CN107391863A

CN107391863A - 用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法

Info

Publication number: CN107391863A
Application number: CN201710631692.3A
Authority: CN
Inventors: 凡头文; 陈东初; 张敏; 许石秀; 谭新君; 林家进; 朱勇; 谭新辉; 曹建平
Original assignee: Foshan University
Current assignee: Foshan University
Priority date: 2017-07-28
Filing date: 2017-07-28
Publication date: 2017-11-24

Abstract

本发明属于金属材料热处理技术理论研究领域，公开了一种用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法，从模拟位错最为广泛接受的Peierls‑Nabarro数值模型出发，计算出纯镁滑移面上下两层原子的位移矢量和应变场，其结果可与基于量子力学密度泛函理论的第一原理计算结果相比拟；并进一步结合第一原理计算的溶质原子与广义层错(GSF)的化学相互作用及与基底的体积和扭转相互作用，应用Fermi‑Dirak统计分布得出溶质原子在位错上的偏聚情况；同时可以运用相关方法计算出溶质原子在均匀分布和偏聚状态下对合金材料固溶体位错结构和力学性能的影响。

Description

用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法

技术领域

本发明属于金属材料热处理技术理论研究领域，尤其涉及一种用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法。

背景技术

在位错研究领域，国外软件代码无疑占据绝对的统治地位。国外早期对固溶体位错的研究是基于弹性位错理论，但在严重畸变位错芯区只能采用常数势阱来代替，忽略了位错芯区的结构特征，不能描述溶质原子在位错芯区的分布状况，而现代合金技术要求精确掌握溶质原子在位错芯区的偏聚，以便进一步研究诸如析出相成核，位错脱钉扎、孪晶形核等重要的物理现象。因此，弹性位错理论显然不适合现代合金技术发展的要求。最近的研究方法是直接用基于密度泛函的第一原理计算的溶质原子与位错的相互作用来研究固溶体位错。但该方法由于一次计算只能确定溶质原子替换一个晶格位置的基底原子时的偏析能，计算量巨大，需要消耗大量的计算资源，并且通常计算也非常复杂，对人员的素质要求很高，培训期长，使得其计算效率非常低。因此，有人加以改进，提出了用简便方法来考虑位错与溶质原子的相互作用，即分为两个部分考虑— —化学相互作用和尺寸相互作用并分别加以近似计算。其结果几乎与第一原理的计算结果是相同的，而速度已经远远超出直接第一原理计算的方案。但该方法认定溶质原子时均匀分布的、位错的结构如位错分解宽度保持不变，而实验观测溶质原子对层错能和位错分解宽度的影响非常大，有的甚至能极大地降低材料的层错能，从而使得层错宽度非常大。因此，该理论研究与通常的实验结果是不相符合的。更新的方法是结合第一原理计算的溶质原子与位错芯区的相互作用和其他区域的弹性理论计算结果来共同研究。此方法也是在计算速度上有一定的改进，但与前一个方法一样，不能考虑溶质原子对位错结构的影响，认定溶质原子时均匀分布的、不改变位错的分解宽度，因此也不能很好地描述位错性能。国内在位错研究领域特别是固溶体位错领域起步较晚，技术细节开发远远不够。

综上所述，现有技术存在的问题是：现有的计算方法溶质原子时均匀分布的、不改变位错的分解宽度。而实验观测溶质原子对层错能和位错分解宽度的影响非常大，有的甚至能极大地降低材料的层错能，从而使得层错宽度非常大。实验和理论存在着非常大的差别；解决的难度是如何确定溶质原子在位错中的分布状态，如何应用Peierls-Nabarro模型来计算晶体中位错的离散应变场，以及如何结合第一性原理的广义层错能(GSFE)、溶质原子与缺陷的相互作用、 Peierls-Nabarro位错模型以及费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布函数来研究溶质原子的分布对固溶体合金材料中位错的结构和力学性能的影响。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法。

本发明是这样实现的，一种用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法，所述用于分析合金材料固溶体中位错结构和力学性能的方法从数值模拟位错最为广泛接受的Peierls-Nabarro模型计算出滑移面上位移矢量和应变场；结合第一原理计算的溶质原子与广义层错及基底的体积和扭转相互作用，应用Fermi-Dirak统计分布得出溶质原子在位错上的偏聚情况；运用相关方法计算出溶质原子在均匀分布和偏聚状态下对固溶体合金材料位错结构和力学性能的影响。

进一步，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：改进的位错二维Peierls-Nabarro模型；

位错线总能量E_T由滑移面上下两部分弹性应变能E_el，滑移面上错排能E_A，以及溶质原子与位错的总相互作用能E_int三部分构成，E_T＝E_el+E_A+E_int；位错线总能量是滑移面上下面错配度u(η)的泛函数，满足边界条件u(-∞)＝0和u(∞)＝b。其中η是滑移面上垂直于位错线方向ξ的矢量，滑移面上下两部分弹性应变能E_el表示为：

其中n,l为整数，q＝[e,s]表示位错的刃/螺型分量。分别是位错错配度值、位错半宽度和分位错的位置参数；R是位错连续弹性解的径向截断半径；Stroh张量是对角化的，对于各向同性矩阵中的不为0的元素为 [H₁₁,H₂₂,H₃₃]＝1/(4π)[K_edge,K_screw,K_edge]；其中K_edge、K_screw分别是刃、螺型分量能量常参数，依赖于基底的弹性性能；位移矢量u^q(η)设为拟函数：

对于连续体的连续滑移，原子错排能E_A通过对错排能密度积分来进行计算，而错排能密度通常的做法是从广义层错能面γ[u(η)]＝γ[u^e(η),u^s(η)]获得：

二维广义层错能面可以利用倒空间傅里叶级数展开：

其中x和y分别为某个滑移面上相互垂直方向，面心立方fcc为和六角密排结构hcp为和和q＝2π/a分别为倒空间中基本矢量长度，其中a为原胞边长；c₁,c₂,c₃和c₄为拟合参数；

在固溶体合金中，溶质原子与位错总的相互作用能表示为：

其中c_ij(u)和E_ij–binding(u)分别表示溶质原子的偏析浓度和溶质原子与位错的结合能；E_ij–binding(u)可以用溶质原子与位错的化学和物理相互作用来表示，采用费米-狄拉克分布函数来表示溶质原子浓度c_ij(u)：

其中c₀为合金中加入的溶质原子的平均浓度。

进一步，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：溶质原子与广义层错GSF的相互作用表示为：

E_chemical(u)＝A[γ_{solid solution}(u)-γ_{pure Mg}(u)]；

其中A为层错面的面积；溶质原子与位错的相互作用E_ij-physical(u)由尺寸和扭曲相互作用能组成：

E_ij-physical(u)＝E_ij-size(u)+E_{ij-distortion}(u)。

进一步，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：溶质原子与位错的尺寸相互作用能E_ij-size表示为：

E_ij-size＝E′_Ve_Vij+E″_Ve_Vij ²；

其中e_Vij是位错第j面上的第i列原子的体积应变，计算方法为计算与考察原子最近邻原子组成的14面体的体积的大小。

进一步，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：扭曲应变表示为：

溶质原子与位错的扭曲相互作用能的公式形式与尺寸相互作用能是相同的；此时e_Vij(e_V)、E′_V、E″_V分别由e_Sij(e_S)、E′_S、E″_S代替。

本发明的另一目的在于提供一种所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法的用于分析合金材料固溶体中位错结构和力学性能的系统，所述用于分析合金材料固溶体中位错结构和力学性能的系统包括：

输入文件模块，通过改变输入参数，输入自己想要研究的体系；包括第一原理计算的广义层错能曲线和溶质原子与基底相互作用能曲线拟合参数、基底K 矢量、网格参数、伯格斯矢量参数以及初始溶质原子浓度和温度；

核心计算文件模块，根据提交的算法系统内核自动执行优化计算；

输出文件模块，用于将核心计算文件模块的文件输出。

进一步，所述输入文件模块包括基于量子力学的密度泛函理论的第一原理计算的广义层错能曲线和溶质原子与基底相互作用能曲线拟合参数、基底K矢量、网格参数、伯格斯矢量参数以及初始溶质原子浓度和温度。

进一步，所述输出文件模块包括位错线能量、位错分解宽度、偏聚状态下溶质原子分布曲线、溶质原子的点阵摩檫力、屈服强度、派纳能和力。

本发明的优点及积极效果为：在金属材料热处理中，化学成分对位错强化的影响以及大面积层错的获得等方面有着非常重要的作用。本发明提出结合第一性原理的广义层错能(GSFE)、溶质原子与缺陷的相互作用、Peierls-Nabarro 位错模型以及费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布函数来研究溶质原子的分布对固溶体合金材料中位错的结构和力学性能的影响，既能克服前述模型中认定位错分解宽度不变的缺点，又能进一步得到溶质原子浓度对位错结构及其力学性能的影响。；克服了当今世界上无法准确计算溶质原子在位错芯区偏析程度的缺点。从数值模拟位错最为广泛接受的Peierls-Nabarro模型计算出滑移面上下原子层位移矢量和应变场，其结果可与基于量子力学密度泛函理论的第一原理计算结果相比拟。并进一步结合第一原理计算的溶质原子与广义层错(GSF)的化学相互作用能及与基底的体积和扭转相互作用，应用Fermi-Dirak统计分布得出溶质原子在位错上的偏聚情况。同时可以运用相关方法计算出溶质原子在均匀分布和偏聚状态下对合金材料固溶体位错结构和力学性能的影响。相比于直接第一原理超级晶胞计算方法减少了80％以上的计算量，节约成本50％以上；可为实验研究提供可靠的预测，节约研发成本80％，时间周期缩短90％以上。发明人经过多年的潜心研究，提出结合第一性原理的广义层错能(GSFE)、溶质原子与缺陷的相互作用、Peierls-Nabarro位错模型以及费米-狄拉克(Fermi-Dirac) 分布函数来研究溶质原子的分布对固溶体合金材料中位错的结构和力学性能的影响，既能克服前述模型中认定位错分解宽度不变的缺点，又能进一步得到溶质原子浓度对位错结构及其力学性能的影响。因此，可以肯定本发明现在提出的方法在世界上处于前沿地位。

附图说明

图1是本发明实施例提供的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法流程图。

图2是本发明实施例提供的(a)由最近邻原子组成的14面体，以及(b) 螺型分量在滑移面上下面(UPL和DNL)的晶格扭曲，正常晶格格点由虚线表示。

图3是本发明实施例提供的用于计算材料广义层错能面的简易晶胞模型示意图。

图4是本发明实施例提供的第一原理计算的沿(a)[1-100]和(b)[21-10]方向的GSFE曲线。以及溶质原子与GSF沿(c)[1-100]和(d)[21-10]方向相互作用能曲线示意图。

图5是本发明实施例提供的根据拟合参数做出的溶质原子Y、Zn、Al、Li 与镁GSF的相互作用能量面示意图。

图6是本发明实施例提供的纯镁基面的刃型(a,c)和螺型(b,d)位错的错合度及体积和剪切应变示意图。

图7是本发明实施例提供的均匀分布的溶质原子情形下，基面刃型(a,b)和螺型(c,d)位错的分解宽度和位错线能量关于溶质原子浓度函数关系图。

图8是本发明实施例提供的Mg-1.5at.％Y合金(a,c)刃位错、(b,d)螺位错的位错线能量关于位错中心位移和分解距离的二维图以及其Peierls能和力示意图。

图9是本发明实施例提供的镁基面(a,b)刃型和(c,d)螺型位错300K时的分解宽度和位错线能量关于溶质原子浓度的函数。(e)溶质原子和位错之间没有扭曲相互作用能时的螺位错分解宽度。(f)溶质原子对位错束集能的影响。

图10是本发明实施例提供的Mg-1.0at.％Y(M1),Mg–2.0at.％Zn(M2),Mg5.0at.％Al(M3)和Mg5.0at.％Li(M4)合金中基面(a,b)刃型和(c,d)螺型位错的分解宽度和位错线能量关于温度的函数。

图11是本发明实施例提供的镁基面(a,b)刃型和(c,d)螺型位错300K时在各种浓度下的Peierls能和力示意图。

图12是本发明实施例提供的M1,2,3,4合金中基面(a,b)刃型和(c,d)螺型位错的Peierls能和力关于温度的函数示意图。

图13是本发明实施例提供的镁基面(a,b,c)刃型和(d,e,f)螺型位错线上溶质原子最大浓度，最大点阵摩擦力，以及屈服应力关于溶质原子浓度的函数示意图。

图14是本发明实施例提供的M1,2,3,4合金中基面(a,b,c)刃型和(d,e,f)螺型位错线上溶质原子最大浓度，最大留滞力，以及屈服应力关于温度的函数示意图。

图15是本发明实施例提供的镁合金中基面刃型位错线上(a)Y，(b)Zn，(c)Al， (d)Li溶质原子浓度分布曲线图。

图16是本发明实施例提供的 (a)Mg-1.0at.％Y(M1),(b)Mg-2.0at.％Zn(M2),(c)Mg-5.0at.％Al(M3)和 (d)Mg-5.0at.％Li(M4)合金中300K时基面刃型位线能量关于位错中心与位错分解宽度的关系。可以看到典型的位错移动隧道效应。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括以下步骤：

S101：输入基于量子力学密度泛函理论的第一性原理计算的广义层错能曲线(GSFE)和溶质原子与基底相互作用能曲线的拟合参数、基底K矢量、网格参数、伯格斯矢量参数以及初始溶质原子浓度和温度；

S102：采用改进的二维Peierls-Nabarro位错模型和Fermi-Dirak分布或者均匀分布通过能量最小化获得有关参数值；

S103：通过自编程序获得各种浓度或者温度下位错的线能量、分解宽度、偏聚状态下溶质原子的分布曲线、溶质原子的最大浓度和点阵摩擦力、屈服强度、派纳能和力。

本发明实施例提供的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：

1)改进的位错二维Peierls-Nabarro模型

在改进的二维Peierls-Nabarro位错模型中，位错线总能量E_T由滑移面上下两部分弹性应变能E_el，滑移面上错排能E_A，以及溶质原子与位错的总相互作用能E_int三部分构成，即E_T＝E_el+E_A+E_int。位错线总能量是滑移面上下面错配度u(η) 的泛函数，满足边界条件u(-∞)＝0和u(∞)＝b。其中η是滑移面上垂直于位错线方向ξ的矢量。滑移面上下两部分弹性应变能E_el可以表示为：

其中n,l为整数，q＝[e,s]表示位错的刃/螺型分量。分别是位错错配度值、位错半宽度和分位错的位置参数。R是位错连续弹性解的径向截断半径。Stroh张量是对角化的，对于各向同性矩阵中的不为0的元素为 [H₁₁,H₂₂,H₃₃]＝1/(4π)[K_edge,K_screw,K_edge]。其中K_edge、K_screw分别是刃、螺型分量能量常参数，依赖于基底的弹性性能。位移矢量u^q(η)设为拟函数：

对于连续体的连续滑移，原子错排能E_A可以通过对错排能密度积分来进行计算。而错排能密度通常的做法是从广义层错能面(GSFE(γ-surface)) γ[u(η)]＝γ[u^e(η),u^s(η)]获得：

为了获得位错线总能量的最优解，二维广义层错能面可以利用倒空间傅里叶级数展开：

其中x和y分别为某个滑移面上相互垂直方向(面心立方fcc为和六角密排结构hcp为和)。和q＝2π/a分别为倒空间中基本矢量长度，其中a为原胞边长。c₁,c₂,c₃和c₄为拟合参数。

在固溶体合金中，溶质原子与位错总的相互作用能可以表示为：

其中c_ij(u)和E_ij–binding(u)分别表示溶质原子的偏析浓度和溶质原子与位错结合能。由于近位错芯区占据主要作用，仅考虑滑移面上下两层原子(分别由UPL 和DNL来表示)，即j＝-1,1。E_ij–binding(u)可以用溶质原子与位错的化学和物理相互作用来表示。为了使得每一列原子溶质原子的几率小于100％，采用费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布函数来表示溶质原子浓度c_ij(u)：

其中c₀为合金中加入的溶质原子的平均浓度。

2)溶质原子与广义层错GSF的相互作用可以表示为：

E_chemical(u)＝A[γ_{solid solution}(u)-γ_{pure Mg}(u)] (7)

其中A为层错面的面积。而公式(5)中溶质原子与位错的相互作用E_ij-physical(u) 由尺寸和扭曲相互作用能组成：

E_ij-physical(u)＝E_ij-size(u)+E_{ij-distortion}(u) (8)

3)其中溶质原子与位错的尺寸相互作用能E_ij-size可以表示为：

E_ij-size＝E′_Ve_Vij+E″_Ve_Vij ² (9)

其中e_Vij是位错第j面上的第i列原子的体积应变，其计算方法为计算与考察原子最近邻原子组成的14面体的体积的大小，如图2(a)所示。E′_V and E″_V为系数，可由第一原理计算得出(详见计算部分)。

4)同理，扭曲应变可以表示为：

其具体情形如图2(b)所示。溶质原子与位错的扭曲相互作用能的公式形式与尺寸相互作用能是相同的。只是此时e_Vij(e_V)、E′_V、E″_V分别由e_Sij(e_S)、E′_S、 E″_S代替。

如图2所示，本发明实施例提供的用于分析合金材料固溶体中位错结构和力学性能的系统(SSDS)包括：

本发明是第一原理计算后处理的一款力学软件。溶质原子在均匀分布和偏聚状态下对固溶体位错的结构和性能的影响的一款软件；主要分为三大块：

输入文件模块、核心计算文件模块和输出文件模块。输入文件模块，通过改变输入参数，输入自己想要研究的体系；包括第一原理计算的广义层错能曲线和溶质原子与基底相互作用能曲线拟合参数、基底K矢量、网格参数、伯格斯矢量参数以及初始溶质原子浓度和温度；

输出文件模块，用于将核心计算文件模块的文件输出。

输入文件模块包括基于量子力学密度泛函理论的第一原理计算的广义层错能曲线(GSFE)和溶质原子与基底相互作用能曲线拟合参数、基底K矢量、网格参数、伯格斯矢量参数以及初始溶质原子浓度温度和。

输出文件模块包括位错线能量、位错分解宽度、偏聚状态下溶质原子分布曲线、溶质原子的点阵摩檫力、屈服强度、派纳能和力。

输入参数：inputdata(此处采用界面模型比较好)

lll是定义网格点数，d定义位错分解距离，bb为伯格斯矢量，cc/2为面间距值，h为与伯格斯矢量垂直方向最短原子间距离，w1，2为纯金属拟合位错半宽度，c0为原子初始浓度，tt为初始温度，t为位错中心移动距离，d0为稳定态位错分解宽度，df1为第一个分位错位置，df2为第二个分位错位置，edge为刃型位错 K矢量，screw为螺型位错K矢量，aa11,aa33,cc00,cc11,cc22,cc33,cc44和 aa1,aa3,cc0,cc1,cc2,cc3,cc4分别为密度泛函理论计算的纯金属广义层错能曲线 (GSFE)和溶质原子与基底广义层错(GSF)的相互作用能曲线拟合参数。 volu1,volu2,shear1,shear2分别为溶质原子与基底尺寸和扭曲相互作用能能参数。 type＝0,1表示螺型和刃型位错。adofmg＝0,1,2,3,4,5对应不同的输出结果。

输入文件：

adofmgyy.m-----对应输出文件为合金中添加不同的溶质原子浓度和温度下的位错线能量，位错分解距离。

Adofmg0yy.m-----对应输出文件为同一浓度和温度下的位错线能量关于d和t的二维(2D)图。

adofmg00yy.m-----对应输出文件为不同的溶质原子浓度和温度下的位错线周围溶质原子浓度分布曲线。

adofmg000yy.m-----对应输出文件为某个溶质原子浓度和温度下的位错线周围溶质原子浓度最大值，溶质原子最大点阵留滞力以及屈服强度。

adofmg0000yy.m-----对应输出文件为某个溶质原子浓度和温度下的位错的Peierls能和力。

adofmg00000yy.m-----对应输出文件为溶质原子均匀分布下的位错分解宽度和位错线能量。

adofmg000000yy.m-----对应输出文件为溶质原子均匀分布下的位错Peierls 能和力。

tempcon.txt-----程序读取文件，按格式要求进行编写。

输出文件：outputdata

adofmgyy.txt-----给出研究者所需要的物理量，需要在输入文件中定义。

aenergyline.txt-----给出研究者所需要的物理量，需要在输入文件中定义，一般为求得的最小值结果。

此外还有输出变量：adislineenergy，apeierlsstress1，amaxforce1、2，amaxconcentration1、2，ayieldstress1、2等。

下面结合具体应用实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

1:应用第一性原理计算广义层错能面(GSFE)

自从vitek提出用基于量子力学密度泛函理论的第一原理计算晶体的GSFE以来，该方法已经广泛应用于研究材料的位错性能。对于二维情况，则需要考虑两个方向的滑移情况。以六角结构为例，如图3所示，则两个方向分别为和。以镁为例计算结果如图3(A，B)中方框所示，采用公式(4)拟合的结果如图中点虚线所示。拟合的参数如表1所示。

对于溶质原子与GSF的相互作用能(以Y、Zn、Al、Li为例)的计算则采用3x3的周期性超晶胞进行。只要在滑移面上加入要考虑的元素，考虑一个原子即可，然后通过滑移不同的矢量计算出能量的差值，即为溶质原子与GSF的相互作用能。由于相同的对称性，亦采用公式(4)进行拟合。结果如图4(c， d)所示，其二维图如图5所示，拟合的参数列在表1所示。

表1.拟合的纯镁GSFE以及溶质原子与GSF的相互作用能的参数c₁,c₂,c₃和 c₄.

2:应用第一性原理计算参数E_V',E_V'’,E_s',E_s'’

以镁为例，采取3×3×3的超晶胞来估算上述参数。其理由是计算溶质原子的影响时采取的晶胞与更大的4×4×4的超晶胞之间的误差不超过1％。其具体计算步骤是：(1)首先得到纯镁的优化体积。(2)以此体积为标准分别计算纯镁和和镁固溶体(加一个溶质原子)时在不同的体积和剪切应变下的能量值。采取的体积应变和剪切应变均为10.0％,-7.5％,-5.0％,-2.5％,0,2.5％,5.0％,7.5％,10.0％. (3)分别以各自的基态能量为参考0点，将计算得到的固溶体和纯镁相对应应变能量再次做差。拟合曲线后即得到以上四个参数。表2列出了 Mg-X(X＝Y,Zn,Al,Li)固溶体的情形。

表2.拟合得到溶质原子与镁基底的尺寸和扭曲相互作用能参数E′和E″ (单位：eV/atom)。

3:纯金属的位错性能

此部分计算在附加代码edge当中，其中主要输入参数为 aa11,aa33,cc00,cc11,cc22,cc33,cc44，输出d,w1,w2,分别为位错分解宽度，第一、二个分位错的位错半宽度。采用的方法为共轭梯度算法(CG)。根据得出的参数，可以进一步计算出位错的错合度分布函数s，位错密度函数ρ，体积和剪切应变以及Peierls能和力。如纯镁的相关结果如图6所示，刃型和罗型位错的分解宽度分别为2.36nm和1.38nm。其Peierls能和力分别为：刃位错0.2meV/nm和 2.8MPa，螺位错11.9meV/nm和112.8MPa。这与相关实验结果是相吻合的。

4:溶质原子均匀分布时的位错结构和性能

此时，参数设置为lll＝400,w1,w2为上面代码edge拟合值，bb为伯格斯矢量，cc/2为面间距值，h为与伯格斯矢量垂直方向最短原子间距离，采用 adofmg00000yy.m进行计算。c0为原子初始浓度,此时注销，在该计算中初始温度tt可设为任意值。开始时刻位错中心t设为0，d0为稳定态位错分解宽度，df1 为第一个分位错位置，df2为第二个分位错位置，此时均可以设为任意值。edge 为刃型位错K矢量，screw为螺型位错K矢量，aa1,aa3,cc0,cc1,cc2,cc3,cc4分别为密度泛函理论计算的纯金属广义层错能曲线(GSFE)和溶质原子与基底广义层错(GSF)的相互作用能曲线拟合参数。volu1,volu2,shear1,shear2分别为溶质原子与基底尺寸和扭曲相互作用能能参数。采用以下代码控制：

其中mm应该与d的间隔数目相同，如d＝10:0.1:15则有51个点，则mm＝51。如分解宽度大于则继续加大相关参数设置即可。c0可以自由选择，比如取最大值10％，间隔为0.5％时，nn取21，点击运行。间隔取得越密越精确。注意在 adofmg00000yy.m(螺位错为adofmg00000yalscrew.m)中定义好元素种类，aa1的那行。比如本例中给出了镁合金中研究的四种固溶元素，Y、Zn、Al、Li。定义好函数:fprintf(fid1,'％11.8f％11.8f％11.8f\n',Q,d,c0)；和 fprintf(fidline,'％11.8f％11.8f％11.8f\n',s)；给出要写的参数及格式。此时结果写在 aenegyline.txt中。这时可以发现有三列数据：

1.39925504 11.80000000 0.00000000

1.39682420 12.10000000 0.00500000

1.39435919 12.40000000 0.01000000

1.39183877 12.90000000 0.01500000

1.38924863 13.30000000 0.02000000

1.38661540 13.60000000 0.02500000

1.38394035 14.00000000 0.03000000

1.38118342 14.80000000 0.03500000

1.37835780 15.00000000 0.04000000

1.37552455 15.00000000 0.04500000

1.37269131 15.00000000 0.05000000

1.36985806 15.00000000 0.05500000

1.36702482 15.00000000 0.06000000

1.36419157 15.00000000 0.06500000

1.36135833 15.00000000 0.07000000

1.35852508 15.00000000 0.07500000

1.35569184 15.00000000 0.08000000

1.35285860 15.00000000 0.08500000

1.35002535 15.00000000 0.09000000

1.34719211 15.00000000 0.09500000

1.34435886 15.00000000 0.10000000

第一列为位错线能量，第二列为位错分解宽度，第三列为溶质原子浓度。此时，显然平衡距离要大于改变设置即可，比如d＝10:0.1:20则有101个点，mm也变为101。重复后计算各元素后得到的研究结果如图7所示。

进一步计算Peierls能和力则需要先保存四种元素的计算结果到某个文件中，例如tempcon.txt文件。其格式如下：

1.39925504 11.80000000 0.00000000

1.39682420 12.10000000 0.00500000

1.39435919 12.40000000 0.01000000

1.39183877 12.90000000 0.01500000

1.38924863 13.30000000 0.02000000

1.38661540 13.60000000 0.02500000

1.38394035 14.00000000 0.03000000

1.38118342 14.80000000 0.03500000

1.37835388 15.20000000 0.04000000

1.37547557 15.60000000 0.04500000

1.37249549 16.50000000 0.05000000

1.39925504 11.80000000 0.00000000

1.39930790 11.80000000 0.00500000

1.39935759 11.70000000 0.01000000

1.39940467 11.60000000 0.01500000

1.39944875 11.50000000 0.02000000

1.39948936 11.40000000 0.02500000

1.39952607 11.30000000 0.03000000

1.39955853 11.20000000 0.03500000

1.39958655 11.10000000 0.04000000

1.39961014 11.00000000 0.04500000

1.39962949 10.90000000 0.05000000

1.39925504 11.80000000 0.00000000

1.39730161 12.00000000 0.01000000

1.39533049 12.20000000 0.02000000

1.39333755 12.50000000 0.03000000

1.39130868 12.90000000 0.04000000

1.38923865 13.30000000 0.05000000

1.38714211 13.50000000 0.06000000

1.38502411 13.70000000 0.07000000

1.38288160 14.00000000 0.08000000

1.38069258 14.70000000 0.09000000

1.37845142 15.00000000 0.10000000

1.39925504 11.80000000 0.00000000

1.40004612 11.70000000 0.01000000

1.40082145 11.50000000 0.02000000

1.40157751 11.20000000 0.03000000

1.40231051 10.90000000 0.04000000

1.40302194 10.70000000 0.05000000

1.40371736 10.60000000 0.06000000

1.40439987 10.40000000 0.07000000

1.40507026 10.30000000 0.08000000

1.40573009 10.20000000 0.09000000

1.40637929 10.00000000 0.10000000

注意选择的最大浓度，Y、Zn为5％，Al、Li为10％。计算文件采用adofmg000000yy.m(或adofmg000000yalscrew.m)。lll之前的为读取文件过程。只需改变nn＝0,1,2,3来表示Y、Zn、Al、Li。n0来表示之前所计算的溶质原子浓度个数。比如11，或者21。计算结果在adislinenergy和apeierlsstress1中。其中 adislinenergy的最后一个数减去第一个数即为某浓度下的Peierls能。 apeierlsstress1中的数为Peierls力。对Mg-Y合金计算得到图8。

5:溶质原子偏聚状态下的位错结构和性能

此时，参数设置为lll＝400,w1,w2为上面代码edge拟合值，bb为伯格斯矢量，cc/2为面间距值，h为与伯格斯矢量垂直方向最短原子间距离，采用 adofmgyy.m进行计算。c0为原子初始浓度，此时注销。初始温度tt可设为300K。开始时刻位错中心t设为0，d0为稳定态位错分解宽度，df1为第一个分位错位置，df2为第二个分位错位置，此时均可以设为任意值。edge为刃型位错K矢量，screw为螺型位错K矢量，aa1,aa3,cc0,cc1,cc2,cc3,cc4分别为密度泛函理论计算的纯金属广义层错能曲线(GSFE)和溶质原子与基底广义层错(GSF)的相互作用能曲线拟合参数。volu1,volu2,shear1,shear2分别为溶质原子与基底尺寸和扭曲相互作用能能参数。采用以下代码控制：

计算后在aenergyline.txt中同样可以发现有三列数据：

1.39925504 11.80000000 0.00000000

。。。。。。。。。

第一列为位错线能量，第二列为位错分解宽度，第三列为溶质原子浓度。此时计算的是添加不同浓度的溶质原子在偏聚状态下对位错分解宽度及位错线能量的影响。由于溶质原子的偏析还与温度有关系。因此可以看看在溶质原子浓度固定的情况下，不同的温度时溶质原子的偏析情况。此时，只要将温度tt 注销，设定溶质原子浓度c0即可。计算结果如图9所示：

与均匀模型类似，进一步计算Peierls能和力则需要先保存四种元素的计算结果到某个文件中，例如tempcon.txt文件。计算文件采用adofmg0000yy.m(或adofmg0000yalscrew.m)。lll之前的为读取文件过程。只需改变nn＝0,1,2,3来表示Y、Zn、Al、Li。n0来表示之前所计算的溶质原子浓度个数。比如11，或者 21。计算结果在adislinenergy和apeierlsstress1中。其中adislinenergy的最后一个数减去第一个数即为某浓度下的Peierls能。apeierlsstress1中的数为Peierls力，如图10-14。

此外，计算文件adofmg00yy.m(或dofmg00yalscrew.m)可用于计算位错滑移面上下方溶质原子浓度的分布情况。adofmg0yy.m(或dofmg0yalscrew.m)可以用于计算位错的滑移行为。其设置大致与前面相类似。如图15-16。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法，其特征在于，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法从模拟位错最为广泛接受的Peierls-Nabarro数值模型计算出滑移面上下原子位移矢量和应变场；结合第一原理计算的溶质原子与广义层错的化学相互作用及基底的体积和扭转相互作用，应用Fermi-Dirak统计分布得出溶质原子在位错上的偏聚情况；运用相关方法计算出溶质原子在均匀分布和偏聚状态下对合金材料固溶体位错结构和力学性能的影响。

2.如权利要求1所述的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法，其特征在于，所述用于分析固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：改进的二维Peierls-Nabarro位错模型；

位错线总能量E_T由滑移面上下两部分弹性应变能E_el，滑移面上错排能E_A，以及溶质原子与位错的总相互作用能E_int三部分构成，E_T＝E_el+E_A+E_int；位错线总能量是滑移面上下面错配度u(η)的泛函数，满足边界条件u(-∞)＝0和u(∞)＝b；其中η是滑移面上垂直于位错线方向ξ的矢量，滑移面上下两部分弹性应变能E_el表示为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>q</mi> </munder> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mrow> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>l</mi> <mi>q</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>l</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>H</mi> <mn>12</mn> </msub> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mrow> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mi>ln</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>

其中n,l为整数，q＝[e,s]表示位错的刃/螺型分量；分别是位错错配度值、位错半宽度和分位错的位置参数；R是位错连续弹性解的径向截断半径；Stroh张量是对角化的，对于各向同性矩阵中的不为0的元素为[H₁₁,H₂₂,H₃₃]＝1/(4π)[K_edge,K_screw,K_edge]；其中K_edge、K_screw分别是刃、螺型分量能量常参数，依赖于基底的弹性性能；位移矢量u^q(η)设为拟函数：

<mrow> <msup> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>n</mi> </munder> <mfrac> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </msubsup> <mi>&pi;</mi> </mfrac> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&eta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </msubsup> </mrow> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>n</mi> <mi>q</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mi>b</mi> <mi>q</mi> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> </msubsup> <mi>&gamma;</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>&eta;</mi> <mo>;</mo> </mrow>

二维广义层错能面可以利用倒空间傅里叶级数展开：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&gamma;</mi> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>pu</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>pu</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>qu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>pu</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>qu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>qu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>pu</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>qu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>pu</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>qu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>pu</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>pu</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>qu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>pu</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>qu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>

在固溶体合金中，溶质原子与位错总的相互作用能表示为：

<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>y</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>;</mo> </mrow>

其中c_ij(u)和E_ij–binding(u)分别表示溶质原子的偏析浓度和溶质原子与位错的结合能；E_ij–binding(u)可以用溶质原子与位错的化学和物理相互作用来表示，采用费米-狄拉克分布函数来表示溶质原子浓度有c_ij(u)：

其中c₀为合金中加入的溶质原子的平均浓度。

3.如权利要求1所述的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法，其特征在于，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：溶质原子与广义层错GSF的化学相互作用表示为：

E_chemical(u)＝A[γ_{solid solution}(u)-γ_{pure Mg}(u)]；

其中A为层错面的面积；溶质原子与位错的物理相互作用能E_ij-physical(u)由尺寸和扭转相互作用能组成：

E_ij-physical(u)＝E_ij-size(u)+E_{ij-distortion}(u)。

4.如权利要求1所述的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法，其特征在于，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：溶质原子与位错的尺寸相互作用能E_ij-size表示为：

E_ij-size＝E′_Ve_Vij+E″_Ve_Vij ²；

5.如权利要求1所述的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法，其特征在于，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法包括：扭曲应变表示为：

溶质原子与位错的扭曲相互作用能的公式形式与尺寸相互作用能是相同的；此时e_Vij(e_V)、E′_V、E″_V分别由e_Sij(e_S)、E_S′、E″_S代替。

6.一种如权利要求1所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的方法的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的系统，其特征在于，所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的系统包括：

输入文件模块，通过改变输入参数，输入自己想要研究的体系；包括第一原理计算的广义层错能曲线和溶质原子与基底相互作用能曲线拟合参数、基底K矢量、网格参数、伯格斯矢量参数以及初始溶质原子浓度和温度；

输出文件模块，用于将核心计算文件模块的文件输出。

7.如权利要求6所述用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的系统，其特征在于，所述输入文件模块包括基于量子力学的密度泛函理论的第一原理计算的广义层错能曲线和溶质原子与基底相互作用能曲线拟合参数、基底K矢量、网格参数、伯格斯矢量参数以及溶质原子初始温度和浓度。

8.如权利要求6所述的的用于计算固溶体合金材料中位错结构和力学性能的系统，其特征在于，所述输出文件模块包括位错线能量、位错分解宽度、偏聚状态下溶质原子分布曲线、溶质原子的点阵摩檫力、屈服强度、派纳能和力。