CN107465186A - 适用于海上风电并网的电压源逆变器高阶滤波器设计方法 - Google Patents

适用于海上风电并网的电压源逆变器高阶滤波器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种适用于海上风电并网的电压源逆变器高阶滤波器设计方法，该滤波器取消了海岸上交流电网侧的电感，逆变器侧的电感分为三部分，用于产生谐振；滤波器中增加了一个附加谐振分支，每个分支上均有一组谐振电容和电感，可产生两倍于开关频率的频率；滤波器总的电容容量不变，因而额定负载下的容性无功功率可保持恒定；与传统的并网滤波器相比，本发明滤波器新增的谐振分支并未使控制变得复杂，减小了系统电磁部分，滤波效果较好，不仅具有较低的电压降落，且有效降低了并网的谐波电压和谐波电流。

Description

适用于海上风电并网的电压源逆变器高阶滤波器设计方法
技术领域
本发明属于海上风力发电的并网技术领域，具体涉及一种适用于海上风电并网的电压源逆变器高阶滤波器设计方法。
背景技术
风能是世界上增长最快的能源。特别是在最近的十年中，海上风能是发展最快的风能利用领域，由于在海上可产生更强大和稳定的风，它可以建立大型的风电场。可以预见在未来的十年，风电装机容量将会获得更为快速的增长。此外，相比陆上风力发电，已有的理论研究和工程实践已证明大型的海上风力发电机不仅装机容量较大，且发电成本更低。
在风能的开发中，为了有效地进行能量的传递与转换，需要大量使用换流器设备，不可避免会额外产生大量的谐波。如何减少输出的谐波含量，使换流器的整流侧和逆变侧传输高质量的电能，一直是相关领域学者关注和研究的热点。除了从换流器本身与控制算法上进行优化研究外，相关研究主要集中在输出滤波器的设计上。但常用的滤波器一般存在扰动谐振，或容易受到网侧负载的不利影响，影响了换流器输出的电能质量。为了减小PWM调制所产生的电流谐波，常常在电压源型换流器和电网之间安装一套低通滤波器，但其具有响应速度慢、电感容量大等缺点。
综上所述，考虑到目前海上风电的大量输送面临的电能质量等问题，需要一种新的适用于海上风电并网的高阶滤波器以解决上述问题。
发明内容
为克服上述缺陷，本发明提供了一种适用于海上风电并网的电压源逆变器高阶滤波器设计方法，该滤波器的滤波效果较好。
为实现上述目的，本发明提供一种适用于海上风电并网的电压源逆变器高阶滤波器设计方法，其改进之处在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1：定义并网电压源逆变器高阶滤波器的输出电压vi(t)为
其中，m表示调制度；Vdc表示直流侧电压；ω0表示基频；t表示时间变量；ωs为以弧度形式表示的开关频率；Jn(x)表示贝塞尔函数，Jn(x)＝∫cos(nπ-xsint)dt，x表示自变量；
步骤2：当ω≠ω0时，逆变器输出阻抗为
其中，j表示虚数单位；ω表示角频率；ii表示并网电压源逆变器高阶滤波器的输出电流，vg表示海岸上交流侧的相电压；L11、L21分别为传统并网滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的电感；L11＝L12+L22+L32，L12、L22、L32分别为并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、中间、靠近海岸上交流侧的电感；L12＝K×L11，33％＜K＜60％，Lf、Cf分别表示传统并网滤波器谐振电路的并联电感和并联电容；
步骤3：定义A(s)和M(s)为
其中，s表示复参数；Z1(s)＝sL12，Z2(s)＝sL22＝sL32， Cf1、Cf2分别表示并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的并联电容，Cf1+Cf2＝Cf；Lf1、Lf2分别表示并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的并联电感；
步骤4：并网电压源逆变器高阶滤波器的传递函数为
其中，ii(s)表示并网电压源逆变器高阶滤波器输出电流的传递函数形式；vi(s)表示并网电压源逆变器输出电压的传递函数形式；vg(s)表示海岸上交流侧的相电压传递函数形式；
步骤5：并网电压源逆变器高阶滤波器的传递函数为
其中，ig(s)表示海岸上交流侧电流的传递函数形式；
步骤6：纹波电流分析；
并网电压源逆变器高阶滤波器电感电流的峰峰值Δipp由单极PWM开关产生，其表达式为
其中，Δimax表示并网电压源逆变器高阶滤波器电感电流的峰值；L表示并网电压源逆变器高阶滤波器逆变侧的电感；vAV表示逆变器输出电压的均值；Ts表示当开关频率fs大于电网频率f0时的开关周期；
当电网电流的基波分量为0时，并网电压源逆变器高阶滤波器的电感vL也接近为0，其求取公式为
vL＝vi-vg＝0
当0＜ωt＜π时，可得
vAV(ωt)＝d(ωt)Vdc
vg(ωt)＝m·Vdcsin(ωt)
d(ωt)＝m·sin(ωt)
步骤7：并网电压源逆变器高阶滤波器的参数设计
1)基准值设定
①阻抗的基准值Zb设定如下
其中，Prated表示逆变器的额定有功功率；
②电感的基准值Lb设定如下
其中，ωb表示电网的频率；
③电容的基准值Cb设定如下
2)传统并网滤波器的电感L11设计如下
其中，fs为以频率形式表示的开关频率；Iref表示额定峰值电流的参考值；α1、α2均为逆变侧的电流波纹系数，二者的取值分别为15％、40％；
3)当系统运行在额定状态下、吸收无功功率时，求取电容的表达式为
Cf(Total)＝βCb
其中，β表示满负荷状态下吸收的无功功率百分比，β＜1；
电容器的总数为
两个支路中，每个支路的电容器数为电容器总数的一半；
4)Lf1和Lf2的求取公式为
其中，ωs1为以弧度形式表示的开关频率，ωs2表示二倍的开关频率；
5)谐振电路的质量指标Q为
其中，Rf表示谐振支路中的等效电阻；
步骤8：优化并网电压源逆变器高阶滤波器的参数
1)目标函数f(x)为
其中，
2)总谐波失真度THD设置为
THD(x)＝3％
3)控制器输入的动态电压设置为
其中，^表示基本单位制下的参量；kDC表示控制参数，由PWM的频率和换流器的额定电流确定；表示系统正常时的电压值； 表示锁相环的输出，表示系统正常时的频率值。
与现有技术相比，本发明滤波器主要具有以下优点：
(1)系统电磁部分得以精简，体积小；
(2)滤波器新增的谐振分支并未使控制变得复杂，滤波效果较好；
(3)具有较低的电压降落，且有效降低了并网的谐波电压和谐波电流。
附图说明
图1为本发明滤波器的原理示意图。
具体实施方式
图1为本发明滤波器的原理示意图。如图1所示，该滤波器系统包括全桥单元、高阶并网滤波器单元、海岸上交流侧单元、控制器单元；其中，全桥单元与高阶并网滤波器单元、控制器单元相连；高阶并网滤波器单元与全桥单元、海岸上交流侧单元相连；海岸上交流侧单元与高阶并网滤波器单元、控制器单元相连；控制器单元与海岸上交流侧单元、全桥单元相连；
图1中，Vdc表示直流侧电压；Cdc表示直流侧的并联电容；S1、S2、S3、S4为全桥的子模块，每个子模块均由一个IGBT和一个反并联二极管构成；RL为海岸上交流侧的并联电阻；Cf1+Cf2＝Cf，Cf1、Cf2分别表示并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的并联电容；Lf1、Lf2分别表示并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的并联电感；L11、L21分别为传统并网滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的电感；L11＝L12+L22+L32，L12、L22、L32分别为并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、中间、靠近海岸上交流侧的电感；L12＝K×L11，33％＜K＜60％，L12、L22、L32、Cf1、Cf2、Lf1、Lf2共同构成高阶并网滤波器单元；ii表示并网电压源逆变器高阶滤波器的输出电流，vg表示并网电压源逆变器滤波器海岸上交流侧的相电压；Iref表示额定峰值电流的参考值；表示控制器输入的动态电压，kDC表示控制参数，由PWM的频率和换流器的额定电流确定；表示系统正常时的电压值；表示锁相环的输出，表示系统正常时的频率值。
本发明滤波器设计方法的实现步骤如下：
步骤1：定义并网电压源逆变器高阶滤波器的输出电压vi(t)为
其中，m表示调制度；Vdc表示直流侧电压；ω0表示基频；t表示时间变量；ωs为以弧度形式表示的开关频率；Jn(x)表示贝塞尔函数，Jn(x)＝∫cos(nπ-xsint)dt，x表示自变量；
步骤2：当ω≠ω0时，逆变器输出阻抗为
其中，j表示虚数单位；ω表示角频率；ii表示并网电压源逆变器高阶滤波器的输出电流，vg表示海岸上交流侧的相电压；L11、L21分别为传统并网滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的电感；L11＝L12+L22+L32，L12、L22、L32分别为并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、中间、靠近海岸上交流侧的电感；L12＝K×L11，33％＜K＜60％，Lf、Cf分别表示传统并网滤波器谐振电路的并联电感和并联电容；
步骤3：定义A(s)和M(s)为
其中，s表示复参数；Z1(s)＝sL12，Z2(s)＝sL22＝sL32， Cf1、Cf2分别表示并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的并联电容，Cf1+Cf2＝Cf；Lf1、Lf2分别表示并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的并联电感；
步骤4：并网电压源逆变器高阶滤波器的传递函数为
其中，ii(s)表示并网电压源逆变器高阶滤波器输出电流的传递函数形式；vi(s)表示并网电压源逆变器输出电压的传递函数形式；vg(s)表示海岸上交流侧的相电压传递函数形式；
步骤5：并网电压源逆变器高阶滤波器的传递函数为
其中，ig(s)表示海岸上交流侧电流的传递函数形式；
步骤6：纹波电流分析；
并网电压源逆变器高阶滤波器电感电流的峰峰值Δipp由单极PWM开关产生，其表达式为
其中，Δimax表示并网电压源逆变器高阶滤波器电感电流的峰值；L表示并网电压源逆变器高阶滤波器逆变侧的电感；vAV表示逆变器输出电压的均值；Ts表示当开关频率fs大于电网频率f0时的开关周期；
当电网电流的基波分量为0时，并网电压源逆变器高阶滤波器的电感vL也接近为0，其求取公式为
vL＝vi-vg＝0
当0＜ωt＜π时，可得
vAV(ωt)＝d(ωt)Vdc
vg(ωt)＝m·Vdcsin(ωt)
d(ωt)＝m·sin(ωt)
步骤7：并网电压源逆变器高阶滤波器的参数设计
1)基准值设定
①阻抗的基准值Zb设定如下
其中，Prated表示逆变器的额定有功功率；
②电感的基准值Lb设定如下
其中，ωb表示电网的频率；
③电容的基准值Cb设定如下
2)传统并网滤波器的电感L11设计如下
其中，fs为以频率形式表示的开关频率；Iref表示额定峰值电流的参考值；α1、α2为逆变侧的电流波纹系数，二者的取值分别为15％、40％；
3)当系统运行在额定状态下，吸收无功功率时，求取电容的表达式为
Cf(Total)＝βCb
其中，β表示满负荷状态下吸收的无功功率百分比，β＜1；
电容器的总数为
两个支路中，每个支路的电容器数为电容器总数的一半；
4)Lf1和Lf2的求取公式为
其中，ωs1为以弧度形式表示的开关频率，ωs2表示二倍的开关频率；
5)谐振电路的质量指标Q为
其中，Rf表示谐振支路中的等效电阻；
步骤8：优化并网电压源逆变器高阶滤波器的参数
1)目标函数f(x)为
其中，
2)总谐波失真度THD设置为
THD(x)＝3％
3)控制器输入的动态电压设置为
其中，^表示基本单位制下的参量；kDC表示控制参数，由PWM的频率和换流器的额定电流确定；表示系统正常时的电压值； 表示锁相环的输出，表示系统正常时的频率值。

Claims (1)

1.一种适用于海上风电并网的电压源逆变器高阶滤波器设计方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：定义并网电压源逆变器高阶滤波器的输出电压vi(t)为
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其中，m表示调制度；Vdc表示直流侧电压；ω0表示基频；t表示时间变量；ωs为以弧度形式表示的开关频率；Jn(x)表示贝塞尔函数，Jn(x)＝∫cos(nπ-x sin t)dt，x表示自变量；
步骤2：当ω≠ω0时，逆变器输出阻抗为
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其中，j表示虚数单位；ω表示角频率；ii表示并网电压源逆变器高阶滤波器的输出电流，vg表示海岸上交流侧的相电压；L11、L21分别为传统并网滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的电感，L11＝L12+L22+L32，L12、L22、L32分别为并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、中间、靠近海岸上交流侧的电感，L12＝K×L11，33％＜K＜60％，Lf、Cf分别表示传统并网滤波器谐振电路的并联电感和并联电容；
步骤3：定义A(s)和M(s)为
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其中，s表示复参数；Z1(s)＝sL12，Z2(s)＝sL22＝sL32， Cf1、Cf2分别表示并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的并联电容，Cf1+Cf2＝Cf；Lf1、Lf2分别表示并网电压源逆变器高阶滤波器靠近直流侧、靠近海岸上交流侧的并联电感；
步骤4：并网电压源逆变器高阶滤波器的传递函数为
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>v</mi> <mi>g</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，ii(s)表示并网电压源逆变器高阶滤波器输出电流的传递函数形式；vi(s)表示并网电压源逆变器输出电压的传递函数形式；vg(s)表示海岸上交流侧的相电压传递函数形式；
步骤5：并网电压源逆变器高阶滤波器的传递函数为
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>g</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>v</mi> <mi>g</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>MZ</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，ig(s)表示海岸上交流侧电流的传递函数形式；
步骤6：纹波电流分析；
并网电压源逆变器高阶滤波器电感电流的峰峰值Δipp由单极PWM开关产生，其表达式为
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;i</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Delta;i</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow>
其中，Δimax表示并网电压源逆变器高阶滤波器电感电流的峰值；L表示并网电压源逆变器高阶滤波器逆变侧的电感；vAV表示逆变器输出电压的均值；Ts表示当开关频率fs大于电网频率f0时的开关周期；
当电网电流的基波分量为0时，并网电压源逆变器高阶滤波器的电感vL也接近为0，其求取公式为
vL＝vi-vg＝0
当0＜ωt＜π时，可得
vAV(ωt)＝d(ωt)Vdc
vg(ωt)＝m·Vdcsin(ωt)
d(ωt)＝m·sin(ωt)
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;i</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤7：并网电压源逆变器高阶滤波器的参数设计
1)基准值设定
①阻抗的基准值Zb设定如下
<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>g</mi> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
其中，Prated表示逆变器的额定有功功率；
②电感的基准值Lb设定如下
<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>Z</mi> <mi>b</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>b</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
其中，ωb表示电网的频率；
③电容的基准值Cb设定如下
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>b</mi> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
2)传统并网滤波器的电感L11设计如下
<mrow> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，fs为以频率形式表示的开关频率；Iref表示额定峰值电流的参考值；α1、α2均为逆变侧的电流波纹系数，二者的取值分别为15％、40％；
3)当系统运行在额定状态下、吸收无功功率时，求取电容的表达式为
Cf(Total)＝βCb
其中，β表示满负荷状态下吸收的无功功率百分比，β＜1；
电容器的总数为
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>%P</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>V</mi> <mi>g</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
两个支路中，每个支路的电容器数为电容器总数的一半；
4)Lf1和Lf2的求取公式为
<mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow>
其中，ωs1为以弧度形式表示的开关频率，ωs2表示二倍的开关频率；
5)谐振电路的质量指标Q为
<mrow> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>R</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>L</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> </mfrac> </msqrt> </mrow>
其中，Rf表示谐振支路中的等效电阻；
步骤8：优化并网电压源逆变器高阶滤波器的参数
1)目标函数f(x)为
<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>22</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
2)总谐波失真度THD设置为
THD(x)＝3％
3)控制器输入的动态电压设置为
<mrow> <mover> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mover> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>^</mo> </mover> </mrow>
其中，^表示基本单位制下的参量；kDC表示控制参数，由PWM的频率和换流器的额定电流确定；表示系统正常时的电压值； 表示锁相环的输出，表示系统正常时的频率值。
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