CN107368085B - 基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，首先，在建立平流层飞艇动力学模型的基础上，解耦平流层飞艇六自由度运动方程并采用小扰动理论将平流层飞艇动力学方程线性化，得到平流层飞艇纵向线性运动方程；其次，离散平流层飞艇动力学模型，利用模型预测控制方法设计最优控制律。其目的在于，通过应用模型预测控制方法抑制风场干扰，解决由于平流层飞艇自身大惯量、长时延等特点而产生的控制效果差，容易失控和风场中平流层飞艇快速爬升、下降以及定点悬停等问题。

Description

基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法

技术领域

本发明涉及飞艇控制技术领域，具体的涉及一种基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法。

背景技术

临近空间是指距地面20～100公里的空域，是跨接航空与航天的新的战略空间。平流层飞艇是典型的低速临近空间飞行器，在侦察监视、预警探测、通信中继、大气环境监测、反恐等军民领域具有巨大发展潜力和广阔应用前景，引起了各国的重视。平流层飞艇的总体布局、飞行机理以及工作模式显著不同于飞机、导弹等常规飞行器，提出了一系列飞行控制领域的新课题。风场中的飞艇高度控制是实现平流层飞艇区域驻留的关键，主要面临欠驱动、大惯量、长时延、风场时变且影响显著、高度非线性、控制输入受限等诸多耦合难题。

现有控制方法中，平流层飞艇高度控制方法大都未考虑风场的影响。然而，在平流层风带工作时平流层飞艇的飞行速度与平流层风场风速相接近，平流层飞艇极易受到随机风场的影响。此外，平流层飞艇具有体积大、速度慢、惯性大、长时延等特点，采用现有控制方法容易导致被控对象失控，控制效果差，在风场中快速爬升(下降)和定点悬停难度高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，该发明解决了平流层飞艇因自身大惯量、控制长时延、易受风场干扰的特性而产生的控制效果差、易失控、执行机构动作缓慢、在风场中快速爬升(下降)和定点悬停难度高等技术问题。

本发明提供一种基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，包括：

步骤S100：建立对平流层飞艇在风场中的纵向运动方程，纵向运动方程包含风场干扰和副气囊充放气产生的力与力矩，选取状态变量X＝[u、w、p]和控制变量U＝[T、υ、δ_t]应用小扰动方法线性化纵向运动方程，同时建立平流层飞艇在风场中的横侧向运动方程，根据线性化的纵向运动方程和横侧向运动方程得到平流层飞艇受控状态空间方程；

步骤S200：将平流层飞艇的连续时间模型

离散化，得到用于预测平流层飞艇未来状态的离散时间模型x(k+1)＝Ax(k)+B_uU(k)；

步骤S300：通过多步预估方法预估离散时间模型的预测位置与俯仰角η(k+i|k)，根据指令位置x_c、y_c和俯仰角θ_c，计算指令位移俯仰角Q(T)＝[x(t) z(t) θ(t)]^T与预测位置与俯仰角η(k+i|k)之间的误差量e；

步骤S400：根据误差量设计性能指标J，解算性能指标J的最优化问题得到模型预测最优控制律u，将最优控制律u输入平流层飞艇受控状态空间方程中，得到当前控制时域的最优轨线x^*，按最优轨线x^*实时控制平流层飞艇的运动；

步骤S500：将最优轨线x^*作为下一预测时域的初始量带入连续时间模型中，重复步骤 S200～400，完成对风场中平流层飞艇的高度控制。

进一步地，建立对平流层飞艇在风场中的纵向运动方程，包括以下步骤：

选取状态变量X＝[u、w、p]和控制变量U＝[T、υ、δ_t]，得到风场中平流层飞艇的纵向状态方程，平流层飞艇在风场中的纵向运动状态方程建立如下：

其中，X_a、Y_a、M_a为平流层飞艇气动力分量，G为飞艇重力，B为飞艇浮力，T为电机推力，υ为螺旋桨推进器倾转角，u、v、w分别为飞艇轴向速度、侧向速度和纵向速度，p、 q、r分别为飞艇滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，Z_δt、M_δt分别为副气囊充放气产生的力与力矩，Z_δt＝(K_in-K_out)gδ_t，M_δt＝(K_in-K_out)gLδ_t，

K_in分别为鼓风机进气系数，ρ_ref为平流层飞艇所在高度的大气密度，V_in为鼓风机单位时间的进气量，K_out为排气阀门排气系数，δ_t为充放气操作指令，L为副气囊到体坐标系原点的距离，[d_x d_y d_z] 为电机配置位置，r_G＝[x_G、y_G、z_G]为浮心到重心的矢径，m₁₁、m₃₃、m₅₅为平流层飞艇的附加惯性质量，m₁₁＝k₁₁ρV、m₃₃＝k₃₃ρV、m₅₅＝k₃₃I_y，k₁₁，k₃₃，k₅₅，分别为椭圆惯性因子，与飞艇的外形尺寸有关，θ、φ、ψ分别为飞艇俯仰角、滚转角和偏航角，I_y为飞艇绕体坐标系y 轴的转动惯量，m为平流层飞艇结构质量，F_w＝[F_wx,F_wz]称为风致附加质量的惯性力，

分别为飞艇在地面惯性坐标系中的速度，α为平流层飞艇飞行攻角，V为平流层飞艇飞行速度。

进一步地，将平流层飞艇的连续时间模型

离散化，包括以下步骤：

根据平流层飞艇动力学方程建立连续时间模型

与受控系统的状态空间模型x(k+1)＝Ax(k)+BU(k)的转化关系：

其中，T_s是系统的采样时间。

进一步地，步骤S300包括以下步骤：

步骤S310：确定预测时域长度P和控制时域长度M，应用线性系统的比例和叠加性质，得到状态变量的P步估计值，

其中，

X(k+i|k)表示，根据k时刻平流层飞艇的状态量对k+i时刻状态量的预测值； U(k)＝[u(k) u(k+1)…u(k+m-1)]^T为控制时域内预测的控制量；

步骤S320：通过平流层飞艇运动学方程，将每一预测时刻得到的状态量转换为预测位置与俯仰角η(k+i|k)：

指令位移与指令俯仰角为Q(T)＝[x_c z_c θ_c]^T，上标T表示向量或矩阵的转置；

步骤S330：按下式计算误差量e：

e＝η(k+i|k)-R(k+i) (11)

其中，η(k+i|k)为位移与俯仰角预测值，R(k+i)＝[Q(k) Q(k+1)…Q(k+P)]^T为控制时域内参考轨迹，Q(T)＝[x(t) z(t) θ(t)]^T，表示控制时域内某一时刻位移与俯仰角的参考值。

进一步地，步骤S400包括以下步骤：

步骤S410：针对在风场中的平流层飞艇设计性能指标：

J＝||Γ_y(η(k+i|k)-R(k+i))||²+||Γ_uU(k)||² (12)

其中，R(k+i)＝[Q(k) Q(k+1)…Q(k+P)]^T为控制时域内参考轨迹， Q(T)＝[x(t)z(t) θ(t)]^T，表示控制时域内某一时刻位移与俯仰角的参考值，Γ_y、Γ_u是加权因子，上标T表示向量或矩阵的转置；

步骤S420：根据性能指标求解系统最优问题：

其中，m为控制时域长度，p为预测时域长度；

步骤S430：对目标函数进行微分处理，得到其极值，并解算出目标函数中控制输入量的最小值：

其中，E_p(k+1|k)＝R(k+1)-(S_x-I)x(k)。

本发明的技术效果：

1、本发明提供的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，在平流层飞艇动力学模型中加入风场的干扰，通过小扰动方法将方程线性化，简化了平流层飞艇系统的设计，提高了平流层飞艇模型的准确性、完备性，解决了平流层飞艇受风场干扰时高度控制准确性差的问题。

2、本发明提供的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，通过对平流层飞艇动力学模型进行离散，实现对平流层飞艇未来状态的快速预测，减少了计算量，缩短了计算时间。采用模型预测控制方法和多步预估，缩短了平流层飞艇高度控制中的时延，使得平流层飞艇能快速准确进行爬升和下降动作。

4、本发明提供的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，采用模型预测控制方法对控制量滚动优化，解决了在风场中平流层飞艇模型结构时变、控制指令不断更新的问题，使得平流层飞艇在风场中的高度控制精度高、效果好。

5、本发明提供的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，采用前置反馈形式的模型预测控制方法，解决了平流层飞艇因自身大惯量、长时延、易受风场干扰等特性而产生的控制效果差、易失控、执行机构动作缓慢等问题。

具体请参考根据本发明的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1为本发明提供的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法的流程示意图；

图2为本发明优选实施例中模型预测控制系统结构图；

图3为本发明优选实施例中选取的参考轨迹示意图；

图4为本发明优选实施例中基于模型预测控制方法的风场中平流层飞艇高度仿真结果示意图；

图5为本发明优选实施例中基于模型预测控制方法的电机推进矢量控制输入示意图；

图6为本发明优选实施例中基于模型预测控制方法的电机倾转角控制输入示意图；

图7为本发明优选实施例中平流层飞艇各部分控制指令示意图，其中a)为前部副气囊鼓风机开关指令曲线；b)为前部副气囊排气阀门开关指令曲线；c)为后部副气囊鼓风机开关指令曲线；d)为后部副气囊排气阀门开关指令曲线；

图8为本发明优选实施例中基于模型预测控制方法的俯仰角(θ)控制结果示意图；

图9为本发明优选实施例中基于模型预测控制方法的轴向速度(u)控制结果示意图；

图10为本发明优选实施例中基于模型预测控制方法的纵向速度(w)控制结果示意图。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

参见图1，本发明提供的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法包括以下步骤：

步骤S100：建立平流层飞艇在风场中的纵向运动方程，选取状态变量X＝[u、w、p]和控制变量U＝[T、υ、δ_t]应用小扰动方法线性化纵向运动方程，同时建立平流层飞艇在风场中的横侧向运动方程，根据线性化的所述纵向运动方程和所述横侧向运动方程得到平流层飞艇受控状态空间方程；

步骤S200：将平流层飞艇的连续时间模型

离散化，得到用于预测平流层飞艇未来状态的离散时间模型x(k+1)＝Ax(k)+B_uU(k)；

步骤S300：通过多步预估方法预估所述离散时间模型的预测位置与俯仰角η(k+i|k)，根据指令位置x_c、y_c和俯仰角θ_c，计算所述指令位移俯仰角Q(T)＝[x(t) z(t) θ(t)]^T与所述预测位置与俯仰角η(k+i|k)之间的误差量e；

步骤S400：根据所述误差量设计性能指标J，解算性能指标J的最优化问题得到模型预测最优控制律u，将所述最优控制律u输入平流层飞艇受控状态空间方程中，得到当前控制时域的最优轨线x^*，按所述最优轨线x^*实时控制平流层飞艇的运动；

步骤S500：将最优轨线x^*作为下一预测时域的初始量带入所述连续时间模型中，重复步骤S200～400，完成对风场中平流层飞艇的高度控制。

本发明提供的方法通过将模型预测控制方法应用于平流层飞艇这种大惯量、长时延的临近空间飞行器的高度控制上，解决了平流层飞艇的控制精确性差、易失控、执行机构动作缓慢、快速爬升(下降)以及定点悬停难度大等问题。

优选的，在步骤S100中，建立在风场中平流层飞艇的纵向运动状态方程，包括以下步骤：

步骤S110：建立平流层飞艇在风场中的纵向运动方程：

选取状态变量X＝[u、w、p]和控制变量U＝[T、υ、δ_t](飞艇发动机推力、螺旋桨推进器倾转角、充放气操作指令)，得到风场中平流层飞艇的纵向状态方程，平流层飞艇在风场中的纵向运动状态方程建立如下：

其中，X_a、Y_a、M_a为平流层飞艇气动力分量，G为飞艇重力，B为飞艇浮力，T为电机推力，υ为螺旋桨推进器倾转角，u、v、w分别为飞艇轴向速度、侧向速度和纵向速度， p、q、r分别为飞艇滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，Z_δt、M_δt分别为副气囊充放气产生的力与力矩，Z_δt＝(K_in-K_out)gδ_t，M_δt＝(K_in-K_out)gLδ_t，

K_in分别为鼓风机进气系数，ρ_ref为平流层飞艇所在高度的大气密度，V_in为鼓风机单位时间的进气量，K_out为排气阀门排气系数，δ_t为充放气操作指令，L为副气囊到体坐标系原点的距离，[d_x d_y d_z] 为电机配置位置，r_G＝[x_G、y_G、z_G]为浮心到重心的矢径，m₁₁、m₃₃、m₅₅为平流层飞艇的附加惯性质量，m₁₁＝k₁₁ρV、m₃₃＝k₃₃ρV、m₅₅＝k₃₃I_y，k₁₁，k₃₃，k₅₅，分别为椭圆惯性因子，与飞艇的外形尺寸有关，θ、φ、ψ分别为飞艇俯仰角、滚转角和偏航角，I_y为飞艇绕体坐标系y 轴的转动惯量，m为平流层飞艇结构质量，F_w＝[F_wx,F_wz]称为风致附加质量的惯性力，

分别为飞艇在地面惯性坐标系中的速度，α为平流层飞艇飞行攻角，V为平流层飞艇飞行速度。

在所建立的纵向运动方程中加入了风场干扰和副气囊充放气产生的力与力矩，从而提高了该方程对平流层飞艇的控制适用性。

优选的，线性化所述纵向运动方程包括以下步骤：

步骤S120：选取状态变量X＝[u、w、p]、控制变量U＝[T、υ、δ_t]，应用小扰动方法，风场中平流层飞艇的纵向状态方程为：

其中，

经计算可以得到，平流层飞艇在风场环境下的纵向运动方程：

f(x₁,x₂,x₃,...,x_n)为横向非线性运动方程组，K_δt＝K_in-K_out。

改进了平流层飞艇的控制输入变量，在现有控制方法的基础上考虑了平流层飞艇副气囊充放气的影响。

步骤S200中：将平流层飞艇的连续时间模型

离散化，得到离散时间模型x(k+1)＝Ax(k)+B_uU(k)预测平流层飞艇模型未来状态，设计性能指标，解算最优化问题并得到模型预测控制律U，其方法为：

根据平流层飞艇动力学方程建立的模型是连续时间模型，其形式如下：

而在模型预测控制中，为了快速预测受控系统下一时刻动态，缩短计算时间，受控系统的状态空间模型采用线性离散时间模型，其形式如下：

x(k+1)＝Ax(k)+BU(k) (7)

转化关系如下：

其中，T_s是系统的采样时间。

步骤S300中：通过多步预估方法预估模型的预测位置与俯仰角η(k+i|k)

根据现行系统的比例叠加性质(系数不变原理)，以及初始状态和离散时间模型，对系统未来状态进行多步的估计。确定预测时域长度P和控制时域长度M，应用线性系统的比例和叠加性质，得到状态变量的P步估计值，具体形式如下：

其中，

X(k+i|k)表示，根据k时刻平流层飞艇的状态量对k+i时刻状态量的预测值；

为控制时域内预测的控制量。

步骤S320：通过平流层飞艇运动学方程，将每一预测时刻得到的状态量转换为预测位置与俯仰角η(k+i|k)。应用动力学方程和运动学方程，使平流层飞艇的运动特性更好的得以体现且便于分析。

指令位移与指令俯仰角为Q(T)＝[x_c z_c θ_c]^T，上标T表示向量或矩阵的转置；

步骤S330：按下式计算误差量e：

e＝η(k+i|k)-R(k+i) (11)

其中，η(k+i|k)为位移与俯仰角预测值，R(k+i)＝[Q(k)Q(k+1)…Q(k+P)]^T为控制时域内参考轨迹，Q(T)＝[x(t) z(t) θ(t)]^T，表示控制时域内某一时刻位移与俯仰角的参考值。

在步骤S400所述的设计模型预测控制律U，其方法为：

步骤S410：针对在风场中的平流层飞艇的设计性能指标：

J＝||e||²+||Γ_uU(k)||²＝||Γ_y(η(k+i|k)-R(k+i))||²+||Γ_uU(k)||² (12)

其中，Q(T)＝[x(t) z(t) θ(t)]^T，表示控制时域内某一时刻位移与俯仰角的参考值；Γ_y、Γ_u是加权因子，上标T表示向量或矩阵的转置；

步骤S420：求解最优问题

即，

其中，m为控制时域长度，p为预测时域长度。

步骤S430：对目标函数进行微分处理，可以得到其极值，并解算出目标函数中控制输入量的最小值：

其中，E_p(k+1|k)＝R(k+1)-(S_x-I)·x(k)。

在求出k时刻的优化解U(k)之后，将其第一个分量u作用于平流层飞艇模型中，得到当前时刻的最优轨线x^*。

步骤S500滚动优化

在求出k时刻的优化解U(k)之后，将其第一个分量u作用于平流层飞艇模型中，得到当前时刻的最优轨线x^*，将其作为下一预测时域的初始条件，刷新优化问题，预测和最优化步骤再次循环，形成闭环，完成模型预测控制方法的滚动优化过程。最优控制输入量u^*的形式如下：

u^*＝u(k) (16)

其中，u(k)＝[I 0...0]U(k)。

本发明针对平流层飞艇风场中高度控制问题，提出了基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，在平流层六自由度动力学模型中加入了风场干扰，通过小扰动控制方法实现了所得模型的线性化，通过离散平流层飞艇动力学模型对系统未来状态进行多步预估计，并根据高度控制任务要求设计性能指标，应用最优化理论对性能指标进行求解，得到最优控制变量，并通过所得最优变量对飞艇进行控制，从而提高了风场环境下的控制精度。

由该方法控制的闭环系统可以稳定的对平流层飞艇进行高度控制，具有良好的鲁棒性，对模型精确性要求不高，可以很好地解决平流层飞艇因自身大惯量、体积大、易受风场干扰等特性而产生的控制效果差、易失控、执行动作缓慢、控制长时延、快速爬升(下降)以及定点悬停难度大等问题。为平流层飞艇动力学建模和高度控制的工程实现提供了有效地设计手段。实际应用中，平流层飞艇的参考轨迹与指令俯仰角由导航系统测量得到，将由该方法计算得到的控制变量传输至推力螺旋桨、螺旋桨推进器倾转机构和气阀等执行机构即可实现在风场中对平流层飞艇的高度精确控制功能。

以下结合具体仿真实施例，对本发明提供的方法进行详细说明。

本发明以高空平流层飞艇HAA(High Altitude Airship)实验艇HALE-D为对象，结合上述附图，对本发明“一种基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法”的具体实施方案进一步说明，本发明具体实施方案如下：

本发明提供的控制方法采用模型预测控制方法多步预估计技术，可以有效解决飞艇延时长的问题，解决控制长时延问题，在线计算最优控制率和滚动优化可以保证平流层飞艇高度控制精度。

1.以HALE-D为模型建立平流层飞艇风场中纵向动力学模型

基于牛顿-欧拉方程，推导出平流层飞艇纵向动力学模型如公式(1)所示。其中，风场环境对平流层飞艇的影响通过风致附加惯性力加入到平流层飞艇的动力学模型中，风场的干扰通过中华人民共和国国家军用标准GJB366.2-87大气风场(0-25公里，等同于国际标准 ISO5878-1982/ADD.1-1983)给出并分解成横向风u_w和纵向风w_w，其形式如下所示：

本发明实施例的HALE-D主要参数见表1。

表1 HALE-D主要参数表

2.方程的线性化

选取状态变量X＝[u、w、p]、控制变量U＝[T、υ、δ_t]，应用小扰动方法对方程进行线性化，根据参考模型HALE-D参数，可以得到风场中平流层飞艇的纵向状态方程如下：

3.设计模型预测控制律

图2为整个轨迹控制的详细流程图，如图2所示，通过模型预测控制的基本原理，可以知道设计模型预测控制的基本步骤包括以下几个相互独立的部分：

1)估计系统未来状态

根据参考模型和转换关系，可以得到线性离散时间模型和具体转换关系如公式(6)所示，确定预测时域长度P和控制时域长度M，应用线性系统的比例和叠加性质，得到状态变量的P 步估计值，具体形式如下：

其中，

2)根据所选取的参考轨迹，给定指令位移x_c、z_c，指令俯仰角θ_c

以图3所示轨迹为参考轨迹。根据图3所示的参考轨迹，

可以得到，给定的指令位移与指令俯仰角Q(T)＝[x_c z_c θ_c]^T。

3)误差量计算

如图1中所示，计算每一预测时刻内指令位移、俯仰角与预测值之间的误差：

e＝η(k+i|k)-R(k+i) (11)

其中，R(k+i)＝[Q(k) Q(k+1)…Q(k+P)]^T为控制时域内参考轨迹；

4)设计性能指标J

根据计算得到的误差量对设计性能指标J，其具体形式如下：

J＝||Γ_y(η(k+i|k)-R(k+i))||²+||Γ_uU(k)||² (12)

5)求解最优输入

解算性能指标J的最优化问题，对目标函数进行微分处理，得到性能指标函数的一个最大值或者最小值，即最优输入u^*，其具体形式如下：

其中，Γ_y、Γ_u是加权因子，E_p(k+1|k)＝R(k+1)-(S_x-I)·x(k)。

6.滚动实施

将最优输入控制量u^*带入状态方程中，得到该控制时域的最优轨线x^*，按该控制时域最优轨线x^*的方向实时控制平流层飞艇的运动，完成该控制时域内平流层飞艇的轨迹控制，并将其作为下一控制时域初始状态量进行下一步的预测。此处的最优轨线是用最优控制量控制平流层飞艇模型得到的，最优轨线就是这一控制时域得到的控制结果，即飞艇的所处状态(包括位置与角度等)。i时刻的最优轨线的控制输入量由i-1时刻的控制时域求解出来的最优轨线计算得到，多个最优轨线构成平流层飞艇的实际飞行轨迹。从而实现对平流层飞艇运动轨迹的精确控制。

本实施例和对比例所得结果如图4～10所示。由图4可见，参考轨迹为实线，仿真轨迹为虚线，说明在模型预测控制方法下，风场中平流层飞艇的跟踪轨迹与参考轨迹之间误差较小，轨迹跟踪精度高，有效抑制风场干扰，控制长时延问题得到解决。图5为实施例中飞艇的电机推进矢量仿真结果，由图中可见推进矢量收敛速度较快，无大范围振荡，说明在模型预测控制方法下，平流层飞艇控制输入量具有响应速度快，控制平稳等特点。图6为实施例中飞踢的电机倾转角仿真示意图，由图中可见电机倾转角收敛速度较快，超调量较小，存在小范围波动，说明在模型预测控制方法下，平流层飞艇电机倾转角具有响应速度快，执行动作迅速等特点，解决了平流层飞艇因自身大惯量而产生的控制迟滞、长时延、执行机构动作慢、快速爬升(下降)以及定点悬停难度大等问题。图7为实施例中飞艇的前、后部副气囊鼓风机及其排气阀门的控制输入信号曲线，其中1表示开启鼓风机(排气阀)，0表示关闭。

将模型预测控制理论引入到风场中平流层飞艇高度组合控制器的设计当中，并对高度控制进行了仿真。其结果是，在风场环境下模型预测控制方法可以很好的完成飞艇高度控制的任务，无控制长时延过程，能够有效抑制风场的扰动，实现开环的最优性能。图4、图8、图9、图10分别给出了平流层飞艇跟踪过程中轨迹情况、轴向速度、纵向速度与俯仰角的情况，可以看出，高度控制精度满足要求，对参考轨迹跟踪效果较好，与期望速度的误差较小，超调量小，控制长时延问题得到很好的解决。

图8为实施例中飞艇的俯仰角仿真结果示意图，其中期望俯仰角通过参考轨迹给出，用于描述按期望轨迹飞行时，平流层飞艇俯仰角的情况。以下附图中所出现期望俯仰角均为此。由图中可见仿真结果与期望值误差较小，且曲线平滑，超调量较小，说明基于模型预测控制的平流层飞艇高度控制方法具有良好的鲁棒性，对模型精确性要求不高，可以很好地解决平流层飞艇因自身大惯量、体积大、易受风场干扰等特性而产生的控制效果差、易失控、执行动作缓慢、控制长时延等问题。

图9为实施例中飞艇轴向速度仿真结果示意图，图10为实施例中飞艇纵向速度仿真结果示意图。由图9～10可见，仿真结果与期望速度的误差较小，超调量小，存在小范围的波动，说明基于模型预测控制的平流层飞艇高度控制方法具有良好的鲁棒性，对模型精确性要求不高，可以很好地解决平流层飞艇因自身大惯量、体积大、易受风场干扰等特性而产生的控制效果差、易失控、执行动作缓慢、控制长时延等问题。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (5)

1.一种基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，其特征在于，包括：

步骤S100：建立对平流层飞艇在风场中的纵向运动方程，所述纵向运动方程包含风场干扰和副气囊充放气产生的力与力矩，选取状态变量X＝[u、w、p]和控制变量U＝[T、υ、δ_t]，u为飞艇轴向速度，w为飞艇纵向速度，p为飞艇滚转角速度，T为飞艇发动机推力，υ为螺旋桨推进器倾转角，δ_t为充放气操作指令，应用小扰动方法线性化纵向运动方程，同时建立所述平流层飞艇在风场中的横侧向运动方程，根据线性化的所述纵向运动方程和所述横侧向运动方程得到平流层飞艇受控状态空间方程；

步骤S200：将所述平流层飞艇的连续时间模型

离散化，得到用于预测所述平流层飞艇未来状态的离散时间模型x(k+1)＝Ax(k)+B_uU(k)，U(k)为控制时域内预测的控制量；

步骤S300：通过多步预估方法预估所述离散时间模型的预测位置与俯仰角η(k+i|k)，根据指令位置x_c、y_c和俯仰角θ_c，计算指令位置与指令俯仰角Q(T)＝[x(t) z(t) θ(t)]^T与预测位置与俯仰角η(k+i|k)之间的误差量e；

步骤S400：根据所述误差量设计性能指标J，解算性能指标J的最优化问题得到模型预测最优控制律u，将所述最优控制律U输入平流层飞艇受控状态空间方程中，得到当前控制时域的最优轨线x^*，按所述最优轨线x^*实时控制平流层飞艇的运动；

步骤S500：将最优轨线x^*作为下一预测时域的初始量带入所述连续时间模型中，重复步骤S200～400，完成对风场中平流层飞艇的高度控制。

2.根据权利要求1所述的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，其特征在于，所述建立对平流层飞艇在风场中的纵向运动方程，包括以下步骤：

选取状态变量X＝[u、w、p]和控制变量U＝[T、υ、δ_t]，得到风场中平流层飞艇的纵向状态方程，平流层飞艇在风场中的纵向运动状态方程建立如下：

其中，X_a、Y_a、M_a为平流层飞艇气动力分量，G为飞艇重力，B为飞艇浮力，T为电机推力，υ为螺旋桨推进器倾转角，u、v、w分别为飞艇轴向速度、侧向速度和纵向速度，p、q、r分别为飞艇滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，Z_δt、M_δt分别为副气囊充放气产生的力与力矩，Z_δt＝(K_in-K_out)gδ_t，M_δt＝(K_in-K_out)gLδ_t，

K_in分别为鼓风机进气系数，ρ_ref为平流层飞艇所在高度的大气密度，V_in为鼓风机单位时间的进气量，K_out为排气阀门排气系数，δ_t为充放气操作指令，L为副气囊到体坐标系原点的距离，[d_x d_y d_z]为电机配置位置，r_G＝[x_G、y_G、z_G]为浮心到重心的矢径，m₁₁、m₃₃、m₅₅为平流层飞艇的附加惯性质量，m₁₁＝k₁₁ρV、m₃₃＝k₃₃ρV、m₅₅＝k₃₃I_y，k₁₁，k₃₃，k₅₅，分别为椭圆惯性因子，与飞艇的外形尺寸有关，θ、φ、ψ分别为飞艇俯仰角、滚转角和偏航角，I_y为飞艇绕体坐标系y轴的转动惯量，m为平流层飞艇结构质量，F_w＝[F_wx,F_wz]称为风致附加质量的惯性力，

分别为飞艇在地面惯性坐标系中的速度，α为平流层飞艇飞行攻角，V为平流层飞艇飞行速度。

3.根据权利要求1所述的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，其特征在于，将平流层飞艇的连续时间模型

离散化，包括以下步骤：

根据平流层飞艇动力学方程建立连续时间模型

与受控系统的状态空间模型x(k+1)＝Ax(k)+BU(k)的转化关系：

其中，T_s是系统的采样时间。

4.根据权利要求1所述的基于模型预测的风场中平流层飞艇高度控制方法，其特征在于，步骤S300包括以下步骤：

步骤S310：确定预测时域长度p和控制时域长度m，应用线性系统的比例和叠加性质，得到状态变量的P步估计值，

其中，

X(k+i|k)表示，根据k时刻平流层飞艇的状态量对k+i时刻状态量的预测值；U(k)＝[u(k) u(k+1) … u(k+m-1)]^T为控制时域内预测的控制量；

步骤S320：通过平流层飞艇运动学方程，将每一预测时刻得到的状态量转换为预测位置与俯仰角η(k+i|k)：

指令位置与指令俯仰角为Q(T)＝[x_c z_c θ_c]^T，上标T表示向量或矩阵的转置；步骤S330：按下式计算误差量e：

e＝η(k+i|k)-R(k+i) (11)

其中，η(k+i|k)为位移与俯仰角预测值，R(k+i)＝[Q(k) Q(k+1) … Q(k+P)]^T为控制时域内参考轨迹。

5.根据权利要求4所述的一种平流层飞艇基于模型预测控制的控制律设计方法，其特征在于，步骤S400包括以下步骤：

步骤S410：针对在风场中的平流层飞艇设计性能指标：

J＝||Γ_y(η(k+i|k)-R(k+i))||²+||Γ_uU(k)||² (12)

其中，R(k+i)＝[Q(k) Q(k+1) … Q(k+P)]^T为控制时域内参考轨迹，Γ_y、Γ_u是加权因子，上标T表示向量或矩阵的转置；

步骤S420：根据性能指标求解系统最优问题：

其中，m为控制时域长度，p为预测时域长度；

步骤S430：对目标函数进行微分处理，得到其极值，并解算出目标函数中控制输入量的最小值：

其中，E_p(k+1|k)＝R(k+1)-(S_x-I)x(k)。

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