CN107292044A - 判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法 - Google Patents

判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107292044A
CN107292044A CN201710520280.2A CN201710520280A CN107292044A CN 107292044 A CN107292044 A CN 107292044A CN 201710520280 A CN201710520280 A CN 201710520280A CN 107292044 A CN107292044 A CN 107292044A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
collapse
msup
msub
mfrac
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN201710520280.2A
Other languages
English (en)
Inventor
安永林
欧阳鹏博
岳健
胡文轩
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hunan University of Science and Technology
Original Assignee
Hunan University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hunan University of Science and Technology filed Critical Hunan University of Science and Technology
Priority to CN201710520280.2A priority Critical patent/CN107292044A/zh
Publication of CN107292044A publication Critical patent/CN107292044A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/13—Architectural design, e.g. computer-aided architectural design [CAAD] related to design of buildings, bridges, landscapes, production plants or roads
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/06—Power analysis or power optimisation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Civil Engineering (AREA)
  • Structural Engineering (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Architecture (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Secondary Cells (AREA)

Abstract

本发明公开了一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法。该方法从能量守恒角度出发，根据土洞上部土体重力坍陷做功与围岩破裂能量耗散相等，基于变分法求极值的条件，确定破裂面形状函数；根据坍陷体高度与土洞的埋深相比较，判断土洞坍陷是否会扩展到地表；如果扩展到地表，则按照扩展到地表的坍陷模式，再根据能量守恒和变分法原理，确定地表坍陷范围。本发明为确定判断土洞是否发生坍陷及是否会扩展到地表坍陷提供了计算方法；并且根据破裂面形状函数，可以确定地表坍陷范围，为坍陷治理与防治提供依据。同时，本发明确定的破裂面的形状不用人为假定，可以是任意函数；其函数值由能量守恒及变分法原理确定。

Description

判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法
技术领域
本发明属于土木工程安全测定技术领域，具体涉及一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定地表坍陷范围的计算方法。
背景技术
近年来，随着我国交通、城市建设的快速发展，诸如基坑失稳、岩溶坍陷、地面沉降、隧道失稳、突水等多种环境岩土工程问题经常出现在地下施工过程中，严重影响工程建设和周围建筑物安全，给国家和人民群众造成了重大经济损失。2010年10月，重庆沙坪坝区歌乐山镇接连发生地陷；2012年11月，南京市太平南路与中山东路的十字路口处突发一起坍陷事故。最近几年，关于坍陷和坍陷引起的天坑事件的报道很多，然而目前对于坍陷，主要集中在岩溶区坍陷，而对于土洞的坍陷研究的较少，对于土洞是否坍陷及是否会扩展至地表，造成地表坍陷的研究报道也是很少。
发明内容
本发明的目的在于提供一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法。
本发明的方法，包括如下顺序的步骤：
(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：
式中：ED为内能耗散功率；L为坍陷面在土洞洞顶上投影长度的一半；σci为完整围岩岩石的抗压强度；σtm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据查阅相关文献资料获得；f(x)为坍陷形状函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；v为坍陷面上的间断速度；
(2)由以下公式计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：
式中：We为土洞洞顶坍陷围岩外力功率；γ为围岩重度；为推导方便，g(x)为土洞洞顶的形状函数；
(3)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下式：
式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；
称为泛函数；
(4)步骤(3)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
求解可得：
式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(5)步骤(4)中的系数c0、c1由以下条件确定：
(一)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，
τxy(x＝0)＝0.5σn sin2θ-τn cos2θ＝0；
式中：τxy为剪应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；
可以求得，c0＝0；
(二)由几何条件：
可得：
式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；
(三)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：
联立步骤(5)中的(二)几何条件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，从而确定f(x)的形式；
(6)步骤(5)中，求得H后，进一步可以确定洞顶坍陷高度根据h与土洞埋深C的比较，判断土洞坍陷是否会扩展至地表：
如果h<C，则土洞坍陷不会扩展至地表；
如果h≥C，则土洞坍陷会扩展至地表；
当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围。
进一步的，步骤(6)中，所述当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围，具体步骤如下：
(一)计算坍陷面处的内能耗散功率：
式中：L1为地表坍陷宽度的一半；
(二)计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：
(三)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下：
式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；
称为泛函数；
(四)由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
求解可得：
式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(五)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，即
τxy(x＝L1)＝0.5σn sin2θ-τn cos2θ＝0；
式中：τxy为剪应力；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；
可以求得，c0＝L1；
(六)由几何条件：
可得：
式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；
(七)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：
联立上述步骤(六)几何条件和步骤(七)能量守恒原理即可求得L1和L，从而确定地表坍陷范围为2L1，并可以确定坍陷形状函数f(x)。
进一步的，根据确定的坍陷形状函数f(x)即可绘制土洞的坍陷形状，进一步对f(x)积分，则可获得坍陷破坏的范围大小，为坍陷的加固与防治提供依据。
本发明与现有研究方法相比的优点在于：为确定判断土洞是否发生坍陷及是否会扩展到地表坍陷提供了计算方法；并且根据坍陷形状函数，可以确定地表坍陷范围，为坍陷治理与防治提供依据。同时，本发明确定的坍陷面的形状不用人为假定，可以是任意函数；其函数值由能量守恒及变分法原理确定。
附图说明
图1为本发明实施例一的土洞坍陷未发展至地表的情况时判断土洞是否引起地表坍陷的计算方法示意图。
图2为本发明实施例二的土洞坍陷发展至地表的情况时确定地表坍陷范围的计算方法示意图。
图1中，f(x)为坍陷面形状方程；L为坍陷面在土洞洞顶投影长度的一半；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；g(x)为土洞洞顶的形状方程；h为土洞洞顶坍陷范围的高度；△h土洞洞顶到土洞洞周破裂位置的竖直距离；R为土洞拱顶的半径；C为土洞洞顶覆土厚度，即埋深。
图2中，L1为地表坍陷宽度的一半，h为土洞洞顶坍陷范围的高度，同时也是土洞的覆土厚度，即埋深；其余字母含义同图1。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
实施例一：
参见图1，是本实施例土洞坍陷未发展至地表的情况时判断土洞是否引起地表坍陷的计算方法示意图，其计算过程如下：
(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：
式中：ED为内能耗散功率；L为坍陷面在土洞洞顶上投影长度的一半；σci为完整围岩岩石的抗压强度；σtm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据查阅相关文献资料获得；f(x)为坍陷形状函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；v为坍陷面上的间断速度；
(2)由以下公式计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：
式中：We为土洞洞顶坍陷围岩外力功率；γ为围岩重度；为推导方便，g(x)为土洞洞顶的形状函数；
(3)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下式：
式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；
称为泛函数；
(4)步骤(3)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
求解可得：
式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(5)步骤(4)中的系数c0、c1由以下条件确定：
(一)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，
τxy(x＝0)＝0.5σn sin2θ-τn cos2θ＝0；
式中：τxy为剪应力；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；
可以求得，c0＝0；
(二)由几何条件：
可得：
式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；
(三)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：
联立步骤(5)中的(二)几何条件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，从而确定f(x)的形式；
(6)步骤(5)中，求得H后，进一步可以确定洞顶坍陷高度根据h与土洞埋深C的比较，判断土洞坍陷是否会扩展至地表：
如果h<C，则土洞坍陷不会扩展至地表；
如果h≥C，则土洞坍陷会扩展至地表。
实施例二：
参见图2，是本实施例土洞坍陷发展至地表的情况时确定坍陷范围的计算方法示意图，其计算过程如下：
接实施例一的步骤(6)，当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围，具体步骤如下：
(一)计算坍陷面处的内能耗散功率：
式中：L1为地表坍陷宽度的一半；
(二)计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：
(三)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下：
式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；
称为泛函数；
(四)由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
求解可得：
式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(五)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，即
τxy(x＝L1)＝0.5σn sin2θ-τn cos2θ＝0；
式中：τxy为剪应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；
可以求得，c0＝L1；
(六)由几何条件：
可得：
式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；
(七)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：
联立上述步骤(六)几何条件和步骤(七)能量守恒原理即可求得L1和L，从而确定地表坍陷范围为2L1，并可以确定坍陷形状函数f(x)。
根据确定的坍陷形状函数f(x)即可绘制土洞的坍陷形状，进一步对f(x)积分，则可获得坍陷破坏的范围大小，为坍陷的加固与防治提供依据。

Claims (3)

1.一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法，其特征在于包括如下顺序的步骤：
(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>ABf</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>B</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>B</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow>
式中：ED为内能耗散功率；L为坍陷面在土洞洞顶上投影长度的一半；σci为完整围岩岩石的抗压强度；σtm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据查阅相关文献资料获得；f(x)为坍陷形状函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；v为坍陷面上的间断速度；
(2)由以下公式计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow>
式中：We为土洞洞顶坍陷围岩外力功率；γ为围岩重度；为推导方便，g(x)为土洞洞顶的形状函数；
(3)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下式：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>ABf</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>B</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>B</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；
称为泛函数；
(4)步骤(3)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;psi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;psi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow>
求解可得：
式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(5)步骤(4)中的系数c0、c1由以下条件确定：
(一)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，
τxy(x＝0)＝0.5σn sin2θ-τn cos2θ＝0；
式中：τxy为剪应力；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；
可以求得，c0＝0；
(二)由几何条件：
可得：
式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；
(三)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>A</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>B</mi> </mrow> </msup> <msup> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>B</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>B</mi> </mfrac> </msup> <msup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>B</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>L</mi> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>B</mi> </mrow> <mi>B</mi> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>H</mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <msup> <mi>&amp;gamma;b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mi>L</mi> <mi>R</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>L</mi> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow>
联立步骤(5)中的(二)几何条件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，从而确定f(x)的形式；
(6)步骤(5)中，求得H后，进一步可以确定洞顶坍陷高度根据h与土洞埋深C的比较，判断土洞坍陷是否会扩展至地表：
如果h<C，则土洞坍陷不会扩展至地表；
如果h≥C，则土洞坍陷会扩展至地表；
当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围。
2.根据权利要求1所述判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法，其特征在于：步骤(6)中，所述当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围，具体步骤如下：
(一)计算坍陷面处的内能耗散功率：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>ABf</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>B</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>B</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow>
式中：L1为地表坍陷宽度的一半；
(二)计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>L</mi> </msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow>
(三)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>ABf</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>B</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>B</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>L</mi> </msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>v</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；
称为泛函数；
(四)由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;psi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;psi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow> 2
求解可得：
式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；
(五)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，即
τxy(x＝L1)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；
式中：τxy为剪应力；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；
可以求得，c0＝L1；
(六)由几何条件：
可得：
式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；
(七)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>A</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>B</mi> </mrow> </msup> <msup> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>B</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>B</mi> </mfrac> </msup> <msup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>B</mi> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>B</mi> </mrow> <mi>B</mi> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <msup> <mi>&amp;gamma;R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mi>L</mi> <mi>R</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>L</mi> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow>
联立上述步骤(六)由几何条件和步骤(七)由能量守恒原理即可求得L1和L，从而确定地表坍陷范围为2L1，并可以确定坍陷形状函数f(x)。
3.根据权利要求2所述判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法，其特征在于：根据确定的坍陷形状函数f(x)即可绘制土洞的坍陷形状，进一步对f(x)积分，则可获得坍陷破坏的范围大小，为坍陷的加固与防治提供依据。
CN201710520280.2A 2017-06-30 2017-06-30 判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法 Pending CN107292044A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710520280.2A CN107292044A (zh) 2017-06-30 2017-06-30 判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710520280.2A CN107292044A (zh) 2017-06-30 2017-06-30 判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN107292044A true CN107292044A (zh) 2017-10-24

Family

ID=60098936

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710520280.2A Pending CN107292044A (zh) 2017-06-30 2017-06-30 判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107292044A (zh)

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106326552A (zh) * 2016-08-24 2017-01-11 青岛理工大学 一种提高灌注桩塌孔稳定性的强夯加固方法
CN106372297A (zh) * 2016-08-29 2017-02-01 上海交通大学 砂土岩溶地层中盾构与溶洞安全垂直距离的确定方法
CN106652728A (zh) * 2017-02-28 2017-05-10 青岛理工大学 一种地铁隧道施工引起地表坍塌灾害演示方法
CN106897495A (zh) * 2017-01-20 2017-06-27 湖北省路桥集团有限公司 半刚性节点的压杆稳定计算方法及应用

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106326552A (zh) * 2016-08-24 2017-01-11 青岛理工大学 一种提高灌注桩塌孔稳定性的强夯加固方法
CN106372297A (zh) * 2016-08-29 2017-02-01 上海交通大学 砂土岩溶地层中盾构与溶洞安全垂直距离的确定方法
CN106897495A (zh) * 2017-01-20 2017-06-27 湖北省路桥集团有限公司 半刚性节点的压杆稳定计算方法及应用
CN106652728A (zh) * 2017-02-28 2017-05-10 青岛理工大学 一种地铁隧道施工引起地表坍塌灾害演示方法

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
FRALDI M, GUARRACINO F.: "Analytical solutions for collapse mechanisms in tunnels with arbitrary cross sections", 《INTERNATIONAL JOURNAL OF SOLIDS AND STRUCTURES》 *
FRALDI M, GUARRACINO F.: "Limit analysis of collapse mechanisms in cavities and tunnels according to the Hoek-Brown failure criterion", 《INTERNATIONAL JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND MINING SCIENCES》 *
安永林，彭立敏等: "隧道坍方突发性事件风险可拓法综合评估", 《中南大学学报(自然科学版)》 *
岳健，魏彦昭，安永林: "浅埋暗挖河底隧道的衬砌受力性状研究", 《公路》 *
黄俊，党发宁等: "利用变分法探索地震作用隧道掌子面破坏形式", 《岩土工程学报》 *
黄阜: "隧道围岩塌落机理与锚杆支护结构的上限分析研究", 《中国博士学位论文全文数据库工程科技II辑》 *

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107478114A (zh) 一种平行坡面缓冲孔深孔边坡预裂爆破施工方法
CN111043926B (zh) 一种基于电子雷管实现400m2以上大断面隧道爆破开挖方法
Tonon ADECO full-face tunnel excavation of two 260 m2 tubes in clays with sub-horizontal jet-grouting under minimal urban cover
CN111608726A (zh) 一种间隔式覆岩碎胀充填钢筋笼囊袋注浆减损方法
CN105735345A (zh) 一种复合式支挡结构及其采用该支挡结构的施工方法
CN204959762U (zh) 挡墙式龙门吊轨道梁结构
CN105586985A (zh) 一种地铁围护结构的修建方法及一种地铁围护结构
CN104612722B (zh) 一种环形盾构或环形顶管始发及到达的洞门加固方法
CN107315880A (zh) 水平地震力作用下隧道直边墙三维破坏形状的定位方法
CN103198218B (zh) 近接隧道对高速铁路路基的风险评估方法和装置
CN104805830B (zh) 非爆破岩石抗拔桩施工方法
CN102011405A (zh) 深水围堰开槽下沉施工方法
CN107292044A (zh) 判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法
CN107339121B (zh) 水平地震力作用下隧道曲边墙三维破坏形状的定位方法
CN111104745A (zh) 一种临近危岩体的山区公路爆破药量控制方法
CN103334433B (zh) 一种拔桩的施工方法
CN206681736U (zh) 采空区防护治理系统
Wang et al. Analysis of surface deformation and settlement characteristics caused by tunnel excavation and unloading
CN214738123U (zh) 一种基坑支护工程用缓冲装置
CN211900663U (zh) 岩质地层超大跨隧洞高边坡洞口支护结构
CN207989037U (zh) 山区下穿高速公路路基联合支护沉降控制装置
CN207904945U (zh) 一种沉井作业用外墙施工脚手架
Hu et al. Study on the Stability of a Transition Section from Soft to Hard Surrounding Rock Based on the Solid‐Fluid Coupling Effect
CN105160188A (zh) 一种确定临近陷落柱破碎巷道支护长度的方法
CN105673036B (zh) 盾构上下穿越时盾构节点预制隧道及施工方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication
WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication

Application publication date: 20171024