CN107180313A - 基于风险对冲规则的大型水库汛末蓄水方案的编制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于风险对冲规则的大型水库汛末蓄水方案的编制方法，涉及水库调度领域。所述方法包括：构建汛末蓄水问题；计算当前阶段目标水库j的最优下泄流量；按照步骤S2得到的当前阶段目标水库j的最优下泄流量进行泄水；当前阶段末，根据实际入库流量和下泄流量，采用水量平衡求得未来阶段的初始库容，根据目标水库j的更新预报水库参数，获得并执行最优泄水决策，更新目标水库j库容，直至蓄水期末。本发明解决了现有技术缺乏对当前变化环境下径流预报信息及其不确定性的考虑，本发明所述方法得到了基于实时预报的最优泄水决策解析解，并提炼得到蓄水风险对冲最优准则，制定均衡效益和风险的水库汛末蓄水方案，满足变化环境下适应性调度的需求。
Description
技术领域
本发明涉及水库调度领域，尤其涉及一种基于风险对冲规则的大型水库汛末蓄水方案的编制方法。
背景技术
水库调度是水文水资源领域的基本问题，绝大多数大型水库都兼具防洪、发电、供水、灌溉等多方面的功能和任务。在汛期，防洪作为主要任务，水库一般维持在汛限水位以保证防洪安全；相反，非汛期的兴利用水需求又要求水库必须在汛期至非汛期转换之间将水库蓄满，这段时间即称为蓄水期。
目前，蓄水期调度常用以下三种方法：
(一)使用调度图进行蓄水期调度，但，在该方法中，水库蓄水的保证率完全依赖于来水的情况，水库蓄水的保证率不可控；
(二)使用动态汛限水位进行蓄水期调度，在该方法中，通过提升汛期运行水位，从侧面提高蓄水期起蓄水位，但，该方法主要考虑的是防洪风险，而非汛末蓄水效益，也未建立当前决策与水库蓄水的联系；
(三)使用对汛期分期确定汛末蓄水起始点的方法进行提前蓄水期调度，该方法由通过历史来水统计分析获得，局限性较大。
综上所述，现有进行蓄水调度的方法均为基于历史资料、平衡效益与风险而得到蓄水调度方案，现有蓄水调度方法中都隐含着“径流稳态性”的基本假定——即历史径流统计特性可代表未来，然而，随着气候变化的加剧和人类用水需求的改变，“径流稳态性”已经被破坏，基于历史资料统计而得出的蓄水调度方案已不再适用当前的变化环境。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于风险对冲规则的大型水库汛末蓄水方案的编制方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。
为了实现上述目的，本发明所述基于风险对冲规则的大型水库汛末蓄水方案的编制方法，所述方法包括：
S1，构建汛末蓄水问题
将任意一个目标水库j的蓄水期划分为两个阶段，当前阶段为当前泄水决策时间段，未来阶段是当前阶段末至蓄水期末的时间段；
在所述目标水库j在当前阶段的水库参数信息和未来阶段的预报水库参数信息的基础上，构建目标水库j的汛末蓄水问题，所述汛末蓄水问题包括：
ⅰ.目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水期望值与当前阶段的泄水量的关系表达式(1)：
其中，S0为目标水库j在当前阶段初的初始水库库容，t1、t2分别表示当前阶段的时间和未来时段的时间；分别表示当前阶段的入库流量的期望值和未来时段的入库流量的期望值；r1表示当前阶段的下泄流量，设定r1为决策变量；qm表示目标水库j在蓄水调度过程中的最小下泄流量；
ⅱ.在两个阶段的径流预报误差的概率分布和蓄水期末的最大可蓄水期望值的基础上，构建目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水量的分区，见公式(2)：
其中，K表示目标水库j总库容，qf表示未来阶段的最大下泄流量；
ⅲ.构建当前阶段的泄水决策与蓄水期末蓄水的效益函数与防洪风险函数的数学关系，具体为：设目标水库j总库容K与蓄水期末的最大可蓄水期望值之差为δ，见公式(3)，设定未来阶段目标水库j的最大可调蓄水量为Δ，见公式(4)：
Δ＝t2(qf-qm) (4)；
根据蓄水期末的最大可蓄水量的分区，得到目标水库j的蓄水效益B和防洪风险D的计算公式，见公式(5)和公式(6)：
其中，cf表示防洪破坏风险指数；蓄水期末水库未蓄满时，b(s2(ε))为实际蓄水期末蓄水量的函数；设s2(ε)≤K；b(K)为蓄水期末水库未蓄满时的总库容函数，f(ε)为两阶段总预报误差的概率密度函数，为预报误差概率分布曲线内ε属于区间[a,b]的累积概率，其中为水库未蓄满分区内的累积蓄水效益，为水库蓄满的两个分区内累积蓄水效益，为水库蓄满且面临防洪威胁分区内的累积防洪破坏风险；
S2，模型优化求解
首先，设置汛末蓄水方案的目标：所述蓄水效益B相对所述防洪风险D最大的条件；
其次，根据目标水库j下游最小需水要求和防洪安全，得到当前阶段泄水决策的约束条件；所述汛末蓄水方案的目标与所述当前阶段泄水决策的约束条件均用δ表示；
然后，利用库恩塔克条件求解并得到当前最优泄水决策应满足的最优准则，所述最优准则为蓄水期末目标水库j蓄水的边际效益与防洪破坏的边际风险相等或尽量接近；
接着，当泄水流量满足约束条件[qm,qf]，再在所述最优准则的条件下，根据公式(7)，计算得到总库容K与蓄水期末的最大可蓄水期望值的最优差δ*：
最后，在获得最优差δ*之后，考虑泄水流量约束条件[qm,qf]，通过公式(8)计算当前阶段目标水库j的最优下泄流量：
其中，表示目标水库j未完全蓄满的边际损失期望值，由水库蓄水边际效益推导而得；cff(δ*+Δ)表示目标水库j所属大坝溃坝的边际风险；表示目标水库j未完全蓄满的总概率，ε表示两个阶段总径流预报误差，b′(s2)表示蓄水函数的边际效益，s2表示目标水库j在蓄水期末的水库库容；r1′表示不考虑泄水约束情况下的最优泄水决策，表示考虑泄水约束后当前阶段最优泄水决策中的最优下泄流量；
S3，编制蓄水方案
按照步骤S2得到的当前阶段目标水库j的最优下泄流量进行泄水；
当前阶段末，根据实际入库流量和下泄流量，采用水量平衡求得未来阶段的初始库容见公式(9)：
q1分别表示当前阶段的实际入库流量；
S4，重复步骤S1至S3，根据目标水库j的更新预报水库参数，获得并执行最优泄水决策，更新目标水库j库容，直至蓄水期末。
优选地，当前阶段的入库流量的期望值和未来时段的入库流量的期望值按照公式(10)计算：
qi表示当前阶段或未来阶段的实际入库流量，当前阶段或未来阶段的入库流量的期望值，εi表示当前阶段或未来阶段的入库流量预报误差。
优选地，步骤S1中，目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水期望值与当前阶段的泄水量的关系表达式(1)的推断过程如下：
获取当前阶段和未来阶段的滚动更新的预报径流，假定两个阶段入库水流均为均匀入流，根据水量平衡，两阶段末的储水量分别描述为：
s1＝S0+t1q1-t1r1 (0-1)；
s2＝s1+t2q2-t2r2 (0-2)；
s1表示目标水库j在当前阶段的水库余留库容；t1、t2分别表示当前阶段的时间和未来时段的时间，r1、r2分别表示当前阶段的下泄流量和未来阶段的下泄流量；
式(0-1)与式(0-2)相加，消除s1后得到蓄水期末水库库容s2，见式(0-3)：
s2＝S0+t1q1+t2q2-t1r1-t2r2 (0-3)；
由于当前阶段和未来阶段的滚动更新的预报径流均存在预报误差，故式(0-3)转换成式(0-4)：
设ε＝t1ε1+t2ε2，A2＝s2+t2r2；
在蓄水调度过程中，假定未来阶段以最小下泄流量qm泄水，则蓄水期末的最大可蓄水量为式(0-5)：
则得到目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水期望值与当前阶段的泄水量的关系表达式
优选地，目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水量的分区的构建是指将两个阶段的径流预报误差转换成蓄水期末的水库最大可蓄水量的分布，具体为：
A1，在当前阶段和未来阶段的预报误差概率分布的基础上，得到两阶段总预报误差概率分布；
A2，在蓄水期末的最大可蓄水期望值两个阶段总径流预报误差ε的基础上，蓄水期末水库最大可蓄水量概率分布；
A3，将蓄水期末水库最大可蓄水量概率分布划分为三个区，即为公式(2)。本发明的有益效果是：
本发明解决了现有汛末蓄水调度缺乏对当前变化环境下径流预报信息及其不确定性的考虑，本发明所述方法基于预报不确定性的水库汛末最大可蓄水量的概率分布，显性地建立汛末蓄水效益及防洪风险相对当前决策的数学联系，构建水库汛末蓄水优化模型，采用库恩塔克条件推导，得到了基于实时预报的最优泄水决策解析解，并提炼得到蓄水风险对冲最优准则，进而制定均衡效益和风险的水库汛末蓄水方案，满足变化环境下适应性调度的需求。
附图说明
图1为基于预报的汛末蓄水调度示意图；
图2为蓄水期末水库最大可蓄水量分布示意图；
图3为1969-1999年蓄水期水库蓄水过程对比图,(a)按本申请所述方法得到的蓄水调度，(b)为按现行规则得到的蓄水调度；
图4为1969-1999年蓄水期水库蓄水期末蓄水位对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
关于本申请的更详细说明：
(一)关于汛末蓄水问题
(ⅰ)步骤S1中，目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水期望值与当前阶段的泄水量的关系表达式(1)的推断过程如下：
获取当前阶段和未来阶段的滚动更新的预报径流，假定两个阶段入库水流均为均匀入流，根据水量平衡，两阶段末的储水量分别描述为：
s1＝S0+t1q1-t1r1 (ⅰ-1)；
s2＝s1+t2q2-t2r2 (ⅰ-2)；
s1表示目标水库j在当前阶段的水库余留库容；t1、t2分别表示当前阶段的时间和未来时段的时间，r1、r2分别表示当前阶段的下泄流量和未来阶段的下泄流量；在本申请中，将当前阶段的下泄流量和未来阶段的下泄流量分别作为当前阶段和未来阶段的决策变量；
式(ⅰ-1)与式(ⅰ-2)相加，消除s1后得到蓄水期末水库库容s2，见式(ⅰ-3)：
s2＝S0+t1q1+t2q2-t1r1-t2r2 (ⅰ-3)；
由于当前阶段和未来阶段的滚动更新的预报径流均存在预报误差，故式(ⅰ-3)转换成式(ⅰ-4)：
设ε＝t1ε1+t2ε2，A2＝s2+t2r2，A2要么用于未来阶段下泄t2r2，要么存储为s2供非汛期兴利；
由于水库泄水需要满足生态等基本需求，调度过程中需考虑最小下泄流量qm。因蓄水期来水整体较大，故可假设这部分泄量总可以得到满足。故本申请中，在蓄水调度过程中，假定未来阶段以最小下泄流量qm泄水，则蓄水期末的最大可蓄水量为式(ⅰ-5)：
其中，为目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水期望值，仅由当前阶段的下泄流量r1和未来阶段的最小下泄流量qm决定。而蓄水期末的最大可蓄水量还受到总预报误差ε影响。
其中，当前阶段的入库流量的期望值和未来时段的入库流量的期望值按照公式(ⅰ-6)计算：
qi表示当前阶段或未来阶段的实际入库流量，当前阶段或未来阶段的入库流量的期望值，εi表示当前阶段或未来阶段的入库流量预报误差。
综上，蓄水期末的最大可蓄水期望值与未来阶段泄流决策无关，仅受到当前阶段的泄流决策和下游最小下泄流量的影响。
a)根据两阶段水量平衡公式，得到未来阶段总可用水量A2＝s2+t2r2，该部分水量要么用于未来阶段下泄t2r2，要么存储为s2供非汛期兴利；
b)若未来阶段按最小下泄流量进行泄水，则可得到蓄水期末最大可能期望蓄水量，该期望蓄水与预报误差、未来阶段实际泄水无关，仅受到当前阶段泄水量影响。
(ⅱ)目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水量的分区的构建是指将两个阶段的径流预报误差转换成蓄水期末的水库蓄水量的分布，具体为：
A1，在当前阶段和未来阶段的预报误差概率分布的基础上，得到两阶段总预报误差概率分布；
在此步骤中，假设每个阶段预报误差服从正态分布(i＝1,2)，两阶段预报误差相关系数为ρ，相关系数为ρ用来建立各个阶段的预报误差与总误差之间的相关关系，则两阶段总预报误差ε也应服从正态分布(0,σ2)，σ为标准差，其方差σ2为：
σ2＝(σ1t1)2+2ρσ1t1σ2t2+(σ2t2)2 (ⅱ-1)；
A2，在蓄水期末的最大可蓄水期望值两个阶段总径流预报误差ε的基础上，蓄水期末水库最大可蓄水量概率分布；
故，蓄水期末水库最大可蓄水量同时受到当前决策和总预报误差影响；受到预报误差的影响，将在附近波动，过少影响供水期兴利，过多，防洪受到威胁；
A3，将蓄水期末水库最大可蓄水量概率分布划分为三个区，即为公式(ⅱ-2)；
结合公式(2)和参照图2，蓄水期末水库最大可蓄水量概率分布的三个区域进行详述：
1)一区，水库未蓄满由于实际入库水量过小，即使所有的水都蓄起来，也无法将水库蓄满；
2)二区，水库在蓄满与防洪破坏之间可用水量超过总库容，但超出这部分可通过未来阶段加大泄量(加大的泄量在最大泄流能力qf以内)保证水库维持刚好蓄满状态；
3)三区，水库溃坝水量过大，即使以水库最大泄流能力下泄，也无法保证大坝安全。
(ⅲ)构建当前阶段的泄水决策与蓄水期末蓄水的效益函数与防洪风险函数的数学关系：
设目标水库j总库容K与蓄水期末的最大可蓄水期望值之差为δ，见公式(ⅲ-1)，设定未来阶段目标水库j的最大可调蓄水量为Δ，见公式(ⅲ-2)：
Δ＝t2(qf-qm) (ⅲ2)；
根据预报误差的概率密度分布函数，对于一区，水库未完全蓄满，故一区的蓄水效益为实际蓄水期末蓄水量的函数b(s2(ε))，对于二区、三区，水库完全蓄满，蓄水效益恒定，故二区和三区的蓄水效益均为总库容的函数b(K)，防洪溃坝风险仅发生在三区，风险为三区的累积概率，故目标水库j的蓄水效益B和防洪风险D的计算公式，见公式(ⅲ-3)和公式(ⅲ-4)：
其中，cf表示防洪破坏风险指数；设s2(ε)≤K，f(ε)为两阶段总预报误差的概率密度函数，为预报误差概率分布曲线内ε属于区间[a,b]的累积概率，其中为水库未蓄满分区内的累积蓄水效益，为水库蓄满的两个分区内累积蓄水效益，为水库蓄满且面临防洪威胁分区内的累积防洪破坏风险。
(二)关于模型优化求解
蓄水期间，水库放水应满足下游最小需水，同时保证下游防洪安全，在没有极端干旱或者洪水情况下，当前阶段的泄水决策应当控制在区间[qm,qf]内，故建立汛末蓄水优化模型，如下：
为便于进一步推导，将泄水决策约束转化为δ表示，即:
利用库恩塔克条件求解并得到当前最优泄水决策应满足的最优准则：
其中，表示水库溃坝风险相对δ的梯度，为防洪边际风险，表示水库蓄水边际效益，δmin和δmax为泄水决策约束区间的转换值；
通常，在泄水满足约束，即落在[qm,qf]区间内时，最优解应为：
将蓄水效益和防洪风险函数形式代入式(2-4)，即得：
将式(2-6)简化为得到以下式(2-7)至(2-9)
进一步推导，可得：
其中，b′(s2)表示蓄水函数的边际效益，表示水库未完全蓄满的总概率，可体现为一区的面积，故公式(2-11)中表示水库未蓄满的边际损失期望值；cff(δ*+Δ)则表示大坝溃坝的边际风险。
得到最优δ*之后，考虑泄水流量约束条件[qm,qf]，通过简单的转换，即可得到当前阶段水库最优的泄水决策：
(通过上述推导可知，汛末蓄水风险对冲的最优准则为：让蓄水期末水库蓄水的边际效益与防洪破坏的边际风险相等或尽量接近。
(三)关于蓄水方案编制
水库实时调度通常采用的方法是滚动时域决策法，每个时段的泄水决策都随着预报的更新而实时修正。根据步骤2中所述方法，采用滚动时域决策调度模式制定蓄水方案，即：
a.预报当前阶段以及未来阶段入库径流，给出预报期望及预报误差分布；
b.根据水库初始库容、两阶段入库径流预报信息，采用蓄水风险对冲规则求解得到当前时段最优下泄流量(即公式(2-11)，(2-12))，按照该流量进行泄水；
c.当前阶段末，根据实际入库流量以及下泄流量决策，采用水量平衡求得下一阶段初始库容
d.重复上述步骤，更新预报，做出下泄决策，更新库容，直至蓄水期末。
实施例
本实施例以丹江口大型水库蓄水为例，按照本申请所述方法，按照汛末蓄水风险对冲规则进行调度方案的编制，与按照现行调度规则编制的蓄水方案作对比，显著提升水库蓄满率。
丹江口水库位于汉江中游，分布于湖北丹江口市和河南浙川市，为亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调中线工程水源地。目前，水库设计调度图采用两阶静态汛限水位运行，在主汛期夏季按160m(6月20日至8月20日)运行，在秋季(8月21日至9月30日)按163.5m调度，从10月1日至10日，逐步将水库从163.5m蓄满至正常蓄水位170m。按照调度图虽然易于操作，但是难以有效利用预报信息，可能带来汛期不必要的大量泄水，根据历史统计，丹江口水库多年蓄满率不足23％，因此采用基于预报信息的实时动态蓄水调度势在必行。实施步骤如下：
设水库蓄水效益函数形式如下：
其中，u＝1/K，为蓄水经济效益指数；设防洪破坏风险指数cf＝2，水库下游防洪最大下泄能力qf＝12,000m3/s＝10.4×108m3/d，即碾盘山测站十年一遇设计流量；水库下游最小需水流量qm＝1.08×108m3/d。
蓄水期从主汛期结束(8月21日)到蓄水期末(10月10日)，共50天，调度决策时段长度设为5天，因此预报信息每5天一更新。设计预报误差最大方差var(qhis_5d)＝4.8×108m3/d，为实际预报误差上限，未来阶段预报随着向蓄水期末滚动，方差减少，直至0.1var(qhis_5d)，而当前阶段预报误差方差则固定为0.1var(qhis_5d)。将历史1969-1999年蓄水期期间来水过程作为实际输入，根据预报误差方差分布，随机产生相应决策期的预报信息，根据预报和调度规则，分别按照蓄水风险对冲规则和现行调度图进行调度。
得到两种不同规则下历史31年蓄水期蓄水过程，见附图3(a)和图3(b)，若根据现行规则进行调度，水库秋季蓄水位不得超过运行汛限水位163.5m，导致蓄水期末无法蓄满；相反，根据风险对冲规则进行蓄水时，不同来水情况下，蓄水过程也会相应改变，导致整体更加高效蓄水。
附图4展示了两种不同调度规则下，水库蓄水期末最终蓄水位情况，在来水较少年份，两种调度规则都无法蓄满，甚至低于秋季汛限水位。绝大多数情况下，按照蓄水风险对冲规则进行调度的汛末蓄水位显著高于按现行调度图调度结果。
通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：
(1)现有调度方法一般不考虑径流预报信息，而本发明所述方法能根据预报进行实时滚动蓄水调度；
(2)建立了当前泄水决策与蓄水期末水库蓄水情况的数学联系，为蓄水问题描述提供了理论支撑；
(3)基于预报不确定性，显性地表达了蓄水效益函数和防洪破坏风险函数；
(4)根据数学推导，得到了汛末蓄水风险对冲最优准则，完善了变化环境下水库适应性调度理论。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种基于风险对冲规则的大型水库汛末蓄水方案的编制方法，其特征在于，所述方法包括：
S1，构建汛末蓄水问题
将任意一个目标水库j的蓄水期划分为两个阶段，当前阶段为当前泄水决策时间段，未来阶段是当前阶段末至蓄水期末的时间段；
在所述目标水库j在当前阶段的水库参数信息和未来阶段的预报水库参数信息的基础上，构建目标水库j的汛末蓄水问题，所述汛末蓄水问题包括：
ⅰ.目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水期望值与当前阶段的泄水量的关系表达式(1)：
<mrow>
<mover>
<msub>
<mi>A</mi>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msub>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mover>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mover>
<msub>
<mi>q</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>r</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，S0为目标水库j在当前阶段初的初始水库库容，t1、t2分别表示当前阶段的时间和未来时段的时间；分别表示当前阶段的入库流量的期望值和未来时段的入库流量的期望值；r1表示当前阶段的下泄流量，设定r1为决策变量；qm表示目标水库j在蓄水调度过程中的最小下泄流量；
ⅱ.在两个阶段的径流预报误差的概率分布和蓄水期末的最大可蓄水期望值的基础上，构建目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水量的分区，见公式(2)：
其中，K表示目标水库j总库容，qf表示未来阶段的最大下泄流量；
ⅲ.构建当前阶段的泄水决策与蓄水期末蓄水的效益函数与防洪风险函数的数学关系，具体为：设目标水库j总库容K与蓄水期末的最大可蓄水期望值之差为δ，见公式(3)，设定未来阶段目标水库j的最大可调蓄水量为Δ，见公式(4)：
<mrow>
<mi>&delta;</mi>
<mo>=</mo>
<mi>K</mi>
<mo>-</mo>
<mover>
<msub>
<mi>A</mi>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msub>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
Δ＝t2(qf-qm) (4)；
根据蓄水期末的最大可蓄水量的分区，得到目标水库j的蓄水效益B和防洪风险D的计算公式，见公式(5)和公式(6)：
<mrow>
<mi>B</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&delta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mo>&Integral;</mo>
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<mo>-</mo>
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其中，cf表示防洪破坏风险指数；蓄水期末水库未蓄满时，b(s2(ε))为实际蓄水期末蓄水量的函数；设b(K)为蓄水期末水库未蓄满时的总库容函数，f(ε)为两阶段总预报误差的概率密度函数，为预报误差概率分布曲线内ε属于区间[a,b]的累积概率，其中为水库未蓄满分区内的累积蓄水效益，为水库蓄满的两个分区内累积蓄水效益，为水库蓄满且面临防洪威胁分区内的累积防洪破坏风险；
S2，模型优化求解
首先，设置汛末蓄水方案的目标：所述蓄水效益B相对所述防洪风险D最大的条件；
其次，根据目标水库j下游最小需水要求和防洪安全，得到当前阶段泄水决策的约束条件；所述汛末蓄水方案的目标与所述当前阶段泄水决策的约束条件均用δ表示；
然后，利用库恩塔克条件求解并得到当前最优泄水决策应满足的最优准则，所述最优准则为蓄水期末目标水库j蓄水的边际效益与防洪破坏的边际风险相等或尽量接近；
接着，当泄水流量满足约束条件[qm,qf]，再在所述最优准则的条件下，根据公式(7)，计算得到总库容K与蓄水期末的最大可蓄水期望值的最优差δ*：
<mrow>
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</mrow>
最后，在获得最优差δ*之后，考虑泄水流量约束条件[qm,qf]，通过公式(8)计算当前阶段目标水库j的最优下泄流量：
<mrow>
<msubsup>
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<mo>=</mo>
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</mrow>
其中，表示目标水库j未完全蓄满的边际损失期望值，由水库蓄水边际效益推导而得；cff(δ*+Δ)表示目标水库j所属大坝溃坝的边际风险；表示目标水库j未完全蓄满的总概率，ε表示两个阶段总径流预报误差，b′(s2)表示蓄水函数的边际效益，s2表示目标水库j在蓄水期末的水库库容；r1′表示不考虑泄水约束情况下的最优泄水决策，表示考虑泄水约束后当前阶段最优泄水决策中的最优下泄流量；
S3，编制蓄水方案
按照步骤S2得到的当前阶段目标水库j的最优下泄流量进行泄水；
当前阶段末，根据实际入库流量和下泄流量，采用水量平衡求得未来阶段的初始库容见公式(9)：
<mrow>
<msubsup>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
<mo>*</mo>
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<mo>;</mo>
</mrow>
q1分别表示当前阶段的实际入库流量；
S4，重复步骤S1至S3，根据目标水库j的更新预报水库参数，获得并执行最优泄水决策，更新目标水库j库容，直至蓄水期末。
2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，当前阶段的入库流量的期望值和未来时段的入库流量的期望值按照公式(10)计算：
<mrow>
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<mo>=</mo>
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</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
2
qi表示当前阶段或未来阶段的实际入库流量，当前阶段或未来阶段的入库流量的期望值，εi表示当前阶段或未来阶段的入库流量预报误差。
3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，步骤S1中，目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水期望值与当前阶段的泄水量的关系表达式(1)的推断过程如下：
获取当前阶段和未来阶段的滚动更新的预报径流，假定两个阶段入库水流均为均匀入流，根据水量平衡，两阶段末的储水量分别描述为：
s1＝S0+t1q1-t1r1 (0-1)；
s2＝s1+t2q2-t2r2 (0-2)；
s1表示目标水库j在当前阶段的水库余留库容；t1、t2分别表示当前阶段的时间和未来时段的时间，r1、r2分别表示当前阶段的下泄流量和未来阶段的下泄流量；
式(0-1)与式(0-2)相加，消除s1后得到蓄水期末水库库容s2，见式(0-3)：
s2＝S0+t1q1+t2q2-t1r1-t2r2 (0-3)；
由于当前阶段和未来阶段的滚动更新的预报径流均存在预报误差，故式(0-3)转换成式(0-4)：
<mrow>
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<mi>A</mi>
<mn>2</mn>
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<mi>S</mi>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
设ε＝t1ε1+t2ε2，A2＝s2+t2r2；
在蓄水调度过程中，假定未来阶段以最小下泄流量qm泄水，则蓄水期末的最大可蓄水量为式(0-5)：
<mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
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<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
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<mo>(</mo>
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</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
则得到目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水期望值与当前阶段的泄水量的关系表达式
4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，目标水库j在蓄水期末的最大可蓄水量的分区的构建是指将两个阶段的径流预报误差转换成蓄水期末的水库最大可蓄水量的分布，具体为：
A1，在当前阶段和未来阶段的预报误差概率分布的基础上，得到两阶段总预报误差概率分布；
A2，在蓄水期末的最大可蓄水期望值两个阶段总径流预报误差ε的基础上，蓄水期末水库最大可蓄水量概率分布；
A3，将蓄水期末水库最大可蓄水量概率分布划分为三个区，即为公式(2)。
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