CN107200041A - 基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置及方法。该装置包括处理中心和多个激光位移传感器。检测区间段的轨道为只保留凹槽部分的槽型钢轨;沿列车前进方向的槽型钢轨的外侧的同一水平线上,依次均匀安放激光位移传感器,激光位移传感器的感测头沿垂直钢轨方向向上测量,探测光束同时到达车轮且与车轮所在的圆周共面。该方法为:激光位移传感器探测车轮得到的测量点,先进行数据时空融合,然后用最小二乘拟合法得到各个传感器的多组拟合圆的直径,用最大值减去最小值得到车轮不圆度。本发明对车轮不圆度进行在线非接触式测量,具有速度快、精度高、测量直径范围大、抗干扰性强的优点。
Description
技术领域
本发明涉及有轨电车车轮检测领域,特别是一种基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置及方法。
背景技术
有轨电车车轮是保障车辆行走的重要的部件,承载着有轨电车的全部静、动载荷。车轮在长期的运行中与轨道不断摩擦,会产生不同程度的磨耗,进而改变车轮的直径参数。当电车运行时,如果车轮的同轴径差、同架径差、同车径差超过一定范围,容易造成车轮擦伤、轮缘偏磨、车体振动异常等现象,甚至导致电车车轴断裂、侧翻、脱轨等事故。因此,及时有效检测出车轮不圆度异常情况,对保障有轨电车的安全运行具有重要意义。
首先,由于有轨电车车轮附近存在排障器、喷砂管磁轨制动器等遮挡物,其次有轨电车车轮在运行中轮缘几乎100%接地并可以承重,使得通常的直径测量方法无法完全适用于有轨电车。列车车轮直径检测的方法主要可以分为静态检测和动态检测。目前,有轨电车的车轮直径测量基本采用的是静态检测方法,该方法具有精度高的优点。但需要投入大量的人力和使用专用的检测设备,具有成本高、周转时间长、劳动强度大等缺点。
目前车轮不圆度的检测主要采用接触式测量法和激光法,在接触式测量方法中,较为经典的是平行四边形法,专利1(升降式车轮踏面插伤及不圆度在线动态检测装置,申请号:200720082608.9,申请日:2007-12-20)和专利2(一种车轮踏面插伤和不圆度在线检测装置,申请号:201210307496.8,申请日:2012-08-27)均公开了平行四边形结构的测量方法及其改进方法。该方法中位移传感器与固定在构成平行四边形机构一边的钢轨上的支座相连,传感器可直接测量出车轮踏面与轮缘的相对高度的变化量,通过传感器输出的曲线可得出车轮的不圆度情况。但是该方法采用了接触式测量,只是定性的分析了车轮的不圆度,没有定量进行分析,同时也不适合于列车高速通过的情况,精确度低,响应速度慢。专利3(基于激光传感器的城轨车辆车轮不圆度检测装置及方法,申请号:201310556634.0,申请日:2013.11.11)公开了一种将一维激光位移传感器设置在钢轨偏移所空出的区域与护轨之间,非接触检测地铁车轮不圆度的方法,该方法采用一维激光位移传感器,检测点数较少,很难完整反映车轮整体圆周,同时该方法由于设置护轨,若在稳定运营路线上使用该方法,需要重新设置轨道布局,几乎很难实现,该方法不适用于有轨电车的车轮不圆度测量。
发明内容
本发明的目的在于提供一种速度快、精度高、抗干扰性强的基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置及方法,从而对有轨电车的车轮不圆度进行在线非接触式测量。
实现本发明目的的技术解决方案为:一种基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置,包括槽型钢轨、处理中心和多个激光位移传感器,所述激光位移传感器与处理中心连接;槽型钢轨为只保留凹槽部分的钢轨;在槽型钢轨外侧沿列车前进方向的同一水平线上,依次均匀设置激光位移传感器,各激光位移传感器感测头按相对于钢轨方向倾角为90°安装,各激光位移传感器的感测头沿垂直钢轨方向向上测量,探测光束同时到达车轮且与车轮所在的圆周共面。
一种基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测方法,包括以下步骤:
步骤1,将激光位移传感器记为Qi,沿着钢轨方向i依次为1,2,3,…n,其中n为激光位移传感器的个数;
步骤2,在进行不圆度测量的有轨电车车轮圆周所在平面上建立二维坐标系XiOiYi:以激光位移传感器Qi为原点,沿钢轨方向为X轴,垂直于槽型钢轨向上为Y轴,激光位移传感器感测头相对于X轴安装倾角为90°;
步骤3,为每个激光位移传感器Qi建立二维坐标系xioiyi,以经过各自激光位移传感器Qi感测头为原点,沿钢轨方向为x轴,垂直于槽型钢轨向上为y轴,激光位移传感器Qi建立二维坐标系xioiyi为激光位移传感器自身建立的坐标系;采集所有激光位移传感器的输出值,并选出每个激光位移传感器有10个及以上激光位移传感器输出值的时刻的有效数据组为第i个激光位移传感器Qi在时刻t返回的第j个的有效值在各自激光位移传感器坐标系xioiyi下坐标;其中,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10,t=1,2,…ω,ω为时刻总数;
步骤4,确定列车经过激光位移传感器Qi时的速度vi:
vi=S/Δti
其中,S为激光位移传感器自身的检测的区间段水平长度,Δti为车轮从接触到激光位移传感器Qi检测区域最外侧的激光线到离开检测区域的时间,并假定在激光位移传感器Qi的检测区域内有轨电车匀速;
步骤5,数据时空融合:根据不同时刻激光位移传感器Qi的测量点在各自二维坐标系xioiyi下坐标列车经过激光位移传感器Qi时的速度vi,确定车轮上对应激光位移传感器Qi的测量点在融合坐标系XiOiYi下坐标(Xij,Yij):
其中,f为采样频率,t为采样时刻,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10,t=1,2,…ω;
步骤6,激光位移传感器Qi的所有有效测量点(Xij,Yij),在空间位置上等分为μ段区域,利用最小二乘法进行拟合圆,得到μ组激光位移传感器Qi的拟合直径Diμ;
步骤7,计算出所有激光位移传感器的拟合直径Diμ,用所有车轮拟合直径Diμ中的最大值减去最小值,得到车轮不圆度的量化值E。
本发明与现有技术相比,其显著优点在于:(1)基于二维激光位移传感器的检测系统,实现了有轨电车轮对非接触式测量,具有激光位移传感器标记容易、有效测量点多、测量直径范围大的优点;(2)采用槽型钢轨,便于激光位移传感器的安装和测量;(3)具有检测精度高,响应速度快的优点。
附图说明
图1为有轨电车车轮踏面示意图。
图2为60R槽型钢轨与经过特殊处理的槽轨对比示意图,其中(a)为60R槽型钢轨结构图,(b)为经过处理的槽型钢轨结构图。
图3为本发明的有轨电车车轮直径在线检测的装置整体结构图。
图4为本发明的有轨电车车轮直径在线检测的装置俯视图。
图5为本发明的有轨电车车轮直径在线检测的装置主视图。
图6为本发明的有轨电车车轮直径在线检测的装置侧视图。
图7为本发明具体方法的整体流程图。
图8为实施例中随机生成的激光位移传感器1在多时刻有效测量点时空还原分布示意图。
图9为实施例中随机生成的激光位移传感器1在多时刻有效测量点时空还原分段区域示意图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
图1中表示出了有轨电车车轮踏面示意图,可以看出距离轮缘内测基准面57mm处踏面上的点为磨耗集中处,该处为工程中常用的衡量直径所在位置,而车轮直径往往控制在520-600mm之间,故激光位移传感器进行探测时选取该处的圆周来计算车轮不圆度。
本发明基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置,包括槽型钢轨、处理中心和多个激光位移传感器,所述激光位移传感器与处理中心连接;槽型钢轨为只保留凹槽部分的钢轨;在槽型钢轨外侧沿列车前进方向的同一水平线上,依次均匀设置激光位移传感器,各激光位移传感器感测头按相对于钢轨方向倾角为90°安装,各激光位移传感器的感测头沿垂直钢轨方向向上测量,探测光束同时到达车轮且与车轮所在的圆周共面。
如图2所示,所述槽型钢轨的型号为60R,只保留凹槽部分,其中图2(a)为60R槽型钢轨结构图,图2(b)为经过处理的槽型钢轨结构图。
进行不圆度测量的车轮圆周距离车轮轮缘内侧基准面的距离为57mm。如图3~6所示,所述激光位移传感器为二维激光位移传感器,激光位移传感器的数量为n,且8≤n≤25;检测区间段的水平线长度为L,且1900mm≤L≤2500mm。激光位移传感器安装在槽型钢轨外侧,并均匀排列在同一水平线上,激光位移传感器安装点距离槽型钢轨上沿平面的垂直距离为h,且160mm≤h≤290mm。所述激光位移传感器感测头发出的探测光束与车轮直径所在圆周,即距轮缘内测基准面57mm处踏面上的点所在的圆周共面,且所有激光位移传感器的感测头均通过激光位移传感器夹具固定在车轮下方。
结合图7,本发明基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,将激光位移传感器记为Qi,沿着钢轨方向i依次为1,2,3,…n,其中n为激光位移传感器的个数;
步骤2,在进行不圆度测量的有轨电车车轮圆周所在平面上建立二维坐标系XiOiYi:以激光位移传感器Qi为原点,沿钢轨方向为X轴,垂直于槽型钢轨向上为Y轴,激光位移传感器感测头相对于X轴安装倾角为90°;
步骤3,为每个激光位移传感器Qi建立二维坐标系xioiyi,以经过各自激光位移传感器Qi感测头为原点,沿钢轨方向为x轴,垂直于槽型钢轨向上为y轴,激光位移传感器Qi建立二维坐标系xioiyi为激光位移传感器自身建立的坐标系;采集所有激光位移传感器的输出值,并选出每个激光位移传感器有10个及以上激光位移传感器输出值的时刻的有效数据组为第i个激光位移传感器Qi在时刻t返回的第j个的有效值在各自激光位移传感器坐标系xioiyi下坐标;其中,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10,t=1,2,…ω,ω为时刻总数;
步骤4,确定列车经过激光位移传感器Qi时的速度vi:
vi=S/Δti
其中,S为激光位移传感器自身的检测的区间段水平长度,Δti为车轮从接触到激光位移传感器Qi检测区域最外侧的激光线到离开检测区域的时间,并假定在激光位移传感器Qi的检测区域内有轨电车匀速;
步骤5,数据时空融合:根据不同时刻激光位移传感器Qi的测量点在各自二维坐标系xioiyi下坐标列车经过激光位移传感器Qi时的速度vi,确定车轮上对应激光位移传感器Qi的测量点在融合坐标系XiOiYi下坐标(Xij,Yij):
其中,f为采样频率,t为采样时刻,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10,t=1,2,…ω;在较短时间间隔内,车轮前进走过的弧长,近似等于弦长;
步骤6,激光位移传感器Qi的所有有效测量点(Xij,Yij),在空间位置上等分为μ段区域,利用最小二乘法进行拟合圆,得到μ组激光位移传感器Qi的拟合直径Diμ;
所述利用最小二乘法进行拟合圆,公式如下:
其中,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10,a为拟合后的圆心横坐标Xa的-2倍即a=-2Xa,b为拟合后的圆心纵坐标Yb的-2倍即b=-2Yb,并且
其中C、D、E、G、H为中间参数,分别如下:
D=λ∑XijYij-∑Xij∑Yij
其中,λ为所有激光位移传感器有效测量点的个数,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10。
步骤7,计算出所有激光位移传感器的拟合直径Diμ,用所有车轮拟合直径Diμ中的最大值减去最小值,得到车轮不圆度的量化值E。
下面结合具体实施例,介绍基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测的装置及方法,对本发明作进一步详细说明。
实施例
本实施例为一种基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置及方法。
如图3~6所示,n个激光位移传感器的感测头沿钢轨方向排列且均布在水平线上,激光位移传感器的安装参数满足以下条件:各个激光位移传感器感测头相对于X轴按一定倾斜角度安装。本例中,安装倾角为α均为90°,激光位移传感器的个数n为8,相邻激光位移传感器间隔250mm,激光位移传感器的安装点至钢轨的垂直距离为h为200mm。从而得到各激光位移传感器的坐标(Xi,Yi)(单位:mm):
Xi=200*(i-1) i=1,2,…8;
Yi=0 i=1,2,3…8;
其中i表示第i个激光位移传感器;
设激光位移传感器的采样周期为0.5kHz,由计算机模拟随机产生直径为560的被测车轮测量数据(Xij,Yij)。以激光位移传感器Q1为例,将其多个时刻测量点经过时空还原到同一坐标系中。
如图8所示,激光位移传感器Q1在时刻1~6测量点在融合坐标系X1O1Y1下坐标如下:
激光位移传感器Q1的时刻1测量点在融合坐标系X1O1Y1下坐标如下:横坐标矩阵:X1=[206.5783 194.9877 181.0333 168.0856 156.2222 144.0566 131.6859 120.0033110.4767 97.93491 88.98117 79.31263 68.62658 60.8717 51.58995 44.7931337.59423];纵坐标矩阵:Y1=[208.7713 212.6791 217.5993 222.2207 228.8709234.462 242.0627 248.767 257.1194 265.9182 275.5444 285.1082 295.1761305.6184 316.3389 327.6765 339.7944]。
激光位移传感器Q1的时刻2测量点在融合坐标系X1O1Y1下坐标如下:横坐标矩阵:X1=[280.5339 263.554 248.9758 233.1141 218.6232 201.8885 187.6237 172.6668158.8433 144.261 130.5154 118.9566 104.807 94.32078 82.43429];纵坐标矩阵:Y1=[199.3029 199.7845 201.0503 203.3346 206.2382 210.4601 215.0685 220.4254227.269 234.7483 242.2772 251.1192 260.1964 271.2202 281.6179]。
激光位移传感器Q1的时刻3测量点在融合坐标系X1O1Y1下坐标如下:横坐标矩阵:X1=[353.0898 340.2517 327.6059 314.4261 300.6171 288.3346 274.7865 262.2154250.4251 236.3349 223.7996 211.1537 198.7539 187.7232 174.0182 162.3552151.3488 140.7547];纵坐标矩阵:Y1=[209.0656 206.402 203.2701 201.4479200.3333 199.3972 199.2775 199.8302 200.9618 203.0646 204.6843 207.7908211.1943 215.2997 220.0779 224.8378 230.758 237.214]。
激光位移传感器Q1的时刻4测量点在融合坐标系X1O1Y1下坐标如下:横坐标矩阵:X1=[419.1902 407.2448 393.8888 380.2132 366.6765 351.9828 338.9131 324.6659309.303 294.8513 280.8158 265.7314 251.323 236.1872 221.4489 206.6736];纵坐标矩阵:Y1=[237.0422 230.3397 223.5168 218.2573 213.4843 209.2359 205.9409202.7153 200.7344 200.0203 199.6671 199.8458 200.7554 202.9973 205.3238209.0172]。
激光位移传感器Q1的时刻5测量点在融合坐标系X1O1Y1下坐标如下:横坐标矩阵:X1=[477.9724 467.3674 458.0994 445.8428 435.3079 424.3103 412.5991 398.74387.9452 374.2455 360.909 348.1387 334.3635 321.8683 306.599 294.2479280.4504];纵坐标矩阵:Y1=[281.1547 272.026 263.5051 254.4185 246.9072239.7355 232.7075 226.3752 220.7868 215.8208 211.4338 207.7927 205.0897202.5601 201.1051 199.9434 199.4701]。
激光位移传感器Q1的时刻6测量点在融合坐标系X1O1Y1下坐标如下:横坐标矩阵:X1=[523.2568 516.5244 508.0178 500.5786 493.6177 484.0617 475.4925 465.4249455.554 445.6937 434.874 423.1768 413.0352 400.2503 388.3382 377.3561364.3989 351.9996];纵坐标矩阵:Y1=[339.3903 328.5563 317.9801 307.3821296.9204 287.4719 278.2412 269.2977 261.0901 253.7939 246.0361 238.7115233.2464 226.8722 221.8904 216.6901 212.1834 208.6251]。
如图9所示,将上述数据坐标测量点,按空间位置以相同点数均分为8段,其中分段区域5的数据为:横坐标矩阵:X5′=[252.9984 268.7323 281.6569 296.5137 309.6853323.2355 324.594 336.2589 337.8762];纵坐标矩阵:Y5′=[199.9881 199.2307199.9274 199.9999 201.8624 204.3707 203.6643 206.2479 207.276]。
使用最小二乘法对分段区域5的测量点进行拟合,得到直径为560.084,同理得到其他分段区域的测量点拟合得到圆周直径。该时刻的多组直径值如下:
Dt=[560.324560.218560.189560.010560.084560.267560.289560.478]
最后得到所有激光位移传感器的多个时刻下车轮拟合圆周直径,其中最大直径Dmin=560.010、Dmax=560.628,用最大直径减去最小直径,得到车轮不圆度的量化值E=0.618。
综上所述,一种基于阵列激光的有轨电车车轮不圆度的在线检测装置及方法,通过最小二乘拟合的算法,单个激光位移传感器在多个时刻下测量点进行时空还原得到部分圆周,以计算车轮直径,具有速度快、精度高、测量直径范围大、在线非接触式测量、抗干扰强等优点。
Claims (8)
1.一种基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置,其特征在于,包括槽型钢轨、处理中心和多个激光位移传感器,所述激光位移传感器与处理中心连接;槽型钢轨为只保留凹槽部分的钢轨;在槽型钢轨外侧沿列车前进方向的同一水平线上,依次均匀设置激光位移传感器,各激光位移传感器感测头按相对于钢轨方向倾角为90°安装,各激光位移传感器的感测头沿垂直钢轨方向向上测量,探测光束同时到达车轮且与车轮所在的圆周共面。
2.根据权利要求1所述的基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置,其特征在于,所述槽型钢轨的型号为60R,只保留凹槽部分。
3.根据权利要求1所述的基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置,其特征在于,进行不圆度测量的车轮圆周距离车轮轮缘内侧基准面的距离为57mm。
4.根据权利要求1所述的基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置,其特征在于,所述激光位移传感器为二维激光位移传感器,激光位移传感器的数量为n,且8≤n≤25;检测区间段的水平线长度为L,且1900mm≤L≤2500mm。
5.根据权利要求1所述的基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置,其特征在于,激光位移传感器安装在槽型钢轨外侧,并均匀排列在同一水平线上,激光位移传感器安装点距离槽型钢轨上沿平面的垂直距离为h,且160mm≤h≤290mm。
6.根据权利要求1所述的基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测装置,其特征在于,所述激光位移传感器感测头发出的探测光束与车轮直径所在圆周,即距轮缘内测基准面57mm处踏面上的点所在的圆周共面,且所有激光位移传感器的感测头均通过激光位移传感器夹具固定在车轮下方。
7.一种基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,将激光位移传感器记为Qi,沿着钢轨方向i依次为1,2,3,…n,其中n为激光位移传感器的个数;
步骤2,在进行不圆度测量的有轨电车车轮圆周所在平面上建立二维坐标系XiOiYi:以激光位移传感器Qi为原点,沿钢轨方向为X轴,垂直于槽型钢轨向上为Y轴,激光位移传感器感测头相对于X轴安装倾角为90°;
步骤3,为每个激光位移传感器Qi建立二维坐标系xioiyi,以经过各自激光位移传感器Qi感测头为原点,沿钢轨方向为x轴,垂直于槽型钢轨向上为y轴,激光位移传感器Qi建立二维坐标系xioiyi为激光位移传感器自身建立的坐标系;采集所有激光位移传感器的输出值,并选出每个激光位移传感器有10个及以上激光位移传感器输出值的时刻的有效数据组 为第i个激光位移传感器Qi在时刻t返回的第j个的有效值在各自激光位移传感器坐标系xioiyi下坐标;其中,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10,t=1,2,…ω,ω为时刻总数;
步骤4,确定列车经过激光位移传感器Qi时的速度vi:
vi=S/Δti
其中,S为激光位移传感器自身的检测的区间段水平长度,Δti为车轮从接触到激光位移传感器Qi检测区域最外侧的激光线到离开检测区域的时间,并假定在激光位移传感器Qi的检测区域内有轨电车匀速;
步骤5,数据时空融合:根据不同时刻激光位移传感器Qi的测量点在各自二维坐标系xioiyi下坐标列车经过激光位移传感器Qi时的速度vi,确定车轮上对应激光位移传感器Qi的测量点在融合坐标系XiOiYi下坐标(Xij,Yij):
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<mi>Y</mi>
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<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
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<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
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<mi>y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mi>t</mi>
</msubsup>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
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<mrow>
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<mn>2</mn>
</msqrt>
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<mi>v</mi>
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<mi>t</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>f</mi>
</mrow>
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<mo>,</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msqrt>
<mn>2</mn>
</msqrt>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>t</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>f</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
其中,f为采样频率,t为采样时刻,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10,t=1,2,…ω;
步骤6,激光位移传感器Qi的所有有效测量点(Xij,Yij),在空间位置上等分为μ段区域,利用最小二乘法进行拟合圆,得到μ组激光位移传感器Qi的拟合直径Diμ;
步骤7,计算出所有激光位移传感器的拟合直径Diμ,用所有车轮拟合直径Diμ中的最大值减去最小值,得到车轮不圆度的量化值E。
8.根据权利要求7所述的基于列阵激光的有轨电车车轮不圆度在线检测方法,其特征在于,步骤6所述利用最小二乘法进行拟合圆,公式如下:
<mrow>
<msub>
<mi>D</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>4</mn>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<msub>
<mi>&Sigma;X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
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<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
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<mn>2</mn>
</msup>
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<mo>+</mo>
<msub>
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<mrow>
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<mo>+</mo>
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<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
其中,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10,a为拟合后的圆心横坐标Xa的-2倍即a=-2Xa,b为拟合后的圆心纵坐标Yb的-2倍即b=-2Yb,并且
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>H</mi>
<mi>D</mi>
<mo>-</mo>
<mi>E</mi>
<mi>G</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>C</mi>
<mi>G</mi>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>D</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>H</mi>
<mi>C</mi>
<mo>-</mo>
<mi>E</mi>
<mi>D</mi>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>D</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mi>G</mi>
<mi>C</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中C、D、E、G、H为中间参数,分别如下:
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>&lambda;&Sigma;X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&Sigma;X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&Sigma;X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
D=λ∑XijYij-∑Xij∑Yij
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>&lambda;&Sigma;X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>3</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&lambda;&Sigma;X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<msubsup>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&Sigma;X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>&lambda;&Sigma;Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
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<mi>&Sigma;Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
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<msub>
<mi>&Sigma;Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
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</msub>
</mrow>
<mrow>
<mi>H</mi>
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<msubsup>
<mi>&lambda;&Sigma;X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<msub>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&lambda;&Sigma;Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>3</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&Sigma;Y</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
其中,λ为所有激光位移传感器有效测量点的个数,i=1,2…n,j=1,2,…m且m≥10。
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