CN107479856B - 反正切函数数据结构及建立方法、函数值获取方法和装置 - Google Patents

反正切函数数据结构及建立方法、函数值获取方法和装置 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种反正切函数数据结构及建立方法、函数值获取方法和装置。反正切函数数据结构，包括：N条拟合直线；以及反正切函数值查找表；其中，所述N条拟合直线分别用于对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，所述反正切函数值查找表用于存储第N+1个区间的反正切函数的函数值。反正切函数数据结构及建立方法能够减少存储空间的使用，函数值获取方法和装置可以快速确定反正切函数数值范围，所需要的运算次数和运算器数目少，加快运算时间，节约硬件资源，降低对系统资源的消耗。

Description

反正切函数数据结构及建立方法、函数值获取方法和装置
技术领域
本发明涉及通信领域，特别是涉及一种反正切函数数据结构及建立方法、函数值获取方法和装置。
背景技术
在通信领域中，反正切函数运算是信号解调制过程中获得解调角度的主要运算方式。
传统的反正切函数运算方式包括有泰勒多项式逼近、查表法等。其中，泰勒多项式逼近收敛时间长，且需要较多的乘法器，从而占用大量的硬件资源，对系统资源消耗大。而利用查表法查找反正切函数数值，在要求的精度下，存储空间与输入数据的位宽呈现指数增长关系，存储数据量大，也会消耗较多的系统资源。
综上所述，传统的反正切函数运算方式，对系统资源消耗大。
发明内容
基于此，有必要针对传统反正切函数运算方式对系统资源消耗大的问题，提供一种反正切函数数据结构及其建立方法、反正切函数数据结构的反正切函数值获取方法和装置。
一种反正切函数数据结构建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据反正切函数的自变量的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；N为正整数；
对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，分别得到N条拟合直线；
获取第N+1个区间对应的反正切函数值查找表；
根据所述N条拟合直线和反正切函数值查找表建立所述N+1个区间对应的反正切函数数据结构。
上述反正切函数数据结构建立方法，根据反正切函数的自变量的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间，对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，分别得到N条拟合直线，获取第N+1个区间对应的反正切函数值查找表；由于拟合直线所需的存储空间比纯数值查找表的小，因此反正切函数数据结构建立方法能够减少存储空间的使用，降低对系统资源的消耗。
进一步地，根据反正切函数的自变量的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间的步骤包括：
根据所述反正切函数的奇偶性和对称性，从所述反正切函数的自变量中划分出一段目标区间；
根据所述目标区间的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间。
上述反正切函数数据结构建立方法，根据所述反正切函数的奇偶性和对称性，从所述反正切函数的自变量中划分出一段目标区间，将所述目标区间的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；将自变量区间范围缩小，有利于减少拟合直线数目或者查找表范围，从而能够减少数据结构的存储空间。
进一步地，所述目标区间是自变量取值范围为[0,1]的区间。
上述反正切函数数据结构建立方法，所述目标区间是自变量取值范围为[0,1]区间；将自变量区间范围缩小至[0,1]，进一步减少拟合直线数目或者查找表范围，从而减少数据结构的存储空间。
一种反正切函数数据结构建立方法建立的反正切函数数据结构，包括：
N条拟合直线；以及反正切函数值查找表；其中，所述N条拟合直线分别用于对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，所述反正切函数值查找表用于存储第N+1个区间的反正切函数的函数值。
一种反正切函数数据结构，N条拟合直线，以及反正切函数值查找表；反正切函数数据结构通过使用拟合直线和查找表对反正切函数进行存储，由于拟合直线所需的存储空间比纯数值查找表的小，能够大大降低存储空间。
进一步地，所述N+1个区间是由自变量取值范围为[0,1]的目标区间划分出的N+1个区间。
上述反正切函数数据结构，所述目标区间是自变量取值范围为[0,1]区间；将自变量区间范围缩小至[0,1]，进一步减少拟合直线数目或者查找表范围，从而减少数据结构的存储空间。
一种反正切函数值获取方法，包括以下步骤：
获取反正切函数的自变量的绝对值；
若所述绝对值的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述绝对值的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值；
若所述绝对值的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值。
上述一种反正切函数值获取方法，获取反正切函数的自变量的绝对值，若所述绝对值的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述绝对值的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值，若所述绝对值的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值；根据自变量的绝对值判断其所属区间，快速确定反正切函数数值范围，另外，拟合直线的计算所需要的运算次数少，加快运算时间。
进一步地，若所述绝对值的所属区间是所述前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝sign(x)·y式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值。
上述一种反正切函数值获取方法，若所述绝对值的所属区间是所述前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝sign(x)·y
式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值；自变量所在区间与反正切函数值相关，特别是自变量的符号与反正切函数值相关，根据自变量的符号确定反正切函数值符号，得到准确的反正切函数值。
进一步地，反正切函数值获取方法还包括以下步骤：
若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，对所述绝对值进行求倒，得到所述绝对值的倒数；
若所述倒数的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述倒数的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值；
若所述倒数的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值。
上述一种反正切函数值获取方法，若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，对所述绝对值进行求倒，得到所述绝对值的倒数，若所述倒数的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述倒数的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值，若所述倒数的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值；根据自变量绝对值的倒数判断其所属区间，快速确定反正切函数数值范围，另外，拟合直线的计算所需要的运算次数少，加快运算时间。
进一步地，反正切函数数值获取方法还包括以下步骤：
若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝(π/2-y)sign(x)式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值。
上述一种反正切函数数值获取方法还包括以下步骤，若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝(π/2-y)sign(x)
式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值；自变量所在区间与反正切函数值相关，特别是自变量的符号和倒数大小相关，根据自变量的符号和倒数范围确定反正切函数值，得到准确的反正切函数值。
一种反正切函数值获取装置，包括：
绝对值生成器、符号生成器、比较器、倒数生成器、第一选择器、处理器、第二选择器、求反器、加法器和乘法器；
所述绝对值生成器对反正切函数的自变量取绝对值，所述符号生成器获取所述自变量的符号，所述比较器将所述自变量的绝对值与数值1进行比较，所述倒数生成器对所述自变量的绝对值求倒；
所述第一选择器在所述绝对值大于1时选择所述绝对值的倒数输出，并在所述绝对值小于等于1时选择所述绝对值输出；
所述处理器在所述第一选择器的输出值属于前N个区间中的一者时，获取对应的拟合直线的函数值，在所述第一选择器的输出值属于N+1个区间时，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并将所述拟合直线的函数值或所述表值分别输出至第二选择器和求反器；
所述求反器对所述处理器的输出结果求反后输出至加法器，所述加法器将所述求反器的输出结果加上后输出至第二选择器；
所述第二选择器在所述绝对值小于等于1时将所述处理器的输出结果发送至乘法器，并在所述绝对值大于1时将所述加法器的输出结果发送至乘法器；
所述乘法器将所述第二选择器的输出结果与所述符号生成器的输出结果相乘后输出反正切函数的函数值。
上述一种反正切函数获取装置，包括绝对值生成器、符号生成器、比较器、倒数生成器、第一选择器、处理器、第二选择器、求反器、加法器和乘法器，所述绝对值生成器对反正切函数的自变量取绝对值，所述符号生成器获取所述自变量的符号，所述比较器将所述自变量的绝对值与数值1进行比较，所述倒数生成器对所述自变量的绝对值求倒，所述第一选择器在所述绝对值大于1时选择所述绝对值的倒数输出，并在所述绝对值小于等于1时选择所述绝对值输出，所述处理器在所述第一选择器的输出值属于前N个区间中的一者时，获取对应的拟合直线的函数值，在所述第一选择器的输出值属于N+1个区间时，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并将所述拟合直线的函数值或所述表值分别输出至第二选择器和求反器，所述求反器对所述处理器的输出结果求反后输出至加法器，所述加法器将所述求反器的输出结果加上后输出至第二选择器，所述第二选择器在所述绝对值小于等于1时将所述处理器的输出结果发送至乘法器，并在所述绝对值大于1时将所述加法器的输出结果发送至乘法器，所述乘法器将所述第二选择器的输出结果与所述符号生成器的输出结果相乘后输出反正切函数的函数值；获得自变量的符号和区间范围，并根据自变量的绝对值和倒数，确定对应的拟合直线计算值或者查找表的表值，以及根据自变量的符号和区间范围对拟合直线计算值或查找表对应的表值进行变换，获取反正切函数值，在要求的精度下，需要运算器数目少，节约硬件资源，降低对系统资源的消耗。
附图说明
图1为一个实施例的反正切函数数据结构建立方法流程图；
图2为一个实施例的反正切函数数据结构示意图；
图3为一个实施例的反正切函数值获取方法流程图；
图4为另一个实施例的反正切函数值获取方法流程图；
图5为一个实施例的反正切函数值获取装置示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的反正切函数数据结构及其建立方法、反正切函数数据结构的反正切函数值获取方法和装置的实施例进行描述。
实施例一
图1为本发明的反正切函数数据结构建立方法流程图。如图1所示，反正切函数数据结构建立方法可包括以下步骤：
S11，根据反正切函数的自变量x的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；N为正整数；
根据反正切函数的自变量x的取值范围将自变量划分为N+1个区间，其中，N为正整数。N+1个区间可以是等长的区间，也可以是不等长的区间。以等长划分为例，假设自变量的取值范围为[a,b]，则可将自变量x划分为以下N+1个区间：
Figure BDF0000009585610000071
其中，a和b均为常数。
进一步地，还可以通过以下步骤将自变量划分为N+1个区间：
步骤1：根据所述反正切函数的奇偶性和对称性，从所述反正切函数的自变量中划分出一段目标区间；步骤2：根据所述目标区间的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间。
进一步地，所述目标区间是自变量取值范围为[0,1]的区间。
在一个具体实施例中，考虑到标准反正切函数是一个奇函数，因此可以只对x≥0的函数值进行直线拟合计算或查表获得，对于x＜0的函数值，则利用直线拟合计算或查表结果进行取反即可，即从反正切函数的自变量中划分出的目标区间是自变量取值范围为[0,+∞)。进一步地，考虑到自变量大于1的反正切函数值可以由自变量在[0,1]的反正切函数值转换而获得，即当x＞1，arctan(x)＝π/2-arctan(1/x)，其中1/x∈[0,1]，因此，可以从反正切函数的自变量中划分出的目标区间是自变量取值范围为[0,1]的区间。由于标准反正切函数为奇函数且在第一象限具有对称性质，只需要对x∈[0,1]的区间曲线进行直线拟合和确定查找表，x∈(-∞,0)或(1,+∞)的区间可以通过对结果进行变换得到，即：
Figure BDF0000009585610000072
其中，y_out为反正切函数值，arctan(x)为标准反正切函数，abs(x)为自变量x的绝对值。
根据所述目标区间的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间，其中，这N+1个区间范围在目标区间的取值范围内。通过截取目标区间，在后续计算时只需计算目标区间内的函数值，对于非目标区间内的函数值可通过查表或转换得到，从而能够减少计算量；并且，在建立反正切函数数据结构之后，后续可以仅存储目标区间内的反正切函数数据结构，因此，还能够减少数据存储量。
上述反正切函数数据结构建立方法，根据所述反正切函数的奇偶性和对称性，从所述反正切函数的自变量中划分出一段目标区间，将所述目标区间的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；将自变量区间范围缩小，有利于减少拟合直线数目或者查找表范围，从而能够减少数据结构的存储空间。
上述反正切函数数据结构建立方法，所述目标区间是自变量取值范围为[0,1]区间；将自变量区间范围缩小至[0,1]，进一步减少拟合直线数目或者查找表范围，从而减少数据结构的存储空间。
S12，对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，分别得到N条拟合直线；
对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，分别得到N条拟合直线。可选地，拟合时，可根据反正切函数数值的精度，选择每条拟合直线的斜率和截距使得最小均方值最小，即：
Figure BDF0000009585610000081
式中，arctan(x)为标准的反正切函数，l(x)为拟合直线，n为拟合曲线数目，m为n条反正切函数与拟合直线的总方差。通过选择如上所述的拟合直线，可以提高拟合精度，从而在后续根据反正切函数数据结构计算反正切函数值时，提高计算精确度。
S13，获取第N+1个区间对应的反正切函数值查找表；
在一个实施例中，可以预先计算并存储第N+1个区间对应的反正切函数值查找表，后续在每次建立反正切函数数据结构时，可以直接调用该反正切函数值查找表，以提高建立反正切函数数据结构的效率。
S14，根据所述N条拟合直线和反正切函数值查找表建立所述N+1个区间对应的反正切函数数据结构。
所述的反正切函数数据结构可以用于反正切函数数值的获取。
上述反正切函数数据结构建立方法，根据反正切函数的自变量的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间，对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，分别得到N条拟合直线，获取第N+1个区间对应的反正切函数值查找表；由于拟合直线所需的存储空间比纯数值查找表的小，因此反正切函数数据结构建立方法能够减少存储空间的使用，降低对系统资源的消耗。
实施例二
图2为本发明的反正切函数数据结构示意图，如图2所示，反正切函数数据结构，包括：
N条拟合直线21；以及
反正切函数值查找表22；
其中，所述N条拟合直线分别用于对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，所述反正切函数值查找表用于存储第N+1个区间的反正切函数的函数值。
本实施例中反正切函数数据结构可基于实施例一中的反正切函数数据结构建立方法建立，建立该反正切函数数据结构的反正切函数数据结构建立方法与实施例一中的反正切函数数据结构建立方法的实施例相同，此处不再赘述。
拟合直线是用于计算反正切函数数值的，在后续的计算中，使用拟合直线对函数值计算能够有效地减少乘法运算，减少计算量以及减轻硬件资源的占用，对系统资源消耗少；反正切函数值查找表是用于查找对应的反正切函数值的，在后续的查找中，查找表的范围小，存储数据量下降，减少了对存储空间的占用，对系统资源消耗少，同时查找范围缩小后，查收所用时间也缩短。
而且，由于作为奇函数的反正切函数曲线在[0,+∞)中递增过程中呈现先快后缓，将反正切函数曲线部分使用多段直线拟合，使得多条拟合直线斜率与反正切函数曲线增长趋势相适应，可以更好地减少误差，保持反正切函数值获取的精度。
进一步地，所述N+1个区间是由自变量取值范围为[0,1]的目标区间划分出的N+1个区间。
上述反正切函数数据结构，所述目标区间是自变量取值范围为[0,1]区间；将自变量区间范围缩小至[0,1]，进一步减少拟合直线数目或者查找表范围，从而减少数据结构的存储空间。
在一个具体实施例中，可将[0,1]区间的反正切函数曲线进行分段，当N＝2时将自变量区间[0,1]划分3段，分别为[0,0.25)、[0.25,0.5)和[0.5,1]；对前两个区间[0,0.25)和[0.25,0.5)的反正切函数进行直线拟合，分别得到以下两条直线：
y＝(1-1/64)x；
y＝(1-1/8)x+1/32-1/256；
根据要求确定查找表在[0.5,1]的表项数和表项值；根据前面两条拟合直线和反正切函数值查找表，建立这3个区间对应的反正切函数结构，该反正切函数数据结构如下：
自变量 反正切函数值
[0,0.25) y＝(1-1/64)x
[0.25,0.5) y＝(1-1/8)x+1/32-1/256
[0.5,1] 查找表
一种反正切函数数据结构，N条拟合直线，以及反正切函数值查找表；反正切函数数据结构通过使用拟合直线和查找表对反正切函数进行存储，由于拟合直线所需的存储空间比纯数值查找表的小，能够大大降低存储空间。
实施例三
如图3所示，本发明还提供一种反正切函数值获取方法，可包括以下步骤：
S21，获取反正切函数的自变量的绝对值；
S22，若所述绝对值的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述绝对值的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值；
S23，若所述绝对值的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值。
本实施例的反正切函数值获取方法可用于获取实施例二建立的反正切函数数据结构的反正切函数值，上述反正切函数值获取方法中采用的N+1个区间、前N个区间对应的拟合直线，以及第N+1个区间对应的反正切函数值查找表的实施例均与实施例二的反正切函数数据结构中的实施例相同，此处不再赘述。
在一个实施例中，若所述绝对值的所属区间是所述前N+1个区间中的一者，可根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝sign(x)·y
式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值。
进一步地，若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，可以对所述绝对值进行求倒，得到所述绝对值的倒数；若所述倒数的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述倒数的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值；若所述倒数的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值。
进一步地，若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝(π/2-y)sign(x)式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值。
图4为本发明另一个实施例的反正切函数值获取方法流程图。如图4所示，反正切函数值获取方法可包括以下步骤：
S301：获取反正切函数的自变量的绝对值；
S302：判断所述绝对值的所属区间；
S311：若所述绝对值的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述绝对值的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值；
S321：若所述绝对值的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值；
S322：并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值。
若所述绝对值的所属区间是所述前N+1个区间中的一者，可根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝sign(x)·y
式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值。
S303：若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，对所述绝对值进行求倒，得到所述绝对值的倒数；
S304：判断所述倒数的所述区间；
S331：若所述倒数的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述倒数的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值；
S341：若所述倒数的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值；
S342：并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值。
上述一种反正切函数值获取方法，获取反正切函数的自变量的绝对值，若所述绝对值的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述绝对值的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值，若所述绝对值的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值；根据自变量的绝对值判断其所属区间，快速确定反正切函数数值范围，另外，拟合直线的计算所需要的运算次数少，加快运算时间。在一个具体实施例中，根据反正切函数的自变量获得反正切函数值。由反正切函数的自变量获得反正切函数自变量的绝对值和自变量的符号，判断绝对值属于的区间范围。若自变量绝对值属于反正切函数数据结构中前N个区间之一，根据自变量的符号以及绝对值的所属区间对应的拟合直线计算该反正切函数的函数值。若自变量绝对值属于反正切函数数据结构中第N+1个区间，在反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据自变量的符号以及表值计算所述反正切函数的函数值。即根据如下公式确定反正切函数的函数值：
y_out＝sign(x)·y式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为反正切函数的函数值。当自变量大于等于0，自变量符号为正，反正切函数的函数值为拟合直线计算值或查找表对应的表值；当自变量小于0，自变量符号为负，反正切函数的函数值为拟合直线计算值或查找表对应的表值的相反数。
上述一种反正切函数值获取方法，若所述绝对值的所属区间是所述前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝sign(x)·y
式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值；自变量所在区间与反正切函数值相关，特别是自变量的符号与反正切函数值相关，根据自变量的符号确定反正切函数值符号，得到准确的反正切函数值。若自变量的绝对值所属的区间不是前N+1个区间中的一者，对自变量绝对值进行求倒，得到绝对值的倒数，即当自变量绝对值大于1，对自变量绝对值进行求倒，获得绝对值的倒数；若倒数的所属区间是前N个区间中的一者，根据自变量的符号以及倒数的所属区间对应的拟合直线计算反正切函数的函数值；若倒数的所属区间是所述第N+1个区间，在反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据自变量的符号以及表值计算所述反正切函数的函数值。
上述一种反正切函数值获取方法，若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，对所述绝对值进行求倒，得到所述绝对值的倒数，若所述倒数的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述倒数的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值，若所述倒数的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值；根据自变量绝对值的倒数判断其所属区间，快速确定反正切函数数值范围，另外，拟合直线的计算所需要的运算次数少，加快运算时间。
若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，
根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝(π/2-y)sign(x)
式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值。当自变量绝对值大于1，自变量绝对值不属于前N+1个区间中的一者，而自变量倒数就小于1，自变量绝对值的倒数便属于前N+1个区间中的一者，将自变量绝对值倒数通过反正切函数数据结构获得拟合直线计算值或查找表对应的表值，通过y_out＝(π/2-y)sign(x)变换可以获得反正切函数的函数值。
上述一种反正切函数数值获取方法还包括以下步骤，若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝(π/2-y)sign(x)
式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值；自变量所在区间与反正切函数值相关，特别是自变量的符号和倒数大小相关，根据自变量的符号和倒数范围确定反正切函数值，得到准确的反正切函数值。
具体地，应根据自变量绝对值或自变量绝对值倒数，确定对应的拟合直线计算值或者查找表的表值。当绝对值或倒数属于区间[0,0.25)，利用y＝(1-1/64)x计算；当绝对值或倒数属于区间[0.25,0.5)，利用y＝(1-1/8)x+1/32-1/256计算；当绝对值或倒数属于区间[0.5,1]，根据查找表确定表值。
根据自变量的符号和区间对拟合直线计算值或查找表对应的表值进行变换。具体地，根据自变量的符号，以y_out＝sign(x)·y式子进行变换；根据自变量区间，以y_out＝(π/2-y)sign(x)式子进行变换。
实施例四
图5为本发明的反正切函数值获取装置示意图，如图5所示，反正切函数值获取装置，可包括：
绝对值生成器411、符号生成器412、比较器421、倒数生成器413、第一选择器431、处理器441、第二选择器432、求反器422、加法器423和乘法器424；
所述绝对值生成器411对反正切函数的自变量取绝对值，所述符号生成器412获取所述自变量的符号，所述比较器421将所述自变量的绝对值与数值1进行比较，所述倒数生成器413对所述自变量的绝对值求倒；
所述第一选择器431在所述绝对值大于1时选择所述绝对值的倒数输出，并在所述绝对值小于等于1时选择所述绝对值输出；
所述处理器441在所述第一选择器的输出值属于前N个区间中的一者时，获取对应的拟合直线的函数值，在所述第一选择器431的输出值属于N+1个区间时，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并将所述拟合直线的函数值或所述表值分别输出至第二选择器432和求反器422；
所述求反器422对所述处理器的输出结果求反后输出至加法器423，所述加法器423将所述求反器422的输出结果加上后输出至第二选择器432；
所述第二选择器432在所述绝对值小于等于1时将所述处理器441的输出结果发送至乘法器424，并在所述绝对值大于1时将所述加法器423的输出结果发送至乘法器424；
所述乘法器424将所述第二选择器432的输出结果与所述符号生成器412的输出结果相乘后输出反正切函数的函数值。
在一个具体实施例中，反正切函数值获取装置，包括：绝对值生成器411、符号生成器412、比较器421、倒数生成器413、第一选择器431、处理器441、第二选择器432、求反器422、加法器423和乘法器424。绝对值生成器411对自变量进行绝对值操作，绝对值传输到比较器421、倒数生成器413和第一选择器431。符号生成器412获得自变量的符号，并将符号传输到乘法器424。比较器421将绝对值与数值1进行对比，并将对比结果用于控制第一选择器431和第二选择器432，当绝对值大于1，比较器421输出1，相反，比较器421输出-1.倒数生成器413将绝对值生成器411传递过来的绝对值进行倒数操作。第一选择器431根据比较器421的输出选择倒数生成器413的输出或者绝对值生成器411的输出，当比较器421输出1时，第一选择器431选择倒数生成器413的输出，相反的，当比较器421输出-1时，第一选择器431输出绝对值生成器的输出。处理器441根据第一选择器的输出值所在的区间对应输出结果，当该区间为直线拟合时，通过对应的直线方程计算得出结果，当该区间为查找表时，直接通过查找表输出表值。求反器422将处理器441输出结果求反，加法器423将求反结果再加上π/2。第二选择器432根据比较器421的输出控制输出。第二选择器432的输出与符号生成器412的输出通过乘法器424相乘，乘法器424的输出即为反正切函数值。
上述一种反正切函数获取装置，包括绝对值生成器、符号生成器、比较器、倒数生成器、第一选择器、处理器、第二选择器、求反器、加法器和乘法器，所述绝对值生成器对反正切函数的自变量取绝对值，所述符号生成器获取所述自变量的符号，所述比较器将所述自变量的绝对值与数值1进行比较，所述倒数生成器对所述自变量的绝对值求倒，所述第一选择器在所述绝对值大于1时选择所述绝对值的倒数输出，并在所述绝对值小于等于1时选择所述绝对值输出，所述处理器在所述第一选择器的输出值属于前N个区间中的一者时，获取对应的拟合直线的函数值，在所述第一选择器的输出值属于N+1个区间时，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并将所述拟合直线的函数值或所述表值分别输出至第二选择器和求反器，所述求反器对所述处理器的输出结果求反后输出至加法器，所述加法器将所述求反器的输出结果加上后输出至第二选择器，所述第二选择器在所述绝对值小于等于1时将所述处理器的输出结果发送至乘法器，并在所述绝对值大于1时将所述加法器的输出结果发送至乘法器，所述乘法器将所述第二选择器的输出结果与所述符号生成器的输出结果相乘后输出反正切函数的函数值；获得自变量的符号和区间范围，并根据自变量的绝对值和倒数，确定对应的拟合直线计算值或者查找表的表值，以及根据自变量的符号和区间范围对拟合直线计算值或查找表对应的表值进行变换，获取反正切函数值，在要求的精度下，需要运算器数目少，节约硬件资源，降低对系统资源的消耗。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。
计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种基于逻辑门阵列的反正切函数实现方法，其特征在于，所述方法应用于处理器，包括以下步骤：
根据反正切函数的自变量的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；N为正整数；
对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，分别得到N条拟合直线；
获取第N+1个区间对应的反正切函数值查找表；
根据所述N条拟合直线和反正切函数值查找表建立所述N+1个区间对应的反正切函数数据结构，将所述N+1个区间对应的反正切函数数据结构存储至存储空间；
所述根据反正切函数的自变量的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间的步骤包括：根据所述反正切函数的奇偶性和对称性，从所述反正切函数的自变量中划分出一段目标区间；根据所述目标区间的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；
所述对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，分别得到N条拟合直线，包括：根据所述反正切函数的数值精度，选择所述拟合直线的斜率和截距使得最小均方值最小；
所述目标区间是自变量取值范围为[0,1]的区间；当N＝2时所述自变量取值范围为[0,1]的区间划分为3个区间，分别为[0,0.25)、[0.25,0.5)和[0.5,1]；当所述自变量属于区间[0,0.25)时，所述拟合直线为y＝(1-1/64)x；当所述自变量属于区间[0.25,0.5)时，所述拟合直线为y＝(1-1/8)x+1/32-1/256；当所述自变量属于区间[0.5,1]时，确定所述反正切函数值查找表在[0.5,1]的表项数和表项值；根据所述y＝(1-1/64)x、所述y＝(1-1/8)x+1/32-1/256和所述反正切函数值查找表在[0.5,1]的表项数和表项值，建立所述反正切函数数据结构。
2.一种基于逻辑门阵列的反正切函数值获取方法，其特征在于，所述方法应用于处理器，包括以下步骤：
根据反正切函数的自变量的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；N为正整数；进一步包括：根据所述反正切函数的奇偶性和对称性，从所述反正切函数的自变量中划分出一段目标区间；根据所述目标区间的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；
对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，分别得到N条拟合直线；进一步包括：根据所述反正切函数的数值精度，选择所述拟合直线的斜率和截距使得最小均方值最小；
获取第N+1个区间对应的反正切函数值查找表；
根据所述N条拟合直线和反正切函数值查找表建立所述N+1个区间对应的反正切函数数据结构，将所述N+1个区间对应的反正切函数数据结构存储至存储空间；所述反正切函数数据结构包括：N条拟合直线；以及反正切函数值查找表；其中，所述N条拟合直线分别用于对前N个区间对应的反正切函数进行直线拟合，所述反正切函数值查找表用于存储第N+1个区间的反正切函数的函数值；所述N+1个区间是由自变量取值范围为[0,1]的目标区间划分出的N+1个区间；当N＝2时所述自变量取值范围为[0,1]的目标区间划分为3个区间，分别为[0,0.25)、[0.25,0.5)和[0.5,1]；当所述自变量属于区间[0,0.25)时，所述拟合直线为y＝(1-1/64)x；当所述自变量属于区间[0.25,0.5)时，所述拟合直线为y＝(1-1/8)x+1/32-1/256；当所述自变量属于区间[0.5,1]时，确定所述反正切函数值查找表在[0.5,1]的表项数和表项值；根据所述y＝(1-1/64)x、所述y＝(1-1/8)x+1/32-1/256和所述反正切函数值查找表在[0.5,1]的表项数和表项值，建立所述反正切函数数据结构；
获取所述反正切函数的自变量的绝对值；
若所述绝对值的所属区间是所述前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述绝对值的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值；
若所述绝对值的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值。
3.根据权利要求2所述的反正切函数值获取方法，其特征在于，若所述绝对值的所属区间是前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝sign(x)gy；
式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值。
4.根据权利要求2所述的反正切函数值获取方法，其特征在于，还包括以下步骤：
若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，对所述绝对值进行求倒，得到所述绝对值的倒数；
若所述倒数的所属区间是前N个区间中的一者，根据所述自变量的符号以及所述倒数的所属区间对应的拟合直线计算所述反正切函数的函数值；
若所述倒数的所属区间是所述第N+1个区间，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并根据所述自变量的符号以及所述表值计算所述反正切函数的函数值。
5.根据权利要求4所述的反正切函数值获取方法，其特征在于，还包括以下步骤：
若所述自变量的绝对值所属的区间不是所述前N+1个区间中的一者，根据如下公式确定所述反正切函数的函数值：
y_out＝(π/2-y)sign(x)式中，sign(x)为所述自变量的符号，y为对应拟合直线的函数值或查找表的表值，y_out为所述反正切函数的函数值。
6.一种反正切函数值获取装置，其特征在于，包括：
绝对值生成器、符号生成器、比较器、倒数生成器、第一选择器、处理器、第二选择器、求反器、加法器和乘法器；
所述绝对值生成器对反正切函数的自变量取绝对值，所述符号生成器获取所述自变量的符号，所述比较器将所述自变量的绝对值与数值1进行比较，所述倒数生成器对所述自变量的绝对值求倒；
所述第一选择器在所述绝对值大于1时选择所述绝对值的倒数输出，并在所述绝对值小于等于1时选择所述绝对值输出；
所述处理器在所述第一选择器的输出值属于前N个区间中的一者时，获取对应的拟合直线的函数值，在所述第一选择器的输出值属于N+1个区间时，在所述反正切函数值查找表中查找对应的表值，并将所述拟合直线的函数值或所述表值分别输出至第二选择器和求反器；
所述求反器对所述处理器的输出结果求反后输出至加法器，所述加法器将所述求反器的输出结果加上后输出至第二选择器；
所述第二选择器在所述绝对值小于等于1时将所述处理器的输出结果发送至乘法器，并在所述绝对值大于1时将所述加法器的输出结果发送至乘法器；
所述乘法器将所述第二选择器的输出结果与所述符号生成器的输出结果相乘后输出反正切函数的函数值；
所述处理器根据所述反正切函数的奇偶性和对称性，从所述反正切函数的自变量中划分出一段目标区间；根据所述目标区间的取值范围将所述自变量划分为N+1个区间；所述目标区间是自变量取值范围为[0,1]的区间；当N＝2时所述自变量取值范围为[0,1]的区间划分为3个区间，分别为[0,0.25)、[0.25,0.5)和[0.5,1]；当所述自变量属于区间[0,0.25)时，所述拟合直线为y＝(1-1/64)x；当所述自变量属于区间[0.25,0.5)时，所述拟合直线为y＝(1-1/8)x+1/32-1/256；当所述自变量属于区间[0.5,1]时，确定所述反正切函数值查找表在[0.5,1]的表项数和表项值；根据所述y＝(1-1/64)x、所述y＝(1-1/8)x+1/32-1/256和所述反正切函数值查找表在[0.5,1]的表项数和表项值，建立所述反正切函数数据结构。
7.根据权利要求6所述的反正切函数值获取装置，其特征在于，所述装置还获得自变量的符号和区间范围，并根据所述自变量的绝对值和倒数，确定对应的拟合直线计算值或查找表表值，以及根据所述自变量的所述符号和所述区间范围对所述拟合直线计算值或所述查找表表值进行变换，获取所述反正切函数值。
8.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至5中任一项所述的方法的步骤。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至5中任一项所述的方法的步骤。
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Applicant after: ZHUHAI JIELI TECHNOLOGY Co.,Ltd.

Address before: Floor 1-107, building 904, ShiJiHua Road, Zhuhai City, Guangdong Province

Applicant before: ZHUHAI JIELI TECHNOLOGY Co.,Ltd.

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