CN106951594A - 一种基于代表体积单元的Ni3Al基合金本构模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于代表体积单元的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，包括如下步骤：1)构造用于分析的代表体积单元(RVE)：2)基于晶体塑性理论，建立材料的本构模型并通过试验获取模型的参数：3)建立基于代表体积单元(RVE)的Ni₃Al基合金的本构模型：4)模型验证：模型建立后，对Ni₃Al基合金IC10在600℃下的拉伸性能进行模拟验证。本发明的有益效果：本专利可以更加有效的预测材料在受载后的力学响应，具有一定的理论价值和工程意义。

Description

一种基于代表体积单元的Ni3Al基合金本构模型建立方法

技术领域

本发明属于航空材料技术领域，具体涉及一种基于代表体积单元的Ni₃Al基合金本构模型建立方法。

背景技术

在研究Ni₃Al基合金内部γ′/γ结构时，研究者通常都是以单胞的形式进行研究，但实际上材料内部强化相γ′相的分布并不是完全有序的，而采用单胞进行分析就忽略了强化相分布的不均匀性对材料性能带来的影响。图4给出了单胞与RVE以及微观结构的关系，其中图4(a)为拉伸试验的的试件，图4(b)为通过扫描电子显微镜(SEM)拍摄的IC10合金微观结构图，在微观结构中选择一个包含足够多强化相的区域，这个包含了足够多微观信息的区域就是代表体积单元(RVE)(如图4(c)所示)，代表性体积单元中包括大量的单胞(unit cell)，单胞与强化相的尺度相同(如图4(d)所示)。从图4中可以看出，强化相的大小和形状都不是完全相同的，而且强化相也不是完全有序的排列在基体相中，其内部结构充满了不确定性，虽然单胞在一定程度上体现了材料微观结构的特性，但它更多描述的是材料的理想平均微结构特征，与材料的实际微结构相去甚远，不能包含材料的微观不确定性，难以有效描述材料内部的力学性能。代表体积单元由大量的强化相和基体相组成，其尺度比单胞的尺度更高，包含了更多的微观信息，为考虑材料微观信息的不确定性，可以基于强化相的大小和形状特征参量的统计分布规律来确定各强化相的大小和形状分布，对代表性体积单元(RVE)进行分析，可以更有效的描述材料的力学性能。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于代表体积单元(RVE)的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，能够提高了材料在受载后力学响应的预测精度。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于代表体积单元的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，包括如下步骤：

1)根据材料的微观结构构造生成材料的微细观代表体积单元RVE，在RVE中强化相和基体相均采用粘塑性模型；

2)基于晶体塑性理论，建立材料的本构模型并通过试验获取模型的参数；

3)建立基于RVE的Ni₃Al基合金的本构模型；

4)模型验证：模型建立后，对Ni₃Al基合金IC10在600℃下的拉伸性能进行模拟验证。

进一步的，步骤2)中，所述参数包括：

2-1)对Ni₃Al单晶进行拉伸试验得到强化相的弹性常数C₁₁、C₁₂和C₄₄；

2-2)对纯Ni进行纳米压痕试验得到基体相的弹性常数C₁₁、C₁₂和C₄₄；

2-3)对Ni₃Al基合金IC10进行不同应变载荷下的拉伸试验，对拉伸后的试件进行切片，通过透射电子显微镜观测材料内部的位错分布；并用图像处理软件统计不同应变载荷下材料的位错密度，通过最小二乘法对不同应变下的位错进行拟合，得到ρ_s参考饱和位错密度，ρ₀初始位错密度以及拟合参数θ的值。

进一步的，步骤3)建立基于RVE的Ni₃Al基合金的本构模型的具体方法为：根据RVE中各个强化相的几何特征为强化相和基体通道选定材料，选定材料后先计算各个组分的位错密度，根据位错密度求出滑移系分切应力门槛值，然后带入相应的流动准则计算滑移系剪切率和求出应力张量，最后求出RVE的等效应力。

进一步的，步骤3)建立基于RVE的Ni₃Al基合金的本构模型的具体方法为：

3-1)根据晶体塑性理论得到材料应力率和应变率以及各滑移系剪切率之间的关系：

其中为中间构形的Jaumann应力率，EMT为瞬时弹性模量张量，D、P和B为晶体塑性理论的中间量，为滑移系剪切率；

3-2)位错密度的演化过程为：

其中上式右边的两项分别为随机位错和几何位错，ρ_s为参考饱和位错密度，ρ₀为初始位错密度，b为伯格斯矢量，d表示强化相的大小，h^(αβ)为位错关联因子，k_s和θ为拟合系数；

3-3)滑移系临界分切应力门槛值κ^(α)为：

其中α为泰勒因子，μ为当前温度的剪切模量，μ₀为参考温度的剪切模量，b为伯格斯矢量，ρ为位错密度；

滑移系初始临界分切应力由反相畴界的能量决定；

3-4)基体相γ相的流动准则为：

强化相γ′相的流动准则为：

其中Θ(T)为与温度有关的耗散参数，T为温度，k为玻尔兹曼常数，Q₀是克服晶格阻力的自耗散能，是参考剪切率，D^(α)是平均拖拽阻力，n为拟合的常数，c_T为一个温度因子，τ^(α)为当前滑移系受到的分切应力，τ_c为参考应力。

进一步的，所述材料在600℃下的数值参数为：

有益效果：本发明提供的基于代表体积单元(RVE)的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，以代表体积单元为对象建立本构模型，代表体积单元由大量的强化相和基体相组成，其尺度比单胞的尺度更高，包含了更多的微观信息，为考虑材料微观信息的不确定性，可以基于强化相的大小和形状特征参量的统计分布规律来确定各强化相的大小和形状分布，对代表性体积单元(RVE)进行分析，可以更加有效的预测材料在受载后的力学响应，具有一定的理论价值和工程意义。

附图说明

图1为基于RVE的Ni₃Al基合金微细观本构模型的有限元分析流示意图程；

图2为RVE几何模型以及计算结果示意图；

图3为预测结果与试验结果误差分析；

图4为单胞与RVE以及微观结构的关系示意图。

具体实施方式

本发明为一种基于代表体积单元(RVE)的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，包括如下步骤：1)构造用于分析的代表体积单元(RVE)：2)基于晶体塑性理论，建立材料的本构模型并通过试验获取模型的参数：3)建立基于代表体积单元(RVE)的Ni₃Al基合金的本构模型：4)模型验证：模型建立后，对Ni₃Al基合金IC10在600℃下的拉伸性能进行模拟验证。本发明的有益效果：本专利可以更加有效的预测材料在受载后的力学响应，具有一定的理论价值和工程意义。

下面结合附图和实施例对本发明作更进一步的说明。

实施例

一种基于代表体积单元(RVE)的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，包括如下步骤：

1)，通过有效的方法根据材料的微观结构生成材料的微细观代表体积单元(RVE)，在RVE中强化相和基体相均采用粘塑性模型。

2)，对Ni₃Al单晶进行拉伸试验得到强化相的弹性常数C₁₁、C₁₂和C₄₄。

3)，对纯Ni进行纳米压痕试验得到基体相的弹性常数C₁₁、C₁₂和C₄₄。

4)，对Ni₃Al基合金IC10进行不同应变载荷下的拉伸试验，对拉伸后的试件进行切片，通过透射电子显微镜(TEM)观测材料内部的位错分布；并用图像处理软件统计不同应变载荷下材料的位错密度，通过最小二乘法对不同应变下的位错进行拟合，得到ρ_s参考饱和位错密度，ρ₀初始位错密度以及拟合参数θ的值。

5)建立基于代表体积单元(RVE)的Ni₃Al基合金的本构模型。

5-1)，根据晶体塑性理论得到材料应力率和应变率以及各滑移系剪切率之间的关系：

其中中间构形的Jaumann应力率，EMT为瞬时弹性模量张量，D、P和B为晶体塑性理论的中间量，为滑移系剪切率。

5-2)位错密度的演化过程为：

其中上式右边的两项分别为随机位错(SSDs)和几何位错(GNDs)。ρ_s为参考饱和位错密度，ρ₀为初始位错密度，b为伯格斯矢量，d表示强化相的大小，h^(αβ)为位错关联因子。k_s和θ为拟合系数。

5-3)滑移系临界分切应力门槛值κ^(α)为：

其中α为泰勒因子，μ为当前温度的剪切模量，μ₀为参考温度的剪切模量，b为伯格斯矢量，ρ为位错密度。

滑移系初始临界分切应力由反相畴界的能量(APBE)决定。

5-4)，基体相γ相的流动准则为：

强化相γ′相的流动准则为：

其中Θ(T)为与温度有关的耗散参数，T为温度，k为玻尔兹曼常数，Q₀是克服晶格阻力的自耗散能，是参考剪切率，D^(α)是平均拖拽阻力，n为拟合的常数。表1给出了模型中参数的物理意义以及其在600℃下的数值。

表1模型参数的物理意义及赋值(600℃)

注：伯格斯矢量和泰勒因子为基本常量，熔点、自耗散能、敏感指数、参考剪切速率以及平均拖拽应力由参考文献获取。

RVE中各个强化相的大小和形状是各不相同的，而根据位错密度的演化过程可知几何位错(GNDs)与强化相大小密切相关，因此在分析过程中每个强化相需要给定不同的材料。图1给出了基于RVE的IC10微细观本构模型的分析流程，首先需要根据微观几何特征参量建立合适的RVE，然后根据RVE中各个强化相的几何特征为强化相和基体通道选定合适的材料，其中材料的参数由表1给出。选定材料后先计算各个组分的位错密度，根据位错密度求出滑移系分切应力门槛值，然后带入相应的流动准则计算滑移系剪切率和求出应力张量，最后求出RVE的等效应力。

7)模型验证：模型建立后，对Ni₃Al基合金IC10在600℃下的拉伸性能进行模拟验证。

图2给出RVE的几何模型以及其加载后的应力云图。图2(b)给出了Ni₃Al基合金IC10在600℃下的试验曲线以及通过本发明提出的本构模型模拟的曲线，可以看出模拟结果与试验结果十分接近，这也就说明了本构模型的有效性。

图3给出了预测结果与试验结果的误差分析图，从图3可以看出误差的绝对值不超过4.5％，这进一步说明了本发明所建立的本构模型的可靠性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于代表体积单元的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)根据材料的微观结构构造生成材料的微细观代表体积单元RVE，在RVE中强化相和基体相均采用粘塑性模型；

2)基于晶体塑性理论，建立材料的本构模型并通过试验获取模型的参数；

3)建立基于RVE的Ni₃Al基合金的本构模型；

4)模型验证：模型建立后，对Ni₃Al基合金IC10在600℃下的拉伸性能进行模拟验证。

2.根据权利要求1所述的基于代表体积单元的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，其特征在于：步骤2)中，所述参数包括：

2-1)对Ni₃Al单晶进行拉伸试验得到强化相的弹性常数C₁₁、C₁₂和C₄₄；

2-2)对纯Ni进行纳米压痕试验得到基体相的弹性常数C₁₁、C₁₂和C₄₄；

2-3)对Ni₃Al基合金IC10进行不同应变载荷下的拉伸试验，对拉伸后的试件进行切片，通过透射电子显微镜观测材料内部的位错分布；并用图像处理软件统计不同应变载荷下材料的位错密度，通过最小二乘法对不同应变下的位错进行拟合，得到ρ_s参考饱和位错密度，ρ₀初始位错密度以及拟合参数θ的值。

3.根据权利要求1所述的基于代表体积单元的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，其特征在于：步骤3)建立基于RVE的Ni₃Al基合金的本构模型的具体方法为：根据RVE中各个强化相的几何特征为强化相和基体通道选定材料，选定材料后先计算各个组分的位错密度，根据位错密度求出滑移系分切应力门槛值，然后带入相应的流动准则计算滑移系剪切率和求出应力张量，最后求出RVE的等效应力。

4.根据权利要求1或3所述的基于代表体积单元的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，其特征在于：步骤3)建立基于RVE的Ni₃Al基合金的本构模型的具体方法为：

3-1)根据晶体塑性理论得到材料应力率和应变率以及各滑移系剪切率之间的关系：

$\widehat{\mathrm{\σ}}=EMT:D-\underset{\mathrm{\α}=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[EMT:P^{\left(\mathrm{\α}\right)}+B^{\left(\mathrm{\α}\right)}\]{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{\left(\mathrm{\α}\right)}$

其中为中间构形的Jaumann应力率，EMT为瞬时弹性模量张量，D、P和B为晶体塑性理论的中间量，为滑移系剪切率；

3-2)位错密度的演化过程为：

$\frac{d\mathrm{\ρ}}{d\mathrm{\ϵ}}=\mathrm{\θ}\frac{\mathrm{\ρ}-{\mathrm{\ρ}}_s}{{\mathrm{\ρ}}_0-{\mathrm{\ρ}}_s}+\underset{\mathrm{\β}}{\mathrm{\Σ}}\left(h^{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\frac{k_s}{bd}\right|{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{\mathrm{\β}}\left|\right)$

其中上式右边的两项分别为随机位错和几何位错，ρ_s为参考饱和位错密度，ρ₀为初始位错密度，b为伯格斯矢量，d表示强化相的大小，h^(αβ)为位错关联因子，k_s和θ为拟合系数；

3-3)滑移系临界分切应力门槛值κ^(α)为：

${\mathrm{\κ}}^{\left(\mathrm{\α}\right)}=\frac{\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\κ}}_0^{\left(\mathrm{\α}\right)}+\mathrm{\α}\mathrm{\μ}b\sqrt{{\mathrm{\ρ}}^{\left(\mathrm{\α}\right)}}$

其中α为泰勒因子，μ为当前温度的剪切模量，μ₀为参考温度的剪切模量，b为伯格斯矢量，ρ为位错密度；

$\mathrm{\μ}=\sqrt{\frac{C_{44}(C_{11}-C_{12})}{2}}$

滑移系初始临界分切应力由反相畴界的能量决定；

3-4)基体相γ相的流动准则为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_o\mathrm{\&Theta;}\left(T\right)<\frac{\left|{\mathrm{\&tau;}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}\right|-{\mathrm{\&kappa;}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}}{D^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}}{>}^n\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&tau;}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}\right)$

强化相γ′相的流动准则为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_o\mathrm{\&Theta;}\left(T\right)<\frac{\left|{\mathrm{\&tau;}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}\right|-{\mathrm{\&kappa;}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}}{D^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}}{>}^n\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&tau;}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}\right)H({\mathrm{\&tau;}}^{\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}-{\mathrm{\&tau;}}_c)$

$\mathrm{\&Theta;}\left(T\right)=\exp (-\frac{Q_0}{kT}{c}_T)$

其中Θ(T)为与温度有关的耗散参数，T为温度，k为玻尔兹曼常数，Q₀是克服晶格阻力的自耗散能，是参考剪切率，D^(α)是平均拖拽阻力，n为拟合的常数，c_T为一个温度因子，τ^(α)为当前滑移系受到的分切应力，τ_c为参考应力。

5.根据权利要求3所述的基于代表体积单元的Ni₃Al基合金本构模型建立方法，其特征在于：所述材料在600℃下的数值参数为：