CN107122332B - 一维信号二维谱变换方法、伪双谱及其应用 - Google Patents

一维信号二维谱变换方法、伪双谱及其应用 Download PDF

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Abstract

一维信号二维谱变换方法、伪双谱及其应用，数字信号处理领域，用于解决双谱在二维谱变换中，在处理具有少量谐波成分，或部分谐波成分被破坏时，常导致双谱模式匹配失败的问题，技术要点是：由伪双谱将一维时间域信号映射到二维频率域；伪双谱非常适合处理具有谐波结构的信号，可区分具有重叠谐波频率成分的两个谐波信号，该方法具有较小的运算量，易于实现。

Description

一维信号二维谱变换方法、伪双谱及其应用
技术领域
本发明属于数字信号处理领域，涉及一种一维信号二维谱变换方法。
背景技术
傅里叶变换是数字信号处理领域中广泛使用的谱变换方法，能将时间域信号变换到频率域，但在分离具有重叠谐波频率分量的不同信号时，无法准确分配两不同信号在重叠频率处的谐波幅度成分。双谱可将一维信号映射到二维频率空间中，可以区分具有相同谐波频率成分的不同信号，但双谱幅度是一维谱中三个频率分量的乘积，当其中任一幅值为0时，都会使双谱幅度值为0，因此在处理具有少量谐波成分，或部分谐波成分被破坏时，常导致双谱模式匹配失败，针对该问题，本发明提出一种既能够区分具有相同谐波频率成分信号，又能够在具有少量谐波成分情况下，成功匹配的新的一维信号二维谱变换方法。
发明内容
为了解决双谱在二维谱变换中，在处理具有少量谐波成分，或部分谐波成分被破坏时，常导致双谱模式匹配失败的问题，本发明提出了一种一维信号二维谱变换方法。
本发明解决上述问题的技术方案是：一种一维信号二维谱变换方法，设输入信号为x(t)，由伪双谱将一维时间域信号x(t)映射到二维频率域；
所述伪双谱为：
Figure BDA0001284151350000021
其中X(f1)和X(f2)为x(t)的一维傅里叶变换，(·)*代表共轭转置运算，f1和f2为二维频率域中的自变量，t和τ分别为时间域信号x(t)和x(τ)的自变量。
进一步的，输入信号为具有H个谐波分量的谐波信号表示为：
Figure BDA0001284151350000022
其中al为第l次谐波幅度，f0为基频；
z(t)的伪双谱为：
Figure BDA0001284151350000023
其中δ(·)为狄拉克函数，l和m为谐波次数，al和am分别为第l次和第m次谐波幅度；
由上述，对于具有H个谐波分量的谐波信号作伪双谱变换生成H×H的二维模式，由下式作二维模式匹配：
Figure BDA0001284151350000024
进一步的，输入信号为M个谐波信号的混合信号，表示为：
Figure BDA0001284151350000025
其中Hm和f0,m分别为第m个谐波信号的谐波数和基频，
Figure BDA0001284151350000026
为第m个谐波信号的第lm次谐波幅度；
由上述，z(t)的伪双谱为：
Figure BDA0001284151350000031
其中
Figure BDA0001284151350000032
为第m个谐波信号的伪双谱，
Figure BDA0001284151350000033
为zm(t)和zn(t)的交叉项，且
Figure BDA0001284151350000034
其中(m,n)∈{1,2,...M}，且m≠n；Hm和f0,m分别为第m个谐波信号的谐波数和基频，
Figure BDA0001284151350000035
为第m个谐波信号的第lm次谐波幅度；Hn和f0,n分别为第n个谐波信号的谐波数和基频，
Figure BDA0001284151350000036
为第n个谐波信号的第kn次谐波幅度；
对于具有M个谐波信号的混合信号，由下式作二维模式匹配，匹配次数为M：
Figure BDA0001284151350000037
一种伪双谱，由下式表示：
Figure BDA0001284151350000038
其中X(f1)和X(f2)为x(t)的一维傅里叶变换，(·)*代表共轭转置运算，f1和f2为二维频率域中的自变量，t和τ分别为时间域信号x(t)和x(τ)的自变量。
一种伪双谱在具有谐波结构的信号分离中的应用，所述伪双谱，由下式表示：
Figure BDA0001284151350000041
其中X(f1)和X(f2)为x(t)的一维傅里叶变换，(·)*代表共轭转置运算，f1和f2为二维频率域中的自变量，t和τ分别为时间域信号x(t)和x(τ)的自变量。
有益效果：具有谐波结构的信号分离在语音识别，音乐信号多音高估计，机械故障诊断等领域具有重要应用。本发明提出一种新的二维谱，即伪双谱。伪双谱非常适合处理具有谐波结构的信号，可区分具有重叠谐波频率成分的两个谐波信号，该方法具有较小的运算量，易于实现。
附图说明
图1谐波信号的典型伪双谱模式(以具有4次谐波频率成分为例)；
图2演奏A3音符的音频信号伪双谱；
图3演奏A3和D4音符的音频信号伪双谱。
具体实施方式
为了能够准确分离具有相同谐波频率成分的信号，本实施例构建一个全新的二维谱变换,以下称其为“伪双谱”。并定义了伪双谱的正逆变换，及其性质。该伪双谱适合多个具有谐波结构的信号分离问题。
设输入信号为x(t)，则其伪双谱定义为：
Figure BDA0001284151350000042
其中X(f1)和X(f2)为x(t)的一维傅里叶变换，(·)*代表共轭转置运算。t和τ分别为时间域信号x(t)和x(τ)的自变量。
通过公式(1)定义的伪双谱，可将一维时间域信号x(t)映射到二维频率域，f1和f2为二维频率域中的自变量。
该伪双谱具有如下性质：
(1)共轭对称性
Figure BDA0001284151350000051
(2)时移特性
Figure BDA0001284151350000052
(3)频移特性
Figure BDA0001284151350000053
(4)边缘积分特性
Figure BDA0001284151350000054
Figure BDA0001284151350000055
Figure BDA0001284151350000056
其中X(f1)，X(f2)是信号x(t)的一维傅里叶变换，(·)*代表共轭运算。由公式(6)可得：
Figure BDA0001284151350000057
由公式(8)可见，对伪双谱做一维积分，然后除以常数x*(0)可以得到任意频率处的一维傅里叶变换谱，对于给定实信号x(t)，也可将公式(8)简化为下面公式(9)，而不影响各个频率成分间的相对幅度关系。
Figure BDA0001284151350000061
(5)时域卷积特性
假设
Figure BDA0001284151350000062
其中
Figure BDA0001284151350000063
代表卷积运算，则y(t)，x(t)和h(t)的伪双谱Py(f1,f2)，Px(f1,f2)和Ph(f1,f2)具有如下关系：
Figure BDA0001284151350000064
其中
Figure BDA0001284151350000065
代表哈达玛乘积。
(6)信号伪双谱域能量
Figure BDA0001284151350000066
伪双谱逆变换：
给定伪双谱Px(f1,f2)可通过如下两个公式任何其一得时间域信号x(t)
Figure BDA0001284151350000067
Figure BDA0001284151350000068
给定x(t)时，上面公式(12)和(13)中的x*(0)是常数，可看做比例因子，不影响信号的时域结构，当信号x(t)为实信号时，可以省略。
具有H个谐波分量的谐波信号可表示为：
Figure BDA0001284151350000071
其中al为第l次谐波幅度，f0为基频，则根据公式(1)可得z(t)的伪双谱为
Figure BDA0001284151350000072
其中δ(·)为狄拉克函数，l和m为谐波次数，al和am分别为第l次和第m次谐波幅度。由此可见，对于具有H个谐波分量的谐波信号，伪双谱变换生成H×H的二维模式。二维模式匹配，即谐波信号基频的确定，可通过如下公式实现：
Figure BDA0001284151350000073
M个谐波信号的混合信号可表示为：
Figure BDA0001284151350000074
其中Hm和f0,m分别为第m个谐波信号的谐波数和基频，
Figure BDA0001284151350000075
为第m个谐波信号的第lm次谐波幅度。对于公式(17)所表示的混合信号的伪双谱为：
Figure BDA0001284151350000076
其中
Figure BDA0001284151350000077
为第m个谐波信号的伪双谱，
Figure BDA0001284151350000078
为zm(t)和zn(t)的交叉项，且
Figure BDA0001284151350000079
其中(m,n)∈{1,2,...M}，且m≠n。
对于具有M个谐波信号的混合信号进行模式匹配时，只需按照公式(16)所述的方法匹配M次即可。
在一个实施例中，假设x(t)具有4个谐波分量，即
Figure BDA0001284151350000081
则通过本发明提出的伪双谱，该信号可在二维频率平面上形成如图1所示的典型二维伪双谱模式。在极端情况下，当谐波信号仅有一个频率成分，则伪双谱域中仍可将该信号映射为二维平面上的一个点，而通过双谱变换却无法将该单谱信号映射到双谱平面上。
以演奏A3音符(基频为220Hz)的音频信号为例，给出该信号的伪双谱轮廓图，如图2所示，由图可见，对于具有谐波结构的实际信号可得到与图1所示相同的典型二维模式。在图2中低频信号附近有较小的峰扩散轮廓，随着频率的增大在二维谱峰附近出现了相对幅度较大的幅度轮廓，这是由傅里叶变换所固有的频谱泄露导致，但不影响二维谱峰模式匹配。
图3为含有A3(220Hz)和D4(293.7Hz)的音频信号的伪双谱，A3的四次谐波分量与D4的三次谐波分量映射到相同的频率处，故采用一维傅里叶变换无法将这两个成分分离，而采用本发明提出的伪双谱可以将二者分离并且互不影响，如图3椭圆内的轮廓图可示。这些二维频率平面上的谱峰分别对应到两个音符的二维模式中，使两个音符能完全分离且互不影响。
在该实施例中，本发明提出的伪双谱按照如下流程实施：
步骤1：根据公式(1)对输入信号作伪双谱；
步骤2：根据公式(16)表达的伪双谱二维模式对信号进行二维模式匹配。
步骤3：根据模式匹配结果输出信号基频。
步骤4：根据公式(8)得到各次谐波对应的幅度。
步骤5：融合各次谐波的幅度与频率信息得到准确的谐波信号。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种一维信号二维谱变换方法，其特征在于：设输入信号为x(t)，伪双谱为：
Figure FDA0002441936070000011
其中X(f1)和X(f2)为x(t)的一维傅里叶变换，(·)*代表共轭转置运算，f1和f2为二维频率域中的自变量，t和τ分别为时间域信号x(t)和x(τ)的自变量；输入信号为具有H个谐波分量的谐波信号表示为：
Figure FDA0002441936070000012
其中al为第l次谐波幅度，f0为基频；
z(t)的伪双谱为：
Figure FDA0002441936070000013
其中δ(·)为狄拉克函数，l和m为谐波次数，al和am分别为第l次和第m次谐波幅度；
对于具有H个谐波分量的谐波信号作伪双谱变换生成H×H的二维模式，由下式作二维模式匹配：
Figure FDA0002441936070000014
2.一种一维信号二维谱变换方法，其特征在于：设输入信号为x(t)，伪双谱为：
Figure FDA0002441936070000015
其中X(f1)和X(f2)为x(t)的一维傅里叶变换，(·)*代表共轭转置运算，f1和f2为二维频率域中的自变量，t和τ分别为时间域信号x(t)和x(τ)的自变量；输入信号为M个谐波信号的混合信号，表示为：
Figure FDA0002441936070000021
其中Hm和f0,m分别为第m个谐波信号的谐波数和基频，
Figure FDA0002441936070000022
为第m个谐波信号的第lm次谐波幅度；
z(t)的伪双谱为：
Figure FDA0002441936070000023
其中
Figure FDA0002441936070000024
为第m个谐波信号的伪双谱，
Figure FDA0002441936070000025
为zm(t)和zn(t)的交叉项，且
Figure FDA0002441936070000026
其中(m,n)∈{1,2,...M}，且m≠n；Hm和f0,m分别为第m个谐波信号的谐波数和基频，
Figure FDA0002441936070000027
为第m个谐波信号的第lm次谐波幅度；Hn和f0,n分别为第n个谐波信号的谐波数和基频，
Figure FDA0002441936070000028
为第n个谐波信号的第kn次谐波幅度；
对于具有M个谐波信号的混合信号，由下式作二维模式匹配，匹配次数为M：
Figure FDA0002441936070000029
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