CN107483147A - 一种有限码长的高进制Raptor 码编译码方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种有限码长的高进制Raptor编译码方法，包括对原始符号数量为k的数据进行预编码，得到长度为n的中间符号，再对中间符号进行LT编码，得到编码冗余为γ的Raptor码；整个Raptor码的预编码生成矩阵及LT码生成矩阵中的元素和原始符号b均为q元域上的高进制元素，预编码采用高进制LDGM码，生成矩阵满秩；LT编码生成矩阵按照度分布Ω进行矩阵构造，每一行的度值d服从概率分布且生成矩阵中的非零元素随机产生；所述预编码和LT编码中的所有的非零元素均按照伯努利变量η和输出度分布Ω(x)以等概率1/q生成。本发明通给出了任意进制Raptor码在ML译码算法下的译码失败概率上界和下界，并通过蒙特卡洛仿真了实际码字性能，验证了上下界的准确性。
Description
技术领域
本发明属于通信中的查错控制技术领域，具体涉及一种有限码长的高进制Raptor码编译码方法。
背景技术
在未来的无线通信技术设想中，出现了一些新的应用场景，比如超高可靠通信和大规模机器对机器通信场景，这些新型的应用场景对通信传输有很多新的需求，给物理层及控制层的设计带来了新的挑战。
在上述场景下有一个共同的需求，这就需要在物理层的设计中，使用短码长的码字进行传输，并尽可能地降低发送端的传输能耗和编码复杂度，因此，中短码长，特别是短码长的码字研究和应用将会变得愈发重要。不幸的是，当使用大码长码字在无线信道中进行传输时并考虑其传输可靠性时，由于大数定理的存在，信道中的热噪声和衰落可以被均衡，然而短码长的码字无法做到这一点。因此，直接将现有编码算法的短码长码字，应用在传统无线系统中，将会造成码字译码性能的降低。
为了解决这个问题，很多针对物理层和控制层设计的新技术被提出，其中，高进制的编码技术成为了针对短码长码字设计的重点研究方向。
无速率码在有限长领域因其无需反馈信道、拓展性强、适应时变信道等特性也引起了学界的广泛关注，以低密度生成矩阵码(LDGM)为预编码的系统Raptor码(R10码)的编码方案已被作为标准系统Raptor码，并被纳入3GPP MBMS的传输标准中。在此基础上，3GPP面向4G LTE及未来的5G通信需求，进一步开发多进制系统Raptor码技术草案，目前已提出了RQ码的技术草案。作为R10码的增强型编码方式，RQ码在成功译码时所需的开销更少且能够支持更长码长的码字进行传输，因此相比R10码，RQ码可以应用在对码字性能要求更高、更“苛刻”的应用场景下。
但是相应的，为了获得更好的性能，RQ码相比R10码在生成矩阵的构造上更加复杂，且使用了高进制元素，因此其译码时间及编译码复杂度相比R10码都大幅上升。当码长为300，译码冗余为0.01时，R10码的编译码时间为RQ码的17％；当码长为500，译码冗余为0.2时，R10码的编译码时间为RQ码的14.6％。但是，上述R10和RQ码都是在无限码长条件下获得渐进性能，且在实际应用中也需要104级的码长才能获得较好的性能。
不论R10码还是RQ码都是针对删除信道而设计的有限长Raptor码，在删除信道下，其生成矩阵均是伪随机矩阵，矩阵中各元素的生成由原始符号长度决定，一旦原始符号长度k确定，则生成矩阵确定且保证满秩，译码失败概率为0。但是在未来对码字性能较“严苛”的新型通信应用场景中，R10码支持的信息分组长度较短，而RQ码的编译码复杂度太高，我们还需要寻找新的有限长高性能无速率码，以适用于未来的移动通信应用场景。
发明内容
为解决现有技术中存在的问题，本发明基于R10和RQ码的系统码构造思想，在保证生成矩阵随机性和预编码过程的基础上，加入高进制元素进行编码，提出了一种新的有限长高进制Raptor码的编码方案，并推导得到了这种高进制码字的ML译码性能界，该性能界可以通过改变编码参数及不同的进制选择，对码字的译码失败概率性能进行评估。
本发明具体通过如下技术方案实现：
一种有限码长的高进制Raptor码编译码方法，包括对原始符号数量为k的数据进行预编码，得到长度为n的中间符号，再对中间符号进行LT编码，得到编码冗余为γ的逼近有限码长条件下性能极限的Raptor码；所述预编码码字Φ为高进制LDGM码集合Φ(n,k,η)，整个Raptor码的预编码生成矩阵及LT码生成矩阵中的元素和原始符号b均为q元域上的高进制元素，所述预编码码字的生成矩阵满秩， 中每一行的非零元素的出现概率为伯努利变量η；LT编码生成矩阵按照度分布Ω进行矩阵构造，其中Ω＝(Ω1,Ω2,...Ωn)，每一行的度值d服从概率分布且生成矩阵和中的非零元素都是随机产生的，定义高进制Raptor码中高进制非零元素的生成矩阵为GF(q)中所有的非零元素的合集，即对任意一个高进制Raptor码中的非零元素x，有：
其中，Fq为有限域的数学表达形式Fq＝GF(log2(q))。
进一步地，所述码长小于40。
进一步地，所述高进制Raptor码译码采用ML译码算法。
进一步地，所述高进制Raptor码的译码失败概率性能上界为：
进一步地，所述高进制Raptor码的译码失败概率性能下界为：
附图说明
图1是本发明的高进制系统Raptor码生成过程示意图；
图2是本发明的高进制系统Raptor码的Tanner图；
图3是不同有限域Raptor码ML理论译码性能界(3GPP度分布)；
图4是不同有限域Raptor码ML理论译码性能界(Ideal Soliton度分布)；
图5是受伯努利变量影响的Raptor码(GF(4))ML理论性能界(3GPP度分布)；
图6是受伯努利变量影响的Raptor码(GF(4))ML理论性能界(Ideal Soliton度分布)；
图7是受伯努利变量影响的Raptor码(GF(2))ML理论性能界(3GPP度分布)；
图8是受伯努利变量影响的Raptor码(GF(2))ML理论性能界(3GPP度分布)；
图9是不同度分布下的Raptor码(GF(2))ML理论性能界
具体实施方式
下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。
Raptor码是无速率编码的一种经典码字，其编码过程分为预编码和LT编码两个部分，预编码通常使用高码率纠错码生成中间符号，比如LDPC码或者高速率系统码；LT编码生成矩阵按照预先设定好的度分布Ω进行矩阵构造，其中Ω＝(Ω1,Ω2,...Ωn)，每一行的度值d服从概率分布且通过生成矩阵对中间符号进行LT编码。
用下列等式来表示Raptor码的编码过程：
其中，为预编码生成矩阵，为LT码生成矩阵，b为原始符号序列，c为编码符号序列，k为原始符号数量，n为中间符号数量，γ为Raptor码的编码冗余。
在有限长无速率编码领域，3GPP标准所确定的标准Raptor(R10)码是目前最受到认可的一种无速率编码方案，其预编码矩阵为高码率的LDGM码，内码生成矩阵为LT码。本发明的Raptor码字借鉴3GPP的系统Raptor码的码字构造，使用一种固定码率的高进制Raptor码集合
本发明的高进制Raptor码同样通过这种编码过程产生，只不过其中的非零元素是随机产生的，即我们定义为高进制Raptor码预编码生成矩阵及LT码生成矩阵中高进制非零元素的生成矩阵，该矩阵即为GF(q)中所有的非零元素的合集，即对任意一个高进制RaptorQ码中的非零元素x，有：
其中，Fq为有限域的数学表达形式Fq＝GF(log2(q))。
图1是本发明Raptor码的生成过程框图。其中，k为原始符号数量，n为中间符号数量，γ为Raptor码的编码冗余，整个Raptor码的预编码生成矩阵及LT码生成矩阵中的元素和原始符号b均为q元域上的高进制元素，预编码码字Φ为高进制系统低密度生成矩阵(Low-Density Generator Matrix,LDGM)码集合Φ(n,k,η)，这种预编码码字的生成矩阵一定满秩，其生成矩阵为 中每一行的非零元素的出现概率为η。对于n个中间符号来说，前k个符号是由系统码生成的原始符号，后n-k个符号由矩阵决定，对于矩阵中某一行向量pi＝(pi1,pi2,...,pij)，k＜i≤n且1≤j≤k，若第j个原始符号参与编码，则pij＝1。
集合中k为发送端原始符号，γ为LT码编码冗余，Ω为LT码的输出度分布这样，就得到高进制Raptor码的Tanner图，如图2所示。
无速率码的译码算法主要有基于Tanner图的置信传播(Belief Propagation,BP)译码算法以及最大似然(Maximum Likelihood,ML)译码，也就是高斯消元(GaussianElimination,GE)译码。由于ML译码算法等效于求解线性方程组，在GE过程中的复杂度很高(输入信息的码长为k时，运算量达Ο(k3))，因此目前喷泉码的译码算法主要采用BP译码算法。但是对于有限长，特别是短码长的码字结构，在BP译码过程中由于有停止集(StoppingSet)的存在，为了在BP译码的每一次迭代过程中，都能获得新的度为1的译码数据包，对于码字的度分布设计必须非常小心，比如需要降低码字的平均度值，使得BP译码能够保持迭代而不停止，但是降低码字的平均度值就意味着在中短码长的情况下，容易出现已编码码字没有完全覆盖原始符号信息而导致译码失败的情况。另一方面，ML译码算法的译码性能受码长影响较小，特别对于短码长码字来说，ML译码算法的性能是要优于BP译码算法的，在已知度分布Ω、码长k及冗余γ的条件下，ML译码算法在删除信道下的最大似然译码下界公式为：
Ω'()是对分布度进行求导操作。同时ML译码算法的复杂度在码长不大的情况下是可接受的，因此目前针对短码长码字的译码方案普遍选用ML译码算法。
对于某一种编译码方案来说，译码失败概率性能是评估这种码字性能的重要标准之一，也是对编译码方案进行设计和优化的重要基础。目前不论是二进制还是高进制的无速率码，当使用BP译码算法时，可以使用基于密度进化理论的与或树分析方法对BP译码算法的译码失败概率性能进行评估。另一方面，针对ML译码算法进行译码失败概率性能界分析也是非常有意义的，特别是在有限码长无速率码的设计中，它不仅对无速率码的译码性能提供一个最优的性能界评估，且对整个码字设计有着指导意义。对于ML译码下的译码失败概率的计算，目前都是通过分析无速率码生成矩阵不满秩的概率来进行分析，但是由于在高进制伽罗华域上高进制元素之间计算关系较复杂，且对于级联后的高进制矩阵秩的分析不足，目前对于Raptor码在高进制有限域上的ML译码失败概率性能研究仍较为缺乏。
本发明在传统矩阵求秩的基础上，结合两随机系数矩阵乘积秩的计算，并加入伽罗华域上的计数组合知识，推导得到以LDGM码为预编码的高进制Raptor码的ML译码失败概率性能上界。然后，以推导得到的高进制Raptor码的ML译码失败概率性能上界为基础，利用邦弗洛尼不等式理论，通过迭代算法得到了在不同伽罗华域上任意重数的随机向量求和的离散概率函数，推导得到以LDGM码为预编码的高进制Raptor码的ML译码失败概率性能下界。
首先给出三个引理公式来帮助推导高进制Raptor码在ML译码算法下的译码失败概率性能界结果：
引理1.对于本发明的Raptor码来说，接收端接收到γk个编码包后能够完整恢复所有k个原始符号的条件有且只有一个，那就是其生成矩阵的秩为k。
引理2.对于某一高进制行向量pj＝(pj1,pj2,…,pji)，当pj中有s个任意非零元素在Fq上进行求和运算后结果为0的概率为：
其中0≤s≤i。明显地，当q＝2时，该概率就转化为我们熟悉的在GF(2)上的概率问题，当某一个行向量的重量为偶数时，其行向量中各元素相加结果为0；反之当行向量的重量为奇数，其行向量中各元素相加结果为1。
接下来，本发明分别使用来表示Raptor码的ML译码失败概率性能上下界：
1.高进制Raptor码的译码失败概率性能上界
使用Φ(n,k,η)的系统LDGM码作为预编码的高进制Raptor码 定义为当接收端成功接收到kγ个编码符号，无法通过ML译码算法恢复k个原始符号的最大概率：
2.高进制Raptor码的译码失败概率性能下界
使用Φ(n,k,η)的系统LDGM码作为预编码的高进制Raptor码 定义为当接收端成功接收到kγ个编码符号，无法通过ML译码算法恢复k个原始符号的最小概率：
其中，相关函数解释如下：
式(9)中D(w,r)表示对于长度为n-k，非零元素的出现概率为1-F(w)的q元列向量，其重量为r的概率。
式(10)中F(w)表示对于长度为w，重量为s，非零元素的出现概率为η的q元行向量，其行向量元素在GF(q)域上求和为0的概率。
N(l,q)＝(q-1)l (11)
式(11)中表示l个GF(q)域上的非零元素相加的方法计数。
式(11)和(12)中的N(l,q)和N0(l,q)分别表示“l个GF(q)域上的非零元素相加的方法计数”以及“l个GF(q)域上的非零元素相加为0的方法计数”。
式(13)中J0(rp)表示当某一长为l，重为rp的列向量与长为n，行重为d，d的概率为Ωd的行向量相乘，结果为0的概率。
式(14)中Ja(rp)表示当某一长为l，重为rp的列向量与长为n，行重为d，d的概率为Ωd的行向量相乘，结果不为0的概率。
式(15)是一个选择函数。当变量x为0时，函数值为0，否则为1。
以上是本发明通过推导得到的高进制Raptor码的ML译码失败概率上下界，与现有的Raptor码ML译码失败概率上下界相比，我们加入了引理2中的概率公式，并在上下界公式中加入了高进制元素分析以及矩阵级联的相关计算，得到的上下界公式可以对任意有限域上的Raptor码进行性能评估。
本发明将给出高进制Raptor码在ML译码性能下的理论性能上下界实验结果。其中，Raptor码的预编码为系统LDGM码，LT码部分分别采用3GPP中的标准Raptor码(R10码)的度分布、理想孤波分布、二次项分布作为内码LT码度分布。
仿真参数设置如表1：
表1仿真参数设置
A.不同有限域下的高进制Raptor码性能界
在本次仿真中使用了不同的有限域参数，分别在有限域上F2,F4,F8上得到了Raptor码的ML译码性能界。图3及图4可以看出当k＝20，度分布分别使用Ω3GPP(x)及ΩIdealsoliton(x)时，有限域阶数q从2增大到4时，Raptor码整体性能界向下移，译码性能变优。当有限域阶数q从4继续增大到8时，Raptor码整体性能界变化不明显，且当冗余量γ逐渐变大，本发明的理论性能上下界趋于收敛。
B.不同预编码参数下的高进制Raptor码性能界
在本次仿真中使用了不同的预编码参数η，这个变量决定了预编码矩阵中冗余符号的信息覆盖度。经过仿真得到了Raptor码的ML译码性能界，根据如图5、图6、图7及图8所示的结果显示，可以看出当伯努利变量η变大，Raptor码的译码性能总体变优。
C.不同度分布下的高进制Raptor码性能界
在本次仿真中使用了不同的度分布，在有限域F2上使用伯努利变量η＝0.3的预编码，LT编码过程中使用三种不同的度分布：3GPP度分布Ω3GPP，完美孤波分布ΩIdealsoliton以及二项分布ΩBinomial，这三种度分布的平均度值是不一样的，其中二项分布ΩBinomial的平均度值最大。经过仿真得到了Raptor码的ML译码性能界，如图9所示，根据性能界可以看出不同度分布对Raptor码的译码性能有直接影响，平均度值最大的二项分布，Raptor码的译码性能最优。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种有限码长的高进制Raptor编译码方法，包括对原始符号数量为k的数据进行预编码，得到长度为n的中间符号，再对中间符号进行LT编码，得到编码冗余为γ的逼近有限码长条件下性能极限的Raptor码；其特征在于：所述预编码码字Φ为高进制LDGM码集合Φ(n,k,η)，整个Raptor码的预编码生成矩阵及LT码生成矩阵中的元素和原始符号b均为q元域上的高进制元素，所述预编码码字的生成矩阵满秩， 中每一行的非零元素的出现概率为伯努利变量η；LT编码生成矩阵按照度分布Ω进行矩阵构造，其中Ω＝(Ω1,Ω2,...Ωn)，每一行的度值d服从概率分布且生成矩阵和中的非零元素都是随机产生的，定义高进制Raptor码中高进制非零元素的生成矩阵为GF(q)中所有的非零元素的合集，即对任意一个高进制Raptor码中的非零元素x，有：
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其中，Fq为有限域的数学表达形式Fq＝GF(log2(q))。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述码长小于40。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于：所述高进制Raptor码译码采用ML译码算法。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述高进制Raptor码的译码失败概率性能上界为：
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l个GF(q)域上的非零元素相加的方法计数N(l,q)＝(q-1)l，l个GF(q)域上的非零元素相加为0的方法计数
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述高进制Raptor码的译码失败概率性能下界为：
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Priority Applications (1)
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Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
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Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
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ID=60596876
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109039532A (zh) * | 2018-05-28 | 2018-12-18 | 重庆邮电大学 | 一种基于Raptor码的联合纠错保密方法 |
| CN109088699A (zh) * | 2018-08-29 | 2018-12-25 | 同济大学 | 一种Raptor码度分布和高阶调制映射方式的匹配方法 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| US9496897B1 (en) * | 2014-03-31 | 2016-11-15 | EMC IP Holding Company LLC | Methods and apparatus for generating authenticated error correcting codes |
| CN106788467A (zh) * | 2016-11-28 | 2017-05-31 | 华中科技大学 | 一种基于CUDA的Raptor Code编码方法、译码方法及系统 |
-
2017
- 2017-07-27 CN CN201710624145.2A patent/CN107483147A/zh active Pending
Patent Citations (2)
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| CN109039532B (zh) * | 2018-05-28 | 2021-02-09 | 重庆邮电大学 | 一种基于Raptor码的联合纠错保密方法 |
| CN109088699A (zh) * | 2018-08-29 | 2018-12-25 | 同济大学 | 一种Raptor码度分布和高阶调制映射方式的匹配方法 |
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