CN107292852A - 一种基于低秩理论的图像去噪算法 - Google Patents

一种基于低秩理论的图像去噪算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于低秩理论的图像去噪算法，通过空域的图像块匹配技术初步找到图像相似块，接着在SVD域进行图像相似性的匹配，提升匹配精度，最终确认目标图像的相似块。根据相似块的低秩特性，对相似块所组成的矩阵进行奇异值分解。同时在对奇异值加权计算的权值确定问题上，不仅考虑图像噪声强度，而且考虑图像细节的复杂程度，即通过噪声强度和熵来共同确定权值，最终实现更好的去噪效果。本发明可以取得更好的匹配效果，在求解低秩模型时运用加权的概念，权值的设置不仅依赖于奇异值的大小，同时依赖于图像熵，使权值设置兼顾图像细节和整体结构，可以获取更加精确的权值设置，也藉此获取了比一般算法更高的去噪性能。

Description

一种基于低秩理论的图像去噪算法
技术领域
本发明属于图像去噪领域，涉及低秩稀疏理论基础上的低秩矩阵恢复问题，通过在空域和变换域进行图像相似块的匹配，并求解低秩模型，达到去噪的目的。
背景技术
视觉是人类最高级的感知器官，所以，毫无疑问图像在人类感知中扮演着最重要的角色。图像处理就是对图像信息进行加工处理，以满足人的视觉和实际应用的要求。噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收信源信息进行理解或分析的各种因素。而实际图像在采集、获取以及传输的过程中，往往要受到噪声的污染，成为影响视觉质量的含噪图像。图像中的噪声严重影响了后续的图像处理工作，如图像分割、编码、特征提取和目标检测等。为了提高图像的质量以及后续更高层次处理的需要，对图像进行去噪就成为图像预处理中一项非常重要的工作。图像去噪的目的就是从被噪声污染的含噪图像中恢复出原始的“干净”图像，即在滤除噪声的同时尽可能的保留重要的图像特征与细节。
如何在去除不想要的噪声的同时保留蕴含图像丰富信息的边缘及几何结构等，是图像去噪的重点。近年来，人们开始从另外一条思路出发，研究如何充分地利用图像数据本身的有用信息来提高图像处理的效果，这类方法称作数据驱动的方法。数据驱动的方法根据数据本身提供的信息对数据进行表示，适用于处理那些过于复杂而难以准确建模的信号。这些年涌现出的这类图像去噪算法有空间域的双边滤波算法、非局部平均算法、核回归算法，以及变换域的块匹配3D滤波和基于图像自身字典学习图像稀疏表示等。随着稀疏表示的深入发展，字典学习和非局部的思想进一步进行了结合，同时自适应字典与非局部模型的结合更是凸显了其优势。现阶段，图像去噪比较主流的算法包括非局部平均，三维块匹配以及建立在低秩表示模型上的加权核范数最小化去噪算法。
图像去噪，伴随着图像处理学科的诞生而出现，是图像处理中一个古老的课题，寻求一种行之有效的图像去噪方法是人们一直在进行的工作；时至今日，对图像去噪理论和应用的研究仍然是图像处理领域中一个非常活跃的研究方向。图像中的噪声严重影响了后续的图像处理工作，如图像分割、编码、特征提取和目标检测等。为了提高图像的质量以及后续更高层次处理的需要，对图像进行去噪就成为图像预处理中一项非常重要的工作。图像去噪的目的就是从被噪声污染的含噪图像中恢复出原始的“干净”图像，即在滤除噪声的同时尽可能的保留重要的图像特征与细节。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于低秩理论的空域变换域结合的图像去噪方案，本方案通过空域和变换域的图像相似块的匹配，在低秩稀疏理论的基础上求解低秩矩阵恢复问题，通过对奇异值的加权处理，获取更好的去噪效果。
本发明在加权核范数最小化算法上做了如下一些改进。首先是对相似块的选取问题上，在空域匹配的基础上进行变换域的匹配，获取更精确的匹配效果，其次在求解低秩模型时运用加权的概念，权值的设置不仅依赖于奇异值的大小，同时依赖于图像熵，使权值设置兼顾图像细节和整体结构，随着迭代次数的增加此方案更有优势。具体的技术方案是提出一种基于低秩理论的图像去噪算法，包括以下几个步骤：
步骤1)对含噪图像进行分块，通过空域块匹配获取初步块匹配结果；
步骤2)在空域匹配的基础上进行变换域匹配，获取图像块最终匹配结果；
步骤3)对当前图像块和选取的匹配块所组成的三维矩阵进行降维处理，并对降维后的二维矩阵进行奇异值分解；
步骤4)对奇异值进行加权处理；
步骤5)重建去噪图像；
步骤6)通过迭代，获取更好的去噪结果。
进一步，步骤1具体包括：首先应将图像进行分块，将图像分为m×m的方块，步长为d，d<m，即各图像块之间可相互重叠，接着对图像进行噪声估计，确定估计的噪声强度σn，然后确定图像相似块的搜索区，对每一个图像块，通过计算和周围搜索区其他块之间的相似程度，找到当前块的相似块。
进一步，步骤2具体包括：
步骤2.1)对当前块和某一个初始匹配块所组成的二维矩阵进行奇异值分解，获取奇异值矩阵；
步骤2.2)对所有的奇异值矩阵，对奇异值σi1和σi2求比值运算，得到比值Ri。Ri的获取依靠下式：
步骤2.3)对由比值Ri组成的数组从大到小排序，排序靠前表示相似程度高，排序靠后表示相似度比较低；
步骤2.4)根据图像噪声强度，通过比值Ri对相似块进行选取，选取S1-1个相似块，即为块匹配的最终匹配结果，噪声强度较小，则污染程度低，选取较少的相似块即可达到去噪目的，反之，则需要选取较多的相似块来消除强噪声污染。
进一步，步骤4具体包括：
步骤4.1)通过奇异值大小和噪声大小来设置权值
由于X的奇异值是不可知的，假设噪声均匀的分布在噪声空间，则可以根据下式求得：
其中σi(Y)是Y的第i个奇异值。
步骤4.2)根据图像熵设置权值：
图像熵计算公式为：
X(i,j)为图像灰度值，p[X(i,j)]为该灰度值出现的概率，则权值设置为：
本发明提出的基于低秩理论的空域变换域结合的图像去噪算法，首先在空域匹配的基础上进行变换域的匹配，获取更精确的匹配效果，其次在加权的过程中使权值设置兼顾图像细节和整体结构，随着迭代次数的增加此方案更有优势。具体来说，本发明所述的改进方法具有如下的有益效果：
(1)更好的匹配效果。对相似块的选取问题上，本方案在空域匹配的基础上进行变换域的匹配，获取更精确的匹配效果。
(2)更精确的权值设置。在求解低秩模型时运用加权的概念，权值的设置不仅依赖于奇异值的大小，同时依赖于图像熵，使权值设置兼顾图像细节和整体结构，获取更加精确的权值设置。
(3)去噪性能增加。由于更好的匹配效果和更加精确的权值设置，获取了比一般算法更高的去噪性能。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明中噪声估计流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做详细说明。如图1和2所示，本发明提出的基于低秩理论的空域变换域结合的图像去噪算法所包含的步骤为：
步骤1)对含噪图像进行分块，通过空域块匹配获取初步块匹配结果。
步骤1.1)对图像进行分块，将图像分为m×m的方块，步长为d，这里为了兼顾计算量和精确度，设置m为5，d为1。
步骤1.2)对图像进行噪声估计，确定噪声强度σn。
步骤1.2.1)对图像进行奇异值分解；
步骤1.2.2)选择合适的r数值。这里r取值3M/4，M为图像尺寸，计算奇异值矩阵尾部r个奇异值的平均值PM；
步骤1.2.3)对图像A加入标准差σn1＝25的零均值高斯白噪声，得到图像A1；
步骤1.2.4)对A1进行奇异值分解；
步骤1.2.5)计算A1奇异值矩阵尾部r个奇异值的平均值P1M；
步骤1.2.6)对图像加入标准差σn2＝50的零均值高斯白噪声，得到图像A2；
步骤1.2.7)对A2进行奇异值分解；
步骤1.2.8)计算A2奇异值矩阵尾部r个奇异值的平均值P2M；
步骤1.2.9)由下式求出噪声标准差的估计值。
步骤1.3)确定相似块的搜索区大小为W×W，为了节省计算时间的同时获取更加合理的相似块，搜索区窗口W设置为30。
步骤1.4)在搜索区搜索当前图像块的相似块。
步骤1.4.1)计算当前块和搜索区其他块之间的距离Sum，计算公式
其中Y(i,j)为当前图像块，X(i,j)为搜索区内其他块。
步骤1.4.2)对距离Sum进行由小到大排序，排序靠前表示相似程度高，排序靠后表示相似度比较低。
步骤1.4.3)根据图像噪声强度，根据距离Sum对相似块进行选取，选取S1-1个相似块。噪声强度较小，则污染程度低，选取较少的相似块即可达到去噪目的，反之，则需要选取较多的相似块来消除强噪声污染。具体选取规则如下：
步骤2)在空域匹配的基础上进行变换域匹配，获取图像块最终匹配结果。
奇异值分解(Singular Value Decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解，是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广。假设A是一个M×N阶矩阵，则存在一个分解使得
A＝UΣV*
其中U是M×M阶酉矩阵；Σ是半正定M×N阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是N×N阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素σi即为A的奇异值，则前10％甚至1％的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99％以上，表征了大部分信息。
我们对在空域匹配的每一个初步相似块和当前图像块所组成的二维矩阵进行奇异值分解，得到有两个值组成的奇异值矩阵，对于低秩图像的奇异值，第一个奇异值大约占了99％的能量。对于由初步相似块和当前图像块所组成的二维矩阵，低秩性越高，则相似性越强。所以我们对两个奇异值进行比值处理，计算出奇异值比值，比值越高，则越相似。并根据奇异值比值确定当前块和初步匹配块的相似程度，确定出最终的匹配块。
步骤2.1)对当前块和某一个初始匹配块所组成的二维矩阵进行奇异值分解，获取奇异值矩阵。
步骤2.2)对所有的奇异值矩阵，对奇异值σi1和σi2求比值运算，得到比值Ri。Ri的获取依靠下式：
步骤2.3)对由比值Ri组成的数组从大到小排序，排序靠前表示相似程度高，排序靠后表示相似度比较低。
步骤2.4)根据图像噪声强度和比值Ri，对相似块进行选取，选取S-1个相似块，即为块匹配的最终匹配结果。噪声强度较小，则污染程度低，选取较少的相似块即可达到去噪目的，反之，则需要选取较多的相似块来消除强噪声污染。具体选取规则如下：
步骤3)对当前图像块和选取的匹配块所组成的三维矩阵进行降维处理，并对降维后的二维矩阵进行奇异值分解。
步骤3.1)对三维矩阵进行降维处理。
对于m×m的图像块和它的S-1个m×m个相似块所组成的三维矩阵m×m×S，可通过降维处理，使每一个m×m的图像块平铺为m2×1的数组，自此该三维矩阵则降维为m2×S的二维矩阵。
步骤3.2)对二维矩阵进行奇异值分解
即对该矩阵进行奇异值分解，获取奇异值矩阵Σ和奇异值σi并进行软阈值处理。
Sλ(Σ)ii＝max(Σii-λ,0)
则前10％甚至1％的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99％以上，表征了大部分信息。
步骤4)对奇异值进行加权处理
步骤4.1)通过奇异值大小和噪声大小来设置权值
其中σi(Xi)为X的第i个奇异值，c是一个常数，S为相似块的个数，ε＝10-16是为了避免除数为零。由于X的奇异值是不可知的，我们假设噪声均匀的分布在噪声空间，则可以根据下式求得：
其中σi(Y)是Y的第i个奇异值。
步骤4.2)根据图像熵设置权值。
权值的大小不仅与奇异值有关，奇异值体现图像的内部特性有关，设置过于粗略，忽略了图像的整体特性。而图像熵则表征图像灰度分布的聚集特性，反映的是图像的整体特征。如果权值的设置可以兼顾图像的内部特性和整体特征，则会更加精确，取得更好地去噪效果。图像熵计算公式为：
X(i,j)为图像灰度值，p[X(i,j)]为该灰度值出现的概率。
则权值设置为：
步骤5)重建去噪图像
对奇异值进行加权处理后，通过反变换重建低秩矩阵，恢复出各个图像块。
对每一个块和它的相似块进行以上的处理，然后将去噪后的图像块进行加权平均，就可以重建去噪图像
步骤6)通过迭代，获取更好的去噪结果。
单次的去噪难以获得好的去噪效果，通过迭代的思想，对去噪过程进行多次迭代处理，获取更好效果。同时，在去噪过程中，我们可能将一部分的图像信息作为噪声去除，因此我们去除的噪声中，不仅包含噪声，还包含一部分的图像信息，我们称去除的噪声为方法噪声，即含噪图像和去噪图像的差值。为了获取更好的去噪效果，我们将方法噪声放回到图像中进行迭代。
步骤6.1)设置迭代次数。
迭代次数的设置依赖于图像噪声强度，当噪声强度较大时，为了获取好的去噪效果，我们需要更多的迭代次数，反之，则少的迭代次数即可满足。迭代次数K的设置如下：
步骤6.2)对方法噪声进行处理。
第n次迭代的方法噪声F即为：
Y为含噪图像，为去噪图像，则n+1次迭代时的含噪图像Y(n+1)为
LAM是为了保证获取方法噪声中的图像信息的同时，减弱噪声的影响。这里设置LAM为0.1。
首先含噪图像进行分块，将图像分为m×m的方块，步长为d，这里为了兼顾计算量和精确度，设置m为5，d为1，对图像进行噪声估计，确定噪声强度σn。确定相似块的搜索区大小W，将搜索区窗口W设置为30。在搜索区搜索当前图像块的相似块。接着，在空域匹配的基础上进行变换域匹配，获取图像块最终匹配结果。对当前块和初始匹配块进行奇异值分解，获取每个图像块的奇异值矩阵。对所有的奇异值矩阵，对奇异值的绝对值进行求和计算，得到距离，并计算各个匹配块和当前块的差值，根据图像噪声强度，选取若干个相似块，即为块匹配的最终匹配结果。然后，对当前图像块和选取的匹配块所组成的三维矩阵进行降维处理，并对降维后的二维矩阵进行奇异值分解。分解后对奇异值进行加权处理，权值的设置依赖于噪声强度和图像熵。奇异值体现图像的内部特性，而图像熵则表征图像灰度分布的聚集特性，反映的是图像的整体特征。设置权值，使其可以兼顾图像的内部特性和整体特征。在重建去噪图像时，对奇异值进行加权处理后，通过反变换重建低秩矩阵，恢复出各个图像块。然后将去噪后的图像块进行加权平均，就可以重建去噪图像最后，通过对方法噪声的处理和迭代的进行，获取更好的去噪效果。
下面结合图2对噪声估计做细节描述。
首先在含噪图像A上加上标准差为25和50的零均值高斯白噪声，分别得到图像A1和A2；然后获取图像尺寸并选取合适的r值；接着对图像A、A1、A2分别进行奇异值分解，计算奇异值矩阵尾部r个奇异值的平均值PM、P1M、P2M；最后通过公式求得噪声标准差的估计值。

Claims (4)

1.一种基于低秩理论的图像去噪算法，其特征在于包括以下几个步骤：
步骤1)对含噪图像进行分块，通过空域块匹配获取初步块匹配结果；
步骤2)在空域匹配的基础上进行变换域匹配，获取图像块最终匹配结果；
步骤3)对当前图像块和选取的匹配块所组成的三维矩阵进行降维处理，并对降维后的二维矩阵进行奇异值分解；
步骤4)对奇异值进行加权处理；
步骤5)重建去噪图像；
步骤6)通过迭代，获取更好的去噪结果。
2.根据权利要求1所述的基于低秩理论的图像去噪算法，其特征在于步骤1具体包括：首先应将图像进行分块，将图像分为m×m的方块，步长为d，d<m，即各图像块之间可相互重叠，接着对图像进行噪声估计，确定估计的噪声强度σn，然后确定图像相似块的搜索区，对每一个图像块，通过计算和周围搜索区其他块之间的相似程度，找到当前块的相似块。
3.根据权利要求1所述的基于低秩理论的图像去噪算法，其特征在于步骤2具体包括：
步骤2.1)对当前块和某一个初始匹配块所组成的二维矩阵进行奇异值分解，获取奇异值矩阵；
步骤2.2)对所有的奇异值矩阵，对奇异值σi1和σi2求比值运算，得到比值Ri，Ri的获取依靠下式：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>......</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>;</mo> </mrow>
步骤2.3)对由比值Ri组成的数组从大到小排序，排序靠前表示相似程度高，排序靠后表示相似度比较低；
步骤2.4)根据图像噪声强度，通过比值Ri对相似块进行选取，选取S1-1个相似块，即为块匹配的最终匹配结果，噪声强度较小，则污染程度低，选取较少的相似块即可达到去噪目的，反之，则需要选取较多的相似块来消除强噪声污染。
4.根据权利要求1所述的基于低秩理论的图像去噪算法，其特征在于步骤4具体包括：
步骤4.1)通过奇异值大小和噪声大小来设置权值
<mrow> <msup> <mi>Wi</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <msqrt> <mi>S</mi> </msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由于X的奇异值是不可知的，假设噪声均匀的分布在噪声空间，则可以根据下式求得：
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>n&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow>
其中σi(Y)是Y的第i个奇异值；
步骤4.2)根据图像熵设置权值：
图像熵计算公式为：
<mrow> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mi>p</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mi>p</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
X(i,j)为图像灰度值，p[X(i,j)]为该灰度值出现的概率，则权值设置为：
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msup> <mo>&amp;times;</mo> <mi>c</mi> <msqrt> <mi>S</mi> </msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> 1
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