CN106570287A - 一种基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法是隧道施工建设风险评估过程中需要考虑的关键技术，公开了一种基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，包括以下步骤：步骤（一）、设计合理数据结构，采集掌子面数据并经过解译、坐标转化后存储；步骤（二）、利用蒙特卡罗模拟方法模拟离散裂隙三维网络；步骤（三）、引入图论模型以及深度优先遍历算法寻找裂隙连通路径；步骤（四）、将离散裂隙网络转化为管网模型并计算隧道突涌水量；本发明的技术方案实现了对隧道沿线区域三维离散裂隙网络的构建，通过将离散裂隙网络的管网化与达西水流方程的结合，对隧道沿线涌水量进行了初步评估，为进一步精确风险评估提供依据。

Description

一种基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法

技术领域

本发明属于隧道用水量预测方法领域，涉及一种基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法。

背景技术

隧道施工过程中，易发生多种自然灾害，其中突水突泥灾害在经济、环境、生态等各方面造成的损失居于各灾害前列。国内外隧道施工过程中，均有大量突水突泥导致严重的人员伤亡、经济损失、工程延期以及生态环境破坏等案例发生，例如宜万铁路野三关、齐岳山隧道，沪蓉西高速龙潭等隧道施工过程中发生的几次突水突泥事故，均损失惨重，因此隧道突水风险评估与控制已逐渐成为隧道施工的关键技术问题之一。为了减少隧道风险的发生，多个学者先后开展了大量风险理论引进和研究，在隧道塌方、过江隧道突涌水与塌方、海底隧道突水、煤矿突水等方面取得了应用。

由于隧道涌水存在危害巨大、发生突然、应对困难等特点，使得隧道从施工设计到勘探开挖阶段都必须严密部署，加大隧道涌水研究和预防力度，最大程度的将损失降到最低。因此各种隧道突涌水超前预报、预测等各种方法相继被提出并应用于多个隧道工程项目中。而在离散裂隙网络突水模拟研究中，离散裂隙网络的获取是首要解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服现有技术的缺点，提供一种基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，本发明的目的是基于工程采样数据对隧道沿线离散裂隙网络进行模拟并预测隧道沿线的突涌水量。本发明方法的应用基础是隧道工程勘察报告数据(工程地质条件、水文地质条件、隧道沿线物探信息等)以及实地采样数据，应用的算法有蒙特卡洛模拟算法、图论模型、深度优先遍历算法那、达西水流公式等。

本发明提供一种基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，包括以下步骤：

步骤(一)、设计合理数据结构，采集掌子面数据并经过解译、坐标转化后存储：

由于裂隙网络模拟的需求，我们首先需要得到研究区域节理裂隙部分采样数据，来为我们提供模拟参数的初始值，为了便于数据的存储于管理，采集的节理裂隙参数包括：节理端点坐标、产状、宽度、表面形态、充填物质以及力学性质，所述产状包括倾向和倾角。

针对节理裂隙常用参数，设计了如下数据结构表：

为了采集节理裂隙的三维空间数据，我们还需要针对其分布特征，构建合理的局部坐标系，如附图2所示，沿着隧道开挖方向，以隧道起点掌子面下端重点为坐标原点，以隧道开挖方向为横轴，以隧道壁为纵轴构建局部坐标系。

采集数据后，下一步计算坐标系之间转化主要涉及的七个转化因子，包括平移(ΔX、ΔY、ΔZ)、旋转(R)、缩放(m)。由于平移以及缩放为线性关系，则重点需要考虑的为旋转因子的解算。两个坐标系之间转化模型如下：

其中旋转包括绕x轴旋转ψ、绕y轴旋转z轴旋转θ，其对应的选择矩阵如下：

R＝R_xR_yR_z

联立上式，可得如下转化公式：

式中，k＝1+m,则：

通过实地测量3个以上控制点，利用上述公式即可解算出所需的七个转化参数。进而对研究区域的节理裂隙采样数据进行坐标转化。

步骤(二)、利用蒙特卡罗模拟方法模拟离散裂隙三维网络，其具体模拟原理如下：

离散裂隙网络模拟的研究对象是不连续面的空间几何特征，简化假定的不连续面几何形态，通过概率统计方法和空间解析几何等方法改正现场取样偏差，求解迹长﹑大小﹑空间密度﹑产状分布等几何参数，通过蒙特卡洛方法模拟三维网络模型。而且该模型还可通过剖面法或数值法进于真实岩体图形的对比，从而使三维网络模型具有相当的可信度。离散裂隙网络模拟步骤如下：

(a)求取岩体结构统计均质区；

(b)不连续面产状模拟，即对随机分布的不连续面产状进行研究分析，进而选取合理的模拟参数进行空间模拟；

(c)假定离散裂隙结构面为圆盘，推断不连续面直径的分布特征；

(d)假定离散裂隙结构面为圆盘，推断不连续面间距的分布特征；

(e)对每组不连续面估计其在三维空间中节理中心点的平均密度；

(f)获取指定区域内不连续面中心点个数随机变量的分布；

(g)在上述基础上，利用蒙特卡洛随机模拟生成三维网络模型；

针对蒙特卡洛模拟法模拟，首先产生(0～1)之间均匀分布的伪随机数系列，再由变换 抽样得到如下分布形式下的随机参数值，从而实现蒙特卡洛模拟：

数学期望为μ，方差为σ²的正态分布密度函数为：

由于正态分布的密度函数为不可积函数，因此必须采用近似方法，利用中心极限定理:设ξ₁，ξ₂，…，ξ_n是n个相互独立、在(0，1)上均匀分布的随机变量，则其均值E(ξ_i)和方差D(ξ_i)分别是：

由中心极限定理，设随机变量η为：

对于η渐进的服从正态分布N(0，1)，因此可以选择n个在(0，1)上均匀分布的随机数r₁，r₂，…r_n，则：

近似地服从正态分布N(0，1)。为了提高精度，需使n足够大。由：

x_N＝σx_N0+μ

可以求出符合N(μ，σ)分布的随机变量值为：

步骤(三)、引入图论模型以及深度优先遍历算法寻找裂隙连通路径：

通常一些事物之间的某种特定关系用图来描述，在研究两个或多个对象之间的关系时常常可以用包括点和线的示意图来表示，用点分别表示各个对象，如果两个对象之间存在某种特定的关系则可用两点之间的连线来表示。由点和线组成的图形被成为线图，而图论就是研 究线图的理论。

在三维裂隙网络中，两裂隙间的位置关系可以用相离或相交表示，如果两裂隙间相交则可以认为两裂隙间存在连线。在进行路径搜索时，重要的是空间中裂隙之间的相互连接关系，在研究三维裂隙网络的连通性时，可以将裂隙面抽象为点，两个裂隙面是否存在连通路径用连线表示，从而可以借助图论的方法进行三维裂隙网络渗透路径的捜索。

图的存储方法有很多种，常用的有邻接矩阵和邻接表。在图论模型中，除了记录每个顶点信息的点数组外，还有一个记录每个顶点间相互关系的矩阵，该矩阵即邻接矩阵。设G＝{V，E}，是一个具有n个顶点的图，则图的邻接矩阵是一个n×n的二维数组，在程序中定义矩阵A＝(a_ij)_n×n。对于图来说，根据其搜索是否具有特定方向将其分为了有向图和无向图，由于无向图的搜索是无方向性的，在搜索过程中存在着大量的环路和往渗透反方向捜索而产生的连通路径。对于裂隙网络间的连通关系，如下图定义：

上述矩阵A即为图G的邻接矩阵。

给出了图G的邻接矩阵，就等于给出了图G的全部信息。图G的性质就可以从矩阵A通过运算而获得。对于临街矩阵A的应用，需要知道邻接矩阵以下性质：

(1)A＝(a_ij)_n×n中，第i行中非零元素的数目等于顶点V_i的度。无向图的邻接矩阵是对交线元素为0的对称矩阵，且一般为稀疏矩阵。

(2)B＝A²，，对于邻接矩阵有：

上述：其意义为i到j的通路数目。

(3)C＝AA^T，对于有向图邻接矩阵有：

上述：其意义为分别以i和j为起点到相同终点的数目。

得到连通图模型后，引入深度优先遍历算法寻找图内连通路径，为下一步突涌水分析提供依据。深度优先搜索(DFS)算法的本质是一个递归过程。基本思想可表述如下：DFS在访问图中某一起始顶点v后，由v出发，访问它的任一邻接顶点w₁；再从出发w₁，访问与邻接但还没有访问过的顶点w₂；然后再从w₂出发，进行类似的访问，……，如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点u为止。接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有，则访问这个顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止，从而得到总图的一个连通分量。基本步骤如下：

Step1:从起始结点v开始，访问w；

Step2:按照某种顺序依次从和w相连的未被访问结点出发继续深度优先遍历，直至图中和u通过某条路径相连的所有结点都被访问到；

Step3:如果图中尚有结点未被访问，选择其中之一，转至Step1。

步骤(四)、将离散裂隙网络转化为管网模型并计算隧道突涌水量

根据二维空间中的裂隙水流示例模型原理，将三维裂隙结构面连通路径转化为管网模型，以此对隧道沿线突涌量进行模拟计算。裂隙网络的离散网络计算法将围岩视为不透水，认为流体只在裂隙中流动，而流体在裂隙连通路径中只沿着水头降低的方向流动。网络计算法理论就是以各个裂隙面交叉点的水流流量平衡作为基础，从而建立裂隙网络的控制方程组，并代入单裂隙的水力传导系数求解方程而得到的由一系列相关量组成矩阵方程，再根据所给定的边界条件得到方程的定解。

将离散裂隙圆盘转化为三维空间中的管网模型，接下来本文视为水仅在裂隙连通路径内流动。水流计算采用如下达西定律：

式中：v为水流平均速度；J为水力坡度；K为渗透系数。

对于平行光滑裂隙中的线性流运动，根据水力坡度与粘滞力平衡的原则可得到裂隙内平均流速为：

式中:g为重力加速度；b为裂隙宽度；μ为水的动力粘滞系数；J为水力坡度；K_f为裂隙的渗透系数。

当水力坡度与流速呈非线性关系时，一般用P.Forchheimer公式表示：

J＝av+bv^m

式中:a和b是由实验确定的常数；1.6<m<2。当a近似等于O，m＝2时，上式可以变为:

在上述公式的基础上，JloMH3e针对水在裂隙中的流动，提出根据水力坡度，判别流动状态，通过大量实验，得到不同裂隙宽度b和相对粗糙度(Δ为裂隙的绝对粗糙度)对应临界水力坡度值：

临界水力坡度表

最后联立，可得渗流计算的整体矩阵形式为：

(A·Tl·A^T)H+Q＝0

式中：

本发明的有益效果是：一定程度上解决了隧道突涌水预测方面的问题，同时基于上述突涌水模拟以及三维模型的表述，可以很直观的了解到隧道沿线，突涌水发生的可能性，为隧道后期工程施工指导以及进一步精确预测提供依据，是隧道施工风险评估方面技术的重大进步。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为以隧道壁为纵轴构建局部坐标系示意图；

图3为实例中离散裂隙结构面的三维模拟；

图4为实例中结构面路径搜索结构；

图5为实例中离散裂隙结构面到管网的转化原理。

具体实施方式

实施例1

本实施例提供一种基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，方法流程如图1所示，首先针对研究区域实地勘察数据、现场数据采样以及相关算法资料收集与应用，通过对研究区域地质构造特征、水文地质、节理裂隙及区域地质数据的分析，运用蒙特卡洛模拟的方法，在该区域模拟三维裂隙网络。随后通过对模拟产生的裂隙网络进行结构面关系分析、连通性分析等获得裂隙网络间的连通路径。在此基础上综合达西水流公式，对该区域地表水情况进行三维模拟，随后对待研究区域突涌水量进行预测。

如图3-5所示，结合龙门山隧道沿线实地勘察数据，对本发明的技术方案进行详细描述。

龙门山隧道穿越四川省西北部龙门山地区，地处绵阳市安县和阿坝藏族羌族自治州茂县交界处。隧道前接高川车站，后接羊记沟大桥，最大线间距60m，最小间距30m。隧道左线起讫里程为D2K91+020～D2K110+994.3，全长19974.3m；右线起讫里程为YD2K91+002～YD2K111+046，全长20044.0m。龙门山隧道为越岭隧道，采用双线横穿龙门山山脉，穿越涪江水系，越岭为穿越涪江水系上游土门河(湔江)与雎水河(罗江)的分水岭，分水岭位于D2K104+160附近的胡子顶。隧道预设置3个横洞，2条斜井，1个平导，3个碴场。龙门山隧道所在区域内气候属亚热带湿润季风气候，气候温和，四季分明。气候特点可概括为冬暖、夏长、雪少、雨量多、日照少，多年平均日照时数980.9小时，占可照时数的22％。多年平 均气温16.3℃，无霜期300.5天，多年平均蒸发量1216.7mm，年平均相对湿度为77％，近34年来的年平均降水量1167.87mm。隧道穿越的褶皱主要有大屋基倒转背斜，其南东翼发育高川坪倒转向斜，被映秀-北川断裂的多重次级断裂破坏，北西翼被千佛山断层破坏，发育次级褶皱老林口倒转复向斜、半山腰倒转复背斜。

本实施例的技术方案通过如下步骤实现：

步骤(一)、设计合理数据结构，采集掌子面数据并经过解译、坐标转化后存储：

根据步骤(一)，首先在研究区域采集节理裂隙数据并解译、坐标转化处理，记录于之前设计的表格中，如下表所示：

步骤(二)、利用蒙特卡罗模拟方法模拟离散裂隙三维网络：

利用蒙特卡洛模拟对裂隙网络结构面直径、密度、位置等进行模拟，在规定的模拟区域内，进行密度模拟，解算得到该模拟区域裂隙个数为19990个，最终模拟生成三维网络模型裂隙数值如下表所示：

步骤(三)、引入图论模型以及深度优先遍历算法寻找裂隙连通路径：

首先，从之前龙门山区域模拟的裂隙网络中，选取部分示例结构面数据。按照之前裂隙结构面间判定流程对该示例数据进行预处理，构造出该数据的邻接矩阵，为后续连通性分析提供数据支持。

可以看出，相交结构面分别有结构面1-2、结构面1-3、结构面3-4、结构面4-5、结构面5-6、结构面7-8。而结构面7、8与其他都不存在相交关系，根据之前的规则，可以得到如下8×8阶邻接矩阵：

从邻接矩阵中，可以直观的看出几个裂隙结构面之间的关系，同时邻接矩阵后续更利于计算机的运算处理，下一步便是离散裂隙网络连通路径搜索，因此邻接矩阵基础上，本文接下来探索离散裂隙网络的连通性。

龙门山隧道沿线区域共模拟裂隙圆盘19990个，本文分别对龙门山隧道区域的各围岩离散裂隙网络进行了连通路径的捜索，由于该区域长度较长，本文将研究区域分割成29个区分别进行深度优先遍历，对其连通路径进行搜索。结果如图3所示。

通过以上路径搜索可以获得多个连通路径，上述结果中所有的裂隙圆盘之间均存在路径相通，但是由于裂隙之间可能存在回路，因此对于给定的两个裂隙还需要求得相互之间的最短路径。因此，在所有的路径中进行筛选，最终从29个区遍历的路径中筛选、整理的结果如下表：

步骤(四)、将离散裂隙网络转化为管网模型并计算隧道突涌水量：

通过DFS算法，获得了围岩裂隙三维网络的连通路径，在此基础上，根据二维空间中的裂隙水流示例模型(图5)原理，将三维裂隙结构面连通路径转化为管网模型(图5)，以此对隧道沿线突涌量进行模拟计算。裂隙网络的离散网络计算法将围岩视为不透水，认为流体只在裂隙中流动，而流体在裂隙连通路径中只沿着水头降低的方向流动。网络计算法理论就是以各个裂隙面交叉点的水流流量平衡作为基础，从而建立裂隙网络的控制方程组，并代入单裂隙的水力传导系数求解方程而得到的由一系列相关量组成矩阵方程，再根据所给定的边界条件得到方程的定解。

利用步骤(四)中的公式，最高水位取该区域年平均降水量，入渗系数的选择按照工程方给定的勘察地质报告进行突涌水预测，求解后的涌水量如下表所示：

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(一)、设计数据结构，采集掌子面数据并经过解译、坐标转化后存储；

步骤(二)、利用蒙特卡罗模拟方法模拟离散裂隙三维网络，其具体步骤如下：

(1)求取岩体结构统计均质区；

(2)不连续面产状模拟，即对随机分布的不连续面产状进行研究分析，进而选取合理的模拟参数进行空间模拟；

(3)假定离散裂隙结构面为圆盘，推断不连续面直径的分布特征；

(4)假定离散裂隙结构面为圆盘，推断不连续面间距的分布特征；

(5)对每组不连续面估计其在三维空间中节理中心点的平均密度；

(6)获取指定区域内不连续面中心点个数随机变量的分布；

(7)在上述基础上，利用蒙特卡洛随机模拟生成三维网络模型；

步骤(三)、引入图论模型以及深度优先遍历算法寻找裂隙连通路径：

(1)在图论模型中，除了记录每个顶点信息的点数组外，还有一个记录每个顶点间相互关系的矩阵，该矩阵即邻接矩阵；

设G＝{V，E}，是一个具有n个顶点的图，则图G的邻接矩阵是一个n×n的二维数组，在程序中定义矩阵A＝(a_ij)_n×n；

对于图G来说，根据其搜索是否具有特定方向将其分为了有向图和无向图，由于无向图的搜索是无方向性的，在搜索过程中存在着大量的环路和往渗透反方向捜索而产生的连通路径；

对于裂隙网络间的连通关系，定义如下：

上述矩阵A即为图G的邻接矩阵；

图G的性质就可以从邻接矩阵A通过运算而获得；

(2)得到连通图模型后，引入深度优先遍历算法寻找图内连通路径，步骤如下：

①从起始结点v开始，访问w；

②按照某种顺序依次从和w相连的未被访问结点出发继续深度优先遍历，直至图中和u通过某条路径相连的所有结点都被访问到；

③如果图中尚有结点未被访问，选择其中之一，转至①；

步骤(四)、将离散裂隙网络转化为管网模型并计算隧道突涌水量：

将离散裂隙圆盘转化为三维空间中的管网模型，视为水仅在裂隙连通路径内流动，水流计算采用如下达西定律：

$\stackrel{\&OverBar;}{u}=KJ$

式中：v为水流平均速度；J为水力坡度；K为渗透系数；

对于平行光滑裂隙中的线性流运动，根据水力坡度与粘滞力平衡的原则可得到裂隙内平均流速为：

$v=\frac{b^2}{12}\frac{\mathrm{\&rho;}g}{\mathrm{\&mu;}}J=K_{f}J$

式中：g为重力加速度；b为裂隙宽度；μ为水的动力粘滞系数；J为水力坡度；K_f为裂隙的渗透系数；

当水力坡度与流速呈非线性关系时，用P.Forchheimer公式表示：

J＝av+bv^m

式中：a和b是由实验确定的常数；1.6<m<2；

当a近似等于O，m＝2时，上式可以变为：

$v=K_f{J}^{\frac{1}{2}}$

在上述公式的基础上，JloMH3e针对水在裂隙中的流动，提出根据水力坡度，判别流动状态；

可得渗流计算的整体矩阵形式为：

(A·Tl·A^T)H+Q＝0

式中：

2.根据权利要求1所述的基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，其特征在于，所述步骤(一)中，采集的节理裂隙参数包括：节理端点坐标、产状、宽度、表面形态、充填物质以及力学性质，所述产状包括倾向和倾角。

3.根据权利要求2所述的基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，其特征在于，所述步骤(一)中，根据采集的节理裂隙参数，构建局部坐标系，沿着隧道开挖方向，以隧道起点掌子面下端重点为坐标原点，以隧道开挖方向为横轴，以隧道壁为纵轴构建局部坐标系。

4.根据权利要求3所述的基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，其特征在于，所述步骤(一)中，根据采集的数据，计算坐标系之间转化主要涉及的七个转化因子，包括平移(ΔX、ΔY、ΔZ)、旋转(R)、缩放(m)；

两个坐标系之间转化模型如下：

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=(1+m)\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}X\\ \mathrm{\&Delta;}Y\\ \mathrm{\&Delta;}Z\end{array}\right]+(1+m)R\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right]$

其中旋转包括绕x轴旋转ψ、绕y轴旋转z轴旋转θ，其对应的选择矩阵如下：

$R_x=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\&epsiv;}}_x& {\mathrm{sin\&epsiv;}}_x\\ 0& -{\mathrm{sin\&epsiv;}}_x& {\mathrm{cos\&epsiv;}}_x\end{array}\right]$

$R_y=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\&epsiv;}}_y& 0& -{\mathrm{sin\&epsiv;}}_y\\ 0& 1& 0\\ {\mathrm{sin\&epsiv;}}_y& {\mathrm{cos\&epsiv;}}_y& 0\end{array}\right]$

$R_z=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\&epsiv;}}_z& {\mathrm{sin\&epsiv;}}_z& 0\\ -{\mathrm{sin\&epsiv;}}_z& {\mathrm{cos\&epsiv;}}_z& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

R＝R_xR_yR_z

联立上式，可得如下转化公式：

式中，k＝1+m,则：

5.根据权利要求4所述的基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，其特征在于，所述步骤(一)中，通过实地测量3个以上控制点，利用所述转化公式解算出所需的七个转化参数，进而对研究区域的节理裂隙采样数据进行坐标转化。

6.根据权利要求1所述的基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，其特征在于，所述步骤(二)中，针对蒙特卡洛模拟法模拟，首先产生(0～1)之间均匀分布的伪随机数系列，再由变换抽样得到如下分布形式下的随机参数值，从而实现蒙特卡洛模拟：

数学期望为μ，方差为σ²的正态分布密度函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}\right)}^2}$

由于正态分布的密度函数为不可积函数，因此必须采用近似方法，利用中心极限定理：设ξ₁，ξ₂，…，ξ_n是n个相互独立、在(0，1)上均匀分布的随机变量，则其均值E(ξ_i)和方差D(ξ_i)分别是：

$E\left({\mathrm{\&xi;}}_i\right)=\frac{1}{2}D\left({\mathrm{\&xi;}}_i\right)=\frac{1}{12}$

由中心极限定理，设随机变量η为：

$\mathrm{\&eta;}=(\underset{1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&xi;}}_i-\frac{n}{2})/\sqrt{\frac{n}{12}}$

对于η渐进的服从正态分布N(0，1)，因此可以选择n个在(0，1)上均匀分布的随机数r₁，r₂，…r_n，则：

$x_{NO}=(\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{r}_i-\frac{n}{2})/\sqrt{\frac{n}{12}}$

近似地服从正态分布N(0，1)；

为提高精度，需使n足够大，由：

x_N＝σx_N0+μ

可以求出符合N(μ，σ)分布的随机变量值为：

$x_N=\sqrt{\frac{12}{n}}(\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{r}_i-\frac{n}{2})\mathrm{\&sigma;}+\mathrm{\&mu;}.$

7.根据权利要求1所述的基于三维离散裂隙网络预测隧道突涌水量的方法，其特征在于，所述步骤(三)中，所述邻接矩阵A：

①A＝(α_ij)_n×n中，第i行中非零元素的数目等于顶点V_i的度，无向图的邻接矩阵是对交线元素为0的对称矩阵，且一般为稀疏矩阵；

②B＝A²，对于邻接矩阵有：

$B=A^2=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \mathrm{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \mathrm{...}& a_{2n}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{n1}& a_{n2}& \mathrm{...}& a_{nn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \mathrm{...}& a_{n1}\\ a_{21}& a_{22}& \mathrm{...}& a_{n2}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{1n}& a_{2n}& \mathrm{...}& a_{nn}\end{array}\right]={\left(b_{ij}\right)}_{n\&times;n}$

上述：其意义为i到j的通路数目；

③C＝AA^T，对于有向图邻接矩阵有：

$C={\mathrm{AA}}^T=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \mathrm{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \mathrm{...}& a_{2n}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{n1}& a_{n2}& \mathrm{...}& a_{nn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \mathrm{...}& a_{n1}\\ a_{21}& a_{22}& \mathrm{...}& a_{n2}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{1n}& a_{2n}& \mathrm{...}& a_{nn}\end{array}\right]={\left(c_{ij}\right)}_{n\&times;n}$

上述：其意义为分别以i和j为起点到相同终点的数目。