CN107220917A - 一种自动生成等价测题的系统 - Google Patents
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Abstract
一种自动生成等价测题的系统，其属于教育评价的技术领域。该系统包括母题模块、智·能指数模块、贴近度模块、抽题模块、等价测题判定模块和测题输出模块；该系统构建了强大的母题矩阵，母题矩阵中的单题细化到每个学科各章节知识点；通过对母题矩阵的抽题的排列组合，可以得到超过千万数量级成套试题，符合要求的成套试题数以万计，足够领导组织考试、老师指导练习、学生选择练习使用。对智·能总值的限定保证试题不会太难或太简单，对贴近度的限定能保证试题与课程标准的贴近程度。对智·能总值和贴近度的限定使等价测题保证了测试结果的可信度。
Description
技术领域
本发明涉及一种自动生成等价测题的系统，其属于教育评价的技术领域。
背景技术
随着教育改革的逐步深入，广大教育工作者越来越感觉到一刀切的班级授课制度下大统一教学模式不适应培养多层级多种类型的人才需求。课堂教学由大统一的教学模式向分层教学转变，在上个世纪80年代。我国教育工作者从美国引进了布鲁纳的发现教学法和布鲁姆的目标教学法，在全国各地都进行了较大范围的实验研究。但是，实验都没有深入进行下去，其原因在于没有分层级的学习资料满足每一位学生选用，在分层教学的口号下实施的还是一刀切的共性大一统的教学。也就是教学实践中，既不能为学生提供具有真正意义的适应各个层次学生学习的课程资源，也无法进行客观的及时行的评价，更不能及时地针对学生在学习中发现的问题进行有针对行的补偿训练。
就在教学活动的进程中，要测量学生的学习水平，其测量的尺度就是一份测题，对学生的学习状况进行跟踪性评价，不同的时点，不同的地域，不同的学段都要求用具有等价性的测题测量，方可得出学习状态水平如何。如果测题不具有等价性，假如一名学生在不同时点参加了两次测试，A时点测试的结果得分90，B时点测量得分98，这很难说明这位学生后来的98分比前面的90分是提高了学习水平，如果两份测题不具有等价性，对测试结果进行比较是毫无意义的。
对在同一个群体里学习的孩子，要发现每一位学生学习中存在的问题是什么？问题的程度怎样？需要用不同层次的测题进行测试才能确定这些问题；在不同时点，不同地域，对学段相同的学生进行学业水平测试，将其结果进行比较，现在的办法是组织大范围的统一命题考试，然后再做比较，这样的做法，需要大量的人力财力，再加上人工操作环节不免要加上一些人为因素，对测试结果进行干预，这样的测试结果也很难保证相互之间的比较的可比性是打了折扣的。
教育评价是许多教育工作者热心研究的课题，大家共同遇到的问题是大范围的学业水平测试，涉及到的命题、组考队伍庞大，耗费人力物力财力太多，而评价结论滞后于教育行进速度太多，据我们了解，市级的学业评价测试，从命题到完整的测评报告出台，至少需要六个月的时间，国家教育质量监测中心，每次测评两个学科，近三年测评报告都需要间隔一年时间向外发布。教育评价结论的滞后性，把教育评价原本特有的导向功能大大地降低了。当学校或区域得到测评报告，即便是报告中指出了当时存在的问题，那也时过境迁了，迟来的指导和警示都意义不大了。评价信息的滞后到来，使教育的发展过程不仅不能及时纠正问题，而且还会在问题的基础上，再产生更严重的问题，从而导致教育质量的大幅度下降。
发明内容
为了解决教育评价结论滞后问题，为了解决因测评标尺不统一导致教育评价可信度低的问题，本发明提供一种自动生成等价测题的系统，以解决在教育成果评价过程中因测题的不等价而导致的评价可信度低的问题。
本发明采用的技术方案为：
一种自动生成等价测题的系统，该系统包括母题模块、智·能指数模块、贴近度模块、抽题模块、等价测题判定模块和测题输出模块；
所述母题模块根据章、节、单元、知识点设立母题矩阵，母题矩阵是元素运算的封闭性的矩阵；
所述智·能指数模块根据母题矩阵中单题的知识点来确定智·能指数；
所述贴近度模块用于判断一套测题与课程目标的贴近度；
所述抽题模块用于从母题矩阵中选取单题构成所需智·能总值的测题；
所述等价测题判定模块用于比较不同测题之间的贴合度和智·能总值，以判定不同测题是否为等价测题；
所述测题输出模块用于判断为等价测题的测题输出；
(1)母题模块：母题矩阵为元素运算封闭的矩阵；母题矩阵分两个层次完成，首先建立由矩阵块Mij构成的矩阵：
其中：Mij为矩阵块，i代表该矩阵块中测题所属的章，j代表该矩阵块中测题所属的单元；
Mij是由具体的的单题构成的子集；
aijkn是矩阵块Mij中的一个单题；
其中：i代表该单题所属的章，j代表该单题所属的单元；k代表该单题所属的小节，n代表该单题的题号，n≥300；
(2)智·能指数模块：学生解答单题付出的智力劳动值叫智·能指数，智·能指数是根据单题中包含的知识点个数和知识点之间的思维过程构成，学生解答单题付出的智力劳动值，智·能指数的经验公式如下：
其中：m为单题aijkn中知识点的个数，m大于等于1；
(3)抽题模块：从母题矩阵中抽取单题组成测题；测题根据测试内容划分为基础题、简单综合题、较复杂综合题、复杂综合题和创新探究题；基础题通过填空题、选择题或判断题的题型体现，简单综合题通过填空题、选择题或判断题的题型体现，较复杂综合题通过填空题或变式题体现，复杂综合题通过变式题或解答题体现，创新探究题通过解答题体现；
所述基础题的r值在1～6之间；
简单综合题的r值在7～13之间；
较复杂综合题的r值在14～20之间；
复杂综合题的r值在20～30之间；
创新探究题的r值在30以上；
抽题规则为基础题、简单综合题、较复杂综合题、复杂综合题和创新探究题的智·能指数的总和等于智·能总值；一套测题中基础题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3；一套测题中简单综合题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3，一套测题中较复杂综合题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3；一套测题中复杂综合题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3；一套测题中较复杂综合题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于4；第一套测题中创新探究题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于4；
(4)贴近度模块：
在模糊数学中，贴近度是刻画两个模糊集合接近程度的一种度量；对于定义在论域U＝{U1,U2,U3,……,Un}上的任意模糊集合A和B，如果实数δ(A,B)满足
则称δ(A,B)为模糊集合A,B的贴近度；贴进度的计算方法
公式中的∧∨为Zadeh算子，∨为取大算子，∧为取小算子；
a∨b＝max(a，b)
a∧b＝min(a，b)
由于教育的问题大多带有随机性和模糊性，因此我们把模糊运算方法引进学业测试评价中，来计算测题与课程目标的贴进度。
经过对课程的细化分解，课程目标对每一项知·能点都有明确的要求。重提要求能够分为五个成次。即知道……；了解……；理解……；掌握……；灵活运用……。这是对知·能点的程度要求，我们根据具体内容，比照课程标准中的要求，知道对应1项知识点，了解对应1～3项知识点组合，理解对应4～6项知识点组合，掌握对应5～9项知识点组合，灵活运用对应9～13项知识点组合，各种情况学生学习时需要付出的智力劳动用智·能指数表示，构成课程目标知·能点各组合型的智·能指数构成集合A＝(x1，x2，x3，……xi)；每一份测题所包含的每一道测题的智·能指数构成一个集合B＝(y1，y2，y3，……yi)；
贴合度其中，xn>0，yn>0；
∑(x∧y)---代表一套测题中每一道题的智·能指数值与课程目标知·能点各组合型的智·能指数相比的较小值；
∑(x∨y)---代表一套测题中每一道题的智·能指数值与课程目标知·能点各组合型的智·能指数相比的较大值；测题中的x个数一般大于y的个数，y缺少的项用零占位置；
矩阵A、B中的x与y值是怎样获得的？下面以例说明。
例如，在初中数学中的因式分解这个单元，详见知·能双向细目表。
初中数学因式分解单元知·能双向细目表(一部分)
在表中裂了两项知·能点，依据课标，参考教材，选择运用水平的最高值，x1＝5，x2＝13所以，集合A＝(5,13)。如果在某一次考试中，测题中有如下题目：
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()
(A)m(a+b)＝ma+mb (B)(x+1)(x+2)＝x2+3x+2 (C)3x+2x＝5
这道题考察的知能·点是“能根据概念判别是否是因式分解运算问题的能力”。
这道题和前面学过的知识联系，属于三项知识联用，智·能指数r＝5即y1＝5
2.把下列各式因式分解
这三道题考察的知·能点是“能运用提取公因式方法进行因式分解运算问题的能力”。
(1)是两项知识联用，包括“会提取简单的字母公因式”，“会确定公因式字母的指数”因此(1)的智·能指数r＝3；
(2)是三项知识联用，包括“会确定公因式系数”，“会确定公因式字母的指数”，“会提取多项式公因式”.因此(2)的智·能指数r＝5；
(3)是三项知识联用，包括“会分组”，“会提取简单的字母公因式”，“会提取多项式公因式”因此(3)的智·能指数r＝5；
比较题(1)、题(2)、题(3)的智·能指数，最大的r＝5，即y2＝5，则集合B＝(5,5)
由集合A＝(5,13)和集合B＝(5,5)带入
贴合度
∑(x∧y)---代表一套测题中每一道题的智·能指数值与课程目标知·能点各组合型的智·能指数相比的较小值；
∑(x∨y)---代表一套测题中每一道题的智·能指数值与课程目标知·能点各组合型的智·能指数相比的较大值；
贴合度
显然，由于题目选择难度较小，学生作答需要付出的智力劳动，与课程标准对提取公因式这两项知·能点的要求相比，测题的水平偏低。
(5)等价测题判定模块：R为测题生成前的智·能总值的预设值，R’为测题生成后的智·能总值；T为测题生成前的贴近度的预设值，T’为测题生成后的贴近度；
抽题模块经过抽题后得到的测题的智·能总值与贴近度满足以上条件时，该套测题为等价测题，最后由测题输出模块输出。
构建自动生成等价测题系统，首先要建立生成测题的母题矩阵，母题矩阵的构成，必须保证元素元素运算的封闭性，我们依据群论的基本思想，设计矩阵中的元素满足运算封闭。
在群论中定义：设S是一个非空集合，若S上存在一个二元运算构成代数结构 且满足结合率，则说S是一个半群，有单位元的半群。
任意非空集合S到其自身的全体函数的集合Ss在函数合成运算下构成半群，恒等函数是该半群的单位元，任意集合S的幂集P(S)在集合的交(并)运算下构成半群
设Mn×n(R)为实数域R上所有n阶方阵的集合，矩阵的乘法运算(Mn×n(R),×)是半群，且单位阵E为其单位元
如果半群中集合S含有有限多个不同的元素，称之为有限半群,否则称为无限半群。
定理：有限半群一定含有等幂元S有限，可表示为S＝{x1,x2,…,xn}任取xi∈S，其幂构成集合(运算封闭).
所谓母题矩阵，是矩阵中的每一个元素是一道单题，根据确定智·能指数的方法，对每一道单题都能确定出一个智·能指数值要在矩阵元素中表示出智·能指数值。
设M是矩阵An×n中的元素,M是一个矩阵块,相当于一个单位元。Mij中的元素a，必须标明七个方面的信息。所以我们表达为如下形式pad。
其中p代表这道题的智·能指数；d是一个多项含义的多位数。
本发明的有益效果：该系统包括母题模块、智·能指数模块、贴近度模块、抽题模块、等价测题判定模块和测题输出模块；该系统构建了强大的母体矩阵，母体矩阵中的单题细化到每个学科各章节知识点；通过对母体矩阵的抽题的排列组合，可以得到超过千万数量级套试题，符合要求的数以万计，足够领导组织考试、老师指导练习、学生选择练习使用。通过对应的抽题规则从母体矩阵中抽取智·能总值与贴近度相近的试题；对智·能总值的限定保证试题不会太难或太简单，对贴近度的限定能保证试题与课程标准的贴近程度。对智·能总值和贴近度的限定使等价测题保证了测试结果的可信度，采用等价测题对学生进行测试，以达到对学生的学业水平更科学的评价，不仅能对学生之间横向进行比较，学生自身也能纵向比较，不会因为不同测题之间难易程度不同而造成难易评价的结果。
附图说明
图1是自动生成等价测题系统的流程图。
具体实施方式
实施例1 母题矩阵的构建
首先建立由矩阵块M构成的矩阵，明确每个矩阵块的代表内容。以初中人教版数学为例
M11—代表第一章第一单元测查有理数的基本概念题(有理数、相反数、数轴、绝对值、比较大小)；
M12—代表第一章第二单元测查有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算题；
M13—代表第一章第三单元测查有理数的综合运算题(分为一二三级)；
M14—代表第一章第四单元测查有理数的实际应用题(分为一二三级)；
M15—代表第一章第五单元测查有理数的创新能力题(分为一二三级)；
……
M281—第二十八章第一单元锐角三角函数概念练习题；
M282—第二十八章第二单元锐角三角函数计算练习题；
M283—第二十八章第三单元解直角三角形练习题；
M284—第二十八章第四单元解直角三角形综合练习题；
M285—第二十八章第五单元解直角三角形实践应用练习题；
Mn的下各层次是每一分快具体的的单题构成的子集。如：
a1111——a111n代表第一章第一单元第一小节有理数基本概念的第n道题；
a1121——a112n代表第一章第一个单元第二小节相反数概念的第n道题；
a1131——a113n代表第一章第一个单元第三小节数轴概念的第n道题；
a1141——a114n代表第一章第一个单元第四小节绝对值概念的第n道题；
a1151——a115n代表第一章第一个单元第五小节有理数比较大小方法的第几道题。
再加上每一道题的智·能指数值，矩阵M11就形成如下的形式。
由于我们赋予此矩阵中的每一个元素在同一个学科中都具有相同的属性。矩阵中的元素参与各种运算，或构成分块矩阵，都能保证属性不变，完全满足封闭性的要求。
仿此矩阵，我们以构建能生成小学、初中、高中各学科课时、单元测题的母题矩阵；构建出能生成小学、初中、高中生期中等价测题的母题矩阵；构建出能生成小学、初中、高中期末等价测题的母题矩阵。
开始构建的代表母题矩阵的M11这个矩阵，可以分为30个5×5的方阵构成的5×300矩阵，2a1111～ 18a1165
是由初中数学简单填空题构成的方阵。整个矩阵能分出60个5×5方阵，智能指数由左向右边逐渐递增。欲得到适合课时检测等价测题，可从行中的3个部分分别抽取测题，在一个部分里抽取到的单题按难度升幂排列，每一组抽出的单题组再与另一个部分抽出来的单题组对接。在同一个部分里，抽单题的方式有两种，一种是在指定区域内随机抽取，另一种是在指定区域内定位抽取。不同的部分抽出的单题组相互对接，也是随机排列与组合。运用这个矩阵就可以得到适应同步练习的多套练习题。数量及在千万以上。当智·能指数阈限后符合要求的也在几百套以上，足够每一位学生选用，这些自动生成的测题是具有等价性的。生成的测题，要表示出四项指标。第一，各类题型题目比例；第二，智·能指数极差；第三，智·能指数均值；第四，贴近度值。
例如一个矩阵块中，含Mx、Mt、Mj分别代表填空题矩阵块，选择题矩阵块，解答题矩阵块，各题型比例为8:8:10，智·能指数极差13＜d＜14，智·能指数均值17.5＜p＜18.，贴近度≥0.7，视为合格测题，在合格测题中，各类数据相同，则为等价测题。
抽取算法，设Mx中含200道单题，Mt中含200到单题，Mj中含200到单题.
在Mx中随机抽8道题，Mt中随机抽8道题，Mj中随机抽10道题，各类题型对接，符合乘法原理。故计算题组数T＝C200 8.C200 8.C200 10其结果超过千万数量级，符合要求的数以万计，足够领导组织考试、老师指导练习、学生选择练习使用得了。
如果测题需要分层，可以根据需要划分层次，既可以保证拉开梯度，又可以保证在同层次内取得等价测题
实施例2 智能指数的确认
人的学习过程，必然伴随着智力活动，学习心理学的理论认为，人从感觉到记忆到思维这一过程，称为“智慧”，运用智慧产生的结果称为“能力”，两者合称“智·能”，将感觉、记忆、回忆、思维、语言、行为的整个过程称为智·能过程，它是智力和能力的表现。学生的学习活动过程，是智·能过程，而智·能活动的主要成份，是学生的思维活动，我们按照思维活动过程所运用的思维内容和思维结果来划分，将思维分为动作思维、形象思维、抽象思维、创造思维这四大类。无论哪一类，都可以概括为八种思维基本形式和三种推理过程，据此为基础，我们把学生学习各门课程的过程和做答练习题目的过程中，大脑活动的过程放慢镜头，把一步一步活动以图示的形式展示出来。
学生做的每一个学科的每一道题，其大脑活动过程都可以用这样的抽象图示表示，这个图式中的小线段条数，是大脑活动过程的思维节数，我们用这样的思维节数表示学生在解答问题时付出的智力劳动多少。因为学生解答各学科题目的时候，都必须运用知识解决问题，这正是学科能力。因此，我们把学生解答一道测题付出的智力劳动值叫智·能指数，或智·能量数。智·能指数越大，表明解答这道题目付出的智力劳动就越多，题目绝对难度就越大。一份测题，包含多道测题，把每一道测题的“智·能指数”都加起来，就叫一份测题的智·能总值。智·能总值是判定不同份测题是否等价的重要指标之一。
我们根据对大量测题研究，发现，学生作答一道测题得出的“智·能指数”与题中包含的“知·能”点的项数关系密切，经过反复地实际研究实践，得出了一组(3则)适应各个学科测题计算“智·能指数”的经验公式。
其中：m为单题aijkn中知识点的个数，m大于等于1；
利用这组公式，很容易计算出各个学科“知·能”点各种形式组合的“智·能指数”值
例1：小学二年级用“努力”这个词造一个句子。
这个问题对于小学生，涉及的知·能点有“努力”这个词的意思，“努力”这个词应用的例句，所学过的能和“努力”这个词搭配的词语这样3项知识点组合。即m＝3,代入公式，计算得r＝5。
例2：把16x2-81进行因式分解，这道题用到的知·能点有“能判断因式分解是运算”，“能判断16x2-81符合的公式”，“能判断(4x2+9)(4x2-9)符合公式的部分”，共3项知·能点，即m＝3,代入公式，计算得r＝5；
实施例3 抽题
我们构建的测题自动化生成系统，各学科都建了题库，题库的结构为母题矩阵组合。母体矩阵是分块的。各个学科都分为“填空题”、“选择题”“判断题”、“变式题”、“解答题”。
在抽取测题时，我们先把题分为
第一层次，“基础题”，r值在1～6之间
第二层次，“简单综合题”，r值在7～13之间
第三层次，“较复杂综合题”，r值在14～20之间
第四层次，“复杂综合题”，r值在20～30之间
第五层次，“创新探究题”。r值在30以上
然后在确定各类题型的数量。以数学为例，初升高升学试卷共26到题，填空8道题，选择8道题，解答10道，期中包括基础题10道，简综合4道，较复杂综合2道，复杂综合2道，创新探究题2道。
为了防止题目出的过于简单或偏向难题，我们加了限制条件，第一层、第二层、第三层的题，智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3；第四层、第五层的题的智·能指数的最大值与最小值值差小于等于4。
实施例3 贴近度
在教育领域，各个学段的培养目标都是通过实施课程来实现的。在各个学段的课程标准中，目标的表述都是模糊性的。在课程标准中，对知识的要求通常是知道什么，了解什么，理解什么，掌握什么；对学科能力的要求通常是要求学生能做什么，会做什么，熟练运用什么等等。这些要求水平的程度词，其边界是很难确定清楚的。所以学生知识掌握的水平程度，只能用统计抽样的方法，估算出个等级应该达到的程度，作为常模值。正是教育现象产生的结果具有模糊性和随机性，因此采用贴近度来衡量一份测题与课程目标的体现程度才是最贴切的。
怎样确定一份测题与课程目标的贴近度呢？这需要对课程目标分解才能完成。
在各门课程的课程标准中，都规定了某一个学段学生学习应该达成的学习目标。目标中规定，学生通过学习应该学到哪些知识，所学到的知识应该达到什么程度；应该形成哪些学科技能和能力，我们把每一个学段课程目标做了细化分解，把课程目标中的要求，逐一与教材比照，把教材中写进的“知·能”点梳理出来。“知”是指知识，“能”是指学科能力。现代学习心理学对学科能力的定义是“运用知识解决问题的水平叫学科能力。”“知·能”表示学科能力与学科知识之间是互为基础、互相促进提升水平的，两者缺一不可的关系。在知识系统中，知识是分层次的，我们把在知识微结构或亚微结构中起到核心作用的知识，叫知识点；把运用知识点解决问题的关键能力，叫能力点。由于知识点与相应的能力点的发展过程是互为基础，互相促进，之间缺一不可的关系，因此两者之间的逻辑关系表示为“知·能”点。我们经过对课程的细化分解，构成一个学段、一个学期、一个单元等课程目标要求的“知·能”点数量集合A＝(x1，x2，x3，……xi)；而每一份测题所包含的测试“知·能”点也构成一个集合B＝(y1，y2，y3，……yi)。
∑(x∧y)---代表一套测题中每一道题的与课程标准要求达到的水平值(估计值)相比的较小值；
∑(x∨y)---代表一套测题每一道题的智·能指数值与课程标准要求达到的水平值(估计值)相比的较大值；用此公式计算的结果是一份测题与课程目标之间的贴近程度。
矩阵A、B中的x与y值是怎样获得的？下面以例说明。
例如，在初中数学中的因式分解这个单元，详见知·能双向细目表。
初中数学因式分解单元知·能双向细目表(一部分)
在表中裂了两项知·能点，依据课标，参考教材，选择运用水平的最高值，x1＝5，x2＝13所以，集合A＝(5,13)。如果在某一次考试中，测题中有如下题目：
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()
(B)m(a+b)＝ma+mb (B)(x+1)(x+2)＝x2+3x+2 (C)3x+2x＝5
这道题考察的知能·点是“能根据概念判别是否是因式分解运算问题的能力”。
这道题和前面学过的知识联系，属于三项知识联用，智·能指数r＝5即y1＝5
2.把下列各式因式分解
这三道题考察的知·能点是“能运用提取公因式方法进行因式分解运算问题的能力”。
(1)是两项知识联用，包括“会提取简单的字母公因式”，“会确定公因式字母的指数”因此(1)的智·能指数r＝3；
(2)是三项知识联用，包括“会确定公因式系数”，“会确定公因式字母的指数”，“会提取多项式公因式”.因此(2)的智·能指数r＝5；
(3)是三项知识联用，包括“会分组”，“会提取简单的字母公因式”，“会提取多项式公因式”因此(3)的智·能指数r＝5；
比较题(1)、题(2)、题(3)的智·能指数，最大的r＝5，即y2＝5，则集合B＝(5,5)
由集合A＝(5,13)和集合B＝(5,5)带入
贴合度
∑(x∧y)---代表一套测题中每一道题的智·能指数值与课程目标知·能点各组合型的智·能指数相比的较小值；
∑(x∨y)---代表一套测题中每一道题的智·能指数值与课程目标知·能点各组合型的智·能指数相比的较大值；
贴合度
显然，由于题目选择难度较小，学生作答需要付出的智力劳动，与课程标准对提取公因式这两项知·能点的要求相比，测题的水平偏低。
贴近度值是0～1之间的数值，由于每一份测题包含的“知·能”点的数量和难易程度都有所不同，因此，不同测题与课程目标之间的贴近度也会不同。
我们对与课程标准配套的教材进行了研究，各门课程的教材中都有为学生拓展学科视野，延伸思维空间的学习内容，各门课程标准中明确规定对“经历”、“体验”、“探索”的内容或标有“*”的内容，不作为考试内容，大体占教材内容总量的10％～15％左右。因此，从一份测题所包含的“知·能”点数量和水平上看，贴近度在85％以上的测题可算作是完全达标的测题；根据对初中和小学各1200份测题统计，贴近度在70％～85％之间的测题，为符合测题各项指标的测题；贴近度在70％以下的测题，本系统视为低效测题，低效测题在本系统中不予采用。
实施例5 等价测题
判别测题是否等价，首先看贴近度是否相等，贴近度相等了，能保证测题覆盖的知·能点范围相等；再看智·能总值接近，两者均符合，视为等价测题。运用等价测题测试的结果，纵向、横向的比较才是有意义，评价的结果才是有效的。
贴近度值t≥0.90,视为贴进度比较高，也就是运用测题测出的结果是可信的。他反应了学生学习被测试部分达到课程标准规定的质量标准的水平。
贴近度值0.7≤t≤0.9,贴近度中等，用这样的测题，测试的结果在80％～90％的概率保证度下反应学生学习被测试部分达到课程标准规定的质量水平。
贴近度低于0.7的测题，测试结果就意义不大了。
实施例6 测试结果
在如上的规定和限制之下，抽出来的测题，要满足贴近度相等，智·能总值在157～162之间，才算等价测题。下面是我们从测题系统按要求抽出的部分测题，
我们设定小学五年级下学期期中考试(现在教阶段一测试)题的在满足考试范围、各种题型比例、整套测题数量的前提下，预设条件是“智·能总值在157～162之间，贴进度≥0.85”，从系统中抽取的15套测题，如下表所示，期中，第一套，第三套，第九套，第十三套是等价测题。
| 题号 | 测题类别 | 智·能总值 | 贴进度 | 与预设是否等价 |
| 1 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 157.1 | 0.94 | 等价 |
| 2 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 166.7 | 0.94 | 否 |
| 3 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 160.7 | 0.94 | 等价 |
| 4 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 150.6 | 0.82 | 否 |
| 5 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 160.7 | 0.82 | 否 |
| 6 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 163.1 | 0.94 | 否 |
| 7 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 154.8 | 0.94 | 否 |
| 8 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 147.6 | 0.82 | 否 |
| 9 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 159.6 | 0.94 | 等价 |
| 10 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 159.6 | 0.82 | 否 |
| 11 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 156.0 | 0.82 | 否 |
| 12 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 165.6 | 0.94 | 否 |
| 13 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 160.7 | 0.94 | 等价 |
| 14 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 152.4 | 0.94 | 否 |
| 15 | 五年级下学期数学阶段测试一 | 146.4 | 0.94 | 否 |
我们对自动组合的测题的等价性进行了检验。检验的方法，选择了学习数学、语文、英语三科分别处于优、中、差各层级的学生900名，每个层级300名。使用我们设计的自动生成等价测题系统，用随机抽取的等价测题进行两次测试，两次用的测题是按统一标准抽取产生的。智·能总值相等，各层次题的智·能指数极差符合规定。对用两份测题所得的分数进行相关性检验。我们间隔五天做一次实验，共做了三次，获得的结果是相关系数分别为0.91；0.93；0.90.有数据标明，检验的结果是成高正相关。足以说明，在相同要求下抽取的测题具有等价性是可靠的。
Claims (1)
1.一种自动生成等价测题的系统，其特征在于：该系统包括母题模块、智·能指数模块、贴近度模块、抽题模块、等价测题判定模块和测题输出模块；
所述母题模块根据章、节、单元、知识点设立母题矩阵，母题矩阵是元素运算的封闭性的矩阵；
所述智·能指数模块根据母题矩阵中单题的知识点来确定智·能指数；
所述贴近度模块用于判断一套测题与课程目标的贴近度；
所述抽题模块用于从母题矩阵中选取单题构成一套测题；
所述等价测题判定模块用于测题贴近度和贴近度预设值之间的比较及测题智·能总值和智·能总值预设值之间的比较；
所述测题输出模块用于等价测题判定模块判定为等价测题的测题输出；
(1)母体模块：母题矩阵为元素运算封闭的矩阵；母题矩阵分两个层次完成，首先建立由矩阵块Mij构成的矩阵：
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其中：Mij为矩阵块，i代表该矩阵块中测题所属的章，j代表该矩阵块中测题所属的单元；
Mij是由具体的的单题构成的子集；
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aijkn是矩阵块Mij中的一个单题；
其中：i代表该单题所属的章，j代表该单题所属的单元；k代表该单题所属的小节，n代表该单题的题号，n≥300；
(2)智·能指数模块：学生解答单题付出的智力劳动值，智·能指数的经验公式如下：
单题aijkn智·能指数：
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其中：m为单题aijkn中知识点的个数；
(3)抽题模块：从母题矩阵中抽取单题组成测题；测题根据测试内容划分为基础题、简单综合题、较复杂综合题、复杂综合题和创新探究题；基础题通过填空题、选择题或判断题的题型体现，简单综合题通过填空题、选择题或判断题的题型体现，较复杂综合题通过填空题或变式题体现，复杂综合题通过变式题或解答题体现，创新探究题通过解答题体现；
所述基础题的r值在1～6之间；
简单综合题的r值在7～13之间；
较复杂综合题的r值在14～20之间；
复杂综合题的r值在20～30之间；
创新探究题的r值在30以上；
抽题规则为基础题、简单综合题、较复杂综合题、复杂综合题和创新探究题的智·能指数的总和等于智·能总值；一套测题中基础题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3；一套测题中简单综合题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3，一套测题中较复杂综合题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3；一套测题中复杂综合题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于3；一套测题中较复杂综合题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于4；第一套测题中创新探究题智·能指数的最大值与最小值值差小于等于4；
(4)贴近度模块：经过对课程的细化分解，构成课程目标知·能点各组合型的智·能指数构成集合A＝(x1，x2，x3，……xi)；每一份测题所包含的每一道测题的智·能指数构成一个集合B＝(y1，y2，y3，……yi)；
贴合度
其中，xn>0，yn>0；
∑(x∧y)---代表一套测题中每一道题的智·能指数值与课程目标知·能点各组合型的智·能指数相比的较小值；
∑(x∨y)---代表一套测题中每一道题的智·能指数值与课程目标知·能点各组合型的智·能指数相比的较大值；测题中的x个数一般大于y的个数，y缺少的项用零占位置；
(5)等价测题判定模块：R为测题生成前的智·能总值的预设值，R’为测题生成后的智·能总值；T为测题生成前的贴近度的预设值，T’为测题生成后的贴近度；
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抽题模块经过抽题后得到的测题的智·能总值与贴近度满足以上条件时，该测题为等价测题，最后由测题输出模块输出。
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