CN107273659B - 一种基于ransac算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法 - Google Patents

一种基于ransac算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法，涉及空间碎片实时引导跟踪领域。针对光电跟踪设备对空间碎片进行跟踪测量时，由于云层遮挡或地影等的影响，造成有时目标难以提取，甚至导致目标完全丢失的问题，在广泛用于计算机视觉领域的随机抽样一致性(RANSAC)算法的基础上加以改进，提出该基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法，并用于实时处理光电观测设备的历史观测数据，采用理论引导的方式，利用预测轨迹继续跟踪搜索。引入该方法后，进行轨迹预测时对观测数据的容错能力提高，对模型的敏感性降低，预测结果的准确性和鲁棒性显著提升。

Description

一种基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预 测方法
技术领域
本发明涉及空间碎片光电跟踪领域，具体是一种基于RANSAC算法改进的用于光电跟踪设备实时处理观测数据进行轨迹预测的空间碎片光电跟踪方法。
背景技术
对空间碎片的监视和测量是当前光电跟踪测量设备的一个重要工作，但当对空间碎片进行跟踪测量时，由于目标距离远，等效星等较大，为了增强设备的探测能力，一般探测器的口径设计较大，为了抑制杂光，探测器视场一般较小——角分量级。在目标被云层遮挡、目标进入地影或者半影等情况时，由于目标难以提取，导致基于脱靶量的闭环跟踪方式不能平稳进行。在此情况下，如果采用理论轨道数据进行理论引导，虽然可以短时间内保持对目标的指向，但却丢掉了此前跟踪过程的大量高精度观测数据。因而预测跟踪方式是解决该问题的一个重要途径，特别是在空间碎片没有多站进行交汇测量定轨的情况下。本发明将以更难交会测量的空间碎片为对象，对基于单站短弧段观测数据的实时预测跟踪问题提出解决方案。
在预测跟踪时，最小二乘法是曲线或者曲面拟合最常用最有效的方法之一，不过由于使用整个样本空间且给每个样本相同的权值，易形成病态或者奇异的方程组是最小二乘曲线拟合的通病。由Fishler和Bolles提出的RANSAC(Random Sample Consensus)算法，能够对错误率超过50％的数据进行处理，是最有效的Robust估计算法之一，在计算机视觉领域得到了广泛的应用，如基础矩阵估计、特征匹配、运动模型选择等。本发明提出一种基于RANSAC改进的用于空间碎片光电跟踪的随机抽样一致性轨迹预测算法。引入该算法后，轨迹预测时对观测数据的容错能力提高，对模型的敏感性降低，预测结果的准确性和鲁棒性远远优于最小二乘法。通过对比预测轨道和实际轨道，证明了该算法的有效性。通过2小时观测数据预测72分钟轨道的精度可以控制在27角秒以内，可以保证光电跟踪系统观测空间碎片时经过地影不丢失目标。
发明内容
本发明的目的在于：克服上述现有技术的缺陷，提供一种基于RANSAC改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法。
本发明采用的技术方案为：一种基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法，该方法步骤如下：
步骤(1)、确定观测数据的系统误差分布进而确定观测数据错误率ε；
步骤(2)、根据置信概率P和观测数据错误率ε计算观测数据最小抽样数M；
步骤(3)、计算抽样观测数据对应的抽样观测数据模型参数θs；
步骤(4)、用所有原始观测数据检验抽样观测数据模型参数质量，获得每个抽样观测数据模型参数对应的损失函数L；
步骤(5)、在保证一定置信概率的情况下重复以上步骤M次，根据损失函数和观测数据误差特性来选择最优的抽样观测数据模型参数θb；
步骤(6)、根据损失函数定义所有观测数据内点的权值，用提纯后得到的加权最优观测数据内点集S来估计最终轨道模型的参数θ；
步骤(7)、根据最终轨道模型对空间碎片的轨迹进行预测。
进一步的技术方案是：将RANSAC算法用于光电跟踪设备对空间碎片的预测跟踪，使用基于RANSAC改进的轨迹预测算法对光电观测设备观测数据进行野值剔除、数据平滑以及轨迹预测。
进一步的技术方案是：步骤(1)中，光电跟踪系统的系统误差定为幅值为3角秒的高斯白噪声，观测数据的错误率ε＝0.03。
进一步的技术方案是：步骤(2)中，基于RANSAC改进的轨迹预测算法所需的抽样次数应足够大，以保证在一定的置信概率P下，M组抽样中至少有一组抽样的观测数据全是内点。根据要求可以求得满足要求的最小抽样数M：
M＝log(1-P)/log(1-(1-ε)m)
其中m是计算抽样模型所需要的样本的大小，ε是观测数据集的外点比例。选取P＝0.995，ε＝0.03，m＝4。
进一步的技术方案是：步骤(3)-(4)中，计算抽样样本对应的抽样观测数据模型参数，用所有的原始观测数据检验抽样观测数据模型参数质量，获得每个抽样观测数据模型参数对应的观测数据内点集的损失函数值；基于RANSAC改进的轨迹预测算法通过最小化代价函数：
Figure BDA0001296447330000021
来选择最优的抽样观测数据模型参数。其中，θ是估计的抽样观测数据模型参数，D是观测数据集，E是误差函数，L是损失函数。
标准RANSAC算法采用0-1损失函数，即：
Figure BDA0001296447330000031
其中，e为误差，t为误差阈值，用于区分内点和外点。
标准RANSAC算法所采用的0-1损失函数，具有计算简单，收敛速度快的优点，但对阈值的选取很敏感。为了缓解阈值敏感的问题，M估计抽样一致性(M-estimator SampleConsensus,MSAC)算法采用一种更准确的限界损失函数，即：
Figure BDA0001296447330000032
由于Lm考虑了阈值范围内的误差，其准确性比Lr高。
本发明提出了一种基于正弦函数的损失函数Ls：
Figure BDA0001296447330000033
Ls对Lm进行改进，减轻了对较小误差的惩罚，增大了对较大误差的惩罚力度。其意义在于，较小的误差一般是由内点的噪声引起，较大的误差可能与外点相关，但内点和外点之间的界限通常是模糊的。Ls具有一阶导数连续，在阈值附近的变化更为平缓，因此可进一步减轻算法对阈值选择的依赖程度，提高准确性。三种损失函数的曲线图如附图1所示。
基于RANSAC改进的轨迹预测算法的阈值选取为：t＝3σ，其中σ是观测数据系统噪声的标准差。
进一步的方案是：步骤(5)-(6)中，基于RANSAC改进的轨迹预测算法根据损失函数和观测数据误差特性来选择最优的抽样观测数据模型参数，然后再将损失函数值归一化后定义最优观测数据内点集中各个内点的权值，用提纯后得到的加权最优观测数据内点集来估计最终轨道模型的参数。基于RANSAC改进的轨迹预测算法流程图如附图2所示，该算法采用LS损失函数来计算损失函数，可以更加有效地评价模型的质量。经过模型检验之后，如果得到的损失函数和误差方差比先前的更小，那么用当前的内点集更新优选观测数据内点集，当迭代次数达到设定的最大值后，退出循环。再根据归一化后的损失函数值定义的所有内点的权值，用提纯后得到的加权最优观测数据内点集来计算最终轨道模型的参数。
进一步的方案是：步骤(7)中，对比最小二乘法、标准正弦函数法、RANSAC算法、基于RANSAC改进的轨迹预测算法，通过2小时的观测数据分别预测15分钟、30分钟和72分钟的轨道。其中15分钟和30分钟模拟设备特性的变化以及云层的遮挡，72分钟模拟最长的地影时间。通过对比轨迹预测误差的特性来判断算法的有效性。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明减少了进行轨迹预测时对观测数据的长度的要求，提高了对观测数据的容错能力，甚至对错误率达到50％的观测数据也能进行处理；
(2)本发明可以获得高置信概率的观测数据内点，从而降低了进行轨迹预测时对模型的敏感性；
(3)本发明显著提高了轨迹预测的准确性和鲁棒性。
附图说明
图1是本发明的一种基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法的损失函数与标准RANSAC算法函数损失函数、M估计抽样一致性算法损失函数的曲线图。
图2是本发明的一种基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法的处理流程图。
图3是对比最小二乘法、标准正弦函数法、标准RANSAC算法、基于RANSAC改进的轨迹预测算法使用2小时观测数据预测15分钟、30分钟和72分钟的轨道的轨迹图。
图4是对比最小二乘法、标准正弦函数法、标准RANSAC算法、基于RANSAC改进的轨迹预测算法使用2小时观测数据预测15分钟、30分钟和72分钟的轨道的误差图。
具体实施方式
下面将结合本发明中的附图，对本发明中的目的、技术方案和优点进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明一种基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法，目的在于针对光电跟踪设备对空间碎片进行跟踪测量时，由于云层遮挡或地影等的影响，造成有时目标难以提取，导致基于脱靶量的闭环跟踪方式难以平稳进行的问题，提出基于RANSAC算法改进的轨迹预测方法，并用于实时处理历史观测数据，采用理论引导的方式，利用预测轨迹继续跟踪搜索。基于RANSAC算法改进的轨迹预测方法具体流程图如附图2所示，具体步骤如下：
步骤(1)确定观测数据的系统误差分布进而确定观测数据错误率ε；
光电跟踪系统的系统误差定为幅值为3角秒的高斯白噪声，观测数据的错误率ε＝0.03。
步骤(2)根据置信概率P和观测数据错误率ε计算观测数据最小抽样数M；
基于RANSAC改进的轨迹预测算法所需的抽样次数应足够大，以保证在一定的置信概率P下，M组抽样中至少有一组抽样的数据全是内点。根据要求可以求得满足要求的最小抽样数M：
M＝log(1-P)/log(1-(1-ε)m)
其中m是计算抽样模型所需要的样本的大小，ε是数据集的外点比例。选取P＝0.995，ε＝0.03，m＝4。
步骤(3)计算抽样观测数据对应的抽样观测数据模型参数θs；
步骤(4)用所有原始观测数据检验抽样观测数据模型参数质量，获得每个抽样观测数据模型参数对应的损失函数L；
计算抽样样本对应的模型参数，用所有的原始数据检验模型参数质量，获得每个模型参数对应的内点集的损失函数值；基于RANSAC改进的轨迹预测算法通过最小化代价函数：
Figure BDA0001296447330000051
来选择最优的模型参数。其中，θ是估计的模型参数，D是观测数据集，E是误差函数，L是损失函数。
基于RANSAC改进的轨迹预测算法采用一种基于正弦函数的损失函数Ls：
Figure BDA0001296447330000052
基于RANSAC改进的轨迹预测算法的阈值选取为：t＝3σ，其中σ是观测数据系统噪声的标准差。
步骤(5)在保证一定置信概率的情况下重复以上步骤M次，根据损失函数L和观测数据误差方差σR来选择最优的抽样观测数据模型参数θb；
步骤(6)根据损失函数定义所有观测数据内点的权值，用提纯后得到的加权最优观测数据内点集S来估计最终轨道模型的参数θ。
基于RANSAC改进的轨迹预测方法根据损失函数值和误差特性来选择最优的抽样观测数据模型参数，然后再将损失函数值归一化后定义最优观测数据内点集中各个内点的权值，用提纯后得到的加权最优观测数据内点集来估计最终轨道模型的参数。基于RANSAC改进的轨迹预测算法流程图如附图2所示，该算法采用LS损失函数来计算损失函数，可以更加有效地评价模型的质量。经过模型检验之后，如果得到的损失函数和误差方差比先前的更小，那么用当前的内点集更新优选观测数据内点集，当迭代次数达到设定的最大值后，退出循环。再根据归一化后的损失函数值定义的所有内点的权值，用提纯后得到的加权最优观测数据内点集来计算最终轨道模型的参数。
步骤(7)根据最终轨道模型对空间碎片的轨迹进行预测。
下面通过实例介绍本发明方法：通过对比最小二乘法、标准正弦函数法、RANSAC算法、基于RANSAC改进的轨迹预测算法，使用2小时的观测数据分别预测15分钟、30分钟和72分钟的轨道。其中15分钟和30分钟模拟设备特性的变化以及云层的遮挡，72分钟模拟最长的地影时间。通过对比轨迹预测误差的特性来判断算法的有效性。
表1
Figure BDA0001296447330000061
其中，表1是重复仿真20次，对比最小二乘法、标准正弦函数法、标准RANSAC算法、基于RANSAC改进的轨迹预测算法使用2小时观测数据预测15分钟、30分钟和72分钟的轨道的误差的最大值、最小值，均值和方差特性分布表。
注：在附图及附表中以WRANSAC指代基于RANSAC改进的轨迹预测方法。
通过附表1可以看出：
RANSAC算法和基于RANSAC改进的轨迹预测方法可以有效剔除观测数据的野值并进行观测数据的平滑，基于RANSAC改进的轨迹预测算法进行轨迹预测时的稳定性要比RANSAC算法提高3.2％～24.49％；
当预测时间较短时，几种算法的精度和稳定性接近，没有明显的发散趋势，标准正弦函数预测的精度可以控制在35角秒以内，最小二乘法算法预测精度可以控制在30角秒以内，基于RANSAC改进的轨迹预测算法和RANSAC算法的预测精度可以控制在20角秒以内，基于RANSAC改进的轨迹预测算法和RANSAC算法相比最小二乘算法预测精度提升1～2角秒，而且预测的稳定性提高约3.35％；
通过附图3和附图4可以发现：当预测时间较长时，标准正弦函数法和最小二乘法受观测数据中外点的影响有明显的发散趋势，而RANSAC和基于RANSAC改进的轨迹预测算法的鲁棒性比较好，预测的精度仍然可以保持在27角秒以内，基于RANSAC改进的轨迹预测算法相比RANSAC算法预测精度提升1～9角秒，而且预测的稳定性提高约24.49％；
基于RANSAC改进的轨迹预测方法通过2小时的观测数据预测72分钟的轨道精度可以控制在27角秒以内，可以保证光电跟踪系统观测空间碎片时经过地影不丢失目标。
以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的保护范围应由权利要求限定。

Claims (3)

1.一种基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法，其特征在于：该方法步骤如下：
步骤(1)、确定观测数据的系统误差分布进而确定观测数据错误率ε；
步骤(2)、根据置信概率P和观测数据错误率ε计算观测数据最小抽样数M；
步骤(3)、计算抽样观测数据对应的抽样观测数据模型参数θs；
步骤(4)、用所有原始观测数据检验抽样观测数据模型参数质量，获得每个抽样观测数据模型参数对应的损失函数L；
步骤(5)、在保证一定置信概率的情况下重复以上步骤M次，根据损失函数和观测数据误差特性来选择最优的抽样观测数据模型参数θb；
步骤(6)、根据损失函数定义所有观测数据内点的权值，用提纯后得到的加权最优观测数据内点集S来估计最终轨道模型的参数θ；
步骤(7)、根据最终轨道模型对空间碎片的轨迹进行预测；
将RANSAC算法用于光电跟踪设备对空间碎片的预测跟踪，使用基于RANSAC改进的轨迹预测算法对光电观测设备观测数据进行野值剔除、数据平滑以及轨迹预测；
步骤(1)中，光电跟踪系统的系统误差定为幅值为3角秒的高斯白噪声，观测数据的错误率ε＝0.03；
步骤(2)中置信概率选取为P＝0.995；步骤(3)中选取用于计算抽样观测数据模型参数的样本大小m＝4；步骤(4)中基于RANSAC改进的轨迹预测算法的阈值选取为：t＝3σ，其中σ是观测数据系统误差的标准差；
步骤(4)中改进了标准RANSAC函数的损失函数，标准RANSAC函数采用的0-1损失函数Lr具有计算简单，收敛速度快的优点，但对阈值的选取很敏感，M估计抽样一致性算法(MSAC)采用一种更为准确的损失函数Lm，考虑了阈值范围内的误差，其准确性比标准RANSAC算法高，该方法基于正弦函数的损失函数Ls，与Lm相比减轻了对较小误差的惩罚，增大了对较大误差的惩罚力度，其意义在于，较小的误差一般是由内点的噪声引起，较大的误差可能与外点相关，但内点和外点之间的界限通常是模糊的，基于正弦函数的损失函数具有一阶导数连续，在阈值附近的变化更为平缓，因此可进一步减轻算法对阈值选择的依赖程度，提高准确性。
2.根据权利要求1所述的基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法，其特征在于：步骤(6)中改进的RANSAC将所有的观测数据内点的损失函数值进行归一化后作为所有观测数据内点对应的权值，进而得到提纯后的最优观测数据内点集。
3.根据权利要求1所述的基于RANSAC算法改进的用于空间碎片光电跟踪的轨迹预测方法，其特征在于：步骤(1)-步骤(5)重复执行固定的次数M，即最小抽样数，每次产生的抽样观测数据模型根据损失函数L和观测数据误差方差σR进行选择，直到产生最优的抽样观测数据模型。
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