CN107133414A

CN107133414A - 一种块体地震动力响应的分析方法

Info

Publication number: CN107133414A
Application number: CN201710353791.XA
Authority: CN
Inventors: 付晓东; 盛谦; 房强
Original assignee: Wuhan Institute of Rock and Soil Mechanics of CAS
Current assignee: Wuhan Institute of Rock and Soil Mechanics of CAS
Priority date: 2017-05-18
Filing date: 2017-05-18
Publication date: 2017-09-05
Anticipated expiration: 2037-05-18
Also published as: CN107133414B

Abstract

本发明公开了一种块体地震动力响应的分析方法，步骤是：A、输入地震加速度时程数据与分析参数；B、选定块体任意坐标点为块体动参考点；C、针对第i个计算时间步，获得该时刻地震加速度分量；D、计算该时刻动参考点到块体各结构面的距离；E、块体预设接触状态为塌落，试算块体运动参数；F、块体预设接触状态为接触，进行块体运动方式判识与受力分析；G：计算块体加速度，试算块体运动参数；H：更新动参考点空间坐标；J：取嵌入量的结构面，将块体速度与加速度投影至该结构面法向；K：将嵌入的临界时间作为该计算时间步的时间间隔；L：进入第i+1个时间步分析；M：结束分析。方法易行，操作简便，分析速度快，计算精度高。

Description

一种块体地震动力响应的分析方法

技术领域

本发明属于水利、交通、矿山等岩土工程技术领域，具体涉及一种块体地震动力响应的分析方法，尤其适用于边坡、地下与坝基工程岩体动力稳定性分析。

背景技术

工程岩体经受过复杂的地质作用后，其内部存在不同规模、性质各异的地质结构面(节理、裂隙、断层)，这些结构面彼此组合将岩体切割成形态不一、大小不等和成分各异的岩石块体。这些块体在开挖等工程扰动作用下暴露于岩体表面，具备了破坏临空面，在地震动作用下往往容易诱发塌落、滑动等失稳现象，严重危害社会发展和人民安全，其防治工作成为保障国家安全与社会经济发展的重大需求。

随着我国西部大开发战略的实施，水利、交通、矿山等工程建设规模的扩大，边坡、地下与坝基工程等岩石块体稳定性研究己越来越受到重视。然而，我国西部地区活动断裂发育，地震烈度高，20世纪以来，7级以上地震80余次，8级以上9次，为世界所罕见。因此，深入研究工程中岩石块体的地震动力稳定性可为工程规划与设计方案的比选、开挖、支护、监测等设计提供更加合理可靠的依据，具有重要的工程意义及社会发展意义。

块体理论是一种重要的工程岩石块体稳定性分析方法，最早由国际著名数学家、岩石力学家石根华博士于20世纪70年代提出，后来于1985年与R.E.Goodman教授共同编著《Block Theory and Its Application to Rock Engineering》，标识着块体理论体系正式形成。1988年，刘锦华，吕祖珩翻译出版了《块体理论在工程岩体稳定分析中的应用》一书，详细介绍了块体理论的基本原理，这开启了国内研究块体理论的大门。自提出以来，块体理论在块体识别、稳定性分析程序、不确定性分析与支护设计等方面快速发展，并在边坡工程、地下洞室、坝基等重大岩体工程中得到了广泛应用。

目前，块体理论在地震动力响应分析方面的应用基于Newmark有限滑动位移法，并已经积累了一定成果。有限滑动位移法由Newmark于1965年提出，将地震作用视为随时间变化的动力荷载，通过当前计算步内荷载、加速度、速度和位移的力学与积分关系获取下一计算时间步块体的运动状态与参数，从而实现地震作用下块体动力响应全过程分析；Newmark法概念清晰、计算简单，并以永久位移作为地震作用下块体动力稳定性分析的主要量化参数，打破了传统用安全系数评估地震稳定性评价的先河。

石根华博士基于块体理论与Newmark法，编写了块体地震动力分析计算程序，将其应用到了土石坝动力稳定性及抗震性能评价。但是，现有块体地震响应分析方法仍存在需要完善的地方，主要体现在：结构面通常考虑为无限延伸，假设块体所有结构面都始终保持接触状态，并忽略了运动过程实际接触面积的变化。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的是在于提供了一种块体地震动力响应的分析方法，方法易行，操作简便，分析速度快，计算精度高。充分考虑了块体运动过程中的接触状态与接触面积的变化，实现了地震作用下工程岩石块体动力响应全过程分析，为块体动力稳定性评价提供了理论与方法。

为了实现上述的目的，本发明采用以下技术措施：

其技术构思是：以地质调查与数学分析获得的块体与结构面几何和物理力学参数为基础，然后采用1965年Newmark在第五届朗肯讲座上提出的有限滑动位移方法(Newmark法)开展地震作用下块体动力响应分析，流程请见图1。

一种块体地震动力响应的分析方法，其步骤是：

步骤1：输入地震加速度时程数据与分析参数，计算按时间间隔分步进行。

步骤2：选定块体任意坐标点为块体动参考点，计算动参考点到块体各结构面的初始距离。

步骤3：针对第i个计算时间步，获得该时刻地震加速度分量。

步骤4：计算该时刻动参考点到块体各结构面的距离，对比初始距离获得该时间步内块体的预设接触状态。

步骤5：若块体预设接触状态为塌落，试算块体运动参数，进入步骤8。

步骤6：若块体预设接触状态为接触，进行块体运动方式判识与受力分析，

通过回路分析与单纯形积分法计算滑动面接触面积并求解摩擦力，获得块体的运动方式及净滑动力。

步骤7：计算块体加速度，试算块体运动参数。

步骤8：更新动参考点空间坐标，计算其到块体各结构面的距离，判断各结构面嵌入情况。如果没有结构面发生嵌入，进入步骤11。

步骤9：取嵌入量最大的结构面，将块体速度与加速度投影至该结构面法向，计算发生嵌入的临界时间。

步骤10：将嵌入的临界时间作为该计算时间步的时间间隔，重新试算块体运动参数，回到步骤8。

步骤11：进入第i+1个时间步分析，若没有超过总分析步数N，则回到步骤3；否则进入步骤12。

步骤12：结束分析，输出每个计算时间步内块体的真实时间间隔、运动方式、运动参数及安全系数。

通过上述技术措施，本发明一方面通过动参考点与块体结构面空间位置相关分析，提出了块体运动接触模式辨识技术，解决了地震动作用下块体运动过程中的接触状态情况分析问题；另一方面，通过引进二维几何回路分析方法，结合单纯形积分实现了复杂多边形面积统一算法，解决了地震动作用下块体运动过程中接触面积计算问题。

由于采用上述技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下优点和效果：

仅需要输入块体结构面与临空面的几何与物理力学参数，以及地震动加速度时程曲线，通过块体理论与Newmark法的有效结合，实现了地震作用下工程岩石块体动力响应全过程分析，具有方法易行，操作简便，分析速度快等优点；该方法实现了块体运动模式的转换分析，实时给出块体动力接触状态，受力分析中考虑了结构面接触面积变化导致的摩擦力变化，合理地反映了工程实际特点，具有较高的计算分析精度；最重要的是该方法能给出地震作用下复杂块体的位移与安全系数时程响应曲线，为块体动力稳定性评价提供了理论与基础数据，特别适用于水利、交通、矿山等边坡、地下与坝基工程的岩体稳定性分析。

附图说明：

图1为一种块体地震动力响应分析流程示意图。

图2为一种块体接触模式辨识示意图。

图3为一种块体运动方式判识与受力分析流程图。

图4为一种块体接触面面积的回路分析方法示意图。

图5为一个实例的输入加速度时程分量曲线。

图6为一个实例计算输出的运动模式、运动参数与安全系数。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明加以详细说明，需要指出的是，所描述的实施例子仅旨在便于对发明的理解，而对其不起任何限定作用。

实施例1：

根据图1可知，一种块体地震动力响应的分析方法，其步骤是：

步骤1：输入地质调查与数学分析获得岩石块体与结构面的顶点坐标、面积、体积等几何参数和容重、摩擦角、黏聚力等物理力学参数；准备地震加速度时程输入数据与分析参数，计算按时间间隔分步进行，设置计算总步数N、时间间隔Δt、块体初始加速度a₀、速度v₀、位移d₀各分量初始化等参数。

步骤3：针对第i(1≤i≤N)个计算时间步，如果时间越界，即总计算时间超过地震作用时间，进入步骤12；否则通过线性插值的方法获得该时刻地震加速度分量。

步骤4：计算该时刻动参考点到块体各结构面的距离，对比初始距离，获得该时间步内块体的预设接触状态，如图2。

步骤5：若块体预设接触状态为塌落，加速度a_i＝{0,0,-g}，g为重力加速度，应用Newmark法试算块体运动参数(速度与增量位移)，进入步骤8。Newmark法计算方法如下：

v_i＝v_i-1+Δt[(1-γ)a_i-1+γa_i] (1)

其中，a、v、d分别为块体加速度、速度与位移，下标i-1、i表示计算时步；γ、β为Newmark参数，根据其取值可以得到多种积分方法，如γ＝1，β＝1/2为常加速度法；γ＝1/2，β＝0为中心差分法；γ＝1/2，β＝1/6为线性加速度法；γ＝1/2，β＝1/4为平均加速度法。

步骤6：若块体预设接触状态为接触，结合重力与地震力合力作用开展块体运动方式判识与受力分析(如图3)，并充分考虑滑动面接触面积(如图4)计算摩擦力，获得块体的运动方式及净滑动力(下滑力与抗滑力之差)。

步骤7：根据块体净滑动力采用下式计算其加速度，a_i＝F_i/m，m与F_i分别为块体质量与第i个时间步内的净滑动力。然后，基于加速度计算结果采用Newmark法即式(1)、(2)试算块体运动参数。

步骤8：利用试算得到的块体位移增量更新动参考点空间坐标，计算更新位置后的动参考点到块体各结构面的距离，对比初始距离，判断各结构面的嵌入情况，如图2。如果没有结构面发生嵌入，进入步骤11。

步骤9：取具有嵌入量最大的结构面，将块体速度与加速度投影至该结构面法向，计算发生嵌入的临界时间。

步骤10：将嵌入的临界时间作为该计算时间步的时间间隔，采用Newmark法即式(1)、(2)重新试算块体运动参数，回到步骤8。

步骤11：i＝i+1，若i≤N，则回到步骤3；否则进入步骤12。

步骤12：结束分析，输出每个计算时间步内块体的真实时间间隔、安全系数、运动方式及运动参数(加速度、速度、位移)。

通过上述步骤，即可实现地震作用下块体的动力响应情况分析，我们在一台计算机上，用C语言编制程序实现了上述分析方法，以验证本发明所提方法的有效性和实用性。下面给出一个实施例，块体由三个结构面与两个临空面切割形成，结构面与临空面几何位置由倾角、倾向及平面上一点坐标给出，块体体积为401.6m3。请见表1，表1给出了块体的具体几何参数与物理力学参数。

表1块体的结构面与临空面参数

输入地震动加速度时程曲线如图5，时程为10s，包括X、Y、Z三个方向的分量。采用本发明所得的块体地震动力响应分析方法进行演算，图6输出了地震动作用下块体的运动方式、运动参数(加速度、速度、位移)及安全系数响应全过程。可知，块体在3.95s之前处于稳定状态；4.35s～4.55s均为沿结构面1、结构面2做双面滑动；而在4.35s之后一直沿着结构面2做单面滑动；最终在8.64s时，当位移达到14.512m时，与结构面2接触面积为0，安全系数为0，发生塌落。

实施例2：

本发明的实施例1中的步骤2、步骤4与步骤8中涉及的接触模式辨识方式如图2，一种块体地震动力响应的分析方法，其步骤是(其实施方式)：

(1)假设块体由第一结构面1、第二结构面2、第三结构面3与第一临空面1、第二临空面2组成。第一结构面1、第二结构面2、第三结构面3的空间方程表达式为：

其中，a、b、c、d为平面空间坐标参数，下标1、2、3为结构面编号。

选取块体上一点A为动参考点，其坐标为(x₀,y₀,z₀)，求解点A到各结构面的距离：

式中，d_s01、d_s02、d_s03分别为动参考点A到各结构面的初始距离。

(2)输入地震动记录后，经第i步计算后利用Newmark法得到块体运动参数，更新动参考点的坐标，即点A’(x_i,y_i,z_i)，求解A’点到各结构面的距离：

式中，d_si1、d_si2、d_si3分别为第i步运算后点A’到各结构面的距离。

(3)根据动参考点到各结构面的距离判断各结构面接触状态。若d_sij-d_s0j＝0，则第j(j＝1、2、3)结构面处于接触状态，如图中第一结构面1、第二结构面2和初始结构面保持接触；若d_sij-d_s0j>0，则第j结构面处于脱离状态，如图中第三结构面3与初始结构面脱离；若d_sij-d_s0j<0，则第j结构面处于嵌入状态。

(4)根据结构面接触数M或嵌入数Q判识接触状态。当M＝0，块体塌落；否则块体为接触。当Q＝0，块体无嵌入，否则块体嵌入。

上述技术措施充分考虑了地震动作用下块体运动过程中的接触状态变化情况，通过动参考点与块体结构面空间位置相关分析，实现了块体的预设接触状态与嵌入情况判断。

其它实施步骤与实施例1相同。

实施例3：

本发明的实施例1中的步骤6中涉及的运动方式判识与受力分析如图3，

一种块体地震动力响应的分析方法，其步骤是：

(1)若块体所有接触面都满足下述关系式，那么块体发生塌落运动，否则块体为滑动。

其中为块体接触面法向向量，为块体合力矢量

针对塌落运动，其运动方向块体滑动力f_h、阻滑力f_k与安全系数F_s大小为：

f_k＝0

F_s＝0

(2)块体发生单面滑动，滑动面为结构面j，其运动方向为：

同时需要满足以下两个条件：

使块体与滑动面j接触；使j以外各结构面与岩体脱离。

块体滑动力f_h、阻滑力f_k与安全系数F_s大小为：

上述式中，c_j分别为滑动面j的摩擦角和黏聚力；A_j为块体滑动面j的接触面积。

(3)块体发生双面滑动，滑动面为结构面j、k，其运动方向为：

式中：当函数

同时需要满足以下两个条件：

使块体与滑动面j与k接触；使j、k以外的各结构面l与岩体脱离

块体滑动力f_h、阻滑力f_k与安全系数F_s大小为：

f_h＝P_jk

式中，c_j、c_k分别为滑动面j，k的摩擦角和黏聚力；A_j、A_k为块体滑动面j，k的接触面积；其中，N_j、N_k，P_jk通过以下各式进行计算：

上述技术措施针对地震动作用下块体运动过程，通过几何与力学分析，判识了塌落、单面滑动、双面滑动等运动模式，并给出了块体滑动力、阻滑力与安全系数等参数的计算方法。

其它实施步骤与实施例1相同。

实施例4：

本发明的实施例1中的步骤6中涉及了接触面面积计算，如图4采用回路分析方法计算，一种块体地震动力响应的分析方法，其实施步骤是：

(1)输入初始结构面ABCDEF与运动后结构面A’B’C’D’E’F’的顶点坐标(约定按逆时针排列)。

(2)判断ABCDEF与A’B’C’D’E’F’是否重合，若重合，初始结构面ABCDEF面积即为接触面积，进入步骤(7)。

(3)计算ABCDEF所有线段与A’B’C’D’E’F’所有线段的交点，交点总数为G。在图4中，交点数为两个，即点2(初始结构面边BC与运动后结构面边A’B’的交点)、4(初始结构面边CD与运动后结构面边D’E’的交点)。

(4)若交点总数G＝0，那么接触面积为0，否则以将这些交点分别按逆时针顺序插入到初始结构面与运动后结构面中，如图4，通过插入交点2、4，更新得到AB2C4DEF与A’2B’C’D’4E’F’。

(5)开始几何闭合回路分析，从初始结构面的一个顶点(不在运动后结构面内部)如点A出发，按逆时针遍历；当访问至第一个交点2时，将该交点标记为已访问，并记录为接触多边形的第一顶点，再继续访问并继续所有顶点直到下一个交点4(此时接触多边形顶点序列为2C4)，将该交点标记为已访问；访问转换到运动后的结构面上的交点4，按逆时针遍历，记录所有顶点直到回到交点2，得到了一个闭合回路(2C4E’F’A’2)，结束本轮搜索，得到一个接触多边形所有顶点坐标(2C4E’F’A’)。

(6)判断所有交点是否被访问，若还有没被标记为访问的交点，回到步骤(5)。

(7)利用单纯形积分实现了所有接触多边形面积计算，求和得到初始结构面与运动后结构面的接触面积。

上述技术措施充分考虑了地震动作用下块体运动过程中接触面积变化，通过引进二维几何回路分析与单纯形积分方法，实现了复杂块体结构面接触面积的计算，为块体摩擦力计算提供了数据支撑。

其它实施步骤与实施例1相同。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解得到的变换或者替换，都应该涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权力要求书的保护范围为准。

Claims

1.一种块体地震动力响应的分析方法，其步骤是：

A、输入地震加速度时程数据与分析参数，计算按时间间隔分步进行；

B、选定块体任意坐标点为块体动参考点，计算动参考点到块体各结构面的初始距离；

C、针对第i个计算时间步，获得时刻地震加速度分量；

D、计算该时刻动参考点到块体各结构面的距离，对比初始距离获得时间步内块体的预设接触状态；

E、块体预设接触状态为塌落，试算块体运动参数，进入步骤(H)；

F、块体预设接触状态为接触，进行块体运动方式判识与受力分析，

通过回路分析与单纯形积分法计算滑动面接触面积并求解摩擦力，获得块体的运动方式与净滑动力；

G：计算块体加速度，试算块体运动参数；

H：更新动参考点空间坐标，计算其到块体各结构面的距离，判断各结构面嵌入情况，若没有结构面发生嵌入，进入步骤(K)；

I：取嵌入量最大的结构面，将块体速度与加速度投影至该结构面法向，计算发生嵌入的临界时间；

J：以嵌入的临界时间作为计算时间步的时间间隔，重新试算块体运动参数，回到步骤(H)；

K：进入第i+1个时间步分析，没有超过总分析步数N，回到步骤(C)；否则进入步骤(L)；

L：结束分析，输出每个计算时间步内块体的真实时间间隔、运动方式、运动参数及安全系数。

2.根据权利要求1所述的一种块体地震动力响应的分析方法，其特征在于：所述的步骤(E)块体预设接触状态为塌落，加速度a_i＝{0,0,-g}，g为重力加速度，应用Newmark法试算块体运动参数，进入步骤(H)，Newmark法计算方法如下：

v_i＝v_i-1+Δt[(1-γ)a_i-1+γa_i] (1)

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其中，Δt是计算时间间隔；a、v、d分别为块体加速度、速度与位移，下标i-1、i表示计算时间步；γ、β为Newmark参数，根据其取值得到具体的积分方法，γ＝1，β＝1/2为常加速度法；γ＝1/2，β＝0为中心差分法；γ＝1/2，β＝1/6为线性加速度法；γ＝1/2，β＝1/4为平均加速度法。

3.根据权利要求1所述的一种块体地震动力响应的分析方法，其特征在于：所述的步骤(G)块体净滑动力采用下式计算其加速度，a_i＝F_i/m，m与F_i分别为块体质量与第i个时间步内净滑动力，根据加速度计算结果采用Newmark法即式(1)、(2)试算块体运动参数。

4.根据权利要求1所述的一种块体地震动力响应的分析方法，其特征在于：所述的块体由第一结构面、第二结构面、第三结构面与第一临空面、第二临空面组成，一结构面、第二结构面、第三结构面的空间方程表达式为：

<mfenced open = "" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> 1

其中，a、b、c、d为平面空间坐标参数，下标1、2、3是各结构面编号。选取块体上一点A为动参考点，其坐标为(x₀,y₀,z₀)，求解点A到各结构面的距离：

式中，d_s01、d_s02、d_s03分别为动参考点A到块体各结构面的初始距离。

5.根据权利要求1所述的一种块体地震动力响应的分析方法，其特征在于：所述的地震动记录输入后，通过第i步计算之后利用Newmark法得到块体运动参数，更新动参考点的坐标，即点A’(x_i,y_i,z_i)，求解A’点到各结构面的距离：

式中，d_si1、d_si2、d_si3分别为第i个时间步运算后点A’到块体各结构面的距离。