CN107124127A - 永磁同步电机分数阶等效电路模型及其辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机分数阶等效电路模型及其辨识方法，包括旋转坐标系下的d轴等效电路和q轴等效电路，两个等效电路均包括依次相连的电机对应轴电压、电机定子绕组电阻、电机对应轴分数阶电感、对应轴电流控制的电压源，其中，q轴等效电路还包括由转子永磁体的励磁磁通控制的电压源，所述分数阶电感的阶次基于最小二乘法辨识模型确定。分数阶的引入使得模型动态性能更优、稳态性能精度更高。由于增加了分数阶变阶参数，模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意，具有较高的应用价值。

Description

永磁同步电机分数阶等效电路模型及其辨识方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机分数阶等效电路模型及其辨识方法。

背景技术

传统汽车排放的温室气体是全球气候变暖的主要致因，而伴随而来的能源枯竭和环境污染的日益严重，纯电动汽车越来越受到社会重视，已经成为未来汽车发展的主要方向。电机驱动系统是电动汽车动力系统最核心和最关键的部件，是动力电池最直接的输出负载，其性能对整车动力性、经济性和舒适性至关重要。永磁驱动电机因具有效率高、能量密度大、响应快、调速性能好、体积小、运行可靠等众多优点，已经成为当前电动汽车用驱动电机研发与应用的热点。精确的电机模型对高性能电机控制器的设计具有重要意义，是电动汽车电机驱动系统性能优化和效率优化的基础。

按不同的建模方法电机模型可以划分为不同的种类，如按模型阶数，可以分为三阶模型、四阶模型、五阶模型、高阶模型、降阶模型等；按电机变量变化情况，可以分为稳态模型和暂态模型；按是否考虑铁损等损耗，可以分为忽略损耗的模型和考虑损耗的模型；按模型变量，可以划分为电流模型、磁链模型和混合模型等。目前，常用的电机模型按不同研究领域主要有以下几种：①物理坐标系模型、②等效电路模型、③磁链模型、④小信号模型、⑤归一化模型、⑥空间相量模型等。其中，等效电路模型因物理意义清晰，建模分析简单，在电机效率优化、最小损耗控制等方面得到了广泛应用。

然而，建立一个实用而精确的电机模型并不简单，这是因为永磁驱动电机是一个多变量、非线性、强耦合的高阶时变系统。目前传统等效电路模型中采用整数阶的电感模型，实际上，电机表现出较强的非线性特性，更适合用分数阶模型来模拟。对比整数阶模型，分数阶电机模型具有更多的自由度、更大的柔性。同时，分数阶电感的引入也增加了许多新的现象和规律，具有比常规整数阶电机模型更优的动态响应特性。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种永磁同步电机分数阶等效电路模型及其辨识方法，本发明将传统等效电路模型的整数阶电感推广到分数阶，并基于最小二乘法辨识模型的参数和阶次。分数阶的引入使得模型动态性能更优、稳态性能精度更高。由于增加了分数阶变阶参数，模型获得了更多的自由度、更大的柔性。本发明兼顾了模型的实用性和准确性，具有较高的应用价值。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种永磁同步电机分数阶等效电路模型，包括旋转坐标系下的d轴等效电路和q轴等效电路，两个等效电路均包括依次相连的电机对应轴电压、电机定子绕组电阻、电机对应轴分数阶电感、对应轴电流控制的电压源，其中，q轴等效电路还包括由转子永磁体的励磁磁通控制的电压源，所述分数阶电感的阶次基于最小二乘法辨识模型确定。

进一步的，所述d轴等效电路，电路电压方程表示为式中，u_d为电机d轴电压；i_d、i_q分别为电机d轴和q轴电流；L_q分别为电机q轴分数阶电感大小；R_s为电机定子绕组电阻；n_p为定子绕组的极对数；ω_m为转子机械角速度。

进一步的，所述q轴等效电路，电路电压方程表示为式中，u_q分别为电机q轴电压；

ψ_f为转子永磁体的励磁磁通。

所述的永磁同步电机分数阶等效电路模型，其输出转矩表示为T_e＝n_p[ψ_f+(L_d-L_q)i_d]i_q，式中，T_e为电机的输出转矩。

所述的分数阶电感，利用分数阶微积分理论来描述实际电感特性的分数阶电感模型，其特性方程表示为对应的传递函数可以表示为U_α(s)＝Z_α(s)I_α(s)，式中，α为分数阶电感的分数阶阶次；i(t)和u(t)分别为分数阶电感通过的电流和两端的电压；U_a(s)、I_a(s)分别表示分数阶电感电压和电流的象函数；Z_a(s)为分数阶电感的阻抗。

所述的分数阶电感的阻抗Z_a(s)，令s＝jω，表示为：

基于上述永磁同步电机分数阶等效电路模型的辨识方法，包括以下步骤：

(1)根据分数阶微积分理论，实际的电容、电感模型都是分数阶元件，表示分数阶电感的特性方程及传递函数；

(2)构建永磁同步电机分数阶等效电路模型；

(3)通过用电桥测量三相电阻确定电机定子绕组电阻；

(4)基于电机稳态电压方程，通过电压、电流及转速数据的采集，通过稳态计算实现电机d轴和q轴分数阶电感参数的离线辨识；

(5)通过测量电压、电流和计算得到的等效电路分数阶电感得到分数阶电感的分数阶阶次。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1.本发明将传统的永磁同步电机等效电路模型推广到分数阶，并通过实验辨识模型参数和分数阶阶次，由于增加了分数阶阶数这一未知参数，模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意；分数阶变阶等效电路模型从而获得了更高的精度、更好的动态性能和稳定性；

2.电感展现出了分数阶特性，釆用分数阶微积分描述那些本身带有分数阶特性的对象时，能更好地描述对象的本质特性及其行为，从这方面上讲，分数阶应比传统整数阶更为精确，具有较高的实用价值。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本发明永磁同步电机分数阶等效电路d轴模型结构示意图；

图2为本发明永磁同步电机分数阶等效电路q轴模型结构示意图；

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在永磁驱动电机是一个多变量、非线性、强耦合的高阶时变系统，因此建立一个实用而精确的电机模型并不简单的不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种永磁同步电机分数阶等效电路模型及其辨识方法，本发明将传统等效电路模型的整数阶电感推广到分数阶，并基于最小二乘法辨识模型的参数和阶次。分数阶的引入使得模型动态性能更优、稳态性能精度更高。由于增加了分数阶变阶参数，模型获得了更多的自由度、更大的柔性。本发明是在传统模型的基础上实现的，兼顾了模型的实用性和准确性，具有较高的应用价值。

本发明公开的一种永磁同步电机分数阶等效电路模型，包括旋转坐标系下的d轴等效电路和q轴等效电路。其中，d轴等效电路包括电机d轴电压u_d、电机定子绕组电阻R_s、电机d轴分数阶电感L_d、电流i_q控制的电压源等；q轴等效电路包括电机q轴电压u_q、电机定子绕组电阻R_s、电机q轴分数阶电容感L_q、电流i_d控制的电压源等。

所述的d轴等效电路，电路电压方程可以表示为式中，u_d为电机d轴电压；i_d、i_q分别为电机d轴和q轴电流；L_q分别为电机q轴分数阶电感大小；R_s为电机定子绕组电阻；n_p为定子绕组的极对数；ω_m为转子机械角速度。

所述的q轴等效电路，电路电压方程可以表示为

式中，u_q分别为电机q轴电压；ψ_f为转子永磁体的励磁磁通。

所述的永磁同步电机分数阶等效电路模型，其输出转矩可以表示为

T_e＝n_p[ψ_f+(L_d-L_q)i_d]i_q，式中，T_e为电机的输出转矩。

所述的分数阶电感(Fractional order inductance，FOI)，是利用分数阶微积分理论来描述实际电感特性的分数阶电感模型，其特性方程可表示为 对应的传递函数可以表示为U_α(s)＝Z_α(s)I_α(s)，式中，α为分数阶电感的分数阶阶次；i(t)和u(t)分别为分数阶电感通过的电流和两端的电压；U_a(s)、I_a(s)分别表示分数阶电感电压和电流的象函数；Z_a(s)为分数阶电感的阻抗。

所述的分数阶电感的阻抗Z_a(s)，如果令s＝jω，则可以表示为：

所述的永磁同步电机分数阶等效电路模型，是基于电感具有显著的分数阶特性，因此永磁同步电机系统也是分数阶的物理系统，并对实际的永磁同步电机系统测试，通过参数辨识得到的物理系统模型。

一种应用上述永磁同步电机分数阶等效电路模型及其辨识方法，包括以下步骤：

步骤一：根据分数阶微积分理论，实际的电容、电感模型都是分数阶元件(Fractional order element，FOE)，其中分数阶电感(Fractional order inductance，FOI)的特性方程及传递函数可以表示为

式中：α为分数阶电感的分数阶阶次；i(t)和u(t)分别为分数阶电感通过的电流和两端电压；U_a(s)、I_a(s)分别表示分数阶电感电压和电流的象函数；Z_a(s)为分数阶电感的阻抗，如果令s＝jω，则可以表示为：

实际的永磁同步电机系统具有显著的电感特性，因此也是分数阶的物理系统，根据等效电路模型，由电路电压方程和电机输出转矩方程，可得：

式中，u_d、u_q分别为电机d轴和q轴电压；i_d、i_q分别为电机d轴和q轴电流；L_d、L_q分别为电机d轴和q轴电感；R_s为电机定子绕组电阻；n_p为定子绕组的极对数；ω_m为转子机械角速度；ψ_f为转子永磁体的励磁磁通。

步骤二：根据永磁同步电机分数阶等效电路模型及其系统关系表达式，模型需要辨识的参数主要包括电机定子绕组电阻R_s，电机d轴和q轴分数阶电感的大小L_d、L_q，分数阶电感的分数阶阶次α，转子永磁体的励磁磁通ψ_f。

步骤三：电机定子绕组电阻R_s通过用电桥测量三相电阻可得到，一般PMSM的三相定子绕组采用Y型接法，通过3次测量的数据R₁，R₂，R₃，电机定子绕组电阻R_s＝(R₁+R₂+R₃)/6。

步骤四：电机的反电动势以A相相电压e_A为例，其表达式为：e_A≈n_pω_mψ_f＝2πf，而线电压U_ab为√3倍的相电压e_A，因此可得磁链系数：由式可知，永磁同步电机加速到一定转速后，测量三相开路线电压U_ab及转子频率f，即可计算磁链系数ψ_f。

步骤五：基于电机稳态电压方程：

通过电压、电流及转速数据的采集，通过稳态计算可实现电机d轴和q轴分数阶电感L_d、L_q参数的离线辨识。

步骤六：根据通过测量电压、电流和计算得到的等效电路分数阶电感L_d、L_q，可以得到分数阶电感的分数阶阶次α。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种永磁同步电机分数阶等效电路模型，其特征是：包括旋转坐标系下的d轴等效电路和q轴等效电路，两个等效电路均包括依次相连的电机对应轴电压、电机定子绕组电阻、电机对应轴分数阶电感、对应轴电流控制的电压源，其中，q轴等效电路还包括由转子永磁体的励磁磁通控制的电压源，所述分数阶电感的阶次基于最小二乘法辨识模型确定。

2.如权利要求1所述的一种永磁同步电机分数阶等效电路模型，其特征是：所述d轴等效电路，电路电压方程表示为式中，u_d为电机d轴电压；i_d、i_q分别为电机d轴和q轴电流；L_q分别为电机q轴分数阶电感大小；R_s为电机定子绕组电阻；n_p为定子绕组的极对数；ω_m为转子机械角速度。

3.如权利要求1所述的一种永磁同步电机分数阶等效电路模型，其特征是：所述q轴等效电路，电路电压方程表示为式中，u_q分别为电机q轴电压；ψ_f为转子永磁体的励磁磁通。

4.如权利要求1所述的一种永磁同步电机分数阶等效电路模型，其特征是：所述的永磁同步电机分数阶等效电路模型，其输出转矩表示为T_e＝n_p[ψ_f+(L_d-L_q)i_d]i_q，式中，T_e为电机的输出转矩。

5.如权利要求1所述的一种永磁同步电机分数阶等效电路模型，其特征是：所述的分数阶电感，利用分数阶微积分理论来描述实际电感特性的分数阶电感模型，其特性方程表示为0＜α＜1，对应的传递函数可以表示为U_α(s)＝Z_α(s)I_α(s)，式中，α为分数阶电感的分数阶阶次；i(t)和u(t)分别为分数阶电感通过的电流和两端的电压；U_a(s)、I_a(s)分别表示分数阶电感电压和电流的象函数；Z_a(s)为分数阶电感的阻抗。

6.如权利要求1所述的一种永磁同步电机分数阶等效电路模型，其特征是：所述的分数阶电感的阻抗Z_a(s)，令s＝jω，表示为：

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7.基于权利要求1-6中任一项所述的永磁同步电机分数阶等效电路模型的辨识方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)根据分数阶微积分理论，实际的电容、电感模型都是分数阶元件，表示分数阶电感的特性方程及传递函数；

(2)构建永磁同步电机分数阶等效电路模型；

(3)通过用电桥测量三相电阻确定电机定子绕组电阻；

(4)基于电机稳态电压方程，通过电压、电流及转速数据的采集，通过稳态计算实现电机d轴和q轴分数阶电感参数的离线辨识；

(5)通过测量电压、电流和计算得到的等效电路分数阶电感得到分数阶电感的分数阶阶次。