CN107197119A - CIEL*a*b*到CMYK色彩空间的转换方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，首先建立CMYK印刷设备色彩空间到CIEL^*a^*b^*色彩空间前向查找表；然后对CIEL^*a^*b^*色彩空间每个网格点分配空的链表；针对各网格点，对其链表中填入满足条件的超立方体编号。当获取到待转换点时，确定出其在CIEL^*a^*b^*色彩空间所位于的立方体，然后获取立方体的网格点及其链表中记录编号对应的超立方体，通过对应的超立方体及待转换点或其最近的点在超立方体单纯形中的重心坐标的方式求取出了待转换点对应的CMYK值；本发明方法具有CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间转换精度的优点，并且能够处理超出设备色域的CIEL^*a^*b^*值。

Description

CIEL*a*b*到CMYK色彩空间的转换方法

技术领域

本发明涉及色彩管理技术领域，特别涉及一种CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法。

背景技术

基于ICC的色彩管理流程中，印刷设备是输出设备，在印刷图像时，需要将源图像中的像素点由源色彩空间转换到CIEL^*a^*b^*色彩空间，再由CIEL^*a^*b^*色彩空间转换到设备的CMYK色彩空间。对于印刷设备而言，CIEL^*a^*b^*色彩空间到CMYK色彩空间的转换精度直接影响着其输出图像的质量，因此转换方法十分重要。

常用的色彩空间转换方法有多项式回归法、三维查找表法、神经元网络法等几类。但是，这些方法都存在一定的缺陷：多项式回归法的精度不高；三维查找表插值法做设备色彩空间向CIEL^*a^*b^*色彩空间转换时，一般是将设备的色彩空间分割为若干规则排列的小立方体子空间，每个立方体的顶点在设备空间的坐标和测量得到的对应的CIEL^*a^*b^*值构成查找表的数据项，因此，当任意给定一个设备空间中的点时，能够容易地在查找表中找到该点所在的小立方体子空间及其各个顶点的坐标值和对应的CIEL^*a^*b^*值，继而可以通过三维插值得到该点对应的CIEL^*a^*b^*值，这种转换方法速度快，且精度可以随着查找表的数据项增加而提高，从而满足实用要求。但使用三维查找表插值法做CIEL^*a^*b^*色彩空间向设备色彩空间转换时，查找表中的CIEL^*a^*b^*数据是散乱数据，当任意给定一个CIEL^*a^*b^*颜色点时，很难在查找表中找出包含该CIEL^*a^*b^*颜色点的不规则六面体，因此很难进行插值运算；神经元网络法需要较多的训练样本，并且为了得到较好的转换效果，各参数的调节和选择也存在一定的难度。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，该方法能够处理超出设备色域的CIEL^*a^*b^*值，具有转换精度高的优点。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，步骤如下：

S1、建立CMYK印刷设备色彩空间到CIEL^*a^*b^*色彩空间的前向查找表，具体如下：对CMYK色彩空间C、M、Y和K墨量的取值区间分别进行N等分的分割，从而将CMYK色彩空间规则的分割成(N-1)⁴个超立方体；针对于每个超立方体赋予一个编号；同时使用分割点的C、M、Y和K值制作包括N⁴个色块的色靶文件，然后将色靶文件发送到CMYK印刷设备中打印，测量到每个色块的CIEL^*a^*b^*值，从而获取到CMYK色彩空间到CIEL^*a^*b^*色彩空间的查找表数据，建立前向查找表；

同时根据CIEL^*a^*b^*和CMYK色彩空间所需转换精度，将CIEL^*a^*b^*色彩空间L^*，a^*，b^*的取值区间分别进行M等分的分割，从而得到CIEL^*a^*b^*色彩空间中的M³个网格点，并且将CIEL^*a^*b^*色彩空间规则的分割成(M-1)³个立方体，针对CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每个网格点分别分配一个空的链表；

S2、针对于步骤S1中获取到的每个超立方体，根据前向查找表获取到其上每个顶点对应的CIEL^*a^*b^*值，然后将所有顶点的L^*值、a^*值和b^*值分别对应进行比较，从中选取出最大的L^*值、最大的a^*值和最大的b^*值以及最小的L^*值、最小的a^*值和最小的b^*值；针对于步骤S1中获取到的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每个网格点，将其L^*值、a^*值以及b^*值对应与步骤S1中获取到的每个超立方体的最大的L^*值和最小的L^*值、最大的a^*值和最小的a^*值以及最大的b^*值和最小的b^*值进行比较，将每个网格点L^*值、a^*值以及b^*值均落入至其最大的L^*值和最小的L^*值、最大的a^*值和最小的a^*值以及最大的b^*值和最小的b^*值范围的超立方体选取出来，并且将这些超立方体编号记录到对应CIEL^*a^*b^*色彩空间中网格点的链表中；

S3、在步骤S2之后，将链表中有超立方体编号的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的网格点标记为主网格点，将链表为空的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的网格点标记为次网格点；针对于CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每一个立方体，若其坐标值最小的顶点为次网格点，则计算出其中心点，然后计算步骤S1中获取到的每个超立方体的16个顶点在CIEL^*a^*b^*空间中分别与该立方体中心点的距离，并且从中选取出最大值和最小值分别对应作为每个超立方体与该立方体之间的最大距离值和最小距离值，将所有超立方体与该立方体之间的最大距离值进行比较，从中选取出一个最小值nearest_far_point；然后将每个超立方体与该立方体之间的最小距离值与nearest_far_point进行比较，将与该立方体之间的最小距离值小于nearest_far_point的超立方体编号记录到该立方体中坐标值最小的顶点对应的链表中；

S4、对于已知CIEL^*a^*b^*色彩空间中CIEL^*a^*b^*值的待转换点，根据其CIEL^*a^*b^*值计算出在CIEL^*a^*b^*空间中其所位于的立方体，然后判断CIEL^*a^*b^*空间中该立方体坐标值最小的网格点g是为主网格点还是次网格单，若为主网格点，则执行步骤S5，若为次网格点，则执行步骤S6；

S5、对网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体进行如下操作：

S51、选取出每个超立方体中坐标值最小的顶点作为超立方体第一顶点；将第一顶点每个轴的坐标值分别加上第一定值后得到超立方体另一顶点坐标，将该顶点作为超立方体第二顶点，其中第一定值为CMYK色彩空间中相邻两个分割点的距离；沿超立方体第一顶点和第二顶点所构成的直线将超立方体分割成多个四维单纯形；

S52、对于每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，根据该四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标，以确定出待转换点所位于的四维单纯形；最后根据待转换点所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值以及待转换点在其所位于的四维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；若待转换点均不位于网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的所有四维单纯形中，则进入步骤S6；

S6、对于网格点g的链表中记录的编号对应的超立方体进行如下操作：

S61、通过前向查找表查找到网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值；然后计算出网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间与待转换点之间的距离，从中选取出一个最小值作为第一最小值；

同时针对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体，选取出超立方体中坐标值最小的顶点作为超立方体第一顶点；将第一顶点每个轴的坐标值分别加上第一定值后得到超立方体另一顶点坐标，将该顶点作为超立方体第二顶点，其中第一定值为CMYK色彩空间中相邻两个分割点的距离；沿超立方体第一顶点和第二顶点所构成的直线将超立方体分割成多个四维单纯形；

S62、对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，通过其中的任意三个顶点构成二维单纯形；针对于由四维单纯形的顶点构造得到的每个二维单纯形，通过前向查找表查找到每个二维单纯形每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，然后在CIEL^*a^*b^*色彩空间计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标，以确定出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点是否在二维单纯形内，当二维单纯形所在平面中距离待转换的CIEL^*a^*b^*值最近的点在二维单纯形内时，则通过其在二维单纯形中的重心坐标计算出其在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出在CIEL^*a^*b^*色彩空间其与待转换点之间的距离；遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的二维单纯形，，将位于各二维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且比较在CIEL^*a^*b^*色彩空间这些距离待转换点最近的点与待转换点在之间的距离，然后选取出其中一个最小值作为第二最小值；

同时，对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，通过其中的任意二个顶点构成一维单纯形；针对于由四维单纯形的顶点构造得到的每个一维单纯形，通过前向查找表查找到每个一维单纯形每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，然后在CIEL^*a^*b^*色彩空间计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标，以确定出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点是否在一维单纯形上，当一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形上时，则通过其在一维单纯形上的重心坐标计算出其在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出其与待转换点之间的距离；遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的一维单纯形，，将处于各一维单纯形内且距离待转换点最近的点都选取出来，并且比较这些距离待转换点最近的点与待转换的CIEL^*a^*b^*值之间的距离，然后选取出其中一个最小值作为第三最小值；

S7、从第一最小值、第二最小值和第三最小值中选取出最小的一个值，从而最终选取出待转换点最近的点，即为最小的一个值对应的点；

若选取出的最小的一个值是第一最小值，则将第一最小值对应在超立方体上的顶点的C、M、Y和K值作为待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；

若选取出的最小的一个值是第二最小值，则获取第二最小值对应的距离待转换点最近的点所在二维单纯形，根据二维单纯形各顶点C、M、Y和K值以及第二最小值对应的距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；

若选取出的最小的一个值是第三最小值，则获取第三最小值对应的距离待转换点最近的点所在一维单纯形，根据一维单纯形各顶点C、M、Y和K值以及第三最小值对应的距离待转换点近的点在一维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值。

优选的，所述步骤S1中N为7，所述步骤S1中得到CMYK色彩空间中2401个网格点，并且将CMYK色彩空间规则的分割成1296个超立方体。

优选的，所述步骤S1中M为10，所述步骤S1中得到CIEL^*a^*b^*色彩空间中的1000个网格点，并且将CIEL^*a^*b^*色彩空间规则的分割成729个立方体。

优选的，所述步骤S51和步骤S61中超立方体分割成24四维单纯形。

更进一步的，所述步骤S51中，所述沿超立方体第一顶点和第二顶点所构成的直线将超立方体分割得到的各四维单纯形包括五个顶点，其中两个顶点为超立方体的第一顶点和第二顶点，其三个顶点为超立方体中的其他顶点，当三个顶点的坐标分别为[c₁,m₁,y₁,k₁],[c₂,m₂,y₂,k₂],[c₃,m₃,y₃,k₃]时，则c₁≤c₂≤c₃,m₁≤m₂≤m₃,y₁≤y₂≤y₃,k₁≤k₂≤k₃。

更进一步的，所述步骤S52中计算出待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标、确定出待转换点所位于的四维单纯形以及求取出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值的具体过程如下：

S521、根据四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；然后通过重心坐标插值公式得出四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值与待转换点以及待转换点在该四维单纯形中重心坐标之间的关系，具体为：

其中和分别为四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，即四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间中的坐标为L_p、a_p和b_p为待转换点的CIEL^*a^*b^*值；α_i为待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标；

S522、在上述欠定方程组中将黑版生成曲线作为附加约束条件加入，使其变成适定方程，当针对某个四维单纯形，通过适定方程求出的待转换点在该四维单纯形中重心坐标α_i(i＝1,2,…,5)均满足0≤α_i≤1时，则将待转换点定义为位于该四维单纯形中；

S523根据待转换点所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值以及待转换点在其所位于的四维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值：

其中C_i、M_i、Y_i和K_i分别为待转换的CIEL^*a^*b^*值所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值；C_p、M_p、Y_p和K_p为求取出的待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值。

更进一步的，所述步骤S522中黑版生成曲线为：

其中β₁、β₂、β₃、β₄和β₅均为系数，根据CMYK印刷设备的纸张、油墨和期望的印刷质量进行选取。

优选的，所述步骤S62中计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标、计算出在各二维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及计算出距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离的具体过程如下：

S621、根据二维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该二维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；然后通过下列重心坐标插值公式计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标，具体为：

其中和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*值， 和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的a^*值，和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的b^*值，L_p、a_p和b_p为待转换点的CIEL^*a^*b^*值；α′₁、α′₂和α′₃分别为待转换点在二维单纯形中的重心坐标，其中α′₃＝1-α′₁-α′₂；

S622、对于步骤S621中的超定方程，求此方程中α′₁、α′₂和α′₃的最小二乘解，得到二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标r′₁、r′₂和r′₃，其中r′₃＝1-r′₁-r′₂；针对某二维单纯形，若求解出的该二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在该二维单纯形中的重心坐标r′_i(i＝1,2,3)均满足0≤r′_i≤1时，则将该二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点定义为位于该二维单纯形内；

S623、根据距离待转换点最近的点所位于的二维单纯形的各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及距离待转换点最近的点在所位于的二维单纯形中的重心坐标，求取距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，具体为：

其中和分别为距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；

S624、遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的二维单纯形，，将位于二维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且分别计算选取出来的距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离：

其中num为总共选取出的位于二维单纯形内的距离待转换点最近的点的个数，d_s为上述选取出的第s个距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离。

优选的，所述步骤S62中计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标、计算出在各一维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及计算出位于一维单纯形内距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离的具体过程如下：

S625、根据一维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该一维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；然后通过下列重心坐标插值公式计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标，具体为：

其中分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*值，和分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的a^*值，和分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的b^*值，L_q、a_q和b_q为待转换点；α″₁和α″₂分别为待转换点在一维单纯形中的重心坐标，其中α″₂＝1-α″₁；

S626、对于步骤S625中的超定方程，求此方程中α″₁和α″₂的最小二乘解，得到一维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标r″₁和r″₂，其中r″₂＝1-r″₁；针对某一维单纯形，若求解出的该一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在该一维单纯形中的重心坐标r″_i(i＝1,2)均满足0≤r″_i≤1时，则将该一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点定义为位于该一维单纯形内；

S627、根据距离待转换点最近的点所位于的一维单纯形的各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a和b^*值以及距离待转换点最近的点在所位于的一维单纯形中的重心坐标，求取一维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，具体为：

其中和分别为距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；

S628、遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的一维单纯形，将位于一维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且分别计算上述选取出来的待转换点最近的点与待转换的CIEL^*a^*b^*值之间的距离：

其中T为总共选取出的位于一维单纯形内的距离待转换点最近的点的个数，d′_t为上述选取出的第t个距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)本发明CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法首先对CMYK色彩空间进行分割获取到超立方体以及色靶文件，并且建立CMYK印刷设备色彩空间到CIEL^*a^*b^*色彩空间的前向查找表；然后对CIEL^*a^*b^*色彩空间进行分割得到网格点以及立方体，并且为每个网格点分配一个空的链表；针对每个网格点，首先通过比较其CIEL^*a^*b^*值与超立方体各顶点CIEL^*a^*b^*值的大小关系将相应超立方体的编号填入其中的链表中，之后根据链表是否还为空标记网格点为主网格点和次网格点，作为立方体坐标值最小处的次网格点，根据次网格点所位于的立方体中心与各超立方体顶点之间的距离关系，将对应符合条件的超立方体编号填入次网格点的链表中。当获取到已知CIEL^*a^*b^*值待转换点时，确定出其在CIEL^*a^*b^*色彩空间所位于的立方体，然后获取立方体中最小坐标网格点及其链表中记录编号对应的超立方体，并且将链表中记录编号对应的超立方体分割成多个单纯形，再求取出待转换点或者待转换点最近的点在单纯形中的重心坐标，最后通过重心坐标求取出待转换点CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；通过上述可知，本发明方法色彩空间在转换过程中，针对于位于CIEL^*a^*b^*色彩空间中每个立方体坐标值最小处的次网格点，本发明也能够为其链表添加对应的符合条件的超立方体编号，从而以使得本发明能够将有可能超出设备色域的待转换点映射到距离其最近的点上，实现超出设备色域的CIEL^*a^*b^*值处理，也就是色域映射，使得本发明具有更加广泛的适用范围；另外本发明方法通过重心坐标插值的方式最终求取出待转换点CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值，提高了本发明CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换精度。

(2)本发明CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法中，当待转换点所位于的立方体最小坐标值网格点为次网格点时或者待转换点不位于设备色域中时，本发明在待转换点所位于的立方体最小坐标值网格点链表中编号对应的超立方体顶点、超立方体二维单纯形以及超立方体一维单纯形分别找到与待转换点最近的点，即通过点、线和面的方式寻找到待转换点最近的点，最后比较各最近的点与待转换点之间的距离，从而最终选取出最终待转换点最近的点，将该点对应的CMYK值作为待转换点CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值。可见本发明方法能够将不在设备色域之内的待转换点映射到设备的色域边界上距该点最近的点上，避免出现因为待转换点不在色域内而造成待转换点CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间转换不成功的现象。

(3)本发明CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法在求取待转换点在超立方体四维单纯形的重心坐标时，加入了黑版生成曲线作为附加约束条件，能够提高CMYK印刷设备输出图像的质量。

附图说明

图1是本发明方法中待转换点位于三维单纯形外部的示意图。

图2a是本发明方法中二维单纯形平面上待转换点最近的点位于二维单纯形内的示意图。

图2b是本发明方法中二维单纯形平面上距离待转换点最近的点不位于二维单纯形内的示意图。

图3a是本发明方法中一维单纯形直线上距离待转换点最近的点位于一维单纯形上的示意图。

图3b是本发明方法中一维单纯形直线上距离待转换点最近的点不位于一维单纯形上的示意图。

图4是本发明方法中超立方体的顶点为距离待转换点最近的点示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

本实施例公开了了一种CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，步骤如下：

S1、建立CMYK印刷设备色彩空间到CIEL^*a^*b^*色彩空间的前向查找表，具体如下：对CMYK色彩空间C、M、Y和K墨量的取值区间分别进行N等分的分割，从而得到CMYK色彩空间中N⁴个网格点，并且将CMYK色彩空间规则的分割成(N-1)⁴个超立方体；针对于每个超立方体赋予一个编号；同时使用分割点的C、M、Y和K值制作包括N⁴个色块的色靶文件，然后将色靶文件发送到CMYK印刷设备中打印，测量到每个色块的CIEL^*a^*b^*值，从而获取到CMYK色彩空间到CIEL^*a^*b^*色彩空间的查找表数据，建立前向查找表；本实施例中N取7，得到CMYK色彩空间中2401个网格点，并且将CMYK色彩空间规则的分割成1296个超立方体。

同时根据CIEL^*a^*b^*和CMYK色彩空间所需转换精度，将CIEL^*a^*b^*色彩空间L^*，a^*，b^*的取值区间分别进行M等分的分割，从而得到CIEL^*a^*b^*色彩空间中的M³个网格点，并且将CIEL^*a^*b^*色彩空间规则的分割成(M-1)³个立方体，针对CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每个网格点分别分配一个空的链表；在本实施例中M取10，得到CIEL^*a^*b^*色彩空间中的1000个网格点，并且将CIEL^*a^*b^*色彩空间规则的分割成729个立方体。

S2、针对于步骤S1中获取到的每个超立方体，根据前向查找表获取到其上每个顶点对应的CIEL^*a^*b^*值，分别为然后将所有顶点的L^*值、a^*值和b^*值分别对应进行比较，从中选取出最大的L^*值最大的a^*值和最大的b^*值以及最小的L^*值最小的a^*值和最小的b^*值

针对于步骤S1中获取到的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每个网格点，将其L^*值、a^*值以及b^*值分别对应与步骤S1中获取到的每个超立方体的最大的L^*值L_max和最小的L^*值L_min、最大的a^*值a_max和最小的a^*值a_min以及最大的b^*值b_max和最小的b^*值b_min进行比较，将每个网格点L^*值、a^*值以及b^*值均落入至其最大的L^*值和最小的L^*值、最大的a^*值和最小的a^*值以及最大的b^*值和最小的b^*值范围的超立方体选取出来，并且将这些超立方体编号记录到对应CIEL^*a^*b^*色彩空间中网格点的链表中；例如一个网格点的L^*值、a^*值以及b^*值分别为和若某超立方体最大的L^*值L_max和最小的L^*值L_min、最大的a^*值a_max和最小的a^*值a_min以及最大的b^*值b_max和最小的b^*值b_min均满足以下关系： 则将该超立方体添加到这个网格点的链表中。

S3、在步骤S2之后，将链表中有超立方体编号的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的网格点标记为主网格点，将链表为空的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的网格点标记为次网格点；其中次网格点即为不在设备色域中的网格点；

针对于CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每一个立方体，进行如下操作：若其坐标值最小的顶点为次网格点，则计算出其中心点C，然后计算步骤S1中获取到的每个超立方体的16个顶点在CIEL^*a^*b^*空间中分别与该立方体中心点C的距离，并且从中选取出最大值和最小值分别对应作为每个超立方体与该立方体之间的最大距离值和最小距离值，其中本实施例中将第h个超立方体和该立方体的最大距离值记为max_dist_h(h＝1,..,(N-1)⁴)，最小距离值即为min_dist_h；将所有超立方体与该立方体之间的最大距离值进行比较，从中选取出一个最小值然后将每个超立方体与该立方体之间的最小距离值分别与nearest_far_point进行比较，将与该立方体之间的最小距离值小于nearest_far_point的超立方体对应的编号记录到该立方体中坐标值最小的顶点对应的链表中；例如第h个超立方体与该立方体之间的最小距离值min_dist_h满足min_dist_h<nearest_far_point，则将第h个超立方体编号记录到该立方体坐标值最小的顶点即一次网格点的链表中。

S4、对于已知CIEL^*a^*b^*色彩空间中CIEL^*a^*b^*值的待转换点，根据其CIEL^*a^*b^*值计算出在CIEL^*a^*b^*空间中其所位于的立方体，然后判断CIEL^*a^*b^*空间中该立方体坐标值最小的网格点g是为主网格点还是次网格单，若为主网格点，则执行步骤S5，若为次网格点，则执行步骤S6；

S5、对网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体进行如下操作：

S51、选取出每个超立方体中坐标值最小的顶点作为超立方体第一顶点；将第一顶点每个轴的坐标值分别加上第一定值后得到超立方体另一顶点坐标，将该顶点作为超立方体第二顶点，其中第一定值为CMYK色彩空间中相邻两个分割点的距离，例如当第一顶点坐标为[c,m,y,k]，CMYK色彩空间中相邻两个分割点的距离即第一定值为d，则第二顶点的坐标为[c+d,m+d,y+d,k+d]；沿超立方体第一顶点和第二顶点所构成的直线将超立方体分割成24个四维单纯形。

本实施例超立方体分割得到的24个四维单纯形为体积相同互不重叠的单纯形，每个四维单纯性包括五个顶点，其中两个顶点为超立方体的第一顶点和第二顶点，其三个顶点为超立方体中的其他顶点，当三个顶点的坐标分别为[c₁,m₁,y₁,k₁],[c₂,m₂,y₂,k₂],[c₃,m₃,y₃,k₃]时，则c₁≤c₂≤c₃,m₁≤m₂≤m₃,y₁≤y₂≤y₃,k₁≤k₂≤k₃。

S52、对于每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，根据该四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标，以确定出待转换点所位于的四维单纯形；最后根据待转换点所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值以及待转换点在其所位于的四维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；若待转换点均不位于网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的所有四维单纯形中，即待转换点不位于设备色域中，则进入步骤S6；

其中本步骤中计算出待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标、确定出待转换点所位于的四维单纯形以及求取出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值的具体过程如下：

S521、根据四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；然后通过重心坐标插值公式得出四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值与待转换点以及待转换点在该四维单纯形中重心坐标之间的关系，具体为：

其中和分别为四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，即四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间中的坐标为L_p、a_p和b_p为待转换点的CIEL^*a^*b^*值；α_i为待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标；

S522、在上述欠定方程组中将黑版生成曲线作为附加约束条件加入，使其变成适定方程，当针对某个四维单纯形，通过适定方程求出的待转换点在该四维单纯形中重心坐标α_i(i＝1,2,…,5)均满足0≤α_i≤1时，则将待转换点定义为位于该四维单纯形中；在本步骤中加入的作为附件约束条件的黑版生成曲线为：

其中β₁、β₂、β₃、β₄和β₅均为系数，根据CMYK印刷设备的纸张、油墨和期望的印刷质量进行选取。

S523根据待转换点所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值以及待转换点在其所位于的四维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值：

其中C_i、M_i、Y_i和K_i分别为待转换的CIEL^*a^*b^*值所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值；C_p、M_p、Y_p和K_p为求取出的待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值。

S6、对于网格点g的链表中记录的编号对应的超立方体进行步骤S61至S62操作，此时由于网格点g为次网格点或待转换点不位于设备色域中，因此待转换点的位置有可能如图1中所示，位于超立方体四维单纯形中某四个点所构成的三维单纯形的外部，此时需要寻找三维单纯形中距离待转换点最近的点，该最近的点有可能位于三维单纯形面上(包括边线和顶点)，因此进行如下的处理：

S61、通过前向查找表查找到网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值；然后计算出网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间与待转换点之间的距离，从中选取出一个最小值作为第一最小值D₁，将该第一最小值D₁对应超立方体的顶点作为待转换点在该超立方体上的最近的点；

同时针对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体，选取出超立方体中坐标值最小的顶点作为超立方体第一顶点；将第一顶点每个轴的坐标值分别加上第一定值后得到超立方体另一顶点坐标，将该顶点作为超立方体第二顶点，其中第一定值为CMYK色彩空间中相邻两个分割点的距离；沿超立方体第一顶点和第二顶点所构成的直线将超立方体分割成24个四维单纯形。

S62、对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，通过其中的任意三个顶点构成二维单纯形，如图2a和2b中的三角形即为二维单纯形；针对于由四维单纯形的顶点构成的每个二维单纯形，通过前向查找表查找到每个二维单纯形每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，然后在CIEL^*a^*b^*色彩空间计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标，以确定出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点是否在二维单纯形内，当二维单纯形所在平面中距离待转换的CIEL^*a^*b^*值最近的点在二维单纯形内时，则通过其在二维单纯形中的重心坐标计算出其在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出在CIEL^*a^*b^*色彩空间其与待转换点之间的距离；遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的二维单纯形，将位于二维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且比较在CIEL^*a^*b^*色彩空间这些距离待转换点最近的点与待转换点在之间的距离，然后选取出其中一个最小值作为第二最小值D₂；

其中本步骤中计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标、计算出在各二维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及计算出距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离的具体过程如下：

S621、根据二维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该二维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；然后通过下列重心坐标插值公式计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标，具体为：

其中和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*值， 和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的a^*值，和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的b^*值，L_p、a_p和b_p为待转换点的CIEL^*a^*b^*值；α′₁、α′₂和α′₃分别为待转换点在二维单纯形中的重心坐标，其中α′₃＝1-α′₁-α′₂；

S622、对于步骤S621中的超定方程，求此方程中α′₁、α′₂和α′₃的最小二乘解，得到二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标r′₁、r′₂和r′₃，其中r′₃＝1-r′₁-r′₂；针对某二维单纯形，若求解出的该二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在该二维单纯形中的重心坐标r′_i(i＝1,2,3均满足0≤ri′≤1时，则将该二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点定义为位于该二维单纯形内；如图2a所示为二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点位于该二维单纯形内的示意图，如图2b所示为二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点不位于该二维单纯形内的示意图，其中图2a和2b中，与待转换点A用虚线连接的点即为一维单纯形所在直线上距离待转换点A最近的点。

S623、根据距离待转换点最近的点所位于的二维单纯形的各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及距离待转换点最近的点在所位于的二维单纯形中的重心坐标，求取距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，具体为：

其中和分别为距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；

S624、遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的二维单纯形，，将位于二维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且分别计算选取出来的距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离：

其中num为总共选取出的位于二维单纯形内的距离待转换点最近的点的个数，d_s为上述选取出的第s个距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离。其中本实施例中第二最小值D₂＝min(d₁,d₂,…,d_num)。

同时，对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，通过其中的任意两个顶点构成一维单纯形，如图3a和3b中的直线即为一维单纯形；针对于由四维单纯形的顶点构成的每个一维单纯形，通过前向查找表查找到每个一维单纯形每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，然后在CIEL^*a^*b^*色彩空间计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标，以确定出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点是否在一维单纯形上，当一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形上时，则通过其在一维单纯形上的重心坐标计算出其在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出其与待转换点之间的距离；遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的一维单纯形，将处于一维单纯形内且距离待转换点最近的点都选取出来，并且比较这些距离待转换点最近的点与待转换的CIEL^*a^*b^*值之间的距离，然后选取出其中一个最小值作为第三最小值D₃；

其中本步骤中计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标、计算出在各一维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及计算出位于一维单纯形内距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离的具体过程如下：

S625、根据一维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该一维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；然后通过下列重心坐标插值公式计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标，具体为：

其中分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*值，和分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的a^*值，和分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的b^*值，L_q、a_q和b_q为待转换点；α″₁和α″₂分别为待转换点在一维单纯形中的重心坐标，其中α″₂＝1-α″₁；

S626、对于步骤S625中的超定方程，求此方程中α″₁和α″₂的最小二乘解，得到一维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标r″₁和r″₂，其中r″₂＝1-r″₁；针对某一维单纯形，若求解出的该一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在该一维单纯形中的重心坐标r″_i(i＝1,2)均满足0≤r″_i≤1时，则将该一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点定义为位于该一维单纯形内；如图3a所示为一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点位于该一维单纯形内的示意图，，如图3b所示为一维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点不位于该一维单纯形上的示意图，其中图3a和3b中，与待转换点A用虚线连接的点即为一维单纯形所在直线上距离待转换点A最近的点。

S627、根据距离待转换点最近的点所位于的一维单纯形的各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及距离待转换点最近的点在所位于的一维单纯形中的重心坐标，求取一维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，具体为：

其中和分别为距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；

S628、遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的一维单纯形，将位于一维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且分别计算选取出来的这些待转换的CIEL^*a^*b^*点最近的点与待转换的CIEL^*a^*b^*值之间的距离：

其中T为总共选取出的位于一维单纯形内的距离待转换点最近的点的个数，d′_t为上述选取出的第t个距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离。本实施例中从选取出的第三最小值D₃＝min(d′₁,d′₂,…,d′_T)。

S7、从第一最小值、第二最小值和第三最小值中选取出最小的一个值，从而最终选取出待转换点最近的点，即为最小的一个值对应的点；

若选取出的最小的一个值是第一最小值，则将第一最小值对应在超立方体上的顶点的C、M、Y和K值作为待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；

若选取出的最小的一个值是第二最小值，则获取第二最小值对应的距离待转换点最近的点所在二维单纯形，根据二维单纯形各顶点C、M、Y和K值以及第二最小值对应的距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；

若选取出的最小的一个值是第三最小值，则获取第三最小值对应的距离待转换点最近的点所在一维单纯形，根据一维单纯形各顶点C、M、Y和K值以及第三最小值对应的距离待转换点近的点在一维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值。

通过本实施例上述方法可知，本实施例方法色彩空间在转换过程中，针对于位于CIEL^*a^*b^*色彩空间中每个立方体坐标值最小处的次网格点，本实施例也能够为其链表添加对应的符合条件的超立方体编号，从而以使得本发明能够将有可能超出设备色域的待转换点映射到距离其最近的点上，实现超出设备色域的CIEL^*a^*b^*值处理，也就是色域映射，使得本实施例具有更加广泛的适用范围；另外本实施例方法如步骤S52和步骤S62中所示，通过重心坐标插值的方式最终求取出待转换点CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值，提高了本发明CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换精度。

本实施例上述方法中，当待转换点所位于的立方体最小坐标值网格点为次网格点时或者待转换点不位于设备色域中时，此时待转换点的位置有可能如图1中所示，即待转换点A不在设备色域中，而在由四维单纯形的顶点所构成的三维单纯形外的情况，此时距离待转换点A最近的点可能位于三维单纯形的四个面上(包含边线和顶点)，如图2a所示为距离待转换点A最近的点位于三维单纯形面上即超立方体二维单纯形内的情况，如图3a所示为距离待转换点A最近的点位于三维单纯形面边线上即超立方体一维单纯形上的情况，如图4所示为距离待转换点A最近的点位于三维单纯形面顶点上即超立方体顶点上的情况；根据上述所存在的情况，本实施例中在待转换点所位于的立方体最小坐标值网格点链表中记录的编号对应的超立方体顶点、超立方体二维单纯形以及超立方体一维单纯形找到与待转换点最近的点，即通过点、线和面的方式寻找到待转换点最近的点，最后比较各最近的点与待转换点之间的距离，从而最终选取出待转换点最近的点，将该点对应的CMYK值作为待转换点CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值。可见本发明方法能够将不在设备色域之内的待转换点映射到设备的色域边界上距该点最近的点上，避免出现因为待转换点不在色域内而造成待转换点CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间转换不成功的现象。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，步骤如下：

S1、建立CMYK印刷设备色彩空间到CIEL^*a^*b^*色彩空间的前向查找表，具体如下：对CMYK色彩空间C、M、Y和K墨量的取值区间分别进行N等分的分割，从而将CMYK色彩空间规则的分割成(N-1)⁴个超立方体；针对于每个超立方体赋予一个编号；同时使用分割点的C、M、Y和K值制作包括N⁴个色块的色靶文件，然后将色靶文件发送到CMYK印刷设备中打印，测量到每个色块的CIEL^*a^*b^*值，从而获取到CMYK色彩空间到CIEL^*a^*b^*色彩空间的查找表数据，建立前向查找表；

同时根据CIEL^*a^*b^*和CMYK色彩空间所需转换精度，将CIEL^*a^*b^*色彩空间L^*，a^*，b^*的取值区间分别进行M等分的分割，从而得到CIEL^*a^*b^*色彩空间中的M³个网格点，并且将CIEL^*a^*b^*色彩空间规则的分割成(M-1)³个立方体，针对CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每个网格点分别分配一个空的链表；

S2、针对于步骤S1中获取到的每个超立方体，根据前向查找表获取到其上每个顶点对应的CIEL^*a^*b^*值，然后将所有顶点的L^*值、a^*值和b^*值分别对应进行比较，从中选取出最大的L^*值、最大的a^*值和最大的b^*值以及最小的L^*值、最小的a^*值和最小的b^*值；针对于步骤S1中获取到的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每个网格点，将其L^*值、a^*值以及b^*值对应与步骤S1中获取到的每个超立方体的最大的L^*值和最小的L^*值、最大的a^*值和最小的a^*值以及最大的b^*值和最小的b^*值进行比较，将每个网格点L^*值、a^*值以及b^*值均落入至其最大的L^*值和最小的L^*值、最大的a^*值和最小的a^*值以及最大的b^*值和最小的b^*值范围的超立方体选取出来，并且将这些超立方体编号记录到对应CIEL^*a^*b^*色彩空间中网格点的链表中；

S3、在步骤S2之后，将链表中有超立方体编号的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的网格点标记为主网格点，将链表为空的CIEL^*a^*b^*色彩空间中的网格点标记为次网格点；针对于CIEL^*a^*b^*色彩空间中的每一个立方体，若其坐标值最小的顶点为次网格点，则计算出其中心点，然后计算步骤S1中获取到的每个超立方体的16个顶点在CIEL^*a^*b^*空间中分别与该立方体中心点的距离，并且从中选取出最大值和最小值分别对应作为每个超立方体与该立方体之间的最大距离值和最小距离值，将所有超立方体与该立方体之间的最大距离值进行比较，从中选取出一个最小值nearest_far_point；然后将每个超立方体与该立方体之间的最小距离值与nearest_far_point进行比较，将与该立方体之间的最小距离值小于nearest_far_point的超立方体编号记录到该立方体中坐标值最小的顶点对应的链表中；

S4、对于已知CIEL^*a^*b^*色彩空间中CIEL^*a^*b^*值的待转换点，根据其CIEL^*a^*b^*值计算出在CIEL^*a^*b^*空间中其所位于的立方体，然后判断CIEL^*a^*b^*空间中该立方体坐标值最小的网格点g是为主网格点还是次网格单，若为主网格点，则执行步骤S5，若为次网格点，则执行步骤S6；

S5、对网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体进行如下操作：

S51、选取出每个超立方体中坐标值最小的顶点作为超立方体第一顶点；将第一顶点每个轴的坐标值分别加上第一定值后得到超立方体另一顶点坐标，将该顶点作为超立方体第二顶点，其中第一定值为CMYK色彩空间中相邻两个分割点的距离；沿超立方体第一顶点和第二顶点所构成的直线将超立方体分割成多个四维单纯形；

S52、对于每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，根据该四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标，以确定出待转换点所位于的四维单纯形；最后根据待转换点所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值以及待转换点在其所位于的四维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；若待转换点均不位于网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的所有四维单纯形中，则进入步骤S6；

S6、对于网格点g的链表中记录的编号对应的超立方体进行如下操作：

S61、通过前向查找表查找到网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值；然后计算出网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体的每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间与待转换点之间的距离，从中选取出一个最小值作为第一最小值；

同时针对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体，选取出超立方体中坐标值最小的顶点作为超立方体第一顶点；将第一顶点每个轴的坐标值分别加上第一定值后得到超立方体另一顶点坐标，将该顶点作为超立方体第二顶点，其中第一定值为CMYK色彩空间中相邻两个分割点的距离；沿超立方体第一顶点和第二顶点所构成的直线将超立方体分割成多个四维单纯形；

S62、对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，通过其中的任意三个顶点构成二维单纯形；针对于由四维单纯形的顶点构造得到的每个二维单纯形，通过前向查找表查找到每个二维单纯形每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，然后在CIEL^*a^*b^*色彩空间计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标，以确定出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点是否在二维单纯形内，当二维单纯形所在平面中距离待转换的CIEL^*a^*b^*值最近的点在二维单纯形内时，则通过其在二维单纯形中的重心坐标计算出其在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出在CIEL^*a^*b^*色彩空间其与待转换点之间的距离；遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的二维单纯形，，将位于各二维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且比较在CIEL^*a^*b^*色彩空间这些距离待转换点最近的点与待转换点在之间的距离，然后选取出其中一个最小值作为第二最小值；

同时，对于网格点g的链表中记录的编号对应的每个超立方体分割得到的每个四维单纯形，通过其中的任意二个顶点构成一维单纯形；针对于由四维单纯形的顶点构造得到的每个一维单纯形，通过前向查找表查找到每个一维单纯形每个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，然后在CIEL^*a^*b^*色彩空间计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标，以确定出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点是否在一维单纯形上，当一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形上时，则通过其在一维单纯形上的重心坐标计算出其在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，然后计算出其与待转换点之间的距离；遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的一维单纯形，，将处于各一维单纯形内且距离待转换点最近的点都选取出来，并且比较这些距离待转换点最近的点与待转换的CIEL^*a^*b^*值之间的距离，然后选取出其中一个最小值作为第三最小值；

S7、从第一最小值、第二最小值和第三最小值中选取出最小的一个值，从而最终选取出待转换点最近的点，即为最小的一个值对应的点；

若选取出的最小的一个值是第一最小值，则将第一最小值对应在超立方体上的顶点的C、M、Y和K值作为待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；

若选取出的最小的一个值是第二最小值，则获取第二最小值对应的距离待转换点最近的点所在二维单纯形，根据二维单纯形各顶点C、M、Y和K值以及第二最小值对应的距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值；

若选取出的最小的一个值是第三最小值，则获取第三最小值对应的距离待转换点最近的点所在一维单纯形，根据一维单纯形各顶点C、M、Y和K值以及第三最小值对应的距离待转换点近的点在一维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值。

2.根据权利要求1所述的CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，所述步骤S1中N为7，所述步骤S1中得到CMYK色彩空间中2401个网格点，并且将CMYK色彩空间规则的分割成1296个超立方体。

3.根据权利要求1所述的CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，所述步骤S1中M为10，所述步骤S1中得到CIEL^*a^*b^*色彩空间中的1000个网格点，并且将CIEL^*a^*b^*色彩空间规则的分割成729个立方体。

4.根据权利要求1所述的CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，所述步骤S51和步骤S61中超立方体分割成24个四维单纯形。

5.根据权利要求4所述的CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，所述步骤S51中，所述沿超立方体第一顶点和第二顶点所构成的直线将超立方体分割得到的各四维单纯形包括五个顶点，其中两个顶点为超立方体的第一顶点和第二顶点，其三个顶点为超立方体中的其他顶点，当三个顶点的坐标分别为[c₁,m₁,y₁,k₁],[c₂,m₂,y₂,k₂],[c₃,m₃,y₃,k₃]时，则c₁≤c₂≤c₃,m₁≤m₂≤m₃,y₁≤y₂≤y₃,k₁≤k₂≤k₃。

6.根据权利要求5所述的CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，所述步骤S52中计算出待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标、确定出待转换点所位于的四维单纯形以及求取出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值的具体过程如下：

S521、根据四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；然后通过重心坐标插值公式得出四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值与待转换点以及待转换点在该四维单纯形中重心坐标之间的关系，具体为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

其中和分别为四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的CIEL^*a^*b^*值，即四维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间中的坐标为L_p、a_p和b_p为待转换点的CIEL^*a^*b^*值；α_i为待转换点在每个四维单纯形中的重心坐标；

S522、在上述欠定方程组中将黑版生成曲线作为附加约束条件加入，使其变成适定方程，当针对某个四维单纯形，通过适定方程求出的待转换点在该四维单纯形中重心坐标α_i(i＝1,2,…,5)均满足0≤α_i≤1时，则将待转换点定义为位于该四维单纯形中；

S523根据待转换点所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值以及待转换点在其所位于的四维单纯形中的重心坐标计算出待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值：

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>;</mo> </mrow>

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其中C_i、M_i、Y_i和K_i分别为待转换的CIEL^*a^*b^*值所位于的四维单纯形各顶点在CMYK色彩空间的C、M、Y和K值；C_p、M_p、Y_p和K_p为求取出的待转换点的CIEL^*a^*b^*值对应的C、M、Y和K值。

7.根据权利要求6所述的CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，所述步骤S522中黑版生成曲线为：

<mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>Y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow>

其中β₁、β₂、β₃、β₄和β₅均为系数，根据CMYK印刷设备的纸张、油墨和期望的印刷质量进行选取。

8.根据权利要求5所述的CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，所述步骤S62中计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标、计算出在各二维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及计算出距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离的具体过程如下：

S621、根据二维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该二维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值然后通过下列重心坐标插值公式计算出二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标，具体为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> </msup> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>3</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

其中和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*值， 和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的a^*值，和分别为二维单纯形三个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的b^*值，L_p、a_p和b_p为待转换点的CIEL^*a^*b^*值；α′₁、α′₂和α′₃分别为待转换点在二维单纯形中的重心坐标，其中α′₃＝1-α′₁-α′₂；

S622、对于步骤S621中的超定方程，求此方程中α′₁、α′₂和α′₃的最小二乘解，得到二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在二维单纯形中的重心坐标r′₁、r′₂和r′₃，其中r′₃＝1-r′₁-r′₂；针对某二维单纯形，若求解出的该二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在该二维单纯形中的重心坐标r_i′(i＝1,2,3均满足0≤ri′≤1时，则将该二维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点定义为位于该二维单纯形内；

S623、根据距离待转换点最近的点所位于的二维单纯形的各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及距离待转换点最近的点在所位于的二维单纯形中的重心坐标，求取距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，具体为：

<mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>n</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>;</mo> </mrow>

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其中和分别为距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；

S624、遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的二维单纯形，，将位于二维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且分别计算选取出来的距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离：

<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>n</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>n</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>;</mo> </mrow>

其中num为总共选取出的位于二维单纯形内的距离待转换点最近的点的个数，d_s为上述选取出的第s个距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离。

9.根据权利要求5所述的CIEL^*a^*b^*到CMYK色彩空间的转换方法，其特征在于，所述步骤S62中计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标、计算出在各一维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值以及计算出位于一维单纯形内距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离的具体过程如下：

S625、根据一维单纯形各顶点在CMYK色彩空间中的C、M、Y和K值，通过前向查找表查找到该一维单纯形各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；然后通过下列重心坐标插值公式计算出一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标，具体为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>11</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>11</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>*</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

其中分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*值，和分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的a^*值，和分别为一维单纯形两个顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的b^*值，L_q、a_q和b_q为待转换点；α″₁和α″₂分别为待转换点在一维单纯形中的重心坐标，其中α″₂＝1-α″₁；

S626、对于步骤S625中的超定方程，求此方程中α″₁和α″₂的最小二乘解，得到一维单纯形所在平面上距离待转换点最近的点在一维单纯形中的重心坐标r″₁和r″₂，其中r″₂＝1-r″₁；针对某一维单纯形，若求解出的该一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点在该一维单纯形中的重心坐标r″_i(i＝1,2)均满足0≤r″_i≤1时，则将该一维单纯形所在直线上距离待转换点最近的点定义为位于该一维单纯形内；

S627、根据距离待转换点最近的点所位于的一维单纯形的各顶点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a和b^*值以及距离待转换点最近的点在所位于的一维单纯形中的重心坐标，求取一维单纯形内的距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值，具体为：

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其中和分别为距离待转换点最近的点在CIEL^*a^*b^*色彩空间的L^*、a^*和b^*值；

S628、遍历网格点g的链表中记录的编号对应的所有超立方体中由四维单纯形的顶点构成的一维单纯形，，将位于一维单纯形内的距离待转换点最近的点都选取出来，并且分别计算上述选取出来的待转换点最近的点与待转换的CIEL^*a^*b^*值之间的距离：

<mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>m</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>;</mo> </mrow>

其中T为总共选取出的位于一维单纯形内的距离待转换点最近的点的个数，d′_t为上述选取出的第t个距离待转换点最近的点与待转换点之间的距离。