CN107562984A - 极限流场的保向共轭映射方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种极限流场的保向共轭映射方法和装置。该方法包括：根据气动曲面的吸力面数据，获取所述气动曲面的极限流场；其中，所述气动曲面为三维曲面；将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场；将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场；其中，所述参数平面为将所述气动曲面进行参数化后得到的二维平面。本发明的方法，使得基于极限流场的气动曲面设计与加工从三维空间转化为平面，使得设计与加工更加精确和便捷，提高了气动曲面设计的精确度。

Description

极限流场的保向共轭映射方法和装置

技术领域

本发明涉及流体力学技术，尤其涉及一种极限流场的保向共轭映射方法和装置。

背景技术

极限流场是气动力学领域的概念，工程上选取靠近物面特定距离处的流场分布作为极限流场，以得到极限流线。极限流场是最为贴近物面(例如叶片表面)的流场分布，能从极大程度上反映叶片表面的物理环境以及曲面的几何特征。通过极限流线的形态可以判断流动的分离、再附和旋涡等现象，这与叶片气动性能密切相关。研究黏性气体的分离、流动情况以及极限流场的性态，对飞机、导弹和高超声速机动飞行器等航空航天高精度器件的设计，具有重要意义。

与气动性能直接相关的器件，外观多为较为复杂的三维曲面，其主要表现为：曲率分布不均且变化率较大。对于较为复杂的自由曲面而言，表面的极限流场也会相对紊乱。除此之外，由于三维空间中对曲面数据散点与离散矢量场的拟合过程中存在误差，而对于大部分气动曲面而言，设计或加工中精度的控制至关重要。例如，航空航天领域的处于复杂的空气流场中压气机叶片和机翼等部件，这些流场对压气机叶片和机翼的设计起着至关重要的作用。

但是，目前工程上难以利用极限流场的性质对三维曲面形态的叶片或者机翼进行精确的设计与加工。

发明内容

本发明提供一种极限流场的保向共轭映射方法和装置，用以解决现有技术中难以利用极限流场的性质对三维曲面形态的叶片或者机翼进行精确的设计与加工的技术问题。

第一方面，本发明提供一种极限流场的保向共轭映射方法，包括：

根据气动曲面的吸力面数据，获取所述气动曲面的极限流场；其中，所述气动曲面为三维曲面；

将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场；

将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场；其中，所述参数平面为将所述气动曲面进行参数化后得到的二维平面。

可选的，所述气动曲面为S(u₁,u₂)，所述将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场，具体包括：

对||p_k-q_k||进行优化，得到并通过得到所述气动曲面上与所述极限流场的数据点p_k的欧式距离最小的位置点q_k；所述k为所述极限流场中的数据点的个数；

根据所述数据点p_k和所述位置点q_k，得到

根据公式得到du_i/dt；其中，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₁的偏导数，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₂的偏导数；所述dp_k/dt为所述数据点p_k的极限流场方向向量；

根据公式dq_k/dt＝∑_i＝_1,2S_i·du_i/dt，得到所述气动曲面上q_k点处的流线场方向向量，并根据所述气动曲面上q_k点处的流线场向量得到所述气动曲面的流线场。

可选的，所述将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场，具体包括：

根据公式计算得到所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)＝(a，b)；其中，

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

进一步地，所述根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(a，b)，得到所述参数平面上的向量场，具体包括：

对(ξ,η)＝(a，b)进行归一化，得到归一化后的

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处归一化后的(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

可选的，所述极限流场为n*6的矩阵，或者6*n的矩阵，所述n为所述极限流场中的数据点的个数；

当所述极限流场为n*6的矩阵时，所述n*6的矩阵的任一行的前三列为所述行对应的数据点的位置坐标信息，所述任一行的后三列为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量；

当所述极限流场为6*n的矩阵时，所述6*n的矩阵的任一列的前三行为所述列对应的数据点的位置坐标信息，所述任一列的后三行为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量。

第二方面，本发明提供一种极限流场的保向共轭映射装置，包括：

获取模块，用于根据气动曲面的吸力面数据，获取所述气动曲面的极限流场；其中，所述气动曲面为三维曲面；

第一映射模块，用于将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场；

第二映射模块，用于将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场；其中，所述参数平面为将所述气动曲面进行参数化后得到的二维平面。

可选的，所述气动曲面为S(u₁,u₂)，所述第一映射模块，具体用于：

对||p_k-q_k||进行优化，得到并通过得到所述气动曲面上与所述极限流场的数据点p_k的欧式距离最小的位置点q_k；所述k为所述极限流场中的数据点的个数；

根据所述数据点p_k和所述位置点q_k，得到

根据公式得到du_i/dt；其中，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₁的偏导数，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₂的偏导数；所述dp_k/dt为所述数据点p_k的极限流场方向向量；

根据公式dq_k/dt＝∑_i＝_1,2S_i·du_i/dt，得到所述气动曲面上q_k点处的流线场方向向量，并根据所述气动曲面上q_k点处的流线场向量得到所述气动曲面的流线场。

可选的，所述第二映射模块，具体用于：

根据公式计算得到所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)＝(a，b)；其中，

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

进一步地，所述第二映射模块，具体用于：

对(ξ,η)＝(a，b)进行归一化，得到归一化后的

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处归一化后的(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

可选的，所述极限流场为n*6的矩阵，或者6*n的矩阵，所述n为所述极限流场中的数据点的个数；

当所述极限流场为n*6的矩阵时，所述n*6的矩阵的任一行的前三列为所述行对应的数据点的位置坐标信息，所述任一行的后三列为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量；

当所述极限流场为6*n的矩阵时，所述6*n的矩阵的任一列的前三行为所述列对应的数据点的位置坐标信息，所述任一列的后三行为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量。

本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法和装置，首先根据气动曲面的吸力面数据，获取气动曲面的极限流场，然后将该极限流场映射至气动曲面的曲面切平面上，得到气动曲面的流线场，进而将气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到参数平面上的向量场，从而使得三维气动曲面上的流线场与参数平面上向量场存在一一对应关系，进而使得基于极限流场的气动曲面设计与加工从三维空间转化为平面，使得设计与加工更加精确和便捷，提高了气动曲面设计的精确度。

附图说明

图1为本发明提供的极限流场的处理系统的结构示意图；

图2为本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法实施例一的流程示意图；

图3a为本发明提供的极限流场的示意图；

图3b为本发明提供的极限流场到气动曲面的映射示意图；

图3c为本发明提供的流线场到参数平面的映射示意图；

图4为本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法实施例二的流程示意图；

图5为本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法实施例三的流程示意图；

图6为本发明提供的极限流场的保向共轭映射装置实施例的结构示意图。

具体实施方式

本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法，可以适用于图1所示的极限流场的处理系统。如图1所示，该处理系统包括：输入装置10、处理设备11和输出设备12。其中，输入装置可以向用户提供的数据的输入接口，使得用户可以通过输入装置向处理设备输入机翼三维曲面的数据或者压气机叶片的三维曲面数据等吸力面数据；处理设备可以为计算机，还可以为服务器，还可以是其他的具有处理和计算能力的设备；输出设备可以为能够将处理设备输出的结果通知给用户的设备，可选的，该输出设备可以为一显示设备，从而可以将处理设备计算的结果可视化的显示给用户。

由于与气动性能直接相关的器件，外观多为较为复杂的三维曲面，其表面的极限流场相对紊乱。除此之外，由于三维空间中对曲面数据散点与离散矢量场的拟合过程中存在误差，而对于大部分气动曲面而言，设计或加工中精度的控制至关重要。例如，航空航天领域的处于复杂的空气流场中压气机叶片和机翼等部件，这些流场对压气机叶片和机翼的设计起着至关重要的作用。但是，目前工程上难以利用极限流场的性质对三维曲面形态的叶片或者机翼进行精确的设计与加工。

因此，本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法，通过将三维曲面上的极限流场通过保向共轭映射，得到曲面参数域的向量场(二维)，从而使得三维曲面上的流线场与参数平面上向量场存在一一对应关系，进而使得基于极限流场的气动曲面设计与加工从三维空间转化为平面，直接在参数平面上进行设计与加工更加便捷，同时保证了曲面上任意点的插值性。

下面以具体地实施例对本发明的技术方案进行详细说明。下面这几个具体的实施例可以相互结合，对于相同或相似的概念或过程可能在某些实施例不再赘述。

图2为本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法实施例一的流程示意图。本实施例的执行主体可以是任一的处理设备，该处理设备可以是计算机等具体处理计算功能的设备，下述方法实施例以执行主体是计算机为例来进行说明。本实施例涉及的是计算机通过将三维曲面上的极限流场通过保向共轭映射，得到二维的参数平面上的向量场，使得三维曲面上的流线场与参数平面上向量场存在一一对应关系，进而使得基于极限流场的气动曲面设计与加工从三维空间转化为平面，使得设计与加工更加精确和便捷的具体过程。

如图1所示，该方法包括如下步骤：

S101：根据气动曲面的吸力面数据，获取所述气动曲面的极限流场；其中，所述气动曲面为三维曲面。

具体的，在进行压气机叶片或者机翼的设计时，首先需要获取叶片或者机翼等三维气动曲面的吸力面数据，该吸力面数据可以为能够反映叶片或者机翼等物体表面的物理环境以及曲面的几何特征的数据。当计算机获得气动曲面的吸力面数据之后，可以对该吸力面数据进行预处理。以压气机叶片的吸力面数据为例，预处理过程可以包括：将得到的吸力面数据统一尺度，然后通过适当的坐标变换，将吸力面数据置于合适的坐标系下，并且去掉冗余或噪声数据，最后以样条函数形式表示该叶片的气动曲面。可选的，该气动曲面的样条函数形式可以为S(u₁,u₂)。

当计算机对所获取的气动曲面的吸力面数据进行预处理后，将处理后的吸力面数据导入计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)软件中，获得气动曲面表面的极限流场。可选的，极限流场可以参见图3a所示。需要说明的是，本实施例涉及的气动曲面的极限流场，均是以靠近气动曲面特定距离处的流场分布作为极限流场。可选的，上述CFD软件可以是ANSYS软件。

可选的，上述所得到的气动曲面的极限流场可以为n*6的矩阵，还可以为6*n的矩阵，n为极限流场中的数据点的个数。

当极限流场为n*6的矩阵时，该矩阵的一行为极限流场中的一个数据点对应的信息。对于该n*6的矩阵的某一行而言，该行的前三列为该行对应的数据点的位置坐标信息，后三列为该数据点在在x、y、z轴上的矢量。

当极限流场为6*n的矩阵时，该矩阵的一列为极限流场中的一个数据点对应的信息。对于该6*n的矩阵的某一列而言，该列的前三行为该列对应的数据点的位置坐标信息，后三行为该数据点在在x、y、z轴上的矢量。

S102：将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场。

具体的，当获取气动曲面的极限流场之后，可以将该极限流场映射至气动曲面的曲面切片面上，得到气动曲面的流线场。需要说明的是，上述极限流场中包括n个数据点p_k,每个数据点p_k，均会对应该数据点p_k处的极限流场方向向量，可以记作dp_k/dt，k为极限流场中的数据点的个数,k＝1,2,…,n。。另外，对于极限流场中的每个数据点，在气动曲面上均会有一个点q_k与p_k所对应，该q_k为气动曲面上与极限流场的数据点p_k的欧式距离最小的位置点，每一个q_k均会对应一个曲面切平面，每个q_k在其所对应的曲面切平面上均会具有该点的流线场方向向量，所有q_k点处的流线场方向向量共同构成气动曲面的流线场。也就是说，在获取气动曲面的流线场时，只要能够获得每个q_k点处的流线场方向向量，就可以得到三维气动曲面的流线场。

可选的，极限流场到气动曲面的映射示意图，可以参见图3b所示。

S103：将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场；其中，所述参数平面为将所述气动曲面进行参数化后得到的二维平面。

具体的，上述气动曲面进行参数化之后可以得到一个二维的参数平面，具体的参数化过程可以参见现有技术，在此不再赘述。当计算机得到三维气动曲面的流线场之后，就可以通过保向共轭映射的方式，将该流线场映射至该参数平面，从而得到参数平面上的向量场。需要说明的是，保向共轭的映射方式，可以使得两个连续流之间不仅保持轨道的拓扑结构，而且保持参数之间具有一定的关联关系或者等价关系。本实施例中，气动曲面上的某一个点qk点均会对应至参数平面上的某一个点，也就是说，气动曲面上的每个点的流线场方向向量，与参数平面上的每个点的方向向量之前均具有一定的关联关系。当计算机得到参数平面上的每个点的方向向量之后，就可以得到参数平面上的向量场，从而使得三维气动曲面上的流线场与参数平面上向量场存在一一对应关系，进而使得基于极限流场的气动曲面设计与加工从三维空间转化为平面，使得设计与加工更加精确和便捷，提高了气动曲面设计的精确度。可选的，气动曲面的流线场到参数平面的映射，可以参加图3c所示。

本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法，首先根据气动曲面的吸力面数据，获取气动曲面的极限流场，然后将该极限流场映射至气动曲面的曲面切平面上，得到气动曲面的流线场，进而将气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到参数平面上的向量场，从而使得三维气动曲面上的流线场与参数平面上向量场存在一一对应关系，进而使得基于极限流场的气动曲面设计与加工从三维空间转化为平面，使得设计与加工更加精确和便捷，提高了气动曲面设计的精确度。

图4为本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法实施例二的流程示意图。本实施例涉及的是获取气动曲面流线场的具体过程，在上述实施例的基础上，进一步地，上述S102具体可以包括：

S201：对||p_k-q_k||进行优化，得到并通过得到所述气动曲面上与所述极限流场的数据点p_k的欧式距离最小的位置点q_k；所述k为所述极限流场中的数据点的个数。

S202：根据所述数据点p_k和所述位置点q_k，得到

具体的，当计算机获取气动曲面的极限流场之后，根据极限流场中的数据点p_k以及对||p_k-q_k||进行优化，得到进而通过得到上述气动曲面上与极限流场的数据点p_k的欧式距离最小的位置点q_k，该步骤实际上是求向量的最小模长，从而得到q_k。可选的，可以通过matlab自带的优化工具箱求解得到。

S203：根据公式得到du_i/dt；其中，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₁的偏导数，S_u2为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₂的偏导数。

S204：根据公式dq_k/dt＝∑_i＝_1,2S_i·du_i/dt，得到所述气动曲面上q_k点处的流线场方向向量，并根据所述气动曲面上q_k点处的流线场向量得到所述气动曲面的流线场。

具体的，由于极限流场的表现形式为(p_k,dp_k/dt)，p_k为极限流场中的第k个数据点的位置坐标向量(三维)，dp_k/dt为该数据点对应的极限流场方向向量，因此，计算机在通过S201的步骤得到数据点p_k对应的q_k之后，将p_k的极限流场方向向量dp_k/dt平移到三维气动曲面上的点q_k，即计算p_k的极限流场方向向量dp_k/dt对应至q_k点处曲面切平面上的流线场方向向量，即向q_k点处的曲面切平面做正交投影，通过公式得到du_i/dt(i＝1,2)或者du_j/dt(j＝1,2)，然后根据公式dq_k/dt＝∑_i＝_1,2S_i·du_i/dt，得到所述气动曲面上q_k点处的流线场方向向量dq_k/dt。需要说明的是，上述i＝1,2实际上是i＝1和2时两个方程式的简写，其中包含两个未知数，分别是du₁/dt、du₂/dt，i取1和2时可以得到两个方程，联立求解从而得到du₁/dt、du₂/dt的一组解。

当得到气动曲面上的每个q_k点处的流线场方向向量dq_k/dt，这些q_k点处的流线场方向向量就可以构成上述气动曲面的流线场。其中，上述气动曲面的极限流场的数据点信息可以记作(p_k,dp_k/dt)，对应三维曲面上流线场数据可以记作(q_k,dq_k/dt)，三维曲面表达式可以记作S(u₁,u₂)。

本实施例提供的极限流场的保向共轭映射方法，根据极限流场中的数据点找到三维气动曲面上距离该数据点的欧式距离最短的位置点q_k，然后根据该数据点处的极限流场方向向量dp_k/dt以及公式得到du_i/dt，进而根据公式dq_k/dt＝∑_i＝_1,2S_i·du_i/dt得到气动曲面上q_k点处的流线场方向向量dq_k/dt，并根据气动曲面上q_k点处的流线场向量得到气动曲面的流线场。本实施例可以得到气动曲面的极限流场对应的流线场，为计算机将三维的极限流场转换为二维参数平面上的向量场提供了良好的铺垫和基础，提高了计算机将三维的极限流场转换为二维参数平面上的向量场的转换效率。

图5为本发明提供的极限流场的保向共轭映射方法实施例三的流程示意图。本实施例涉及的是将气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式映射至二维的参数平面，得到参数平面上的向量场的具体过程。在上述实施例的基础上，进一步地，上述S103可以包括如下步骤：

S301：根据公式计算得到所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)＝(a，b)；其中，

具体的，本实施例中(u₁,u₂)表示二维参数平面上的一个点，即三维气动曲面上的三维坐标的点(例如q_k点)对应到二维参数平面上的点(例如(u₁,u₂)表示的点)时，可以通过二维坐标表示。本实施例中的t(u₁,u₂)实际上为q_k点处的流线场方向向量，t＝t(u₁,u₂)。

当计算机得到气动曲面的流线场之后，即计算机得到了气动曲面上的每一个q_k点处的流线场方向向量dq_k/dt，然后计算机根据公式从而可以得到参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)＝(a，b)，即可以通过以下方程组得到参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)，具体的方程组如下：

可选的，可以将气动曲面的第一基本形式以惯用记法E、F、G表示，其中E＝S_u1·S_u1，F＝S_u1·S_u2，G＝S_u2·S_u2。通过matlab求解，获得下列解表达式的数值形式：故而，就得到了参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)＝(a，b)。

S302：根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

基于上述过程，计算机可以得到参数平面上每个点在参数平面上的方向向量，因此，结合每个点的处的方向向量(ξ,η)，就可以得到参数平面上的向量场，进而实现将三维的极限流场转换为二维的参数平面上的向量场，从而使得三维气动曲面上的流线场与参数平面上向量场存在一一对应关系，进而使得基于极限流场的气动曲面设计与加工从三维空间转化为平面，使得设计与加工更加精确和便捷，提高了气动曲面设计的精确度。

可选的，为了提高三维空间中对曲面数据散点与离散矢量场的拟合效果，本实施例还可以对上述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)进行归一化，从而得到归一化后的基于该归一化的过程，计算机可以得到参数平面上每个点在参数平面上的归一化后的方向向量，因此，结合每个点处的归一化后的(ξ,η)，就可以得到参数平面上的向量场，提高了三维空间中对曲面数据散点与离散矢量场的拟合度。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述各方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成。前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中。该程序在执行时，执行包括上述各方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

图6为本发明提供的极限流场的保向共轭映射装置实施例的结构示意图。该装置可以集成在上述处理设备中，还可以为独立的处理设备。该装置可以通过软件、硬件或者软硬件结合的方式实现。如图所示，该装置包括获取模块21、第一映射模块22和第二映射模块23。

具体的，获取模块21，用于根据气动曲面的吸力面数据，获取所述气动曲面的极限流场；其中，所述气动曲面为三维曲面；

第一映射模块22，用于将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场；

第二映射模块23，用于将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场；其中，所述参数平面为将所述气动曲面进行参数化后得到的二维平面。

可选的，所述气动曲面为S(u₁,u₂)，所述第一映射模块22，具体用于：

对||p_k-q_k||进行优化，得到并通过得到所述气动曲面上与所述极限流场的数据点p_k的欧式距离最小的位置点q_k；所述k为所述极限流场中的数据点的个数；

根据所述数据点p_k和所述位置点q_k，得到

根据公式i＝1,2，得到du_i/dt；其中，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₁的偏导数，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₂的偏导数；所述dp_k/dt为所述数据点p_k的极限流场方向向量；

根据公式dq_k/dt＝∑_i＝_1,2S_i·du_i/dt，得到所述气动曲面上q_k点处的流线场方向向量，并根据所述气动曲面上q_k点处的流线场向量得到所述气动曲面的流线场。

可选的，所述第二映射模块23，具体用于：

根据公式计算得到所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)＝(a，b)；其中，

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

进一步地，所述第二映射模块23，具体用于：

对(ξ,η)＝(a，b)进行归一化，得到归一化后的

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处归一化后的(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

可选的，所述极限流场为n*6的矩阵，或者6*n的矩阵，所述n为所述极限流场中的数据点的个数；

当所述极限流场为n*6的矩阵时，所述n*6的矩阵的任一行的前三列为所述行对应的数据点的位置坐标信息，所述任一行的后三列为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量；

当所述极限流场为6*n的矩阵时，所述6*n的矩阵的任一列的前三行为所述列对应的数据点的位置坐标信息，所述任一列的后三行为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量。

本发明实施例提供的极限流场的保向共轭映射装置，可以执行上述方法实施例，其实现原理和技术效果类似，在此不再赘述。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种极限流场的保向共轭映射方法，其特征在于，包括：

根据气动曲面的吸力面数据，获取所述气动曲面的极限流场；其中，所述气动曲面为三维曲面；

将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场；

将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场；其中，所述参数平面为将所述气动曲面进行参数化后得到的二维平面。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述气动曲面为S(u₁,u₂)，所述将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场，具体包括：

对||p_k-q_k||进行优化，得到并通过得到所述气动曲面上与所述极限流场的数据点p_k的欧式距离最小的位置点q_k；所述k为所述极限流场中的数据点的个数；

根据所述数据点p_k和所述位置点q_k，得到

根据公式得到du_i/dt；其中，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₁的偏导数，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₂的偏导数；所述dp_k/dt为所述数据点p_k的极限流场方向向量；

根据公式dq_k/dt＝∑_i＝1,2S_i·du_i/dt，得到所述气动曲面上q_k点处的流线场方向向量，并根据所述气动曲面上q_k点处的流线场向量得到所述气动曲面的流线场。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场，具体包括：

根据公式计算得到所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)＝(a，b)；其中，

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(a，b)，得到所述参数平面上的向量场，具体包括：

对(ξ,η)＝(a，b)进行归一化，得到归一化后的

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处归一化后的(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

5.根据权利要求1-4任一项所述的方法，其特征在于，所述极限流场为n*6的矩阵，或者6*n的矩阵，所述n为所述极限流场中的数据点的个数；

当所述极限流场为n*6的矩阵时，所述n*6的矩阵的任一行的前三列为所述行对应的数据点的位置坐标信息，所述任一行的后三列为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量；

当所述极限流场为6*n的矩阵时，所述6*n的矩阵的任一列的前三行为所述列对应的数据点的位置坐标信息，所述任一列的后三行为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量。

6.一种极限流场的保向共轭映射装置，其特征在于，包括：

获取模块，用于根据气动曲面的吸力面数据，获取所述气动曲面的极限流场；其中，所述气动曲面为三维曲面；

第一映射模块，用于将所述极限流场映射至所述气动曲面的曲面切平面上，得到所述气动曲面的流线场；

第二映射模块，用于将所述气动曲面的流线场通过保向共轭映射的方式，映射至参数平面，得到所述参数平面上的向量场；其中，所述参数平面为将所述气动曲面进行参数化后得到的二维平面。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述气动曲面为S(u₁,u₂)，所述第一映射模块，具体用于：

对||p_k-q_k||进行优化，得到并通过得到所述气动曲面上与所述极限流场的数据点p_k的欧式距离最小的位置点q_k；所述k为所述极限流场中的数据点的个数；

根据所述数据点p_k和所述位置点q_k，得到

根据公式得到du_i/dt；其中，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₁的偏导数，为所述气动曲面S(u₁,u₂)在q_k点处关于参数u₂的偏导数；所述dp_k/dt为所述数据点p_k的极限流场方向向量；

根据公式dq_k/dt＝∑_i＝1,2S_i·du_i/dt，得到所述气动曲面上q_k点处的流线场方向向量，并根据所述气动曲面上q_k点处的流线场向量得到所述气动曲面的流线场。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述第二映射模块，具体用于：

根据公式计算得到所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)＝(a，b)；其中，

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处的方向向量(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述第二映射模块，具体用于：

对(ξ,η)＝(a，b)进行归一化，得到归一化后的

根据所述参数平面上的点(u₁,u₂)处归一化后的(ξ,η)，得到所述参数平面上的向量场。

10.根据权利要求6-9任一项所述的装置，其特征在于，所述极限流场为n*6的矩阵，或者6*n的矩阵，所述n为所述极限流场中的数据点的个数；

当所述极限流场为n*6的矩阵时，所述n*6的矩阵的任一行的前三列为所述行对应的数据点的位置坐标信息，所述任一行的后三列为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量；

当所述极限流场为6*n的矩阵时，所述6*n的矩阵的任一列的前三行为所述列对应的数据点的位置坐标信息，所述任一列的后三行为所述数据点在在x、y、z轴上的矢量。