CN110543744A - 一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法，本发明的方法结合弹粘塑性自洽理论，建立了从单晶到多晶的跨尺度理论体系，采用的Matlab计算程序，能够简单、快速和准确地对模型参数进行标定，同时模型的数值结果能与不同外载条件下的实验数据吻合较好。该理论模型框架具有广泛的适用性和扩展性，能够为核材料的宏观力学行为研究提供可靠的理论依据。

Description

一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法

技术领域

本发明属于金属材料和辐照损伤效应技术领域，具体涉及在中子辐照条件下一种锆合金热力耦合本构关系的构建方法。

背景技术

能源问题是当今亟待解决且制约人类可持续发展的关键问题。在诸多新能源中，核能是最有发展潜力的能源之一。核能的研发和利用与核材料的发展密不可分。可以说，能否研发具有良好抗辐照新能的核结构材料是影响核能发展的核心问题。

锆合金是一种重要的核结构材料，具有的优点包括良好的抗中子辐照、优异的加工性能以及与核燃料良好的相容性等。目前，关于其力学性能的辐照效应研究主要基于辐照实验和力学表征。已有研究表明在锆合金中，辐照产生的主要缺陷是位错环，且位错环主要存在基平面和棱柱平面。因此，在塑性变形过程中，位错与缺陷的相互作用是一个空间相互作用过程。同时，锆合金的服役温度通常在600K至700K的范围内，故考虑温度效应对研究锆合金力学性能的辐照效应具有重要意义。

迄今，已有的理论模型能够有效表征锆合金在特定温度条件下的辐照硬化和软化行为，但并未基于物理机理考虑位错与缺陷的空间相互作用；此外，温度效应的影响也鲜有报道。因此，有必要建立锆合金在中子辐照条件下的热力耦合本构关系，研究其在不同辐照计量和测量温度条件下的宏观力学响应。

发明内容

本发明的目的是提供在中子辐照条件下一种锆合金热力耦合本构关系的构建方法，可以从该本构关系得知锆合金在不同辐照计量和测量温度条件下的宏观力学响应。

本发明提出的在中子辐照条件下一种锆合金热力耦合本构关系的构建方法，包括以下步骤：

1)、建立考虑辐照和温度影响的锆合金晶态塑性理论模型，包括：

1.1金属锆的密排六方结构，位错滑移和孪生变形是影响其塑性变形的重要机制，根据晶体塑性理论，粘塑性应变率表示为：

其中：N_s是位错滑移系的数目，N_t是孪生系的数目，Rⁱ和R^j分别是滑移系和孪生系的施密德因子，和分别是滑移系和孪生系的塑性剪切率；

1.2滑移系塑性切率的表达式为：

其中：和m分别是参考剪切率和应变率敏感因子，τⁱ _RSS和τⁱ _CRSS分别是分切应力和临界分切应力；

1.3在考虑温度和辐照影响时，临界分切应力τⁱ _CRSS应包含对位错滑移的阻力晶格边界硬化的阻力晶格摩擦阻力溶质硬化阻力和辐照缺陷对位错运动的阻力在辐照过程中有部分阻力项会发生演化，其具体表达式如下：

2)、根据步骤1)中的锆合金晶态塑性理论模型，并结合弹性塑性自洽理论，得到锆合金宏观弹性塑性行为，包括：

2.1选取一个代表性体积单元，其体积为V并包含N个晶粒，在外载荷作用下，宏观多晶材料的应变率张量和应力率张量可通过经典的均化理论来得到，即

其中：f_i为每个晶粒的体积分数，和分别是晶粒i的应力率和应变率；

2.2通过自洽理论建立单个晶粒的局部力学行为与宏观力学行为之间的联系，得到应变率和应力率表达式为：

一个晶粒的应变场不仅受宏观应变场的影响，还与弹性和粘塑性的应变集中张量有关，这体现了晶粒之间复杂的相互作用；

其中：为经典的Eshelby张量，为弹性应变集中张量，为粘塑性应变集中张量，为宏观弹性柔度张量，为应变率张量，为宏观应变率的张量的粘塑性部分，为宏观应变率的张量的弹性部分，且有 为宏观弹性刚度张量； 为应变率，为晶粒的粘弹性部分，为晶粒的弹性应变率；∏为四阶单位张量；

3)、在不同的温度和辐照条件下，确定步骤1)中锆合金晶态塑性理论模型中的基本参数，然后，求解单晶塑性理论模型和弹粘塑性自洽理论的数值，得到在不同的温度和辐照条件下，宏观上应力与应变的数据，拟合后，即得应力与应变的关系。

所述步骤1.3中，位错的相互作用和演化可以影响锆合金的屈服应力和相应的流动应力，位错硬化行为可以表示为：

其中：μ、b、α分别为剪切模量、伯格斯矢量大小和网格位错相互作用强度，为位错密度；

在塑性变形过程中，位错的产生和泯灭都影响位错的演化，如下式(9)所示：

其中：是位错密度演化函数，k₁和是影响位错产生和湮灭的两个参数，其相互关系可表示为：

其中：x^b、gⁱ、Dⁱ、k_B、分别是相互作用参数、归一化活化能、拖拽应力、玻尔兹曼常数、参考应变率。

所述步骤1.3中，根据霍尔-佩奇效应公式,通过经验关系引入由晶界强化，即

其中：k_HP是霍尔-佩奇强化系数，d是晶粒的平均尺寸。

所述步骤1.3中，晶格摩擦阻力的函数可以表示为：

其中：τ_f0是在给定温度T₀下的参考晶体摩擦应力。

所述步骤1.3中，在中子辐照条件下，影响锆宏观力学性能的主要缺陷是位错环；位错环主要分布在基平面和棱柱面，而锥体面鲜有辐照缺陷的分布；辐照缺陷对临界分剪切应力的影响可表示为：

其中：N^α和H^β分别是位错滑移面张量和辐照缺陷特征张量，N_l表辐照缺陷特征平面的数量；为缺陷硬化系数；μ(T)为剪切模量；

在不同特征平面上，辐照缺陷硬化系数不同，故

其中：为基平面缺陷硬化系数，为棱柱面缺陷硬化系数；

在塑性变形过程中，位移-缺陷相互作用会导致辐照缺陷的湮灭，因此：

其中：为辐照缺陷演化函数，η是缺陷湮灭系数，M^β为切向投影张量，为α滑移系的塑性剪切率。

所述步骤1.1中，除了位错滑移，孪生变形也会影响锆合金的塑性变形行为，其塑性剪切率为：

其中：τⁱ _RSS是影响孪生变形的分切应力，τ^j _CRSS(T)是影响孪生变形的临界分剪切应力。

所用公式中T均代表温度。

所述步骤3中，求解单晶塑性理论模型和弹粘塑性自洽理论的数值计算过程，包括以下步骤：

(I)在不同的温度和辐照条件下，初始化单晶模型的基本参数，包括位错密度、缺陷密度、剪切模量、位错强度系数和缺陷强度系数；

(Ⅱ)在外载条件下，分别计算每个晶粒在时间步t_n(n＝1,2,...)时的分切应力、临界分切应力、塑性剪切率、位错密度和缺陷密度的演化情况；

(Ⅲ)通过弹粘塑性自洽理论公式(公式(4)、(5)、(6)和(7))计算多晶材料在时间步t_n时的宏观应力和应变；

(IV)根据当前步的缺陷密度和位错密度信息，采用增量步的方法计算下一步的缺陷密度和位错密度，并更新下一时间步时的分切应力、临界分切应力、塑性剪切率、位错密度和缺陷密度的演化情况；

(V)循环步骤(II)～(IV)直到应变达到预定值。

本发明的有益效果：基于传统的晶体塑性理论，从物理机制上考虑了辐照缺陷和温度效应对锆合金宏观力学行为的影响。结合弹粘塑性自洽理论，建立了从单晶到多晶的跨尺度理论体系。采用自主研发的Matlab计算程序，能够简单、快速和准确地对模型参数进行标定，同时模型的数值结果能与不同外载条件下的实验数据吻合较好。该理论模型框架具有广泛的适用性和扩展性，能够为核材料的宏观力学行为研究提供可靠的理论依据。

附图说明

图1弹粘塑性自洽理论模型的示意图，其中(a)为包含N个随机晶粒取向的多晶轴向加载示意图，(b)为单晶置于等效基底的加载示意图；

图2未辐照情况下锆合金屈服应力与温度的关系；

图3锆合金不同滑移下的晶格摩擦阻力随温度变化的关系；

图4未辐照情况下锆合金的热力耦合应力-应变关系：理论模型结果与实验数据对比；

图5不同辐照条件下，锆合金在300K时的应力-应变关系。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明。

一种在中子辐照条件下锆合金的热力耦合本构关系的构建方法，包括如下步骤。

步骤1，考虑如图1(a)所示的多晶模型，首先选取一个代表性体积单元，其体积为V并包含N个晶粒，如图1(a)所示。在外载荷作用下，宏观多晶材料的应变率张量和应力率张量可通过经典的均化理论来得到，即

其中：f_i为每个晶粒的体积分数，和分别是晶粒i的应力率和应变率。

单个晶粒的局部力学行为与宏观力学行为之间的联系可以通过自洽理论获得，即得晶粒i应变率和应力率表达式为：

其中：为经典的Eshelby张量，为弹性应变集中张量，为粘塑性应变集中张量，为宏观弹性柔度张量，为应变率张量，为宏观应变率的张量的粘塑性部分，为宏观应变率的张量的弹性部分，且有 为宏观弹性刚度张量； 为应变率，为晶粒的粘弹性部分，为晶粒的弹性应变率；Π为四阶单位张量；

公式(19)表示一个晶粒的应变场不仅受宏观应变场的影响，还与弹性和粘塑性的应变集中张量有关，这体现了晶粒之间复杂的相互作用。

公式(19)和公式(20)给出了考虑晶粒之间互相作用时，单个晶粒在外载荷条件下的应变率和应力率，接下来，将通过晶体塑性理论给出辐照条件下锆合金单个晶粒的粘塑性应变率，从而结合公式(17)和公式(18)得到多晶材料的宏观热力耦合关系。

步骤2，根据晶体塑性理论，锆合金塑性变形可以分为弹性部分和塑性部分，其中塑性变形来源于滑移系和孪生系的位错滑移和孪生变形。

粘塑性应变率可表示为：

其中：是位错滑移的塑性剪切率，主要由分切应力(τⁱ _RSS)和临界分切应力(τⁱ _RSS)主导，即

其中：和m分别是参考剪切率和应变率敏感因子。

在辐照条件下，锆合金的临界分剪切应力可表示为：

其中：是辐照缺陷对位错运动的阻力，是锆合金的溶质强化，是位错相互作用对位错滑移的阻力，是晶格边界硬化的阻力，是晶格摩擦阻力。

下面介绍临界分切应力各项的硬化机理及其演化规律。

位错的相互作用和演化可以影响材料的屈服应力和相应的流动应力，位错硬化行为可以表示为：

其中：μ、b、α分别为剪切模量、伯格斯矢量大小和网格位错相互作用强度，为位错密度。

在塑性变形过程中，位错的产生和泯灭都影响位错的演化，如下所示：

其中：是位错演化函数，为加载应变率，k₁和是影响位错产生和湮灭的两个参数，其相互关系可表示为：

其中：χ^b、gⁱ、Dⁱ、k_B、分别是相互作用参数、归一化活化能、拖拽应力、玻尔兹曼常数、参考应变率。

根据霍尔-佩奇效应公式,通过经验关系引入由晶界强化，即

其中：k_HP是霍尔-佩奇强化系数，d是晶粒的平均尺寸。

晶格摩擦阻力的函数可以表示为：

其中：τ_f0是在给定温度T₀下的参考晶体摩擦应力。

在中子辐照条件下，影响锆宏观力学性能的主要缺陷是位错环。位错环主要分布在基平面和棱柱面，而锥体面鲜有辐照缺陷的分布。辐照缺陷对临界分剪切应力的影响可表示为：

其中：N^α和H^β分别是位错滑移面张量和辐照缺陷特征张量，N_l表辐照缺陷特征平面的数量。

在不同特征平面上，辐照缺陷硬化系数不同，故

其中：为基平面辐照缺陷硬化系数，为棱柱面辐照缺陷硬化系数；在塑性变形过程中，位移-缺陷相互作用会导致辐照缺陷的湮灭，因此：

其中：为辐照缺陷演化函数，η是缺陷湮灭系数，M^β为切向投影张量，为α滑移系的塑性剪切率。

在锆合金，添加的溶质元素会阻碍位错的移动，从而导致溶质硬化

除了位错滑移，孪生变形也会影响锆合金的塑性变形行为，其塑性剪切率为：

其中：τ^j _RSS为影响孪生变形分切应力，τ^j _CRSS(T)为影响孪生变形的临界分切应力。

步骤3，利用上述晶体塑性理论和弹粘塑性自洽理论，可以得到考虑晶体随机取向的锆多晶在中子辐照条件下的热力耦合行为。根据未辐照锆合金的实验数据，加载应变率是1×10^-3s^-1，平均晶粒尺寸是10μm。锆的伯格斯矢量大小为0.323nm，泊松比是0.34。基础滑移系、棱柱滑移系和锥面滑移系的切应力分别是和初始位错密度为2×10¹²m^-2°τ^j _GRSS(T)可标定为350MPa。在0.001dpa和0.8dpa时，平均缺陷数密度和尺寸分别是1.1E22/m³和1.2nm,6.1E22/m³和1.4nm。且η＝7。其余参数如表1所示。

表1.锆合金晶体塑性理论参数

步骤4，介绍求解单晶塑性理论模型和弹粘塑性自洽理论的数值计算过程:

(I)在不同的温度和辐照条件下，初始化单晶模型的基本参数，包括位错密度、缺陷密度、剪切模量、位错强度系数和缺陷强度系数。

(Ⅱ)在外载条件下，分别计算每个晶粒在时间步t_n(n＝1,2,...)时的分切应力、临界分切应力、塑性剪切率、、位错密度和缺陷密度的演化情况等。

(Ⅲ)通过弹粘塑性自洽理论(公式(17)、(18)、(19)和(20))计算多晶材料在时间步t_n时的宏观应力和应变。

(IV)根据当前步的缺陷密度和位错密度信息，采用增量步的方法计算下一步的缺陷密度和位错密度，并更新下一时间步时的分切应力、临界分切应力、塑性剪切率、位错密度和缺陷密度的演化情况；

(V)循环步骤(II)～(IV)直到应变达到预定值。

步骤5，理论模型参数的标定

将实验基础参数输入到Matlab程序中，通过对比不同辐照和温度条件下的宏观应力-应变关系，对模型参数进行拟合。

模型验证

通过对比未辐照的实验数据，首先可标定无辐照情况下锆合金的热力耦合关系，计算并绘制拟合得到不同温度的锆金属的应力-应变曲线(图4)。图2对比了在不同温度条件下屈服应力的理论模型计算结果与实验数据，可以看出两者吻合较好，并且屈服应力随温度升高而降低，这一方面是由于晶格摩擦阻力随温度升高而降低(如图3所示)，另一方面是因为位错强化系数在温度升高时变小，使得位错硬化的贡献也随之减弱。随着温度的升高，屈服应力降低，如图2所示。

在辐照条件下，随着辐照计量的上升，锆合金的屈服应力也随着升高，即辐照硬化。此外，材料的功硬化系数随辐照计量的上升逐渐下降。前者来源于辐照缺陷对位错滑移的阻碍作用，而后者主要受缺陷湮灭的影响。图5对比了在300K时不同辐照计量下的实验数据与理论模型结果，可以看到在0.001dpa和未辐照情况下，数值结果与实验数据吻合较好。此外，该模型还可预测当辐照计量为0.8dpa时锆合金的宏观应力-应变关系，并且在屈服点之后存在明显的流动应力软化的现象，这主要来源于缺陷的湮灭并形成位错通道。该现象的产生会进一步加剧局部塑性变形，并导致材料失效。

以上详细描述了本发明的具体实施方案，但是，本发明并不局限于锆合金这一种特定的核结构材料，在本发明提出的本构关系范围内，可以对具有相同密排六方晶体结构的其他金属材料进行辐照条件下的宏观力学性能研究，这些等效运用均属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法，包括以下步骤：

1)、建立考虑辐照和温度影响的锆合金晶态塑性理论模型，包括：

1.1金属锆的密排六方结构，位错滑移和孪生变形是影响其塑性变形的重要机制，根据晶体塑性理论，粘塑性应变率表示为：

其中：N_s是位错滑移系的数目，N_t是孪生系的数目，Rⁱ和R^j分别是滑移系和孪生系的施密德因子，和分别是滑移系和孪生系的塑性剪切率；

1.2滑移系塑性剪切率的表达式为：

其中：和m分别是参考剪切率和应变率敏感因子，τⁱ _RSS和τⁱ _CRSS分别是分切应力和临界分切应力；

1.3在考虑温度和辐照影响时，临界分切应力应包含对位错滑移的阻力晶格边界硬化的阻力晶格摩擦阻力溶质硬化阻力和辐照缺陷对位错运动的阻力临界分切应力表达式中的部分阻力会发生演化；具体表达式如下：

2)、根据步骤1)中的锆合金晶态塑性理论模型，并结合弹性塑性自洽理论，得到锆合金宏观弹性塑性行为，包括：

2.1选取一个代表性体积单元，其体积为V并包含N个晶粒，在外载荷作用下，宏观多晶材料的应变率张量和应力率张量可通过经典的均化理论来得到，即

其中：f_i为每个晶粒的体积分数；和分别是晶粒i的应力率和应变率；

2.2通过自洽理论将单个晶粒的局部力学行为与宏观力学行为之间的联系，可得到应变率和应力率表达式为：

一个晶粒的应变场不仅受宏观应变场的影响，还与弹性和粘塑性的应变集中张量有关，这体现了晶粒之间复杂的相互作用；

其中：为经典的Eshelby张量，为弹性应变集中张量，为粘塑性应变集中张量，为宏观弹性柔度张量，为应变率张量，为宏观应变率的张量的粘塑性部分，为宏观应变率的张量的弹性部分，且有 为宏观弹性刚度张量； 为应变率，为晶粒的粘弹性部分，为晶粒的弹性应变率；Π为四阶单位张量；

3)、确定步骤1中，确定在不同的温度和辐照条件下，锆合金晶态塑性理论模型中的基本参数，然后，求解单晶塑性理论模型和弹粘塑性自洽理论的数值，得到在不同的温度和辐照条件下，宏观上应力与应变的数据，拟合后，即得应力与应变的关系。

2.根据权利要求1中所述的一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法，其特征在于，所述步骤1.3中，位错的相互作用和演化可以影响锆合金的屈服应力和相应的流动应力，位错硬化行为可以表示为：

其中：μ、b、α分别为剪切模量、伯格斯矢量大小和网格位错相互作用强度，为位错密度；

在塑性变形过程中，位错的产生和泯灭都影响位错的演化，如下所示：

其中：为位错密度演化函数，k₁和是影响位错产生和湮灭的两个参数，其相互关系可表示为：

其中：χ^b、gⁱ、Dⁱ、k_B、分别是相互作用参数、归一化活化能、拖拽应力、玻尔兹曼常数、参考应变率。

3.根据权利要求1所述的一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法，其特征在于，所述步骤1.3中，根据霍尔-佩奇效应公式，通过经验关系引入由晶界强化，即

其中：k_HP是霍尔-佩奇强化系数，d是晶粒的平均尺寸。

4.根据权利要求1所述的一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法，其特征在于，所述步骤1.3中，晶格摩擦阻力的函数可以表示为：

其中：τ_f0是在给定温度T₀下的参考晶体摩擦应力。

5.根据权利要求1所述的一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法，其特征在于，所述步骤1.3中，在中子辐照条件下，影响锆宏观力学性能的主要缺陷是位错环；位错环主要分布在基平面和棱柱面，而锥体面鲜有辐照缺陷的分布；辐照缺陷对临界分剪切应力的影响可表示为：

其中：N^α和H^β分别是位错滑移面张量和辐照缺陷特征张量，N_l表辐照缺陷特征平面的数量；为缺陷硬化系数；

在不同特征平面上，辐照缺陷硬化系数不同，故

其中：为基平面缺陷硬化系数，为棱柱面缺陷硬化系数；

在塑性变形过程中，位移-缺陷相互作用会导致辐照缺陷的湮灭，因此：

其中：为辐照缺陷演化函数，η为缺陷湮灭系数，M^β为切向投影张量，为α滑移系的塑性剪切率。

6.根据权利要求1所述的一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法，其特征在于，所述步骤1.1中，除了位错滑移，孪生变形也会影响锆合金的塑性变形行为，其塑性剪切率为：

其中：τ^j _GRSS(T)是影响孪生变形的临界分剪切应力。

7.根据权利要求1～6任意一项所述的一种中子辐照条件下锆合金热力耦合本构关系的构建方法，其特征在于，所述步骤3中，求解单晶塑性理论模型和弹粘塑性自洽理论的数值计算过程，包括以下步骤：

(I)在不同的温度和辐照条件下，初始化单晶模型的基本参数，包括位错密度、缺陷密度、剪切模量、位错强度系数和缺陷强度系数；

(Ⅱ)在外载条件下，分别计算每个晶粒在时间步t_n(n＝1,2,...)时的分切应力、临界分切应力、塑性剪切率、位错密度和缺陷密度的演化情况；

(Ⅲ)通过弹粘塑性自洽理论公式(4)、(5)、(6)和(7)计算多晶材料在时间步t_n时的宏观应力和应变；

(IV)根据当前步的缺陷密度和位错密度信息，采用增量步的方法计算下一步的缺陷密度和位错密度，并更新下一时间步时的分切应力、临界分切应力、塑性剪切率、位错密度和缺陷密度的演化情况；

(V)循环步骤(II)～(IV)直到应变达到预定值。