CN107300853A - 一种分区计算空间相关性的脉动风速时程输入方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种分区计算空间相关性的脉动风速时程输入方法，该方法通过将数值风洞计算域中的入口边界划分为平均风速区A和带脉动风速区D，并将D区划分成多个分区Di(i=1,2,……)；对每个分区Di的网格中心点，运用线性滤波法的AR模型，采用Davenport谱和Shiotani相干函数，仅对各分区内的所有网格中心点两两考虑空间相关性，生成与各个网格中心点对应的脉动风速时程；对所有网格逐个按时间步输入风速时程，平均风速区A输入平均风速，带脉动风速区Di输入脉动风速时程与平均风速之和。本发明不仅能使输入的风速时程能够满足规范建议的风速时程的相关性，而且能减少风速时程数据模拟的工作量和求解时间，从而提升整个结构表面风荷载模拟及风振响应分析的工作效率。

Description

一种分区计算空间相关性的脉动风速时程输入方法
技术领域
本发明涉及非稳态数值风洞模拟技术领域，尤其是一种分区计算空间相关性的脉动风速时程输入方法。
背景技术
建筑结构所受到的自然风主要包含长周期和短周期两种成分。在进行建筑结构风振响应分析计算时，需要考虑短周期成分对结构的脉动作用。短周期的脉动风一般被看作是平稳随机过程，当采用非稳态数值风洞模拟技术分析结构所受的带脉动成分的风荷载时程作用时，需要在数值风洞的入口边界输入带脉动成分的风速时程，该风速时程通常可采用人工模拟方法计算得到。为了确保输入的风速时程能满足自然风的随机性和统计特性，需要使模拟的风与自然风基本特性尽可能接近。其中，空间相关性是脉动风的基本特性之一，它是指当结构上一点风压达到最大值时，在一定范围内离该点越远处的风荷载同时达到最大值的可能性越小。我国现行《建筑结构荷载规范》采用了Shiotani提出的相干函数来考虑空间相关性。考虑到数值风洞模拟中，建筑物最大迎风面积比流域横截面积一般不大于3％，因而对整个入口边界的风速输入考虑脉动分量会导致一定的电算资源浪费；同时，对每两个位置的风速时程考虑空间相关性也会大大增加风速时程模拟的工作量和求解时间，降低分析效率。
发明内容
本发明的目的在于提供一种分区计算空间相关性的脉动风速时程输入方法，该方法不仅能使输入的风速时程能够满足规范建议的风速时程的相关性，而且能减少风速时程数据模拟的工作量和求解时间，从而提升整个结构表面风荷载模拟及风振响应分析的工作效率。
实现本发明目的的具体技术方案是：
一种分区计算空间相关性的脉动风速时程输入方法，该方法包括以下具体步骤：
步骤1：建立数值风洞计算域，并将数值风洞入口边界划分为平均风速区A和带脉动风速区D两部分，并根据带脉动风速区D的大小进行划分，形成D1,D2,……,Dn共n(n>1)个带脉动风速区分区；
步骤2：对整个数值风洞计算域进行网格划分，使入口边界内形成多个网格，然后输出平均风速区A和带脉动风速分区Di(i＝1,2,……,n)的网格中心点坐标数组PA[x,z]和PDi[x,z]；
步骤3：根据每个带脉动风速区分区Di的网格中心点坐标数组PDi[x,z]，运用线性滤波法的AR模型，采用Davenport顺风向脉动风速功率谱和Shiotani提出的相干函数，仅对带脉动风速区分区Di内的所有的网格中心点两两考虑空间相关性，生成与各个网格中心点对应的脉动风速时程VDi；
步骤3中，假设带脉动风速区分区Di内的网格数为M，则所述AR模型生成的M个空间相关点脉动风速的时间序列函数定义为：
式中，p为AR模型阶数；△t为时间步长；PDi[x,z]为带脉动风速区分区Di的网格中心点坐标数组，PDi[xjj,zjj]为带脉动风速区分区Di第jj个网格中心点坐标，jj＝1,2,……,M；ψk为AR模型的M×M阶自回归系数矩阵，可由下式得到：
式中，R(j△t)是由时滞j△t的M×M的协方差矩阵，其中的元素为
Spq(f)在p＝q时为脉动风速自谱密度函数，在p≠q时为脉动风速互谱密度函数，可由脉动风速自谱函数Sn(f)与相干函数γpq(f)确定：
所述脉动风速功率谱Sn(f)用函数定义为：
式中，f为脉动风频率；为标准高度为10m处的平均风速；k为与地面粗糙度有关的常数，计算公式为k＝0.0021522×3536(α-0.16)，其中α为地面粗糙度系数。
所述Shiotani提出的相干函数定义为：
式中，Lx＝50m；Lz＝60m；p＝1,2,……,M；q＝1,2,……,M。
N(t)为均值为0方差为1的均匀分布随机数，且与矩阵RN相关，RN可由下式求得：
求解出RN后可由下式解出N(t)：
N(t)＝Ln(t)
式中，n(t)＝[n1(t),…,nM(t)]T为M个独立的满足零均值、单位方差的随机变数。L满足RN＝LLT，即L为RN经过乔累斯基分解后的下三角矩阵；
步骤4：根据建筑所处地貌确定平均风速剖面，结合网格中心点的z向坐标，计算得到平均风速区A和各个带脉动风速区分区Di的平均风速数组和
步骤4中，所述平均风速剖面中某网格中心点的速度函数定义为：
式中，为标准高度为10m处的平均风速；α为地面粗糙度系数；
步骤5：对每个分区内所有网格逐个按时间步输入风速时程，平均风速区A输入各带脉动风速区分区Di输入然后进行数值风洞模拟；
步骤6：完成求解后，查看平均风速区A控制计算域内的风速、风向，若方向与风速输入方向一致且大小不变，则表明平均风速区A的大小合适，不影响建筑在垂直于风速输入方向的风荷载的发展；若有变化，则需增大带脉动风速区D的大小，然后重复步骤2～6。
本发明的有益效果是：可在实现建筑表面脉动风荷载模拟的基础上，减少考虑脉动成分的入口大小，从而减少分析的复杂性，提升数值风洞计算效率；对带脉动风速区进行分区并对各分区进行风速时程模拟，可大量减少计算空间相关性的矩阵大小，节省风速时程模拟时间；对每个分区中的网格点进行风速时程模拟和输入，脉动风的分布可更接近实际情况。
附图说明
图1是发明流程图；
图2是本发明实施例的轴测图；
图3是本发明实施例的左视图；
图4是图2的I节点详图；
图5是本发明实施例的平均风速区控制计算域示意图。
图中：1.数值风洞计算域，2.入口边界，3.平均风速区A，4.带脉动风速区D，5.建筑，6.带脉动风速区分区，7.网格，8.网格中心点，9.平均风速区控制计算域
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的说明。本发明的一种分区计算空间相关性的脉动风速时程输入方法，包括：
1)如图2、3所示，首先建立数值风洞计算域1，并将数值风洞入口边界2划分为平均风速区A3和带脉动风速区D4两部分，并根据带脉动风速区D4的大小进行划分，形成D1,D2,……,Dn共n(n>1)个带脉动风速区分区6。
2)如图4所示，对整个数值风洞计算域1进行网格划分，使入口边界2内形成多个网格7，然后输出平均风速区A3和带脉动风速分区Di(i＝1,2,……,n)6的网格中心点8坐标数组PA[x,z]和PDi[x,z]。
3)根据每个带脉动风速区分区Di6的网格中心点8坐标数组PDi[x,z]，运用线性滤波法的AR模型，采用Davenport顺风向脉动风速功率谱和Shiotani提出的相干函数，仅对带脉动风速区分区Di6内的所有的网格中心点8两两考虑空间相关性，生成与各个网格中心点8对应的脉动风速时程VDi。
步骤3)中，假设带脉动风速区分区Di6内的网格7数为M，则所述AR模型生成的M个空间相关点脉动风速的时间序列函数定义为：
式中，p为AR模型阶数；△t为时间步长；PDi[x,z]为带脉动风速区分区Di6的网格中心点8坐标数组，PDi[xjj,zjj]为带脉动风速区分区Di6第jj个网格中心点8坐标，jj＝1,2,……,M；ψk为AR模型的M×M阶自回归系数矩阵，可由下式得到：
式中，R(j△t)是由时滞j△t的M×M的协方差矩阵，其中的元素为
Spq(f)在p＝q时为脉动风速自谱密度函数，在p≠q时为脉动风速互谱密度函数，可由脉动风速自谱函数Sn(f)与相干函数γpq(f)确定：
所述脉动风速功率谱Sn(f)用函数定义为：
式中，f为脉动风频率；为标准高度为10m处的平均风速；k为与地面粗糙度有关的常数，计算公式为k＝0.0021522×3536(α-0.16)，其中α为地面粗糙度系数。
所述Shiotani提出的相干函数定义为：
式中，Lx＝50m；Lz＝60m；p＝1,2,……,M；q＝1,2,……,M。
N(t)为均值为0方差为1的均匀分布随机数，且与矩阵RN相关，RN可由下式求得：
求解出RN后可由下式解出N(t)：N(t)＝Ln(t)
式中，n(t)＝[n1(t),…,nM(t)]T为M个独立的满足零均值、单位方差的随机变数。L满足RN＝LLT，即L为RN经过乔累斯基分解后的下三角矩阵。
4)根据建筑所处地貌确定平均风速剖面，结合网格中心点8的z向坐标，计算得到平均风速区A3和各个带脉动风速区分区Di6平均风速数组和
步骤4)中，所述平均风速剖面中某网格中心点8的速度函数定义为：
式中，为标准高度为10m处的平均风速；α为地面粗糙度系数。
5)对各个区域内所有网格7逐个按时间步输入风速时程，平均风速区A3输入各带脉动风速区分区Di6输入然后进行数值风洞模拟。
6)完成求解后，如图5所示，查看平均风速区控制计算域9内的风速、风向，若方向与风速输入方向一致且大小不变，则表明平均风速区A3的大小合适，不影响建筑5在垂直于风速输入方向的风荷载的发展；若有变化，则需增大带脉动风速区D4的大小，然后重复步骤2～6。
本发明在实现建筑表面脉动风荷载模拟的基础上，减少考虑脉动成分的入口大小，从而减少分析的复杂性，提升数值风洞计算效率；对带脉动风速区进行分区并对各分区进行风速时程模拟，可大量减少计算空间相关性的矩阵大小，节省风速时程模拟时间。例如，不进行分区时，对整个区域的n个网格需要求解的矩阵维数为n，若分成3个网格数量一致的分区，则矩阵维数为n/3，对3个n/3维的矩阵进行求解所消耗的时间将远少于对1个n维矩阵求解的时间，即风速时程的模拟时间将大大减少；对每个分区中的网格进行风速时程模拟和输入，由于生成的网格尺寸一般相对较小，输入的脉动风的分布可更接近实际情况。

Claims (3)

1.一种分区计算空间相关性的脉动风速时程输入方法，其特征在于，该方法包括以下具体步骤：
步骤1：建立数值风洞计算域，并将数值风洞入口边界划分为平均风速区A和带脉动风速区D两部分，根据带脉动风速区D的大小进行划分，形成D1,D2,……,Dn共n个带脉动风速区分区；其中n>1；
步骤2：对整个数值风洞计算域进行网格划分，使入口边界内形成多个网格，然后输出平均风速区A和带脉动风速分区Di的网格中心点坐标数组PA[x,z]和PDi[x,z]；其中，i＝1,2,……,n；
步骤3：根据每个带脉动风速区分区Di的网格中心点坐标数组PDi[x,z]，运用线性滤波法的AR模型，采用Davenport顺风向脉动风速功率谱和Shiotani提出的相干函数，仅对带脉动风速区分区Di内的所有的网格中心点两两考虑空间相关性，生成与各个网格中心点对应的脉动风速时程VDi；
步骤4：根据建筑所处地貌确定平均风速剖面，结合网格中心点的z向坐标，计算得到平均风速区A和各个带脉动风速区分区Di的平均风速数组和
步骤5：对每个分区内所有网格逐个按时间步输入风速时程，平均风速区A输入各带脉动风速区分区Di输入i＝1,2,……,n，然后进行数值风洞模拟；
步骤6：完成求解后，查看平均风速区A控制计算域内的风速、风向，若方向与风速输入方向一致且大小不变，则表明平均风速区A的大小合适，不影响建筑在垂直于风速输入方向的风荷载的发展；若有变化，则需增大带脉动风速区D的大小，然后重复步骤2～6。
2.根据权利要求1所述的脉动风速时程输入方法，其特征在于，所述步骤3中，假设带脉动风速区分区Di内的网格数为M，则所述AR模型生成的M个空间相关点脉动风速的时间序列函数定义为：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，p为AR模型阶数；Δt为时间步长；PDi[x,z]为带脉动风速区分区Di的网格中心点坐标数组，PDi[xjj,zjj]为带脉动风速区分区Di第jj个网格中心点坐标，jj＝1,2,……,M；ψk为AR模型的M×M阶自回归系数矩阵，由下式得到：
<mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <mi>R</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，R(jΔt)是由时滞jΔt的M×M的协方差矩阵，其中的元素为
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Spq(f)在p＝q时为脉动风速自谱密度函数，在p≠q时为脉动风速互谱密度函数，由脉动风速自谱函数Sn(f)与相干函数γpq(f)确定：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
所述脉动风速功率谱Sn(f)用函数定义为：
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式中，f为脉动风频率；为标准高度为10m处的平均风速；k为与地面粗糙度有关的常数，计算公式为k＝0.0021522×3536(α-0.16)，其中α为地面粗糙度系数；
所述Shiotani提出的相干函数定义为：
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式中，Lx＝50m；Lz＝60m；p＝1,2,……,M；q＝1,2,……,M；
N(t)为均值为0方差为1的均匀分布随机数，且与矩阵RN相关，RN可由下式求得：
<mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>R</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>k</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow>
求解出RN后可由下式解出N(t)：
N(t)＝Ln(t)
式中，n(t)＝[n1(t),…,nM(t)]T为M个独立的满足零均值、单位方差的随机变数；L满足RN＝LLT，即L为RN经过乔累斯基分解后的下三角矩阵。
3.根据权利要求1所述的脉动风速时程输入方法，其特征在于，步骤4中所述平均风速剖面中某网格中心点的速度函数定义为：
<mrow> <mover> <msub> <mi>V</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <msub> <mi>v</mi> <mn>10</mn> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mrow>
式中，为标准高度为10m处的平均风速；α为地面粗糙度系数。
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