CN107315879A - 富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法 - Google Patents

富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法。根据掌子面前方富水的压力、隧道开挖断面尺寸、隔水层厚度、围岩条件等情况，分别计算富水压力所做功率、破裂面能量耗散功率，依据能量守恒原理，求得含有隔水层的函数表达式，基于高等数学中函数求极值方法，求得在既有富水压力下的隔水层临界厚度；改变富水压力的情况，可以得到不同富水程度下掌子面前方临界隔水层厚度，对应的富水压力即临界突水压力；改变掌子面前方围岩条件，可以得到不同围岩条件下掌子面前方突水临界水压与临界隔水层厚度。本发明为判断富水隧道掌子面是否突水提供了计算方法；据此可以评价施工是否安全，隔水层厚度是否满足要求等。

Description

富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法
技术领域
本发明属于土木工程中隧道施工技术领域，具体涉及一种富水隧道掌子面三维突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法。
背景技术
涌突水灾害是影响隧道施工的最大障碍之一，突水的发生机理和过程较为复杂，不同地区、不同地质条件、不同特点的工程部位突水机理都各不相同。突水的关键是如何确定临界突水压力和隔水层的安全厚度，从而指导设计与施工。开展隧道开挖条件下涌突水研究，对隧道突水预测与安全施工具有理论意义和工程价值。目前，隧道开挖过程中涌突水机理及过程模拟研究取得了一定的进展，但在复杂断层等软弱地质条件下隧道涌突水演化机理研究还有待深入。
发明内容
本发明的目的在于提供一种富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法。本发明为判断富水隧道掌子面是否突水提供了计算方法；据此可以评价施工是否安全，隔水层厚度是否满足要求，是否要对前方富水进行泄水降压，或对掌子面进行注浆加固以提升临界突水压力等。
本发明的目的是通过如下的技术方案来实现的：该富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法，包括如下步骤：
(1)确定破坏体之间的几个关系如下：
式中：dA为破坏面微元面积；r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；a为破坏面上任意一点的切平面与掌子面前方破坏体的速度v的夹角；r与r(x)表达的是同一个意思；r'为r的一阶导数；以下的r'(x)与r'表达的是同一个意思；
(2)隧道掌子面前方富水压力所做功率为：
式中：Wp为富水压力所做功率；p为含水层的水压力；d为掌子面前方破裂的宽度；v为掌子面前方破坏体的速度；
(3)掌子面破坏面的能量耗散率为沿整个破坏面的积分：
式中：ED为掌子面破坏面的能量耗散率；A为整个破坏面的面积；WA为破坏面微元面积dA上的能量耗散率；
其中：
而：
所以：
式中：σ1为最大主应力；σ3为最小主应力；σt为岩石的抗拉强度；
结合几何关系，可以求得：
式中：H为隔水层厚度；
(4)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可以得到：
Wp＝ED；
(5)将步骤(2)公式与步骤(3)公式带入上式，可以得到掌子面前方含水层的水压力p为：
(6)为求掌子面临界突水的含水层的水压力p，令泛函为：
式中：ψ[r(x),r'(x),x]称为泛函数；
(7)步骤(6)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
求解可得：
式中：r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；ψ为ψ[r(x),r'(x),x]，即泛函数；c1、c2是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(8)步骤(7)中的系数c1、c2由以下条件确定：
可得：
式中：D为隧道的开挖高度；
(9)将步骤(8)中的系数回代步骤(7)的公式中，即可求得破坏面的方程：
对上式转换则得：
令则
根据上述方程即可绘制掌子面突水的三维破裂面形状；式中，y表示三维破裂面的y坐标值；z表示三维破裂面的z坐标值；即破裂线绕x轴旋转，r不变，但破裂面上的y与z的坐标在变化；
(10)将求得的r(x)代入步骤(5)公式中，即可求得含水层的水压力p：
上式中，d为未知量，通过微分求极值的条件可以得到：
将上述中微分求得的d，回代入p的表达式中，即为在已知隔水层厚度H下的临界突水的含水层的水压力；
(11)对步骤(10)中p的表达式进行变换可以求得：
上式中，d为未知量，通过微分求极值的条件可以得到：
将上述中微分求得的d，回代入H的表达式中，即为在已知含水层的水压力p下的临界隔水层厚度H。
本发明与现有研究方法相比的优点在于：突水破裂面形状函数不用人为假定，其根据能量守恒原理求得的关系式，并结合泛函求极值的方法确定。本发明方法为判断富水隧道掌子面是否突水提供了计算方法；据此可以评价施工是否安全，隔水层厚度是否满足要求，是否要对前方富水进行泄水降压，或对掌子面进行注浆加固以提升临界突水压力等。本发明的方法，亦可以应用于采矿巷道、水工隧洞、地铁等地下建筑结构在富水情况下掌子面或边墙部位是否发生突水破坏的评价，以及临界水压与临界隔水层厚度的确定中。
附图说明
图1是本发明的计算方法示意图。
图2是本发明实施例的含水层的水压力与掌子面前方破裂的宽度的关系曲线图。
图3是本发明实施例的三维突水时的破裂面图。
图中，D为隧道开挖高度；d为掌子面前方破裂的宽度；v为掌子面前方破坏体的速度；a为破坏面上任意一点的切平面与速度v的夹角；τn为围岩破裂面处的剪应力，即抗剪强度；σn为围岩破裂面处的正应力，即法向应力；p为含水层的水压力，在岩溶地段，可以为溶洞/溶腔的水压力；H为隔水层厚度。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的描述。
参见图1，本发明的富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法，步骤如下：
(1)确定破坏体之间的几个关系如下：
式中：dA为破坏面微元面积；r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；a为破坏面上任意一点的切平面与掌子面前方破坏体的速度v的夹角；r与r(x)表达的是同一个意思；r'为r的一阶导数；以下的r'(x)与r'表达的是同一个意思；
(2)隧道掌子面前方富水压力所做功率为：
式中：Wp为富水压力所做功率；p为含水层的水压力；d为掌子面前方破裂的宽度；v为掌子面前方破坏体的速度；
(3)掌子面破坏面的能量耗散率为沿整个破坏面的积分：
式中：ED为掌子面破坏面的能量耗散率；A为整个破坏面的面积；WA为破坏面微元面积dA上的能量耗散率；
其中：
而：
所以：
式中：σ1为最大主应力；σ3为最小主应力；σt为岩石的抗拉强度；
结合几何关系，可以求得：
式中：H为隔水层厚度；
(4)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可以得到：
Wp＝ED；
(5)将步骤(2)公式与步骤(3)公式带入上式，可以得到掌子面前方含水层的水压力p为：
(6)为求掌子面临界突水的含水层的水压力p，令泛函为：
式中：ψ[r(x),r'(x),x]称为泛函数；
(7)步骤(6)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
求解可得：
式中：r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；ψ为ψ[r(x),r'(x),x]，即泛函数；c1、c2是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(8)步骤(7)中的系数c1、c2由以下条件确定：
可得：
式中：D为隧道的开挖高度；
(9)将步骤(8)中的系数回代步骤(7)的公式中，即可求得破坏面的方程：
对上式转换则得：
令则
根据上述方程即可绘制掌子面突水的三维破裂面形状；式中，y表示三维破裂面的y坐标值；z表示三维破裂面的z坐标值；即破裂线绕x轴旋转，r不变，但破裂面上的y与z的坐标在变化；
(10)将求得的r(x)代入步骤(5)公式中，即可求得含水层的水压力p：
上式中，d为未知量，通过微分求极值的条件可以得到：
将上述中微分求得的d，回代入p的表达式中，即为在已知隔水层厚度H下的临界突水的含水层的水压力；
(11)对步骤(10)中p的表达式进行变换可以求得：
上式中，d为未知量，通过微分求极值的条件可以得到：
将上述中微分求得的d，回代入H的表达式中，即为在已知含水层的水压力p下的临界隔水层厚度H。
参见图2、图3，本发明的上述计算方法给出了一个算例。对于隧道开挖高度D＝5m，隧道抗拉强度为σt＝50kPa，隔水层厚度为H＝3m，由步骤(10)，可以绘制出含水层的水压力p与掌子面前方破裂的宽度d的关系图，如图2所示；从图2中可以看出在d＝3.2m，水压力p取最小，即临时突水压力，此时p＝8105kPa。把d＝3.2m带入到步骤(9)公式中，即可绘制三维突水时的破裂面图，如图3所示。

Claims (1)

1.一种富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)确定破坏体之间的几个关系如下：
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式中：dA为破坏面微元面积；r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；a为破坏面上任意一点的切平面与掌子面前方破坏体的速度v的夹角；r与r(x)表达的是同一个意思；r'为r的一阶导数；以下的r'(x)与r'表达的是同一个意思；
(2)隧道掌子面前方富水压力所做功率为：
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mi>&amp;pi;</mi> <mfrac> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>v</mi> <mo>;</mo> </mrow>
式中：Wp为富水压力所做功率；p为含水层的水压力；d为掌子面前方破裂的宽度；v为掌子面前方破坏体的速度；
(3)掌子面破坏面的能量耗散率为沿整个破坏面的积分：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>A</mi> </munder> <msub> <mi>W</mi> <mi>A</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mo>;</mo> </mrow>
式中：ED为掌子面破坏面的能量耗散率；A为整个破坏面的面积；WA为破坏面微元面积dA上的能量耗散率；
其中：
而：
所以：
式中：σ1为最大主应力；σ3为最小主应力；σt为岩石的抗拉强度；
结合几何关系，可以求得：
式中：H为隔水层厚度；
(4)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可以得到：
Wp＝ED；
(5)将步骤(2)公式与步骤(3)公式带入上式，可以得到掌子面前方含水层的水压力p为：
<mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow>
(6)为求掌子面临界突水的含水层的水压力p，令泛函为：
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式中：ψ[r(x),r'(x),x]称为泛函数；
(7)步骤(6)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
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求解可得：
式中：r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；ψ为ψ[r(x),r'(x),x]，即泛函数；c1、c2是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(8)步骤(7)中的系数c1、c2由以下条件确定：
可得：
式中：D为隧道的开挖高度；
(9)将步骤(8)中的系数回代步骤(7)的公式中，即可求得破坏面的方程：
<mrow> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>D</mi> <mi>d</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>/</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>
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令则
根据上述方程即可绘制掌子面突水的三维破裂面形状；式中，y表示三维破裂面的y坐标值；z表示三维破裂面的z坐标值；即破裂线绕x轴旋转，r不变，但破裂面上的y与z的坐标在变化；
(10)将求得的r(x)代入步骤(5)公式中，即可求得含水层的水压力p：
<mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>D</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>8</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>/</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
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将上述中微分求得的d，回代入p的表达式中，即为在已知隔水层厚度H下的临界突水的含水层的水压力；
(11)对步骤(10)中p的表达式进行变换可以求得：
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将上述中微分求得的d，回代入H的表达式中，即为在已知含水层的水压力p下的临界隔水层厚度H。
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