CN107168380A - 一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，其思路为：设定蚁群算法中的蚂蚁总只数和每只蚂蚁的维数；然后令s表示第s次搜索，s∈[1,SeachNum]，SeachNum表示搜索次数，每次搜索分别进行D次迭代，并令d表示第d次迭代，d∈[0,D]；计算第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d和第s次搜索截止到第d次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,d；令d加1，直到得到第s次搜索截止到第D次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,D，进而第s次搜索后无人机群的一条完整的最优路径；令s加1，直到得到第SeachNum次搜索后无人机群的一条完整的最优路径，所述第SeachNum次搜索后无人机群的一条完整的最优路径包括第SeachNum次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_SearchNum和第SeachNum次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_SearchNum，进而完成基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优过程。

Description

一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法

技术领域

本发明属于机载雷达技术领域，特别涉及一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，适用于无人预警机群实时最优覆盖监视区域的航迹规划问题。

背景技术

无人驾驶飞机(Unmanned Aerial Vehicle)简称无人机，与载人飞机相比有着独特的优势，体积小、造价低、使用方便、战场生存能力较强、不需要考虑飞行员生理限制等，在一些关键和高度危险的任务中发挥着不可替代的作用；随着电子技术日新月异的发展，无人机已经被应用于侦察监视、电子对抗甚至精确打击等军事领域；因此，为无人机预先规划出一条完成飞行任务所需的、代价最小的航迹，即无人机航迹规划，就显得尤为重要。

无人机航迹规划需要综合考虑飞行任务、飞行环境和气象等条件，从而确定无人机的飞行航线；依据机型的不同，无人机分为攻击性无人机和侦察型无人机，因此无人机航迹规划分为相应的攻击性航路规划和侦察型航路规划。前期的研究主要集中在攻击型航迹规划研究，攻击型航迹规划是指在一定约束的条件下，寻找无人机从起点到目标点生存概率最大的飞行路线，该路线必须满足一定的性能指标并且飞行代价最小；该攻击型航迹规划问题看作对一种多目标优化问题的求解，国内外研究者对此进行了很多分析和研究并取得了相应的成果。

国内研究者关注比较多的规划算法主要包括动态规划、A*算法、粒子群算法、遗传算法以及蚁群算法等进化算法，这些算法都有其优点和缺点，与国外研究情况相比，国内研究处于相对落后的状态；上世纪八十年代以来，世界各国就开始投入大量的人力物力用于航迹规划方法的研究，美国的波音航空公司开发了基于人工智能的任务规划软件，法国已装备有MIPSY和CINNA等任务规划系统，英国已成功研制Pathfinder2000等任务规划系统。在算法研究上，国外也已取得一些可观的成果，如乔治梅森大学提出的基于李雅普诺夫向量场的无人机航路规划和美国Teledyne公司提出的基于仿生策略的无人机自主侦察方法，在比较复杂的环境下，追踪目标时效率较高、鲁棒性很强；波尔图大学的电子与计算机学院在2012年提出了一种无人机和自主水下航行器的统筹协作策略，这种搜索方法可以适应多目标任务和环境参数的变化，在最小化搜索时间的同时可以最大化任务搜索空间；DurdanaHabib等在2013年提出了一种混合整数线性规划方法(MILP)，不仅能够减少任务时间，也能够获得很好的鲁棒性，但也带来了新的挑战。

为了提高多无人机在复杂环境中协同工作的存活率，Chirag Warty等在2013年提出了两种算法，分别是多种群遗传算法(MPGA)和中继选择标准(RSC)，多种群遗传算法MPGA用一种新型的种群创建方法和增强种群交叉机制的进化技术来在较短的时间内获得可行的航路，中继选择标准RSC用来选择位于源节点和目标节点之间的中继位置上的中继节点；尽管新的算法获得了比较好的仿真结果，但实验是在基于二维的基础上进行的，有别于实际的无人机规划环境。

随着无人机应用领域的逐步拓宽，研究人员开始将目光转移到侦察型无人机航迹规划问题；区域侦察是指针对特定的区域，为无人机群设计一种代价最低的群飞行轨迹，使无人机群沿该轨迹飞行实现区域搜索或区域覆盖的目的；相比较于攻击型无人机航迹规划，这种航迹规划没有终点，因而增加了航迹规划问题的难度；针对航迹规划问题的难度问题，国内外的公开报道较少，一般类似的报道是关于机器人区域覆盖问题方法的研究，机器人区域覆盖问题发展历程较长，成果较多，并且还在不断发展，可以看作研究无人机区域覆盖问题的基础。然而，机器人覆盖问题并不完全适用于使用无人预警机群实现对区域实时最大化覆盖的问题，因而需要在当前覆盖问题研究基础上进一步做出改进，以满足使用分布式机载雷达系统进行多基处理的需求。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，该种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法能够对无人机群实时最优覆盖监视区域进行航迹规划，并能够达到实时最优覆盖监视区域的效果，为无人机群更好地发挥作战预警作用奠定了基础。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，包括以下步骤：

步骤1，分别设定无人机群的监视区域S和无人机群的可行飞行区域A，其中无人机群包含M架无人机，每架无人机上设置一个机载雷达，且每架无人机匀速飞行；

步骤2，设定蚁群算法中的蚂蚁总只数为N，每只蚂蚁的维数为M×1；然后设定无人机群的初始位置和无人机群的初始速度方向，分别用p⁰表示无人机群的初始位置矩阵，使用v⁰表示无人机群的初始速度向量；

步骤3，确定无人机群的位置偏转角然后确定无人机群飞行轨迹；

初始化：令s表示第s次搜索，s∈[1,SeachNum]，SeachNum表示搜索次数，s的初始值为1，每次搜索分别进行D次迭代，并分别令d表示第d次迭代，d∈[0,D]，d的初始值为0，D为大于0的正整数；

分别令第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵记为p_s,d，将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量记为v_s,d，且第1次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_1,0为无人机群的初始位置矩阵p⁰，第1次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_1,0为无人机群的初始速度向量v⁰；

步骤4，根据第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d，得到第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d，进而得到第s次搜索截止到第d次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,d；

步骤5，令d加1，重复执行步骤4，直到得到第s次搜索截止到第D次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,D，进而得到第s次搜索后无人机群前进InnerStep步最优的速度偏转角θ_s和第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_s， 表示第s次搜索后无人机群前进第k步的最优路径；然后将d初始化为0；

步骤6，根据第s次搜索后无人机群前进InnerStep步最优的速度偏转角θ_s，计算得到第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s，并将第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_s和第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s，记为第s次搜索后无人机群的一条完整的最优路径；

步骤7，令s加1，并将第s-1次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度作为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d，将第s-1次搜索后无人机群前进第InnerStep步的最优路径作为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d，然后返回步骤4；

直到得到第SearchNum次搜索后无人机群的一条完整的最优路径，所述第SearchNum次搜索后无人机群的一条完整的最优路径包括第SearchNum次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_SearchNum和第SearchNum次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_SearchNum，进而完成基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优过程。

本发明的有益效果为：本发明提出的在速度偏转角上使用蚁群算法进行多步无人机群航迹规划，达到了无人机群实时覆盖面积最优的目的。通过使用蚁群算法，为无人机群的下一组航迹点进行了引导。由于当覆盖面积下降时，无人机群的飞行姿态能够做出快速调整，故可以做到实时覆盖面积最优的效果。在本文所设参数下，实时覆盖面积不低于99.4％，为无人机群预警奠定了基础。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法流程图；

图2是采用本发明方法进行无人机群航迹规划某一时刻所对应的实时覆盖图；其中灰色边矩形区域表示监视区域S，“·”表示无人机所处位置，箭头指向无人机当前速度方向，圆形表示单架无人机覆盖区域；

图3是采用本发明方法进行无人机航迹规划所得到的最终航迹图；其中虚线框表示无人机群的监视区域S，每一条曲线表示每一架无人机的规划航迹；

图4是使用本发明方法进行无人机航迹规划所得到的最终实时覆盖百分比图；其中，横坐标为搜索步数，纵坐标为覆盖百分比。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法流程图；其中所述基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，包括以下步骤：

步骤1，设置系统仿真环境：首先，分别设定无人机群的监视区域S、无人机群的可行飞行区域A和转弯过程中每架无人机过载最大时的最大转弯角，在转弯角不超过θ_m的情况下，无人机群需要最大化地覆盖无人机群的监视区域S而又不能飞出无人机群的可行区域A，θ_m表示无人机速度的最大转弯角；然后，设定机载雷达工作参数，包括机载雷达的峰值功率和天线增益，进而设定无人机群包括的无人机架数为M，每架无人机上设置一个机载雷达，且每架无人机匀速飞行；一方面通过机载雷达的工作参数确定一架无人机所在机载雷达的最大作用距离R_max，另一方面无人机群包括的无人机架数M根据无人机群的监视区域S的大小及单架无人机所在机载雷达的最大作用距离灵活设定；最后，设置搜索次数为SearchNum，且搜索一次无人机群前进的步数为InnerStep也就是说，搜索结束后，每架无人机共前进InnerStep×SearchNum步，并得到步数为InnerStep×SearchNum的最优航迹；SearchNum、InnerStep分别为大于0的正整数。

步骤1可分为如下子步骤：

1a)设定无人机群的监视区域S和可行飞行区域A：无人机群的监视区域S是指无人机群机载分布式雷达需要实时覆盖的区域，可行飞行区域A包含所有监视区域，是监视区域向四周扩展设定距离范围，其中设定范围为50km；无人机群必须在可行飞行区域内飞行，若超出该区域，则对监视区域S的有效覆盖面积势必减小，且容易受到潜在地面防空导弹等的威胁；航迹规划的最终目标是实时最大化覆盖监视区域，使无人机群机载分布式雷达能够最大程度地获取地面信息。

1b)设定无人机速度的最大转弯角θ_m：无人机转弯时依靠副翼进行差动，使得机身倾斜，利用升力的向心分力进行转弯；对无人机进行受力分析，可得：

Lcosγ＝mg

mV_p ²/R＝Lsinγ

其中，L表示升力，γ表示横滚角，即机身转弯倾斜角；cos表示求余弦操作，sin表示求正弦操作，m表示无人机机身自重，g表示重力加速度，R表示无人机转弯半径，V_p表示无人机飞行速度，则有：

R＝V_p ²/(g×tanγ)

其中，tan表示求正切操作，tanγ表示无人机过载；显然过载越大，无人机转弯半径越小，进而无人机转弯所受约束越小；然而，无人机过载存在上限，过载最大时，横滚角γ达到最大，此时可得到无人机最小转弯半径R_min。

根据几何关系和弧长公式，由无人机最小转弯半径R_min、无人机飞行速度V_p和无人机飞行时间间隔△T，计算得到无人机速度的最大偏转角θ_m，无人机速度的最大偏转角θ_m指相邻两个时刻由于无人机速度方向变化产生的最大夹角，其表达式为：

θ_m＝V_p×△T/R_min。

1c)设定机载雷达参数进而设定无人机架数M：与无人机群航迹规划实时最大化覆盖监视区域最为相关的是单架无人机所在机载雷达的作用范围，此处将单架无人机所在机载雷达的探测区域简化为一个圆，且设单架无人机所在机载雷达的最大作用距离为R_max，根据雷达方程计算得到，其表达式为：

其中，P_t表示机载雷达峰值功率，G表示机载雷达天线增益，λ表示机载雷达的发射机发射的电磁波波长，σ表示机载雷达检测区域内存在的目标散射截面积，k表示波尔兹曼常数，T₀表示标准室温，B表示机载雷达的接收机带宽，F表示噪声系数，L表示机载雷达自身损耗，S/N表示机载雷达的信噪比，(S/N)_omin表示机载雷达的最小可检测门限。

在已知无人机群的监视区域S和单架无人机所在机载雷达的最大作用距离R_max的情况下，灵活对无人机群包括的无人机架数M进行取值，使得无人机群覆盖面积能够完全覆盖监视区域S又不会产生过多冗余，提高无人机利用率。

1d)分别设定搜索一次无人机群前进的步数InnerStep和搜索次数SearchNum，本发明方法提出的多步寻优覆盖过程是指一次搜索中规划无人机群前进InnerStep步的最优航迹，无人机群在按照当前规划所得最优航迹前进InnerStep步时，已经可以开始规划下一次搜索规划无人机群前进InnerStep步的航迹了；因此，根据无人机群的监视区域S的大小、单架无人机所在机载雷达的最大作用距离R_max以及覆盖过程中使用的无人机群包括的无人机架数M，综合考虑覆盖过程中无人机群搜索一次所需的时间，设定无人机群搜索一次前进的步数InnerStep和搜索次数SearchNum，达到综合时间利用率最高的效果，搜索结束后，每架无人机共前进InnerStep×SearchNum步，最终得到无人机群前进InnerStep×SearchNum步的最优航迹。

步骤2，设置算法仿真参数：首先，确定蚁群的编码参数，设蚁群算法蚂蚁数为N，每只蚂蚁的维数为M×1，即覆盖过程中无人机架数，每只蚂蚁中存储M架无人机各自的飞行速度偏转角；接着，设置算法的边界条件，包括无人机速度的最大偏转角θ_m，可行飞行区域A和算法终止条件(最大迭代次数D)。

最后，设定无人机群的初始位置和无人机群的初始速度方向，分别用p⁰表示无人机群的初始位置矩阵，使用v⁰表示无人机群的初始速度向量。

步骤2可分为如下子步骤：

2a)设定蚁群编码参数：设置蚁群算法蚂蚁数为N，每只蚂蚁的维数为M×1；以无人机飞行速度偏转角为参数进行编码，则蚂蚁的维数与无人机架数取值相等，即蚂蚁的每一维表示一架无人机产生的飞行速度偏转角，一只蚂蚁代表一条可行的飞行航迹；多步寻优算法中，搜索一次，每只蚂蚁前进InnerStep步，N只蚂蚁可以看成预先产生了N条可行的飞行航迹，寻优过程就是选取N条可行的飞行航迹中的最优飞行航迹。

2b)设定边界条件：边界条件包括无人机速度的最大偏转角θ_m、可行飞行区域A和蚁群算法终止条件，即设定最大迭代次数为D；通过对速度偏转角进行随机搜索产生无人机飞行所需的速度偏转角，当无人机群产生的速度偏转角θ绝对值超出无人机速度的最大偏转角θ_m时，使用下式进行修正：

其中，rand(1)表示[0,1]的一个随机数；修正的主要原因是防止无人机总是以最大速度偏转角进行转弯，出现绕圈飞行的现象。

2c)分别设定蚂蚁初始速度和蚂蚁初始位置，即无人机群进入可行飞行区域A时的速度和所处位置，分别用p⁰表示无人机群的初始位置矩阵，用v⁰表示无人机群的初始速度向量，其表达式分别为：

其中，i∈{1,2,…,M}，表示第i架无人机的初始位置， 表示初始时刻第i架无人机的x轴坐标，表示初始时刻第i架无人机的y轴坐标；表示第i架无人机的初始速度，因为每架无人机都是匀速飞行，故每架无人机的速度主要指每架无人机的速度方向。

步骤3，可行航迹建模：首先，确定无人机群的位置偏转角根据几何关系，无人机群的位置偏转角是无人机群产生的速度偏转角θ的1/2；然后，确定合理的无人机群飞行轨迹，无人机群可到达的位置范围由无人机速度的最大偏转角θ_m限定，即单架无人机下一步可到达的极限位置是在该无人机当前速度方向的基础上上下偏转θ_m到达的飞行位置，真实飞行轨迹为一条弧线，可近似作为圆弧处理。

步骤3可分为如下子步骤：

3a)确定无人机群的位置偏转角假设每架无人机都匀速圆周转弯，根据简单的几何知识，得到无人机群的位置偏转角是无人机群产生的速度偏转角θ的一半，即

3b)确定合理的飞行轨迹：当无人机群产生的速度偏转角θ未超出无人机速度的最大偏转角θ_m时，则无人机群产生的飞行航迹可行；当无人机按照已产生的速度偏转角θ匀速转弯时，可以确定一条弧线，该条弧线即为可行飞行航迹并可近似为圆弧处理；这种近似是合理的，因为无人机沿圆弧飞行飞过的距离和沿弦长飞行飞过的距离近似相等，同时可以确定该圆弧所对应的圆心角与无人机速度的最大偏转角θ_m取值相等。

建立评价标准，实现基于蚁群算法修正的无人机群航迹多步寻优；令s表示第s次搜索，s∈[1,SeachNum]，SearchNum表示搜索次数，s的初始值为1，每次搜索分别进行D次迭代，并分别令d表示第d次迭代，d∈[0,D]，d的初始值为0，D为大于0的正整数。

分别令第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵记为p_s,d，将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量记为v_s,d，且第1次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_1,0为无人机群的初始位置矩阵p⁰，第1次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_1,0为无人机群的初始速度向量v⁰。

步骤4，首先对蚁群算法进行初始化，主要是指对第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d进行随机初始化，每只蚂蚁都包含M架无人机；进而得到第s次搜索第d次迭代后N种可行的飞行航迹，其中第s次搜索第d次迭代后每种可行的飞行航迹分别是由第s次搜索第d次迭代后无人机群前进InnerStep步得到的位置信息和速度信息构成，且不一定最优。

4.1根据第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量记为v_s,d，分别得到第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d和第s次搜索截止到第d次迭代后的第二数据结构OptSawrm_s,d，第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d代表第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的基本信息，包括第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值是N×1维列矢量，且对应第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的平均适应度函数信息。

具体地，将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的可行位置记为 表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步后在x轴的坐标，表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步后在y轴的坐标；将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的速度记为则第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d为：

其中，第1次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵为p_1,0，且p_1,0为无人机群的初始位置矩阵p⁰；表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的可行位置，且第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第0步的可行位置为第s次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,0。

第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d为：

其中，第1次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量为v_1,0，且v_1,0为无人机群的初始速度向量v⁰；表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的速度。

第s次搜索第d+1次迭代后N只蚂蚁前进第k步的可行位置为 且由第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的可行位置计算得到，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k+1步的速度由第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的速度计算得到。

将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的速度偏转角记为并计算得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k+1步的可行位置

第s次搜索、第d次迭代后N只蚂蚁前进第k+1步的速度为：

其中，V_p表示无人机飞行速度，sin表示求正弦操作，cos表示求余弦操作；表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的速度，且第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第0步的速度为第s次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,0；若s>1时，第s次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,0为第s-1次搜索第D次迭代后前进无人机群前进第InnerStep步的位置信息，即第s-1次搜索第D次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s-1,D,opt，p_s-1,D,opt也代表第s-1次搜索后无人机群的最优位置；至此完成第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d的计算。

第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d是关于第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的位置信息的函数，由适应度函数计算，将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的总覆盖面积无人机群的转弯约束L_c和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的边界约束加权作为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d；其中为第s次搜索、第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的总覆盖面积，如果多架无人机同时覆盖一块区域，则只计入一架无人机在该区域的覆盖面积；和都是关于的函数；因而，计算得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的适应度函数

其中，a表示无人机群的转弯约束L_c的权重，b表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的边界约束加权的权重，且a+b＝1；表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的总覆盖面积，S_sd,ki表示第s次搜索第d次迭代后每只蚂蚁中第i架无人机前进第k步所覆盖的圆形区域。

因此，将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的适应度函数记为第s次搜索第d次迭代中N只蚂蚁前进第k步的适应度函数值进而计算得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值

其中，表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的适应度函数值。

第s次搜索截止到第d次迭代后的第二数据结构OptSawrm_s,d代表第s次搜索截止到第d次迭代后N只蚂蚁的历史最优的基本信息，包括第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁产生的历史最优速度偏转角θ′_s,d，第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d，第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d和第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优平均适应度函数值和第s次搜索截止到第d次迭代后全局历史最优蚂蚁的基本信息；其中，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁的基本信息，包括第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁的速度偏转角θ_s,d,opt，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d,opt，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d,opt，以及第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值 是一个数值，对应所有元素中的最大值；此处以覆盖面积、边界约束和鼓励直线飞行加权作为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d，并以第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值作为评价蚂蚁性能优劣的标准，越大，表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁性能越好，即第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁所代表的可行飞行航迹越好；其计算公式包括：

n＝1,2,...,N

k＝1,2,…,InnerStep

其中，AntSwarm_s,d(n,k)表示第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进第k步的信息，包含第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进第k步的速度偏转角θ_s,d(n,k)、第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进第k步的位置矩阵p_s,d(n,k)、第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进第k步的适应度函数值f_s,d(n,k)；表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值，表示第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步之后的平均适应度函数值，表示第s次搜索截止到第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步之后历史最优的平均适应度函数值，OptSwarm_s,d(n,k)包含第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的历史最优的基本信息，包含第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的历史最优速度偏转角θ′_s,d(n,k)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的位置矩阵p′_s,d(n,k)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的适应度函数值f′_s,d(n,k)；表示第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值，且是由第s次搜索、截止到第d次迭代每只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值构成的N维列矢量；OptSwarm_s,d(n,k)还包含第s次搜索截止到第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁的基本信息，包括第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁的速度偏转角θ_s,d,opt，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d,opt，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d,opt，以及第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值

分别令第s次搜索第0次迭代后的第一数据结构为AntSawrm_s,0，令第s次搜索第0次迭代后的第二数据结构为OptSawrm_s,0，第s次搜索第0次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,0中包含第s次搜索、第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,0，第s次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,0，第s次搜索第0次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,0，以及第s次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值并令第s次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量为v_s,0。

所述第s次搜索、第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,0，其表达式为：θ_s,0＝rand(M,N)×(θ_m-(-θ_m))+(-θ_m)；其中，rand(M,N)表示产生一个M×N维的随机矩阵，且该随机矩阵中的每一个元素都是[0,1]区间的一个随机数；θ_m表示无人机速度的最大偏转角。

通过比较第s次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值中每一维的适应度函数值大小，其中每一维的适应度函数值分别对应一只蚂蚁；将适应度函数值最大的一维作为全局历史最优蚂蚁，进而得到第s次搜索第0次迭代后全局历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值第s次搜索第0次迭代后全局历史最优蚂蚁的速度偏转角θ_s,0,opt，第s次搜索第0次迭代后全局历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,0,opt，以及第s次搜索第0次迭代后全局历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,0,opt，得到第s次搜索第0次迭代后的第二数据结构OptSawrm_s,0。

引入第s次搜索第d次迭代后的第三数据结构Info_s,d，第s次搜索第d次迭代后的第三数据结构Info_s,d用于存储迭代过程中的信息素，信息素是蚁群算法寻优的重要指导信息，将蚁群算法应用到无人机群航迹寻优中时，信息素指导第s次搜索第d次迭代后的每一只蚂蚁向截止第s次搜索第d次迭代后的全局历史最优蚂蚁靠近；在算法实现过程中需要实时更新信息素，信息素的初始值为初始化的第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值；其中第s次搜索第d次迭代后的第三数据结构初始值为第s次搜索第0次迭代后的第三数据结构Info_s,0：

其中，表示第s次搜索第0次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值。

进行蚁群算法的第d次迭代，1≤d≤D，得到第s次搜索、第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d，即让第s次搜索第d次迭代后无人机群前进InnerStep步；d的初始值为1；在第d次迭代中，根据第s次搜索第d-1次迭代后的第三数据结构Info_s,d-1，计算第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的状态转移概率Pro_s,d，Pro_s,d为N×1维列矢量，对应第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的状态转移概率；且Pro_s,d决定第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d-1的更新方式，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d在第s次搜索第d-1次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d-1的基础上通过随机搜索产生，通过不同的更新方式得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d，进而计算得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d，第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d，以及第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值其中，θ_s,d、p_s,d、F_s,d、为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的基本信息。至此，得到第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d。

具体地，所述第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的状态转移概率Pro_s,d，其计算方式如下：

Pro_s,d＝(Pro_s,d(1),Pro_s,d(2),…,Pro_s,d(n),…,Pro_s,d(N)

Info_best_s,d-1＝max(Info_s,d-1)

其中，Pro_s,d(n)表示第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁的状态转移概率，Info_s,d-1(n)表示第s次搜索第d-1次迭代后第n只蚂蚁携带的信息素，第s次搜索第d-1次迭代后第n只蚂蚁携带的信息素为第s次搜索第d-1次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步之后对应的全局历史最优的平均适应度函数值；Info_best_s,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后N只蚂蚁携带信息素的最大值，Info_s,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后的第三数据结构，abs()表示取绝对值操作，max()表示取最大值操作。

状态转移概率衡量的是第s次搜索中，第n只蚂蚁和迭代到第d-1次为止最优蚂蚁的差异，因此可以通过状态转移概率大小决定第s次搜索第d-1次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d-1的更新方式，即当第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁的状态转移概率Pro_s,d(n)小于设定的转移概率常数Pro₀时，说明第s次搜第d次迭代后第n只蚂蚁距离当前全局历史最优蚂蚁比较近，且令第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d只在局部范围内搜索；反之，说明第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁距离当前全局历史最优蚂蚁比较远，则令第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d在全局范围[-θ_m,θ_m]内搜索，进而得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d，其计算方式如下：

其中，θ_s,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角，Step为设定的局部搜索步长；Lamda为动态步长调整因子，通常取当前迭代次数d的倒数；θ_m表示无人机速度的最大转弯角，rand(InnerStep,M)表示InnerStep和M之间的一个随机数。

根据第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d，分别计算得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值其计算方式分别如下：

其中，k∈[1:InnerStep]；至此，得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的基本信息，构成第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d，包括第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d，以及第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值从而得到第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d。

4.2比较第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值的第n维和第s次搜索截止到第d-1次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值的第n维的大小，n∈[1:N]；其中，和都是N维列矢量，相同维数代表同一只蚂蚁在两次不同搜索中的平均适应度函数值；表示第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值，表示第s次搜索截止到第d-1次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值。

如果则将第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁历史最优的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁历史最优的速度偏转角θ′_s,d(n)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d(n)和第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d(n)分别对应为第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d(n)、第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d(n)、第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d(n)，得到第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁的信息。

反之，如果则将第s次搜索截止到第d-1次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只蚂蚁产生的历史最优速度偏转角θ′_s,d-1(n)、第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d-1(n)、第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d-1(n)分别对应记为第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁历史最优的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁历史最优的速度偏转角θ′_s,d(n)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d(n)和第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d(n)，得到第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁的信息。

4.3令n分别取1至N，重复执行4.2，进而分别得到第s次搜索第d次迭代后第1只蚂蚁的信息至第s次搜索第d次迭代后第N只蚂蚁的信息，记为第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁历史最优的基本信息，所述第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁历史最优的基本信息包括第s次搜索截止到第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁产生的历史最优速度偏转角θ′_s,d、第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d、第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d，其表达式分别为：

θ′_s,d＝(θ′_s,d(1),θ′_s,d(2),…,θ′_s,d(n),…,θ′_s,d(N))

p′_s,d＝(p′_s,d(1),p′_s,d(2),…,p′_s,d(n),…,p′_s,d(N))

F′_s,d＝(F′_s,d(1),F′_s,d(2),…,F′_s,d(n),…,F′_s,d(N))

得到第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁历史最优的基本信息后将n重置为1。

4.4第s次搜索截止到第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值是N维列矢量，每一维列矢量代表第s次搜索截止到第d次迭代后相应一只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值，比较中每一维列矢量大小，将中列矢量最大时对应的蚂蚁记为第s次搜索截止到第d次迭代全局历史最优蚂蚁n_max，n∈[1:N]，n_max∈[1:N]，进而第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁的速度偏转角θ_s,d,opt、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d,opt、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d,opt、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值分别为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁的速度偏转角θ′_s,d(n_max)、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p′_s,d(n_max)、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F′_s,d(n_max)，以及第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值θ_s,d,opt、p_s,d,opt、F_s,d,opt、为第s次搜索截止到第d次迭代后全局历史最优蚂蚁的基本信息；至此得到第s次搜索截止到第d次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,d。

4.5利用第s次搜索截止到第d次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,d中第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优平均适应度函数值计算得到第s次搜索第d次迭代后的第三数据结构Info_s,d，Info_s,d用于计算第s次搜索第d+1次迭代后N只蚂蚁的状态转移概率Pro_s,d+1，是蚁群算法发挥作用的关键；第s次搜索第d次迭代后的第三数据结构Info_s,d由两部分构成，一部分是第s次搜索第d-1次迭代后的第三数据结构Info_s,d-1的挥发残留，另一部分是第s次搜索第d次迭代后新的信息素Info_new的加入，定义信息素蒸发系数ρ，则(1-ρ)代表第s次搜索第d-1次迭代后的第三数据结构Info_s,d-1中的信息素挥发残留，所述第s次搜索第d次迭代后新的信息素Info_new为第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值因此，第s次搜索、第d次迭代后的第三数据结构Info_s,d的计算方式如下：

其中，Info_s,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后的第三数据结构，存储第s次搜索截止到第d-1次迭代后的信息素；表示第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值，n∈[1:N]，f′_{g_ave}(n)_s,d表示第s次搜索截止到第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步之后的平均适应度函数值。

步骤5，令d加1，重复执行步骤4，直到得到第s次搜索截止到第D次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,D，所述第s次搜索截止到第D次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,D中包括第s次搜索第D次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁的速度偏转角θ_s,D,opt、第s次搜索第D次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,D,opt、第s次搜索第D次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,D,opt、第s次搜索第D次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值其中第s次搜索第D次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁为第s次搜索后的最优蚂蚁，所述第s次搜索后的最优蚂蚁为第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优航迹，具体表现为第s次搜索后最优蚂蚁前进InnerStep步的速度偏转角为第s次搜索后无人机群前进InnerStep步最优的速度偏转角θ_s，第s次搜索后最优蚂蚁前进InnerStep步的位置为第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_s， 表示第s次搜索后无人机群前进第k步的最优路径；然后将d初始化为0。

步骤6，根据第s次搜索后无人机群前进InnerStep步最优的速度偏转角θ_s，计算得到第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s，并将第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_s和第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s，记为第s次搜索后无人机群的一条完整的最优路径。

步骤6的子步骤为：

6a)根据第s次搜索后无人机群前进InnerStep步最优的速度偏转角θ_s，计算得到第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s， 表示第s次搜索后无人机群前进第k步的速度。

6a.1)将将第s次搜索后无人机群前进第k步最优的速度偏转角记为则第s次搜索后无人机群前进第k+1步的速度为其计算方式如下：

其中，k∈[1:InnerStep]，k+1∈[1:InnerStep]；得到第s次搜索后无人机群前进第k+1步的速度后要将对2π进行取余操作，以符合实际的无人机群速度取值范围[0,2π]。

将第1次搜索后无人机群前进第1步的速度记为计算时将第1次搜索后无人机群前进第0步的速度取为无人机群的初始速度向量v⁰；若s>1，计算第s次搜索后无人机群前进第1步的速度时，第s次搜索后无人机群前进第0步的速度取为第s-1次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度

6a.2)令k加1，重复执行6a.1)，直至计算得到第s次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度并将此时得到的第s次搜索后无人机群前进第1步的速度至第s次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度记为第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s。

6b)将第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_s和第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s，记为第s次搜索后无人机群的一条完整的最优路径。

步骤7，令s加1，并将第s-1次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度作为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d，将第s-1次搜索后无人机群前进第InnerStep步的最优路径作为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d，然后返回步骤4。

直到得到第SearchNum次搜索后无人机群的一条完整的最优路径，所述第SearchNum次搜索后无人机群的一条完整的最优路径包括第SearchNum次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_SearchNum和第SearchNum次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_SearchNum，进而得到基于蚁群算法多步寻优修正的、以总的覆盖面积、转弯约束和边界约束加权作为适应度函数的无人机群最优航迹，完成基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优过程。

本发明的效果可由以下仿真实验作进一步说明：

(一)仿真条件：

1)设置无人机飞行环境信息和自身系统参数。设定无人机的监视区域S为400km×400km的矩形区域，无人机的可行飞行区域A为500km×500km的矩形区域，即监视区域向四周分别扩展50km。

利用9架无人机在该区域飞行，各架无人机飞行初始位置为监视区域边框上的任意一点，各架无人机的初始速度任意；设置无人机的巡航速度为150m/s，设定载机最大横滚角为30°，飞行间隔△T为20s，可以计算得出无人机飞行的最大速度偏转角θ_m为45°；由雷达方程可得单架无人机的区域覆盖面积R_max(最大作用距离范围)，此处设定区域覆盖为半径为120km的圆。

假定预测200步的无人机群航迹，使用蚁群算法多步寻优进行无人机群航迹规划。

2)具体的算法参数如下表所示：

蚂蚁只数N	30
		蚂蚁维数M	9
最大速度偏转角θm(边界条件)	45°
		最大迭代次数K	100
局部搜索步长Step	1
		转移概率常数Pro0	0.001
信息素蒸发系数ρ	0.9
		转弯约束权重a	1
边界约束权重b	1

(二)仿真内容及结果分析

采用蚁群算法多步寻优进行无人机群航迹规划，无人机对整个区域的覆盖面积如图2所示。图中“·”表示无人机所处位置，箭头指向无人机当前速度方向，圆形表示单架无人机覆盖区域，阴影区域表示无人机此时覆盖面积。此时，无人机群尚未完全覆盖整个区域，但从当前速度方向来看，无人机群正向完全覆盖监视区域的方向飞行，该图对应的覆盖率为99.7％。

图3给出了本次航迹规划最终得到的无人机群航迹，虚线框表示无人机的监视区域S。由图可知，当无人机相互接近时，算法会自动迫使无人机离开原来自己位置向其他方向飞行。由于飞行是动态的，当达到覆盖率达到100％后，必然会下降，覆盖率下降时算法会试图弥补覆盖率。若某架无人机的监视区域没有其他无人机进入，则该架无人机会很快转弯去弥补失去的覆盖率，造成绕圈飞行的现象。由此可见，无人机群航迹规划对初始条件要求苛刻。图中左下角的无人机由于没有其他无人机补充，故一直自身绕圈飞行，近似起到了一个固定雷达的作用。

图4给出了使用本发明方法的实时覆盖百分比图。由该图可以得出，使用蚁群算法有效地提高了无人机群的实时覆盖百分比。联系图2可以得出，当各架无人机的位置分布的较均匀时，覆盖率较大；而当某一时刻无人机的位置靠近监视区域S边界时，无人机群的实时覆盖面积将下降。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，分别设定无人机群的监视区域S和无人机群的可行飞行区域A，其中无人机群包含M架无人机，每架无人机上设置一个机载雷达，且每架无人机匀速飞行；

步骤2，设定蚁群算法中的蚂蚁总只数为N，每只蚂蚁的维数为M×1；然后设定无人机群的初始位置和无人机群的初始速度方向，分别用p⁰表示无人机群的初始位置矩阵，使用v⁰表示无人机群的初始速度向量；

步骤3，确定无人机群的位置偏转角然后确定无人机群飞行轨迹；

初始化：令s表示第s次搜索，s∈[1,SeachNum]，SeachNum表示搜索次数，s的初始值为1，每次搜索分别进行D次迭代，并令d表示第d次迭代，d∈[0,D]，d的初始值为0，D为大于0的正整数；

分别令第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵记为p_s,d，将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量记为v_s,d，且第1次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_1,0为无人机群的初始位置矩阵p⁰，第1次搜索第0次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_1,0为无人机群的初始速度向量v⁰；

步骤4，根据第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d，得到第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d，进而得到第s次搜索截止到第d次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,d；

步骤5，令d加1，重复执行步骤4，直到得到第s次搜索截止到第D次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,D，进而得到第s次搜索后无人机群前进InnerStep步最优的速度偏转角θ_s和第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_s， 表示第s次搜索后无人机群前进第k步的最优路径；然后将d初始化为0；

步骤6，根据第s次搜索后无人机群前进InnerStep步最优的速度偏转角θ_s，计算得到第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s，并将第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_s和第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s，记为第s次搜索后无人机群的一条完整的最优路径；

步骤7，令s加1，并将第s-1次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度作为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d，将第s-1次搜索后无人机群前进第InnerStep步的最优路径作为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d，然后返回步骤4；

直到得到第SearchNum次搜索后无人机群的一条完整的最优路径，所述第SearchNum次搜索后无人机群的一条完整的最优路径包括第SearchNum次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_SearchNum和第SearchNum次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_SearchNum，进而完成基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优过程。

2.如权利要求1所述的一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，其特征在于，在步骤1中，所述每架无人机上设置一个机载雷达，还包括：

单架无人机所在机载雷达的最大作用距离为R_max，其表达式为：

其中，P_t表示机载雷达峰值功率，G表示机载雷达天线增益，λ表示机载雷达的发射机发射的电磁波波长，σ表示机载雷达检测区域内存在的目标散射截面积，k表示波尔兹曼常数，T₀表示标准室温，B表示机载雷达的接收机带宽，F表示噪声系数，L表示机载雷达自身损耗，S/N表示机载雷达的信噪比，(S/N)_omin表示机载雷达的最小可检测门限。

3.如权利要求1所述的一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，其特征在于，在步骤2中，所述p⁰表示无人机群的初始位置矩阵和所述v⁰表示无人机群的初始速度向量，其表达式分别为：

其中，i∈{1,2,…,M}，表示第i架无人机的初始位置， 表示初始时刻第i架无人机的x轴坐标，表示初始时刻第i架无人机的y轴坐标；表示第i架无人机的初始速度。

4.如权利要求1所述的一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，其特征在于，在步骤3中，所述无人机群的位置偏转角为无人机群产生的速度偏转角的设定倍数；

所述无人机群飞行轨迹为：当无人机群产生的速度偏转角未超出无人机速度的最大偏转角时，则无人机群产生的飞行航迹可行，其中无人机群产生的飞行航迹为圆弧。

5.如权利要求1所述的一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，其特征在于，步骤4的子步骤为：

4.1根据第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d，得到第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d，第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d代表第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的基本信息，包括第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值是N×1维列矢量；

4.2如果则将第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁历史最优的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁历史最优的速度偏转角θ′_s,d(n)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d(n)和第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d(n)分别对应为第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d(n)、第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d(n)、第s 次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d(n)，得到第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁的信息；

反之，如果则将第s次搜索截止到第d-1次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只蚂蚁产生的历史最优速度偏转角θ′_s,d-1(n)、第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d-1(n)、第s次搜索截止到第d-1次迭代第n只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d-1(n)分别对应记为第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁历史最优的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁历史最优的速度偏转角θ′_s,d(n)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d(n)和第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d(n)，得到第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁的信息；

其中，表示第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值，表示第s次搜索截止到第d-1次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值；

4.3令n分别取1至N，重复执行4.2，进而分别得到第s次搜索第d次迭代后第1只蚂蚁的信息至第s次搜索第d次迭代后第N只蚂蚁的信息，记为第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁历史最优的基本信息，所述第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁历史最优的基本信息包括第s次搜索截止到第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁产生的历史最优速度偏转角θ′_s,d、第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d、第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d，其表达式分别为：

θ′_s,d＝(θ′_s,d(1),θ′_s,d(2),…,θ′_s,d(n),…,θ′_s,d(N))

p′_s,d＝(p′_s,d(1),p′_s,d(2),…,p′_s,d(n),…,p′_s,d(N))

F′_s,d＝(F′_s,d(1),F′_s,d(2),…,F′_s,d(n),…,F′_s,d(N))

得到第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁历史最优的基本信息后将n重置为1；

4.4比较第s次搜索截止到第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优的平均适应度函数值中每一维列矢量大小，将中列矢量最大时对应的蚂蚁记为第s次搜索截止到第d次迭代全局历史最优蚂蚁n_max，n∈[1:N]，n_max∈[1:N]，进而第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁的速度偏转角θ_s,d,opt、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d,opt、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d,opt、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值分别为第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁的速度偏转角θ′_s,d(n_max)、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p′_s,d(n_max)、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F′_s,d(n_max)，以及第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的全局历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值θ_s,d,opt、p_s,d,opt、F_s,d,opt、为第s次搜索截止到第d次迭代后全局历史最优蚂蚁的基本信息；

至此得到第s次搜索截止到第d次迭代的第二数据结构OptSawrm_s,d，包括第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁产生的历史最优速度偏转角θ′_s,d、第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步中的历史最优位置信息矩阵p′_s,d、第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁每前进一步的历史最优适应度函数值F′_s,d、第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优平均适应度函数值和第s次搜索截止到第d次迭代后全局历史最优蚂蚁的基本信息。

6.如权利要求5所述的一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，其特征在于，4.1的过程为：

4.1.1将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的可行位置记为 表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步后在x轴的坐标，表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步后在y轴的坐标；将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的速度记为则第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d为：

第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的速度信息矢量v_s,d为：

4.1.2计算第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的适应度函数

其中，a表示无人机群的转弯约束L_c的权重，b表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的边界约束加权的权重，且a+b＝1；表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的总覆盖面积，S_sd,ki表示第s次搜索第d次迭代后每只蚂蚁中第i架无人机前进第k步所覆盖的圆形区域；

然后将第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的适应度函数记为第s次搜索第d次迭代中N只蚂蚁前进第k步的适应度函数值进而计算得到第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值

其中，表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进第k步的适应度函数值。

所述第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值第s次搜索截止到第d次迭代后的第二数据结构OptSawrm_s,d、第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的历史最优平均适应度函数值和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值其计算公式包括：

n＝1,2,...,N

k＝1,2,…,InnerStep

其中，AntSwarm_s,d(n,k)表示第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进第k步的信息，包含第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进第k步的速度偏转角θ_s,d(n,k)、第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进第k步的位置矩阵p_s,d(n,k)、第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进第k步的适应度函数值f_s,d(n,k)；表示第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值，表示第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步之后的平均适应度函数值，表示第s次搜索截止到第d次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步之后历史最优的平均适应度函数值；第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的信息OptSwarm_s,d(n,k)包含第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的历史最优的基本信息，包含第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的历史最优速度偏转角θ′_s,d(n,k)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的位置矩阵p′_s,d(n,k)、第s次搜索截止到第d次迭代第n只蚂蚁前进第k步的适应度函数值f′_s,d(n,k)；表示第s次搜索截止到第d次迭代N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值；OptSwarm_s,d(n,k)还包含第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁的速度偏转角θ_s,d,opt、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d,opt、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d,opt和第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁中的历史最优蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值

4.1.2将第s次搜索第d次迭代后的第三数据结构记为Info_s,d，其中第s次搜索第d次迭代后的第三数据结构初始值为第s次搜索第0次迭代后的第三数据结构Info_s,0：

其中，表示第s次搜索第0次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值；

4.1.3根据第s次搜索第d-1次迭代后的第三数据结构Info_s,d-1，计算第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁的状态转移概率Pro_s,d，Pro_s,d为N×1维列矢量，若d-1小于0则将d-1置为0；进而计算第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d，以及第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值其计算表达式分别为：

Pro_s,d＝(Pro_s,d(1),Pro_s,d(2),…,Pro_s,d(n),…,Pro_s,d(N)

Info_best_s,d-1＝max(Info_s,d-1)

其中，Pro_s,d(n)表示第s次搜索第d次迭代后第n只蚂蚁的状态转移概率，Info_s,d-1(n)表示第s次搜索第d-1次迭代后第n只蚂蚁携带的信息素，第s次搜索第d-1次迭代后第n只蚂蚁携带的信息素为第s次搜索第d-1次迭代后第n只蚂蚁前进InnerStep步之后对应的全局历史最优的平均适应度函数值；Info_best_s,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后N只蚂蚁携带信息素的最大值，Info_s,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后的第三数据结构，abs()表示取绝对值操作，max()表示取最大值操作，θ_s,d-1表示第s次搜索第d-1次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角，Step为设定的局部搜索步长；Lamda为动态步长调整因子，通常取当前迭代次数d的倒数；θ_m表示无人机速度的最大转弯角，rand(InnerStep,M)表示InnerStep和M之间的一个随机数；

至此得到第s次搜索第d次迭代后的第一数据结构AntSawrm_s,d，包括第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步产生的速度偏转角θ_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的位置信息矩阵p_s,d、第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁每前进一步的适应度函数值F_s,d，以及第s次搜索第d次迭代后N只蚂蚁前进InnerStep步的平均适应度函数值

7.如权利要求6所述的一种基于蚁群算法的无人机群区域覆盖的多步寻优方法，其特征在于，步骤6的子步骤为：

6a)根据第s次搜索后无人机群前进InnerStep步最优的速度偏转角θ_s，计算得到第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s， 表示第s次搜索后无人机群前进第k步的速度；

6a.1)将将第s次搜索后无人机群前进第k步最优的速度偏转角记为则第s次搜索后无人机群前进第k+1步的速度为其计算方式如下：

其中，k∈[1:InnerStep]，k+1∈[1:InnerStep]；

将第1次搜索后无人机群前进第1步的速度记为计算时将第1次搜索后无人机群前进第0步的速度取为无人机群的初始速度向量v⁰；若s>1，计算第s次搜索后无人机群前进第1步的速度时，第s次搜索后无人机群前进第0步的速度取为第s-1次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度

6a.2)令k加1，重复执行6a.1)，直至计算得到第s次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度并将此时得到的第s次搜索后无人机群前进第1步的速度至第s次搜索后无人机群前进第InnerStep步的速度记为第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s；

6b)将第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优路径p_s和第s次搜索后无人机群前进InnerStep步的最优速度v_s，记为第s次搜索后无人机群的一条完整的最优路径。