CN107037828B - 基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机载雷达领域，公开了一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，包括：设定无人预警机群的监视区域和可行飞行区域，所述无人预警机群包含M架无人机，每架无人机上设置一个机载雷达，每架无人机匀速飞行；设定粒子群算法的参数；对无人预警机群的飞行航迹进行建模；基于粒子群算法进行M架无人机的一步寻优航迹规划，得到粒子群算法K次迭代后具有最优适应度函数值的粒子，该粒子对应的飞行方案即为M架无人机下一步的飞行方案；能够有效地实时覆盖监视区域，为使用无人机群预警奠定了基础。

Description

基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法

技术领域

本发明属于机载雷达技术领域，尤其涉及一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，适用于无人预警机群实时最优覆盖监视区域的航迹规划问题。

背景技术

无人驾驶飞机(Unmanned Aerial Vehicle)简称无人机，由英国军方在第一次世界大战期间研制成功。最初只是作为训练用的靶机，第二次世界大战之后，剩余了许多用于战时训练的无人靶机，科研工作者针对这些靶机进行特殊研究，开辟了无人机使用趋势的先河。随着电子技术日新月异的发展，无人机担任的角色已不满足于仅作为靶机使用，研究者们已开始将目光转移到将无人机用于侦察监视、电子对抗甚至精确打击的军事领域。因此，为无人机预先设计一条可行的、代价最小的航迹就显得尤为重要。

航迹规划是指在一定约束的条件下，寻找无人机从起点出发抵达终点的最优运动轨迹，产生的运动轨迹必须满足一定的性能指标，并使飞行代价最小。无人机的航迹规划可以看作是“运筹帷幄”思想的一种体现，它通过预先为无人机设计一条基于先验信息的最优运动路线，使无人机可以智能的判断环境并执行特定的任务。

航迹规划方法最先应用于“点”对“点”的攻击航迹规划模型，一般的约束条件是无人机的飞行时间、燃料损耗、威胁以及飞行区域等因素。随着无人机应用领域的逐步拓宽，研究人员开始注意到一种区域侦查的无人机群航迹规划问题，区域侦查是指针对特定的区域，为无人机群设计一种代价最低的群飞行轨迹，使无人机群沿该轨迹飞行实现区域搜索或区域覆盖的目的。相比较于“点”对“点”的无人机航迹规划，这种航迹规划没有终点，因而增加了航迹规划问题的难度。针对该问题，国内外的公开报道较少，一般类似的报道是关于机器人区域覆盖问题方法的研究，值得一提的是国防科学技术大学的郑宏捷研究了无人机群区域侦查的区域搜索问题。然而，该问题由于搜索到了目标即完成任务，因而并不适用于使用无人预警机群对区域实时最大化覆盖进而使用分布式机载雷达系统进行多基处理的需求。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，该方法在角度上采用粒子群算法对无人机群实时最优区域覆盖问题进行航迹规划，能够有效地实时覆盖监视区域，为使用无人机群预警奠定了基础。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定无人预警机群的监视区域和可行飞行区域，所述无人预警机群包含M架无人机，每架无人机上设置一个机载雷达，每架无人机匀速飞行；

步骤2，设定粒子群算法的参数：粒子个数为N，每个粒子的维数为M×1维，每个粒子表示M架无人机的一种飞行方案，并设定粒子群算法的最大迭代次数K；

步骤3，对无人预警机群的飞行航迹进行建模：确定每架无人机的最大速度偏转角θ_m、每个机载雷达的最大作用距离R_max，以及每架无人机速度偏转角的最大游走角α_m；

步骤4，设定N个粒子中每个粒子的M架无人机分别对应的初始位置p⁰、初始速度方向v⁰、初始游走角α⁰以及初始速度偏转角θ⁰；并设置第一缓存矩阵ParSwarm和第二缓存矩阵OptSwarm，所述第一缓存矩阵用于存储粒子群算法当前一次迭代完成后N个粒子中每个粒子的M架无人机分别对应的游走角、速度方向、位置和适应度函数值，所述第二缓存矩阵用于存储粒子群算法截止当前一次迭代为止，N个粒子中每个粒子具有最优适应度函数值时对应的M架无人机的速度方向、位置和适应度函数值，以及N个粒子中具有全局最优适应度函数值的粒子对应的M架无人机的位置、速度方向以及适应度函数值；

设置无人预警机群的初始搜索步长l＝1；

步骤5，基于粒子群算法进行M架无人机的一步寻优航迹规划，得到粒子群算法K次迭代后具有最优适应度函数值的粒子，该粒子对应的飞行方案即为M架无人机下一步的飞行方案；

步骤6，令搜索步长l的值加1，并重复执行步骤5，直到l＞L，完成基于粒子群算法的无人机区域覆盖过程，L为总的搜索步长。

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

(1)步骤3中：

最大速度偏转角θ_m指相邻两个时刻由于无人机速度方向变化产生的最大夹角；且最大游走角α_m＜θ_m；

每个机载雷达的最大作用距离

其中，P_t表示雷达系统峰值功率，G表示天线增益，λ表示电磁波波长，σ表示目标散射截面积，k₀表示波尔兹曼常数，T₀表示标准室温，B表示接收机带宽，F表示噪声系数，L表示雷达自身损耗，(S/N)_{o min}表示最小可检测门限。

(2)步骤4中：

无人机群中M架无人机分别对应的初始位置

初始速度方向

初始游走角α⁰＝(α_m-(-α_m))ξ₁+(-α_m)以及初始速度偏转角θ⁰＝(α_m-(-α_m))ξ₂+(-α_m)；

其中，

表示第i架无人机的初始位置，i＝1，...，M，

知

分别表示初始时刻第i架无人机的x坐标和y坐标，表示第i架无人机的初始速度方向，ξ₁和ξ₂分别表示[0，1]区间的一个随机数；

第一缓存矩阵ParSwarm＝(α_i，v_i，p_i，f_pi)，i＝1，2，...，M；

第二缓存矩阵OptSwarm＝(v_i，p_i，f_gi)，i＝1，2，...，M+1；

其中，α_i表示第i架无人机速度偏转角的游走角，v_i表示第i架无人机的速度方向，p_i表示第i架无人机的位置，f_pi表示第i个粒子的当前适应度函数值，f_gi表示第i个粒子的历史最优适应度函数值。

(3)步骤4中：第i个粒子的当前适应度函数值采用如下适应度函数进行计算：

F＝S-ω_a*lim₁-ω_b*lim₂

S＝S₁∪S₂∪S₃∪...∪S_M

其中，F表示适应度函数，ω_a表示转弯约束权重因子，lim₁表示转弯约束，ω_b表示边界约束权重因子，lim₂表示边界约束，S表示某一时刻无人机群覆盖的总区域，S_i表示第i架无人机所覆盖的区域。

(4)步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)设置初始迭代次数k＝0；

(5b)采用下式计算每个粒子中第i架无人机下一时刻的状态：

α_i ^k+1＝ω^kα_i ^k+c₁ξ(p_i ^k-θ_i ^k)+c₂η(g_i ^k-θ_i ^k)

θ_i ^k+1＝θ_i ^k+γα_i ^k+1

x_i ^k+1＝x_i ^k+V_pcos(θ_i ^k+1+v_i)

y_i ^k+1＝y_i ^k+V_psin(θ_i ^k+1+v_i)

其中，α_i ^k表示第i架无人机第k次迭代时的游走角，α_i ^k+1表示第i+1架无人机第k+1次迭代时的游走角，ω^k表示第k次迭代时线性递减权重，ξ和η均为[0，1]区间的一个随机数，p_i ^k表示第i架无人机截止第k次迭代时某个粒子中以覆盖面积、转弯约束和边界约束加权作为适应度函数的最佳速度偏转角，g_i ^k表示第i架无人机截止第k次迭代时所有粒子中以覆盖面积、转弯约束和边界约束加权作为适应度函数的最佳速度偏转角，γ表示游走角的权重，V_p表示无人机匀速飞行的速度，v_i表示第i架无人机当前速度方向；p_i ^k＝(x_i ^k，y_i ^k)表示第i架无人机第k次迭代时所处的位置，p_i ^k+1＝(x_i ^k+1，y_i ^k+1)表示第i架无人机第k+1次迭代时所处的位置；θ_i ^k表示第i架无人机第k次迭代的速度偏转角，θ_i ^k+1表示第i架无人机第k+1次迭代时的速度偏转角，c₁为常数，c₂为常数；

(5c)根据每个粒子中M架无人机下一时刻的状态，计算每个粒子的适应度函数值；

(5d)将每个粒子中M架无人机下一时刻的状态存储在第一缓存矩阵中；并将每个粒子截止本次迭代时最优适应度函数值对应的粒子状态存储在第二缓存矩阵中，以及将所有粒子中具有全局最优适应度函数值对应的粒子状态也存储在第二缓存矩阵中；

(5e)令迭代次数k的值加1，并重复执行子步骤(5b)至(5d)，直到k＞K，获取第二缓存矩阵中全局最优适应度函数对应的粒子的M个速度偏转角作为M架无人机下一时刻的速度偏转角；

(5f)根据所述M架无人机下一时刻的速度偏转角，对每架无人机下一时刻的速度方向进行更新：v_i ^k+1＝mod((v_i ^k+θ_i ^k+1)，2π)，mod()表示角度上对2π取余，从而得到M架无人机下一时刻的速度方向。

(5)子步骤(5b)中，当表示第i架无人机第k+1次迭代时的速度偏转角θ_i ^k+1超出最大速度偏转角θ_m时，使用下式进行修正：

函数rand()表示在[0，1]产生一个随机数。

本发明在角度上使用粒子群算法进行无人机群航迹规划，达到了无人机群实时覆盖面积最优的目的。通过使用粒子群算法，为无人机群的下一航迹点进行了引导。由于当覆盖面积下降时，无人机群的飞行姿态能够做出快速调整，故可以做到实时覆盖面积最优的效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法的流程示意图；

图2是采用本发明方法进行无人机群航迹规划某一时刻所对应的实时覆盖图，矩形区域表示监视区域S，“*”表示无人机群所处位置，一个圆形区域表示单架无人机覆盖区域，所有圆形区域的并集表示无人机群此时覆盖面积；

图3是采用本发明方法进行无人机群航迹规划所得到的最终航迹路线图；虚线框表示无人机群监视区域S，每条曲线表示每架无人机的规划航迹；

图4是使用本发明方法进行无人机群航迹规划所得到的最终实时覆盖率百分比图，其中，横坐标为搜索步数，纵坐标为覆盖率。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，为本发明的一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，包括以下具体步骤：

步骤1，设置系统仿真环境。首先，设定无人机群的监视区域S和可行飞行区域A，无人机群需要最大化实时覆盖监视区域，同时不允许飞出可行飞行区域。接着，根据无人机转弯时副翼差动利用升力的分力提供向心力的原理进行转弯，当该过程中无人机过载最大时得到最大转弯角θ_m。最后，设定机载雷达系统工作参数，通过雷达的具体系统参数确定机载雷达系统的最大作用距离R_max。

步骤1可分为如下子步骤：

1.1设定无人机群的监视区域S和可行飞行区域A。监视区域指无人机群机载分布式雷达系统待覆盖区域。可行飞行区域包含所有监视区域，无人机群必须在可行飞行区域飞行，如果飞出该区域，则有效探测飞行区域减小且易受到潜在的地面防空导弹等威胁。航迹规划的最终目标是实时最大化覆盖监视区域，使得雷达系统可以获取到最大的地面信息。

1.2设定无人机的具体系统参数，这里主要指无人机的最大转弯角θ_m。无人机转弯时依靠副翼进行差动，使得机身倾斜，利用升力的向心分力进行转弯。对无人机进行受力分析：

L cosγ＝mg

mV_p ²/R＝L sinγ

上式中L表示升力，γ表示横滚角，即机身转弯倾斜角，m表示无人机机身自重，R表示转弯半径，V_p表示无人机巡航速度，g表示重力加速度，则有：

R＝V_p ²/(g·tanγ)

tanγ在一些文献中成为过载。显然过载越大，转弯半径越小，无人机转弯所受约束越小。然而，无人机过载存在上限，过载最大时，横滚角达到最大，此时可得到最小转弯半径R_min。通过几何关系，由最小转弯半径R_min、载机飞行速度V_p和飞行时间间隔ΔT就可以得到最大转弯角θ_m。最大转弯角θ_m指相邻两个时刻由于无人机速度方向变化产生的最大夹角。

1.3设定机载雷达系统参数，无人机群航迹规划的最终目的是实时最大化覆盖监视区域，故需要确定机载雷达系统作用范围。这里将探测区域简化为一个圆，设雷达系统的最大作用距离为R_max，根据雷达方程可以计算雷达最大作用距离：

上式中，P_t表示雷达系统峰值功率，G表示天线增益，λ表示电磁波波长，σ表示目标散射截面积，k表示波尔兹曼常数，T₀表示标准室温，B表示接收机带宽，F表示噪声系数，L表示雷达自身损耗，(S/N)_{o min}表示最小可检测门限。

步骤2，设置粒子群算法仿真参数。首先，确定粒子的编码参数，设粒子群数为N，每个粒子的维数为M×1，每个粒子中存储的即为M架飞机各自的速度偏转角θ。接着，设置算法的边界条件，包括无人机速度偏转角θ的最大游走角α_m、最大速度偏转角θ_m、算法终止条件(最大迭代次数K)和无人机群可行飞行区域A。最后，设定无人机群的初始速度和初始位置，分别用矩阵p⁰和向量v⁰表示初始时刻无人机群的位置和速度方向。

步骤2可分为如下子步骤：

2.1粒子编码。设置粒子群算法粒子数为N，每个粒子维数为M×1。以无人机速度偏转角θ为参数进行编码，则粒子中的每一维表示的是单架无人机产生的速度偏转角θ，一个粒子表示的是一种规划方案。结合一步规划的特点，即一次粒子群算法只能得到下一个无人机群飞行目标点，则整个过程可以看作是无人机群预先产生了很多种方案，选出了当前覆盖面积最大的方案。

2.2设定边界条件。边界条件包括无人机速度偏转角θ的最大游走角α_m、最大偏转角θ_m、算法终止条件(最大迭代次数K)和无人机群可行飞行区域A。通过游走角α可以得到速度偏转角θ，最大游走角α_m应小于最大速度偏转角θ_m，这里设定α_m＝0.5θ_m。当速度偏转角θ游走后算法产生的速度偏转角θ超出最大速度偏转角时θ_m，使用下式在一步算法迭代时进行修正：

修正的主要原因是防止规划出的航迹出现绕圈飞行的现象。函数rand()表示在[0，1]产生一个随机数。

2.3设定粒子初始速度和位置，即无人机群进入可行飞行区域时的速度和所处的位置，可以分别用矩阵p⁰和向量v⁰表示无人机群的初始信息，如下：

其中

表示第i架无人机的初始位置，

知

分别表示初始时刻第i架无人机的x坐标和y坐标。因为无人机匀速飞行，所以速度主要指速度方向，表示第i架无人机的初始速度。

步骤3，飞行航迹建模。首先，确定无人机的位置偏转角根据简单的几何知识可以得到无人机的位置偏转角

是速度偏转角θ的一半。接着，确定可行位置，可行位置由位置偏转角

确定。最后，可行位置可近似为一条弧线，且这条弧线可以近似当作一个圆弧处理。

步骤3可分为如下子步骤：

3.1确定位置偏转角

以无人机速度偏转角θ为信息进行编码时，如果认为无人机匀速圆周转弯，根据简单的几何知识，可以得到相邻时刻位置产生的位置偏转角

是速度偏转角θ的一半，即

3.2确定可行位置。当无人机速度偏转角θ未超出最大速度偏转角θ_m时，则产生的航迹可行。当无人机匀速飞行时，根据无人机的位置偏转角

可以确定一条弧线，这条弧线上的每个点都可以认为是可行航迹。为简化处理，可将这条弧线近似为一个圆弧处理。这种近似是合理的，因为无人机沿圆弧飞行飞过的距离和沿弦长飞行飞过的距离近似相等。同时可以确定该圆弧所对应的圆心角即是最大速度偏转角θ_m。

步骤4，基于粒子群算法修正的一步寻优航迹规划。首先，进行粒子群算法的初始化，主要指对游走角α和速度偏转角θ进行初始化，进而确定一种可行的飞行方案，这种方案不一定最优。引入数据结构ParSwarm和OptSwarm用于储本次迭代粒子的信息和截止本次迭代粒子所处最佳位置时的信息，ParSwarm和OptSwarm中含有适应度函数信息，这里以覆盖面积、转弯约束和边界约束加权作为适应度函数。然后，进行粒子群算法的一次迭代，结合问题具体背景，在角度上使用粒子群算法，并根据角度的特点，完成对粒子群算法的修正(具体可参考步骤4.2)。得到一次迭代后的游走角α、速度偏转角θ和下一时刻位置p，进一步可以得到适应度函数值，以上信息可以用于对ParSwarm进行更新。通过比较每个粒子在ParSwarm和OptSwarm中的适应度值，完成对OptSwarm的更新。重复迭代直到达到最大迭代次数K，就可以得到下一时刻无人机群所处最优位置。

步骤4可分为如下子步骤：

4.1算法初始化。仿照基本粒子群算法，首先对算法进行初始化，初始化过程就相当于先随机确定一种可行的飞行方案，此时没有覆盖面积最大的约束。则初始游走角α和初始速度偏转角θ可表示如下：

α＝(α_m-(-α_m))ξ₁+(-α_m)

θ＝(α_m-(-α_m))ξ₂+(-α_m)

其中ξ₁和ξ₂分别表示[0，1]区间的一个随机数。这里引入两个重要的数据结构ParSwarm和OptSwarm，ParSwarm用于存储本次迭代粒子的信息，OptSwarm用于存储截止本次迭代粒子所处最佳位置时的信息，ParSwarm和OptSwarm如下所示：

ParSwarm＝(α_i，v_i，p_i，f_pi)i＝1，2，...，M

OptSwarm＝(v_i，p_i，f_gi)i＝1，2，...，M+1

则根据初始位置p⁰＝(x⁰，y⁰)、初始速度v⁰和初始速度偏转角θ₀可以得到下一个可行位置p¹＝(x¹，y¹)：

x¹＝x⁰+V_pcos(θ₀+v⁰)

y¹＝y⁰+V_psin(θ₀+v⁰)

f_pi表示第i个粒子的当前适应度值，f_gi表示第i个粒子的历史最优适应度值，OptSwarm最后一行存储粒子的全局历史最优信息，即此行的信息表示粒子的下一时刻最优信息。适应度值可以由适应度函数计算，以覆盖面积S、转弯约束lim₁和边界约束lim₂加权作为适应度函数。如果无人机群同时覆盖一块区域，则只记一次。因而，适应度函数可以进行如下描述：

F＝S-ω_a*lim₁-ω_b*lim₂

S＝S₁∪S₂∪S₃∪...∪S_M

F表示适应度函数，ω_a、ω_b分别表示转弯约束(惩罚项)和边界约束(惩罚项)的权重，S表示某一时刻无人机群覆盖的总的区域，S_i表示第i架无人机所覆盖的区域，即区域：

坐标(x，y)表示一个平面位置。上式表示平面位置在某架无人机的侦查覆盖区域内。依照该适应度函数可以得到适应度函数值，进而可以初始化ParSwarm和OptSwarm。

4.2粒子群算法一次迭代。这里将游走角α看作粒子群算法中的速度，将速度偏转角θ看作粒子群算法中的位置，则速度-位置更新公式可以重新修正表示如下：

α^k+1＝ω^kα^k+c₁ξ(p^k-θ^k)+c₂η(g^k-θ^k)

θ^k+1＝θ^k+γα^k+1

x^k+1＝x^k+V_pcos(θ^k+1+v)

y^k+1＝y^k+V_psin(θ^k+1+v)

同基本的粒子群算法一样，α^k表示第k次迭代时游走角α，ω^k表示第k次迭代时线性递减权重：

ξ和η均为[0，1]区间的一个随机数，p_j ^k表示第i架无人机截止第k次迭代时某个粒子中以覆盖面积、转弯约束和边界约束加权作为适应度函数的最佳速度偏转角，g_i ^k表示第i架无人机截止第k次迭代时所有粒子中以覆盖面积、转弯约束和边界约束加权作为适应度函数的最佳速度偏转角。γ表示游走角α的一个权重，称作约束因子，通常可取值为1。p^k＝(x^k，y^k)表示第k次迭代时无人机所处位置，v表示无人机当前速度方向。粒子群算法的基本思想是结合自身飞行惯性(速度)ω^kα^k、认知c₁ξ(p^k-θ^k)和社会c₂η(g^k-θ^k)来共同决定粒子的飞行方向。在此问题中游走角α可以和速度进行类比，因而可以利用粒子群算法得到最佳速度偏转角θ_opt。使用线性递减权重，开始飞行惯性所占比重大，粒子可以进行全局搜索，随着迭代次数的增加，权重作用减小，粒子倾向于进行局部搜索。

4.3粒子信息更新。粒子信息更新主要指更新粒子的最佳位置，其实就是对ParSwarm和OptSwarm进行更新。首先，更新ParSwarm，将本次迭代所得到的游走角α、速度偏转角θ、粒子位置p进行更新，由本次粒子所处位置得到新的适应度函数值，完成对ParSwarm的更新。比较当前ParSwarm的适应度函数值和OptSwarm的适应度函数值，如果前者大于后者，则对OptSwarm该行进行更新。更新时，直接用ParSwarm对应行的信息更新OptSwarm对应行的信息，依次对每个粒子校验，得到每个粒子的历史最优值，最后将OptSwarm适应度函数最大的一行与OptSwarm最后一行比较，同样，如果前者适应度函数值大于后者，则对OptSwarm最后一行进行更新，这样就完成了对整个粒子信息的更新。

4.4重复步骤4.2和步骤4.3直至达到最大迭代次数K，就可以得到下一时刻无人机群所处最优位置。

步骤5速度信息更新。首先，通过位置偏转角

和速度偏转角θ的关系，由位置偏转角

得到速度偏转角θ。接着，根据速度偏转角θ和当前时刻速度v_old得到算法迭代后下一时刻速度v_new。最后，完成对速度信息的更新。

步骤5可分为如下子步骤：

5.1计算速度偏转角θ。无人机匀速圆周转弯时位置偏转角

为速度偏转角θ的二倍，当进行一步寻优后实际上就得到了位置偏转角

进而可以得到速度偏转角θ。

5.2速度修正。根据速度偏转角θ和当前时刻速度v_old可以得到算法迭代后下一时刻速度v_new，可用下式表示：

v_new＝mod((v_old+θ)，2π)

函数mod()表示角度上对2π取余。以该速度方向作为下一时刻速度方向，就可以得到以该速度方向为对称轴张成的一个可行位置圆弧，进行下一次粒子群算法一步寻优处理。

步骤6，设定搜索步数L，重复步骤4、步骤5，即使用L次粒子群算法就可以得到以覆盖面积作为适应度函数的无人机群航迹。待无人机群飞行一段时间后再计算下一段无人机群的航迹，使用时间上的串行处理，完成无人机群航迹的规划工作。

本发明的效果可由以下仿真实验作进一步说明：

1.仿真条件：

设置无人机群待飞行区域的环境信息和自身系统参数。设定无人机群的监视区域S为200km×200km的矩形区域，无人机群的可行飞行区域A为340km×340km的矩形区域。利用6架无人机在该区域飞行，各架无人机飞行初始位置为矩形区域的边框上任意一点，各架无人机的初始速度任意。设置无人机的巡航速度为150m/s，设定载机最大横滚角为30°，飞行间隔ΔT为20s，可以计算得出无人机飞行的最大速度偏转角θ_m为45°。由雷达方程可得单架无人机的区域覆盖面积R_max(最大作用距离范围)，这里设定区域覆盖为半径为70km的圆。

假定预测100步的无人机群航迹，使用粒子群算法进行无人机群航迹规划，具体的算法参数如下表所示：

2.仿真内容和结果分析

采用粒子群算法进行无人机群航迹规划，无人机群对整个区域的覆盖面积如图2所示。图中“*”代表无人机群所处位置，一个圆形区域代表单架无人机覆盖面积区域，所有圆形区域的并集表示无人机群此时覆盖面积。此时，无人机群尚未完全覆盖整个区域，该图对应的覆盖率为99％。

图3给出了本次航迹规划最终得到的无人机群航迹，虚线框表示无人机群的监视区域S。由图可以得出，当一架无人机接近另一架无人机时，算法会自动的迫使无人机离开原来自己位置向其他方向飞行。由于飞行是动态的，当达到覆盖率为100％后，必然覆盖率会下降，覆盖率下降时算法会试图弥补覆盖率。若某架无人机的监视区域没有其他无人机进入，则该架无人机会很快转弯去弥补失去的覆盖率，造成绕圈飞行的现象。由此可见，无人机群航迹规划对初始条件要求苛刻。图中右下角的无人机由于没有其他无人机补充，故一直自身绕圈飞行，近似起到了一个固定雷达的作用。

图4给出了使用本发明方法的实时覆盖率百分比图。由该图可以得出，使用粒子群算法有效地提高了无人机群的实时覆盖率。联系图2可以得出，当无人机群的位置分布的较均匀时，覆盖率较大；而当某一时刻某架无人机的位置飞离监视区域S时，无人机群的实时覆盖面积将下降。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，设定无人预警机群的监视区域和可行飞行区域，所述无人预警机群包含M架无人机，每架无人机上设置一个机载雷达，每架无人机匀速飞行；

步骤2，设定粒子群算法的参数：粒子个数为N，每个粒子的维数为M×1维，每个粒子中存储M架无人机各自的速度偏转角，并设定粒子群算法的最大迭代次数K；

步骤3，对无人预警机群的飞行航迹进行建模：确定第m架无人机的最大速度偏转角θ_m、第m个机载雷达的最大作用距离R_max，以及第m架无人机速度偏转角的最大游走角α_m，m∈{1,...,M}；

步骤4，设定N个粒子中每个粒子的M架无人机分别对应的初始位置p⁰、初始速度方向v⁰、初始游走角α⁰以及初始速度偏转角θ⁰；并设置第一缓存矩阵ParSwarm和第二缓存矩阵OptSwarm，所述第一缓存矩阵用于存储粒子群算法当前一次迭代完成后N个粒子中每个粒子的M架无人机分别对应的游走角、速度方向、位置和适应度函数值，所述第二缓存矩阵用于存储粒子群算法截止当前一次迭代为止，N个粒子中每个粒子具有最优适应度函数值时对应的M架无人机的速度方向、位置和适应度函数值，以及N个粒子中具有全局最优适应度函数值的粒子对应的M架无人机的位置、速度方向以及适应度函数值；其中，游走角为粒子群算法中的速度；

设置无人预警机群的初始搜索步长l＝1；

步骤5，基于粒子群算法进行M架无人机的一步寻优航迹规划，得到粒子群算法K次迭代后具有最优适应度函数值的粒子，该粒子对应的M架无人机各自的速度偏转角即为M架无人机飞往下一位置的过程中的速度偏转角；

其中，步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)设置初始迭代次数k＝0；

(5b)采用下式计算每个粒子中第i架无人机下一时刻的状态：

α_i ^k+1＝ω^kα_i ^k+c₁ξ(θ_0i ^k-θ_i ^k)+c₂η(g_i ^k-θ_i ^k)

θ_i ^k+1＝θ_i ^k+γα_i ^k+1

x_i ^k+1＝x_i ^k+V_pcos(θ_i ^k+1+v_i)

y_i ^k+1＝y_i ^k+V_psin(θ_i ^k+1+v_i)

其中，α_i ^k表示第i架无人机第k次迭代时的游走角，α_i ^k+1表示第i+1架无人机第k+1次迭代时的游走角，ω^k表示第k次迭代时线性递减权重，ξ和η均为[0,1]区间的一个随机数，θ_0i ^k表示第i架无人机截止第k次迭代时某个粒子中以覆盖面积、转弯约束和边界约束加权作为适应度函数的最佳速度偏转角，g_i ^k表示第i架无人机截止第k次迭代时所有粒子中以覆盖面积、转弯约束和边界约束加权作为适应度函数的最佳速度偏转角，γ表示游走角的权重，V_p表示无人机匀速飞行的速度，v_i表示第i架无人机当前速度方向；p_i ^k＝(x_i ^k,y_i ^k)表示第i架无人机第k次迭代时所处的位置，p_i ^k+1＝(x_i ^k+1,y_i ^k+1)表示第i架无人机第k+1次迭代时所处的位置；θ_i ^k表示第i架无人机第k次迭代时的速度偏转角，θ_i ^k+1表示第i架无人机第k+1次迭代时的速度偏转角，c₁、c₂为常系数；

(5c)根据每个粒子中M架无人机下一时刻的状态，计算每个粒子的适应度函数值；

(5d)将每个粒子中M架无人机下一时刻的状态存储在第一缓存矩阵中；并将每个粒子截止本次迭代时最优适应度函数值对应的粒子状态存储在第二缓存矩阵中，以及将所有粒子中具有全局最优适应度函数值对应的粒子状态也存储在第二缓存矩阵中；

(5e)令迭代次数k的值加1，并重复执行子步骤(5b)至(5d)，直到k>K，获取第二缓存矩阵中全局最优适应度函数对应的粒子的M个速度偏转角作为M架无人机下一时刻的速度偏转角；

(5f)根据所述M架无人机下一时刻的速度偏转角，对每架无人机下一时刻的速度方向进行更新：v_i ^k+1＝mod((v_i ^k+θ_i ^k+1),2π)，mod()表示角度上对2π取余，从而得到M架无人机下一时刻的速度方向；

步骤6，令搜索步长l的值加1，并重复执行步骤5，直到l>L，完成基于粒子群算法的无人机区域覆盖过程，L为总的搜索步长。

2.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，其特征在于，步骤3中：

第m架无人机的最大速度偏转角θ_m指相邻两个时刻由于第m架无人机速度方向变化产生的最大夹角；且第m架无人机速度偏转角的最大游走角α_m<θ_m；

每个机载雷达的最大作用距离

其中，P_t表示雷达系统峰值功率，G表示天线增益，λ表示电磁波波长，σ表示目标散射截面积，k₀表示波尔兹曼常数，T₀表示标准室温，B表示接收机带宽，F表示噪声系数，D表示雷达自身损耗，(S/N)_omin表示最小可检测门限。

3.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，其特征在于，步骤4中：

无人机群中M架无人机分别对应的初始位置

初始速度方向

初始游走角α⁰＝(α_m-(-α_m))ξ₁+(-α_m)以及初始速度偏转角θ⁰＝(α_m-(-α_m))ξ₂+(-α_m)；

其中，

表示第i架无人机的初始位置，i＝1,...,M，

和

分别表示初始时刻第i架无人机的x坐标和y坐标，

表示第i架无人机的初始速度方向，ξ₁和ξ₂分别表示[0,1]区间的一个随机数；

第一缓存矩阵ParSwarm＝(α_i,v_i,p_i,f_pi)，i＝1,2,...,M；

第二缓存矩阵OptSwarm＝(v_i,p_i,f_gi)，i＝1,2,...,M+1；

其中，α_i表示第i架无人机速度偏转角的游走角，v_i表示第i架无人机的速度方向，p_i表示第i架无人机的位置，f_pi表示第i个粒子的当前适应度函数值，f_gi表示第i个粒子的历史最优适应度函数值。

4.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，其特征在于，步骤4中：第i个粒子的当前适应度函数值采用如下适应度函数进行计算：

F＝S-ω_a*lim₁-ω_b*lim₂

S＝S₁∪S₂∪S₃∪...∪S_M

其中，F表示适应度函数，ω_a表示转弯约束权重因子，lim₁表示转弯约束，ω_b表示边界约束权重因子，lim₂表示边界约束，S表示某一时刻无人机群覆盖的总区域，S_i表示第i架无人机所覆盖的区域，∪表示求并集，第i个粒子的当前适应度函数值越大，表示第i个粒子的当前状态越优。

5.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的无人机区域覆盖的单步寻优方法，其特征在于，子步骤(5b)中，当表示第i架无人机第k+1次迭代时的速度偏转角θ_i ^k+1超出第m架无人机的最大速度偏转角θ_m时，使用下式进行修正：

函数rand()表示在[0,1]产生一个随机数。

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