CN107169982A - 一种量子LoG边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种量子LoG边缘检测的设计方法，属于量子图像处理领域。包括以下步骤：步骤一，选择有利于实现并行处理的NEQR量子图像表示模型；步骤二，对LoG算子离散化，获得具有去噪功能的滤波掩膜；步骤三，通过量子移位操作获得图像的邻域信息；步骤四，根据一位量子全加器设计量子图像加法器；步骤五，利用量子图像加法器及所获得的邻域信息实现图像的滤波，从而获得边缘信息。本发明设计了具有去噪功能的量子LoG边缘检测算法，相较经典LoG边缘检测算法，其时间复杂度有指数级降低。

Description

一种量子LoG边缘检测方法

技术领域

本发明属于量子图像处理领域，涉及一种量子图像边缘检测的方法。

背景技术

量子图像处理领域是量子计算与图像处理的交叉学科，此领域起步较晚。是一个非常年轻有活力的领域，2003年，Beach等和Venegas-Andraca等定义了量子图像处理(Quantum Image Processing)，之后开始受到大量学者的关注。量子图像处理领域发展前期主要致力于图像在量子计算机中存储(图像的量子表示模型)及恢复(将量子图像转化为经典图像)的研究，初步解决了量子图像处理的一个关键问题，即如何将图像储存在量子系统中并将其读出。而对量子图像处理算法的研究则远远不够，量子算法的有效性和量子并行性密切相关，对于量子图像处理算法而言，若选择合适的表示模型，设计合理的演化步骤，则可实现量子并行处理。

边缘检测是图像识别、目标跟踪等很多量子图像处理算法的基础。近三年来，基于图像表示模型的量子边缘检测算法开始受到关注。2013年，Caraiman等设计了频域中的量子图像滤波算法，取得了一定的效果。本发明拟在时域中实现量子图像滤波算法，算法将提出滤波掩膜在图像中进行并行遍历的方法，将对其他涉及到遍历过程的量子图像处理算法具有一定的启发性。2015年，张毅等提出了量子Sobel边缘检测算法，但此算法基于经典的Sobel算子理论，并且所得到的最终量子态并不是边缘图像，而是原始图像与边缘图像的叠加态，还需要一个复杂的过程将边缘图像提取出来，算法的效果和效率有待提高。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种量子LoG边缘检测方法。首先选择合适的量子图像表示模型；其次将LoG算子离散化获得滤波掩膜，再次通过量子移位操作获得图像的邻域信息；最后利用量子加法器及所获得的邻域信息实现图像的滤波，获得边缘信息，较经典LoG边缘检测算法而言，其时间复杂度有指数级降低。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种量子LoG边缘检测方法，包括以下步骤：

S1：选择有利于实现并行处理的NEQR量子图像表示模型；

S2：对高斯拉普拉斯算子离散化，获得具有去噪功能的滤波掩膜；

S3：通过量子移位操作获得图像的邻域信息；

S4：根据一位量子全加器设计量子图像加法器；

S5：利用量子图像加法器及所获得的邻域信息实现图像的滤波，从而获得边缘信息。

进一步，所述量子移位操作为：对图像量子态中表示位置的量子比特进行酉变换，从而移动图像中像素的位置；所述邻域信息为：图像每一个像素在相同位置处的邻域存储到一个图像中信息。

进一步，所述领域信息获得步骤为：

S301：制备h个相同的图像量子态|I_YX>，其中c归为归一化常数，使掩膜中所有元素的和为0，x、y为图像的水平和垂直坐标，σ为标准偏差；

S302：对h个图像量子态分别施以不同的移位操作，得到一系列新的存储了原图像及其邻域信息的图像量子态。

进一步，所述S5具体为：利用量子图像加法器实现两幅量子图像的相加；乘法运算用加法运算代替实现像素与滤波掩膜系数的相乘运算。

进一步，所述量子图像加法器将相加后的图像信息通过酉变换从量子叠加态中提取出来。

本发明的有益效果在于：本发明的量子LoG边缘检测算法具有去噪功能，较经典LoG边缘检测算法而言，其时间复杂度有指数级降低。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明的技术路线图；

图2为NEQR模型表示图像的量子线路图；

图3为一个2×2简单图像的NEQR表示图；

图4(a)为实现x方向移位操作的量子线路图，图4(b)为实现y方向移位操作的量子线路图；

图5(a)为一位量子全加器具体线路图，5(b)为一位量子全加器的简化图；

图6为量子图像加法器量子线路图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明方法的技术路线，以下部分也是对此技术路线中的各个内容进行的详细描述。

1.选取量子图像的存储模型

图像在量子计算机中的存储形式决定了如何设计量子图像处理算法。经过对现有的量子图像存储模型的分析比较，本发明采用NEQR存储模型，如图2所示。对于一幅2ⁿ×2ⁿ的图像，此模型用一个(2n+q)量子比特的叠加态来表示。叠加态的每一个分量包含(2n+q)个量子比特，可存储一个像素的信息，其中2n量子比特存储位置信息，q比特存储色彩信息。式(1)为NEQR模型的数学表达式。

其中，Y,X＝0,1,...,2ⁿ-1，|YX＞＝|y_n-1,y_n-2,...,y₀＞|x_n-1,x_n-2,...,x₀＞,x_i,y_i∈{0,1}。此表示模型的优点是：①表示位置信息和色彩信息的量子比特为多位，可实现对位置信息和色彩信息的精确操控；②此模型的色彩信息和位置信息均用希尔伯特空间中的一组基矢表示，所以经过有限的投影测量后，图像可被精确恢复。图3为一个2×2简单图像，则其利用NEQR模型可表示为公式(2)。

2.对LoG算子离散化，获得具有去噪功能的滤波掩膜

本发明借鉴经典LoG边缘检测算法的步骤，LoG边缘检测的过程为：

首先进行高斯滤波，二维高斯平滑算子G(x,y)为

其中x，y为图像的水平和垂直坐标，σ是标准偏差。这是一个平滑函数，若和一幅图像进行卷积运算，则会使图像变模糊，模糊的程度由σ的值决定。σ的值与滤波掩膜所覆盖的像素邻域的尺寸成正比。与滤波掩膜的中心距离越远的像素对滤波效果的影响越小，那些与滤波掩膜中心距离大于3σ的像素对滤波效果的影响可以忽略。

设一幅二维图像用f(x,y)表示，则拉普拉斯-高斯运算可写为

其中*为卷积运算。因为求二阶导数是线性运算，所以卷积后再求导和先求导后再卷积的计算结果是一样的。这样，(4)式可写为：

把称为LoG算子。因为LoG算子与图像无关，所以可以提前计算出LoG的值。将式(3)代入LoG算子的定义式，可得

引入一个归一化常数c，可得到和LoG算子对应的卷积掩膜即LoG掩膜：

其中c使掩膜中所有元素的和为0。由于式(7)所示的LoG掩膜为连续函数，为了与数字图像中的像素对应，需要将连续的LoG掩膜进行离散化。式(8)中的例子为离散化后的5×5LoG掩膜。

此掩膜是对式(7)所示的连续函数进行截断并离散化后的结果。

3.通过量子移位操作获得像素的邻域信息

(1)量子移位操作：量子移位操作是对图像量子态中表示位置的量子比特进行酉变换，从而移动图像中像素的位置，也可以将此变换看作位置不变，移动的为像素的强度值。量子移位算子P的定义为：

P(|YX＞)＝|(YX)′>，YX∈{0,1,...,2²ⁿ-1} (9)

其中(YX)′＝(Y+c₁)(X+c₂)mod2²ⁿ，且c₁,c₂∈{1,...,2ⁿ-1}。图4(a)为实现x方向移位操作的量子线路，其中c₁＝0，c₂＝1，图4(b)为实现y方向移位操作的量子线路，其中c₁＝1，c₂＝0。

(2)邻域信息的获得

设离散化后的滤波掩膜如式(10)所示。

则邻域信息的获得步骤如下：

步骤一：制备h个相同的图像量子态|I_YX＞，可写为：

{|I_YX＞₁,|I_YX＞₂,...,|I_YX>_h} (11)

其中h的值可由式(7)得到：

h＝h_Y-k,X-k+h_Y-k,X-k+1+...+h_Y,X+...+h_Y+k,X+k (12)

步骤二：对h个图像量子态分别施以不同的移位操作，可以得到一系列新的图像量子态如式(13)所示，这些新的图像量子态将存储原图像及其邻域信息。

其中h_i,j决定了式(13)所描述的集合中是否存在图像量子态|I_ji>。当h_ji＝0时，则认为集合中将不包含元素|I_ji>；当h_ji＝n时，则认为集合中包含n个元素|I_ji>。下面将详细介绍如何通过量子移位操作得到(13)所描述集合的过程。

1)沿x方向邻域的获得。将图4(a)所示的移位算子作用到图像量子态|I_YX>后，将得到图像量子态|I_Y,X+1>，如果将此移位算子作用到量子态|I_Y,X+1>后，将得到|I_Y,X+2>。以此类推，选择合适的移位算子，可得到原图像(j,i)点沿x方向的所有的邻域信息。并将(j,i)点沿x正方向右侧的第一个领域值存储到|I_Y,X+1>态的位置(j,i)处。最终经移位操作后的结果为，原图像(j,i)点沿x方向的所有邻域信息存储到|I_Y,X+m>(m∈[-k,k])态的位置(j,i)处。

2)沿y方向邻域的获得。相似地，将图4(b)所示的移位算子作用到图像量子态|I_YX>上时，将得到图像量子态|I_Y+1,X>，如果将此移位算子作用到量子态|I_Y+1,X>上后，将得到|I_Y+2,X>。以此类推，选择合适的移位算子，可得到原图像(j,i)点沿y方向的所有邻域信息。即(j,i)点沿y正方向的第一个领域信息存储到|I_Y+1,X>态的位置(j,i)处。最终经移位操作后的结果为，原图像(j,i)点沿y方向的邻域信息存储到|I_Y+m,X>(m∈[-k,k])态的位置(j,i)中。

经过以上两个步骤，可以得到h个移位后的图像量子态，包含了原图像及其所有邻域信息，如式(14)所示。

4.量子图像加法器的设计

设两幅尺寸为2ⁿ×2ⁿ的灰度图像A和B，灰度值范围为[0,2^q-1]，则A和B的NEQR模型表示为

其中a_i,b_i∈{0,1}，Y,X＝0,1,...,2ⁿ-1。将图像A和B中每个对应的像素点(Y,X)的灰度值进行相加(一位量子全加器及多位量子全加器的量子线路图如图5和图6所示)，可得到式(17)的结果。

为了将两图像相加的和提取出来，需要把多余的部分A_i去掉。下面的处理可以达到此目的。

定义U算符为

其中I是单位算符，和是完备正交基。则有

其中|A₀>表示位置|0>处的灰度值，为常数，则有

则|I_s>″就是两图像相加的结果，可记为

|I_S>＝QADD(|I_A>,|I_B>) (21)

相似地，采用QSUB来表示量子图像减法运算。

5.根据滤波掩膜及邻域信息并利用量子图像加法器获得边缘信息

(1)实现边缘检测

下面介绍实现量子LoG边缘检测算子的步骤，以LoG滤波掩膜的尺寸为5×5，即k＝2的图像为例。此时滤波掩膜如式(8)所示，则所得邻域信息为

则卷积运算过程由式(23)-式(25)所示的加减运算实现

所得结果|ψ>即为边缘检测结果。下标16的含义是式(23)中有16个相同的被加数。

(2)算法时间复杂度分析

量子算法的时间复杂度是通过实现该算法的量子线路中所使用的通用量子门的数量来衡量的。以下为本方法的算法复杂度分析。

为了得到邻域信息，使用了若干量子移位操作，对于尺寸为2ⁿ×2ⁿ的图像，一次量子移位操作的时间复杂度为O(n²)。而此方法中所需的量子移位操作与掩膜的尺寸(2k+1)×(2k+1)成正比。这样，得到邻域信息的时间复杂度为O(k²n²)。

本发明使用了一系列量子加法及减法运算，对于灰度范围为[0,2^q-1]的图像，一次量子加法运算的时间复杂度为O(q)，并同时与掩膜的尺寸(2k+1)×(2k+1)成正比。这样，本方法中使用的加法及减法运算的时间复杂度为O(k²q)。

则量子LoG边缘检测的时间复杂度为O(k²(n²+q))＝O(k²q)+O(k²n²)。而经典LoG边缘检测所需的时间复杂度为O(k²2ⁿ)，可见量子LoG边缘检测的时间复杂度比相应的经典方法有指数级降低。

注：说明书中出现的量子态的简写，其他类似表示以此类推。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (5)

1.一种量子LoG边缘检测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：选择有利于实现并行处理的NEQR(A Novel Enhanced Quantum Representation)量子图像表示模型；

S2：对高斯拉普拉斯(Laplacian ofthe Gaussian,LoG)算子离散化，获得具有去噪功能的滤波掩膜；

S3：通过量子移位操作获得图像的邻域信息；

S4：根据一位量子全加器设计量子图像加法器；

S5：利用量子图像加法器及所获得的邻域信息实现图像的滤波，从而获得边缘信息。

2.根据权利要求1所述的一种量子LoG边缘检测方法，其特征在于：所述量子移位操作为：对图像量子态中表示位置的量子比特进行酉变换，从而移动图像中像素的位置；所述邻域信息为：图像每一个像素在相同位置处的邻域存储到一个图像中的信息。

3.根据权利要求1或2所述的一种量子LoG边缘检测方法，其特征在于：所述领域信息获得步骤为：

S301：制备h个相同的图像量子态|I_YX>，其中c归为归一化常数，使掩膜中所有元素的和为0，x、y为图像的水平和垂直坐标，σ为标准偏差；

S302：对h个图像量子态分别施以不同的移位操作，得到一系列新的存储了原图像及其邻域信息的图像量子态。

4.根据权利要求1所述的一种量子LoG边缘检测方法，其特征在于：所述S5具体为：利用量子图像加法器实现两幅量子图像的相加；乘法运算用加法运算代替实现像素与滤波掩膜系数的相乘运算。

5.根据权利要求1或4所述的一种量子LoG边缘检测方法，其特征在于：所述量子图像加法器将相加后的图像信息通过酉变换从量子叠加态中提取出来。