CN107292456B - 基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于交替方向乘子法的电‑气能量流分布式协同优化计算方法：首先根据研究对象电‑气互联系统确定分布式独立优化主体——电力优化主体和天然气优化主体，各主体处于同等地位；分析电‑气互联系统的连接特点，研究耦合元件模型，并将其抽象为相应的耦合约束，确定电力流、天然气流共享变量；在此基础上，针对天然气系统管道气流方向优化问题，采用McCormick方程及松弛技术构建与主体相对应的二阶锥规划子问题；各优化子问题按照交替方向乘子法求解模式相互交互、交替求解，并按照收敛判据判定收敛性，实现电力流与天然气流的分布式协调优化计算。

Description

基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算 方法

技术领域

本发明属于多能流优化计算领域，目的是实现电力系统、天然气系统分布自治、协调优化。具体涉及一种基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算方法。

背景技术

能源互联网是当前国际学术界和企业界关注的新焦点，强调多种能源之间的开放互联与协同优化，被誉为第三次工业革命的核心技术。同时随着环保压力增加和技术进步，全球能源消费的低碳化趋势日益明显。与燃煤/燃油机组相比，天然气机组相对清洁，在世界电力一次能源供应体系中占据越来越重要的位置：目前，美国、英国和日本的燃气机组已分别占到全部装机的40％、34％和29％；截至2014年底我国燃气发电装机占全国发电装机总量的4％。在未来能源互联网环境下，电力系统与天然气系统将高度融合，燃气机组在电力系统发电侧的占比有望明显提升。

燃气机组作为连接电力系统、天然气系统的纽带，随着燃气机组占比不断增加，天然气系统的供气量、天然气价格、天然气管道故障等直接影响电力系统运行安全和运行费用，电力系统负荷需求、系统潮流同样也会影响天然气系统管道气流。传统上，电力系统和天然气系统分属于电力和天然气两个独立公司管理运营，在做决策时往往忽略两系统间的耦合关系。但是随着两系统相互作用不断增强，因此研究电、气两系统的相互作用关系对维持系统稳定、降低系统风险及提高系统经济性有重要意义。

目前，对电、气互联系统的电力流与天然气流协同优化问题已经有很多方法。但这些方法通常假定电力与天然气系统垄断运营，由唯一的决策主体(联合调度中心)进行电力流与天然气流的统一优化决策。这种仅含单个决策主体的集中式优化模型与现实中电力和天然气系统一般由不同的运营商负责经营管理并不一致。实际上，两个系统间仅支持少量数据交互，要通过联合调度中心来获得整个电-气互联能源系统的全局信息是相当困难的。这个问题亟需针对电力流与天然气流的实际决策特点——多主体自治决策，运用分布式协同优化手段来解决。

同时天然气系统优化问题中，对于天然气管道气流方向性问题，目前的优化方法是凭经验预先确定管道气流方向再优化计算，但此种处理方法极有可能使得优化结果陷入局部最优解，不能保证了优化结果的全局性，本发明提出的混合整数二阶锥规划优化方法能够有效解决这一问题。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中的问题，提供一种基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算方法：首先根据研究对象电-气互联系统确定分布式独立优化主体——电力优化主体和天然气优化主体，各主体处于同等地位；分析电-气互联系统的连接特点，研究耦合元件模型，并将其抽象为相应的耦合约束，确定电力流、天然气流共享变量；在此基础上，针对天然气系统管道气流方向优化问题，采用McCormick方程及松弛技术构建与主体相对应的二阶锥规划(SOCP)子问题(电力优化子问题、天然气优化子问题)；各优化子问题按照交替方向乘子法求解模式相互交互、交替求解，并按照收敛判据判定收敛性，实现电力流与天然气流的分布式协调优化计算。具体步骤如下：

1)确定优化主体、设置共享变量、拆分耦合约束

根据电-气互联系统研究对象及电力系统、天然气系统垄断运行、分布自治的特点，确定分布式独立优化主体——电力优化主体和天然气优化主体，两主体处于同等地位，各主体独立管理运营、优化调度各系统。

燃气机组是连接电力系统与天然气系统的耦合元件，其作用是将天然气化学能转化为电能。燃气机组模型常用其二次耗量特性描述：

式中：a_NG，b_NG，c_NG为燃气机组的耗量系数向量，P_NG为电力系统变量，表征燃气机组有功出力，g_d,NG为天然气系统变量，表征燃气机组天然气消耗量。此约束表征了电力系统、天然气系统耦合关系，选取合理共享变量，拆分耦合约束是实现电-气系统解耦的基础，这里选取燃气机组天然气耗量作为共享变量。在电力系统中增加一个燃气机组天然气耗量变量f_NG，即：

并且要求电力系统中共享变量f_NG与天然气系统中共享变量g_d,NG满足如式(3)一致性关系，为电-气系统模型拆分做准备。

f_NG＝g_d,NG (3)

2)电-气能量流分布式协同优化建模

2-1)基于松弛技术的电力系统优化子问题模型

电力系统优化主体以电力系统总运行费用最小为目标：

式中：ρ_E为电力系统的燃料价格系数行向量；P为发电机组的出力列向量；a、b、c为发电机组耗量系数向量；

为第k次计算得出的电力子问题的燃气机组天然气耗量的协调变量(向量)，

为第k次计算中天然气主体转发给电力子问题的燃气机组天然气耗量的协调变量已知值(向量)；y^k-1为第k次计算的乘子系数(向量)；ρ为惩罚因子。

约束条件包括电力平衡、线路潮流约束、机组出力约束、燃气机组耗量约束：

|T_p·P_n|≤PF^max (6)

P^min≤P≤P^max (7)

式中：P_i为发电机组出力列向量P的第i个分量，EL_n为第n个节点(电力系统每条母线可看作一个节点)的电力负荷；P^min、P^max为发电机组有功出力上下限列向量；T_p为功率传输分配系数矩阵，P_n为节点有功注入列向量；PF^max为线路有功上限列向量。

式(5)为系统有功平衡方程；式(6)为线路传输功率限制；式(7)为机组出力上下限约束；采用松弛技术如式(8)为燃气机组耗量二次锥约束(将式(2)进行松弛处理，约束由非凸约束变为凸约束，同时由数学知识可知最优解定在边界处取得)。

如此，式(4)表示的目标函数及式(5)-(8)表示的约束条件构成电力主体的二阶锥规划优化子问题。

2-2)基于McCormick方程及松弛技术的天然气系统优化子问题模型

天然气系统优化主体以天然气系统总运行费用最小为目标：

式中：ρ_G为气源的价格系数行向量；g_p为气源供气量列向量；

为第k次计算中天然气子问题的燃气机组天然气耗量变量(向量)，

为第k次计算电力主体转发给天然气子问题的燃气机组天然气耗量的共享变量已知值(向量)。

约束条件如下：

a)天然气系统的气源和负荷

天然气气源和天然气气负荷应分别满足如下限制：

式中：

和

分别为天然气气源注气量的上下限(列向量)；

和

分别为天然气负荷(包括燃气机组)用气量的上下限(列向量)。

b)输气管道模型

输气管道两端节点压力差是天然气传输的必要条件，天然气由高压节点流向低压节点，可由Weymouth方程表示，即

式中：f_l为通过管道l的气流；W_l为Weymouth常数，

为表征管道气流方向的二进制变量，π_u和π_v分别为管道l所连接的两端节点的气压(平方值)；

分别为第u个天然气节点(天然气系统中多个管道连接点称为一个天然气节点)处压力平方值的上下限。

针对Weymouth非线性方程(12)，采用γ_l代替非凸约束(12)式等号左侧部分并松弛处理得到凸约束式(16)(同样可以用数学知识证明最优解在边界处取得)，式(17)-(20)表示的McCormick方程用于约束γ_l数值保证式(16)的等价替代：

γ_l≥W_l·f_l ² (16)

c)压气机模型

为补偿输气管道中的气压损耗，必须通过压气机来提高部分节点的气压。由于压气机自身的天然气损耗一般很小，可只对压气机的气压变比进行限定。假设天然气从压气机连接的节点u流向节点v，则出口节点v的压力需满足：

π_v≤Γ·π_u (21)

式中：Γ为压气机的压缩因子。

d)天然气网络关联矩阵

天然气网络可视为由节点和管道、压气机组成的有向图，可建立节点-管道关联矩阵A_N×L、节点-压气机关联矩阵B_N×C、节点-气源关联矩阵E_N×S、以及节点-负荷关联矩阵F_N×D。其中，N为天然气网络节点数，L为管道数，C为压气机台数，S为气源数目，D为负荷数目。

e)节点供气平衡方程

为满足供气平衡关系，天然气系统的各节点需满足如下方程：

E_N×S·g_p-F_N×D·g_d-A_N×L·f_L-B_N×C·f_C＝0 (22)

式中：f_L为天然气管道气流列向量；f_C为压气机支路气流列向量。

如此，式(9)表示的目标函数及式(10)-(11)、(13)-(22)表示的约束条件构成天然气主体的混合整数二阶锥规划(MISOCP)优化子问题。

3)全局收敛性判据与乘子更新

电-气互联系统分布式协同优化算法的收敛条件为：

式(23)、(24)分别用于判断各优化主体计算得出的燃气机组天然气耗量值

之间的偏差(原始残差)和前后两次计算结果之间的偏差(对偶残差)是否符合精度要求。

若在第k次迭代中，以上收敛性条件不满足或不完全满足，则各优化主体应根据式(25)更新乘子系数的值，并进行下一次迭代计算：

4)基于交替方向乘子法的协同优化求解步骤

电力优化主体、天然气优化主体必须交替迭代计算相应子问题，通过协调燃气机组天然气耗量，以达到调控各子问题获取电-气互联系统最优运行成本的目的。基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算方法步骤如下所述：

4-1)电力主体初始化共享变量(燃气机组天然气耗量

)，各优化主体(电力优化主体、天然气优化主体)初始化乘子系数(y⁰)，同时各优化主体设置惩罚因子ρ、偏差容忍上限ε₁、ε₂，置迭代次数k＝1。

4-2)电力优化主体调用Cplex优化包辅助求解电力二阶锥规划优化子问题得到满足约束的运行费用最小优化调度方案，并将求解得到的共享变量值

传递给天然气主体。

4-3)天然气主体根据电力主体传送的共享变量求解天然气混合整数二阶锥规划子问题，得到满足约束的运行费用最小优化调度方案，并将求解得到的共享变量值

传递给电力主体，完成一轮迭代计算。

4-4)各优化主体检查收敛条件式(23)、(24)，若同时满足，则终止迭代过程，所求得结果即为最优解；否则，根据式(25)更新乘子系数，置k＝k+1，返回步骤4-2)进入下一轮优化计算。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，在电-气两公司耦合愈加紧密的背景下，针对电力、天然气分属电力公司和天然气公司独立管理架构，两公司信息交互困难、存在私密信息泄露风险、调度结果不协调、不经济及等问题，提出一种基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算方法，该方法仅需电、气决策主体提供少量共享变量信息，通过多次电力子问题、天然气子问题交替迭代计算，实现电力流与天然气流分布自治、协同优化的目的，有效解决信息交互困难、信息泄露等问题，保证了优化结果的合理性与经济性。同时，针对天然气系统，运用松弛技术和McCormick方程实现了天然气管道气流方向的可优化性，有效解决了现有的优化方法(凭经验预先确定管道气流方向再优化计算)的不足，避免陷入局部最优解，保证了优化结果的全局最优。

附图说明

图1为电-气能量流分布式协同优化框架图。

图2为基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化算法流程图。

图3为IEEE118–GAS90节点电-气互联系统结构图。

图中：S表示天然气气源，耦合元件燃气机组集合：G6、G8、G11、G12、G18、G20、G21、G22、G25、G26、G28、G32、G33、G36、G40、G47、G49、G50。

图4为电-气互联系统的费用收敛曲线。

图5为电-气互联系统的残差收敛曲线。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

如附图3所示的IEEE118–GAS90节点电-气互联系统结构图，基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算方法具体步骤如下：

1)确定优化主体

根据电-气互联系统研究对象及电力系统、天然气系统垄断运行、分布自治的特点，确定分布式独立优化主体——电力优化主体和天然气优化主体，两主体处于同等地位，各主体独立管理运营、优化调度各系统。

2)选取共享变量及电-气系统解耦

根据系统网络结构，确定燃气机组集合：G6、G8、G11、G12、G18、G20、G21、G22、G25、G26、G28、G32、G33、G36、G40、G47、G49、G50，指定两台燃气机组的天然气耗量作为共享变量；在电力系统中增设变量、f_G6、f_G8、f_G11、f_G12、f_G18、f_G20、f_G21、f_G22、f_G25、f_G26、f_G28、f_G32、f_G33、f_G36、f_G40、f_G47、f_G49、f_G50，且满足式(2)耗量约束，电-气系统完成解耦。

3)建立电力系统子问题优化模型

以IEEE118节点电力系统总运行费用最小为目标建立电力系统二阶锥规划子问题优化模型，约束条件包括电力平衡、直流线路潮流约束、机组出力约束、燃气机组耗量松弛约束。

运用Matlab平台编写基于Cplex优化求解器的电力系统二阶锥规划子问题优化程序。

4)建立天然气系统子问题优化模型

以GAS90节点天然气系统总运行费用最小为目标建立天然气系统混合整数二阶锥规划子问题优化模型，约束条件包括：天然气系统的气源和负荷、输气管道松弛模型、压气机模型(压气机的压缩因子，取值为2)、节点供气平衡方程。

运用Matlab平台编写基于Cplex优化求解器的天然气系统混合整数二阶锥规划子问题优化程序。

5)分布式协同优化求解

表1参数及初值设置

步骤1：电力优化主体置共享变量初值(燃气机组天然气耗量

)，各优化主体置乘子系数初值(y⁰)，同时设置惩罚因子ρ、偏差容忍上限ε₁、ε₂，置迭代次数k＝1，初值信息及参数设置见表1。

步骤2：电力优化主体调用Cplex优化包辅助求解电力系统二阶锥规划子问题得到满足约束的运行费用最小优化调度方案，并将求解得到的共享变量值

传给天然气优化主体。

步骤3：天然气优化主体调用Cplex优化包辅助求解天然气混合整数二阶锥规划子问题，得到满足约束的运行费用最小优化调度方案，并将求解得到的共享变量值

传给电力优化主体。

步骤4：各优化主体检查收敛条件式(23)、(24)，若同时满足，则终止迭代过程，所求得结果即为最优解；否则，根据式(25)更新乘子系数，置k＝k+1，并返回步骤2进入下一轮优化计算。

6)结果展示

这里同传统集中式计算方法做对比，对比结果如下：

表2电-气互联能源系统费用优化结果对比

优化方法	W/美元	W<sub>E</sub>/美元	W<sub>N</sub>/美元
				集中式	265040	153790	111250
ADMM主从分布式	265040	153790	111250

表3电-气互联能源系统部分燃气机组优化结果对比

机组编号	G6	G8	G18	G20	G25	G26	G33	G36	G49	G50
											集中式出力/MW	129	70	70	83	178	182	70	70	70	70
ADMM出力/MW	129	70	70	83	178	182	70	70	70	70

表4反向的天然气系统管道气流

从运行费用(总费用W、电力系统费用W_E、天然气系统费用W_N)方面对本发明方法与集中式方法方法进行了对比，如表2对比了运行费用：本发明方法可获得与集中式方案费用一致的全局最优解；如表3对比了部分燃气机组出力：本发明方法可获得与集中式一致的机组出力方案。

表4列出了气流与预定方向相反的管道二进制变量及气流流向情况。可以看出采用松弛技术和McCormick方程构建的天然气系统混合整数二阶锥规划模型能够有效解决管道气流方向不能优化导致出现局部最优解的问题，保证结果的全局最优性。

图4分别绘制了电力、天然气系统费用收敛曲线，随着迭代次数增加，电力系统费用呈现下降趋势，天然气系统费用呈现上升趋势，最终趋于稳定。总体而言电力系统费用下降较天然气费用升高多，电-气互联系统总费用减少，有效体现协同优化的经济效益。图5为电-气互联系统原始残差、对偶残差收敛曲线，可以看出基于交替方向乘子法的分布式协同优化算法具有良好收敛性。

综上所述，本发明提出的基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式计算方法能有效减少电、气两系统间信息交互量、保证信息私密性，保证计算结果的正确性和有效性。同时，针对天然气系统，运用的松弛技术和McCormick方程构建的天然气系统混合整数二阶锥规划模型(MISOCP)实现了天然气管道气流方向的可优化性，有效解决了现有的优化方法的不足，保证了优化结果的全局最优。

Claims (1)

1.一种基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定优化主体、设置共享变量、拆分耦合约束

燃气机组模型常用其二次耗量特性描述：

式中：a_NG，b_NG，c_NG为燃气机组的耗量系数向量，P_NG为电力系统变量，表征燃气机组有功出力，g_d,NG为天然气系统变量，表征燃气机组天然气消耗量；此约束表征了电力系统、天然气系统耦合关系，选取合理共享变量，拆分耦合约束是实现电-气系统解耦的基础，这里选取燃气机组天然气耗量作为共享变量；

在电力系统中增加一个燃气机组天然气耗量变量f_NG，即：

并且要求电力系统中共享变量f_NG与天然气系统中共享变量g_d,NG满足如式(3)一致性关系，为电-气系统模型拆分做准备；

f_NG＝g_d,NG (3)

2)电-气能量流分布式协同优化建模

2-1)基于松弛技术的电力系统优化子问题模型

电力系统优化主体以电力系统总运行费用最小为目标：

式中：ρ_E为电力系统的燃料价格系数行向量；P为发电机组的出力列向量；a、b、c为发电机组耗量系数向量；

为第k次计算得出的电力子问题的燃气机组天然气耗量的协调变量，

为第k次计算中天然气主体转发给电力子问题的燃气机组天然气耗量的协调变量已知值；y^k-1为第k次计算的乘子系数；ρ为惩罚因子；

约束条件包括电力平衡、线路潮流约束、机组出力约束、燃气机组耗量约束：

|T_p·P_n|≤PF^max (6)

P^min≤P≤P^max (7)

式中：P_i为发电机组出力列向量P的第i个分量，E_Ln为第n个节点的电力负荷；P^min、P^max为发电机组有功出力上下限列向量；T_p为功率传输分配系数矩阵，P_n为节点有功注入列向量；PF^max为线路有功上限列向量；

式(5)为系统有功平衡方程；式(6)为线路传输功率限制；式(7)为机组出力上下限约束；采用松弛技术如式(8)为燃气机组耗量二次锥约束，将式(2)进行松弛处理，约束由非凸约束变为凸约束，同时由数学知识可知最优解定在边界处取得；

如此，式(4)表示的目标函数及式(5)-(8)表示的约束条件构成电力主体的二阶锥规划优化子问题；

2-2)基于McCormick方程及松弛技术的天然气系统优化子问题模型，天然气系统优化主体以天然气系统总运行费用最小为目标：

式中：ρ_G为气源的价格系数行向量；g_p为气源供气量列向量；为第k次计算中天然气子问题的燃气机组天然气耗量变量，

为第k次计算电力主体转发给天然气子问题的燃气机组天然气耗量的共享变量已知值；

约束条件如下：

a)天然气系统的气源和负荷

天然气气源和天然气气负荷应分别满足如下限制：

式中：

和

分别为天然气气源注气量的上下限；

和

为列向量；

和

分别为天然气负荷和包括燃气机组用气量的上下限；

和

为列向量；

b)输气管道模型

输气管道两端节点压力差是天然气传输的必要条件，天然气由高压节点流向低压节点，由Weymouth方程表示，即

式中：f_l为通过管道l的气流；W_l为Weymouth常数，

为表征管道气流方向的二进制变量，π_u和π_v分别为管道l所连接的两端节点的气压；

分别为第u个天然气节点处压力平方值的上下限；

针对Weymouth非线性方程(12)，采用γ_l代替非凸约束(12)式等号左侧部分并松弛处理得到凸约束式(16)，式(17)-(20)表示的McCormick方程用于约束γ_l数值保证式(16)的等价替代：

γ₁≥W_l·f_l ² (16)

c)压气机模型

假设天然气从压气机连接的节点u流向节点v，则出口节点v的压力需满足：

π_v≤Γ·π_u (21)

式中：Γ为压气机的压缩因子；

d)天然气网络关联矩阵

天然气网络可视为由节点和管道、压气机组成的有向图，建立节点-管道关联矩阵A_N×L、节点-压气机关联矩阵B_N×C、节点-气源关联矩阵E_N×S、以及节点-负荷关联矩阵F_N×D；其中，N为天然气网络节点数，L为管道数，C为压气机台数，S为气源数目，D为负荷数目；

e)节点供气平衡方程

为满足供气平衡关系，天然气系统的各节点需满足如下方程：

E_N×S·g_p-F_N×D·g_d-A_N×L·f_L-B_N×C·f_C＝0 (22)

式中：f_L为天然气管道气流列向量；f_C为压气机支路气流列向量；

如此，式(9)表示的目标函数及式(10)-(11)、(13)-(22)表示的约束条件构成天然气主体的混合整数二阶锥规划MISOCP优化子问题；

3)全局收敛性判据与乘子更新

电-气互联系统分布式协同优化算法的收敛条件为：

式(23)、(24)分别用于判断各优化主体计算得出的燃气机组天然气耗量值

之间的偏差和前后两次计算结果之间的偏差是否符合精度要求；

若在第k次迭代中，以上收敛性条件不满足或不完全满足，则各优化主体应根据式(25)更新乘子系数的值，并进行下一次迭代计算：

4)基于交替方向乘子法的协同优化求解步骤

电力优化主体、天然气优化主体必须交替迭代计算相应子问题，通过协调燃气机组天然气耗量，以达到调控各子问题获取电-气互联系统最优运行成本的目的；基于交替方向乘子法的电-气能量流分布式协同优化计算方法步骤如下所述：

4-1)电力主体初始化共享变量为燃气机组天然气耗量

各优化主体初始化乘子系数y⁰，同时各优化主体设置惩罚因子ρ、偏差容忍上限ε₁、ε₂，置迭代次数k＝1；

4-2)电力优化主体调用Cplex优化包辅助求解电力二阶锥规划优化子问题得到满足约束的运行费用最小优化调度方案，并将求解得到的共享变量值

传递给天然气主体；

4-3)天然气主体根据电力主体传送的共享变量求解天然气混合整数二阶锥规划子问题，得到满足约束的运行费用最小优化调度方案，并将求解得到的共享变量值

传递给电力主体，完成一轮迭代计算；

4-4)各优化主体检查收敛条件式(23)、(24)，若同时满足，则终止迭代过程，所求得结果即为最优解；否则，根据式(25)更新乘子系数，置k＝k+1，返回步骤4-2)进入下一轮优化计算。

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