CN107256534B - 基于双线性插值的gqir量子图像的缩小与放大方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双线性插值的GQIR量子图像缩放线路的缩小与放大方法。从量子存储方式来看，它能表示任意尺寸的图像。从插值方法来看，它的缩放效果优于最近邻域插值方法。本发明适用于很多实际的图像处理应用领域，例如量子图像水印，都需要高效的量子图像缩放技术，并对量子计算理论完善和应用有重大意义。本发明同时披露了基于双线性插值的GQIR量子图像缩放线路的设计方法，以及实现它的量子线路设计图。设计图使用基本的量子比特门(包括量子比特受控门和单量子比特门)实现线路。

Description

基于双线性插值的GQIR量子图像的缩小与放大方法

技术领域

本发明涉及量子图像处理，具体涉及一种基于双线性插值的GQIR量子图像的缩小与放大方法。

背景技术

在计算机图像处理和计算机图形学中，图像缩放是指对数字图像的大小进行调整的过程。图像缩放是一种非平凡的过程，需要在处理效率以及结果的平滑度和清晰度上做一个权衡。当一个图像的大小增加之后，组成图像的像素的可见度将会变得更高，从而使得图像表现得“软”。相反地，缩小一个图像将会增强它的平滑度和清晰度。

图像缩放有很多种算法。最简单的方法为邻域插值，这种方法在放大图像的同时保留了所有的原图像的所有信息，但是会产生锯齿现象。双线性插值的效果较邻域插值来得平滑，但是却使得图像变得模糊而且仍然会有一部分锯齿现象。双三次插值更好比双线性插值更好。

量子图像缩放是将经典图像缩放与量子计算相结合。已经有一些论文对量子图像缩放进行了研究。

2015年，Sang Jianzhi等人在论文Quantum realization of the nearest-neighbor interpolation method for FRQI and NEQR中提出了基于最近邻域的量子图像缩放，其中量子图像以FRQI或NEQR表示方式存储。

2014年，Jian Nan等人在论文Quantum image scaling using nearestneightbor interpolation中提出了基于最近邻域的量子图像缩放，其中量子图像以INEQR表示方式存储；

2015年，Jiang Nan等人在论文Quantum image scaling up based on nearest-neighbor interpolation with integer scaling ratio中提出了基于最近邻域的量子图像缩放，其中量子图像以GQIR表示方式存储；

2017年，ZhouRigui等人在论文Quantum multidimensional color imagescaling using nearest-neighbor interpolation based on the extension of FRQI中提出了基于最近邻域插值方法的量子图像缩放，其中量子彩色图像以MCQI表示方式存储。

2017年，ZhouRigui等人在论文Quantum realization of the bilinearinterpolation method for NEQR中提出了基于双线性插值方法的量子图像处理，其中量子图像以NEQR方式存储。

使用最近邻域插值方法虽然使得图像缩放速度快，但是图像缩放后的效果不如双线性插值方法。FRQI，MCQI等量子图像表示方式只能表示图像大小为2ⁿ×2ⁿ的图像，而且颜色信息以角度的形式存储，不便于重新获取颜色信息。NEQR量子图像表示方式虽然存储颜色信息的方式有所改进，便于重新获取颜色信息，但是它仍然只能表示图像大小为2ⁿ×2ⁿ的图像。在实际的图像处理中，常常需要处理H×W(H,W为任意正整数)的图像。

发明内容

本发明的目的是，设计一种基于双线性插值方法的GQIR量子图像的缩小与放大方法。同时并实现量子线路设计图。设计图使用基本的量子比特门(包括量子比特受控门和单量子比特门)。

实现本发明目的的指导思想是，本发明充分发挥量子并行性和量子叠加性等量子计算的独特性能，利用量子线路来实现量子图像缩放。

本发明的技术方案是，本发明将量子计算与经典图像缩放技术相结合，采用GQIR表示方式存储量子图像，使用双线性插值方法实现量子图像缩放。

本发明的量子图像放大线路具体设计方案和步骤为：

1.将双线性插值放大后的图像定义为目标图像，被双线性插值放大的图像定义为原图像。目标图像的空间坐标与原图像的空间坐标存在映射关系：

其中H′×W′定义量子目标图像的尺寸，H×W定义量子原图像的尺寸。|Y′X′〉＝|Y′〉|X′〉＝|y₀y₁...y_h-1〉|x₀x₁...x_w-1〉,y_i,x_i∈{0,1}定义量子目标图像的空间坐标。|YX〉＝|Y〉|X〉＝|y₀y₁...y_h-1〉|x₀x₁...x_w-1〉,y_i,x_i∈{0,1}定义量子原图像的空间坐标。r_y定义空间Y轴的缩放比例，r_x定义空间X轴的缩放比例。

2.量子可逆除法器对应的酉算子定义为U_D。U_D作用到|Y′〉,|r_y>，可以推出

其中

表示空间Y轴的相对偏移量。同理，可以推出

表示空间X轴的相对偏移量。

3.目标图像中坐标(Y′,X′)的亮度定义为|C_Y′,X′>，亮度|C_Y′,X′>是由原图像中空间坐标(Y,X),(Y,X+1),(Y+1,X),(Y+1,X+1)对应的像素值以及步骤(2)中的相对偏移量决定的。其计算公式如下：

其中，公式中的算术操作使用量子可逆线路，例如，减法操作使用量子可逆减法器实现，乘法操作使用量子可逆乘法器，除法操作使用量子可逆除法器操作。

本发明的量子图像缩小线路具体设计方案和步骤为：

1.将双线性插值缩小后的图像定义为目标图像，被双线性插值缩小的图像定义为原图像。目标图像的空间坐标与原图像的空间坐标存在映射关系：

其中H′×W′定义量子目标图像的尺寸，H×W定义量子原图像的尺寸。|Y′X′>＝|Y′>|X′>＝|y₀y₁...y_h-1>|x₀x₁...x_w-1>,y_i,x_i∈{0,1}定义量子目标图像的空间坐标。|YX>＝|Y>|X>＝|y₀y₁...y_h-1>|x₀x₁...x_w-1>,y_i,x_i∈{0,1}定义量子原图像的空间坐标。r_y定义空间Y轴的缩放比例，r_x定义空间X轴的缩放比例。

2.量子可逆除法器对应的酉算子定义为U_D。U_D作用到|Y>,|r_y>，可以推出

其中

表示空间Y轴的相对偏移量。同理，可以推出

表示空间X轴的相对偏移量。

3.目标图像中坐标(Y′,X′)的亮度定义为|C_Y′,X′>，亮度|C_Y′,X′>是由原图像中空间坐标(Y,X),(Y,X+1),(Y+1,X),(Y+1,X+1)对应的像素值以及步骤(2)中的相对偏移量决定的。其计算公式如下：

其中，公式中的算术操作使用量子可逆线路，例如，减法操作使用量子可逆减法器实现，乘法操作使用量子可逆乘法器，除法操作使用量子可逆除法器操作。

本发明与现有方法比较的有益效果是：本发明的图像缩放适用于任意尺寸大小的量子图像，缩放比例可以是任意正整数。

附图说明

图1是n量子比特自加一线路；

图2是n量子比特多个受控非门线路；

图3是n量子比特加法器线路；

图4是n量子比特减法器线路；

图5是n量子比特乘法器线路；

图6是n量子比特除法器线路；

图7是黑箱操作线路；

图8是量子图像放大线路；

图9是量子图像缩小线路；

具体实施方式

为了简化量子图像缩放线路，封装一些具有特殊功能的量子线路。

图1是n量子比特自加一线路，其实现功能是当输入的n量子比特a₀×a₁×…×a_n-1≠1情况下，n量子比特执行加一操作，否则不执行操作。单个加一模块的量子代价是O(2^{n +1})。

图2是n量子比特多个受控非门线路，其实现功能是将输入的n量子比特y_n-1y_n-1…y₀的信息复制到初始态全为|0>辅助量子比特。

图3是n量子比特加法器线路，其实现功能是两个输入的n量子比特执行加法操作，单个加法器模块的量子代价是8n-4。

图4是n量子比特减法器线路，其实现功能是两个输入的n量子比特执行减法操作，单个减法器的量子代价是7n-1。

图5是n量子比特乘法器线路，其实现功能是两个输入的n量子比特执行乘法操作，单个乘法器模块的量子代价是

图6是n量子比特除法器线路，其实现功能是两个输入的n量子比特执行除法操作，单个量子除法器的量子代价是3n³+6n²+n。

图7是黑箱操作线路，其实现功能是根据给定的像素点坐标，获取对应的像素值，单个黑箱操作的量子代价是O(q×2n)。

设原图像大小是H×W,目标图像大小是H′×W′。r_y表示Y轴的缩放比例，r_x表示X轴的缩放比例。H,W,H′,W′,r_y,r_x可以是任意的正整数。

表示原图像中Y、X轴分别需要的量子比特位数。

表示目标图像中Y、X轴分别需要的量子比特位数。

图8给出了具体的量子图像放大线路。基于双线性插值的量子图像放大线路的实现过程是：将目标图像中像素点(Y′,X′)作为输入量子比特，使用图6的量子可逆除法器计算出

使用图1的自加一线路计算出相邻的三个像素点坐标

使用图7的黑箱操作线路根据原图像坐标信息获取原始图像中四个像素点对应的像素值，将其复制到辅助量子比特中；根据像素值|C_Y′,X′>的计算公式，使用图3的量子可逆加法器，图4的量子可逆减法器，图5的量子可逆乘法器，图6的量子可逆除法器进行算术操作，从而输出目标图像中像素点(Y′,X′)的像素值。

图9给出了具体的量子图像缩小线路。基于双线性插值的量子图像缩小线路的实现过程是：将原图像中像素点(Y,X)作为输入量子比特，使用图6的量子可逆除法器计算出目标图像中像素点坐标(Y′,X′)；已知原始图像中像素点坐标(Y,X)，使用图1的自加一线路可以计算出相邻的像素点(Y,X+1)，(Y+1,X)，(Y+1,X+1)；使用图7的黑箱操作线路根据原图像坐标信息获取原始图像中四个像素点对应的像素值，将其复制到辅助量子比特中；根据像素值|C_Y′,X′>的计算公式，使用图3的量子可逆加法器，图4的量子可逆减法器，图5的量子可逆乘法器，图6的量子可逆除法器进行算术操作，从而输出目标图像中像素点(Y′,X′)的像素值。

一些模块要求输入的两组量子比特位数相同，比如加法器模块，减法器模块等等。在量子比特位数不相同的情况下，默认补充辅助量子比特，使得输入的两组量子比特位数相同。令α＝max{h′,w′}，β＝max{w′，q}，γ＝max{h′,w′，q}。

量子图像放大线路包含9(h′+w′)个受控非门,3个加法器模块,2个减法器模块,9个乘法器模块,3个除法器模块以及4个黑箱操作模块，线路复杂度为O(3h′³+3w′³+6h′²+6w′²+(4q+18)(h′+w′)+5α³+32.5α²-5α+7γ³+32γ²+21γ)。

量子图像缩小线路包含8(h′+w′)个受控非门,3个加法器模块,2个减法器模块,9个乘法器模块,3个除法器模块以及4个黑箱操作模块，线路复杂度为O(3h′³+3w′³+6h′²+6w′²+(4q+17)(h′+w′)+5α³+32.5α²-5α+7γ³+32γ²+21γ)。

Claims (2)

1.一种基于双线性插值的GQIR量子图像缩放线路的放大方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)将双线性插值放大后的图像定义为目标图像，被双线性插值放大的图像定义为原图像；目标图像的空间坐标与原图像的空间坐标存在映射关系：

其中H′×W′定义量子目标图像的尺寸，H×W定义量子原图像的尺寸；|Y′X′>＝|Y′>|X′>＝|y₀y₁...y_h-1〉|x₀x₁...x_w-1〉,y_i,x_i∈{0,1}定义量子目标图像的空间坐标；|YX〉＝|Y〉|X〉＝|y₀y₁...y_h-1〉|x₀x₁...x_w-1〉,y_i,x_i∈{0,1}定义量子原图像的空间坐标；r_y定义空间Y轴的缩放比例，r_x定义空间X轴的缩放比例；

(2)量子可逆除法器对应的酉算子定义为U_D；U_D作用到|Y′>,|r_y>，可以推出

其中

表示空间Y轴的相对偏移量；同理，可以推出

表示空间X轴的相对偏移量；

(3)目标图像中坐标(Y′,X′)的亮度定义为|C_Y′,X′>，亮度|C_Y′,X′>是由原图像中空间坐标(Y,X),(Y,X+1),(Y+1,X),(Y+1,X+1)对应的像素值以及步骤(2)中的相对偏移量决定的；其计算公式如下：

其中，公式中的算术操作使用量子可逆线路，即减法操作使用量子可逆减法器实现，乘法操作使用量子可逆乘法器，除法操作使用量子可逆除法器操作。

2.一种基于双线性插值的GQIR量子图像缩放线路的缩小方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)将双线性插值缩小后的图像定义为目标图像，被双线性插值缩小的图像定义为原图像；目标图像的空间坐标与原图像的空间坐标存在映射关系：

其中H′×W′定义量子目标图像的尺寸，H×W定义量子原图像的尺寸；|Y′X′>＝|Y′>|X′>＝|y₀y₁...y_h-1〉|x₀x₁...x_w-1〉,y_i,x_i∈{0,1}定义量子目标图像的空间坐标；|YX＞＝|Y〉|X〉＝|y₀y₁...y_h-1〉|x₀x₁...x_w-1>,y_i,x_i∈{0,1}定义量子原图像的空间坐标；r_y定义空间Y轴的缩放比例，r_x定义空间X轴的缩放比例；

(2)量子可逆除法器对应的酉算子定义为U_D；U_D作用到|Y>,|r_y>，可以推出

其中

表示空间Y轴的相对偏移量；同理，可以推出

表示空间X轴的相对偏移量；

(3)目标图像中坐标(Y′,X′)的亮度定义为|C_Y′,X′>，亮度|C_Y′,X′>是由原图像中空间坐标(Y,X),(Y,X+1),(Y+1,X),(Y+1,X+1)对应的像素值以及步骤(2)中的相对偏移量决定的；其计算公式如下：

其中，公式中的算术操作使用量子可逆线路，即减法操作使用量子可逆减法器实现，乘法操作使用量子可逆乘法器，除法操作使用量子可逆除法器操作。

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