CN107545104A

CN107545104A - 基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法

Info

Publication number: CN107545104A
Application number: CN201710719260.8A
Authority: CN
Inventors: 郭立新; 关晓伟; 王亚姣
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2017-08-21
Filing date: 2017-08-21
Publication date: 2018-01-05

Abstract

本发明提出了一种基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，用于解决二维抛物方程无法考虑横向地形对电波传播特性的影响问题，实现步骤为：采用数字高程地图建立三维不规则地形的几何模型；采用麦克斯韦方程推导出以位函数表示的宽角抛物方程；由激励源的电流分布函数求取宽角抛物方程的初始场；采用改进的分步傅里叶变换方法求解宽角抛物方程，得到宽角抛物方程的总场；构建整个空间内的衰减函数，并对宽角抛物方程总场的幅度进行修正；采用考虑吸收边界的宽角抛物方程总场，计算不规则地形电波传播因子。本发明提高了三维抛物方程的预测精度，且拓展了数字高程地图的应用范围，可用于复杂环境下的无线通信和GPS定位等。

Description

基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法

技术领域

本发明属于无线电技术领域，涉及一种电波传播因子预测方法，具体涉及一种基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，可用于复杂环境下的无线通信和GPS定位等。

背景技术

随着科学技术的飞速发展，无线通信已经越来越广泛地应用于军事、工业、教育等各个领域，给人们带来的影响是无可争议的。众所周知，无线通信系统都是由一段或多段无线电波传播电路实现的，因此，在无线通信领域中，电波传播特性的预测一直以来都是研究热点，获得人们愈来愈多的关注。在对流层电波传播中，复杂环境是影响电波传播特性的主要因素之一。复杂环境中的电波传播通常表现出反射、折射、绕射和散射等不同的传播机理，而地形地貌的影响主要表现为直达波与地面反射波的多径干涉效应，起伏地表对电波的绕射效应等。考虑到地形地貌的几何形态和物理特征的多样性，准确预测不规则地形上的电波传播特性显得尤为重要。

目前，对对流层中的电波传播因子的预测均是基于传播模型实现的，传播模型可分为两类：一类是经验模型，例如Hata模型和COST 231模型，通过对大量实测数据进行拟合，得到拟合公式，快速地给出特定场景下电波传播特性的统计结果。但是，由于这些模型不考虑传播环境的具体信息，故预测结果的准确度通常比较低，而且不具有通用性。另一类是建立在电磁波理论的基础上的理论模型，这种理论模型不仅基础牢固，还可以充分考虑传播环境的几何及形态特征，预测结果更准确，且更具普适性。在理论模型中，抛物方程模型由于能够快速求解大区域电波传播问题而被广泛关注，也逐渐成为准确预测复杂环境下电波传播特性的重要手段。抛物方程模型从波动方程出发推导出抛物方程，并采用分步傅里叶变换方法对其进行求解，将初始场和边界条件考虑在内，最终得到传播因子的预测结果，例如授权公告号为CN 102722618 B，名称为“一种基于抛物方程的准三维电磁环境模型构建与并行方法”的发明专利，公开了一种基于抛物方程的准三维电磁环境模型构建与并行方法，该方法主要采用切片法，即以天线发射机为中心，按照一定角度将三维空间剖分成单独的二维切片，把求解复杂的三维电磁环境仿真问题简化成了二维仿真问题，接下来从天线方向图出发构建准三维方法的初始场，并对复杂地理环境和大气结构的复杂环境进行准三维剖分，然后将剖分后的二维切片采用粗粒度的并行计算方法对求解过程进行了加速。该方法不需要进行实际的测量就可以得到空间中的电磁场分布，其计算复杂度大大减少，计算范围有了较大程度的扩展。但是在该方法中，二维切片之间是独立的，且二维抛物方程模型由于无法考虑横向的地形对电波传播的影响而导致预测精度受限，因此，开展三维不规则地形条件下的三维抛物方程方法的研究十分必要，对复杂环境下的无线通信具有重要价值。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了一种基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，从矢量波动方程出发推导出三维抛物方程，并通过改进的分步傅里叶变换方法对其进行求解，充分考虑横向地形对电波传播特性的影响，实现了对三维不规则地形上电波传播因子的精准预测。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)在预测区域内建立直角坐标系，采用数字高程地图建立三维不规则地形的几何模型，获取数字高程地图建模文件，实现步骤为：

(1a)采用二维非均匀网格对三维不规则地形进行覆盖，得到包含各网格节点处高度值的三维不规则地形几何模型；

(1b)按照非规则格网数字高程地图的文件存储格式，输出三维不规则地形几何模型中各网格节点处的高度值，形成数字高程地图建模文件；

(2)采用麦克斯韦方程推导出以位函数表示的宽角抛物方程，实现步骤为：

(2a)对麦克斯韦方程进行推导，得到三维波动方程；

(2b)根据三维波动方程中的电场和磁场的场分量，设定位函数电矢位和磁矢位并将其代入三维波动方程，得到由位函数表示的矢量波动方程；

(2c)用ψ^e表示磁矢位的任意直角分量，用ψ^m表示电矢位的任意直角分量，并设定ψ＝ψ^e+ψ^m为任意标量场分量；

(2d)忽略后向传播，采用Feit-Fleck近似方法计算微分算子，推导出宽角抛物方程：

其中，为偏微分算子，x、y和z分别为直角坐标系的三个分量，i为虚数单位，k₀为自由空间传播常数，为横向拉普拉斯算子，n为传播介质的折射率；

(3)将不规则地形表面看作PEC平面，采用镜像原理，由激励源的电流分布函数求取宽角抛物方程的初始场ψ(0,y,z)；

(4)对分步傅里叶变换方法进行改进，并采用改进的分步傅里叶变换方法求解宽角抛物方程，得到宽角抛物方程的总场ψ(x,y,z)，实现步骤为：

(4a)将不规则地形对电波传播的影响等效为一系列单刃峰的绕射，并将不规则地形表面以下区域内宽角抛物方程的总场ψ(x,y,z)设为零，得到改进的分步傅里叶变换方法；

(4b)从数字高程地图建模文件中读取三维不规则地形几何模型；

(4c)忽略地表上的爬行波，根据初始场ψ(0,y,z)，采用改进的分步傅里叶变换方法求解宽角抛物方程，得到宽角抛物方程总场ψ(x,y,z)的二维傅里叶变换；

(4d)采用奇偶分解法，通过奇场和偶场的二维傅里叶变换表示宽角抛物方程的总场ψ(x,y,z)的二维傅里叶变换，并利用FFT求出其逆变换，得到宽角抛物方程总场ψ(x,y,z)；

(5)构建整个空间内的衰减函数，并对宽角抛物方程总场ψ(x,y,z)的幅度进行修正，实现步骤为：

(5a)在直角坐标系的y方向和z方向各设置一个Tukey窗函数，并将这两个Tukey窗函数相乘，得到宽角抛物方程在(y,z)平面内的衰减函数；

(5b)采用衰减函数对整个空间内的宽角抛物方程总场ψ(x,y,z)的幅度进行修正，得到考虑吸收边界的宽角抛物方程总场ψ_s(x,y,z)；

(6)采用考虑吸收边界的宽角抛物方程总场ψ_s(x,y,z)，计算不规则地形电波传播因子F。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

(1)本发明在预测三维不规则地形上电波传播因子时，通过改进的分步傅里叶变换方法对三维抛物方程进行求解，避免了现有技术中采用二维抛物方程模型无法考虑横向地形对电波传播的影响，有效地提高了电波传播因子的预测精度。

(2)本发明采用数字高程地图对三维不规则地形进行几何建模，解决了传统数字地图无法描述不规则起伏平面的问题，拓展了抛物方程模型的应用范围。

(3)本发明由于可以考虑任意形状的三维不规则地形，而且不影响宽角抛物方程的求解效率，具有更高的通用性和更广的工程应用范围。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明在平坦地面上预测垂直面和水平面内电波传播因子的仿真图；

图3是本发明采用数字高程地图建立的三维不规则地形的几何模型图；

图4是本发明在三维高斯起伏地形上预测垂直面和水平面内电波传播因子的仿真图；

图5是本发明与现有技术电波传播因子预测结果的仿真对比图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细说明。

参照图1，基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，包括如下步骤：

步骤1)在预测区域内建立直角坐标系，由于传统数字地图无法描述不规则起伏平面，故采用数字高程地图建立三维不规则地形的几何模型，获取数字高程地图建模文件，实现步骤为：

步骤1a)在三维抛物方程模型中，x方向和y方向的剖分步长相差甚远，因此，采用二维非均匀网格对三维不规则地形进行覆盖，得到包含各网格节点处高度值的三维不规则地形几何模型；

步骤1b)按照非规则格网数字高程地图的文件存储格式，输出三维不规则地形几何模型中各网格节点处的高度值，形成数字高程地图建模文件，其存储格式为：

其中，x_min、x_max、y_min、y_max分别为x方向和y方向坐标的最小值及最大值；R_X、R_Y、N_X、N_Y分别为x方向和y方向的分辨率及栅格数量，矩阵z给出了每个栅格相对于地面的高度值；

步骤2)采用麦克斯韦方程推导出以位函数表示的宽角抛物方程，实现步骤为：

步骤2a)假定时谐因子为e^-iωt，电波沿着x轴正方向传播，由麦克斯韦方程可求得电场矢量和磁场矢量满足的三维波动方程为：

其中，为拉普拉斯算子；

步骤2b)根据三维波动方程中的电场和磁场的场分量，设定位函数电矢位和磁矢位并将其代入三维波动方程，假设大气折射指数均匀分布且近似为1，可求得均匀无源区域内，由位函数表示的矢量波动方程为：

步骤2c)用ψ^e表示磁矢位的任意直角分量，用ψ^m表示电矢位的任意直角分量，在均匀无源区域内，设ψ＝ψ^e+ψ^m为任意标量场分量，得：

其中，Q称为微分算子；

步骤2d)忽略后向传播，采用Feit-Fleck近似方法计算微分算子Q：

从而推导出以位函数表示的宽角抛物方程：

步骤3)采用镜像原理，由激励源的电流分布函数求取宽角抛物方程的初始场ψ(0,y,z)，实现步骤为：

步骤3a)假定初始场由一个位于初始传播距离处的电流源激励产生，其电流分布函数为f^e(x,y)：

其中，I₀l为电流矩，δ是狄拉克函数；

步骤3b)根据有源区域的麦克斯韦方程，将不规则地形表面看作PEC平面，采用镜像原理，得到初始场ψ(0,y,z)在上半空间(z≥0)的分布为：

步骤4)对分步傅里叶变换方法进行改进，并采用改进的分步傅里叶变换方法求解宽角抛物方程，得到宽角抛物方程的总场ψ(x,y,z)，实现步骤为：

步骤4a)根据分步傅里叶变换方法，在每一步进处，得：

其中，Δx＝x-x₀为步长，为二维逆傅里叶变换，k_x、k_y和k_z分别为k₀在x方向、y方向和z方向的分量，是宽角抛物方程总场ψ(x,y,z)的二维傅里叶变换；

步骤4b)分步傅里叶变换方法由于假设地面是平坦的，无法考虑三维不规则地形的影响。因此，将不规则地形对电波传播的影响等效为一系列单刃峰的绕射，并将不规则地形表面以下区域内宽角抛物方程的总场ψ(x,y,z)设为零，得到改进的分步傅里叶变换方法；

步骤4c)从数字高程地图建模文件中读取三维不规则地形几何模型；

步骤4d)忽略地表上的爬行波，根据初始场ψ(0,y,z)，采用改进的分步傅里叶变换方法求解宽角抛物方程，得到

步骤4e)采用奇偶分解法，将ψ(x,y,z)分为奇、偶两个部分，分别为ψ_o(x,y,z)和ψ_e(x,y,z)：

那么可表示为：

其中，Γ(k_z)为地表的菲涅尔反射系数，和分别为ψ_o和ψ_e的二维傅里叶变换；

步骤4f)，利用FFT求出的逆变换，得到宽角抛物方程总场ψ(x,y,z)，其计算公式为：

其中，T(x,y)为点(x,y)处的地形高度值。

步骤5)构建整个空间内的衰减函数，并对宽角抛物方程总场ψ(x,y,z)的幅度进行修正，实现步骤为：

步骤5a)为了使电磁波传播到边界处被完全吸收，在直角坐标系的y方向和z方向各设置一个Tukey窗函数，其计算公式为：

其中，m为计算点的下标，N为傅里叶变换的总点数。

步骤5b)将这两个Tukey窗函数相乘，得到宽角抛物方程在(y,z)平面内的衰减函数：

W(j,k)＝w(j)·w(k)；

其中，j和k分别为y方向和z方向计算点的下标；

步骤5c)采用衰减函数对整个空间内的宽角抛物方程总场ψ(x,y,z)的幅度进行修正，得到考虑吸收边界的宽角抛物方程总场ψ_s(x,y,z)：

ψ_s(x,y,z)＝ψ(x,y,z)·W(j,k)；

步骤6)采用考虑吸收边界的宽角抛物方程总场ψ_s(x,y,z)，计算不规则地形电波传播因子F，其计算公式为：

其中，ψ₀(x,y,z)为自由空间场分布。

以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步说明：

1.仿真条件和内容：

仿真实验中使用的三维不规则地形均为PEC，仿真频率为f＝1GHz，波长λ＝0.3m，发射天线为放置在(0,0,50m)位置处的高斯天线，3dB波束宽度为15°，最大传播距离x_max为10km，传播方向的步长Δx取10m，y方向和z方向剖分步长Δy＝Δz＝λ，计算的总点数N_y＝N_z＝1024，通过计算H_y分量的空间分布给出电波传播因子的预测结果。

仿真实验1，对平坦地面上方的电波传播因子进行预测，结果如图2所示。其中，图2(a)给出了平坦地面上方y＝0m垂直面内电波传播因子的预测结果，图2(b)给出了平坦地面上方z＝50m水平面内电波传播因子的预测结果。

仿真实验2，采用非规则格网的数字高程地图对三维不规则地形进行几何建模，其中，描述地形的函数由两个三维高斯函数叠加而成，如图3所示。对三维高斯起伏地形上方的电波传播因子进行预测，结果如图4所示。其中，图4(a)给出了三维高斯起伏地形上方y＝0m垂直面内电波传播因子的预测结果，图4(b)给出了三维高斯起伏地形上方z＝50m水平面内电波传播因子的预测结果。图5给出了y＝0m时在最大传播距离处，本发明与基于抛物方程的准三维电磁环境模型构建与并行方法电波传播因子预测结果的仿真对比图。

2.仿真结果分析：

对比图2和图4可以看出，无论是在垂直面内还是水平面内，三维高斯起伏地形都对场的空间分布产生了明显的影响，这些影响一方面反映在对其后方的场产生遮蔽效应，导致电波传播因子小于平坦地面时的预测结果；而另一方面，三维高斯起伏地形的表面还会产生绕射效应，绕射场将与原来的场产生干涉叠加，造成电波传播因子的震荡变化，地形起伏越明显，其上方电波传播因子的震荡幅度就越大。

从图5可以看出，由于三维高斯起伏地形在y方向存在变化，而基于抛物方程的准三维电磁环境模型构建与并行方法采用的二维抛物方程模型很明显无法考虑到这种变化带来的影响，本发明基于三维抛物方程模型，可以充分考虑横向地形对电波传播的影响，因此在接近地表的高度处，本发明的预测结果比基于抛物方程的准三维电磁环境模型构建与并行方法的预测结果更准确，而随着高度的增加，三维不规则地形对电波传播造成的遮蔽及绕射效应逐渐减弱，二者之间的差异也逐渐减小。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，不构成对本发明的任何限制。显然对于本领域内的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims

1.一种基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，包括如下步骤：

(2a)对麦克斯韦方程进行推导，得到三维波动方程；

2.根据权利要求1所述的基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，其特征在于，步骤(3)中所述的宽角抛物方程的初始场ψ(0,y,z)，其计算公式为：

其中，I₀l为电流矩，f^e(y,z)为激励源的电流分布函数。

3.根据权利要求1所述的基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，其特征在于，其中步骤(4d)所述的宽角抛物方程的总场ψ(x,y,z)，其计算公式为：

其中，Δx＝x-x₀为步长，为二维逆傅里叶变换，k_x、k_y和k_z分别为k₀在x、y和z方向上的分量，是总场的二维傅里叶变换，T(x,y)为点(x,y)处的地形高度值。

4.根据权利要求1所述的基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，其特征在于，其中步骤(5a)所述的Tukey窗函数，其计算公式为：

其中，m为计算点的下标，N为傅里叶变换的总点数。

5.根据权利要求1所述的基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，其特征在于，其中步骤(6)所述的不规则地形电波传播因子F，其计算公式为：

其中，ψ₀(x,y,z)为自由空间场分布。