xexh]T，其中xe＝[Viθi]T,即由电力系统中所有节点i的电压幅值Vi及相位θi组成的列向量，xh＝[hkTk,inTk,out]T,为热力系统中所有节点k的压强hk和温度Tk,in、Tk,out组成的列向量；
构建一个量测函数f(x)描述电-热耦合系统状态变量与测量值之间的关系，f(x)＝[fe(x)fh(x)]T，上标T表示矩阵转置，
fe(x)为电力系统潮流方程：
Pij＝-Vi 2Gij+ViVj(Gijcosθij+Bijsinθij)
Qij＝Vi 2(Bij-bc)+ViVj(Gijsinθij-Bijcosθij)
其中，θij为节点i和节点j的相位差，即θij＝θi-θj，Gij、Bij为电力系统节点导纳矩阵Y第i行、第j列元素的实部和虚部，bc为电网支路的等效对地电纳，上述数据从电力系统调度中心获取；
fh(x)为热力系统潮流方程：
Фk＝CpLk(Tk,in-Tk,out)
其中Kkl为管道阻力系数，Kkl与热力系统中节点k与节点l之间管道kl的管道直径、管道长度和管道摩擦系数相关的系数，取值为10～500帕/(千克/秒)2，Cp为管道中流体(通常为水)的定压比热容，由流体的物性参数表获取；
(3)根据上述步骤(2)的测量值，建立一个电-热耦合系统状态估计的目标函数如下：
min J(x)＝[z-f(x)]TW[z-f(x)]
其中W为测量值的协方差矩阵，上标T表示矩阵转置；
(4)建立电-热耦合系统稳态运行阶段下的约束条件，包括：
(4-1)电力系统的潮流约束：
其中，θij为节点i和节点j的相位差，即θij＝θi-θj，Gij、Bij为电力系统节点导纳矩阵Y的第i行、第j列元素的实部和虚部，由电网调度中心获取；
(4-2)热力系统管道的稳态水力约束为：
A·m＝mq
B·h＝0
其中表示流体流过元件时，该元件提供的压力或流体损失的压力,m表示流体流过该元件的流量，下标表示元件种类，即pu表示循环泵，pi表示管道，va表示阀门，ex表示换热器；a0,a1,a2分别是循环泵参数，由循环泵的产品铭牌或出厂水力试验报告得到，K表示热力系统管道的沿程阻力，Kv是阀门的参数，由阀门铭牌得到，Re是雷诺数，ρ是热力系统管道中流体的密度，b,c,ζ分别是换热器参数，由换热器设备铭牌或出厂水力试验报告得到，A为热力系统的节点-支路关联矩阵，m、mq分别为由热力系统中各支路流量及各节点注入流量组成的列向量，B为热力系统的回路-支路关联矩阵，h为各个节点压力差组成的列向量；
上述热力系统管道稳态水力约束的六个公式中，前四式表示流体流过热力系统中的元件(循环泵、管道、阀门和换热器)产生的压力变化，后两式描述热力网络的拓扑约束；
(4-3)热力系统管道的热力稳态约束为：
(Σmout)Tout＝Σ(minTin)
其中，m表示流体流过该元件的流量，下标ex表示换热器，表示内能做功功率，T为流体温度,下标out表示流出节点，下标in表示流入节点，下标表示换热器热水侧，下标c表示换热器冷水侧，Cp为热力系统管道中流体的定压比热容，由流体的物性参数表获取；
(4-4)当电-热耦合系统以燃气轮机或往复式活塞内燃机为联产机组时，联产机组的约束条件为：
kCHP＝ФCHP/PCHP
其中，kCHP为联产机组产电产热比，由燃气轮机或往复式活塞内燃机的产品说明书中获取，ФCHP为联产机组产出的热量，PCHP为联产机组发出的电功率；
当电-热耦合系统以蒸汽轮机为联产机组时，联产机组的约束条件为：
其中，ZCHP为蒸汽轮机单位产电改变量引起的产热改变量，ZCHP从蒸汽轮机的产品说明书获取，PCon为蒸汽轮机的最大产电功率，PCon从蒸汽轮机的产品说明书获取，ФCHP为电-热联产机组产出的热量，PCHP为电-热联产机组发出的电功率，从蒸汽轮机的产品说明书获取；
(5)利用拉格朗日乘数法，将上述步骤(3)的目标函数和上述步骤(4)的约束条件构成一个拉格朗日函数如下：
L(x,ω)＝J(x)+ωTc(x)
对上述拉格朗日函数进行修正，得到管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计模型为：
利用最优化理论中的牛顿-拉夫逊法，求解该模型，得到管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计结果；
(6)根据电-热耦合网络的动态特性和上述步骤(5)的管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计结果，进行管道系统动态运行时的电-热耦合系统状态估计，包括以下步骤：
(6-1)利用下式，计算热力系统中每个管道产生的能量传输时间延迟s：
其中，为上述步骤(5)得到的状态估计值中热力系统管道中的流体流量，ρ为与管道系统稳态运行时电-热耦合系统状态估计结果中的温度相对应的流体密度，下标t-γΔt表示时刻t-γΔt经过两阶段状态估计得到的估计值，下标t-kΔt代表时刻t-kΔt经过两阶段状态估计所得的估计值， 为对集合中所有符合条件的n取最小值，s.t.是subject to的缩写，意为符合…条件，Z为整数集，即找到最小的正整数n，使得成立，并将满足条件的n赋值给γ，Δt为步骤(2)中测量电-热耦合系统运行参数的采样时间间隔，S为管道横截面积，L为管道长度；
(6-2)选择最接近能量传输时间延迟时间s之前的t-s的一个状态估计结果，根据该结果中的流体温度平均值求得该状态估计时刻的流体密度以及定压比热容：
即
其中代表流体在(t-s)到t时间段中的平均温度。
建立热力系统中每个管道的动态约束方程如下：
其中，Tout(t)代表时刻t时的某管道的回水温度，Tk,in(t-s)代表时刻(t-s)时的管道的供水温度，Ta为管道所处的环境温度，由管道周边环境的测温装置获得，λ为管道单位长度散热系数，由管道铭牌获得，S为管道横截面积，L为管道长度，s为(6-1)算得的能量传输时间延迟；
(6-3)将上述步骤(4)的稳态约束条件作为上述步骤(3)目标函数的约束条件，与上述步骤(6-2)的所有管道的动态约束方程一起，构成一个拉格朗日函数如下：
L(x,ω)＝J(x)+ωTc(x)
利用牛顿-拉夫逊法求解该拉格朗日函数，求解得到热力系统动态运行时的电-热耦合系统状态估计结果；
(7)对上述步骤(6)的状态估计结果进行收敛性判断：
若循环次数a达到预设循环次数d，即a≥d，则将本次状态估计结果作为t时刻考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计结果；
若循环次数a未达到预设循环次数d，即a<d，则进一步根据电-热耦合系统状态估计的精度δ对状态估计结果收敛性进行判断：若最近相邻两次状态估计结果中的状态变xa和xa-1的差值小于状态估计精度δ，即max|xa-xa-1|<δ，则将本次状态估计结果作为t时刻考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计结果，若最近两次状态估计结果中的状态变量估计值xa和xa-1的差值大于或等于状态估计精度δ，即max|xa-xa-1|≥δ，则更新状态变量，并根据本次状态估计所得的温度值更新流体密度和定压比热容，同时使a＝a+1，并返回步骤(4)，继续本次状态估计过程。
Claims (1)
1.一种考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)设定电-热耦合系统状态估计的精度δ及预设最大循环次数d，初始化时设循环次数a为0；
(2)实时测量t时刻电-热耦合系统的运行参数，包括电力系统中所有节点i的电压幅值Vi、注入的有功功率Pi及无功功率Qi，节点i和与节点i相连的节点j之间传输线输送的有功功率Pij及无功功率Qij，热力系统中所有节点k的压强hk、注入流量Lk，供水温度Tk,in、回水温度Tk,out、热源或热负荷节点所供给或消耗的热量Фk，节点k和与节点k相连的节点l之间的连接管道中的流量mkl，上述测量值构成列向量z；
电-热耦合系统的所有待估计的状态变量构成列向量x，x＝[xexh]T，其中xe＝[Viθi]T,即由电力系统中所有节点i的电压幅值Vi及相位θi组成的列向量，xh＝[hkTk,inTk,out]T,为热力系统中所有节点k的压强hk和温度Tk,in、Tk,out组成的列向量；
构建一个量测函数f(x)描述电-热耦合系统状态变量与测量值之间的关系，
f(x)＝[fe(x)fh(x)]T，上标T表示矩阵转置，
fe(x)为电力系统潮流方程：
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>i</mi>
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</mrow>
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<mi>B</mi>
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<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
Pij＝-Vi 2Gij+ViVj(Gijcosθij+Bijsinθij)
Qij＝Vi 2(Bij-bc)+ViVj(Gijsinθij-Bijcosθij)
其中，θij为节点i和节点j的相位差，即θij＝θi-θj，Gij、Bij为电力系统节点导纳矩阵Y第i行、第j列元素的实部和虚部，bc为电网支路的等效对地电纳，上述数据从电力系统调度中心获取；
fh(x)为热力系统潮流方程：
<mrow>
<msub>
<mi>L</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mo><</mo>
<mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>l</mi>
<mo>></mo>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>Pipe</mi>
<mi>k</mi>
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</mrow>
</munder>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msqrt>
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<mi>K</mi>
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</mrow>
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</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
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</mfrac>
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<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<msqrt>
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</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>h</mi>
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</msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
Фk＝CpLk(Tk,in-Tk,out)
其中Kkl为管道阻力系数，取值为10～500帕/(千克/秒)2，Cp为管道中流体(通常为水)的定压比热容，由流体的物性参数表获取；
(3)根据上述步骤(2)的测量值，建立一个电-热耦合系统状态估计的目标函数如下：
minJ(x)＝[z-f(x)]TW[z-f(x)]
其中W为测量值的协方差矩阵，上标T表示矩阵转置；
(4)建立电-热耦合系统稳态运行阶段下的约束条件，包括：
(4-1)电力系统的潮流约束：
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>i</mi>
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<mrow>
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<mi>Q</mi>
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<mi>G</mi>
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</mrow>
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<mi>sin&theta;</mi>
<mrow>
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</mrow>
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<mi>B</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&theta;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，θij为节点i和节点j的相位差，即θij＝θi-θj，Gij、Bij为电力系统节点导纳矩阵Y的第i行、第j列元素的实部和虚部，由电网调度中心获取；
(4-2)热力系统管道的稳态水力约束为：
hpu＝a0·m2+a1·m+a2
hpi＝K·m·|m|
<mrow>
<msub>
<mi>h</mi>
<mrow>
<mi>v</mi>
<mi>a</mi>
</mrow>
</msub>
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<mi>&rho;</mi>
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<mi>m</mi>
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<mn>2</mn>
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<mi>&zeta;</mi>
<mi>&rho;</mi>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mi>m</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
A·m＝mq
B·h＝0
其中h表示流体流过元件时，该元件提供的压力或流体损失的压力,m表示流体流过该元件的流量，下标表示元件种类，即pu表示循环泵，pi表示管道，va表示阀门，ex表示换热器；a0,a1,a2分别是循环泵参数，由循环泵的产品铭牌或出厂水力试验报告得到，K表示热力系统管道的沿程阻力，Kv是阀门的参数，由阀门铭牌得到，Re是雷诺数，ρ是热力系统管道中流体的密度，b,c,ζ分别是换热器参数，由换热器设备铭牌或出厂水力试验报告得到，A为热力系统的节点-支路关联矩阵，m、mq分别为由热力系统中各支路流量及各节点注入流量组成的列向量，B为热力系统的回路-支路关联矩阵，h为各个节点压力差组成的列向量；
(4-3)热力系统管道的热力稳态约束为：
(Σmout)Tout＝Σ(minTin)
其中，m表示流体流过该元件的流量，下标ex表示换热器，表示内能做功功率，T为流体温度,下标out表示流出节点，下标in表示流入节点，下标h表示换热器热水侧，下标c表示换热器冷水侧，Cp为热力系统管道中流体的定压比热容，由流体的物性参数表获取；
(4-4)当电-热耦合系统以燃气轮机或往复式活塞内燃机为联产机组时，联产机组的约束条件为：
kCHP＝ФCHP/PCHP
其中，kCHP为联产机组产电产热比，由燃气轮机或往复式活塞内燃机的产品说明书中获取，ФCHP为联产机组产出的热量，PCHP为联产机组发出的电功率；
当电-热耦合系统以蒸汽轮机为联产机组时，联产机组的约束条件为：
<mrow>
<msub>
<mi>Z</mi>
<mrow>
<mi>C</mi>
<mi>H</mi>
<mi>P</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mrow>
<mi>C</mi>
<mi>H</mi>
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</msup>
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<mn>0</mn>
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<mrow>
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</msup>
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<mrow>
<mi>C</mi>
<mi>H</mi>
<mi>P</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，ZCHP为蒸汽轮机单位产电改变量引起的产热改变量，ZCHP从蒸汽轮机的产品说明书获取，PCon为蒸汽轮机的最大产电功率，PCon从蒸汽轮机的产品说明书获取，ФCHP为电-热联产机组产出的热量，PCHP为电-热联产机组发出的电功率，从蒸汽轮机的产品说明书获取；
(5)利用拉格朗日乘数法，将上述步骤(3)的目标函数和上述步骤(4)的约束条件构成一个拉格朗日函数如下：
L(x,ω)＝J(x)+ωTc(x)
对上述拉格朗日函数进行修正，得到管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计模型为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<mi>F</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>W</mi>
<mi>F</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>C</mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>x</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>&omega;</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msup>
<mi>F</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>W</mi>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>z</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mo>-</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>c</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
利用最优化理论中的牛顿-拉夫逊法，求解该模型，得到管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计结果；
(6)根据电-热耦合网络的动态特性和上述步骤(5)的管道系统稳态运行时的电-热耦合系统状态估计结果，进行管道系统动态运行时的电-热耦合系统状态估计，包括以下步骤：
(6-1)利用下式，计算热力系统中每个管道产生的能量传输时间延迟s：
<mrow>
<mi>s</mi>
<mo>=</mo>
<mi>&gamma;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mfrac>
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<mi>V</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>m</mi>
<mo>^</mo>
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<mo>/</mo>
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<mi>t</mi>
<mo>-</mo>
<mi>&gamma;</mi>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，为上述步骤(5)得到的状态估计值中热力系统管道中的流体流量，ρ为与管道系统稳态运行时电-热耦合系统状态估计结果中的温度相对应的流体密度，下标t-γΔt表示时刻t-γΔt经过两阶段状态估计得到的估计值，下标t-kΔt代表时刻t-kΔt经过两阶段状态估计所得的估计值， 为对集合中所有符合条件的n取最小值，s.t.是subject to的缩写，意为符合…条件，Z为整数集，即找到最小的正整数n，使得成立，并将满足条件的n赋值给γ，Δt为步骤(2)中测量电-热耦合系统运行参数的采样时间间隔，S为管道横截面积，L为管道长度；
(6-2)选择最接近能量传输时间延迟时间s之前的t-s的一个状态估计结果，根据该结果中的流体温度平均值求得该状态估计时刻的流体密度以及定压比热容：
即
其中代表流体在(t-s)到t时间段中的平均温度。
建立热力系统中每个管道的动态约束方程如下：
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mrow>
<mi>o</mi>
<mi>u</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>T</mi>
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<mi>i</mi>
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</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
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<mi>s</mi>
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<mo>-</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
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<mo>&rsqb;</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
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<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
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<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mi>S</mi>
<mi>&rho;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
</mrow>
其中，Tout(t)代表时刻t时的某管道的回水温度，Tk,in(t-s)代表时刻(t-s)时的管道的供水温度，Ta为管道所处的环境温度，由管道周边环境的测温装置获得，λ为管道单位长度散热系数，由管道铭牌获得，S为管道横截面积，L为管道长度，s为(6-1)算得的能量传输时间延迟；
(6-3)将上述步骤(4)的稳态约束条件作为上述步骤(3)目标函数的约束条件，与上述步骤(6-2)的所有管道的动态约束方程一起，构成一个拉格朗日函数如下：
L(x,ω)＝J(x)+ωTc(x)
利用牛顿-拉夫逊法求解该拉格朗日函数，求解得到热力系统动态运行时的电-热耦合系统状态估计结果；
(7)对上述步骤(6)的状态估计结果进行收敛性判断：
若循环次数a达到预设循环次数d，即a≥d，则将本次状态估计结果作为t时刻考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计结果；
若循环次数a未达到预设循环次数d，即a<d，则进一步根据电-热耦合系统状态估计的精度δ对状态估计结果收敛性进行判断：若最近相邻两次状态估计结果中的状态变xa和xa-1的差值小于状态估计精度δ，即max|xa-xa-1|<δ，则将本次状态估计结果作为t时刻考虑管道动态特性的电-热耦合系统状态估计结果，若最近两次状态估计结果中的状态变量估计值xa和xa-1的差值大于或等于状态估计精度δ，即max|xa-xa-1|≥δ，则更新状态变量，并根据本次状态估计所得的温度值更新流体密度和定压比热容，同时使a＝a+1，并返回步骤(4)，继续本次状态估计过程。
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