CN107392128A - 基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法 - Google Patents

基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法 Download PDF

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CN107392128A CN201710569014.9A CN201710569014A CN107392128A CN 107392128 A CN107392128 A CN 107392128A CN 201710569014 A CN201710569014 A CN 201710569014A CN 107392128 A CN107392128 A CN 107392128A
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胡藏艺
高广谓
吴松松
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Abstract

本发明公开了一种基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，属于图像识别领域。本方法首先运用双核范数正则的低秩表示方法对训练样本进行去噪处理，以获取干净的训练样本集；其次，通过局部约束块矩阵回归方法求得测试样本在去噪后的训练样本上某一尺度下的分类结果；最后，运用多尺度融合技术，输出待识别测试样本的类别。

Description

基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法
技术领域
本发明涉及一种图像识别方法，特别涉及一种基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，属于图像处理技术领域。
背景技术
随着计算机技术的迅速发展，图像识别技术成为现今模式识别和图像处理中最热门的研究主题。对于受到遮挡、污渍以及光照影响的有噪声图像的准确识别具有非常大的应用价值，这就要求寻找到一种性能优越的图像去噪方法。低秩表示的方法可以从有噪声的图像中得到“干净”的图像并且保持原图像的全局信息。
在许多现实生活的图像识别应用中，有限的训练样本量始终是横更在前的根本问题。矩阵回归的算法在面对样本量小的识别问题时，性能大大降低。一个有效的办法是将有限的样本进行分块处理，再在每一个块上进行运算，得到的最后的识别结果。该方法中，分块的尺度对于最终的结果起着重要的作用，从融合互补信息的角度考量，设计出不同的分块尺度，再对识别结果进行融合优化，能够得出更为准确的结果。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，针对现有图像识别算法存在的缺陷，通过核范数正则的双低秩表示和多尺度的局部约束矩阵回归方法，满足实际应用中对带有噪声的图像识别的高精度需求。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
本发明提供一种基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，包括以下具体步骤：
步骤1，运用双核范数正则的低秩表示方法对训练样本进行去噪处理；
步骤2，通过局部约束块矩阵回归算法求得测试样本在去噪处理后的训练样本上每个尺度下的分类结果；
步骤3，运用多尺度融合技术，输出测试样本的类别。
作为本发明的进一步优化方案，步骤1中运用双核范数正则的低秩表示方法对训练样本进行去噪处理，具体为：
1.1，根据以下目标函数获取低秩系数矩阵：
s.t.X＝XZ+E
其中，X1,X2,…,Xn表示包括来自于m个人脸类的n幅人脸图像的训练样本，表示d行n列维数空间，d＝p*q；Z表示低秩系数矩阵， 表示n行n列系数空间；E表示噪声矩阵， 表示p行q列图像空间；
1.2，更新1.1中的目标函数为：
s.t.X＝XZ+E,Z＝J
其中，||·||*表示矩阵的核范数，即矩阵的所有奇异值的和；λ是第一正则化参数；
其拉格朗日模型表示为：
其中，Y1、Y2均为拉格朗日乘子，μ1为第二正则化参数，为矩阵的F范数的平方；
1.3，对1.2中更新后的目标函数进行求解，得到最优的低秩系数矩阵Z*，进一步得到完成去噪处理的训练样本。
作为本发明的进一步优化方案，步骤1.3中采用交替方向乘子法ADMM对1.2中更新后的目标函数进行求解，得到最优的低秩系数矩阵Z*，具体为：
(a)固定Z、El，更新J：
通过奇异值阈值算子方法求解Jk+1：
其中，Jk+1为第k+1步更新后的J的值，Zk和Y2 k分别为第k步的更新后Z和Y2的值；
(b)固定J、El，更新Z：
其中，Zk+1和Jk+1分别为第k+1步更新后的Z和J的值，Y1 k和Y2 k分别为第k步的更新后Y1和Y2的值；
(c)固定J、Z，更新El：
通过奇异值阈值算子方法求解
其中，为第k+1步更新后El的值，Y1 k为第k步更新后Y1的值，X(Zl)＝z1lX1+z2lX2+...+znlXn，
(d)更新拉格朗日乘子及第二正则化参数：
Y1 k+1＝Y1 k+μ1(X-XZk-Ek)
Y2 k+1＝Y2 k+μ1(Zk-Jk)
其中，Y1 k+1和Y2 k+1分别表示的是第k+1步更新后Y1和Y2的值，μ1 k+1为第k+1步更新后的μ1的值，ρ和maxμ1均为预设常数；
(e)若达到最大的迭代次数或以下的终止条件，则输出Zk+1作为最优的低秩系数矩阵Z*；否则，返回步骤(a)：
||X-XZ-E||∞＜ε1or||Z-J||∞＜ε1
其中，||·||∞为矩阵的∞范数，ε1为预设的阈值。
作为本发明的进一步优化方案，步骤1.3中完成去噪处理的训练样本X*＝XZ*或X*＝X-E。
作为本发明的进一步优化方案，步骤2中通过局部约束块矩阵回归算法求得测试样本在去噪处理后的训练样本上每个尺度下的分类结果，具体为：
2.1，对测试样本图像A中位置i的图像块Ai，获取其在去噪处理后的训练样本中对应位置的局部图像块的线性表示：
Ai＝F(αi)+Bi
其中，F(αi)＝αi1Xi1+αi2Xi2+...+αinXin，αi＝(αi1,...,αin)T是表示系数向量，Xi1,Xi2,…,Xin表示去噪处理后的训练样本中n幅人脸图像对应位置i的局部图像块，Bi表示误差；
2.2，根据模型求解最优的表示系数向量其中，η表示第三正则化参数；d是一个n维的向量，其第p个元素表示在同一位置i中测试图像块与训练图像块之间的欧式距离；
2.3，测试样本图像块Ai的分类结果为：
其中，eiw(Ai)表示第w个不同的人脸类在同一位置i的重构误差，w∈[1,2,…,m]，表示中除对应第w个类外的项，其余皆为0；
2.4，通过多数投票的方法，获得一分块尺度σj下测试样本图像A的分类结果，其中，j＝1,2,…,s，s表示分块尺度的数目。
作为本发明的进一步优化方案，步骤2.2中根据模型求解最优的表示系数矩阵具体为：
①更新模型为：
s.t.F(αi)-Ai＝Bi
其拉格朗日模型为：
其中，D是一个n×n维的对角矩阵，其对角元素等于d中的元素；Λ为拉格朗日乘子，μ2为第四正则化参数；
②采用交替方向乘子法ADMM对步骤①中的模型进行求解，得到最优的表示系数矩阵
作为本发明的进一步优化方案，步骤②中采用交替方向乘子法ADMM对步骤①中的模型进行求解，具体为：
(a)固定Bi，更新αi：
其中，表示第v+1步更新后αi的值，ones(n,1)表示n行1列的全1矩阵，τ＝2η/μ2，G＝CTC，H＝[vec(Xi1),vec(Xi2),...vex(Xin)]；
(b)固定αi，更新Bi：
通过奇异值阈值算子法求解
其中，和分别表示第v+1步更新后Bi和αi的值，Λv表示第v步更新后Λ的值；
(c)更新拉格朗日乘子：
其中，Λv+1表示第v+1步更新后Λ的值；
(d)若达到最大迭代次数或以下终止条件，则输出作为最优的表示系数矩阵否则，返回步骤(a)：
||F(αi)-Ai-Bi||∞＜ε2。
其中，ε2为第二预设的阈值。
作为本发明的进一步优化方案，步骤3中运用多尺度融合技术，输出测试样本的类别，具体为：
3.1，将训练样本集拆分成字典集和验证集，根据步骤2中的局部约束块矩阵回归算法得到验证集中r个验证样本在字典集下的分类结果，该分类结果构成一个矩阵空间 其中，htj表示第t个验证样本分块尺度σj下的识别结果，t∈[1,2,…,r]，表示r行s列矩阵空间；
3.2，计算决策矩阵
其中，zt表示第t个验证样本的类标签，表示r行s列矩阵空间。
3.3，多尺度融合权值w＝[w1,w2,...ws]根据以下的模型得出：
其中，e是长度为s的全为1的列向量，τ为第五正则化参数；
以上模型进一步表示为：
s.t.wj＞0,j＝1,2,...,s
其中，e1是长度为s的全为1的行向量；
3.4，测试样本A的类别为：
其中，lj表示测试样本A在分块尺度σj下的识别结果，c∈[1,2,…,m]，m为类别数。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明提出一种基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，在保持二维图像原有特征信息的情况下完成了去噪处理，同时融合优化了不同尺度下的块矩阵识别方法的互补信息，提高了识别的准确率，且使得识别更具有鲁棒性。
附图说明
图1是本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
本发明提供一种基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，具体流程如图1所示。
(一)对训练样本进行低秩去噪处理：
给定一个来自于m个人脸类、含有n幅人脸图像的数据集合每一张人脸图像Xi都可能被噪声(遮挡、污渍以及光照的变化等)所污染。去噪处理的目的就是为了分解图像集X中的人脸图像，使得X＝XZ+E，其中， 为系数矩阵，为噪声。
通过以下的目标函数来获取低秩系数矩阵Z的求解：
s.t.X＝XZ+E
其中，每个为矩阵。
用核范数来替代矩阵的秩，该方法在多种情形下被证明能够得到最优的低秩系数矩阵Z解，即：
s.t X＝XZ+E
其中，||·||*表示矩阵的核范数(矩阵的所有奇异值的和)，λ是第一正则化参数。
以上模型可以进一步表示为：
s.t.X＝XZ+E,Z＝J
其拉格朗日模型表示为：
其中，Y1、Y2均为拉格朗日乘子，μ1为第二正则化参数，为矩阵的F范数的平方。该问题可以通过采用交替方向乘子法ADMM来求解，具体的求解过程表示如下：
(a)固定Z、El，更新J:
Jk+1可以通过奇异值阈值算子方法得到求解，其中，Jk+1为第k+1步更新后的J的值，Zk和Y2 k分别为第k步的更新后Z和Y2的值。
(b)固定J、El，更新Z:
其中，Zk+1和Jk+1分别为第k+1步更新后的Z和J的值，Y1 k和Y2 k分别为第k步的更新后Y1和Y2的值。
(c)固定J、Z，更新El:
可以通过奇异值阈值算子方法得到求解，其中，为第k+1步更新后El的值，Y1 k表示的是第k步更新后Y1的值，X(Zl)＝z1lX1+z2lX2+…+znlXn，
(d)更新拉格朗日乘子及正则化参数：
Y1 k+1＝Y1 k+μ1(X-XZk-Ek)
Y2 k+1＝Y2 k+μ1(Zk-Jk)
其中，Y1 k+1和Y2 k+1分别表示的是第k+1步更新后Y1和Y2的值，μ1 k+1为第k+1步更新后的μ1的值，ρ和maxμ1均为预设已知。
(e)若达到最大的迭代次数或是以下的终止条件，输出Zk+1作为最终的Z*；否则，返回步骤(a)：
||X-XZ-E||∞＜ε1or||Z-J||∞＜ε1
其中，||·||∞为矩阵的∞范数，ε1为第一预设的阈值。
最后，完成去噪处理的样本X*可以通过XZ*或是X-E得到。
(二)运用块矩阵回归算法求得测试样本在去噪后的训练样本上某一尺度下的分类结果：
给定s个不同的分块尺度σ＝[σ1,σ2,...,σs]，选取其中之一的尺度σj，选取经过去噪后的一组来自同一位置i的局部块Xi1,Xi2,…,Xin，那么一个测试样本块可以被表出如下：
Ai＝F(αi)+Bi
其中，F(αi)＝αi1Xi1+αi2Xi2+...+αinXin，αi＝(αi1,...,αin)T是表示系数，Bi表示的是误差。
表示系数αi可以通过以下的模型求解：
其中，||·||*表示矩阵的核范数(矩阵的所有奇异值的和)，η是第三正则化参数，d是一个n维的向量，d中第p个元素为表示的含义为在同一位置i中，测试块与训练块之间的欧式距离。
D是一个n×n维的对角矩阵，令D的对角元素等于d中的元素，则该模型又可以等价为：
s.t.F(αi)-Ai＝Bi
其拉格朗日模型如下：
其中，Λ为拉格朗日乘子，μ2为第四正则化参数，为矩阵的F范数的平方。该问题可以通过采用交替方向乘子法ADMM来求解，具体的求解过程表示如下：
(a)固定Bi，更新αi：
其中，表示的是第v+1步更新后αi的值，ones(n,1)表示的是n行1列的全1矩阵，τ＝2η/μ2，G＝CTC，而C又由以下公式给出：
其中，H＝[vec(Xi1),vec(Xi2),...vex(Xin)]。
(b)固定αi，更新Bi：
可以通过奇异值阈值算子法求得。其中，和分别表示的是第v+1步更新后Bi和αi的值，Λv表示的是第v步更新后Λ的值。
(c)更新拉格朗日乘子：
Λv+1表示的是第v+1步更新后Λ的值。
(d)若达到最大迭代次数或以下终止条件，输出作为最终的否则，返回到(a):
||F(αi)-Ai-Bi||∞＜ε2
其中，||·||∞为矩阵的∞范数，ε2为第二预设的阈值。
对应于m个不同人脸类的同一位置重构误差可以由以下公式表示：
其中，表示的是中除对应第m个类外的项，其余皆为0。
测试块Ai的分类结果由以下公式给出：
计算出测试样本所有不同位置局部块的分类结果后，通过多数投票的方法，可以得出在尺度σj下，测试样本A属于哪一个人脸类。
(三)计算多尺度融合权值，输出测试样本的类标
(1)计算多尺度融合权重。
将训练样本集拆分成字典集和验证集，r个验证样本在字典集不同尺度σj下的识别结果可以构成一个矩阵空间其中，htj表示的是第t(t∈[1,2,…,r])个验证样本在第j(j∈[1,2,…,s])个尺度下的识别结果。
通过以下公式可以计算出决策矩阵
其中，zt表示的是验证样本的类标签。
最佳的多尺度融合权值可以采用以下的模型得出：
其中，e是长度为s的全为1的列向量，τ为第五正则化参数。
以上模型进一步表示为：
s.t.wj＞0,j＝1,2,...,s
其中，e1是长度为s的全为1的行向量。
(2)计算测试样本的类标。
测试样本A在s个尺度上的分类结果表示为lj,其最终的类标可以通过以下的公式求出：
其中，c∈[1,2,…,m],m为类别数。
以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (8)

1.基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，其特征在于，包括以下具体步骤：
步骤1，运用双核范数正则的低秩表示方法对训练样本进行去噪处理；
步骤2，通过局部约束块矩阵回归算法求得测试样本在去噪处理后的训练样本上每个尺度下的分类结果；
步骤3，运用多尺度融合技术，输出测试样本的类别。
2.根据权利要求1所述的基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，其特征在于，步骤1中运用双核范数正则的低秩表示方法对训练样本进行去噪处理，具体为：
1.1，根据以下目标函数获取低秩系数矩阵：
<mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mi>Z</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> </mrow> </munder> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;lambda;&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
s.t.X＝XZ+E
其中，X1,X2,…,Xn表示包括来自于m个人脸类的n幅人脸图像的训练样本，表示d行n列维数空间，d＝p*q；Z表示低秩系数矩阵， 表示n行n列系数空间；E表示噪声矩阵， 表示p行q列图像空间；
1.2，更新1.1中的目标函数为：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>Z</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>J</mi> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>J</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;lambda;&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> </mrow>
s.t.X＝XZ+E,Z＝J
其中，||·||*表示矩阵的核范数，即矩阵的所有奇异值的和；λ是第一正则化参数；
其拉格朗日模型表示为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Z</mi> <mo>,</mo> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>J</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <mi>X</mi> <mi>Z</mi> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>Z</mi> <mo>-</mo> <mi>J</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>Y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Y1、Y2均为拉格朗日乘子，μ1为第二正则化参数，为矩阵的F范数的平方；
1.3，对1.2中更新后的目标函数进行求解，得到最优的低秩系数矩阵Z*，进一步得到完成去噪处理的训练样本。
3.根据权利要求2所述的基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，其特征在于，步骤1.3中采用交替方向乘子法ADMM对1.2中更新后的目标函数进行求解，得到最优的低秩系数矩阵Z*，具体为：
(a)固定Z、El，更新J：
通过奇异值阈值算子方法求解Jk+1：
<mrow> <msup> <mi>J</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>J</mi> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>J</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>J</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>Z</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>Y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>k</mi> </msup> </mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
其中，Jk+1为第k+1步更新后的J的值，Zk和Y2 k分别为第k步的更新后Z和Y2的值；
(b)固定J、El，更新Z：
<mrow> <msup> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mi>I</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>E</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <msub> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>Y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>k</mi> </msup> </mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Zk+1和Jk+1分别为第k+1步更新后的Z和J的值，Y1 k和Y2 k分别为第k步的更新后Y1和Y2的值；
(c)固定J、Z，更新El：
通过奇异值阈值算子方法求解
<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> </munder> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>X</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <msup> <msub> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
其中，为第k+1步更新后El的值，Y1 k为第k步更新后Y1的值，X(Zl)＝z1lX1+z2lX2+...+znlXn，
(d)更新拉格朗日乘子及第二正则化参数：
Y1 k+1＝Y1 k+μ1(X-XZk-Ek)
Y2 k+1＝Y2 k+μ1(Zk-Jk)
<mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;rho;&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>k</mi> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>max</mi> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Y1 k+1和Y2 k+1分别表示的是第k+1步更新后Y1和Y2的值，μ1 k+1为第k+1步更新后的μ1的值，ρ和均为预设常数；
(e)若达到最大的迭代次数或以下的终止条件，则输出Zk+1作为最优的低秩系数矩阵Z*；否则，返回步骤(a)：
||X-XZ-E||∞＜ε1or||Z-J||∞＜ε1
其中，||·||∞为矩阵的∞范数，ε1为预设的阈值。
4.根据权利要求2或3所述的基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，其特征在于，步骤1.3中完成去噪处理的训练样本X*＝XZ*或X*＝X-E。
5.根据权利要求4所述的基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，其特征在于，步骤2中通过局部约束块矩阵回归算法求得测试样本在去噪处理后的训练样本上每个尺度下的分类结果，具体为：
2.1，对测试样本图像A中位置i的图像块Ai，获取其在去噪处理后的训练样本中对应位置的局部图像块的线性表示：
Ai＝F(αi)+Bi
其中，F(αi)＝αi1Xi1+αi2Xi2+...+αinXin，αi＝(αi1,...,αin)T是表示系数向量，Xi1,Xi2,…,Xin表示去噪处理后的训练样本中n幅人脸图像对应位置i的局部图像块，Bi表示误差；
2.2，根据模型求解最优的表示系数向量其中，η表示第三正则化参数；d是一个n维的向量，其第p个元素表示在同一位置i中测试图像块与训练图像块之间的欧式距离；
2.3，测试样本图像块Ai的分类结果为：
<mrow> <mi>I</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mi>min</mi> <mi>w</mi> </munder> <mo>{</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> 2
其中，eiw(Ai)表示第w个不同的人脸类在同一位置i的重构误差，w∈[1,2,…,m]， 表示中除对应第w个类外的项，其余皆为0；
2.4，通过多数投票的方法，获得一分块尺度σj下测试样本图像A的分类结果，其中，j＝1,2,…,s，s表示分块尺度的数目。
6.根据权利要求5所述的基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，其特征在于，步骤2.2中根据模型求解最优的表示系数矩阵具体为：
①更新模型为：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>D&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
s.t.F(αi)-Ai＝Bi
其拉格朗日模型为：
<mrow> <msub> <mi>L</mi> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>D&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
其中，D是一个n×n维的对角矩阵，其对角元素等于d中的元素；Λ为拉格朗日乘子，μ2为第四正则化参数；
②采用交替方向乘子法ADMM对步骤①中的模型进行求解，得到最优的表示系数矩阵
7.根据权利要求6所述的基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，其特征在于，步骤②中采用交替方向乘子法ADMM对步骤①中的模型进行求解，具体为：
(a)固定Bi，更新αi：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;tau;D</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>\</mo> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示第v+1步更新后αi的值，ones(n,1)表示n行1列的全1矩阵，τ＝2η/μ2，G＝CTC，H＝[vec(Xi1),vec(Xi2),...vex(Xin)]；
(b)固定αi，更新Bi：
通过奇异值阈值算子法求解
<mrow> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
其中，和分别表示第v+1步更新后Bi和αi的值，Λv表示第v步更新后Λ的值；
(c)更新拉格朗日乘子：
<mrow> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Λv+1表示第v+1步更新后Λ的值；
(d)若达到最大迭代次数或以下终止条件，则输出作为最优的表示系数矩阵否则，返回步骤(a)：
||F(αi)-Ai-Bi||∞＜ε2。
其中，ε2为第二预设的阈值。
8.根据权利要求7所述的基于双低秩表示和局部约束矩阵回归的鲁棒图像识别方法，其特征在于，步骤3中运用多尺度融合技术，输出测试样本的类别，具体为：
3.1，将训练样本集拆分成字典集和验证集，根据步骤2中的局部约束块矩阵回归算法得到验证集中r个验证样本在字典集下的分类结果，该分类结果构成一个矩阵空间 其中，htj表示第t个验证样本分块尺度σj下的识别结果，t∈[1,2,…,r]，表示r行s列矩阵空间；
3.2，计算决策矩阵
<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>z</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>z</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，zt表示第t个验证样本的类标签，表示r行s列矩阵空间。
3.3，多尺度融合权值w＝[w1,w2,...ws]根据以下的模型得出：
<mrow> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>w</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mi>w</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>w</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>1</mn> </msub> </mrow>
<mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>s</mi> </msubsup> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
其中，e是长度为s的全为1的列向量，τ为第五正则化参数；
以上模型进一步表示为：
<mrow> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mi>min</mi> <mi>w</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>w</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>w</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>1</mn> </msub> </mrow>
s.t.wj＞0,j＝1,2,...,s
其中，e1是长度为s的全为1的行向量；
3.4，测试样本A的类别为：
<mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>c</mi> </munder> <mo>{</mo> <msub> <mi>&amp;Sigma;w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>}</mo> </mrow>
其中，lj表示测试样本A在分块尺度σj下的识别结果，c∈[1,2,…,m]，m为类别数。
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