CN107403039A - 一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法。本发明通过摩擦功分析方法，建立钢板弹簧的力学计算模型，得到一种在加载振幅和频率较小的工况下板簧片间摩擦力做功的计算公式；根据能量转换关系，推导出板簧在静载压缩下摩擦功的计算公式。根据摩擦功相等原理，得到板簧的静摩擦系数。通过对少片钢板弹簧变形运动学进行分析，推导出少片板簧相对变形速度。通过建立少片钢板弹簧摩擦系数计算模型，得到了一种汽车少片钢板弹簧片间摩擦系数的计算方法。本发明方法可计算少片钢板弹簧片间摩擦系数，解决了工程实际中依据经验估计摩擦系数的问题，提高了企业效率，为实现汽车少片钢板弹簧动态特性研究及正向设计提供关键技术与方法支持。

Description

一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法

技术领域

本发明涉及载货汽车钢板弹簧技术领域，具体是一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法。

背景技术

钢板弹簧是载货汽车重要的高负荷安全部件，其片间动摩擦特性是钢板弹簧阻尼特性研究的重点和热点之一。目前少片钢板弹簧设计计算方法中对板簧摩擦系数的研究尚未成熟。因而有必要通过对钢板弹簧片间摩擦机理的研究，确定摩擦对板簧动态特性是如何影响的具有较大的工程意义。

近年来，国内外学者对少片簧片间摩擦进行了大量的研究并取得了积极进展。Young-Jin Yum对板簧簧片之间的摩擦特性进行了试验测试和数值分析，得出由于摩擦而产生载荷-位移迟滞曲线。杨路通过分析在不同的摩擦系数下钢板弹簧的不同力学性能，得到了板簧的刚度值随簧片间摩擦系数的改变规律，但这种规律是通过有限元分析仿真得到的，并没有从理论层面上对其进行分析。目前人们对少片钢板弹簧摩擦系数的研究存在两个现状：一方面设计人员对摩擦系数的确定往往需要凭借工程经验，根据板簧的材料属性来确定摩擦系数。另一方面，一部分企业对板簧样品摩擦系数的确定往往需要通过第三方检测机构完成，这种方式在延长了板簧定型、生产周期的同时也大大增加了企业的生产成本。本发明提出了一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，为实现钢板弹簧动态特性研究及正向设计提供关键技术与方法支持。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，为实现汽车少片钢板弹簧动态特性研究及正向设计提供依据。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，具体包括如下步骤：

1)提出少片钢板弹簧片间摩擦系数计算模型；

2)对少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算模型建模；

3)基于摩擦功对少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算求解；

4)对少片钢板弹簧的变形运动学进行分析；

5)得到一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法；

经过上述步骤，完成对载货汽车少片钢板弹簧的片间摩擦系数计算模型建模，得到一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法。

所述步骤1)中，是忽略钢板弹簧由夹具或其他约束体等所产生的摩擦损耗，对一般干摩擦而言，其摩擦系数μ随滑动速度的增大而减小，则少片钢板弹簧片间摩擦系数计算模型为：

上述公式(1)中，μ₀为静摩擦系数；为板簧相对变形速度；β为摩擦系数随滑动速度变化曲线的斜率角度。

所述步骤2)中，是对步骤1)中的计算模型中的少片钢板弹簧片间静摩擦系数μ₀计算模型进行建模，具体是通过力学分析和几何结构分析的方法得到了钢板弹簧片间正应力以及片间相对变形量的计算公式；根据片间摩擦力做功原理，得到一种在加载振幅和频率较小的工况下板簧片间摩擦力做功的计算公式；根据能量转换关系，推导出板簧在静载压缩下摩擦功的计算公式；根据摩擦功相等原理，得到少片钢板弹簧片间静摩擦系数μ₀计算公式为：

上述公式(2)中，P为加载的载荷；X为板簧在外载荷P的作用下产生的变形量；m为板簧的质量；F_N为板簧两端部片间正压力之和；Y为板簧一端总的滑移量。

所述步骤3)中，是对步骤2)中两种基于摩擦功少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算求解：基于力学法板簧片间摩擦功计算模型，根据力学分析的方法，得到了钢板弹簧片间正应力的计算公式为：

上述公式(3)中，K_静为板簧静刚度；a为主片簧自由状态下弧高；b为副片簧自由状态下弧高；P为加载的载荷；

根据几何结构分析的方法得到了钢板弹簧片间相对变形量的计算公式，具体是：

主片簧在振幅从-A到A的过程中其下表面的压缩量为：

副片簧在振幅从-A到A的过程中其上表面的拉伸量为：

则一端总的滑移量为：

上述公式(6)中：L₁为板簧主片长；L₂为板簧副片长；s为板簧中部片厚；r₁为振幅在-A时，板簧主片簧的曲率半径；r₂为振幅在-A时，板簧主片簧的曲率半径；

根据片间摩擦力做功原理，可得到一种在加载振幅和频率较小的工况下板簧片间摩擦力做功的计算公式，板簧片间接触处的摩擦系数为静摩擦系数μ₀，一个周期内两端部片间滑移量均为2Y，端部片间正应力均为F_N/2，则一个周期内摩擦力所做的功Ws为：

基于能量法板簧片间摩擦力做功计算模型，静载压缩时钢板弹簧会发生一定的变形，静载荷对钢板弹簧做的功一部分用于移动簧载质量，包括簧载质量的动能和势能，还有一部分则用来克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，少片板簧静载压缩下的摩擦功计算方法如下：

E_f＝E_总-U_L-E_k (8)

上述式(8)中，E_f为少片簧摩擦力做功的理论值；E_总为静载荷对板簧总成所做的外力功；U_L为板簧质量的势能；E_k为板簧质量的动能；

在实际工况中，钢板弹簧静刚度的变化非常小，可视为恒定，外载荷从0增加到P，外力是线性变化的，将外载荷P对板簧所做外力功等效为1/2P的外力对板簧所做恒力功，则

通过弯曲梁理论可知，板簧在较小激励工况下片间摩擦行为和静载压缩下片间摩擦行为基本一致，通过建立摩擦功的相等关系，可以得到板簧的静摩擦系数为：

W_s＝E_f (12)

所述步骤4)中，是对少片钢板弹簧变形运动学进行分析，利用一副水平布置的对称板簧变形模型，设板簧的卷耳半径为r，板簧的半长度为l，曲率半径为R，张角为θ，由几何关系有：

由得：

上述式(16)中：r为主片卷耳中心线半径；l为板簧的半长度；R为曲率半径；θ为张角；x为P点相对O点的水平位移；y为P点相对O点的垂直位移。

所述步骤5)中，得到一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，假设板簧的垂直相对位移为：y＝A sinωt+A₀，则对公式(16)求导式得到：

将上述公式(17)和上述步骤3)中的公式(14)代入上述步骤1)中公式(1)中，则板簧的片间摩擦系数μ可表示为：

有益效果：本发明提供的一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，此方法只需代入少片钢板弹簧自身和实际工况所需的参数，如少片簧自身的簧片长、簧片厚度等结构尺寸参数、动态工况下受到的外界激励参数，就可以得出少片钢板弹簧片间摩擦系数的值，为实现汽车少片钢板弹簧动态特性研究及正向设计提供关键技术与方法支持。

附图说明

图1少片板簧变形运动学分析图；

图2主片簧在振幅为-A和A时的状态示意图；

图3少片板簧静刚度计算示意图；

图4少片钢板弹簧叶片简化模型。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，具体包括如下步骤：

1)提出少片钢板弹簧片间摩擦系数计算模型

少片钢板弹簧的片间摩擦属于外摩擦。由于少片板簧实际工况下，振动情况复杂，因而将二片簧之间的振动看做自激振动。本发明是忽略钢板弹簧由夹具或其他约束体等所产生的摩擦损耗，将少片钢板弹簧片间摩擦模型进行了合理简化。对一般干摩擦而言，其摩擦系数μ随滑动速度的增大而减小。因此，少片钢板弹簧片间摩擦系数计算模型为：

上述公式(1)中：μ₀为静摩擦系数；为板簧相对变形速度；β为摩擦系数随滑动速度变化曲线的斜率角度。

2)对少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算模型建模

根据上述计算模型，对少片钢板弹簧片间静摩擦系数μ₀进行建模。通过力学分析和几何结构分析的方法得到了钢板弹簧片间正应力以及片间相对变形量的计算公式；根据片间摩擦力做功原理，得到一种在加载振幅和频率较小的工况下板簧片间摩擦力做功的计算公式。根据能量转换关系，推导出板簧在静载压缩下摩擦功的计算公式；根据摩擦功相等原理，得到少片钢板弹簧片间静摩擦系数μ₀计算公式为：

上述公式(2)中：P为加载的载荷；

X为板簧在外载荷P的作用下产生的变形量；

m为板簧的质量；

F_N为板簧两端部片间正压力之和；

Y为板簧一端总的滑移量；

3)基于摩擦功对少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算求解

对两种基于摩擦功少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算求解：基于力学法板簧片间摩擦功计算模型。少片板簧端部垫块与副片板簧固定在一起，在动态力作用下与主片板簧端部下表面发生相对滑动。所以对板簧片间摩擦力做功的计算，首先需要分析确定片间相对滑移量。假设预载力为P，钢板弹簧主片长为L1，副片长为L2，中部片厚为s，振幅为±A，图2为主片在振幅为-A和A时的状态示意图。振幅在-A和A时，主片簧的曲率半径分别为r1、r2，由于板簧端部片间装有垫块，可视主片簧与副片簧的中性面在中部和端部的距离相等，均为板厚s，则副片簧的曲率半径分别为r1+s，r2+s。钢板弹簧在动态力作用下，振幅从-A到A时，钢板弹簧曲率半径变大，各叶片下表面被压缩上表面被拉伸，其具体滑移量为主片簧下表面的压缩量，与副片簧上表面的拉伸量之和，其上下表面长度尺寸随着曲率的变化而变化，根据弯曲梁理论，对于对称截面，对称面就是中性面，r1、r2、r1+s，r2+s即表示中性面的曲率半径，中性面的长度不变，即为钢板弹簧片长，则主片簧在振幅从-A到A的过程中其下表面的压缩量为：

副片簧在振幅从-A到A的过程中其上表面的拉伸量为：

则一端总的滑移量为：

上述式(3)中主片簧在振幅-A和A时的曲率半径r1、r2是未知量，接下来分析出动态工况下曲率半径的一种计算方法。假设装配弧高为h，钢板弹簧静刚度为K_静，则可知钢板弹簧在预载力为P，振幅为A时，弧高为：

H₁＝h-P/K_静+A

振幅为-A时，弧高为：

H₂＝h-P/K_静-A

首先计算钢板弹簧的静刚度K，图3所示为少片簧静刚度计算示意图，图中的长度为有效长度。在载荷P作用下，端点挠度为：

A₁＝(h₂-h₁)/(l₂-l₁)

B₁＝(h₁l₂-h₂l₁)/(l₂-l₁)

A₂＝(h₃-h₂)/(l₃-l₂)

B₂＝(h₂l₃-h₃l₂)/(l₃-l₂)

因此，变截面少片板簧的静刚度为:

K_静＝2nP/f

所分析的钢板弹簧主片和副片具有相同长、宽和截面尺寸参数，其两片的静刚度可视为相等。式中：n—钢板弹簧片数，这里将钢板弹簧静刚度等效为2n个半片簧刚度之和。摩擦对钢板弹簧的静刚度影响较小，这里忽略片间摩擦对钢板弹簧静刚度的影响。图4为钢板弹簧叶片简化模型，L0为钢板弹簧卷耳中心距，r为曲率半径，H为弧高，由几何知识可知：

a＝arctan(L₀/2/H)

θ＝π-2a

r＝L₀/2/sinθ

钢板弹簧被压缩后卷耳中心距增大，但由于L0远大于h，对α值的影响可忽略不计，可视L0为装配时的钢板弹簧卷耳中心距，因此可计算得到r1、r2的数值解，从而求出钢板弹簧一端片间相对滑移量Y。

然后，对少片板簧片间正压力分析计算；片间应力包括正应力和切应力，由于摩擦产生的切应力较小，因此本发明忽略切应力对总应力的影响。因为钢板弹簧的片长远大于弧高，正应力方向与预紧力方向夹角较小，所以可将钢板弹簧两端部的片间正应力的代数和近似为预紧力Fy。中心螺栓拧紧产生的预紧力Fy使得副片簧曲率变小的同时主片簧曲率变大，在预紧力的作用下主片簧和副片簧的中部相接触。由于主片簧和副片簧具有相同的刚度K_静/2，其间作用力为一对作用力与反作用力，因此两片簧预紧过程中的挠度相等，方向相反，假设主片簧由于预紧力产生的变形量为-Δx，则副片簧为Δx。螺栓预紧后，对其进行预载力加载，因为两片簧端部和中部紧密贴合，在预载力为P时，主片簧和副片簧的变形量相等，设其为x，则主片簧和副片簧的挠度分别为-(Δx+x)和(Δx+x)，主片簧和副片簧自由状态下弧高分别为a和b。则有：

副片簧作用在主片簧上的作用力为：

由上述(4)-(7)式可得；

上述公式(8)中：F_N是振幅为0时钢板弹簧两端部的片间正应力之和。动态工况下正应力随振幅的改变而改变，是一个变力，但变化较小，且其均值近似等于振幅为0时的正应力，本发明将这个变力等效为恒力F_N。

根据片间摩擦力做功原理，可得到一种在加载振幅和频率较小的工况下板簧片间摩擦力做功的计算公式。板簧片间接触处的摩擦系数为静摩擦系数μ₀，一个周期内两端部片间滑移量均为2Y，端部片间正应力均为F_N/2，则一个周期内摩擦力所做的功Ws为：

基于能量法板簧片间摩擦力做功计算模型。静载压缩时钢板弹簧会发生一定的变形，静载荷对钢板弹簧做的功一部分用于移动簧载质量，包括簧载质量的动能和势能，还有一部分则用来克服摩擦力做功。根据能量守恒定律，少片板簧静载压缩下的摩擦功计算方法如下：

E_f＝E_总-U_L-E_k (9)

上述式(9)中，E_f为少片簧摩擦力做功的理论值；

E_总为静载荷对板簧总成所做的外力功；

U_L为板簧质量的势能；

E_k为板簧质量的动能；

在实际工况中，钢板弹簧静刚度的变化非常小，可视为恒定。外载荷从0增加到P，外力是线性变化的，将外载荷P对板簧所做外力功等效为1/2P的外力对板簧所做恒力功。其中X是板簧在外载荷P的作用下产生的变形量：

通过弯曲梁理论可知，板簧在较小激励工况下片间摩擦行为和静载压缩下片间摩擦行为基本一致。通过建立摩擦功的相等关系，可以得到板簧的静摩擦系数如下：

W_s＝E_f

4)对少片钢板弹簧的变形运动学进行分析

假设：板簧在垂直载荷作用下，簧片各处的应力接近相等，当板簧受压变形时，各簧片的变形规律一致。因此，板簧的变形规律转化为主片簧的变形规律，主片簧全长的形状可以近似地看成是一个半径随着载荷而变化的圆弧。取固定端卷耳中心为坐标原点，当板簧弧高y发生变化时，分析主片中点P的水平坐标x的变化规律。图1所示为一副水平布置的对称板簧变形的示意图。设板簧的卷耳半径为r，板簧的半长度为l，曲率半径为R，张角为θ。由几何关系有：

考虑到可以得到：

上述公式(11)中：r为主片卷耳中心线半径；

l为板簧的半长度；

R为曲率半径；

θ为张角；

x为P点相对O点的水平位移；

y为P点相对O点的垂直位移；

5)得到一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法

假设板簧的垂直相对位移为：y＝A sinωt+A₀，则所以(11)求导式中可以得到：

将上述公式(12)和上述步骤3)中公式(10)代入上述步骤1)中公式(1)中，则板簧的片间摩擦系数μ可表示为：

至此，得到了一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，为实现汽车少片钢板弹簧动态特性研究及正向设计提供关键技术与方法支持。

Claims (6)

1.一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)提出少片钢板弹簧片间摩擦系数计算模型；

2)对少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算模型建模；

3)基于摩擦功对少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算求解；

4)对少片钢板弹簧的变形运动学进行分析；

5)得到一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法；

经过上述步骤，完成对载货汽车少片钢板弹簧的片间摩擦系数计算模型建模，得到一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中，是忽略钢板弹簧由夹具或其他约束体等所产生的摩擦损耗，对一般干摩擦而言，其摩擦系数μ随滑动速度的增大而减小，则少片钢板弹簧片间摩擦系数计算模型为：

上述公式(1)中，μ₀为静摩擦系数；为板簧相对变形速度；β为摩擦系数随滑动速度变化曲线的斜率角度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2)中，是对步骤1)中的计算模型中的少片钢板弹簧片间静摩擦系数μ₀计算模型进行建模，具体是通过力学分析和几何结构分析的方法得到了钢板弹簧片间正应力以及片间相对变形量的计算公式；根据片间摩擦力做功原理，得到一种在加载振幅和频率较小的工况下板簧片间摩擦力做功的计算公式；根据能量转换关系，推导出板簧在静载压缩下摩擦功的计算公式；根据摩擦功相等原理，得到少片钢板弹簧片间静摩擦系数μ₀计算公式为：

上述公式(2)中，P为加载的载荷；X为板簧在外载荷P的作用下产生的变形量；m为板簧的质量；F_N为板簧两端部片间正压力之和；Y为板簧一端总的滑移量。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3)中，是对步骤2)中两种基于摩擦功少片钢板弹簧片间静摩擦系数计算求解：基于力学法板簧片间摩擦功计算模型，根据力学分析的方法，得到了钢板弹簧片间正应力的计算公式为：

上述公式(3)中，K_静为板簧静刚度；a为主片簧自由状态下弧高；b为副片簧自由状态下弧高；P为加载的载荷；

根据几何结构分析的方法得到了钢板弹簧片间相对变形量的计算公式，具体是：

主片簧在振幅从-A到A的过程中其下表面的压缩量为：

副片簧在振幅从-A到A的过程中其上表面的拉伸量为：

则一端总的滑移量为：

上述公式(6)中：L₁为板簧主片长；L₂为板簧副片长；s为板簧中部片厚；r₁为振幅在-A时，板簧主片簧的曲率半径；r₂为振幅在-A时，板簧主片簧的曲率半径；

根据片间摩擦力做功原理，可得到一种在加载振幅和频率较小的工况下板簧片间摩擦力做功的计算公式，板簧片间接触处的摩擦系数为静摩擦系数μ₀，一个周期内两端部片间滑移量均为2Y，端部片间正应力均为F_N/2，则一个周期内摩擦力所做的功Ws为：

基于能量法板簧片间摩擦力做功计算模型，静载压缩时钢板弹簧会发生一定的变形，静载荷对钢板弹簧做的功一部分用于移动簧载质量，包括簧载质量的动能和势能，还有一部分则用来克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，少片板簧静载压缩下的摩擦功计算方法如下：

E_f＝E_总-U_L-E_k (8)

上述式(8)中，E_f为少片簧摩擦力做功的理论值；E_总为静载荷对板簧总成所做的外力功；U_L为板簧质量的势能；E_k为板簧质量的动能；

在实际工况中，钢板弹簧静刚度的变化非常小，可视为恒定，外载荷从0增加到P，外力是线性变化的，将外载荷P对板簧所做外力功等效为1/2P的外力对板簧所做恒力功，则

通过弯曲梁理论可知，板簧在较小激励工况下片间摩擦行为和静载压缩下片间摩擦行为基本一致，通过建立摩擦功的相等关系，可以得到板簧的静摩擦系数为：

W_s＝E_f (12)

。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4)中，是对少片钢板弹簧变形运动学进行分析，利用一副水平布置的对称板簧变形的模型，设板簧的卷耳半径为r，板簧的半长度为l，曲率半径为R，张角为θ，由几何关系有：

由得：

上述式(16)中：r为主片卷耳中心线半径；l为板簧的半长度；R为曲率半径；θ为张角；x为P点相对O点的水平位移；y为P点相对O点的垂直位移。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤5)中，得到一种基于摩擦功少片钢板弹簧片间摩擦系数计算方法，假设板簧的垂直相对位移为：y＝Asinωt+A₀，则对公式(16)求导式得到：

将上述公式(17)和上述步骤3)中的公式(14)代入上述步骤1)中公式(1)中，则板簧的片间摩擦系数μ可表示为：