CN107546450A - 基于铁氧体环形器的负群时延电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于铁氧体环形器的负群时延电路，旨在提供一种工作中心频率、带宽与负群时延值、负群时延方向可调整的负群时延电路。本发明通过下述技术方案予以实现：N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口，N个信号输出端口与环形器的N个输入端口相连接。负群时延电路的N路信号分别从电路的N个输入端口输入，从N个输出端口输出产生N路负群时延。铁氧体环形器中的直流偏置磁场方向与其产生的环形信号平面垂直；负群时延电路信号从信号输入端口进入的信号流向与铁氧环形器产生的环形信号方向相反，负群时延方向随铁氧体环形器中的直流偏置磁场反向而反向，负群时延值、工作中心频率及负群时延带宽由直流偏置磁场的大小进行调整。

Description

基于铁氧体环形器的负群时延电路

技术领域

本发明涉及一种能够被应用于射频微波电路、通信、导航、测量、雷达等技术领域的负群时延产生电路。

背景技术

在雷达、通信、卫星导航等现代电子系统中，表征信号传输相位线性度的群时延已经成为一个重要的设计参数及难点。例如在微波雷达相控阵多路收发组件的设计中，一个关键的设计难点就是在组件中要求每个部件都要具有精确、一致的群时延特性；同时在一些微波空间测试系统和导航系统中，尤其是对定位导航系统这类精度性能要求极高的设备中，群时延特性对空间物体的定位准确度更是有着直接影响，如果带内群时延特性较差，将会直接导致系统不能正常工作。目前，一般通过仿真的方法分析群时延非理想对系统性能的影响，效率较低且难以应用于工程实现。

近年来新兴的负群时延电路为上述问题提供了一种解决方案。负群时延指的是群时延为负值这一异常的电磁波传输现象。在负群时延电路输出端的信号包络可以比输入端的信号包络提前出现。使用负群时延与正群时延相加，便可对电子系统关键部件的群时延大小或者群时延波动进行调节，从而改善整体性能指标。负群时延电路的其他典型应用包括实现宽带恒相位响应、减小前馈功放的尺寸并提高其效率、消除串联馈电阵列天线的波束倾斜、改善高速互联信号的完整性、实现负阻器件等。

常见的负群时延电路有基于左手材料的负群时延电路、基于RLC谐振器的负群时延电路、基于微带线耦合的负群时延电路。基于左手材料的负群时延电路主要有两类：开口谐振环结构及平面型复合左右手传输线结构，其主要缺点在于电路实现较为复杂且一致性较差。基于RLC谐振器的负群时延电路中，电阻R的存在给传输单元带来损耗，电阻R越大，整个电路的损耗就越大。随着谐振单元电感值的增加，会造成出现正相位变化趋势的频带的相位跳变频带宽度的变窄，不利于实现在更宽的频带内的相位补偿。同时，由于电阻、电感、电容元件的高频寄生参数的存在，RLC电路仅适合在低频段实现负群时延。基于微带线耦合的负群时延电路不足之处在于，要在PCB板上实现微带线的布线，微带线加工工艺要求较高，整体电路的体积偏大。常见的负群时延电路大多仅能产生一路负群时延；同时由于这些电路S参数的互易性，产生的负群时延也是双向的。因此，这些负群时延电路在需要非互易性及多路负群时延的场合应用受到限制。另外，现有的负群时延电路还面临工作频率及带宽受限、负群时延值难以调整等问题。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术负群时延电路的不足之处，提供一种电路结构简单，可同时产生多路负群时延，产生的负群时延方向具有非互易性，工作中心频率、带宽与负群时延值可调整、负群时延方向可调整，基于铁氧体环形器的负群时延电路。

本发明解决现有技术问题所采用的技术方案是：一种基于铁氧体环形器的负群时延电路，包括：N个输入端口、以及对应N个输入端口的N个输出端口，具有M个端口的铁氧体环形器和匹配负载，其特征在于：负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口，N个信号输出端口与环形器的N个输入端口相连接，具有工作模式n的铁氧环形器除输入输出端口之外的其余P个端口接匹配负载；负群时延电路的N路信号分别从该电路的N个输入端口输入，从相应的N个输出端口输出，产生N路负群时延，铁氧体环形器中的直流偏置磁场方向与其产生的环形信号平面垂直；负群时延电路的信号从信号输入端口进入的信号流向与铁氧环形器产生的环形信号方向流向相反，而且负群时延方向随铁氧体环形器中的直流偏置磁场反向而反向，负群时延值、工作中心频率及负群时延带宽由直流偏置磁场的大小进行调整，其中，N为大于等于1的整数,M为大于等于3的整数，M为奇数时，N＝(M-1)/2,P＝1；M为偶数时，N＝M/2,P＝0。

优选地，当M为奇数时，所述负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口Port1,Port3,…PortM-2,N个信号输出端口与环形器的N个输入端口Port2,Port4…PortM-1相连接，环形器的另外一个端口PortM连接匹配负载。

优选地，当M为偶数时，所述负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口Port1,Port3,…Port M-1,N个信号输出端口与环形器的N个输入端口Port2,Port4…PortM相连接，环形器没有端口连接匹配负载。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

电路结构简单。本发明采用具有M个端口，且M≥3整数的铁氧体环形器、N个输入端口、以及对应N个输入端口的N个输出端口、匹配负载，实现方法简单。

可同时产生多路负群时延，产生的负群时延方向具有非互易性。本发明通过负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口，N个信号输出端口与环形器的N个输入端口相连接，铁氧环形器除输入输出端口之外的其余P个端口接匹配负载。负群时延电路的N路信号分别从电路的N个输入端口输入，从相应的N个输出端口输出，产生N路负群时延。由于采用的M个端口铁氧体环形器的S参数具有非互易性，本发明产生的负群时延方向具有非互易性。

工作中心频率、带宽与负群时延值可调整，负群时延方向随着直流偏置磁场反向而反向。本发明采用铁氧体环形器中的直流偏置磁场方向与其产生的环形信号平面垂直；负群时延电路的信号从信号输入端口进入的信号流向与铁氧环形器产生的环形信号方向相反。由于铁氧体中的信号环形方向随着直流偏置磁场反向而反向，负群时延电路产生的负群时延方向也随铁氧体环形器中的直流偏置磁场反向而反向。由于铁氧体环形器RLC等效电路中的元件值会随着直流偏置磁场的大小发生改变，因此可通过改变直流偏置磁场的大小来调整铁氧体环形器的等效RLC电路，从而调整负群时延电路的工作频率、工作带宽、负群时延值。

本发明电路可工作在20MHz～100GHz任意频点，负群时延值、中心频率与带宽可由直流偏置磁场大小进行调整，负群时延方向随着直流偏置磁场反向而反向。可广泛应用于需要负群时延、非互易性负群时延及可调负群时延的技术领域。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明基于铁氧体环形器的负群时延电路实施例一的结构示意图。

图2为本发明基于铁氧体环形器的负群时延电路实施例二的结构示意图。

图3为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路实施例的结构示意图。

图4为图3中三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的结构示意图。

图5为图4中三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的中心导体及内导体示意图。

图6为铁氧体环形器的等效电路示意图。

图7为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路中的铁氧体环形器信号环形方向的衰减性能仿真曲线图。

图8为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路的衰减性能仿真曲线图。

图9为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路中的铁氧体环形器信号环形方向的群时延性能仿真曲线图。

图10为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路中的负群时延性能仿真曲线图。

图11为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路中的直流偏置磁场反向后的衰减性能仿真曲线图。

图12为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路中的直流偏置磁场反向后的铁氧体环形器信号环形方向的衰减性能仿真曲线图。

图13为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路中的直流偏置磁场反向后的负群时延性能仿真曲线图。

图14为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路中的直流偏置磁场反向后的铁氧体环形器信号环形方向的群时延性能仿真曲线图。

图15为本发明基于三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的负群时延电路中直流偏置磁场大小改变后的工作频率、带宽、负群时延值性能仿真示意图。

下面将结合附图，对本发明的技术方案及实施例进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

具体实施方式

在以下描述的实施例中，基于铁氧体环形器的负群时延电路，包括：N个输入端口、以及对应N个输入端口的N个输出端口，具有M个端口的铁氧体环形器、匹配负载。负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口，N个信号输出端口与环形器的N个输入端口相连接，铁氧环形器除输入输出端口之外的其余P个端口接匹配负载。负群时延电路的N路信号分别从电路的N个输入端口输入，从相应的N个输出端口输出，产生N路负群时延。铁氧体环形器中的直流偏置磁场方向与其产生的环形信号平面垂直；负群时延电路的信号从信号输入端口进入的信号流向与铁氧环形器产生的环形信号方向相反，而且负群时延方向随铁氧体环形器中的直流偏置磁场反向而反向，负群时延值、工作中心频率及负群时延带宽由直流偏置磁场的大小进行调整。其中，N为大于等于1的整数,M为大于等于3的整数。M为奇数时，N＝(M-1)/2,P＝1；M为偶数时，N＝M/2,P＝0。

参阅图1，当M为奇数时，所述负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口Port1,Port3,…PortM-2,N个信号输出端口与环形器的N个输入端口Port2,Port4…PortM-1相连接，环形器的另外一个端口PortM连接匹配负载。

参阅图2，当M为偶数时，所述负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口Port1,Port3,…Port M-1,N个信号输出端口与环形器的N个输入端口Port2,Port4…PortM相连接，环形器没有端口连接匹配负载。

上述铁氧体环形器为通用环形器，具体的，环形器种类可以是微带线铁氧体环形器、带状线铁氧体环形器、同轴铁氧体环形器、波导铁氧体环形器中的任一种。所述铁氧体环形器的基本组成包括外导体，内导体，中心导体，铁氧体片、直流偏置磁场、M个端口。其中，所述铁氧体片的材料为旋磁铁氧体。所述直流偏置磁场可采用电磁铁或通电线圈产生。

本发明负群时延电路利用环形器的反向隔离生成负群时延，负群时延电路的信号的传输方向即为铁氧体的反向隔离方向，负群时延电路衰减值即为铁氧体环形器的隔离度值。

显而易见的，本发明电路输入、输出端口与铁氧体环形器的输入输出端口相反，负群时延电路信号流向与环形器环形信号方向相反。

显而易见的，由于铁氧体环形器在环形方向衰减极小而在隔离方向衰减极大，S参数具有非互易性特征，本发明负群时延电路的负群时延方向也具有非互易性。

由于铁氧体环形器的信号环形方向随着直流偏置磁场的反向而反向，本发明负群时延电路的负群时延方向也随直流偏置磁场方向的反向而反向。本发明负群时延电路的负群时延值、工作中心频率及负群时延带宽可通过调节直流偏置磁场大小的而调整。

由于铁氧体环形器可工作20MHz～100GHz任意频点，本发明基于铁氧体环形器的负群时延电路也可工作在20MHz～100GHz任意频点。

结合图3-5，在上述实施例中，当M＝3时，所述负群时延电路由一个中心频率为21.1GHz，工作在n＝1环形模式下，端口为输出端口Port1，输入端口Port2，Port3的三端口圆柱形带线铁氧体环形器组成。直流偏置磁场H₀沿+z方向，可采用电磁铁或者通电线圈产生。负群时延电路信号从输出端口Port1输入，从输入端口Port2输出，另外一个端口Port3接匹配负载。铁氧体环形器的端口数为3，该负群时延电路能同时实现1路负群时延。结合图7、8，铁氧体环形器信号环形方向为输入端口Port2-输出端口Port1，衰减值为0.5dB；反向隔离方向为输出端口Port1-输入端口Port2，衰减值最大为-19.5dB。负群时延电路的负群时延方向为输出端口Port1-输入端口Port2，负群时延电路损耗为环形器隔离度，最大为-19.5dB。

结合图4、图5。所述三端口圆柱形带状线铁氧体环形器包括：圆盘形状的外导体1、铁氧体片4、内导体2、和中心导体3，其中，外导体1直径大于铁氧体片4直径，铁氧体片4为旋磁铁氧体，装夹在上下两个外导体1之间；中心导体3与铁氧体片4的半径R_f相同，装夹在层叠的铁氧体片4中部位置；输入端口Port1、输入端口Port2和Port3沿中心导体3圆周辐射凸出分布。沿中心导体3圆周凸出分布的内导体2形成的输入端口Port1，输入端口Port2，Port3互成2π/3对称分布在中心导体3圆周上，每个形状为矩形体的内导体2根部以中心导体3圆周线交点到圆心的耦合角度为2Ψ。

根据铁氧体环形器的基本原理，在直流偏置磁场H₀的作用下，铁氧体片被垂直磁化，信号从输入端口Port2进入内导体2，经内导体2耦合进入中心导体3，只能从输出端口Port1输出。沿着+z方向的直流偏置磁场H₀与中心导体3平面垂直，信号环形方向为输入端口Port2-输出端口Port1，反向隔离方向为输出端口Port1-输入端口Port2。信号环形平面为内导体2与中心导体3所在平面，与直流偏置磁场H₀方向垂直；若直流偏置磁场H₀反向变为-z方向，信号环形方向则随之反向为输出端口Port1-输入端口Port2，反向隔离方向则变为输入端口Port2-输出端口Port1。

参阅图6。并联RLC电路是一种基本的负群时延电路，产生负群时延的同时有幅度衰减极大的特征。由于铁氧体环形器的等效电路为并联RLC电路，且铁氧体环形器的输出端口到输入端口的反向隔离有幅度衰减极大的特征，因此可利用环形器的反向隔离生成负群时延。在铁氧体环形器的信号环形方向，信号衰减极小，不能产生负群时延。

基于铁氧体环形器的负群时延电路由工作在环形条件下，可等效为并联RLC谐振电路的铁氧体环形器组成。对应铁氧体环形器的工作模式n，等效并联RLC谐振电路由相应的等效并联电阻R_n、电感L_n和电容C_n组成，n为大于等于1的整数。以工作在n＝1模式下的三端口圆柱形带状线铁氧体环形器为例，在环形条件下铁氧体环形器的等效RLC电路的元件值表示为：

电阻R₁＝Z_dF (1)

电感

电容

式中，Z_d为铁氧体环形器的端口阻抗，F为带状线特征阻抗相关的几何因子，ψ_c为铁氧体环形器的环形条件对应的耦合角度，R_f为铁氧体半径，η＝120πΩ为真空中的波阻抗，μ_eff为铁氧体的有效磁导率，π为圆周率，c＝3×10⁸m/s为真空中光速，耦合角度表示为：

有效磁导率μ_eff表示为：

其中，铁氧体的波阻抗

μ，κ为铁氧体磁导率张量[μ_r]矩阵中的矩阵元。铁氧体磁导率张量[μ_r]矩阵表示为：

其中，矩阵元

矩阵元

在上述式中，μ₀为真空中的磁导率，且μ₀＝4π×10^-7H/m，ε₀为真空中的介电常数，且ε₀＝8.8542×10^-12F/m，ε_f为铁氧体的有效介电常数，γ为旋磁比系数，且γ＝2.21×10⁵rad/s/(A/m)，N_z为形状退磁因子，M₀为铁氧体的饱和磁化强度，H₀为直流偏置磁场，ω为角频率，且ω＝2πf₀，f₀为环形器工作的中心频率。

并联RLC电路是一种基本的负群时延电路，其负群时延值、工作中心频率及负群时延带宽随着元件电阻R_n，电感L_n，电容C_n的调整而调整。以工作在n＝1模式下的三端口圆柱形带状线铁氧体环形器为例，根据公式(2)～(9)，铁氧体环形器的等效RLC电路的元件电感L₁，电容C₁为直流偏置磁场H₀的函数，随着直流偏置磁场H₀的大小改变而改变。因此，使用通电线圈或电磁铁调整铁氧体环形器中直流偏置磁场H₀的大小，可以调整铁氧体环形器的等效RLC电路的元件电感L₁，电容C₁的大小，从而达到调整本发明负群时延电路的负群时延值、工作中心频率及负群时延带宽的目的。

结合图9。在三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的信号环形方向输入端口Port2-输出端口Port1，群时延为正。结合图10，在负群时延方向输出端口Port1-输入端口Port2，该负群时延电路得到的最大负群时延值为-0.37ns，负群时延带宽为700MHz。该负群时延电路的负群时延方向具有非互易性。

结合图11、12。在仿真参数设置三端口圆柱形带状线铁氧体环形器中的直流偏置磁场H₀为-z方向，铁氧体环形器的信号环形方向反向变为输出端口Port1-输入端口Port2，反向隔离方向为输入端口Port2-输出端口Port1。结合图13、14，负群时延电路的负群时延方向也随着改变为输入端口Port2-输出端口Port1。

结合图10、15。在仿真参数设置中改变三端口圆柱形带状线铁氧体环形器中直流偏置磁场H₀的大小，负群时延电路的中心频率从21.1GHz变为20.75GHz，最大负群时延值从-0.37ns变为-0.8ns，负群时延带宽从700MHz变为600MHz。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于铁氧体环形器的负群时延电路，包括：N个输入端口、以及对应N个输入端口的N个输出端口，具有M个端口的铁氧体环形器和匹配负载，其特征在于：负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口，N个信号输出端口与环形器的N个输入端口相连接，具有工作模式n的铁氧环形器除输入输出端口之外的其余P个端口接匹配负载；负群时延电路的N路信号分别从该电路的N个输入端口输入，从相应的N个输出端口输出，产生N路负群时延，铁氧体环形器中的直流偏置磁场方向与其产生的环形信号平面垂直；负群时延电路的信号从信号输入端口进入的信号流向与铁氧环形器产生的环形信号方向流向相反，而且负群时延方向随铁氧体环形器中的直流偏置磁场反向而反向，负群时延值、工作中心频率及负群时延带宽由直流偏置磁场的大小进行调整，其中，N为大于等于1的整数,M为大于等于3的整数，M为奇数时，N＝(M-1)/2,P＝1；M为偶数时，N＝M/2,P＝0。

2.如权利要求1所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：M为奇数时，所述负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口Port1,Port3,…PortM-2,N个信号输出端口与环形器的N个输入端口Port2，Port4…PortM-1相连接，环形器的另外一个端口PortM连接匹配负载。

3.如权利要求1所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：M为偶数时，所述负群时延电路的N个信号输入端口相连铁氧环形器的N个输出端口Port1,Port3,…PortM-1,N个信号输出端口与环形器的N个输入端口Port2,Port4…PortM相连接，环形器没有端口连接匹配负载。

4.如权利要求1所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：所述铁氧体环形器是微带线铁氧体环形器、带状线铁氧体环形器、同轴铁氧体环形器、波导铁氧体环形器中的任一种。

5.如权利要求2所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：所述M个端口的铁氧体环形器优选为三端口圆柱形带状线铁氧体环形器，负群时延电路信号从铁氧体环形器输出端口Port1输入，从输入端口Port2输出，铁氧体环形器另外一个端口Port3接匹配负载。

6.如权利要求5所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：所述三端口圆柱形带状线铁氧体环形器包括：圆盘形状的外导体(1)、铁氧体片(4)、内导体(2)和中心导体(3)，其中，外导体(1)直径大于铁氧体片(4)直径，铁氧体片(4)为旋磁铁氧体，装夹在上下两个外导体(1)之间；中心导体(3)与铁氧体片(4)的半径R_f相同，装夹在层叠的铁氧体片(4)中部位置；输出端口Port1、输入端口Port2和Port3互成2π/3沿中心导体(3)圆周辐射凸出分布；沿着+z方向产生的直流偏置磁场H₀与中心导体(3)平面垂直，且直流偏置磁场H₀采用通电线圈或电磁铁产生。

7.如权利要求6所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：铁氧体环形信号从所述三端口圆柱形带状线铁氧体环形器的输入端口Port2进入内导体(2)，经内导体(2)耦合进入中心导体(3)，只能从输出端口Port1输出；信号环形方向为输入端口Port2-输出端口Port1，反向隔离方向为输出端口Port1-输入端口Port2，信号环形平面为内导体2与中心导体3所在平面直流偏置磁场H₀方向垂直；若直流偏置磁场H₀反向变为-z方向，信号环形方向则随之反向为输出端口Port1-输入端口Port2，反向隔离方向则变为输入端口Port2-输出端口Port1。

8.如权利要求1所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：对铁氧体应环形器的工作模式n，铁氧体环形器的等效并联RLC谐振电路由相应的等效并联电阻R_n、电感L_n和电容C_n组成，n为大于等于1的整数。

9.如权利要求1所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：负群时延电路利用环形器的反向隔离生成负群时延，负群时延电路的信号的传输方向为铁氧体的反向隔离方向，负群时延电路衰减值为铁氧体环形器的隔离度值，电路输入、输出端口与铁氧体环形器的输入输出端口相反，负群时延电路信号流向与环形器环形信号方向相反。

10.如权利要求5～7所述的基于铁氧体环形器的负群时延电路，其特征在于：工作在n＝1模式下的三端口圆柱形带状线铁氧体环形器，在环形条件下的等效RLC电路的元件值表示为：

电阻R₁＝Z_dF (1)

电感

电容

式中，Z_d为铁氧体环形器的端口阻抗，F为带状线特征阻抗相关的几何因子，ψ_c为铁氧体环形器的环形条件对应的耦合角度，R_f为铁氧体半径，η＝120πΩ为真空中的波阻抗，μ_eff为铁氧体的有效磁导率，π为圆周率，c＝3×10⁸m/s为真空中光速，耦合角度表示为：

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有效磁导率μ_eff表示为：

其中，铁氧体的波阻抗

μ，κ为铁氧体磁导率张量[μ_r]矩阵中的矩阵元；铁氧体磁导率张量[μ_r]矩阵表示为：

<mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;mu;</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>&amp;mu;</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中矩阵元

矩阵元

在上述式中，μ₀为真空中的磁导率，且μ₀＝4π×10^-7H/m，ε₀为真空中的介电常数，且ε₀＝8.8542×10^-12F/m，ε_f为铁氧体的有效介电常数，γ为旋磁比系数，且γ＝2.21×10⁵rad/s/(A/m)，N_z为形状退磁因子，M₀为铁氧体的饱和磁化强度，H₀为直流偏置磁场，ω为角频率，且ω＝2πf₀，f₀为环形器工作的中心频率。