CN107544253B - 基于改进模糊熵权法的大型导弹装备退役安全控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于改进模糊熵权法的大型导弹装备退役安全控制方法，包括构建多层递阶的大型导弹装备退役安全风险评估指标体系、采用模糊统计法确定模糊评估矩阵、综合熵权法与层次分析法计算综合权重、选用乘法‑有界算子进行综合评估等步骤，与现有技术相比，通过对大型导弹装备退役处置进行分过程分阶段分类型的安全风险分析，所构建的递阶多层评估指标体系能够保证评估模型输入指标的完整性，有效减少评估指标间相关性较高所造成的信息重复，减少了安全风险评估与安全控制的工作量，通过采用熵权法与层次分析法相结合的方法计算综合权重，避免了主观因素所带来的偏差，增加了权重的科学性与客观性，实现多层评估指标体系对应的各级指标的综合评估。

Description

基于改进模糊熵权法的大型导弹装备退役安全控制方法

技术领域

本发明属于武器装备退役安全控制技术领域，更具体一点讲，本发明涉及一种基于改进模糊熵权法的大型导弹装备退役安全控制方法。

背景技术

开展武器装备退役安全控制方法的研究，首先要针对评估的武器装备提取退役安全相关的因素，然后选取适合的评估理论及方法，进行定性与定量的分析与统计，最终得出评估结论，从而对退役处置过程中相关安全风险采取针对性控制措施。大型导弹装备退役安全控制涉及到退役处置过程中的多个阶段与多个因素，目前针对大型导弹装备退役安全控制的研究主要停留在定性分析层面，关于定量分析的研究极少。其中，定量的安全控制方法中的重点是多指标综合评估，即基于一定的统计指标体系，采用特定的评估模型和方法，对多个方面的数量特征进行高度的抽象和综合，转化为综合评估值，进而确定安全风险的类型与程度。因此，要进行大型导弹装备退役安全控制的定量分析，存在以下两个主要问题：一是分析安全风险因素构建安全风险评估指标体系，二是选取适合的安全风险评估方法。

各领域常用的综合评估法主要包括层次分析法、模糊评估法、数据包络分析法。其中，模糊评估法是根据模糊数学的隶属度理论把定性评估转化为定量评估的一种方法，是各领域多指标综合评估实践中应用最广的方法之一，其优点主要体现在：1）实现了定性指标定量化；2）解决了判别的模糊和不确定问题；3）克服了评估结果的单一性。但同时也存在以下不足：1）不能解决评估指标间相关造成的信息重复的问题；2）各因素权重的确定具有一定的主观性；3）多目标评估模型中隶属函数的确定过于繁琐。

实际中常使用的模糊评估模型为二级甚至多级模型，以反映客观事物因素间的不同层次关系。因此，权重向量可以采用层次分析法确定，即通过构造两两指标之间重要程度的判断矩阵，以计算指标之间的相互重要程度。但层次分析法的本质是一种主观赋权法，受主观因素影响较大，评估结果容易出现偏差。为了减少由主观确定的权重带来的偏差，有必要在权重的确定过程中引入客观因素。

熵权法是一种典型的确定客观权重的方法，它是通过分析各指标之间的联系程度或指标所提供的信息量来确定指标的权重系数，即通过计算指标的信息熵来确定相互之间的重要程度。在大型导弹装备退役安全控制方法中综合运用熵权法与模糊评估法，通过层次分析法得到的主观权和熵权法得到的客观权形成综合权重，可在一定程度上避免主观因素带来的偏差，使得评估结果与安全控制方法更加可靠有效。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是以熵权法和模糊评估法为基础，提出一种基于改进模糊熵权法的大型导弹装备退役安全控制方法。

本发明主要解决以下几点技术问题：

（1）分析并提取大型导弹装备退役过程中各阶段可能存在的主要安全风险因素，在此基础上构建多层安全风险评估指标体系，为多级综合评估模型提供有效的指标输入。

（2）根据安全风险评估因素的特征，采用合适的方法确定评估值与评估因素值之间的隶属度函数，改善多目标评估模型隶属函数过于复杂的问题，从而建立模糊评估矩阵。

（3）依据安全风险评估指标及其可能出现的评估结果确定评估因素集与评估集，然后采用合适的方法计算各因素的权重分配，改进权重分配环节中主观因素影响过大的问题，得出综合考虑主客观因素的综合权重。

（4）依据所构建的多层安全风险评估指标体系，采用适合的合成因子逐层对评估矩阵和权重进行合成，实现多级指标评估模型中各层指标的评估及顶层指标的综合评估，得出最终的评估结论。

本发明通过如下技术方案来解决：

一种基于改进模糊熵权法的大型导弹装备退役安全控制方法，包括下列步骤：

步骤1：构建多层递阶的大型导弹装备退役安全风险评估指标体系：

在大型导弹装备退役处置过程中，依据具体工作的阶段划分及每个阶段可能存在的安全风险类型进行因素分类与重要性排序，剔除重复的及相对影响较小的指标，构建三层递阶结构的指标体系；

步骤2：采用模糊统计法确定模糊评估矩阵：

由N个评估专家按事先给定的评估集V={v _k, k=1,2,…,n}(v _k 为V中的评估等级，n为评估等级的数量)将二级评估指标U _i (i=1,2,…,l）与三级评估指标U _ij (i=1,2,…,l; j=1,2,…,m) 划分等级，其中l为指标体系中二级指标的数量，m为某二级指标下三级指标的数量；

再依次统计评估指标属于每个评估等级v _k 的频数n _ijk ，由n _ijk 计算评估指标U _ij 隶属于评估等级的v _k 的隶属度r _ijk ：

其中，r _ijk 满足：

由此得到模糊评估矩阵

；

步骤3：综合熵权法与层次分析法计算综合权重：

1）确定评估因素集：

根据步骤1中的指标体系构建各级指标体系的评估因素集；

2）确定评估集：

定义评估集V={优秀，较好，中等，较差，很差}，即n=5（共5个评估等级），分别对应于风险等级的较小风险、一般风险、较大风险、重大风险、特大风险，设定评估集V的各等级评分区间值，优秀区间为[95,100]，较好区间为[85,95)，中等区间为[75,85)，较差区间为[65,75)，很差区间为65以下；

3）基于熵权法的权重计算：

①确定系统熵：

以模糊评估矩阵R _i 为研究系统，H(U _ij )为系统中评估指标的熵值：

其中，ln n与ln r _ijk 分别表示n与r _ijk 的自然对数运算；

②确定熵权：

评估指标U _ij 的熵权表示为：

按照上式的计算方法得到其他指标的权重，由此得到基于熵权的评估指标权重向量为：

其中，W _Hij 表示评估指标U _ij 基于熵权的权重；

4）基于层次分析法的权重计算：

①构造判断矩阵：

判断矩阵A=(a _pq ) _m×n 反映了评估指标两两之间人为定义的相对重要性，其中各元素的定义为：a _pq 为1时说明两个元素具有相同的重要性，a _pq 为3,5,7,9时，分别代表前者比后者稍微、明显、强烈、极度重要，a _pq 为2,4,6,8时，表示需在两个标准之间折中时的标度，1/a _pq 则表示两个元素的反比较；

②计算权重分配：

计算判断矩阵A _i 的最大特征根λ _max所对应的特征向量，方程式为：

经归一化得到最终的权重向量

表示各评估因素的重要性排序，其中，W _Aij 表示评估指标U _ij 基于层次分析法的权重；

③一致性检验：

需要对判断矩阵进行一致性检验，以确定得到的权重分配是否合理，检验公式为：

式中：CR为随机一致性比率，

CI为一般一致性指标，

，d _i 为判断矩阵A _i 的阶数，

RI为平均随机一致性指标（对于1-10阶的判断矩阵的RI值分别为：0.00,0.00,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49），

当CR<0.1时，认为判断矩阵具有可以接受的一致性，当CR≥0.1时，需要调整和修改判断矩阵，使其满足CR<0.1，从而具有满意的一致性，如果d _i <3，则判断矩阵永远具有完全一致性；

5）综合权重的计算：

由上述利用熵权法确定的权重

、层次分析法确定的权重

，计算指标U _ij 的综合权重：

得出综合权重向量为：

，其中，W _Sij 表示评估指标U _ij 的综合权重；

步骤4：选用乘法-有界算子进行综合评估：

在对二级指标进行综合评估时，各评估结果向量B _i 为：

其中

，b _ik 表示二级评估指标U _i 对于评估等级v _k 的评估值；

利用乘法-有界算子M(·,⊕)得：

对各B _i 进行归一化处理，得到最终的B _i ；

组合各二级指标综合评估结果B _i 形成目标层的评估矩阵R，同理根据计算二级指标的方法，通过评估矩阵R计算二级指标U _i 对应的基于熵权法的权重W _H ，再利用基于层次分析法的权重W _A 计算综合权重W _S ，从而得到目标层的评估结果向量B为：

对B同样进行归一化处理；

计算目标层的评分F为：

其中，b _k 表示一级评估指标对于评估等级v _k 的评估值，v' _k 表示评估等级v _k 对应的等级参数评分值，等级参数向量V'=[v' _1, v' _{2 ,} … _, v' _k, … _, v' _n ]。

与现有技术相比，本发明提出的基于改进模糊熵权法在大型导弹装备退役安全控制中得以成功运用。从实际效果来看，能达到的技术效果如下：

（1）通过对大型导弹装备退役处置进行分过程分阶段分类型的安全风险分析，所构建的递阶多层评估指标体系能够保证评估模型输入指标的完整性，并有效减少评估指标间相关性较高所造成的信息重复。

（2）通过采用直接便捷的模糊统计法确定各评估指标的隶属度，降低了隶属度函数确定的繁琐性，减少了安全风险评估与安全控制的工作量。

（3）通过采用熵权法与层次分析法相结合的方法计算综合权重，综合考虑了影响各指标的主客观因素，在一定程度上避免了主观因素所带来的偏差，增加了权重的科学性与客观性。

（4）通过选用能够明显发挥权重作用的乘法-有界算子，能够有效地综合并利用多级评估模型中评估矩阵所反馈的信息，实现多层评估指标体系对应的各级指标的综合评估。

下面结合附图及具体实施例对本发明进行详细地说明。

附图说明

图1 – 某大型导弹装备退役安全风险评估指标体系。

图2 – 图1的三级模糊综合评估模型。

具体实施方式

以某型导弹装备的退役处置为例，依据大型导弹装备退役过程中的各阶段可能存在的安全风险因素，构建如图1所示的三层安全风险评估指标体系，明确如图2所示的三级综合评估模型的各级输入指标。

图1为某大型导弹装备退役安全风险评估的三层递阶结构指标体系。其中目标层即一级指标为大型导弹装备退役安全风险，二级指标由退役处置过程中主要的4个关键环节可能存在的风险构成，包括“发动机处理安全风险、动力系统处理安全风险、退役装备运输安全风险、退役装备接收与动用安全风险”。二级指标由分别隶属于对应一级指标的22个子指标组成。

图2所示为三级模糊综合评估模型。依据大型导弹装备退役安全风险评估的三层递阶结构指标体系，由底至顶对各级评估指标进行综合权重的计算、模糊评估矩阵的确定，通过合成因子进行综合评估，得到对应每层的评估结果，最后得出目标层即大型导弹装备退役安全风险评估的总结论。

具体实施方式包括下列步骤：

步骤1：构建多层递阶的大型导弹装备退役安全风险评估指标体系：

构建评估指标体系遵循科学性、全面性、层次性、简明性、可比性和可行性的原则。在大型导弹装备退役处置过程中，可能产生的安全风险主要存在在发动机处置、动力系统处置、退役装备运输、退役装备接收与动用等阶段。在这些阶段的安全风险因素分析与提取中，依据每个阶段的工作及其可能存在的安全风险类型进行因素分类与重要性排序，剔除重复的与相对影响较小的指标，构建了如图1所示的三层递阶结构的指标体系。

步骤2：采用模糊统计法确定模糊评估矩阵：

鉴于评估指标与专家数量不是十分庞大，以及模型统计方法的直观性与便捷性，本方法发明采用模糊统计的方法确定各评估指标的隶属度。邀请评估专家按事先给定的评估集V={v _k, k=1,2,…,n}(v _k 为V中的评估等级，n为评估等级的数量)，将二级评估指标U _i (i=1,2,…,l）与三级评估指标U _ij (i=1,2,…,l; j=1,2,…,m) 划分等级，其中l为指标体系中二级指标的数量；m为某二级指标下三级指标的数量。再依次统计评估指标属于每个评估等级v _k (k=1,2,…,n) 的频数n _ijk ，n为评估等级的数量。由n _ijk 计算评估指标U _ij 隶属于评估等级的v _k 的隶属度r _ijk ，即用某一评估指标属于某一评估等级的专家人数占总专家人数的比例来确定该评估指标隶属于这一评估等级的隶属度。如果聘请了N个专家，则评估指标U _ij 隶属于v _k 的隶属度为：

其中，r _ijk 满足：

由此得到模糊评估矩阵

。

步骤3：综合熵权法与层次分析法计算综合权重：

1）确定评估因素集

评估因素集是以影响评估对象的各因素为元素所组成的集合。根据步骤1中的指标体系构建各评估因素集，总评估因素集U为U={U ₁,U ₂,U ₃,U ₄}，其中：U ₁={U ₁₁,U ₁₂,U ₁₃,U ₁₄}；U ₂={U ₂₁,U ₂₂,U ₂₃, U ₂₄,U ₂₅,U ₂₆,U ₂₇,U ₂₈,U ₂₉,U _2-10}；U ₃={U ₃₁,U ₃₂,U ₃₃,U ₃₄}；U ₄={U ₄₁,U ₄₂,U ₄₃,U ₄₄}。

2）确定评估集

评估集是对评估对象可能做出各种评估结果及评语的组成。定义评估集V={v ₁,v ₂,v ₃,v ₄,v ₅}={优秀，较好，中等，较差，很差}，共5个评估等级，分别对应于风险等级为较小风险、一般风险、较大风险、重大风险、特大风险。设定评估集V的各等级评分区间值，优秀区间为[95,100]，较好区间为[85,95)，中等区间为[75,85)，较差区间为[65,75)，很差区间为65以下。

3）基于熵权法的权重计算

①确定系统熵

以模糊评估矩阵R _i 为研究系统，H(U _ij )为系统中评估指标的熵值：

其中，ln n与ln r _ijk 分别表示n与r _ijk 的自然对数运算。

②确定熵权

评估指标U _ij 的熵权可表示为：

按照上式的计算方法可以得到其他指标的权重，由此可得到基于熵权的评估指标权重向量为：

其中，W _Hij 表示评估指标U _ij 基于熵权的权重。R _i 中某一指标隶属于各评估等级的各个隶属度，如果相对集中，则反映专家的意见较统一，指标会赋较高的权重，否则反映专家的意见较分散，指标赋予较低的权重。

在计算评估指标的熵值时，可能会遇到r _ijk =0，这样式H(U _ij )计算公式中的ln r _ijk 将没有意义，需要在r _ijk =0时，对H(U _ij )的计算进行调整。通常相关研究中规定当r _ijk =0时，H(Uij)=0，当不同的评估因素都有为0的r _ijk 时，这种做法将为它们赋予相同的熵权，不能反映因素间的权重关系。因此，本方法中提出当r _ijk =0时，对应的r _ijk ln r _ijk =0，这样既可以避免对r _ijk =0时熵值H(U _ij )不能计算的问题，又可以很好地反映不同的评估因素都有为0的r _ijk 时，各因素之间的权重关系。

4）基于层次分析法的权重计算

①构造判断矩阵

判断矩阵A=(a _pq ) _m×n 反映了评估指标两两之间人为定义的相对重要性，其中各元素的定义为：a _pq 为1时说明两个元素具有相同的重要性；a _pq 为3,5,7,9时，分别代表前者比后者稍微、明显、强烈、极度重要；a _pq 为2,4,6,8时，表示需在两个标准之间折中时的标度；1/a _pq 则表示两个元素的反比较。

②计算权重分配

计算判断矩阵A _i 的最大特征根λ _max所对应的特征向量，即解方程

所计算得到的特征向量。经归一化得到最终的权重向量

表示各评估因素的重要性排序，其中，W _Aij 表示评估指标U _ij 基于层次分析法的权重。

③一致性检验

需要对判断矩阵进行一致性检验，才能确定得到的权重分配是否合理。检验使用的公式为：

式中：CR为随机一致性比率；

CI为一般一致性指标，

，d _i 为判断矩阵A _i 的阶数；

RI为平均随机一致性指标（对于1-10阶的判断矩阵的RI值分别为：0.00,0.00,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49）。

当CR<0.1时，认为判断矩阵具有可以接受的一致性；当CR≥0.1时，就需要调整和修改判断矩阵，使其满足CR<0.1，从而具有满意的一致性。如果d _i <3，则判断矩阵永远具有完全一致性。

5）综合权重的计算

由上分析可知，利用熵权法确定的权重为：

，层次分析法确定的权重为：

，则此可计算指标U _ij 的综合权重为：

由此可得出综合权重向量为：

，其中，W _Sij 表示评估指标U _ij 的综合权重。

步骤4：选用乘法-有界算子进行综合评估

本方法发明中的三级综合评估模型如图2所示。在对二级指标进行综合评估时，各评估结果向量B _i 为：

其中

，b _ik 表示二级评估指标U _i 对于评估等级v _k 的评估值。由于乘法-有界算子M(·,⊕)发挥权重的作用明显，可以充分利用R _i 的信息，综合程度很强，因此本方法发明中选取该算子作为结果向量计算中的模糊算子（即合成因子），可得：

对各B _i 进行归一化处理，得到最终的B _i 。

组合各二级指标综合评估结果B _i 形成目标层的评估矩阵R。同理根据计算二级指标时的方法，通过评估矩阵R计算二级指标U _i 对应的基于熵权法的权重W _H ，再利用基于层次分析法的权重W _A 计算综合权重W _S ，从而得到目标层的评估结果向量B为：

对B同样进行归一化处理。

计算目标层的评分F为：

其中，b _k 表示一级评估指标对于评估等级v _k 的评估值，v' _k 表示评估等级v _k 对应的等级参数评分值，等级参数向量V'=[v' _1, v' _{2 ,} … _, v' _k, … _, v' _n ]。

以下为上述实施例中各步骤所得具体数值，以供参考：

为提高某型导弹退役处置安全风险综合评估结果的准确性，步骤2中咨询了20位专家对于指标的评估意见。依据评估指标体系与评估模型，通过求解每个评估指标隶属于每全评估等级的隶属度，得到模糊综合评估矩阵R ₁,R ₂,R ₃,R ₄：

由步骤3：先后运用熵权法与层次分析法计算评估指标的客观与主观权重，然后计算出评估指标的综合权重，由此形成评估指标对应的综合权重向量。

由求解所得的模糊评估矩阵R ₁,R ₂,R ₃,R ₄，可计算得出二级指标对应的熵向量W _H1,W _H2,W _H3,W _H4：

根据层次分析法计算二级指标的权重，构造判断矩阵，并进行一致性检验。各二级指标的判断矩阵A ₁,A ₂,A ₃,A ₄为：

然后计算可得到归一化的权重向量：

由一致性检验可得：

由上可见，CR _i 均满足CR _i <0.1，因此A ₁,A ₂,A ₃,A ₄满足一致性要求，W _A1,W _A2,W _A3,W _A4的权重分配合理。

根据指标综合权重的确定方法，得到二级指标的综合权重向量分别为：

由步骤4：通过对评估指标对应的综合权重向量与模糊综合评估矩阵进行乘法-有界算子计算，得出二级评估指标的评估结果。依据指标体系层次关系，组合各二级指标综合评估结果形成目标层的评估矩阵并计算相应的综合权重，进行综合运算得出目标层的评估结果，即大型导弹装备退役安全风险的综合评估结果。

对二级指标进行模糊综合评估，对应的评估结果向量为：

同理计算目标层的评估结果为：

据评估集V中各等级的评分区间，确定等级参数向量 V'=[v' _1, v' _{2 ,} v' _3,, v' _4, v' ₅] =[100,90,80,70,60]。根据目标层评分方法计算目标层及各二级指标U ₁,U ₂,U ₃,U ₄的评分值分别为91.878,90.006,89.346,88.878，一级指标的总评分值为F=90.226。

由上述评估结果可知，某型导弹退役处置过程的安全风险评估总得分属于“优秀”等级，但接近于“较好”等级的评分说明在退役处置过程中应不断完成和加强各阶段的安全技术、方法和管理控制措施。其中，退役装备运输过程、接装与动用过程中的安全风险评分偏低，因此需要对此两个过程的安全控制工作予以高度重视，尤其是对操作人员素质、管理水平和应急处置能力等方面针对性地加强并提出改进措施，确保某型导弹装备的退役安全得到有效、可靠的控制。

Claims (1)

1.一种基于改进模糊熵权法的大型导弹装备退役安全控制方法，包括下列步骤：

步骤1：构建多层递阶的大型导弹装备退役安全风险评估指标体系：

在大型导弹装备退役处置过程中，依据具体工作的阶段划分及每个阶段可能存在的安全风险类型进行因素分类与重要性排序，剔除重复的及相对影响较小的指标，构建三层递阶结构的指标体系；

步骤2：采用模糊统计法确定模糊评估矩阵：

由N个评估专家按事先给定的评估集V={v _k, k=1,2,…,n}，v _k 为V中的评估等级，n为评估等级的数量，将二级评估指标U _i (i=1,2,…,l）与三级评估指标U _ij (i=1,2,…,l; j=1,2,…,m) 划分等级，其中l为指标体系中二级指标的数量，m为某二级指标下三级指标的数量；

再依次统计评估指标属于每个评估等级v _k 的频数n _ijk ，由n _ijk 计算评估指标U _ij 隶属于评估等级的v _k 的隶属度r _ijk ：

其中，r _ijk 满足：

由此得到模糊评估矩阵

；

步骤3：综合熵权法与层次分析法计算综合权重：

1）确定评估因素集：

根据步骤1中的指标体系构建各级指标体系的评估因素集；

2）确定评估集：

定义评估集V={优秀，较好，中等，较差，很差}，即n=5，共5个评估等级，分别对应于风险等级的较小风险、一般风险、较大风险、重大风险、特大风险，设定评估集V的各等级评分区间值，优秀区间为[95,100]，较好区间为[85,95)，中等区间为[75,85)，较差区间为[65,75)，很差区间为小于65；

3）基于熵权法的权重计算：

①确定系统熵：

以模糊评估矩阵R _i 为研究系统，H(U _ij )为系统中评估指标的熵值：

其中，ln n与ln r _ijk 分别表示n与r _ijk 的自然对数运算；

②确定熵权：

评估指标U _ij 的熵权表示为：

按照上式的计算方法得到其他指标的权重，由此得到基于熵权的评估指标权重向量为：

其中，W _Hij 表示评估指标U _ij 基于熵权的权重；

4）基于层次分析法的权重计算：

①构造判断矩阵：

判断矩阵A=(a _pq ) _m×n 反映了评估指标两两之间人为定义的相对重要性，其中各元素的定义为：a _pq 为1时说明两个元素具有相同的重要性，a _pq 为3,5,7,9时，分别代表前者比后者稍微、明显、强烈、极度重要，a _pq 为2,4,6,8时，表示需在两个标准之间折中时的标度，1/a _pq 则表示两个元素的反比较；

②计算权重分配：

计算判断矩阵A _i 的最大特征根λ _max所对应的特征向量，方程式为：

经归一化得到最终的权重向量

表示各评估因素的重要性排序，其中，W _Aij 表示评估指标U _ij 基于层次分析法的权重；

③一致性检验：

需要对判断矩阵进行一致性检验，以确定得到的权重分配是否合理，检验公式为：

式中：CR为随机一致性比率，

CI为一般一致性指标，

，d _i 为判断矩阵A _i 的阶数，

RI为平均随机一致性指标，对于1-10阶的判断矩阵的RI值分别为：0.00,0.00,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49 ，

当CR<0.1时，认为判断矩阵具有可以接受的一致性，当CR≥0.1时，需要调整和修改判断矩阵，使其满足CR<0.1，从而具有满意的一致性，如果d _i <3，则判断矩阵永远具有完全一致性；

5）综合权重的计算：

由上述利用熵权法确定的权重

、层次分析法确定的权重

，计算指标U _ij 的综合权重：

得出综合权重向量为：

，其中，W _Sij 表示评估指标U _ij 的综合权重；

步骤4：选用乘法-有界算子进行综合评估：

在对二级指标进行综合评估时，各评估结果向量B _i 为：

其中

，b _ik 表示二级评估指标U _i 对于评估等级v _k 的评估值；

利用乘法-有界算子M(·,⊕)得：

对各B _i 进行归一化处理，得到最终的B _i ；

组合各二级指标综合评估结果B _i 形成目标层的评估矩阵R，同理根据计算二级指标的方法，通过评估矩阵R计算二级指标U _i 对应的基于熵权法的权重W _H ，再利用基于层次分析法的权重W _A 计算综合权重W _S ，从而得到目标层的评估结果向量B为：

对B同样进行归一化处理；

计算目标层的评分F为：

其中，b _k 表示一级评估指标对于评估等级v _k 的评估值，v' _k 表示评估等级v _k 对应的等级参数评分值，等级参数向量V'=[v' _1, v' _{2 ,} … _, v' _k, … _, v' _n ]。

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