CN107330561B - 一种基于蚁群算法的多目标岸桥-泊位调度优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于蚁群算法的多目标岸桥‑泊位调度优化方法，属于港口调度领域。针对本申请提出的多目标岸桥‑泊位调度模型，本申请基于蚁群算法，提出了两个用于求解模型的算法。本申请通过算法可以对到港集装箱船舶进行调度优化，从而提高了算法的执行效率，可以更短的时间内求得我们所需要的Pareto最优解，从而提高了港口运行的效率，不仅可以节约港口运营成本，对促进区域和国家经济发展也有重要意义；最后本申请通过仿真实验，对本申请中所提出的算法进行验证，在试验中，比较了算法与其它算法在收敛性和算法执行时间两个方面的比较，都验证了本申请算法的优越性。

Description

一种基于蚁群算法的多目标岸桥-泊位调度优化方法
技术领域
本发明属于港口调度领域，具体涉及一种基于蚁群算法的多目标岸桥-泊位调度优化方法。
背景技术
港口问题的研究涉及十分广泛，最初只是利用经验来人工的进行调度，但是随着港口规模的扩大，进出港口船只的增加，这种靠人工分配泊位的方法越来越不能适应全球经济快速发展对现代化港口要求。所以人们尝试建立起智能分配系统来代替人工分配，这种智能优化调度大大提高了港口的工作效率，节约了港口调度成本，为港口带来巨大的经济效益。K.Shih最早提出了关于集装箱船舶调度问题的研究。
国外的港口调度研究人员将港口调度分为静态的和动态的，分别建立了静态的和动态的两种数学调度模型。针对泊位分配的静态模型，Imai给出了一种求解的该模型的启发式算法；而对于泊位分配的动态模型，Imai给出了一种利用拉格朗日松弛法求解的算法。Papadimitriou提出了一种基于船舶优先服务的数学模型。Nishimura在Imai的动态调度模型的基础上，加入了船舶停靠的限制条件，比如泊位的水深和船舶的长度等。Sun在以前的基础上，提出了一种连续泊位分配的方法，他将泊位看做连续的空间，根据船舶长度来动态的进行分配，不再看成固定长度的泊位。Monaco提出了一种用拉格朗日方法解决泊位分配模型的新思想，在论文中他提出利用拉格朗日方法得到一种有效的泊位分配方案，从而大大提高了泊位分配的效率。Theofanis提出了利用遗传算法进行优化的思想，这种启发式算法解决了泊位分配复杂性的问题，是的大规模问题可以得到充分解决，从而得到更合理的分配方案。Bierwirth将泊位分配问题和岸桥分配问题结合起来，建立了多目标泊位分配的模型，是的港口调度问题更加合理，同时他提出了一种利用数学加权求解该模型的算法。F.Wang提出了一种随机分配泊位的数学模型。Lawphongpanic提出了一种船舶靠泊的优化方案，使得船舶港口调度的效率大大提高，同时极大的减少了船舶在港时间。国外对港口调度问题的研究，基本都是基于具体的港口问题进行研究的，所以他们的研究相比较我国国内的情况还是有很大的差别。
我国有绵长的海岸线，港口众多，为了提高这些港口的运作效率，科研人员对港口进行了大量的理论研究和实际考察。在以往的港口问题研究中，泊位调度和岸桥分配是人们研究额的重点，后来集卡调度也越来越受到人们的重视。人们将现有的遗传算法，蚁群算法，粒子群算法等多种智能算法广泛的应用到港口调度的问题当中，取得了显著成绩。由于港口环境复杂，不确定因素很多，孙彬提出了一种基于鲁棒反应式策略的泊位-岸桥调度方法，这种方法将港口调度分成两部分考虑，泊位实时调度采用ASAP调整策略，岸桥实时调度采用MAS技术。刘志雄针对港口泊位调度问题，提出了一种基于粒子群算法的解决思路，算法中采用粒子位置取整的二维粒子编码方式。针对港口内位置不同的几个集装箱码头调度问题，徐亚将多个码头虚拟成一个码头，建立了混合整数规划模型，设计了一种结合启发式策略和模拟退火机制的混合模拟退火算法，极大的提高了港口的运作效率。
针对岸桥调度中的动态分配问题，靳志宏构建了泊位与岸桥联合动态调度的数学模型，并且重新设计了遗传算法用来求解该模型，使得集装箱码头的运行效率显著提高。张煜将泊位看做连续的，建立了一种动态调度模型，并且根据模型建立了分段的染色体编码，利用遗传算法求解该模型。由于泊位和岸桥资源是固定的，这些资源的优化方案直接关系到港口的作业效率，赵坤强建立了泊位分配的混合整数规划模型，然后建立岸桥混合整数规划模型，从而得到了较好的解。
当前我国对港口调度的研究越来越广泛和深入，但是这些研究往往都是基于单目标的优化，随着港口工作的日益精细化，往往需要考虑调度中的多个个方面，实现各个目标的均衡。多个目标之间相互联系，很难单独来看，对多个目标进行整体优化，统筹安排，让每个目标都能达到理想的情况，从而实现整个港口运行的最大效率，是本申请主要解决的问题。为此，我们通过对青岛港的实地调研和大量的查找资料，本申请构建了一个用于港口调度多目标优化的数学模型。我们构造了三个目标函数：最小船舶在港时间，最小集卡运输成本和最小岸桥装卸成本。
多目标优化问题在各个行业都会遇到，也提出了很多算法，包括利用数学方法，将多目标问题变成单目标问题。但是这种数学方法存在着很多弊端，如果问题规模很大，这种方法往往很难解决。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于蚁群算法的多目标岸桥-泊位调度优化方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于蚁群算法的多目标岸桥-泊位调度优化方法，首先对蚁群算法的包括信息素蒸发率ρ、启发因子α和β、算法的启发函数、信息素浓度更新规则以及算法中的选择概率函数在内的参数进行改进；
其中，对信息素蒸发率ρ进行如下改进：
ρ初始化为ρ(n0)，当算法经过n次循环，所得到的解无明显变化时候，ρ的值作如下改进：
Figure BDA0001341581160000021
其中，ρmin是ρ可以取的最小值；
对启发因子α和β进行如下改进：
使两者之间的关系满足α+β＝1；
对启发函数进行如下改进：
在算法中，每一个船舶的分配计划都用一只蚂蚁表示，每一个方案也代表了问题的最优解，我们用R(i,j,c)来标识每个解向量的分量，表示第j艘船分配到泊位i上并且分配c个岸桥，R(i,j,c)这个动作的启发信息用ηijc表示，这个信息表示集装箱船舶j分配到泊位i并分配c个岸桥；
通过公式(2)计算动作R(i,V,c)总的启发信息：
ηiVc＝ηiVc1×ηiVc2×ηiVc3 (2)；
其中，ηiVc1是针对最小在港时间的启发函数，ηiVc2是针对最小装卸成本的启发函数，ηiVc3是针对最小拖车成本的启发函数，ηiVc是每一艘集装箱船舶分配泊位和岸桥数目的总的启发函数；
对信息素浓度更新规则进行如下改进：
通过如下规则来计算每一次迭代执行后路径ij上信息素浓度的变化量Δτij(t+1)：
Δτij(t+1)＝Δτij(t)+(t×δ) (3)；
其中，δ是一个很小的正数，t是当前迭代的次数，Δτij(t)表示本次迭代过程中路径ij上蚂蚁留下的信息素浓度；
在人工蚂蚁搜索完成所有解空间后，对全局的信息素浓度进行更新，则更新规则如下：
Figure BDA0001341581160000031
其中，ρ为信息素蒸发率，(1-ρ)表示信息素残留率，ρ∈(0，1]，τij(t)表示蚂蚁从状态i变化到状态j时的信息素浓度，τij(t-1)表示在迭代执行前路径ij上的信息素浓度，
Figure BDA0001341581160000032
表示迭代执行后路径ij上所有人工蚂蚁留下的信息素浓度的变化之和，m表示蚁群个数；
Figure BDA0001341581160000033
其中，
Figure BDA0001341581160000034
为第k只蚂蚁在路径ij上留下的信息素浓度；xij是人工蚂蚁求得的候选解集；
对选择概率函数进行如下改进：
将概率计算公式改进为：
Figure BDA0001341581160000041
其中，k∈allowedk表示集装箱船舶可以选择的泊位；
Figure BDA0001341581160000042
表示蚂蚁选择路径ij的概率，τij表示路径ij上的信息素浓度，ηij表示启发函数，α表示启发因子，β表示期望启发因子；
参数改进后的基于蚁群算法的多目标岸桥-泊位调度优化方法，包括如下步骤：
输入：进港船舶的信息集合；
输出：进港船舶的岸桥，泊位，集卡分配计划的集合；
步骤1：初始化参数，设置启发式因子α、信息素蒸发率ρ、常数δ、信息素初始浓度τ0以及最大迭代次数tmax的值；
步骤2：将m个人工蚂蚁随机的放在m个位置上；
步骤3：通过公式(3)、(4)、(5)来改变蚂蚁构建解的路径上的信息素浓度，通过人工蚂蚁得到的解来计算各个路径上目标函数的值；
步骤4：利用公式(4.14)，对人工蚂蚁得到解进行选择，得到最优解；
Figure BDA0001341581160000043
其中，
Figure BDA0001341581160000044
是惩罚函数，
Figure BDA0001341581160000045
是惩罚因子且
Figure BDA0001341581160000046
T是温度参数，m是拉格朗日乘子，ci(x)是约束条件函数，N是约束条件中不等式约束条件的个数，M是不等式约束条件与等式约束条件之和；
步骤5：判断t是否小于tmax；
若：判断结果是t小于tmax，则令t＝t+1，然后进入步骤3；
或判断结果是t大于或者等于tmax，则进入步骤6；
步骤6：利用步骤4得到的最优解计算各个路径上目标函数的值；
步骤7：将步骤4得到的最优解与解空间中的其它解对比，判断此最优解是否为非支配解；
若：判断结果是此最优解为非支配解，则加入到解空间；
或判断结果是此最优解为支配解，则舍弃；
步骤8：将解空间中的非支配解相互对比，确定最终的非支配解；
步骤9：利用公式(1)更新ρ；
步骤10：利用公式(3)更新Δτij(t+1)；
步骤11：利用公式(4)更新τij；
步骤12：判断在相同参数条件下执行的次数Nc是否大于最大执行的次数Nc(MAX)；
若：判断结果是Nc＞Nc(MAX)，则执行步骤13；
或判断结果是Nc≤Nc(MAX)，则令Δτij＝0，Nc＝Nc+1，然后执行步骤2；
步骤13：输出结果。
此外，本发明还提到一种基于搜索方式的多目标岸桥-泊位调度优化方法，该方法具体包括如下步骤：
输入：进港船舶的信息集合；
输出：进港船舶的岸桥，泊位，集卡分配计划的集合；
步骤1：初始化各个参数，随机生成N个蚂蚁，计算每个蚂蚁对应的目标函数值fi(x)；
步骤2：初始化精英集合P，其中每个元素代表的解都是可行且非支配的解；
步骤3：令初始化迭代次数t＝1；
步骤4：令当前蚂蚁i＝1；
步骤5：产生一个随机数s，s的范围在[0，1]，将随机数s与参数p0进行比较，p0是一个取值在[0，1]的数；如果s≤p0，则对当前蚂蚁i采用精英集合搜索的方式寻找最优解；如果s＞p0，则对当前蚂蚁采用蚁群内搜索的方式寻找最优解；
步骤6：确定当前蚂蚁i的选择方向，重新计算蚂蚁i对应的目标函数值；
步骤7：根据精英集合更新规则，判断蚂蚁i是否满足规则；
若：判断结果是蚂蚁i满足规则，则加入到精英集合P中，并删除精英集合P中被蚂蚁i支配的解；
或判断结果是蚂蚁i不满足规则，则丢弃，不加入到精英集合P中；
步骤8：令i＝i+1，判断i是否≤N；
若：判断结果是i≤N，则执行步骤5；
或判断结果是i＞N，则执行步骤9；
步骤9：对精英集合中的解进行领域搜索；
步骤10：令t＝t+1，判断t是否小于tmax；
若：判断结果是t小于tmax，则执行步骤4；
或判断结果是t大于或者等于tmax，则结束。
本发明所带来的有益技术效果：
(1)蚁群算法可以求解得到最接近模型的最优解方案；
(2)正负反馈相互结合是蚁群算法又一重要特点，这一重要特点可以使蚁群之内的个体更好的交流，从而获得更好的解；
(3)利用蚁群算法，可以得到很多的有效解，决策者可以根据实际问题进行选择。
(4)本发明对每个蚂蚁的适应度进行计算并对蚂蚁进行选择，使算法更快的向最优收敛；保持了群体多样，以便得到离散分布的近似Pareto最优前沿；
(5)本发明对传统多目标蚁群算法中的信息素蒸发率ρ，启发因子α、β，算法的启发函数，信息素浓度更新规则以及算法中的选择概率函数进行优化，从而使得算法得到优化；另一方面，从算法搜索方式，对传统多目标蚁群算法进行优化，从而提高算法的执行效率。改变传统算法的不足，以适应不同领域不同问题的求解需要，从而使得问题得以解决。
(6)通过本发明可以对到港集装箱船舶进行调度优化，从而提高了算法的执行效率，可以在更短的时间内求得我们所需要的Pareto最优解，从而提高了港口的运行效率，不仅可以节约港口运营成本，对促进区域和国家经济发展也有重要意义。
附图说明
图1为八个时间单位内两只蚂蚁行走情况示意图。
图2为十六个时间单位内两只蚂蚁行走情况示意图。
图3为凸集示意图。
图4为凹集示意图。
图5为集装箱船舶在泊位i上靠泊情况示意图。
图6为算法4.1在迭代执行300次后的收敛过程示意图。
图7为算法4.2在迭代执行300次后的收敛过程示意图。
图8为算法4.1的平均迭代次数与问题规模关系示意图。
图9为算法4.2的平均迭代次数与问题规模关系示意图。
图10为算法4.1与M-ACO收敛过程比较示意图。
图11为算法4.1与M-GACO收敛过程比较示意图。
图12为问题规模为10时算法4.2和M-ACO、M-GACO算法执行完成时间与迭代次数关系示意图。
图13为问题规模为20时算法4.2和M-ACO、M-GACO算法执行完成时间与迭代次数关系示意图。
图14为问题规模为30时算法4.2和M-ACO、M-GACO算法执行完成时间与迭代次数关系示意图。
图15为问题规模为40时算法4.2和M-ACO、M-GACO算法执行完成时间与迭代次数关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
1、基本蚁群算法
1基本蚁群算法原理
蚂蚁从A出发到B，从A到B有ACB和ADB两条线路可以选择。假设现在有1，2，3，4四只蚂蚁，开始的时候线路ACB和线路ADB各分配一只蚂蚁，蚂蚁1沿着ACB前进，蚂蚁2沿着ADB前进，每个时间单位内蚂蚁行走一步，图1是经过八个时间单位两只蚂蚁的行走情况。蚂蚁1到达位置B，而蚂蚁2刚刚到位置D，是线路ADB路程的一半。
蚂蚁1到达位置B，然后原路返回，蚂蚁2继续前进。经过16个时间单位，蚂蚁1和蚂蚁2的行进情况如图2所示，此时蚂蚁1返回到A点蚁穴，蚂蚁2刚刚到达B点。如果蚂蚁经过一次的线路留下的信息素为一个单位，此时线路ACB上的信息素浓度为2个，线路ADB上的信息素浓度为1个。经过32个时间单位，蚂蚁1在线路ACB上往返两趟，蚂蚁2在线路ADB上往返一趟，线路ACB上每一处的信息素浓度为4个，线路ADB上信息素的浓度只有2个，两者比值为2：1。
利用基本蚁群算法[求解TSP问题首先需要对TSP问题进行形式化建模。TSP可以表示成有向图G＝(N,A)，其中N代表城市，N＝{1,2,3,…,n；，A表示N个城市之间的路径，A＝{(i,j)|i,j∈N}；dij，i,j∈N表示两个城市之间的距离；目标函数
Figure BDA0001341581160000071
其中w＝(i1，i2，i3，...，in)是N个城市的一个排列。
基本蚁群算法对TSP问题]的求解过程分为两个步骤，首先进行路径构建，然后进行信息素的更新。
2、Pareto最优解
对多目标优化问题进行数学建模，多目标优化问题的数学模型由多个目标函数和多个约束条件组成[30]。
Figure BDA0001341581160000072
Figure BDA0001341581160000081
mingq(x1，x2，...，xn)
s.t. si(x1，x2，...，xn)≥0，i＝1，2，…，m
hj(x1，x2，...，xn)＝0，j＝1，2，…，l
假设x＝(x1，x2，...，xn)∈D是n维的解向量，可行域D是问题的解空间；f(x)＝(f1，f2，…，fp，g1，g1…，gq)。
定义：解向量之间的支配关系
向量u＝(u1，u2，…，un)和向量v＝(v1，v2，…，vn)是解空间D中两个向量
若u等于v：当且仅当
Figure BDA0001341581160000082
满足ui＝vi，记为u＝v；
若u优于v：当且仅当
Figure BDA0001341581160000083
满足ui＜vi，记为
Figure BDA00013415811600000811
若u弱优于v：当且仅当
Figure BDA0001341581160000084
满足ui≤vi，记为
Figure BDA0001341581160000085
若u无差别与v：当且仅当
Figure BDA0001341581160000086
且
Figure BDA0001341581160000087
记为u～v
定义：决策空间个体之间的支配关系
向量u＝(u1，u2，…，un)和向量v＝(v1，v2，…，vn)是解空间D中两个向量。
若u＝v，则f(u)＝f(v)；
若u＞v，则f(u)＜f(v)；
若u≥v，则f(u)≤f(v)；
若u～v，则
Figure BDA0001341581160000088
且
Figure BDA0001341581160000089
定义1：若存在x*＝(x1，x2，...，xn)∈D，使得对于
Figure BDA00013415811600000810
都有
f(x*)≤f(x)
我们称x*是f(x)的绝对最优解。
定义2：若不存在x*＝(x1，x2，...，xn)∈D满足：
f(x*)≤f(x)
我们称x*是f(x)的有效解，又称pareto解。
定义3：若不存在x*＝(x1，x2，...，xn)∈D满足：
f(x*)＜f(x)
我们称x*是f(x)的弱有效解。
定义4：我们记F(x)＝(f1(x)，f2(x)，…，fp(x)，g1(x)，g1(x)，…，gq(x))，对于任意的
x0＝(x1，x2，...，xn)∈D都可得到一个：
F(x0)＝(f1(x0)，f2(x0)，…，fp(x0)，g1(x0)，g1(x0)，…，gq(x0)
这样我们通过上面的公式得到一个映像F，集合：
F(D)＝{F(x)|x∈D}
称为解向量空间D在映射F下的像，简称像集。
定义5：设集合
Figure BDA0001341581160000091
U为向量空间，对于任意的s1，s2∈S。
如果任意的α∈[0，1]，有αs1+(1-α)s2∈S，我们称集合S为凸集。
如果任意的α∈[0，1]，有αs1+(1-α)s2∈intS,我们称集合S为严格凸集。
其中intS表示集合内部，不包括集合S的边界。
如果一个集合中任意两点连线上的点仍然在集合中，则称该集合为凸集。否则称为凹集。图3为凸集示例，图4为凹集示例。
现在已经提出了很多的多目标优化算法，在评价这些算法的性能时候，常常会涉及到凸集和凹集的概念。
2、岸桥-泊位调度问题的形式化描述
根据港口调度的实际情况，建立了岸桥-泊位调度的数学模型，给出了模型的形式化描述，构造了三个目标函数，并给出了模型的约束条件。
本申请将港口泊位看成离散的，独立的来进行分配，根据以上对问题的描述，参考泊位-岸桥调度的各个因素，我们可以从集装箱船舶作业流程中抽出以下模型。
1)所有船舶都会靠泊；
2)所有集装箱船舶只能靠泊装卸一次；
3)船舶到港后才能靠泊接受服务；
4)集装箱船舶吃水深度必须要比靠泊泊位的海水深度浅；
5)停靠泊位必须达到船舶长度的要求；
6)一次一个泊位只能停靠一艘船舶；
7)每一艘船舶岸桥数目不大于岸桥的最大数目；
8)船舶靠泊时间大于到港时间；
模型参数：
对数学模型中用到的参数进行如下说明：
V：一段时间内的集装箱船舶到港集合，每个集装箱船舶记为Vj,其中j＝{1,2,3,…,|V|}；
B：港口内所有泊位集合，其中对泊位标记为Bi,其中i＝{1,2,3,…,|B|}；
C：港口泊位上的岸桥集合，每个岸桥记为Ck,其中k＝{1,2,3,…,|C|}；
Pj：集装箱船舶j的偏好靠泊泊位，j∈V；
Ej：集装箱船舶j的船载标箱数量，j∈V；
Cmj：集装箱船舶j上服务的最大岸桥数目，与集装箱船舶大小相关，j∈V；
Lvj：集装箱船舶j的靠泊水平长度，j∈V；
Dvj：集装箱船舶j吃水深度,j∈V；
C0：单个岸桥的工作效率；
d：两个泊位间的运输距离；
Lbi：泊位i的长度，i∈B；
Dbi：泊位i的水深，i∈B；
c1：单位距离内集卡运输集装箱的成本；
c2：一个岸桥单位时间内装卸集装箱的装卸成本；
VO：集装箱船舶靠泊顺序集合；
VB：集装箱船舶靠泊泊位集合；
VC：集装箱船舶装卸过程中用到的岸桥数目集合；
VOj：集装箱船舶j的靠泊顺序，j∈V；
VBj集装箱船舶j的停靠泊位，j∈V；
VCj：集装箱船舶j的作业岸桥数目，j∈V；
Taj：集装箱船舶j的到港时间，j∈V；
Tbj：集装箱船舶j开始服务时间，j∈V；
Cij：集装箱船舶j在泊位i上的作业时间，j∈V,i∈B；
对变量xijk做如下定义：
Figure BDA0001341581160000101
上面给出的变量中，属于决策变量的是VO，VB，VC，VOj，VBj和VCj。属于从属变量的是Taj，Tbj，Cij和xijk。
目标函数
根据对港口实际情况的调研，分析了影响港口岸桥-泊位调度的所有因素，本申请给出了三个目标函数：集装箱船舶最小在港时间，最小运输成本和最小岸桥装卸成本。
集装箱船舶在港最短时间
集装箱船舶进港之后，按照一定的顺序停靠在泊位上，每一个泊位停靠情况不同，可以用图5的形式表示泊位i上的停靠情况。
图5表示泊位i上集装箱船舶的靠泊情况，水平坐标表示时间，垂直坐标集装箱船舶按照港口制定的靠泊计划，按照一定顺序，依次进入泊位i进行装卸作业。在图5中，一共有三种不同的线条，其中粗黑线条表示船舶进入停靠泊位后装卸作业的时间，细黑线条表示集装箱船舶在到港后没有立即停靠，而是锚地等待，细黑线条代表了锚地等待的时间。虚线表示泊位i空闲的时间，水平方向上的五条线代表五条停靠泊位i进行装卸作业的五艘集装箱船舶。由图中我们可以看出，从时刻Ti开始，集装箱船舶V1在泊位i靠泊，开始装卸作业，经过Ci1的作业时间，然后驶离泊位i，Ta3时刻集装箱船舶V3到达港口，然后锚地等待，此时泊位i处于空闲状态，到Ta2时刻，集装箱船舶V2到达港口并靠泊进行装卸作业，装卸作业的时间是Ci2，此时V2完成装卸作业，离开泊位i。集装箱船舶V3没有靠泊计划，需要继续锚地等待，此时泊位i没有集装箱船舶停靠。泊位i一直空闲到到Ta4时刻，此时集装箱船舶V4到达港口，并且按照计划在停靠泊位i上，进行装卸作业。装卸作业时间是Ci4，此时V4完成装卸作业，V4完成装卸任务后离开港口。集装箱船舶V3停靠泊位，进行装卸作业。集装箱船舶V5在Ta5时刻到达港口，然后锚地等待，并在集装箱船舶V3完成装卸作业后，按照港口制定的靠泊计划，然后停靠泊位接受服务，经过Ci5的时间，集装箱船舶完成装卸任务后离开港口。
根据图5可以知道，变量yijk表示在泊位i上第k条集装箱船舶停靠泊时刻与泊位i上第k-1条集装箱船舶完成装卸任务离开港口时刻之差。根据对yijk的描述，可以知道yi22表示船舶V2停靠泊位开始装卸任务的时刻减去船舶V1的完成装卸任务离开港口的时刻。因为在泊位i上，只有上一艘船舶离开港口后，下一艘才能进入泊位i停靠，因此如果yijk＜0，则让yijk＝0。
对于每一条集装箱船舶j，其在港的时间可以定义为：船舶j进入泊位接开始装卸的时刻-船舶j的到达港口的时刻+集装箱船舶j在泊位i上完成装卸任务的时间，即
Tbj-Taj+Cij 3.1
所有集装箱船舶在港时间可以定义为：
Figure BDA0001341581160000111
从某个时刻Ti开始，在一个时间段内共有|B|条船只需要调度，在泊位i上的靠泊船只总数为Si，根据公式(3-2)可以推导出：
在泊位i上的第一艘船舶在港时间为：
Figure BDA0001341581160000121
其中j1表示在泊位i上第一艘进入泊位i停泊的集装箱船舶，
Figure BDA0001341581160000122
表示在泊位i上第一艘集装箱船舶从进入泊位到离开泊位的时间。
在泊位i上的第二艘船舶在港时间为：
Figure BDA0001341581160000123
其中
Figure BDA0001341581160000124
表示集装箱船舶j1完成装卸作业离港的时刻，
Figure BDA0001341581160000125
Figure BDA0001341581160000126
表示集装箱船舶j2开始开始靠泊的时刻。
同理可知：
在泊位i上的第三艘船舶在港时间为：
Figure BDA0001341581160000127
其中
Figure BDA0001341581160000128
表示集装箱船舶j2完成装卸作业离港的时刻，
Figure BDA0001341581160000129
表示集装箱船舶j3开始开始靠泊的时刻。
以此类推，可以推导出，泊位i上第Si搜集装箱船舶在港时间为：
Figure BDA00013415811600001210
根据公式(3.1)每艘集装箱船舶在港时间和公式(3.2)所有集装箱船舶在港时间可以得出：
Figure BDA00013415811600001211
对F1求最小值，从而得到所有集装箱船舶在港最短时间为：
Figure BDA00013415811600001212
Figure BDA0001341581160000131
在目标函数F1中，U为集装箱船舶j在泊位i上靠泊的序号集合，∑i∈B∑j∈V∑k∈U{(Si-k+1)Cij+Ti-Taj}xijk表示集装箱船舶在港装卸作业时间和集装箱船舶锚地等待靠泊的时间，∑i∈B∑j∈V∑k∈U(Si-k+1)yijkxijk表示泊位空闲时间。
最小集卡运输成本
在集装箱船舶进港之前，会向港口提交关于进港船舶的相关资料，包括船舶的大小，吃水深度以及船载集装箱数量等信息，港口调度人员收到相关资料后会为该船舶制定靠泊计划，包括为该船舶分配泊位，堆场，岸桥以及用来运输集装箱的集卡。船舶进港停靠泊位的时候船舶j会被分配偏好靠泊泊位，即该泊位与堆放集装箱的堆场位置最近，这样集卡运输集装箱的运输成本会降到最低。但是这只是一种理想状态，在港口实际运行中，不可能所有的集装箱船舶都停靠在自己的偏好靠泊泊位上，但是我们可以通过优化策略尽可能的将集卡的运输成本降低。本申请中最小集卡运输成本的目标函数可以写为：
Figure BDA0001341581160000132
最小岸桥装卸成本
在现代化的港口，每一个进入泊位停靠的集装箱船舶，都会被分配不同数目的岸桥，进行装卸作业。因为岸桥的装卸成本与所有岸桥装卸作业的总时间和集装箱船舶分配的岸桥总数成正比，所以可以定义最小岸桥装成本的目标函数为：
Figure BDA0001341581160000133
约束条件
根据对岸桥-泊位调度的问题描述，考虑到岸桥-泊位调度的实际情况，给出了模型的约束条件。
(1)所有泊位上靠泊作业的集装箱船舶数量应该等于到港船舶的数量；
Figure BDA0001341581160000134
(2)每只集装箱船舶只靠泊进行一次装卸作业；
Figure BDA0001341581160000135
(3)每艘集装箱船舶必须到港后才能靠泊进行装卸作业；
Figure BDA0001341581160000141
假设在泊位i上被服务的集装箱船舶有Si条，泊位i上第一条靠泊的集装箱船舶时间为：
Figure BDA0001341581160000142
泊位i上第二条靠泊的集装箱船舶时间为：
Figure BDA0001341581160000143
泊位i上第二条靠泊的集装箱船舶时间为：
Figure BDA0001341581160000144
由此得出，泊位i上第j条船的进行装卸作业的时刻：
Figure BDA0001341581160000145
由于公式Tbj-Taj≥0，则
Figure BDA0001341581160000146
其中Ti+∑j∈V∑k∈U(yijk+Cij)+yijk为泊位i上第k-1条集装箱船舶离开的时刻Tbj。
(4)泊位水深必须大于集装箱船舶的吃水深度；
Figure BDA0001341581160000147
(5)集装箱船舶长度必须小于泊位长度；
Figure BDA0001341581160000148
(6)集装箱船舶分配的岸桥数目要小于或者等于集装箱船舶最大的限定数目；
Figure BDA0001341581160000149
(7)集装箱船舶的作业时间等于装卸量除以岸桥的装卸效率；
Figure BDA00013415811600001410
约束条件是为了对实际情况中存在的各种客观因素做出约束，使得模型更符合现实情况。只有通过约束条件的限制，模型才能更加完善，在应用中更好的发挥作用。
基于蚁群算法的多目标岸桥-泊位调度优化
根据提出的岸桥-泊位数学模型，基于传统的多目标蚁群算法，提出了两个算法对模型进行求解，并提出了一种模型约束条件处理的方法。
岸桥-泊位调度的多目标优化
首先给定问题的约束条件，在约束条件成立的前提下，然后分析制定进港集装箱船舶靠泊计划，并且为每一艘集装箱船舶分配一定数目的岸桥，从而使得集装箱船舶在港时间最少。综合岸桥数目和装卸效率对装卸成本的影响，合理分配可以使得装卸成本最低。所有的进港集装箱船舶，都能停在其偏好泊位，则拖车成本最低。在岸桥-泊位调度过程中，不仅要考虑港口的运作效率，港口的运营成本，同时我们还要考虑集装箱船舶的一些自身限制条件，和港口实际情况的限制。通过上述分析可以知道，岸桥-泊位调度是关于多目标优化的问题。
通过对岸桥-泊位调度的数学建模的分析可知，岸桥-泊位分配调度的问题，从数学上讲，其本质就是一定约束条件下的多目标优化问题。在基于岸桥-泊位分配的优化中，本身不存在最优状态，通过蚁群算法可以找出使得各个目标都能很好满足的解。理论上，岸桥-泊位调度的多目标优化问题，利用传统的数学规划可以求解，但是岸桥-泊位调度的多目标优化十分复杂，问题空间规模庞大，传统的多目标数学规划方法求解十分困难，不能处理数量庞大的数据，因此我们必须使用一种新的方法解决。
具体到岸桥-泊位调度的多目标优化问题，根据本申请建立的优化数学模型，先求出一组满意解。正是因为传统算法中的诸多局限，在求解多目标问题的时候有很多的弊端，所以新发展起来的智能算法，包括蚁群算法，越来越多的被应用到多目标问题优化当中。
本申请基于岸桥-泊位调度模型，提出利用多目标蚁群算法来求解岸桥-泊位调度的优化问题，从而有效的提高港口的运作效率，降低港口的运营成本。在岸桥-泊位优化调度问题中应用蚁群算法具有很多的优越性：
(1)蚁群算法可以求解得到最接近模型的最优解方案，而传统的多目标优化方法很难做到这一点。
(2)正负反馈相互结合是蚁群算法又一重要特点，这一重要特点可以使蚁群之内的个体更好的交流，从而获得更好的解。而传统的求解多目标问题的算法，不能客观的反应问题的实际情况，带有主观性。
(3)利用蚁群算法，可以得到很多的有效解，决策者可以根据实际问题进行选择。
(4)常规的蚁群算法往往会收敛到一个解，不能满足Pareto最优解的离散分布的目标，所以必须对常规蚁群算法引入多目标处理机制，具体体现在两方面，一是如何对每个蚂蚁的适应度进行计算和如何对蚂蚁进行选择，使算法更快的向最优收敛。二是要保持群体多样，以便得到离散分布的近似Pareto最优前沿。
(5)对多目标蚁群算法的不同方面进行改进，可以提高算法的性能，传统多目标蚁群算法直接被用来解决岸桥-泊位调度问题，有诸多不足。一方面从传统多目标蚁群算法的参数优化考虑，对传统多目标蚁群算法中的信息素蒸发率ρ，启发因子α、β，算法的启发函数，信息素浓度更新规则以及算法中的选择概率函数进行优化，从而使得算法得到优化。另一方面，从算法搜索方式，对传统多目标蚁群算法进行优化，从而提高算法的执行效率。改变传统算法的不足，以适应不同领域不同问题的求解需要，从而使得问题得以解决。
4、多目标蚁群算法的参数改进优化
对信息素蒸发率ρ的改进
通过对蚁群算法分析可以知道，在蚂蚁寻找最优解的过程中，会在路径上留下信息素。但同时信息素浓度也会随着时间的推移而挥发，所以一条路径上的实际信息素浓度，包括蚂蚁经过留下的和信息素浓度挥发减少的。本申请信息素浓度蒸发用ρ表示，信息素浓度残留用(1-ρ)表示。
因为岸桥-泊位调度问题的规模很大，我们在设定信息素蒸发率ρ的时候，如果ρ值过小，则从未被搜索到的信息会变少，从而导致算法全局搜索的能力降低；如果ρ值过大，在算法执行过程中，路径上走过的蚂蚁遗留的信息素大多部分会蒸发掉，后来的蚂蚁会选择原来的路径，不利于对整个解空间的搜索。如果减小ρ，算法在整个搜索空间的随机性更大，并且算法的全局搜索能力也可以大大提高。但是如果ρ太小，算法执行收敛的速度会很缓慢，在整个搜索空间花费的时间也会大大增加。鉴于以上问题，我们可以通过在算法执行过程中动态的改变ρ值加以解决。
ρ初始化为ρ(n0)，当算法经过n次循环，所得到的解无明显变化时候，ρ的值作如下改进：
Figure BDA0001341581160000161
其中ρmin是ρ可以取的最小值。
对启发因子α，β改进
启发式因子α是一个常数，是信息素的加权值，表示蚂蚁在构建路径的过程中累加的信息量的重要程度，对算法的执行效率影响很大。受启发因子α的影响，当启发式因子α变大时，信息素浓度在算法执行过程中正反馈的影响越大，局部寻找最优路径时，可以更快的收敛，从而算法在整个搜索空间的搜索能力变弱。当启发式因子α变小的时候，信息素浓度在算法执行过程中的影响力减小，算法局部搜索的随机性变大，从而导致算法执行效率很低，算法执行时间过长，也会容易使算法陷入局部最优。
期望启发因子β也是一个常数，是能见度的加权值，期望启发因子可以反映启发信息在算法执行过程当中的重要程度，蚁群算法构建路径，需要利用启发信息，期望启发因子就是来衡量启发因子的需要程度。多目标蚁群算法需要先验经验，期望启发因子β就是表示先验经验的作用。当期望启发因子β值变大时，在算法执行过程中，算法更容易局部收敛。此时算法执行时间很快，算法能够很快收敛，但是算法在整个空间的搜索能力变弱。期望启发因子β越小，会使得算法更容易陷入随机搜索，算法在执行过程中找到最优解的可能性也会降低。
启发式因子α与期望启发因子β互补双生，两者相互配合，在算法执行过程中，对算法的执行时间，全局搜索能力和收敛速度进行影响，可以通过调节两者的数值对算法进行优化。所以如何对这两个常数进行取值，构建两者之间的关系变的非常重要。本申请中，我们用1-α来代替β，即两者之间的关系为α+β＝1，并且采用乘积代替幂指数的方法，从而降低蚁群算法的时间复杂度。
对启发函数进行改进
与自然蚂蚁不同，人工蚂蚁在解决问题的时候往往包含一些启发信息，这些启发信息都是实际问题已包含的，如在泊位-岸桥优化调度中，我们要求解的问题是在多个约束条件下实现多个目标，将不同的集装箱船舶停靠到不同的泊位，并分配一定数目的岸桥，启发函数可以看成是人工蚂蚁的经验函数，在构建多目标岸桥-泊位数学模型的时候，启发函数起着至关重要的作用，只有构建合理的启发函数，才能在解决实际问题中起到有益的作用。所以我们要构造合适的启发函数，让蚁群优化算法能够解决泊位-岸桥调度的实际问题，从而获得Pareto最优解。
本申请在研究泊位-岸桥优化调度多目标问题的时候，在算法中，每一个船舶的分配计划都用一只蚂蚁表示，每一个方案也代表了问题的最优解。我们用R(i,j,c)来标识每个解向量的分量，表示第j艘船分配到泊位i上并且分配c个岸桥。关于R(i,j,c)这个动作的启发信息用ηijc表示，这个信息表示集装箱船舶j分配到泊位i并分配c个岸桥的可取性，可以通过启发方法来统计。在实际应用中有很多的方法可以预测每种动作的可取性。
结合泊位-岸桥分配模型和蚁群算法的相关研究，蚂蚁的数目应该等于泊位数，从算法优化上来讲，对于岸桥-泊位分配具体分析的话，知道每只集装箱船舶的分配计划，包括分配的泊位位置和岸桥数目，通过这些数据来计算启发信息。计算蚁群算法的启发信息，可以是先验的也可以是后验的。在实际应用领域，对于每一个具体的问题，先验启发信息是需要提前进行计算的，在算法执行过程中，我们不修改启发信息的值，在整个求解过程中保持不变。后验启发信息是动态的，并且和当前算法执行状态相关。在计算蚁群算法的启发信息的时候，一方面我们要考虑蚁群算法的运行效率，另一方要考虑启发信息对算法的重要程度。先验的启发信息可以提高算法的运行效率但是不能完全说明R(i,j,c)这一动作的可行性，后验的启发信息可以准确描述动作R(i,j,c)的可行性，但是算法执行效率不高。通过对具体问题的具体分析，本申请对岸桥泊位调度过程中出现的问题综合考虑，提出一种计算启发函数的新的方法。该计算方法考虑每一艘集装箱船舶分配泊位和岸桥这一动作对目标函数值的贡献，用π表示所有构建的路径分配，所以计算所有的路径分配，即π(1，c1)，π(2，c2),…，π(|b|，c|b|)是已知的。每个动作R(i,j,c)对目标函数的贡献可以做如下计算：
对于不同的目标函数，有的目标函数的值结果越大越好，对第s个目标函数进行计算，计算启发信息的公式是
Figure BDA0001341581160000181
其中B为港口中可以停靠船舶的泊位数量，V为一段时间内进入港口的集装箱船舶集合。
有的目标函数值的结果越小越好，对第s个目标函数进行计算，计算启发信息的公式是
Figure BDA0001341581160000182
其中ε是一个很小的正数，避免公式中出现分母为0。
通过公式4.2和公式4.3，每只蚂蚁可以求得每艘集装箱船舶分配到泊位和岸桥的启发信息。在多目标问题求解过程中，泊位-岸桥优化调度问题，很难求得问题的最优解，所以在通常情况下，求得一组Pareto最优解。在本申请对于多个目标的处理方法上，采取对多目标优化，然后将多个目标利用加权的方法，把多目标问题转化为单目标求解问题。针对建立的泊位-岸桥数学模型中提出的三个目标函数，根据以上提出的方法，我们用以下计算公式来计算动作R(i,V,c)总的启发信息：
ηiVc＝ηiVc1×ηiVc2×ηiVc3 (4.4)
其中ηiVc1是针对最小在港时间的启发函数，ηiVc2是针对最小装卸成本的启发函数，ηiVc3是针对最小拖车成本的启发函数，ηiVc是每一艘集装箱船舶分配泊位和岸桥数目的总的启发函数。
优化信息素浓度更新规则
信息素浓度函数同样可以影响蚁群算法的全局收敛性和计算效率，在自然世界里，当蚂蚁寻找到食物后会回到蚁穴，蚂蚁经过一定的时间回到蚁穴，从蚁穴到食物之间的最短路径上，蚂蚁往返一次用的时间最少，所以一定时间内，最短路径上蚂蚁往返次数最多，留下的信息素浓度也最高。相反，最长路径上蚂蚁往返的次数最少，留下的信息素浓度最低。后来的蚂蚁会选择信息素浓度更高的路径行走，这样最短路径上的蚂蚁越来越多，信息素浓度越来越高。而最长路径上的蚂蚁则会不变或者增加缓慢。
在蚁群算法中，蚂蚁之间通过正负反馈的机制进行通信，本申请通过对蚁群算法中的蚂蚁释放的信息素和路径上信息素浓度的变化规则，找出算法中信息素浓度更新的规律，从而进行总结和分析。在蚁群算法执行求解过程中，蚂蚁相互协作，共同完成算法的执行。在每次迭代过程中，蚂蚁从一个状态转移到另一个状态，直到构建出问题的候选解集，在下一次候选解集更新前，要更新每条路径上的信息素浓度。
对于单目标问题分析中，按照公式4.5对路径上的信息素浓度更新：
τij(t)＝(1-ρ)τij(t-1)+Δτij (4.5)
其中ρ信息素蒸发率，ρ∈(0，1]；当状态从i到变化到状态j信的时候，更新信息素浓度，用τij(t)表示；τij(t-1)表示在没有状态转移的时候，路径上所有的信息素浓度没有变化；Δτij表示本次迭代过程中路径ij上蚂蚁留下的信息素浓度，如果蚂蚁没有经过路径ij，则Δτij值为0，不需要计算，如果蚂蚁经过了路径ij，则路径上的Δτij必须经过计算。
Figure BDA0001341581160000191
为第k只蚂蚁在路径ij上留下的信息素浓度，如果路径上没有蚂蚁经过，则
Figure BDA0001341581160000192
如果路径上有蚂蚁经过，计算
Figure BDA0001341581160000193
的值。在基本蚁群算法中，我们通过构建解的质量来决定释放的信息素，对单目标优化问题可以用公式计算
Figure BDA0001341581160000194
的值：
Figure BDA0001341581160000195
其中xij是人工蚂蚁求得的候选集。
对于泊位-岸桥多目标优化的问题来说，我们可以把一个Pareto解作为最优解，并通过如下规则来计算Δτij：
Δτij(t+1)＝Δτij(t)+(t×δ) (4.7)
其中δ是一个很小的正数，t是当前迭代的次数。从这里我们可以看出，我们将当前得到的解，与前面的解进行对比，若得到的一个非支配解，我们就将路径信息素浓度增加t×δ，从而找出最优的非支配解集。
在人工蚂蚁搜索完成所有解空间后，对全局的信息素浓度进行更新，则更新规则如下：
Figure BDA0001341581160000196
对选择概率函数改进
人工蚂蚁在构建解的过程中，从一个状态到另一个状态，主要是根据两个方面的要素，一个是启发函数，另一个是所经过路径的信息素浓度，信息素在每次迭代后进行更新。Colorni基于人工蚂蚁的禁忌表概念提出了选择概率函数的公式：
Figure BDA0001341581160000201
其中allowedk表示第k只蚂蚁的可行解。
从公式中可以看出，选择概率是用乘幂的方式来计算的，所以算法的复杂程度特别高，特别对于研究的问题来讲规模又比较大，这样就会导致算法的效率特别低。为了提高算法的执行效率，调解τ和η两个因素，让两者的组合可以实现算法的高效。
对于泊位-岸桥的多目标优化调度问题，必须修改上面的选择概率公式，来提高算法的执行效率。在上面选择概率公式的基础上进行改进。用一个参数来表示信息素浓度和启发函数的相关重要性；同时利用乘法替代乘幂，可以提高算法的执行效率。这对于解决复杂问题是至关重要的，根据上面的额分析，我们将概率计算公式改进为：
Figure BDA0001341581160000202
其中k∈allowedk表示集装箱船舶可以选择的泊位。
参数改进后的基于多目标的蚁群优化算法
通过以上对传统多目标蚁群算法中各个参数的分析和讨论，算法4.1给出改进后的多目标蚁群算法。
算法4.1：参数改进后的基于多目标的蚁群优化算法
输入：进港船舶的信息集合。
输出：进港船舶的岸桥，泊位，集卡分配计划的集合。
步骤1：初始化参数，设置启发式因子α、信息素蒸发率ρ、常数δ、信息素初始浓度τ0以及最大迭代次数tmax的值；
步骤2：将m个人工蚂蚁随机的放在m个位置上；
步骤3：利用公式(4.6)、(4.7)、(4.8)来改变蚂蚁构建解的路径上的信息素浓度，通过人工蚂蚁得到的解来计算各个路径上目标函数的值；
步骤4：利用公式(4.14)，对人工蚂蚁得到解进行选择，得到最优解；
Figure BDA0001341581160000203
其中，
Figure BDA0001341581160000204
是惩罚函数，
Figure BDA0001341581160000205
是惩罚因子且
Figure BDA0001341581160000206
T是温度参数，m是拉格朗日乘子，ci(x)是约束条件函数，N是约束条件中不等式约束条件的个数，M是不等式约束条件与等式约束条件之和；
步骤5：判断t是否小于tmax；
若：判断结果是t小于tmax，则令t＝t+1，然后进入步骤3；
或判断结果是t大于或者等于tmax，则进入步骤6；
步骤6：利用步骤4得到的最优解计算各个路径上目标函数的值；
步骤7：将步骤4得到的最优解与解空间中的其它解对比，判断此最优解是否为非支配解；
若：判断结果是此最优解为非支配解，则加入到解空间；
或判断结果是此最优解为支配解，则舍弃；
步骤8：将解空间中的非支配解相互对比，确定最终的非支配解；
步骤9：利用公式(4.1)更新ρ；
步骤10：利用公式(4.7)更新Δτij(t+1)；
步骤11：利用公式(4.8)更新τij；
步骤12：判断在相同参数条件下执行的次数Nc是否大于最大执行的次数Nc(MAX)；
若：判断结果是Nc＞Nc(MAX)，则执行步骤13；
或判断结果是Nc≤Nc(MAX)，则令Δτij＝0，Nc＝Nc+1，然后执行步骤2；
步骤13：输出结果。
算法4.1中，通过对传统多目标蚁群算法参数的改进，改进后的蚁群算法不仅可以防止局部收敛还提高了算法的执行效率，还可以用以解决问题规模比较大的泊位-岸桥优化调度问题。
基于多目标蚁群算法的搜索方式优化
对于多目标优化问题的优化，目标函数会有多个，多个目标函数有时相互矛盾，此消彼长，所以在求解这类问题的时候，与单目标问题有很大的不同，得到的往往不是最优解，而是一个相对较优的解。在过去经常利用传统的多目标蚁群算法求解，因为蚁群算法在执行过程中，蚂蚁之间通过正反馈的机制进行信息交流，所以所求的解往往都会集中在解空间的部分区域。如果算法中只有一个蚂蚁，算法执行过程中单个蚂蚁对于局部信息和全局信息利用不够，在两者间很难找到平衡点，就会导致算法执行效率不高，也会导致算法过早收敛。由于传统多目标蚁群算法存在着诸多不足，本申请通过对传统蚁群算法的搜索方式进行优化，从而提高算的性能。
当蚂蚁搜索经过一个位置的时候，释放信息素，并且释放信息的浓度和该位置所表示解的优劣正相关。当下一个蚂蚁选择路径的时候，会考虑之前蚂蚁在路径上留下的信息素浓度，同时考虑与之前蚂蚁留下信息素位置的距离，进行综合判断。之前已经论述了多目标优化问题中，智能得到比较优的解，不能得到最优解，根据每一个蚂蚁得到的解，比较两个蚂蚁之间解的关系，通过解的支配关系来计算蚂蚁在相应位置上的信息素浓度。本申请中，我们采用改进精英集合的寻优方式，蚂蚁的搜索寻优要受到信息素浓度和全局最优经验的影响。
蚁群内搜索方式优化
当蚂蚁i从当前位置要移动到下一个位置的时候，其他蚂蚁在所在位置上释放的信息素由它们所表示的解和蚂蚁i所表示的解之间的pareto支配关系决定。相对于蚂蚁i之外的蚂蚁j来讲，当蚂蚁j所表示的解xj是不可行解，那么解xj对于寻找最优解贡献不大，所以释放很少的信息素。相反，当j所表示的解xj是可行解，同时又支配蚂蚁i所表示的解xi，那么解xj对于寻找最优解贡献很大，所以释放大量的信息素。根据以上的分析和论述，我们可以对信息素浓度做如下定义：
Figure BDA0001341581160000221
其中c1，c2，c3，c4是参数值，并且c1＜c2＜c3＜c4，i，j＝1,2,3,…,m，i≠j。
蚂蚁i在选择下一个位置的时候，不仅仅要考虑信息素浓度的大小，还要考虑相邻两个蚂蚁之间距离的大小，距离越短，信息素浓度越大的位置越容易被选择。我们对蚂蚁转移到下一个位置概率如下定义：
Figure BDA0001341581160000222
其中
Figure BDA0001341581160000223
表示蚂蚁i和蚂蚁j之间的距离。
最后利用轮盘赌的方式，选择蚂蚁i的移动路径。
精英集合搜索方式优化
只是靠蚁群内蚂蚁以信息素交流的方式来寻找最优解，会导致算法运行时间长，效率低下并且群体的多样性也不能保证，所以我们用一种基于精英集合的搜索方式。具体步骤中，首先对一个外部集合初始化，存放非支配解，然后找到集合中最稀疏的非支配解。当前蚂蚁根据找到的非支配解来确定寻优方向。
计算外部集合x＝(x1，x2，…，xn)中两个解之间的距离，计算公式
Figure BDA0001341581160000231
其中i，j表示集合中的两个解。
利用小生境技术[54]，对外部集合中所有的解求它们的小生境数：
Figure BDA0001341581160000232
其中S(dij)表示共享函数值，定义：
Figure BDA0001341581160000233
其中σshare表示小生境半径。
经过计算，得到小生境数最小的非支配解，确定该支配解的位置，当前蚂蚁就可以沿着确定位置的方向选择路径。
对于离散空间，蚂蚁从一个位置直接移动到另一个位置，对于连续空间，蚂蚁向目标方向移动Pjdij的距离。在基于精英集合搜索方式中，蚂蚁在一定的范围内移动，当移动距离超出一定范围r的时候，只移动r的距离。
如果蚂蚁i表示的解是非支配的可行解，并且在外部集合中没有解与它重复，那么将这个解加入到外部集合中。
一次迭代完成以后，对外部集合进行领域搜索，在领域内寻找更优解，若果找到了，则替换当前最优解，否则，保持不变。
优化后的多目标蚁群算法
通过对搜索方式的分析和讨论，算法4.2给出了优化后的多目标蚁群算法。
算法4.2：基于搜索方式优化的多目标蚁群算法
输入：进港船舶的信息集合；
输出：进港船舶的岸桥，泊位，集卡分配计划的集合；
步骤1：初始化各个参数，随机生成N个蚂蚁，计算每个蚂蚁对应的目标函数值fi(x)；
步骤2：初始化精英集合P，其中每个元素代表的解都是可行且非支配的解；
步骤3：令初始化迭代次数t＝1；
步骤4：令当前蚂蚁i＝1；
步骤5：产生一个随机数s，s的范围在[0，1]，将随机数s与参数p0进行比较，p0是一个取值在[0，1]的数；如果s≤p0，则对当前蚂蚁i采用精英集合搜索的方式寻找最优解；如果s＞p0，则对当前蚂蚁采用蚁群内搜索的方式寻找最优解；
步骤6：确定当前蚂蚁i的选择方向，重新计算蚂蚁i对应的目标函数值；
步骤7：根据精英集合更新规则，判断蚂蚁i是否满足规则；
若：判断结果是蚂蚁i满足规则，则加入到精英集合P中，并删除精英集合P中被蚂蚁i支配的解；
或判断结果是蚂蚁i不满足规则，则丢弃，不加入到精英集合P中；
步骤8：令i＝i+1，判断i是否≤N；
若：判断结果是i≤N，则执行步骤5；
或判断结果是i＞N，则执行步骤9；
步骤9：对精英集合中的解进行领域搜索；
步骤10：令t＝t+1，判断t是否小于tmax；
若：判断结果是t小于tmax，则执行步骤4；
或判断结果是t大于或者等于tmax，则结束。
算法4.2中，对于不同的蚂蚁根据其获得参数值不同，采取不同的搜索方式，构建一个理想的精英集合。然后对精英集合进行领域搜索，找到一个更优解，替换当前的最优解。
约束条件的处理
蚁群算法是随机的搜索目标空间，跟其他的智能优化算法一样，它的搜索过程可以分为两个阶段，一是适应阶段，候选解通过各种得到的信息调整自身结构；二是协作阶段，在这个阶段中，候选解通过信息反馈，相互通信，从而得到更优的解。在应用蚁群算法解决多目标泊位-岸桥调度的问题中，我们对约束条件的处理一定要充分考虑。
在过去研究非线性问题的约束条件过程中，一般采用的是罚函数法[55]，通过这种方法，将所研究的问题变成没有约束条件的问题求解。这种方法简单，但是存在很多弊端，所以后来人们又提出了许多其他的方法，包括逐次二次规划法和逐次线性规划法，这些方法与罚函数法有很大的不同，不用再将问题变成无约束的问题求解。但这些方法同样存在很多弊端，它们需要基于梯度寻优。对于约束条件对应的约束函数，这些方法还要求这些约束函数必须是连续和可微的，同时这些方法也只能局部求得最优。
可以将约束优化问题做如下形式化描述：
min f(x)
S.t gi(x)≥0 i＝1，2，…，N
gi(x)＝0 i＝N+1，…，M
其中f(x)是目标函数，N是不等式约束条件个数，(M-N)是等式约束条件个数。
在多目标约束问题中，过去所提出的求解算法中，对于约束条件的处理并没有涉及，而是将问题看作无约束的。本申请中把多目标蚁群算法和条件约束处理技术结合在一起，用来解决岸桥-泊位调度多目标优化的约束问题。约束条件处理技术有很多，主要包括罚函数法，基于多目标方法，基于排序方法。
在本申请研究的泊位-岸桥调度问题中，前期采用模拟退火精确惩罚函数。所采用的惩罚函数形式如下：
Figure BDA0001341581160000251
其中惩罚因子
Figure BDA0001341581160000252
它是随着温度T的逐渐下降而增大的。在算法执行开始的初期，惩罚因子比较小，算法在整个搜索空间全局搜索能力不会下降；在算法搜索后期，惩罚因子比较大，那些超出约束条件的个体可以被排除，从而更快的找到最优解。惩罚函数是不可微的，不用要求约束条件函数的连续和可微，能更好的求解得到可行点的极值，有更大的应用范围。
4实验与分析
为了验证本申请所提出的数学模型和算法，本申请通过模拟一段时间内到港集装箱船舶的数据进行实验，从而验证本申请所提理论的正确性和有效性。通过对港口过去数据的统计和分析，模拟一天时间内三个泊位上到港船只的数据进行实验，能够很好的反应港口调度的真实情况。一天内到港集装箱船舶数据信息，主要有集装箱船舶名，船舶长度(单位：米)，船舶吃水深度(单位：米)，到港时间，船载集装箱数量，偏好泊位等数据项。进港船舶信息如表7所示。
表7进港船舶信息
Figure BDA0001341581160000253
Figure BDA0001341581160000261
港口内泊位信息，主要有泊位名称，泊位长度(单位：米)，泊位水深(单位：米)，最大岸桥数目，最大分配集卡数目等数据项，泊位信息如表8所示。
表8泊位信息
Figure BDA0001341581160000262
我们假设从时刻00:00开始，三个泊位都是空闲的，单个岸桥的工作效率为10箱/小时，两个泊位之间的运输距离为100米。运用算法4.1对上述问题进行实验，设置算法4.1中参数，启发因子α＝0.85，信息素蒸发率ρ＝0.5，取常数δ＝0.001，信息素初始浓度τ0＝10，最大迭代次数tmax＝200，经过200次迭代，我们最终可以得到6组Pareto最优解，表9给出了在6组Pareto最优解中最有代表性的一组解。
表9 Pareto最优解
Figure BDA0001341581160000263
Figure BDA0001341581160000271
三个目标函数的值分别为：F1＝4132，F2＝205，F3＝80。
运用算法4.2对上述问题进行实验，我们设置算法中四个参数的值c1＝0.01，c2＝0.1，c3＝0.5，c4＝1，经过200次迭代，得到四组Pareto最优解，表10给出了四组解中最有代表性的一组解。
表10 Pareto最优解
Figure BDA0001341581160000272
三个目标函数的值分别为：F1＝53.66，F2＝207.5，F3＝20。
通过实验我们验证了算法4.1，算法4.2的正确性。通过算法4.1，算法4.2可以求解得到多目标岸桥-泊位调度优化模型的Pareto最优解。
为了验证算法4.1，算法4.2收敛性，我们引入三个目标函数所对应的权重系数w1，w2，w3，其中w1+w2+w3＝1。这样我们在算法执行结束后可以得到一个Pareto最优解，而不是一个Pareto最优解集，如果能找到这个Pareto最优解，就可以证明我们的算法是收敛的。
设置算法4.1参数，其中启发因子α＝0.85，信息素蒸发率ρ＝0.5，取常数δ＝0.001，信息素初始浓度τ0＝10，目标函数权重系数为w1＝0.5，w2＝0.3，w3＝0.2，问题规模n＝15，蚂蚁个数m＝15。
算法4.1在迭代执行300次后其收敛过程如图6所示，其中横坐标表示迭代次数，纵坐标表示三个优化目标所对应的成本之和。
设置算法4.2中四个参数的值c1＝0.01，c2＝0.1，c3＝0.5，c4＝1。
算法4.2在迭代执行300次后其收敛过程如图7所示，其中横坐标表示迭代次数，纵坐标表示三个优化目标所应对应的成本之和。
由实验结果分析我们可以看出，算法4.1，算法4.2是收敛的。
随着问题规模的不同，算法求得Pareto最优解的平均迭代次数也会不同，我们设置不同的问题规模，找出算法4.1，算法4.2迭代次数与问题规模之间的关系。
设置算法4.1参数，其中启发因子α＝0.85，信息素蒸发率ρ＝0.5，取常数δ＝0.001，信息素初始浓度τ0＝10，目标函数权重系数为w1＝0.5，w2＝0.3，w3＝0.2。表11给出了利用算法4.1得到的问题规模与算法4.1平均迭代次数的关系。
表11算法4.1中问题规模与迭代次数关系
Figure BDA0001341581160000281
算法4.1的平均迭代次数与问题规模关系如图8所示。
设置算法4.2中四个参数c1＝0.01，c2＝0.1，c3＝0.5，c4＝1。表12给出了利用算法4.2得到的问题规模与算法4.2平均迭代次数的关系。
表12算法4.2中问题规模与迭代次数关系
Figure BDA0001341581160000282
算法4.2的平均迭代次数与问题规模关系如图9所示。
为了证明算法4.1，算法4.2在解决多目标问题上具有良好的性能。本申请从算法的收敛速度和不同问题规模下算法执行完成时间两个方面，对算法4.1，算法4.2和过去提出的传统多目标蚁群算法M-ACO，多目标广义蚁群算法M-GACO进行对比分析
对传统多目标蚁群算法做如下参数设置。启发因子α＝0.85，信息素蒸发率ρ＝0.5，信息素初始浓度τ0＝10，最大迭代次数tmax＝300，目标函数权重系数为w1＝0.5，w2＝0.3，w3＝0.2，问题规模n＝15，蚂蚁个数m＝15。
算法4.1与M-ACO收敛过程比较如图10所示，蓝色代表算法4.1的收敛速度，红色代表传统多目标蚁群算法M-ACO的收敛速度。从实验结果中可以看出，在相同的迭代次数内，算法4.1的收敛速度要优于传统多目标蚁群算法M-ACO。
对广义多目标蚁群算法做如下参数设置。启发因子α＝0.85，信息素蒸发率ρ＝0.5，γ0＝0.01，信息增量函数A＝1.01，信息素初始浓度τ0＝10，最大迭代次数tmax＝300，目标函数权重系数为w1＝0.5，w2＝0.3，w3＝0.2，问题规模n＝15，蚂蚁个数m＝15。
算法4.1与M-GACO收敛过程比较如图11所示，蓝色代表算法4.1的收敛速度，红色代表广义多目标蚁群算法M-GACO的收敛速度。从实验结果中可以看出，在相同的迭代次数内算法4.1的收敛速度要优于广义多目标蚁群算法M-GACO。
在不同问题规模下，算法完成执行的时间不同，当问题规模为10，20，30，40的时候，比较算法4.2与传统多目标蚁群算法M-ACO，多目标广义蚁群算法M-GACO在算法完成执行时间方面性能的差异。
图12至图15分别表示问题规模为10，20，30，40的时，算法2和M-ACO，M-GACO算法执行完成时间与迭代次数之间的关系。从实验结果中我们可以看出，随着迭代次数的增加，算法4.2和M-ACO，M-GACO执行完成的时间越来越少，但是算法4.2收敛速度比M-ACO，M-GACO更快，并且算法4.2在最终算法执行完成时间要比算法M-ACO，M-GACO更短。
通过上述所有实验，验证了算法4.1，算法4.2的正确性，同时也验证明了算法4.1，算法4.2的有效性。算法4.1在相同问题规模下，可以更快的收敛；算法4.2在不同问题规模下，算法完成时间方面有着良好的优越性，能够很好的求解多目标岸桥-泊位调度优化的数学模型。
本申请通过对港口特点的研究分析，根据港口运行的实际情况，提出了多目标岸桥-泊位调度的数学模型，模型中本申请构造了三个目标函数，并且给出了模型的约束条件。在模型构造过程中，首先对港口调度问题进行说明，对港口调度的整个作业流程做了一个整体的描述，对港口内各个流程环节和港口内各种可利用资源做了简要介绍。然后针对具体的泊位-岸桥调度问题做了详细分析和描述，对提出的问题所用到的参数给出了解释说明。最后根据问题，给出问题的形式化描述，用数学的语言把岸桥-泊位调度模型描述出来，并给出目标函数的数学表达。
针对本申请提出的多目标岸桥-泊位调度模型，本申请基于蚁群算法，提出了两个用于求解模型的算法，首先对过去传统蚁群算法中存在的缺点进行了分析，指出其在解决岸桥-泊位调度问题上的不足，然后针对这些不足提出了自己的算法，算法一通过对参数，启发函数，概率选择函数和信息素浓度更新规则的改进，提高了算法的进化速度；算法二中考虑到信息素浓度和全局最优经验的影响，通过改进精英集合，对算法内搜索方式进行优化。两个算法都是以船舶信息集合为输入，以船舶分配计划集合为输出。本申请中给出了算法的具体执行步骤，通过算法可以对到港集装箱船舶进行调度优化，从而提高了算法的执行效率，可以更短的时间内求得我们所需要的Pareto最优解，从而提高了港口运行的效率，不仅可以节约港口运营成本，对促进区域和国家经济发展也有重要意义。最后本申请通过仿真实验，对本申请中所提出的算法进行验证，在试验中，比较了算法与其它算法在收敛性和算法执行时间两个方面的比较，都验证了本申请算法的优越性。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于搜索方式的多目标岸桥-泊位调度优化方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：
输入：进港船舶的信息集合；
输出：进港船舶的岸桥，泊位，集卡分配计划的集合；
步骤1：初始化各个参数，随机生成N个蚂蚁，计算每个蚂蚁对应的目标函数值fi(x)；
步骤2：初始化精英集合P，其中每个元素代表的解都是可行且非支配的解；
步骤3：令初始化迭代次数t＝1；
步骤4：令当前蚂蚁i＝1；
步骤5：产生一个随机数s，s的范围在[0，1]，将随机数s与参数p0进行比较，p0是一个取值在[0，1]的数；如果s≤p0，则对当前蚂蚁i采用精英集合搜索的方式寻找最优解；如果s＞p0，则对当前蚂蚁采用蚁群内搜索的方式寻找最优解；
步骤6：确定当前蚂蚁i的选择方向，重新计算蚂蚁i对应的目标函数值；
步骤7：根据精英集合更新规则，判断蚂蚁i是否满足规则；
若：判断结果是蚂蚁i满足规则，则加入到精英集合P中，并删除精英集合P中被蚂蚁i支配的解；
或判断结果是蚂蚁i不满足规则，则丢弃，不加入到精英集合P中；
步骤8：令i＝i+1，判断i是否≤N；
若：判断结果是i≤N，则执行步骤5；
或判断结果是i＞N，则执行步骤9；
步骤9：对精英集合中的解进行领域搜索；
步骤10：令t＝t+1，判断t是否小于tmax；
若：判断结果是t小于tmax，则执行步骤4；
或判断结果是t大于或者等于tmax，则结束；
步骤5中寻找最优解的具体方法如下：
首先对一个外部集合初始化，存放非支配解，然后找到集合中最稀疏的非支配解；当前蚂蚁根据找到的非支配解来确定寻优方向；
计算外部集合x＝(x1，x2，…，xn)中两个解之间的距离，计算公式
Figure FDA0002739477350000011
其中i，j表示集合中的两个解；
利用小生境技术，对外部集合中所有的解求它们的小生境数：
Figure FDA0002739477350000021
其中S(dij)表示共享函数值，定义：
Figure FDA0002739477350000022
其中σshare表示小生境半径；
经过计算，得到小生境数最小的非支配解，确定该支配解的位置，当前蚂蚁就沿着确定位置的方向选择路径；
对于离散空间，蚂蚁从一个位置直接移动到另一个位置，对于连续空间，蚂蚁向目标方向移动Pjdij的距离；在基于精英集合搜索方式中，蚂蚁在一定的范围内移动，当移动距离超出一定范围r的时候，只移动r的距离；
如果蚂蚁i表示的解是非支配的可行解，并且在外部集合中没有解与它重复，那么将这个解加入到外部集合中；
一次迭代完成以后，对外部集合进行领域搜索，在领域内寻找更优解，若果找到了，则替换当前最优解，否则，保持不变；
每一个船舶的分配计划都用一只蚂蚁表示；蚂蚁的数目等于泊位数；
只是靠蚁群内蚂蚁以信息素交流的方式来寻找最优解，会导致算法运行时间长，效率低下并且群体的多样性也不能保证，用一种基于精英集合的搜索方式，具体步骤中，首先对一个外部集合初始化，存放非支配解，然后找到集合中最稀疏的非支配解，当前蚂蚁根据找到的非支配解来确定寻优方向；对于不同的蚂蚁根据其获得参数值不同，采取不同的搜索方式，构建一个理想的精英集合，然后对精英集合进行领域搜索，找到一个更优解，替换当前的最优解。
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