CN116467957A - 一种基于piv技术的超声速复杂流场的压力场重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明首先公开了一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法，方法采用流体力学动量方程和能量方程作为基本控制方程组，结合气体状态方程、量热状态方程封闭控制方程组；根据具体的流场形式，选定相应的边界条件和初始条件；借鉴计算流体力学中的Steger‑Warming格式流通矢量分裂法，对控制方程组的流通矢量进行适当的有限差分处理；通过显式的时间推进迭代求解，重构与PIV速度场相对应的压力场、温度场、密度场等多物理流场信息，大大提升了重构技术在复杂超声速可压流场中的普适性和精度。

Description

一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法
技术领域
本发明涉及光学测量技术领域中的粒子图像测速(Particle ImageVelocimetry，PIV)技术，具体的为一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法。
背景技术
在现代流体力学测量领域，流动可视化技术和定量测量技术不断向高精度、高时空分辨率、非接触式、全场测量的方向发展。PIV技术作为一种定量的速度测量技术，兼具高时空分辨率、非接触式光学测量、全场瞬时测量等特点，对于存在复杂波系结构的超声速流场的实验测量具有重要意义。PIV通过记录随流示踪粒子的运动轨迹，间接反映流体微团的运动轨迹，根据互相关技术对图像进行处理，得到流场的速度信息。
压力同样是反映流场结构信息的重要物理参数，但是传统的测压探针测量技术属于单点定量测量技术，无论是在模型壁面上沿程分布静压探针，或是在超声速流场内某一截面上分布总压探针(皮托管)测量当地总压以获取马赫数分布等参数，都无法获得高空间分辨率的全场压力信息，同时向流场引入扰动直接限制了探针测压的精度。而对于超声速流场，任何接触式测量设备的引入都会干扰甚至破坏原本的超声速流场的流动结构和参数分布，因此亟需一种针对超声速流场的高精度、高时空分辨率的非接触式光学测量手段。
目前，基于PIV技术的压力场重构测量技术在不可压流动领域的应用已经趋于成熟，传统的压力场重构方法主要包括空间积分法和Poisson法，但是其应用对象局限于不可压缩流动或可压缩低速流动的范围内，并且由于假设流场密度近似不变，仅需实现对压力场这一流场参数的重构。对于可压缩流场尤其是存在激波/膨胀波等复杂波系的超声速流场，上述方法暴露出了波后重构精度降低，甚至误差向前传递的问题，无法重构出准确的流场结构。此外，由于可压缩流场的压力、密度等参数的耦合变化，需要对压力、密度、温度等多物理参数同时重构。
因此随着PIV技术在超声速流场中的广泛应用，需要发展出一种能够处理复杂超声速流场的高精度多物理场重构方法。
发明内容
发明目的：针对上述背景技术中存在的问题，本发明提供了一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法，包括以下步骤，
步骤1，选取气体状态方程、量热状态方程、流体力学动量方程和能量方程作为计算超声速复杂流场的压力场的基本控制方程组，按照Steger-Warming格式流通矢量分裂法对基本控制方程组中代表质量、动量和能量的流通矢量按雅可比矩阵的特征值进行分裂，对分裂后得到的正负流通矢量分别构造逼近空间一阶导数的有限差分格式，将基本控制方程组离散为差分方程组；
步骤2，给定边界条件和初始条件，同时对于超声速复杂流场中激波穿过的边界做物理修正处理；
步骤3，对基本控制方程组进行时间推进求解，得到与PIV速度场相对应的压力、密度、温度物理场。
优选的，步骤1中构造有限差分格式的实现过程为：
步骤1-1，选取基本控制方程组如下：
气体状态方程：p＝ρRT；
量热状态方程：e＝cvT，其中cv表示定容比热容；
流体力学动量方程只选取主流方向一个方向的方程，与能量方程合并处理，统一矩阵表达形式为：其中，U为守恒函数，f(U)、g(U)、h(U)为通量函数，fv、gv、hv为方程中的粘性项，具体形式如下：
所述R表示气体常数；所述p,ρ,T,e和E分别表示超声速复杂流场的压力、密度、温度、热力学能和总能；所述u,v,w分别表示沿坐标轴三个方向的速度分量，由PIV粒子图像测速技术测得；所述κ表示热传导系数；所述τa，b(a,b＝x,y,z)表示超声速复杂流场中流体元所受的表面应力；
其中：
所述μ表示动力黏性系数；
步骤1-2，记沿坐标轴三个方向的流通矢量为f(U)、g(U)、h(U)，首先计算基本控制方程组的雅可比矩阵的五个特征值，将每个特征值都分裂为一个非负特征值和一个非正特征值；再求出非负特征值和非正特征值对应的正、负流通矢量，则有代表动量和能量的流通矢量都分别拆分为正、负流通矢量之和；
步骤1-3，对步骤1-2中的正流通矢量的一阶导采用后差格式，负流通矢量的一阶导采用前差格式，两者相加即得到基于Steger-Warming流通矢量分裂格式的有限差分离散形式：
所述为n时间层上网格节点(i,j,k)的流通矢量f(U)；Δx为x方向上网格节点间距。
优选的，步骤2中的边界条件为：
给定超声速复杂流场的绝热边界上的温度边界条件，定义为第一类边界条件：
给定超声速复杂流场的非绝热边界上的温度边界条件，定义为第二类边界条件：
给定超声速复杂流场的等熵边界上的压力边界条件，定义为第一类边界条件：
给定超声速复杂流场的非等熵边界上的压力边界条件，定义为第二类边界条件：
给定超声速复杂流场的等熵边界上的密度边界条件，定义为第一类边界条件：
给定超声速复杂流场的非等熵边界上的密度边界条件，定义为第二类边界条件：
其中M,V分别表示超声速复杂流场的马赫数和速度；下标w表示边界参数；下标∞表示自由来流参数；所述R,γ表示气体常数和比热比；所述下标i、j代表网格节点(i,j)的坐标；所述δij表示克罗内克符号，当i＝j时，δij＝1；当i≠j时，δij＝0；所述λ表示导热率，n表示温度梯度方向，q表示导热量；
给定的初始条件为：
给定超声速复杂流场全场的温度初始条件：
给定超声速复杂流场全场的压力初始条件：
给定超声速复杂流场全场的密度初始条件：
优选的，对于超声速复杂流场中激波穿过的边界做物理修正处理的实现过程为：
首先根据边界上的速度梯度场判断边界处是否存在激波，并确定激波位置；由于存在激波必然为非等熵边界，结合守恒型动量方程和气体状态方程建立压力梯度或密度梯度与速度梯度的关系式，采用第二类边界条件给定边界上的压力或密度参数值；针对波后结点的压力、密度参数求解，采用Rankine-Hugonic激波波前波后动力绝热关系式修正，直接建立激波波前波后的温比与压力比、密度比之间的关系，Rankine-Hugonic关系式如下：
其中/>
所述p21、ρ21、T21分别表示激波波前波后的压力、密度、温度的比值，p1、ρ1、T1分别表示激波波前的压力、密度和温度，p2、ρ2、T2分别表示激波波后的压力、密度和温度。
优选的，步骤3所述对构造的基本控制方程组进行时间推进求解，包括：
不考虑粘性影响，则有，时间推进求解表达式如下：
所述i,j和k表示差分节点的坐标，所述t表示求解时间，所述Δt表示时间间隔。
有益效果：
(1)、本发明提供了一种基于PIV技术的针对超声速复杂流场的压力场重构方法，克服了传统压力重构方法仅适用于不可压缩流或可压缩低速流的局限性，将基于PIV的压力测量方法拓展到超声速可压缩流场中。
针对可压缩流场，其压力、密度等参数是耦合变化的，因此需要对压力、密度、温度等多物理参数同时重构，但是为了与传统基于PIV的重构方法称法对应，仍然称本方法为基于基于PIV技术的Steger-Warming格式的超声速复杂流场的压力场重构方法，而非多物理场重构方法，特此声明。
(2)、本发明基于Steger-Warming流通矢量分裂格式，对压力场重构的基本控制进行有限差分离散，既不需要通过矩阵运算求解流通矢量，也不需要预测-校正迭代求解方法提升激波附近重构精度，大大降低了计算量，在保证超声速流场重构精度的同时进一步提升了重构效率。
(3)、本发明创新性地提出针对复杂流动边界的基于激波关系式的物理修正方法，改善了现有的基于PIV的超声速流场压力场重构方法中，由于激波处梯度值求解精度较低而引起的激波与边界交汇处的误差向下游传递的问题，提升了边界处重构精度。
附图说明
图1是本发明实施例所述的双拐角畸变模拟器模型(20°+30°拐角)及流场结构示意图；
图2是本发明实施例所述的双拐角畸变器模型的目标视场CFD参考压力场等值线图；
图3是本发明实施例所述的双拐角畸变器模型的目标视场基于PIV重构压力场等值线图；
图4是本发明实施例边界条件无修正下所述的针对双拐角畸变器模型的目标视场的重构压力场的相对误差分布图；
图5是本发明实施例边界条件采用基于Rankine-Hugonic关系式的物理修正方法下所述的针对双拐角畸变器模型的目标视场的重构压力场的相对误差分布图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实例对本发明作更进一步的说明。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明首先提出了一种基于PIV技术的Steger-Warming格式的超声速复杂流场的压力场重构方法。结合图1所示的具体应用场景对本发明方法的具体实施方式进行描述。
具体实施例选取图1所示的双拐角畸变器模型，上下壁面拐角分别为20°和30°，模型包括入口平直段，扩张段，试验段三部分组成，形成典型的激波强度不同的异族斜激波相交流场。自由来流参数为总温300K，总压500kPa，马赫数0.89，对应雷诺数4.2×106。图1白线框出区域为实施压力重构的目标视场，即PIV测量区域，视场尺寸为180×80mm2，PIV粒子合成图分辨率为1800×800pixel2。本发明提出的重构方法能够高精度的重构具体实施例的目标视场，足以证明其针对大部分包含复杂波系的超声速流场都具有普适性。
重构方法步骤1，选取气体状态方程、量热状态方程、流体力学动量方程(Navier-Stokes方程)和能量方程作为计算超声速流场的压力场的基本方程组，按照Steger-Warming格式流通矢量分裂法对方程中代表质量、动量和能量的流通矢量按其雅可比矩阵的特征值进行分裂，进而对分裂后的正负流通矢量分别构造逼近其空间一阶导数的有限差分格式，最终将上述微分方程组离散为一组差分方程组；
步骤1有限差分格式的构造可以详细叙述为以下三个分步骤：
步骤1-1，构造控制方程组。求解压力、密度、温度、热力学能四个未知量，选取气体状态方程、量热状态方程、流体力学守恒型动量方程(Navier-Stokes方程)和守恒型能量方程四个方程，封闭控制方程组；
以上述二维具体实施例为例，基本控制方程组如下：
气体状态方程：p＝ρRT；
量热状态方程：e＝cvT；
动量方程只需选取主流方向一个方向的方程，与能量方程合并处理，下面给出统一矩阵表达形式：其中，U为守恒函数，f(U)、g(U)为通量函数，fv、gv为方程中的粘性项，具体形式如下：
所述R表示气体常数；所述p,ρ,T,e和E分别表示流场的压力、密度、温度、热力学能和总能；所述u,v,w分别表示沿坐标轴三个方向的速度分量，由PIV测得；所述κ表示热传导系数；所述τi,j表示流体微团受到的表面应力。
其中：
所述μ表示动力黏性系数。
步骤1-2，计算正、负流通矢量。按照Steger-Warming格式流通矢量分裂法对方程中代表动量和能量的流通矢量按其雅可比矩阵的特征值进行分裂，代入非负特征值得到正流通矢量，反之亦然。
以上述二维具体实施例为例，记沿坐标轴两个方向的流通矢量为f(U)、g(U)，首先计算流体力学二维控制方程组的雅可比矩阵的四个特征值λi，将特征值分裂为一个非负特征值和一个非正特征值；再依据分裂的特征值求出相应的正、负流通矢量，则上述代表动量和能量的流通矢量分别拆分为正、负流通矢量之和。求解流通矢量的一般公式如下：
其中，F＝αf+βg，
所述u,v分别表示沿坐标轴两个方向的速度分量；所述c表示当地声速；所述表示雅可比矩阵的特征值的正、负分裂值。
步骤1-3，构造有限差分格式。分别对正、负流通矢量构造逼近于其空间一阶导数的有限差分格式，本方法中正流通矢量采用一阶精度的向后差分格式，负流通矢量采用一阶精度的向前差分格式。将原本是微分方程的基本控制方程组的各项通过有限差分格式离散，得到差分形式的控制方程组，用于后续基于时间推进的迭代求解。
以上述二维具体实施例为例，将空间导数分解为正、负流通矢量空间一阶导数之和，得到/>并对正流通矢量的一阶导采用后差格式，负流通矢量/>的一阶导采用前差格式，两者相加即可得到对流项基于Steger-Warming流通矢量分裂格式的有限差分离散形式：
所述为n时间层上网格节点(i,j)的流通矢量f(U)；Δx为x方向上网格节点间距。
以上，步骤1的核心技术有限差分格式的构造和控制方程组的离散即完成。
步骤2，根据流场的具体形式，给定适当的边界条件和初始条件，同时对于超声速流场中激波穿过的边界做物理修正处理；
步骤2边界的处理可以详细叙述为以下三个分步骤：
步骤2-1，设置边界条件，需要视实际边界的特性而定，温度边界条件关注流动的绝热特性，压力、密度边界条件关注流动的等熵特性。需要注意有激波穿过的边界采用非等熵边界条件，通常无大量热传递的实验风洞均可视为绝热边界。
图1白线框出区域为实施压力重构的目标视场，具体分析各边界性质：
上游边界为等熵绝热边界，则温度边界选取属于第一类边界条件；密度边界选取/>属于第一类边界条件；
其余三侧边界均为非等熵绝热边界，则温度边界选取属于第一类边界条件；密度边界选取/>属于第二类边界条件。
所述p,ρ,T,M,V分别表示流场当地的压力、密度、温度、马赫数和速度；下标w表示相应的边界参数；下标∞表示相应的自由来流参数；所述R,γ表示气体常数和比热比；所述δij表示克罗内克符号，当i＝j时，δij＝1；当i≠j时，δij＝0。
步骤2-2，设置初始条件。初始条件按等熵关系设置全场参数即可；
全场的温度初始条件设置：
全场的压力初始条件设置：
全场的密度初始条件设置：
所述参数含义与步骤2-1相同。
步骤2-3，基于激波关系式，对于激波处边界条件做物理修正。针对存在激波的复杂超声速流场的边界重构误差问题，提出改善边界处激波波后重构精度的物理修正方法，包括：
首先根据边界上的速度梯度场判断边界处是否存在激波，并选择合适的梯度阈值确定激波位置；考虑到上下侧边界均为为非等熵边界，结合守恒型动量方程和气体状态方程建立压力梯度(或密度梯度)与速度梯度的关系式，采用第二类边界条件给定边界上的压力(或密度)参数值；针对波后结点的压力、密度参数求解，则不再采用第二类边界条件，而是直接采用Rankine-Hugonic激波前后动力绝热关系式修正，直接建立波前波后的温比与压力比、密度比之间的关系，Rankine-Hugonic关系式如下：
其中/>
所述p21、ρ21、T21分别表示激波波前波后的压力、密度、温度的比值，p1、ρ1、T1分别表示激波波前的压力、密度和温度，p2、ρ2、T2分别表示激波波后的压力、密度和温度。
该修正方法改善了由于激波处梯度值求解精度较低而引起的激波与边界交汇处的误差向下游传递的现象，解决了基于PIV的物理场重构方法中广泛存在的边界上重构精度较低的问题。虽然激波处的误差源于有限差分的离散格式的线性特性无法精确近似激波处的间断面问题，但是该方法避免了从数值计算角度优化离散格式，而是采用激波关系式强制校正波后误差点，因此这是一种针对复杂流动边界的基于激波关系式的物理修正方法。
以上，步骤2的核心技术边界条件的设置及修正即完成。
步骤3，对上述步骤1-3构建的差分形式的基本方程组进行时间推进求解，得到与PIV速度场相对应的压力、密度、温度等多物理场。
基于上述气动参数构造中间变量迭代求解，直到第n+1次循环与第n次循环所求解的迭代变量间的相对误差小于预设阈值，完成求解，迭代收敛。最终解得与PIV速度场相对应的压力、密度、温度等多物理场。
对于不包含附面层的主流流场，通常不考虑粘性影响，则时间推进求解表达式如下：
所述i,j表示差分节点的坐标，所述t表示求解时间，所述Δt表示时间间隔。
如果考虑粘性，则对粘性项单独作有限差分处理，内点处采用二阶精度中心差分格式，边界处采用二阶精度前差或后差格式，不作流通矢量分裂处理。
以上，步骤3的核心技术流场时间推进求解完成。得到图3所示与PIV速度场相对应的重构压力场等值线图。
为了便于比较，将图2所示CFD仿真软件计算得到的压力等值线图作为对照，可以看到基于PIV技术的Steger-Warming格式的压力场重构结果与CFD参考值拥有极高的吻合度，可以高精度的重构PIV速度场对应的流场压力分布结果，仅在激波相交处的下游小范围区域内有微小的差别，该结果验证了所述带有复杂波系的超声速流场的压力场重构方法的正确性与可行性，大大拓展了现有的基于PIV的压力场重构方法的应用范围。图4和图5分别展示了重构压力场的过程中是否采用基于Rankine-Hugonic关系式的边界参数修正方法得到的重构压力相对误差分布图，可以看到基于该激波关系式修正的重构压力场在边界处依然具有低于2％的极高精度，高效地解决了广泛存在于重构压力场测量中的边界处精度降低的问题，进一步提升了本发明方法的适用性与准确度。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤1，选取气体状态方程、量热状态方程、流体力学动量方程和能量方程作为计算超声速复杂流场的压力场的基本控制方程组，按照Steger-Warming格式流通矢量分裂法对基本控制方程组中代表质量、动量和能量的流通矢量按雅可比矩阵的特征值进行分裂，对分裂后得到的正负流通矢量分别构造逼近空间一阶导数的有限差分格式，将基本控制方程组离散为差分方程组；
步骤2，给定边界条件和初始条件，同时对于超声速复杂流场中激波穿过的边界做物理修正处理；
步骤3，对基本控制方程组进行时间推进求解，得到与PIV速度场相对应的压力、密度、温度物理场。
2.根据权利要求1所述的一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法，其特征在于，步骤1中构造有限差分格式的实现过程为：
步骤1-1，选取基本控制方程组如下：
气体状态方程：p＝ρRT；
量热状态方程：e＝cvT，其中cv表示定容比热容；
流体力学动量方程只选取主流方向一个方向的方程，与能量方程合并处理，统一矩阵表达形式为：其中，U为守恒函数，f(U)、g(U)、h(U)为通量函数，fv、gv、hv为方程中的粘性项，具体形式如下：
所述R表示气体常数；所述p,ρ,T,e和E分别表示超声速复杂流场的压力、密度、温度、热力学能和总能；所述u,v,w分别表示沿坐标轴三个方向的速度分量，由PIV粒子图像测速技术测得；所述κ表示热传导系数；所述τa，b(a,b＝x,y,z)表示超声速复杂流场中流体元所受的表面应力；
其中：
所述μ表示动力黏性系数；
步骤1-2，记沿坐标轴三个方向的流通矢量为f(U)、g(U)、h(U)，首先计算基本控制方程组的雅可比矩阵的五个特征值，将每个特征值都分裂为一个非负特征值和一个非正特征值；再求出非负特征值和非正特征值对应的正、负流通矢量，则有代表动量和能量的流通矢量都分别拆分为正、负流通矢量之和；
步骤1-3，对步骤1-2中的正流通矢量的一阶导采用后差格式，负流通矢量的一阶导采用前差格式，两者相加即得到基于Steger-Warming流通矢量分裂格式的有限差分离散形式：
所述为n时间层上网格节点(i,j,k)的流通矢量f(U)；Δx为x方向上网格节点间距。
3.根据权利要求2所述的一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法，其特征在于，步骤2中的边界条件为：
给定超声速复杂流场的绝热边界上的温度边界条件，定义为第一类边界条件：
给定超声速复杂流场的非绝热边界上的温度边界条件，定义为第二类边界条件：
给定超声速复杂流场的等熵边界上的压力边界条件，定义为第一类边界条件：
给定超声速复杂流场的非等熵边界上的压力边界条件，定义为第二类边界条件：
给定超声速复杂流场的等熵边界上的密度边界条件，定义为第一类边界条件：
给定超声速复杂流场的非等熵边界上的密度边界条件，定义为第二类边界条件：
其中M,V分别表示超声速复杂流场的马赫数和速度；下标w表示边界参数；下标∞表示自由来流参数；所述R,γ表示气体常数和比热比；所述下标i、j代表网格节点(i,j)的坐标；所述δij表示克罗内克符号，当i＝j时，δij＝1；当i≠j时，δij＝0；所述λ表示导热率，n表示温度梯度方向，q表示导热量；
给定的初始条件为：
给定超声速复杂流场全场的温度初始条件：
给定超声速复杂流场全场的压力初始条件：
给定超声速复杂流场全场的密度初始条件：
4.根据权利要求3所述的一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法，其特征在于，对于超声速复杂流场中激波穿过的边界做物理修正处理的实现过程为：
首先根据边界上的速度梯度场判断边界处是否存在激波，并确定激波位置；由于存在激波必然为非等熵边界，结合守恒型动量方程和气体状态方程建立压力梯度或密度梯度与速度梯度的关系式，采用第二类边界条件给定边界上的压力或密度参数值；针对波后结点的压力、密度参数求解，采用Rankine-Hugonic激波波前波后动力绝热关系式修正，直接建立激波波前波后的温比与压力比、密度比之间的关系，Rankine-Hugonic关系式如下：
其中/>
所述p21、ρ21、T21分别表示激波波前波后的压力、密度、温度的比值，p1、ρ1、T1分别表示激波波前的压力、密度和温度，p2、ρ2、T2分别表示激波波后的压力、密度和温度。
5.根据权利要求4所述的一种基于PIV技术的超声速复杂流场的压力场重构方法，其特征在于，步骤3所述对构造的基本控制方程组进行时间推进求解，包括：
不考虑粘性影响，则有，时间推进求解表达式如下：
所述i,j和k表示差分节点的坐标，所述t表示求解时间，所述Δt表示时间间隔。
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