CN107482975A - 磁悬浮列车在双端供电模式下的无速度传感器控制方法 - Google Patents

磁悬浮列车在双端供电模式下的无速度传感器控制方法 Download PDF

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Abstract

一种磁悬浮列车在双端供电模式下的无速度传感器控制方法，包括以下步骤：步骤1：将传感器采集到的电压和电流信号变换到α‑β坐标系，构建长定子永磁同步直线电机与变流器的数学模型；步骤2：根据步骤1得到的数学模型设计扩展反电势观测器；步骤3：利用锁相环的原理，从扩展反电势中提取转子的角度和速度信息；步骤4：利用观测器得到的转子角度信息和列车速度信息，进行速度闭环和电流闭环控制。

Description

磁悬浮列车在双端供电模式下的无速度传感器控制方法
技术领域
本发明涉及一种高速磁浮列车在双端供电模式下的长定子直线电机控制方法。
背景技术
高速磁浮列车克服了车辆与轨道的接触和磨损，使轨道列车的速度得到了巨大的提升。目前在高速磁浮技术方面处于世界领先地位的是德国和日本。德国(TR系统)采用的是常导电磁吸引式悬浮技术，日本(MLX系统)采用的是超导电动式悬浮技术。世界上的主流磁悬浮列车技术主要是采用长定子直线电机驱动。
磁浮列车实现稳定运行的核心技术在于如何准确获取列车在高速时的速度和位置信息，以及电机的角度信息。通常在低速时，可以通过传感器检测定子齿槽和轨道上的定位标志板来确定速度和角度等信息，并通过无线传输系统发送给地面的控制系统。但是，列车高速运行时，过长的位置信息获取周期已经无法保证地面控制系统获得准确的转子磁场定向角度以及列车速度，最终导致列车不受控制。因此，有效的解决方式就是采用无速度传感器控制算法，在线实时观测并计算列车的速度以及电机角度，实现对列车高速运行时的稳定控制。
交流电机的无速度传感器技术主要有直接计算法，基于电感变化的估算方法，反电动势积分法，扩展反电动势法，扩展卡尔曼滤波法，模型参考自适应法，自适应控制，滑膜观测器，高频注入法等。这些方法都是针对单个变流器驱动交流电机的情况。关于双端供电模式下的长定子永磁同步直线电机的无速度传感器控制方法还没有文献报道。文献“AnExtended Electromotive Force Model for Sensorless Control of InteriorPermanent-Magnet Synchronous Motors”对内插式永磁同步电机进行了建模，并提出了扩展反电势理论。但是，该文献提出的无速度传感器方法过于复杂，不适用于双端供电的长定子永磁同步直线电机的无速度传感器控制。
发明内容
为了克服现有技术传感器数据传输延时对长定子永磁同步直线电机矢量控制带来的不利影响，本发明提出一种磁悬浮列车在双端供电模式下的长定子永磁同步直线电机的无速度传感器控制方法。
磁浮列车处于双端供电模式时，第一变流器和第二变流器采用并联方式向磁浮列车的长定子永磁同步直线电机供电。本发明主要根据扩展反电势理论，将交流电机的扩展反电势原理推广到双端供电的长定子永磁同步直线电机的控制中，利用基于扩展反电势的无速度传感器算法，实现对磁浮列车的稳定控制。
为了实现上述目的，本发明采取以下的技术方案：
首先将传感器采集到的电压和电流信号变换到α-β坐标系，构建长定子永磁同步直线电机与变流器的数学模型；根据数学模型设计扩展反电势观测器；利用锁相环的原理，从扩展反电势中提取转子的角度和速度信息；利用观测器得到的转子角度信息和列车速度信息，进行速度闭环和电流闭环控制。
本发明长定子永磁同步直线电机在双端供电模式下的无速度传感器控制方法包括以下步骤：
步骤1：构建长定子永磁同步直线电机与变流器的数学模型：
将传感器采集到的双端变流器的电压和电流信号变换到α-β坐标系，分别构建双端供电的两个变流器与电机之间的电压方程，如公式(1)和公式(2)：
其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，uα,uβ为电机端电压，p为微分算子。
长定子永磁同步直线电机的电压方程为公式(3)，
其中Ld,Lq为电机直轴和交轴电感，ωre为电机转子电角速度，KE为反电势常数，θre为转子角度。
提取公式(3)的最后一项，可以得到公式(4)，将其定义为扩展反电势。
其中Exα和Exβ为扩展反电势在α-β坐标系下的分量。
公式(1)和公式(2)的结构基本相同，无速度传感器算法只需求解其中一组即可。将公式(3)代入到公式(1)，可以得到如公式(5)所示的电压方程，该方程描述了第一变流器与长定子永磁同步直线电机之间的数学关系。
其中，Lk1为馈电电缆的电感，Rk1为馈电电缆的电阻，R为电机定子每相的电阻，Ex为扩展反电势，Ld为长定子永磁同步直线电机定子d轴电感，Lq为长定子永磁同步直线电机定子q轴电感，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，ω为电机转子电角速度，θ为电机转子角度，p为微分算子。
步骤2：利用步骤1得到的长定子永磁同步直线电机与变流器的数学模型，设计扩展反电势观测器：
双端供电的永磁同步直线电机定子电流等于两个变流器的电流之和，如公式(6)：
其中，iα,iβ为电机定子电流，iα1,iβ1为第一变流器的电流，iα2,iβ2为第二变流器的电流。
将公式(6)代入公式(5)，化简后得到新的电压方程：
在公式(7)中，既有第一变流器的电流微分项，又有第二变流器的电流微分项，增加了公式的复杂程度，为下一步设计扩展反电势观测器带来了难度，因此需要消除其中一个变流器电流的微分项。
根据步骤1中公式(1)和公式(2)的两个电压方程，可以得到双端变流器电压和电流的关系，如公式(8)所示，
其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，p为微分算子。
将公式(8)代入公式(7)中，可以得到扩展反电势的表达式，如公式(9)：
为了得到准确的扩展反电势，需要将公式(9)做闭环设计。将步骤1中传感器采集到的电流测量值和公式(9)中电流的计算值的差值，经由PI调节器后得到的结果作为扩展反电势的估算值，因此，设计扩展反电势的观测器为：
其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，R为电机定子电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，Kp为比例系数，Ki为积分系数，s为拉普拉斯算子，为第一变流器的计算值，为电机电角速度的计算值。
步骤3：根据步骤2中扩展反电势观测器得到的扩展反电势，利用锁相环的原理，计算得到永磁同步直线电机的转子角度，如公式(12)：
其中，Δθ为角度差值，A为系数，Exα和Exβ为扩展反电势在α-β坐标系下的分量,为电机角度的计算值。
当实际角度θ和计算角度的差值很小时，可以近似认为，
对得到的角度差值，经过PI调节器处理后，得到转子电角速度，对电角速度进行积分运算，得到转子角度的计算值。
附图说明
图1是磁悬浮列车双端供电模式的控制框图；
图2是扩展反电势观测器示意图；
图3是锁相环示意图；
图4是转子实际角度与估算角度对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。
本发明为一种高速磁浮列车在双端供电模式下的长定子永磁同步直线电机的无速度传感器控制方法。如图1所示，磁浮列车处于双端供电模式时，第一变流器和第二变流器采用并联方式向磁浮列车的长定子永磁同步直线电机供电。
本发明长定子永磁同步直线电机在双端供电模式下的无速度传感器控制方法包括以下步骤：
步骤1：构建长定子永磁同步直线电机与变流器的数学模型；
通过传感器采集两个变流器的电压和电流信号后，将电压和电流信号传送给控制器，然后将abc坐标系下的电压电流信号变换到α-β坐标系下。在磁悬浮列车并联供电时，变流器与电机之间满足以下的电压方程：
其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，uα,uβ为电机端电压，p为微分算子。
长定子永磁同步直线电机的电压方程为公式(3)，
其中Ld,Lq为电机直轴和交轴电感，ωre为电机转子电角速度，KE为反电势常数，θre为转子角度。
提取公式(3)的最后一项，可以得到公式(4)，将其定义为扩展反电势。
其中Exα和Exβ为扩展反电势在α-β坐标系下的分量。
公式(1)和公式(2)的结构基本相同，无速度传感器算法只需求解其中一组即可。将公式(3)代入到公式(1)，可以得到如公式(5)所示的电压方程。该方程描述了第一变流器与长定子永磁同步直线电机之间的数学关系。
其中，Lk1为馈电电缆的电感，Rk1为馈电电缆的电阻，R为电机定子每相的电阻，Ex为扩展反电势，Ld为长定子永磁同步直线电机定子d轴电感，Lq为长定子永磁同步直线电机定子q轴电感，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，ω为电机转子电角速度，θ为电机转子角度，p为微分算子。
步骤2：利用步骤1得到的长定子永磁同步直线电机与变流器的数学模型，设计扩展反电势观测器：
双端供电的永磁同步直线电机定子电流等于两个变流器的电流之和，如公式(6)：
其中，iα,iβ为电机定子电流，iα1,iβ1为第一变流器的电流，iα2,iβ2为第二变流器的电流。
将公式(6)代入公式(5)，化简后得到新的电压方程：
在公式(7)中，既有第一变流器的电流微分项，又有第二变流器的电流微分项，增加了公式的复杂程度，为下一步设计扩展反电势观测器带来了难度，因此需要消除其中一个变流器电流的微分项。
根据步骤1中公式(1)和公式(2)的两个电压方程，可以得到双端变流器电压和电流的关系，如公式(8)所示，
其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，p为微分算子。
将公式(8)代入公式(7)中，可以得到扩展反电势的表达式，如公式(9)：
为了得到准确的扩展反电势，需要将公式(9)做闭环设计。将步骤1中传感器采集到的电流测量值和公式(9)中电流的计算值的差值，经由PI调节器后得到的结果作为扩展反电势的估算值，如图2所示。因此，设计扩展反电势的观测器为：
其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，R为电机定子电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，Kp为比例系数，Ki为积分系数，s为拉普拉斯算子，为第一变流器的计算值，为电机电角速度的计算值。
步骤3：根据步骤2中扩展反电势观测器得到的扩展反电势，利用锁相环的原理，计算得到永磁同步直线电机的转子角度，如公式(12)：
其中，Δθ为角度差值，A为系数，Exα和Exβ为扩展反电势在α-β坐标系下的分量,为电机角度的计算值。
当实际角度θ和计算角度的差值很小时，可以近似认为，
如图3所示，对得到的角度差值，经过PI调节器处理后，得到转子电角速度，对电角速度进行积分运算，得到转子角度的计算值。
图4为转子实际角度与估算角度对比实验结果。从实验结果中可以看出，无速度传感器算法计算得到的角度和真实的角度基本吻合，完全可以用于长定子永磁同步直线电机的矢量控制。
本发明针对高速磁浮列车所采用的双端供电模式，基于扩展反电势的基本原理，建立了扩展反电势的观测器。本发明设计的观测器，只涉及α-β坐标系变换，不涉及d-q坐标系变换，减少了估算角度的使用环节，使整个控制系统更加稳定。从实验的结果来看，本发明设计的无速度传感器算法，能够实现磁浮列车高速运行时的有效控制，对高速磁浮列车的实际应用有很大的价值。

Claims (4)

1.一种磁悬浮列车在双端供电模式下的无速度传感器控制方法，其特征在于，所述的控制方法包括以下步骤：
步骤1：将传感器采集到的电压和电流信号变换到α-β坐标系，构建长定子永磁同步直线电机与变流器的数学模型；
步骤2：根据步骤1得到的数学模型设计扩展反电势观测器；
步骤3：利用锁相环的原理，从扩展反电势中提取转子的角度和速度信息；
步骤4：利用观测器得到的转子角度信息和列车速度信息，进行速度闭环和电流闭环控制。
2.按照权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述的步骤1中：将传感器采集到的双端变流器的电压和电流信号变换到α-β坐标系后，分别构建的双端供电的两个变流器与电机之间的电压方程，如公式(1)和公式(2)所示：
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其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，uα,uβ为电机电压，p为微分算子；
长定子永磁同步直线电机的电压方程为公式(3)：
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其中Ld,Lq为电机直轴和交轴电感，ωre为电机转子电角速度，KE为反电势常数，θre为转子角度；
提取公式(3)的最后一项，得到公式(4)，将其定义为扩展反电势：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>E</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Ex</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>E</mi> </msub> <mo>}</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中Exα和Exβ为扩展反电势在α-β坐标系下的分量；
将公式(3)代入到公式(1)，得到如公式(5)所示的电压方程，该方程描述了第一变流器与长定子永磁同步直线电机之间的数学关系：
<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>p</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mi>R</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>pL</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>pL</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Lk1为馈电电缆的电感，Rk1为馈电电缆的电阻，R为电机定子每相的电阻，Ex为扩展反电势，Ld为长定子永磁同步直线电机定子d轴电感，Lq为长定子永磁同步直线电机定子q轴电感，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，ω为电机转子电角速度，θ为电机转子角度，p为微分算子。
3.按照权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述的步骤2中：利用步骤1得到的长定子永磁同步直线电机与变流器的数学模型，设计扩展反电势观测器：
双端供电的永磁同步直线电机定子电流等于两个变流器的电流之和，如公式(6)：
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其中，iα,iβ为电机定子电流，iα1,iβ1为第一变流器的电流，iα2,iβ2为第二变流器的电流；
将公式(6)带入公式(5)，化简后得到新的电压方程；
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>pi</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>pi</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>pi</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>pi</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>R</mi> <msub> <mi>i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Ri</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;omega;i</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;omega;i</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据步骤1中公式(1)和公式(2)的两个电压方程，得到双端变流器电压和电流的关系，如公式(8)所示，
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其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，p为微分算子；
将公式(8)代入公式(7)中，可以得到扩展反电势的表达式，如公式(9)：
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将公式(9)做闭环设计，将步骤1中传感器采集到的电流测量值和公式(9)中电流的计算值的差值，经由PI调节器后得到的结果作为扩展反电势的估算值，因此，设计扩展反电势的观测器为：
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其中，Lk1，Lk2为馈电电缆的电感，Rk1，Rk2为馈电电缆的电阻，R为电机定子电阻，uα1,uβ1为第一变流器的电压，iα1,iβ1为第一变流器的电流，uα2,uβ2为第二变流器的电压，iα2,iβ2为第二变流器的电流，Kp为比例系数，Ki为积分系数，s为拉普拉斯算子，为第一变流器的计算值，为电机电角速度的计算值。
4.按照权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述的步骤3中：根据步骤2中扩展反电势观测器得到的扩展反电势，利用锁相环的原理，计算得到永磁同步直线电机的转子角度，如公式(12)：
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其中，Δθ为角度差值，A为系数，Exα和Exβ为扩展反电势在α-β坐标系下的分量,为电机角度的计算值；
当实际角度θ和计算角度的差值很小时，近似认为，
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对得到的角度差值，经过PI调节器处理后，得到转子电角速度，对电角速度进行积分运算，得到转子角度的计算值。
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