CN107316101A - 一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法，包括以下步骤：（1）将原始风速序列划分为初始训练集和预测集；（2）通过小波分解方法对训练集中数据进行分解；（3）对步骤（2）中分解的分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；得到下一时刻的k+1个叠加预测值；（4）从步骤（3）叠加预测值中选择最接近预测集中v n+1的叠加方式r 2 ；（5）更新训练样本，依次类推，即得所需风速预测值；本发明与现有风速预测模型相比预测精度大幅提高。

Description

一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法
技术领域
本发明涉及风速预测方法领域，具体涉及一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法。
背景技术
风速预测在风能利用、高铁预警等方面都十分重要，不仅能够保证能源的有效利用，而且对保障列车运行安全性、舒适性与稳定性具有重要意义；目前国内外学着对风速预测进行了大量研究，涌现出了各种风速预测方法；主要分为三类：(1)物理方法，主要利用气象数据(如温度、气压等)来进行风速预测，其代表模型为数值天气预测模型(NumericalWeather Prediction，NWP)；然而，该类模型需要大量的数据和计算时间，主要适合长期风速预测；(2)基于时间序列的预测方法，主要包括自回归(Auto-Regressive，AR)模型，移动平均(Moving Average，MA)模型，自回归移动平均(Auto-Regressive Moving Average，ARMA)模型；然而，短时风速序列具有较强的非平稳性和非线性，故该类模型往往很难得到满意的预测结果；(3)基于人工智能的预测算法，该类算法能有效地解释时间序列中的非线性关系，如卡尔曼滤波法(Kalman Filters)、人工神经网络法(Artificial NeuralNetworks，ANN)、模糊逻辑法(Fuzzy Logic)、支持向量机(Support Vector Machine，SVM)等；相对而言，这类模型具有较好的预测精度，但存在着收敛速度慢，过度拟合等问题；其中，SVW模型通过结构风险最小化原理来提高泛化能力，能较好地解决小样本、非线性、高维数及局部极小点等实际问题；而最小二乘支持向量机(Least Squares SVM，LSSVM)是SVW的一种扩展，其在保证足够精度的同时，也提高了问题的求解速度。
最近基于分解处理的预测方法被广泛使用，该方法首先利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,，EMD)，集合经验模态分解(Ensemble EMD，EEMD)，小波分解(Wavelet Decomposition，WD)，小波包分解(Wavelet Packet Decomposition，WPD)等分解方法将原始信号分解为不同的子序列，然后根据各个子序列的特征，建立不同的预测模型；如文献仅EMD分解后的中、低频分量建立SVW模型进行预测，预测结果显示该方法具有较好的预测精度；刘辉等运用EMD、EEMD、WD、WPD分解方法和ELMS(Extreme LearningMachines)的组合预测方法对风速进行预测；预测结果表明基于分解处理的预测模型明显好于单模型；然而，在大多数的研究中，分解仅仅进行一次，即将所有的原始数据分解为一系列的子序列，然后将每个子序列分为预测集和测试集；该方法虽然具有较好的预测精度，但是在分解时利用了未来数据，因此具有不合理性；则提出了一种基于实时EMD分解的预测方法，结果显示该方法虽然合理，但是预测精度较低，有时甚至低于单模型的预测结果。
发明内容
本发明提供一种具有较高预测精度的结合了基于小波分解、分量超前选择和最小二乘支持向量机实时分解的风速预测方法。
本发明采用的技术方案是：一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法，包括以下步骤：
(1)将原始风速序列{v1,v2,...,vm+n}划分为初始训练集{v1,v2,...,vn}和预测集{vn+1,vn+2,...,vm+n}；
(2)通过小波分解方法对训练集中数据进行分解，得到逼近分量Ak和k个细节分量D1,D2,…,Dk；
(3)对步骤(2)中的逼近分量和k个细节分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；将各个分量预测值按下述方式进行组合，即 得到下一时刻的k+1个叠加预测值；式中：为细节分量Dj的超前一步预测值，为逼近分量Ak的超前一步预测值；
(4)从步骤(3)叠加预测值中选择最接近预测集中vn+1的叠加方式r2作为理想叠加方式；
(5)更新训练样本为{v2,v3,...,vn+1}，通过小波分解方法对更新过的训练样本进行分解，得到逼近分量和k个细节分量；然后对各分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；采用叠加方式r2可得v227的预测值依次类推，更新训练样本为{vi,vi+1,…,vi-1+n,i＝3,…,m}；按照获得方式，根据叠加方式ri可得vi+n的预测值以及理想叠加方式ri+1即得所需风速预测值。
进一步的，所述步骤(2)和步骤(5)中小波分解的层数为3-9。
进一步的，所述步骤(2)和步骤(5)中小波分解的层数为9。
本发明的有益效果是：
本发明基于分解分量预测值优化叠加的改进方法具有较高的预测精度；该方法是根据数据的实时反馈结果优化选择叠加方式的，其预测平均绝对误差、均方根误差和平均相对百分比误差相比于LSSVW分别提高了7％、13％和5％，相比于实时分解的WD-LSSVW预测模型则分别提高了14％、11％和12％。
附图说明
图1为本发明的流程结构示意图。
图2为原始风速序列图。
图3为传统WD-LSSVM一次分解预测模型流程图。
图4为传统WD-LSSVM实时分解预测模型流程图。
图5为本发明实施例2中两种方法小波分解分量变化情况。
图6为两种传统WD-LSSVM混合模型预测结果
图7为本发明预测方法的预测结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
如图1一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法，包括以下步骤：
(1)将原始风速序列{v1,v2,...,vm+n}划分为初始训练集{v1,v2,...,vn}和预测集{vn+1,vn+2,...,vm+n}；
(2)通过小波分解方法对训练集中数据进行分解，得到逼近分量Ak和k个细节分量D1,D2,…,Dk；
(3)对步骤(2)中的逼近分量和k个细节分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；将各个分量预测值按下述方式进行组合，即 得到下一时刻的k+1个叠加预测值；式中：为细节分量Dj的超前一步预测值，为逼近分量Ak的超前一步预测值；
(4)从步骤(3)叠加预测值中选择最接近预测集中vn+1的叠加方式r2作为理想叠加方式；
(5)更新训练样本为{v2,v3,...,vn+1}，通过小波分解方法对更新过的训练样本进行分解，得到逼近分量和k个细节分量；然后对各分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；采用叠加方式r2可得v227的预测值依次类推，更新训练样本为{vi,vi+1,…,vi-1+n,i＝3,…,m}；按照获得方式，根据叠加方式ri可得vi+n的预测值以及理想叠加方式ri+1即得所需风速预测值。
进一步的，所述步骤(2)和步骤(5)中小波分解的层数为3-9。
进一步的，所述步骤(2)和步骤(5)中小波分解的层数为9。
下面选取某测风站2014年3月5日某段连续5h共计300个风速作为分数样本序列，(采样间隔为1min)，如图2所示；其中前225个数据作为初始训练样本，后75个数据作为预测样本；步骤(2)和步骤(5)中小波分解的层数为9。
实施例1
具体步骤如下：
(1)将原始风速序列{v1,v2,...,v300}划分为初始训练集{v1,v2,...,v225}和预测集{v226,v227,...,v300}；
(2)通过小波分解方法对训练集中数据进行分解，其中小波分解的层数为9，得到逼近分量A9和9个细节分量D1,D2,…,D9；
(3)对步骤(2)中的逼近分量和9个细节分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；将各个分量预测值按下述方式进行组合，即 得到下一时刻的10个叠加预测值；式中：为细节分量Dj的超前一步预测值，为逼近分量A9的超前一步预测值；
(4)从步骤(3)叠加预测值中选择最接近预测集中v226的叠加方式r2；
(5)更新训练样本为{v2,v3,...,v226}，通过小波分解方法对更新过的训练样本进行分解，得到逼近分量和9个细节分量；然后对各分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；采用叠加方式r2得到v227的预测值依次类推，更新训练样本为{vi,vi+1,…,vi-1+n,i＝3,…,75}，即得所需风速预测值；按照获得的方式，根据叠加方式ri可得vi+n的预测值以及理想叠加方式ri+1，这里前一时刻的理想分量叠加方式即为时刻的分量叠加方式。
本实施例中对于v226的预测值可通过如下步骤得到：1)对初始训练集进行预实验(其中，(其中，序列{v1,v2,...,v224}作为训练样本，{v225}作为预测样本)；b)由于{v225}实际已知，重复步骤(2-5)可得叠加方式r1；c)更新训练样本为{v1,v2,...,v225}，根据步骤(4)并结合叠加方式r1可得
实例计算中发现：叠加方式ri(i＝1,2,…,75)一般并不相同且并不是所有分解分量的预测结果都是有利的；而将某个分量或者某几个分量叠加可能会得到更好的预测结果。在小波分解中，由于一个训练数据点的变化可能导致各个分量的特征及蕴涵的原始序列信息也发生变化，故每次进行超前一步预测时需要实时更新选择分量的叠加方式。
本发明所设计的处理方法如下：
A、小波分解WD
作为信号处理的手段，WD通常应用于分析非线性、非平稳的数据；对于原始风速时间序列{v1,v2,…,vN}(记为v[N])，通过WD可以把信号分成逼近分量和细节分量，则该风速时间序列可表示为：
v[N]＝D1+D2+...+Dk+Ak
式中，N为原始数据的个数；k为WD的分解层数；D1,D2,…,Dk为细节分量；Ak为逼近分量；本文选取Daubechies10小波对时间序列进行分解和重构。
B、最小二乘支持向量机LSSVM
LSSVM是SVM的一种改进，其采用误差平方和作为损失函数，用等式约束代替不等式约束，使得求解二次规划问题转化为求解线性方程组问题，从而降低了模型的复杂程度，提高了求解速度。
首先对WD分解的分量时间序列{x1,x2,…,xn}进行相空间重构，建立滑动时间窗口输入变量xi＝{xi,xi+1,…,xi+m-1}，(i＝1,2,…,n-m)与输出变量yi＝f(xi)(这里yi＝xi+m)之间的映射关系f:Rm→R。其中，R为实数集；n为训练数据的个数；m为嵌入维数，其取值尚无严格意义上的理论依据，本文采用输出变量的平均绝对误差进行优化选取。
基于SVM的理论，通过非线性映射函数φ将输入变量xi映射到高维特征空间G，可得回归函数为：
f(x)＝wTφ(x)+b,w∈G
其中，w和b分别为系数向量和常数项，可通过优化下面的函数得到：
s.t yi＝w·φ(xi)+b+ξi,i＝1,2,…,n-m
式中，ξi为松弛因子，其作用是将支持向量机中的不等式约束转化为等式约束；C是可调参数，是对函数复杂度与误差损失的折中。
上式中的优化问题可通过构建拉格朗日函数来求得：
式中，αi(i＝1,2,…,n-m)是拉格朗日算子。对函数L分别就w，b，ξ，α求偏导，可得回归预测函数：
其中，为预测值；x是最新的输入向量；K(·)为核函数，其为满足Mercer条件的任意对称函数，常用的核函数有：线性核函数、多项式核函数以及高斯核函数；本文对分解分量数据进行差分后采用高斯核函数。
为了评价各模型的预测性能，本文采用三个常用评价指标进行综合比较，即平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)、均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)和平均相对百分比误差(Mean Relative Percentage Error,MRPE)，其计算公式为：
其中，n1为用来评估模型性能的数据个数，n1对于超前一步预测而言，等于预测样本的个数(N-n)；是对实测风速vi的预测值。
实施例2
为了更好的说明传统模型中实时分解与一次性分解的预测性能，采用传统的WD-LSSVM预测模型并比较两种不同分解方法的预测性能。
传统的WD-LSSVM一次分解预测模型如图3所示，其在分解时利用了未知的数据，即对所有原始风速数据{v1,v2,…,vN}只进行依次WD分解；然后将分解后的子序列数据划分为训练集和预测集，并进行建模预测；因此，模型具有一定的不合理性；传统的WD-LSSVM实时分解预测模型如图4所示；实时分解预测模型是将原始数据分为训练集和预测集，分解只针对训练样本，然后对分解后的子序列进行建模预测；由于分解是实时的，并没有利用未知的数据，因此模型是合理的。
对实测风速数据分别采用上述两种传统的WD-LSSVM模型进行超前一步预测并考虑分解层数的影响；选择分解层数为9时，分解结果如图5所示；其中实线为所有数据一次分解的结果，虚线表示预测样本在实时分解中的结果。
由图5可知，实时分解的各分解分量(右1/4部分的红线部分)与一次小波分解的相应分量差异性较大；特别是对于低频项，实时分解的波动性更强；当两个模型都选择最优分解层时，其预测结果如图6所示，两者的误差分解结果如表1所示。
表1两种传统WD-LSSVM混合模型预测误差比较
从图6及表1可以看出，一次分解预测模型的预测结果与实际风速非常接近，其平均误差、均方根误差和平均相对百分比误差分别为0.231、0.301和2.78％，相比于实时分解预测模型，其预测精度提高了大约86％；然而，一次分解的预测模型是将所有数据(包括已知的和未知的数据)只进行一次WD分解；其在分解时考虑了未知数据的变化趋势，同时各个分解分量也会适当地体现这种趋势，这大大降低了预测难度，因此会获得较高的预测精度；但是，这种趋势实际上是未知的，因此，该预测模型虽然预测精度高，但是存在着明显的不合理性；固需要根据实际情况进行实时分解，然而实时分解的预测模型虽然合理但是其预测精度不高；如表2所示，相比于单模型LSSVM，实时分解的WD-LSSVM模型的评价绝对误差和平均相对百分比误差分别增加了8.25％和7.71％。
表2实时分解WD-LSSVM预测模型与LSSVM误差比较
由此可知，在实际情况下实时分解的预测模型也许并不具有优势；该方法虽然降低数据的非平稳、非线性；但可能大大增加了子序列的波动性，进而增加了预测难度，最终导致较差的预测精度。
实施例3
如果每次预测都选择到理想的分量叠加方式(例如对v226进行预测，在所有的叠加方式中，如果叠加组合方式的预测结果和v226最为接近，则该叠加方式为理想的叠加方式)，小波分解层数选择为9层，则得到的预测误差分析结果如表3所示；对于不同的小波分解层，当每次预测都能选择理想的叠加方式时，其预测精度相对于单模型LSSVM和传统实时分解预测模型都有较大的提高；当小波分解层数选择9层，其与单模型LSSVM和传统实时分解预测模型的误差比较如表4所示。
表3不同小波分解层的理想叠加预测误差结果
表4改进模型的理想叠加预测结果分析
由表4可知，基于理想叠加方式的预测平均绝对误差、均方根误差以及平均相对百分比误差分别为0.733、1.207和8.99％；相比传统实时分解预测模型分别提高了57％、44％和54％，相比于LSSVM分别提高了53％、45％和51％；由此可见，基于理想叠加方式的预测模型在较大程度上提高了预测精度；但是，在进行预测时，由于缺少选择标准，并不是每次预测都能够选择理想的分量叠加方式。
本发明正是基于这一问题根据数据的实时反馈结果提出了一种选择分量叠加方式的方法，即将前一时刻的理想叠加方式作为当前时刻的组合方式；本发明预测结果如图7所示，误差分析如表5所示；从表5可以看出，上述改进预测模型的预测精度相比于实时分解WD-LSSVM模型和单模型LSSVM都有一定的提高；其平均绝对误差、均方根误差和平均相对百分比误差相比前者分别提高了14％、11％和12％；相比于LSSVM则分别提高了7％、13％和5％。
表5基于WD-LSSVM改进模型的预测误差分析
本发明在WD-LSSVM的基础上做处理相应的改进，一次分解WD-LSSVM在分解时利用了未来数据，在实际情况中并不合理；实时分解的WD-LSSVM预测模型，降低数据的非平稳、非线性，同时也可能大大增加了子序列的波动性，增加了预测难度，预测结果不能令人满意；本发明基于分解分量预测值优化叠加的改进方法具有较高的预测精度；该方法是根据数据的实时反馈结果优化选择叠加方式的，其预测精度相比于一次分解WD-LSSVM预测模型和实时分解WD-LSSVM预测模型了较大提高。

Claims (3)

1.一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)将原始风速序列{v1,v2,...,vm+n}划分为初始训练集{v1,v2,...,vn}和预测集{vn+1,vn+2,...,vm+n}；
(2)通过小波分解方法对训练集中数据进行分解，得到逼近分量Ak和k个细节分量D1,D2,…,Dk；
(3)对步骤(2)中的逼近分量和k个细节分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；将各个分量预测值按下述方式进行组合，即 得到下一时刻的k+1个叠加预测值；式中：为细节分量Dj的超前一步预测值，为逼近分量Ak的超前一步预测值；
(4)从步骤(3)叠加预测值中选择最接近预测集中vn+1的叠加方式r2作为理想叠加方式；
(5)更新训练样本为{v2,v3,...,vn+1}，通过小波分解方法对更新过的训练样本进行分解，得到逼近分量和k个细节分量；然后对各分量分别建立最小二乘支持向量机模型并进行超前一步预测；采用叠加方式r2可得v227的预测值依次类推，更新训练样本为{vi,vi+1,…,vi-1+n,i＝3,…,m}；按照获得方式，根据叠加方式ri可得vi+n的预测值以及理想叠加方式ri+1即得所需风速预测值。
2.根据权利要求1所述的一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法，其特征在于，所述步骤(2)和步骤(5)中小波分解的层数为3-9。
3.根据权利要求1所述的一种基于小波分解和分量超前选择的风速预测方法，其特征在于，所述步骤(2)和步骤(5)中小波分解的层数为9。
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